Principio de Optimización. Capítulo Dos. Restricción Presupuestaria. Restricción Presupuestaria. Conjunto Presupuestario. Restricción Presupuestaria

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1 Principio de Optiización Capítulo Dos La Restricción Presupuestaria Un consuidor elige la MEJOR alternativa entre todas las alternativas que están a su LCNCE. Restricción Presupuestaria Una cesta de consuo con unidades del bien 1, unidades del bien 2,, x n unidades del bien n --> vector X=(,,, x n ). Precios de los bienes p=(p 1, p 2,, p n ). Restricción Presupuestaria P: Cuándo está una cesta de consuo (,, x n ) al alcance de un consuidor a precios p 1,, p n? Restricción Presupuestaria P: Cuándo está una cesta de consuo (,, x n ) al alcance de un consuidor a precios p 1,, p n? R: Cuando p p n x n donde es la renta disponible del consuidor.. Conjunto Presupuestario El conjunto presupuestario de un consuidor es el conjunto de todas las cestas a su alcance; (p 1,, p n, ) = { (,, x n ) 0,, x n 0 and p p n x n } 1

2 Recta Presupuestaria Las cestas que cuestan exactaente la renta foran la recta presupuestaria del consuidor. Es el conjunto { (,,x n ) 0,, x n 0y p p n x n = }. /p 2 Recta y conjunto presupuestario (2 bienes) p 1 + p 2 =. /p 1 Recta y conjunto presupuestario (2 bienes) Recta y conjunto presupuestario (2 bienes) /p 2 p 1 + p 2 =. /p 2 p 1 + p 2 =. No alcanzable Justo alcanzable lcanzable /p 1 /p 1 Recta y conjunto presupuestario (2 bienes) Recta y conjunto presupuestario (2 bienes) /p 2 p 1 + p 2 =. Conjunto presupuestario /p 2 p 1 + p 2 = es = -(p 1 /p 2 ) + /p 2 pendiente es -p 1 /p 2. Conjunto presupuestario /p 1 /p 1 2

3 Para n = 2 y en el eje horizontal, la recta presupuestaria tiene pendiente -p 1 /p 2. Que quiere decir? p x p x 2 = Para n = 2 y en el eje horizontal, la recta presupuestaria tiene pendiente - p 1 /p 2. Que quiere decir? p x2 = 1 p x Si quiero 1 unidad as del bien 1, necesito reducir la cantidad del bien 2 en p 1 /p 2 unidades. Restricción presupuestaria Pendiente es -p 1 /p 2 -p 1 /p 2 +1 Restricción presupuestaria -p 1 /p 2 Coste de oportunidad: 1 unidad extra del bien 1 cuesta p 1 /p 2 unidades del bien Restricción presupuestaria Y el coste de oportunidad: 1 unidad extra del bien 2 cuesta /p1 unidades del bien p 2 /p 1 cabios de renta y precios La recta presupuestaria y el conjunto presupuestario dependen de los precios y de la renta. Qué pasa cuando cabian precios o renta? 3

4 /p 2 cabio de renta Conjunto presupuestario original /p 1 /p 2 /p 2 uento de la renta Nuevas cestas de consuo alcanzables Rectas presupuestarias original y nueva son paralelas Conjunto presupuestario original /p 1 (isa pendiente) /p 1 cabio de renta Un increento de la renta desplaza la recta presupuestaria paralelaente hacia fuera. Hay as cestas alcanzables. Una reducción de la renta desplaza la recta presupuestaria paralelaente hacia dentro. Hay enos cestas alcanzables. cabio de renta Cuando auenta la renta, todas las cestas alcanzables originalente siguen siendo alcanzables. Un auento de la renta no puede perjudicar al consuidor. Una reducción de la renta puede perjudicar al consuidor (y noralente lo hace) cabio de precios Qué pasa si solo un precio disinuye? Supón p 1 disinuye. Cóo cabian recta y conjunto presupuestarios cuando baja p 1 de p 1 hasta p 1? /p 2 -p 1 /p 2 conjunto pres. orig. /p 1 /p 1 4

5 Cóo cabian recta y conjunto presupuestarios cuando baja p 1 de p 1 hasta p 1? /p 2 -p 1 /p 2 conjunto pres. orig. Nuevas cestas alcanzables /p 1 /p 1 Cóo cabian recta y conjunto presupuestarios cuando baja p 1 de p 1 hasta p 1? /p 2 -p 1 /p 2 Nuevas cestas alcanzables Original budget set se vuelve enos inclinada -p 1 /p 2 /p 1 /p 1 cabio de precios Reducir el precio de un bien desplaza la recta presupuestaria hacia fuera (girando) Las cestas alcanzables originalente siguen siendo alcanzables, y hay otras nuevas. Por tanto, una reducción de un precio no puede perjudicar al consuidor. cabio de precios Siilar, increentar el precio de un bien desplaza la recta presupuestaria hacia dentro (girando) lgunas cestas alcanzables originalente ya no son alcanzables. Por tanto, un increento de un precio puede (y suele) perjudicar al consuidor. Ipuesto de Valor ñadido Un IV de 10% auenta todos los precios en un 10%, de p hasta (1+0 10)p = 1 10 p. Un IV del tipo t auenta todos los precios en tp (de p hasta (1+p ). Ipuesto de Valor ñadido Un IV del tipo t cabia la recta presupuestaría de p 1 + p 2 = en (1+p 1 + (1+p 2 = 5

