1. Números índices Introducción

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1 FUOC P0/7075/007 7 Índices y series Núeros índices Introducción Coenzaos planteándonos el coportaiento de una variable (o de un grupo de variables) con referencia a una deterinada situación base Así, puede tener sentido coparar la natalidad durante años diferentes en la ciudad de Terrassa o la evolución del nivel de vida en el Valle de Arán o, incluso, referir el nivel cultural de todos los unicipios del Marese al nivel que presenta la ciudad de Mataró A partir de un núero índice podreos edir el cabio que experienta la variable o el grupo de variables en el transcurso del tiepo o a través del espacio, siepre referido a una situación base En este apartado sobre los núeros índices aprenderéis: Cóo se construyen los núeros índices siples Cóo se construyen los núeros índices copuestos y las características de los ás utilizados Cóo se construyen los índices de precios y de cantidades Cóo se opera con los núeros índices Cóo se elaboran otros índices econóicos Índices siples Cuando aquello que es objeto de indización son las observaciones directas de una variable que no exige ningún tipo de sintetización analítica (bodas, coches atriculados, libros editados, etc), podeos aplicar índices siples para coparar la observación del oento o lugar () con la observación del oento o lugar base o de referencia (b) de la siguiente anera: b X X b ( 00) : oento para coparar b: oento base es decir, interpretando el exceso respecto a (00) coo la tasa de auento de la variable, y el defecto respecto a la unidad coo la tasa de disinución, siepre de la situación respecto a la situación b

2 FUOC P0/7075/007 8 Índices y series Para resolver un problea con núeros índices siples, una anera de ordenar los datos que tengaos es copletando la siguiente tabla: Periodo Magnitud Índice (Base b) b X X X b X (X /X b )00 (X /X b )00 b 00 (X /X b )00 Suponed que una epresa periodística presenta la serie de ingresos por publicidad que veos a continuación: Año Millones de u 354,8 3733,6 48,7 3865,5 344, Volveos a elaborar los índices de variación de los ingresos publicitarios de esta epresa sobre la base del año 990: , ,8 I , , ,8 I , ,7 354,8 I , , ,8 I , , ,8 I 90 Año Índice 00 05,9 7, 09,7 97,6 Los resultados periten leer, igual que la serie original, pero de anera ás cóoda, que, con referencia a 990, en 99 los ingresos han auentado un 5,9%; en 99, un 7,%; en 993, un 9,7% y que, en 994, representan un,4% enos de lo que eran en 990 Es necesario recordar que estas conclusiones siepre hacen referencia al año 990 y que en ningún oento podeos interpretar, por ejeplo, que en 99 hay un,% ás de ingresos (7, 05,9) que en el año anterior Si quisiéraos referirnos a 99, tendríaos que calcular el siguiente índice: 9 48, , ,6 I 9 e interpretar un increento de los ingresos del 0,6% en el año 99 respecto a los del año anterior

3 FUOC P0/7075/007 9 Índices y series Actividad Las cifras siguientes corresponden a los iles de viajeros que han entrado por un punto fronterizo en el transcurso del año pasado Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiebre Octubre Noviebre Diciebre Entradas 48,6 50, 76,8 78, 08,3 7,0 33,6 30,5 54,4 90,4 64,4 68,0 Calculad sobre la base del es de enero los índices ensuales de evolución de las entradas de viajeros Cuál ha sido la variación del es de abril respecto a enero de este año? Y la del es de abril respecto al es de arzo? Si fijáseos la edia ensual de todo el año coo base, cuáles serían los índices de cada es? Y cóo tendríais que interpretar los resultados obtenidos? 3 Índices coplejos Un ejeplo de índice coplejo Para estudiar la evolución de la conflictividad laboral, se deben tener en cuenta conceptos tan diferentes coo huelgas, anifestaciones, todo tipo de reivindicaciones, etc, y hay que hoogeneizarlos en un indicador que lo recoja todo Cuando la agnitud que se debe indizar resulta de una síntesis de observaciones diferentes, tendreos que utilizar índices coplejos o copuestos Nos podeos encontrar con dos situaciones diferentes en lo que respecta a los índices copuestos: Índices copuestos No ponderados: se considera que todas las agnitudes siples que foran una copleja tienen la isa iportancia relativa Ponderados: cuando las agnitudes siples tienen iportancias relativas diferentes ) Si no ponderaos cada uno de los conceptos que integran esta agnitud de síntesis, podeos elaborar diferentes índices coplejos no ponderados a partir de los índices siples de cada coponente: Coponente Situación actual Situación base Índices siples k X X X k X b X b X kb I X /X b I X /X b I k X k /X kb

