Problemas a resolver:

Transcripción

1 Problemas a resolver: Cierta compañía manufacturera acaba de descontinuar algunos productos que no estaban generando utilidades. Al descontinuar estos productos, la capacidad de producción de la empresa no se aprovecha al 100%, por ello, los directivos de esta compañía piensan lanzar al mercado 3 nuevos productos. En la siguiente tabla se muestra la información sobre la capacidad de producción disponible: 2. Gwarek, 2007 Maquinaria Tiempo disponible (en horas-máquina por semana) A 400 B 280 C 140 La información sobre cuánto tiempo se requiere de cada maquinaria para producir estos tres productos, se muestra en la siguiente tabla: Maquinaria Producto 1 Producto 2 Producto 3 A B C Las ventas de los productos 1 y 2, de acuerdo con información del departamento de ventas, están garantizadas y superan la tasa de producción de la empresa. Sin embargo, las ventas potenciales que se estiman para el producto 3 son de 20 unidades por semana. Por otra parte, las ganancias unitarias para cada producto son $40, $25 y $30. El objetivo es determinar cuántas unidades del producto 1, producto 2 y producto 3 se deben producir para que la ganancia sea máxima. Maquinaria Producto 1 Producto 2 Producto 3 Totales Tiempo A <= 400 B <= 280 C <= 140 Ganancia $ $ $ Solución La solución nos muestra que se deben de producir 56 piezas para el producto 2 y 28 para el producto 3, descartando producción para el producto 1; de esta forma se espera tener la máxima ganancia. Como se puede observar, no hay mejor indicativo que el que nos muestra los resultados realizados con solver, debido a la claridad para poder distinguir a qué productos o sobre qué

2 productos generar más producción para poder tener ganancias. Definitivamente pasos sencillos que seguir para obtener mejores resultados. La compañía "Todo de metal" es una empresa que se dedica producir aleaciones metálicas a partir del reciclado de chatarra. Esta compañía pretende lanzar al mercado un nuevo producto con las siguientes características: 29.5% de plomo, 34.5% de aluminio y 36% de zinc, a partir de varios productos reciclados que contienen ciertas cantidades de estos elementos. La siguiente tabla muestra la cantidad (en porcentaje) que cada aleación reciclada contiene de fierro, aluminio y zinc. 3. Chidsey, 2009 Propiedad I II III IV V % de aluminio % de zinc % de plomo Costo ($/kilogramo) El objetivo es determinar la mezcla de estas 5 aleaciones que produzcan la nueva aleación con las especificaciones mencionadas a un costo mínimo. Propiedad I II III IV V Total % de Aleación % de aluminio <= 34.5 % de zinc <= 36 % de plomo <= 29.5 Costo ($/kilogramo) Solución: La solución factible para obtener la mezcla deseada es obtener 26% de la primera combinación y un 71% de la cuarta, finalizando solo con un 3% de la tercera y de esta forma encontramos la cantidad exacta para la mezcla nueva y con un coste mínimo de $20.59 Este caso es un poco más complejo que el anterior debido a que son más datos a analizar, pero de igual forma y adaptándolo para resolverlo mediante PL resulta más sencillo de lo esperado, es por esto que se pueden dar los resultados deseados simplemente cambiando ciertas variables.

3 La empresa Celayense Bicituor se dedica a la fabricación de bicicletas de montaña para hombres y mujeres, en rodadas 20" y 26". Semanalmente se deben producir al menos 250 bicicletas para hombres y 200 para mujeres. En la siguiente tabla se muestra la ganancia que produce cada modelo de bicicleta, así como los minutos de producción y ensamble que requiere cada modelo para su fabricación. 4. wpclipart, 2009 Utilidad por unidad producción que requiere (en ensamble que requiere (en mujeres $ hombres $ mujeres $ hombres $ Las jornadas de trabajo para los departamentos de producción y ensamble son de 8 horas, cinco días a la semana, cada departamento tiene que cubrir dos turnos por día. Esta semana, el almacén informó que cuenta con 400 llantas de 20 pulgadas y 600 llantas para los modelos de 26". Cuántas bicicletas de cada modelo deben producirse para conseguir una ganancia máxima?, Qué utilidades se obtendrán esta semana? Utilidad por unidad producción que requiere (en ensamble que requiere (en Total Jornada de (horas) trabajo mujeres $ <= 80 hombres $ <= 80 mujeres $ <= 80 hombres $ <= 80 Solución

4 Con los datos que tenemos, el total de bicicletas a producirse y la ganancia de esta semana deben ser: Total Prod. mujeres 53.2 hombres 80 mujeres 62 hombres 80 Utilidad por unidad $28 $48 $26 $34 Ganancia x Prod Ganancia Total $1, $3, $1, $2, $9, Con los resultados obtenidos, al hacer ciertas operaciones podemos calcular nuestra ganancia, como se hizo en este problema, y de esta forma determinar objetivos en base a las características que necesitamos y deseáramos tener. PROBLEMA 1: te falta plantear e incluir en tu tabla de solver la ecuación referente a la demanda del producto tres X3<=20 PROBLEMA 2: Te falta plantear la última ecuación referente a la mezcla de estas 5 aleaciones para obtener el 100% de la mezcla X1+X2+X3+X4+X5= 100 PROBLEMA 3: En este problema debiste plantear 6 ecuaciones 2 ecuaciones sobre el tiempo de producción debes considerar que el tiempo asignado esta dado en minutos, es decir para producir una bicicleta de mujer en el departamento de producción se requieren 10 minutos, de ahi que la ecuación de producción debe estar dada en minutos y no en horas (40 horas) 2 restricciones (ecuaciones) relacionadas con las limitantes de materia prima ya que solo tienes 400 llantas de 20" es decir solo puedes realizar como máximo 200 bicicletas de 20"; revisar la limitante de 600 llantas de 26"

5 2 restricciones (ecuaciones) más referente a la producción total, el primer párrafo habla de que al menos debes producir 250 bicicletas de hombres, de ahí que seria que bicicletas de hombres >= 250

6 Bibliografía. Hillier, S. F., Lieberman, J. G. (2010). Introducción a la Investigación de Operaciones. México. Ed. McWraw-Hill. Prawda, W.J. (2004). Métodos y Modelos de Investigación de Operaciones. México. Ed. Limusa.