UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE PUERTO RICO Departamento de Ciencias y Matemáticas REPASO EXAMEN #2. Polinomios cuadráticos:

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1 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE PUERTO RICO Departamento de Ciencias y Matemáticas REPASO EXAMEN # Polinomios cuadráticos: Factorización y solución de ecuaciones Aplicaciones (solución de problemas verbales) Prof. Manuel Capella-Casellas, M.A.Ed. Septiembre 006 Página 1 de 11

2 I. Conceptos A. Factorización de polinomios 1. Factorización por productos notables (especiales). Factorización de Trinomios Cuadráticos a. cuando A = 1 b. cuando A 1, Método AC. Solución de ecuaciones cuadráticas 4. Solución de aplicaciones cuadráticas B. Epresiones Racionales 1. Definición de una epresión racional. Definición del concepto Dominio. Máimo Común Divisor (factor) 4. Simplificación de epresiones por cancelación de factores Prof. Manuel Capella-Casellas, M.A.Ed. Septiembre 006 Página de 11

3 Recomendación: Antes de comenzar a trabajar estos ejercicios debes haber leído el material didáctico del libro de teto y el ofrecido en las tutorías o por tus profesores. Además, debes tener claras las definiciones de todos los conceptos relacionados a los temas que se cubren en este bloque de instrucción. Esto incluye el dominio de vocabulario y los algoritmos desarrollados para representar cada concepto. Basado en este conocimiento, entonces realiza cada situación o ejercicio, y epresa un proceso lógico y sistemático. Finalmente, este repaso no sustituye la práctica continua y diaria sugerida por el prontuario y bosquejo del curso. Tampoco constituye el modelo de eamen que puede construirse para evaluar tu dominio de destrezas y tu aprovechamiento académico. Ejercicios: 1. Factorice completamente y. 0.09a ( + 5) ( + ) 4. m ( p + 1) 8 Prof. Manuel Capella-Casellas, M.A.Ed. Septiembre 006 Página de 11

4 t 4 + t b + 10b 48b p + 17 p 1. 1a 8ab 15b Prof. Manuel Capella-Casellas, M.A.Ed. Septiembre 006 Página 4 de 11

5 II. Resuelve las siguientes ecuaciones n = 6n 1n. ( ) = 6. 5( ) + ( 4) = c = 1.5c = 4 Prof. Manuel Capella-Casellas, M.A.Ed. Septiembre 006 Página 5 de 11

6 n + = Nota: n 0 n III. Resuelve los siguientes problemas verbales. 1. Halle dos números enteros pares consecutivos tales que la diferencia de sus cuadrados sea 6.. El producto de dos números impares consecutivos es 15 más que cuatro veces el más pequeño. Cuáles son los números?. La suma de dos números es 17;la suma de sus cuadrados es 145. Encuentre los números. Prof. Manuel Capella-Casellas, M.A.Ed. Septiembre 006 Página 6 de 11

7 4. El producto de uno más que un número y el mismo número menos uno es ocho. Halla el número. 5. El ancho de un rectángulo es 5 cm menos que el largo. El área del rectángulo es 84cm. Halla las dimensiones del rectángulo. 6. La altura de un triángulo es pulgadas menos que su base. Si el área es 14 pulgadas cuadradas, cuál es la longitud de su base? 7. Encuentre la base y la altura de un triángulo si su base es tres pies más larga que la altura. Su área es dos pies cuadrados. Prof. Manuel Capella-Casellas, M.A.Ed. Septiembre 006 Página 7 de 11

8 8. La hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 4cm. Halla las longitudes del los catetos si uno de ellos es 14cm mayor que el otro. 9. El perímetro de un triángulo rectángulo es 60 pies y la hipotenusa mide 5 pies. Halla las medidas de los catetos. 10. Las dimensiones eteriores de un marco para fotografías son 1 cm 15 cm. Se coloca una fotografía dejando un ancho uniforme alrededor de la misma. Si el área de la fotografía es de 88cm, halla la medida del ancho uniforme. Prof. Manuel Capella-Casellas, M.A.Ed. Septiembre 006 Página 8 de 11

9 IV. Determine el dominio de las siguientes epresiones racionales. 1. f ( ) = + 9. g ) = ( h ( ) = M ) = 5 ( V. Evalúe la epresión, si b = -. 4b 1 h ( b) = b b 6 Prof. Manuel Capella-Casellas, M.A.Ed. Septiembre 006 Página 9 de 11

10 VI. Simplifique las siguientes epresiones ( ) 6( ) 5. y y Prof. Manuel Capella-Casellas, M.A.Ed. Septiembre 006 Página 10 de 11

11 Prof. Manuel Capella-Casellas, M.A.Ed. Septiembre 006 Página 11 de y y y a ba b a b a