Gestión Financiera. 8 > Financiación externa de la empresa

Transcripción

1 . 8 > Financiación externa de la empresa Juan Carlos Mira Navarro Juan Carlos Mira Navarro 1 / > Financiación externa de la empresa

2 1 Las deudas empresariales a largo plazo y medio plazo Las deudas empresariales a corto plazo 2 Valoración 3 Empréstitos sin y con cancelación escalonada Problemática de los empréstitos Elementos que intervienen en los empréstitos 4 5 Juan Carlos Mira Navarro 2 / > Financiación externa de la empresa

3 Las deudas empresariales a largo plazo y medio plazo Las deudas empresariales a corto plazo 1 Las deudas empresariales a largo plazo y medio plazo Las deudas empresariales a corto plazo 2 Valoración 3 Empréstitos sin y con cancelación escalonada Problemática de los empréstitos Elementos que intervienen en los empréstitos 4 5 Juan Carlos Mira Navarro 3 / > Financiación externa de la empresa

4 Las deudas empresariales a largo plazo y medio plazo Las deudas empresariales a corto plazo Es muy rara la empresa que se financia exclusivamente con capital propio procedente de sus accionistas y de la autofinanciación. En su gran mayoría parte de los recursos con los que la empresa financia sus inversiones, procede de fuentes ajenas a la misma y constituyen su financiación externa. La importancia relativa de la financiación externa de la empresa viene dada por el ratio de endeudamiento que es la relación entre los recursos ajenos y los recursos propios. Este ratio, en condiciones normales suele ser inferior a la unidad. r = E P No se puede dar una regla general sobre la conveniencia o no de aumentar la financiación externa de la empresa, lo cual dependerá de la solvencia y del coste relativo entre los fondos propios y ajenos. Juan Carlos Mira Navarro 4 / > Financiación externa de la empresa

5 Las deudas empresariales a largo plazo y medio plazo Las deudas empresariales a corto plazo Es muy rara la empresa que se financia exclusivamente con capital propio procedente de sus accionistas y de la autofinanciación. En su gran mayoría parte de los recursos con los que la empresa financia sus inversiones, procede de fuentes ajenas a la misma y constituyen su financiación externa. La importancia relativa de la financiación externa de la empresa viene dada por el ratio de endeudamiento que es la relación entre los recursos ajenos y los recursos propios. Este ratio, en condiciones normales suele ser inferior a la unidad. r = E P No se puede dar una regla general sobre la conveniencia o no de aumentar la financiación externa de la empresa, lo cual dependerá de la solvencia y del coste relativo entre los fondos propios y ajenos. Versión imprimible Juan Carlos Mira Navarro 4 / > Financiación externa de la empresa

6 Las deudas empresariales a largo plazo y medio plazo Las deudas empresariales a corto plazo Los créditos empresariales a largo plazo permiten la financiación de las inversiones de la empresa en activo fijo, es decir, las fábricas, las instalaciones permanentes y la parte permanente de la misma. Los empréstitos, son una forma importante de este tipo de financiación. Juan Carlos Mira Navarro 5 / > Financiación externa de la empresa

7 Las deudas empresariales a largo plazo y medio plazo Las deudas empresariales a corto plazo Los créditos empresariales a largo plazo permiten la financiación de las inversiones de la empresa en activo fijo, es decir, las fábricas, las instalaciones permanentes y la parte permanente de la misma. Los empréstitos, son una forma importante de este tipo de financiación. Los créditos a medio plazo son recursos financieros intermedios entre los créditos a largo plazo y los créditos a corto plazo. En general, son deudas con vencimiento superior a un año e inferior a cinco (aunque no existe unanimidad al respecto). Se utilizan en ocasiones como créditos puente para otros créditos de más larga duración, o bien están destinados a financiar aquellos elementos del activo fijo que sin ser absolutamente permanentes tienen una duración intermedia como pueden ser determinados elementos del equipo productivo, maquinaria, etc. Juan Carlos Mira Navarro 5 / > Financiación externa de la empresa

8 Las deudas empresariales a largo plazo y medio plazo Las deudas empresariales a corto plazo La mayoría de las empresas tienen deudas a corto plazo para lograr el equilibrio de su tesorería y no quedarse sin liquidez en un momento dado, lo cual además de suponer unos costes de ruptura elevados para la empresa se traduce en un descrédito y desprestigio de la misma. Las formas de crédito a corto plazo más utilizadas por las empresas, son: 1 El crédito comercial o crédito concedido a la empresa por los proveedores de la misma que se instrumenta generalmente en forma de facturas y el correspondiente adeudo en la cuenta del proveedor o de letras de cambio. 2 El crédito bancario a corto plazo. Las principales formas que adopta, son: 1 Descuento financiero, 2 Póliza de crédito y préstamos con garantía personal, 3 Descubiertos en cuenta corriente, 4 Créditos estacionales (fundamentalmente en empresas agrícolas), 5 Descuento comercial. 3 La venta de cuentas de la empresa o cuentas a cobrar por parte de la misma (factoring). Juan Carlos Mira Navarro 6 / > Financiación externa de la empresa

