INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR

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1 INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS NÚM. 13 RICARDO FLORES MAGÓN Guía para el ETS (ordinario o especial) y Extraordinario Álgebra (matutino) B Área Básica Resuelve los siguientes problemas de ecuaciones lineales y cuadráticas: 1) Tres personas han formado una empresa. El capital aportado por el primero es X, el capital aportado por el segundo es el triple del segundo y el del tercero es el doble del primero y el segundo juntos. Determina el capital total en términos de X. 2) Del problema anterior determina el capital total, si X es igual a $17,000. 3) Una ancianita fue a vender una canasta de huevos al mercado. Al primer cliente le vendió la mitad de los huevos que llevaba, más medio huevo; al segundo cliente le vendió la tercera parte de los huevos que le quedaban, más un tercio de huevo; el tercer cliente le compró la cuarta parte de los huevos restantes, más un cuarto de huevo. Después de sus ventas, la ancianita aún tenía en la canasta 8 huevos. Si no se rompió ningún huevo Cuántos huevos tenía inicialmente en la canasta? 4) Calcula el número de alumnos de una clase, sabiendo que la octava parte de ellos no asistió a la clase, que los 3/5 de ellos están presentando un examen, y los 11 restantes están en clase Cuántos alumnos no asistieron? 5) Un electricista compró 75 metros de cable de calibre 14. Uso las dos quintas partes en una instalación, del resto guardó el 20% y la cantidad restante la dividió en trozos de 30 cm. de longitud Cuántos trozos son? 6) Para hacer una exploración, un grupo de investigadores alquila un vehículo todo-terreno por $3, Sin embargo tres miembros del grupo no pudieron participar en la expedición y por lo tanto cada uno de los demás tuvo que pagar $ más Cuántos investigadores había en el grupo original? 7) La cabeza de un pez tropical mide dos séptimo de la parte media. Su cola mide lo mismo que su cabeza y la parte media juntas. El total de longitud del pez es de 54 cm. cuánto mide cada parte del pez? 8) Dos compañías se dedican a la renta de películas, bajo las siguientes condiciones: la compañía A cobra $70.00 de inscripción anual y $12.00 por cada película rentada: la compañía B no cobra la inscripción pero las películas las rentas a $ a) Elabora una tabla que nos muestre el costo de cada compañía de una a doce películas. b) Qué significa que las cantidades sean iguales? c) Por la manera que fuiste calculando las cantidades, expresa la ecuación correspondiente. 9) Un cubo de madera que mide 20 cm. De lado, se pinta de amarillo. Una vez seca la pintura se corta en cubos de 2 cm. De lado Cuántos de estos cubos chicos no están pintados en ninguna de sus caritas? 10) Un hombre al morir dispone lo siguiente: A su amigo Pedro le deja 1/5 de su capital; a otro amigo, Juan, le deja 2/7 del resto, y a un asilo le deja $3, Si la cantidad repartida así es los 5/6 de su capital cuál era su capital? Página 1 de 7

2 11) La suma de las edades de mis tres hijos es de 22 años. Si el mayor tiene 3 años más que el segundo y el doble de la edad del tercero, cuál es la edad de cada uno de ellos? 12) María dispone de algo de dinero para invertir. Si pudiera invertir $3, más, podría ganar el 11% si no, lo que puede ganar es el 7.5% de interés anual. I la inversión al 11% le produciría el doble de renta anual que la inversión al 7.5% Cuántos dinero tiene para invertir? 13) Se puede construir una caja sin tapa, con una cartulina de 48 por 36 cm., recortando un cuadrado de lado x en cada esquina y doblando hacia arriba las pestañas que resultan. (a) Establece una expresión algebraica que represente el volumen de la caja (b) Cuál sería el volumen de la caja si el cuadrado de las esquinas tuviera 6 cm. de lado? 14) Un automóvil recorre 60 Km. en el mismo tiempo en que un avión recorre 190 Km. La velocidad del avión es de 150 Km. /h mayor que la del automóvil calcula la velocidad del automóvil. 15) Un señor invirtió $18, parte al 8% y parte al 13% de interés anual. El ingreso anual de estas inversiones fue de $1, Cuánto invirtió en cada una de las tasas? 16) Un avión pequeño puede cargar 900 Kg. de equipaje distribuidos en dos compartimientos de carga. En un vuelo, el avión va totalmente cargado con 100 Kg. Más en un compartimiento que en el otro. Calcula la carga en el compartimiento más ligero. 17) Un televisor tiene un costo de $ incluyendo el 15% de IVA. Cuál es el precio del televisor sin IVA? 18) Calcula la longitud de la base de un triángulo, si su altura es la mitad del triple de su base y su área es de 300 m 2. 19) La suma de tres números es 72, el segundo es un quinto del tercero y el primero excede al tercero en 6. Hallar los números. 20) Un grupo de pescadores alquiló una lancha por $ Dos miembros del grupo no pudieron tomar parte en la expedición y por lo tanto, cada uno de los demás tuvo que pagar $12.50 más Cuántos pescadores había en el grupo inicial? 21) Un jardín de flores rectangular tiene 504 m 2 de superficie y está rodeado por un camino de 3 m de ancho. El área del camino es 336 m 2. Halla las dimensiones del jardín. 22) La longitud rectangular de una pista de patinaje sobre hielo es de 20 m. mayor que el doble de su ancho. Calcula las dimensiones de la pista si se sabe que su área es de 6,000 m 2. Resuelve los siguientes problemas de proporción inversa: 1) Antonio pinta una pared en 3 horas, mientras que Carlos lo hace en la mitad del tiempo que Juan Si pintan juntos, en que tiempo realizarían el trabajo? 2) Juan hace un trabajo en días, mientras que a Pedro le toma días En qué tiempo harían el trabajo juntos? 3) En una fábrica, la chimenea A contamina el aire dos veces más rápido que la chimenea B. Cuando trabajan juntas, producen cierta cantidad de contaminantes en 15 horas. Determine el tiempo que tardaría cada una de ellas en producir por sí sola la misma cantidad de contaminantes. Realiza las siguientes operaciones utilizando el método apropiado según corresponda: Jerarquía de las operaciones: Página 2 de 7

3 Operaciones con fracciones: Raíces: Cambia de notación de raíz a exponente y de exponente a raíz: Racionalizar: Página 3 de 7

4 Exponentes: Reducción de términos semejantes: Elimine los símbolos de agrupación y reduzca términos semejantes: Realizar las siguientes sumas y diferencia de polinomios: Página 4 de 7

5 Realizar las siguientes multiplicaciones de polinomios: Realizar las siguientes divisiones de polinomios: Resuelve los siguientes productos notables: Realiza los siguientes ejercicios de factorización: Página 5 de 7

6 Resolver las ecuaciones siguientes: Graficar las siguientes funciones lineales determina su dominio: Resuelve las siguientes operaciones con fracciones algebraicas: Página 6 de 7

7 Bibliografía: Fuenlabrada. (s.f.). Aritmética y Álgebra. McGraw Hill. Phillips, E. P. (s.f.). Álgebra con aplicaciones. Harla. Smith, e. a. (s.f.). Álgebra. Prentice Hall. Integrantes de la Unidad de Aprendizaje de Álgebra: Adriana Gómez Reyes María del Carmen Sevilla Alatorre Tomás Hernández Laura Rojas Rodríguez Página 7 de 7