4 FUOC P0/7075/007 0 Índices y series Está uy extendido el uso de la edia entre los índices siples: k I i i K o un índice agregativo que acuule las observaciones de los coponentes por cada periodo (o lugar) observado: k X i i k X ib i El detalle siguiente corresponde a las cabezas de ganado sacrificadas en una granja durante los eses de febrero y arzo: Tipos Febrero Marzo Gallinas Conejos Patos Cerdos Para obtener el índice de producción de la granja, podeos utilizar diferentes criterios, co el de la edia aritética de los índices siples: ,05 4 o calcular una agregación del ganado sacrificado durante los dos eses: , Fijaos en la diferencia que presentan los resultados; si hubiéseos aplicado ás fórulas, ás resultados diferentes habrían salido Éste es un problea uy extendido en el cálculo de los índices: al obtenerse a partir de expresiones diferentes, los cálculos finales son tabién diferentes La cuestión es encontrar el índice adecuado para cada tipo de análisis Actividad Una de las propiedades que teneos que exigir a los índices y, en general, a cualquier edida estadística, es que tenga capacidad descriptiva y un significado fácil de interpretar Entre los dos índices que acabaos de calcular para deterinar la evolución del ganado sacrificado en la granja, cuál os parece que explica ejor la variación de la producción?

5 FUOC P0/7075/007 Índices y series ) Otro problea que hasta ahora no heos conteplado es la asignación de pesos o ponderaciones a los diferentes coponentes, de anera que hiciéseos prevalecer los ás relevantes y penalizáseos los enos significativos En el ejeplo que acabaos de resolver podeos preguntarnos si tiene la isa iportancia para la producción de la granja sacrificar una gallina o un cerdo Si la respuesta fuese negativa, tendríaos que asignar pesos o frecuencias a aquellos coponentes (por ejeplo, kilograos por anial o algún otro criterio) y calcular índices coplejos ponderados Los dos índices que heos presentado se uestran ahora con nuevas expresiones ponderadas, el de la edia aritética o índice de Sauerbeck: S b X i X ib w i w i y el índice agregativo o fórula de Bradstreet y Dûtot: BD b X i w i X ib w i donde w i es el peso (ponderación) del i-ésio coponente El índice de Sauerbeck y la fórula de Bradstreet y Dûtot El índice de la edia aritética o de Sauerbeck presenta dos inconvenientes: El resultado reflejará la variación real sólo si coinciden los valores de las agnitudes siples en el periodo base Un cabio de periodo base obliga a rehacer todos los cálculos, ya que este índice no tiene la propiedad de inversión, coo vereos ás adelante Utilizareos este índice cuando las agnitudes se expresen con unidades de edida diferentes y/o cuando no dispongaos de inforación de los factores que definen las ponderaciones de los índices siples correspondientes Respecto al índice agregativo es necesario decir que, siepre que las ponderaciones sean constantes (que no dependan de ), este índice tiene la propiedad de inversión, la cual iplica que no tendreos que rehacer los cálculos si cabia el año base Generalente, se utiliza para obtener índices de precios, ya que este índice copuesto sólo puede ser elaborado cuando las agnitudes siples se expresan con las isas unidades y, por tanto, pueden ser agregadas Ejeplo Para deterinar la capacidad realente ocupada en un garaje a pupilaje se dispone de datos relativos a tres tipos de vehículos: turisos, otocicletas y furgonetas, según inforación de finales de 995 y de 996