9 Valoración 1 Las deudas empresariales a largo plazo y medio plazo Las deudas empresariales a corto plazo 2 Valoración 3 Empréstitos sin y con cancelación escalonada Problemática de los empréstitos Elementos que intervienen en los empréstitos 4 5 Juan Carlos Mira Navarro 7 / > Financiación externa de la empresa

10 Valoración Las empresas recurren muchas veces al arrendamiento como alternativa a la compra del capital productivo. Los arrendamientos pueden ser de muy distintos tipos, pero todos tienen en común que el arrendatario (usufructuario) del bien, utiliza éste a cambio de un pago predeterminado al propietario del mismo (arrendador). Cuando el contrato de arrendamiento concluye, el bien alquilado revierte al propietario o arrendador, pero usualmente el contrato incluye la opción al arrendatario de comprar el bien a un precio preestablecido o bien efectuar un nuevo arrendamiento. El arrendamiento financiero o leasing es un contrato de alquiler con opción de compra. Debe entenderse como un contrato de cesión de un bien que previamente la empresa arrendadora compra para si, con intención de cedérselo a un tercero en alquiler a cambio de cuotas periódicas, de igual cuantía, que incluyen parte de recuperación del coste y parte de intereses. Juan Carlos Mira Navarro 8 / > Financiación externa de la empresa

11 Valoración Por tanto, en la celebración de estos contratos intervienen tres figuras: 1 El arrendador que es la Sociedad de Arrendamiento Financiero, una empresa específicamente constituida para desarrollar este tipo de actividad. A tal fin, necesita la autorización del Ministerio de Economía y Hacienda y estar inscrita en el Registro Especial de este tipo de entidades que existe en el Banco de España. Los Bancos y Cajas también están autorizados para hacer operaciones leasing. 2 El vendedor, que puede ser el fabricante de los bienes o un distribuidor. 3 El arrendatario, es decir, el empresario que necesita de esos bienes de equipo o instalaciones para incorporarlos a su actividad. Juan Carlos Mira Navarro 9 / > Financiación externa de la empresa

12 Valoración A tal efecto, la Ley 26/1988 en la disposición adicional séptima dice que las sociedades de arrendamiento financiero tendrán como actividad principal la realización de operaciones de arrendamiento financiero. Con carácter complementario, y sin que les sea de aplicación el régimen fiscal específico previsto en esta disposición, podrán realizar también las siguientes actividades: 1 Actividades de mantenimiento y conservación de los bienes cedidos. 2 Concesión de financiación conectada a una operación de arrendamiento financiero, actual o futura. 3 Intermediación y gestión de operaciones de arrendamiento financiero. 4 Actividades de arrendamiento no financiero, que podrán complementar o no con una opción de compra. Juan Carlos Mira Navarro 10 / > Financiación externa de la empresa

13 Valoración El contrato de leasing suele durar tanto como la vida económica del elemento patrimonial en cuestión aunque no necesariamente. Se establece así un plazo, un tiempo de cesión, durante el cual se va amortizando la totalidad de la inversión hasta llegar a un valor residual prefijado, generalmente igual al importe de una cuota suplementaria, la llamada opción de compra. Finalizados todos los plazos convenidos el usuario arrendador podrá optar por: Devolver el bien objeto cancelando así el contrato. Ejercer la opción de compra y quedarse con la propiedad del bien, es decir, desembolsar la cuota representativa del valor residual. Renovar el contrato leasing sobre la base de su valor residual y seguir pagando cuotas mas reducidas. Esta última opción es muy infrecuente aunque posible. Conviene destacar que el leasing es un contrato orientado a la posesión del bien al final del período y que es anómalo no ejercer la opción de compra. Por el contrario, el renting, es un alquiler que tiene la posibilidad muy infrecuente y accesoria de poder optar por la adquisición al final del contrato. El leasing es sobre todo una forma de financiación de bienes del inmovilizado. Juan Carlos Mira Navarro 11 / > Financiación externa de la empresa