6 Ipuesto de Valor ñadido Un IV del tipo t cabia la recta presupuestaría de p 1 + p 2 = en (1+p 1 + (1+p 2 = i.e. p 1 + p 2 = /(1+. p 2 IV p 1 + p 2 = p 1 IV IV p 2 p 1 + p 2 = p 1 + p 2 = /(1+ p 2 Equivalente: Pérdida de renta t 1+ t = 1+ t p1 p 1 p1 p 1 p 2 IV Un IV (unifore) del tipo t es equivalente a una reducción de renta a un tipo de t/(t+1) p 2 IV Un IV (unifore) del 10% es equivalente a una reducción de renta de 0.1/(0.1+1)x%=9.09% p1 p 1 p1 p 1 6

7 El Prograa de Cupones de lientación Cupones de alientación son cupones que sólo pueden ser intercabiados por alientación. Cóo cabia un cupon de alientación la restricción presupuestaria de una failia? El Prograa de Cupones de lientación Supón = $, p = $1 y el precio de otros bienes es p = $1. La recta presupuestaria es + =. El Prograa de Cupones de lientación + = ; (antes) El Prograa de Cupones de lientación + = : (antes). El Prograa de Cupones de lientación + = : (antes) El Prograa de Cupones de lientación + = : (antes) con 40 cupones. con 40 cupones. El conjunto presupuestario de la failia es as grande

8 El Prograa de Cupones de lientación Qué pasa si los cupones pueden ser vendidos en el ercado negro por $0.50? 120 El Prograa de Cupones de lientación + = : (antes) con 40 cupones. con ercado negro El Prograa de Cupones de lientación + = : (antes) con 40 cupones. con ercado negro. Restricción presupuestaria Precios Relativos Supón precios y renta son edidos en dólares. Por ejeplo, p 1 =$2, p 2 =$3, = $12. La recta presupuestaria es = Restricción presupuestaria Precios Relativos Si precios y renta son edidos en céntios: p 1 =200, p 2 =300, =1200 y la recta presupuestaria es = 1200, que es la isa equación que = 12. Cabiar la unidad de edición no cabia ni la recta presupuestaria, ni el conjunto presupuestario. Restricción presupuestaria Precios Relativos La recta presupuestaria para p 1 =2, p 2 =3, =12 es = 12 es tabien 1. + (3/2) = 6, la recta presupuestaria para p 1 =1, p 2 =3/2, =6. Fijando p 1 =1 hace del bien 1 el bien nuerario and define todos los precios en relación a p 1 8

9 Restricción presupuestaria Precios Relativos Cualquier bien puede ser utilizado coo nuerario sin cabiar la recta o el conjunto presupuestario. Restricción presupuestaria Precios Relativos p 1 =2, p 2 =3 and p 3 =6 Precio del bien 2 en relación al bien 2 es 3/2, Precio del bien 3 en relación al bien 2 es 3. Precios relativos son los ratios de intercabio de los bienes 2 y 3 por unidades del bien 1. La foras de la restricción presupuestaria Cuando precios son constantes, la recta presupuestaria es una línea recta con pendiente constante p p n x n = La foras de la restricción presupuestaria Y si los precios no son constantes? Por ejeplo, descuentos por cantidades grandes Entonces, las restricciones serán curvadas La foras de la restricción presupuestaria Supón p 2 es constante (p 2 = $1) pero p 1 =$2 cuando 0 20 y p 1 =$1 cuando >20. La foras de la restricción presupuestaria Supón p 2 es constante (p 2 = $1) pero p 1 =$2 cuando 0 20 y p 1 =$1 cuando >20. Entonces, la pendiente de la recta presupuestaria es - 2, si p 1 /p 2 = { - 1, si x1 > 20 9

10 La foras de la restricción presupuestaria: descuentos pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p 1 =2, p 2 =1) = $ pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p 1 =1, p 2 =1) La foras de la restricción presupuestaria: descuentos pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p 1 =2, p 2 =1) = $ pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p 1 =1, p 2 =1) La foras de la restricción presupuestaria: descuentos Recta presupuestaria = $ La foras de la restricción presupuestaria: penalización Recta Presupuestaria Conjunto presupestario Conjunto presupuestario La foras de la restricción presupuestaria:precio negativo ien 1 es basura. Te pagan $2 por unidad para aceptarlo. i.e. p 1 = - $2. p 2 = $1. La renta es = $10. La restricción es -2 + = 10 o = La foras de la restricción presupuestaria:precio negativo 10 = Pendiente es -p 1 /p 2 = -(-2)/1 = +2 10

11 La foras de la restricción presupuestaria:precio negativo 10 Conjunto pres. son cestas con 0, 0 y