6 FUOC P0/7075/007 Índices y series Vehículos a pupilaje Tipo de vehículo Turisos Motocicletas Furgonetas Asignando una ponderación subjetiva correspondiente a la superficie que aproxiadaente ocupa cada tipo de vehículo: Tipo de vehículo Turisos Motocicletas Furgonetas Ponderación 0,5 3,5 quereos calcular el índice de capacidad realente ocupado en este garaje en996 con respecto a 995: 96 S 95 BD , , ,5 + 3,5, ( 8 ) + ( 0,5) +( 9 3,5) ( ) + ( 0,5) +( 8 3,5),043 En abos casos hay coincidencia en el resultado, coo ínio por lo que respecta al cálculo hasta el tercer o el cuarto decial (tengaos en cuenta que no siepre será así); teneos que interpretar, por tanto, que en el transcurso de 996 la ocupación del garaje ha auentado en un 4,3% 4 Índices de precios Un caso particular de aplicación de los índices coplejos es el cálculo de la variación de los precios de los productos Los índices de precios se basan noralente en las fórulas de Sauerbeck o de Bradstreet-Dûtot: S b P i P ib w i P w BD i w b i i P ib w i donde p i identifica los precios unitarios de los productos en la situación, y p ib los de la situación base b, ientras que w i corresponde a la iportancia que el producto tiene en el conjunto de bienes y de servicios considerados, cuestión que con la fór-

7 FUOC P0/7075/007 3 Índices y series ula de Bradstreet-Dûtot responde a la cantidad consuida o producida del producto (w i q i ) y que según el periodo considerado perite obtener diferentes expresiones: Índice de Laspeyres (w i q ib ) L b p i q ib p ib q ib Índice de Paasche (w i q i ) P b p i q i p ib q i Índice de Edgeworth (w i q ib + q i ) p E i ( q ib + q i ) b p ib ( q ib q ) + i Algunas ventajas e inconvenientes Con respecto a la fórula de Laspeyres: Ventaja: para calcularla, no es necesario saber las cantidades consuidas en cada periodo; únicaente son necesarias las cantidades del año base Inconveniente: no tiene en cuenta los posibles cabios de deanda de los diferentes bienes Por tanto, es poco representativo cuando los periodos están alejados del año base Con respecto a la fórula de Paasche: Ventaja: tiene en cuenta la estructura de consuo de cada periodo Inconveniente: hay grandes dificultades para conseguir la inforación a corto plazo sobre las cantidades pedidas en cada periodo A las dos prieras fórulas tabién se habría llegado si hubiéseos considerado la expresión de Sauerbeck con ponderaciones w i equivalentes al valor de las cantidades (w i p i q i ) en diferentes periodos Sería así: L b p i p ib p ib q ib p ib q ib p i q ib p ib q ib P b p i p ib p ib q i p ib q i p i q i p ib q i Evidenteente, todas estas expresiones dan resultados diferentes y, aunque se aproxian bastante, ninguno responde al verdadero cabio observado Alguna edia entre Laspeyres y Paasche podría ser una solución ejor; es el caso del índice de Sigdwick-Drobish: L SD + b P b b o del llaado índice ideal de Fischer, que presenta la solución as apropiada: Índice ideal F b L b P b Irving Fischer, en The Making of Indexs Nubers (Boston, 97), denoina a su índice ideal por la sencillez de su cálculo

8 FUOC P0/7075/007 4 Índices y series Ejeplo Supongaos que una fábrica saca al ercado cuatro tipos diferentes de láparas fluorescentes con precios (u/unidad) y con cantidades vendidas (iles de unidades) durante los años 993 y 996: Láparas fluorescentes Tipo Tipo Tipo 3 Tipuo Precio Cantidad Para calcular la variación de precios de la lápara fluorescente durante el año 996 con respecto al año 993, podeos elaborar la siguiente tabla de trabajo para el cóputo de los diferentes índices: Tipos P 93 P 96 q 93 q a partir de la cual se pueden calcular los siguientes índices: 96 p q p , q L p q p ,03 93 q P 93 Según la fórula de Laspeyres, los precios han subido en un 0,08%, ientras que, según la expresión de Paasche, el auento ha sido del 0,3% Sin que represente una diferencia de resultados iportante, el hecho es que se da esta diferencia cuando se parte de expresiones diferentes Por un lado, Laspeyres relaciona los ingresos que se habrían obtenido en el año 993 vendiendo las láparas a los precios de 996 (Σp 96 q 93 ) con los derivados de las ventas de 993 al precio real de 993 (Σp 93 q 93 ) En cabio, Paasche copara los ingresos obtenidos en 996 (Σp 96 q 96 ) con los que se habrían conseguido vendiendo las láparas de este iso año a los precios de 993 (Σp 93 q 96 ) Las dos expresiones relacionan cifras de ventas, pero con diferentes precios de actualización; por tanto, es lógico pensar que los resultados tienen que ser diferentes

9 FUOC P0/7075/007 5 Índices y series Otros índices enos utilizados, coo es el caso de los de Edgeworth, Sigdwick-Drobish y Fischer, presentan valores interedios: 96 p 96 ( q 93 + q 96 ) ,0 p 93 ( q 93 q ) 5944 E P 93,008 +, , L SD F 93,008,03,00 96 L P 93 En la práctica, los índices de precios ás utilizados se basan en las fórulas de Laspeyres y de Paasche, y todavía ás en aquél que en éste El índice de Laspeyres tiene el inconveniente de que presenta coo factor de ponderación cantidades del año base que pueden quedar desfasadas en el tiepo al odificarse los hábitos de consuo; pero, en cabio, presenta una ventaja que no tiene el índice de Paasche, que es la inediatez del resultado Efectivaente, no hay que esperar a que finalice el año para hacer encuestas de consuo y para deterinar las cantidades producidas o vendidas (q i ) si quereos indizar los precios Índice de Laspeyres, ás que ningún otro, perite conocer al oento la evolución de los precios y, por tanto, hace que sea el ás utilizado, sin que esto quiera decir que sea el que traduce con ás fidelidad la evolución real de los precios; no obstante, ésta es una cuestión en la cual no entrareos Esto iplicaría un retraso uy iportante a la hora de detectar las variaciones de los precios De qué serviría conocer el índice de precios de cualquier producto edio año después de que éste tenga una variación? Cóo se pueden corregir las tasas altas de inflación si éstas se detectan unos eses después de producirse? La eficacia de la política econóica depende, entre otras cuestiones, de la rapidez con que se actúa Os iagináis qué sucedería si aplicaseis instruentos antiinflacionistas en plena fase depresiva del ciclo econóico? Actividad 3 Supongaos que el aceite coestible coercializado por una cooperativa en los años 99 y 996 presenta los siguientes datos iaginarios relativos a precios (u/litro) y a cantidades (toneladas): Aceite coestible coercializado Precios Precios Oliva Girasol Soja Maíz Cacahuete Calculad los índices de precios de Laspeyres y de Paasche del aceite de 996 con respecto al de 99 Encontraréis que los índices valen,96 y,94 respectivaente

10 FUOC P0/7075/007 6 Índices y series 5 Índices de producción y de valor Muchos índices econóicos pueden ser tratados coo índices de precios: bursátiles, de alquileres, de salarios, etc, y, por tanto, constituyen casos particulares, aunque no es el caso de los índices de producción: productividad, índices cuánticos de coercio exterior, índices industriales, etc Los índices de producción tabién tienen coo punto de partida la fórula de Bradstreet-Dûtot, pero ahora la variable indicará cantidad producida o vendida: BD b q i w i q ib w i donde la ponderación w i corresponde a los precios de cada coponente, en la cual se distingue entre precios del año base (w i p ib ) ediante de la fórula cuántica de Laspeyres, y precios del año corriente (w i p i ) ediante el índice cuántico de Paasche: q Lq ( ) i p ib b q ib p ib q Pq ( ) i p i b q ib p i La lista se puede alargar con otros indicadores, igual que lo heos hecho para los precios Ejeplo Una industria coercializa tres tipos de ciientos A continuación, se uestran sus precios y producciones referidos a los últios tres años: Precio/tonelada Tipo A Tipo B Tipo C Toneladas producidas Tipo A Tipo B Tipo C

11 FUOC P0/7075/007 7 Índices y series Obtendreos los índices de producción de Laspeyres y de Paasche de cada uno de los años con respecto a 993: Ciientos q i,93 p i,93 q i,94 p i,93 q i,95 p i,93 Tipo A Tipo B Tipo C Total Ciientos q i,94 p i,94 q i,93 p i,94 q i,95 p i,95 q i,93 p i,95 Tipo A Tipo B Tipo C Total L q p i,94 i, q ,083 i,93 p i, L 93 L q p i,95 i, q ,350 i,93 p i, P 93 P q p i,94 i, q ,083 i,93 p i, P q p i,95 i, q ,354 i,93 p i, En el ábito agregado icroeconóico o acroeconóico, tienen especial interés los índices de valor o de voluen: renta nacional, gastos brutos de una actividad, asa salarial de un sector, etc La expresión del índice relaciona el valor agregado de una agnitud en dos oentos o lugares diferentes: V b p i q i p ib q ib En una actividad anufacturera el nuerador puede expresar el valor de la producción del año y el denoinador, el valor del año b Ejeplo Un organiso oficial presentaba la siguiente distribución de plantilla en 990 y 996: Categoría Personal subalterno Personal adinistrativo Jefes de sección Jefes de negociado

12 FUOC P0/7075/007 8 Índices y series con los siguientes sueldos edios por categorías: Categoría Personal subalterno Personal adinistrativo Jefes de sección Jefes de negociado Calculareos el índice de valor de la asa salarial ensual pagada por este organiso en 996 con respecto a 990: V p q i,96 i,96 p i,90 q i,90 ( ) + ( 6800 x 8) + ( ) +( ) ( ) + ( ) + ( ) + ( ),565 En este periodo , el voluen de los salarios auentó en un 56,5% Actividad 4 En una deterinada coarca se han producido, durante los últios cinco años, las cantidades de cereales que veos a continuación (en toneladas): Cereal Maíz Avena Centeno Cebada Sabiendo que los precios (en iles de u/tonelada) a lo largo de estos años han sido los siguientes: Cereal Maíz Avena Centeno Cebada obtened el índice de valor de la producción de cereales de cada año sobre la base de Coo resultado encontraréis los valores siguientes: Año Índice 00 53,3 6,7 70,6 3,8

13 FUOC P0/7075/007 9 Índices y series 6 Otros índices econóicos Los organisos estadísticos oficiales (Instituto Nacional de Estadística INE e Instituto de Estadística de Cataluña) y tabién algunas instituciones econóicas de carácter privado elaboran un gran núero de índices econóicos que son de uso general y de gran iportancia en diferentes ábitos de la realidad econóica Así, por ejeplo, el INE elabora ensualente el índice de precios al consuo (IPC), el cual es de gran trascendencia, ya que ide la inflación que experienta la econoía Sobre este índice, entre otras cosas, se revisan los salarios de los trabajadores El IPC es, en la actualidad, uno de los indicadores de política econóica ás conocidos a causa de las aplicaciones que tiene Entre otras cosas, se utiliza: Coyunturalente, para estiar la evolución de la inflación Desde el punto de vista jurídico, para la revisión de los precios Socialente, para establecer el increento salarial en los convenios colectivos Este índice es de Laspeyres, y las cantidades del periodo base o de referencia son establecidas por un cesto de la copra estándar o típico de las failias españolas, que se deterina ediante la encuesta de presupuestos failiares que lleva a cabo regularente el INE El inconveniente de este índice es que se antiene constante la coposición del cesto de la copra típico, de anera que, a edida que nos alejaos en el tiepo del periodo de referencia o base, aquel cesto va perdiendo la representatividad de la estructura del consuo de las failias Por este otivo, el INE ha cabiado regularente la base del IPC (958,968,976,983) hasta la actualidad, en que tiene coo base el año 99 El IPC se fora a partir de 8 índices independientes correspondientes a los diferentes grupos en los que se ha estructurado la cesta de la copra: alientos, bebidas y tabaco; vestidos y calzado; vivienda; enaje y servicios del hogar; servicios édicos y salud; transportes y counicaciones; ocio, cultura y enseñanza y otros gastos de consuo (observad el prier gráfico de la página siguiente) Podéis consultar, vía Internet, las estadísticas econóicas que ofrece el INE (observad el segundo gráfico de la página siguiente) Tabién podréis encontrar otros índices econóicos, coo el índice de producción industrial, el índice de precios industriales, junto con otros datos estadísticos de interés El Servicio de Estudios de la Caixa facilita por edio de Internet el acceso a su infore ensual, en el que se realiza un seguiiento coyuntural de la econoía atendiendo a varios indicadores econóicos El IPC tiene en cuenta los ocho grupos diferentes que estructuran el cesto de la copra

14 FUOC P0/7075/007 0 Índices y series lacaixadatalabes Fuente: Servidor Web del INE: www inees Fuente: Servidor Web del INE: www inees El índice de producción industrial ide las variaciones de la oferta industrial dentro de la ayor parte de las raas de este tipo de actividad Tabién construye una serie específica para los bienes de equipaiento Por otra parte, el índice de precios industriales ide la evolución de los precios de los bienes de equipaiento, que es uy iportante para valorar la inversión realizada en un país Hay otros índices que son de uso coún, coo pueden ser los índices de cotización bursátil El ás utilizado es el que se denoina IBEX35, cuya evolución podréis seguir a diario, vía Internet, en la dirección de la Bolsa

15 FUOC P0/7075/007 Índices y series de Madrid, ( El IBEX35 es un índice diseñado para servir de base subyacente a la contratación de productos derivados sobre índices, opciones y futuros, y se copone de los 35 valores ás líquidos contratados ediante el ercado continuo Es un índice de precios que no se corrige por dividendos y que tiene una base de 3000 el día 3 de diciebre de IBEX35 Mes Máxio Fecha Máxio Fecha Máxio Fecha Otros índices bursátiles son el Dow Jones, que es el ás antiguo (-0-98) y que calcula el precio edio ponderado de los 30 valores ás seguros cotizados, el Nikkei-5, basado en las epresas japonesas ejor clasificadas en la Bolsa de Tokio, el Financial Ties-Stock Exchange de la Bolsa de Londres, el DAX de la de Frankfurt y el CAC de la de París Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiebre Octubre Noviebre Diciebre 3980, , ,9 3589,5 3663, , ,6 3469,7 376,77 367, ,76 333, ,3 3704, 3489, , ,63 366, ,78 38,89 335, 300,06 355, , , , ,08 350,73 35,59 300,7 3364,6 3337,0 376,63 394,5 387, ,68 0,0 6,05 6,70 0,9 0,3 8,88 5, 0,8 4,8 0,56,90 6,07 7 Operaciones con índices A enudo puede ser necesario operar y transforar unos resultados para hacerlos ás coprensibles o sipleente porque el análisis posterior lo exige Cabiar la base de una serie de índices sin tener que rehacer todos los cálculos, encadenar una sucesión de indicadores o presentar en térinos de evolución real un resultado son las operaciones ás habituales Veaos cóo y cuándo se pueden hacer La reversibilidad perite invertir la base del índice, si éste adite la inversión: I b No todas las fórulas son reversibles, y antes de aplicar este criterio teneos que saber si el índice acepta la propiedad Un índice de valor es perfectaente reversible: V b p i q i p ib q i p ib q ib p i q i b V

16 FUOC P0/7075/007 Índices y series pero no lo es, por ejeplo, el índice de precios de Laspeyres: L b p i q ib p ib q ib Lb p ib q ib p i q ib El cabio de base es posible si los índices poseen la propiedad de circularidad: I j j Esto perite situar en una nueva base j indicadores que estaban en una base b: I j I b j Ejeplo Un equipo forado por econoistas y sociólogos trabaja con un indicador del grado de equidad (ge) en la participación de los ingresos, donde intervienen las siguientes variables: X % de población activa en paro, X % de failias con ingresos no procedentes del trabajo, X 3 % de rentas inferiores a u anuales, X 4 % de viviendas ocupadas por cada propietario, indicador que tiene la expresión siguiente: ge 3 X + X X -- X Se define un índice que relacione aquel coeficiente entre un unicipio y la capital de la coarca según: I C M ge ( M) ge ( C) Coprobaos cóo el encionado índice presenta las propiedades de inversión y de circularidad: 3 X + X X -- X X b + X b -- X b -- X 4b 4 5

17 FUOC P0/7075/007 3 Índices y series X b + X b --X b --X 4b X + X X --X b I 3 X + X X -- X X b + X b -- X b -- X 4b X b + X b --X b -- X 4b 3 X j + X j --X j -- X 4j X j X j --X j -- X 4j 3 X b + I j j I X b --X b --X 4b El encadenaiento de los índices es una extensión de la operación anterior cuando se cuple la propiedad circular; esto perite unir índices consecutivos para obtener otro ás largo: b I + b b I + b + I I Si tuviéseos las tasas de variación ensual del paro, podríaos calcular el índice anual de la siguiente anera: I 0 I I I 0 Es necesario, sin ebargo, recordar que el encadenaiento sólo es viable para aquellos índices que cuplen la circularidad, característica, entre otras, que no se da en las fórulas de Laspeyres y de Paasche; se necesitarían operaciones ás coplejas para poder conseguirlo, que se escapan del contenido de este curso Actividades 5 Deostrad que los índices de precios de Laspeyres y de Paasche no son circulares y que, por tanto, no aditen cabios de base ni encadenaientos de la anera que se ha descrito 6 Los datos siguientes expresan la variación ensual de las altas registradas en una copañía de seguros: Mes Variación Mes Variación Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio +6% +% +4% % +3% % Julio Agosto Septiebre Octubre Noviebre Diciebre +% +% +% 3% +6% 4% Calculad la variación anual que han experientado las altas de esta copañía Veréis que os sale un 5,4%

18 FUOC P0/7075/007 4 Índices y series La deflación es una operación que perite expresar los índices de valor o de voluen en térinos reales o de poder adquisitivo del año base Esto se consigue dividiéndolos por el índice deflactor adecuado: precios al consuo, precios industriales, cotización de la oneda, etc V b (real) V b D b donde V b (real) es el índice expresado en térinos reales que ide cabios de valor según el poder adquisitivo del año base, es el índice de valor que en térinos onetarios expresa variaciones en u del año corriente y D b u corrientes a u constantes V b es el índice deflactor que utilizaos para pasar de El deflactor utilizado dependerá del tipo de variable que queraos expresar en térinos reales Cuando afecta al poder adquisitivo de los consuidores, se utiliza el índice de precios al consuo o concepto equivalente al índice del coste de la vida; cuando afecta al valor de la producción de las epresas, se acostubra a calcular el índice de precios al por ayor, etc Ejeplo Las siguientes series corresponden a los beneficios distribuidos por una sociedad y al índice del coste de la vida, con referencia al año 976: Año Beneficios distribuidos Índice del coste de la vida (año ) La definición Para poder analizar y coparar unas series de índices de valor, se debe tener en cuenta que estas series están sujetas a las fluctuaciones del poder adquisitivo de la oneda Con el objetivo de que las series sean hoogéneas y se puedan establecer coparaciones desde el punto de vista real, hay que deflactar la serie Con esta transforación se eliina la influencia de la depreciación (o apreciación) de la unidad onetaria del valor noinal de la serie, y se obtiene una serie en valores reales que peritirá estudiar la evolución real de la agnitud analizada Se pide, siepre que la fórula del índice del coste de la vida perita la transferibilidad, expresar la serie anterior referida al año 980 Presentareos tabién los índices de beneficios referidos a 980 en térinos onetarios y en térinos reales: Año Índice del coste de la vida (Año ) ,0 05,8, 8,8 3,9 (70/70) (80/70) (06/70) (9/70) (6/70) I I I 76 para 80, 8, 8, 83, 84

19 FUOC P0/7075/007 5 Índices y series Índices de beneficios (año 980:00) Índices de beneficios (año ) Año Térinos onetarios Térinos reales (6345/6345) 5,6 (304689/6345) 6,6 (333560/6345) 47,5 (388684/6345) 6,5 (45407/6345) 00 (00/00) 09, (5,6/05,8) 04,5 (6,6/,) 4,5 (47,5/8,8),5 (6,5/3,9) Actividad 7 Los ingresos edios anuales de una failia han sido: Año Ingresos Teniendo en cuenta que el índice de precios al consuo referido a 987 fue para estos isos años de 50, 80, 05 y 0, calculad el índice real de variación de los ingresos de esta failia en el periodo indicado y la cifra de ingresos en térinos de poder adquisitivo del año 99 Tenéis que obtener los siguientes resultados: Año Índice real de salarios 00,00 85, 79,4 78,09 Salarios en u

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