14 Valoración Ésta fórmula de financiación ha tenido un desarrollo extraordinario en las últimas décadas y es utilizada frecuentemente como alternativa a la inversión en bienes de equipo. La equivalencia financiera de este tipo de operación, es C 0 = a ä n i + O c (1 + i) n en la que O c representa la opción de compra y la consideraremos prepagable dado que se trata de un arrendamiento. Habitualmente a esta opción de compra se la hace coincidir con un término amortizativo, es decir a = O c, y entonces: C 0 = a ä n+1 i (1) El resto de magnitudes pueden obtenerse de la misma forma que en un préstamo francés considerando que la operación es prepagable. En particular, la determinación de I s, sería: I s = (C s 1 O c) i en la que al ser a = O c, I s = (C s 1 a) i (2) Juan Carlos Mira Navarro 12 / > Financiación externa de la empresa

15 Valoración y el valor de A s es, A 1 = a I 1 pudiendo obtener los siguientes como: A 2 = A 1 (1 + i), A 3 = A 2 (1 + i), A s = A 1 (1 + i) s 1 El valor del capital amortizado M s, vendrá determinado por, M s = A 1 s s i y el capital pendiente C s, utilizando el método prospectivo, C s = a ä n+1 s i (3) Juan Carlos Mira Navarro 13 / > Financiación externa de la empresa

16 Valoración La sociedad CRILASA, firma un contrato de arrendamiento financiero de una nave industrial, por importe de e con una opción de compra final más el impuesto en vigor al adquirir la propiedad, por un total de 10 años, con pagos mensuales al 3,7080 % de interés nominal anual. La comisión de apertura y gastos de formalización, han sido de 1 800,50e. Obtener las cuotas de amortización, el cuadro de amortización financiera de los 5 primeros pagos, los dos últimos y el total de intereses. Juan Carlos Mira Navarro 14 / > Financiación externa de la empresa

17 Valoración La sociedad CRILASA, firma un contrato de arrendamiento financiero de una nave industrial, por importe de e con una opción de compra final más el impuesto en vigor al adquirir la propiedad, por un total de 10 años, con pagos mensuales al 3,7080 % de interés nominal anual. La comisión de apertura y gastos de formalización, han sido de 1 800,50e. Obtener las cuotas de amortización, el cuadro de amortización financiera de los 5 primeros pagos, los dos últimos y el total de intereses. El tanto de interés mensual, sería: i (m) = j(m) m y la cuota periódica, se obtendría como: i (12) = j(12) 12 = 0, = 0, C 0 = a ä n+1 i = a ä 121 0, siendo, 1 (1 + i) n ä n i = (1 + i) i Juan Carlos Mira Navarro 14 / > Financiación externa de la empresa

18 Valoración y el valor de ä 121 0,003090, 1 (1 + 0, ) 121 ä 121 0, = (1 + 0, ) = 101, , y por tanto, a = = 4 271, , con lo que el total acumulado de intereses, sería: I = 4 271, = , 47 Utilizando el método prospectivo, el capital pendiente al inicio del momento s, se definiría como: siendo para el momento s = 118, C s = a ä n+1 s i C 118 = 4 271, 43 ä , = 4 271, 43 2, = , 87 El capital amortizado hasta el período s, lo obtendríamos para M 119, sería: M 119 = 2 949, 75 s 119 0, = 2 949, 75 (1 + 0, ) , = , 93 Juan Carlos Mira Navarro 15 / > Financiación externa de la empresa

19 Valoración El cuadro de amortización solicitado, es el siguiente: Período Cuota Intereses Amortizado Pendiente Acumulado 21 % IVA Total , , , , , ,75 897, , , , , , ,62 897, , , , , , ,63 897, , , , , , ,81 897, , , , , , ,19 897, , , , , , ,80 897, , , ,43 26, , , ,93 897, , ,43 13, , , ,57 897, ,43 O c 4 271, ,00 897, ,43 Juan Carlos Mira Navarro 16 / > Financiación externa de la empresa

20 Empréstitos sin y con cancelación escalonada Problemática de los empréstitos Elementos que intervienen en los empréstitos 1 Las deudas empresariales a largo plazo y medio plazo Las deudas empresariales a corto plazo 2 Valoración 3 Empréstitos sin y con cancelación escalonada Problemática de los empréstitos Elementos que intervienen en los empréstitos 4 5 Juan Carlos Mira Navarro 17 / > Financiación externa de la empresa

21 Empréstitos sin y con cancelación escalonada Problemática de los empréstitos Elementos que intervienen en los empréstitos Los empréstitos tienen su origen en las necesidades de financiación externa del Estado y de las Entidades públicas o privadas. Las cuantías elevadas que demandan en préstamo son dificilmente alcanzables en una sola operación, préstamo único, por lo que se recurre a la emisión de obligaciones, bonos o un agregado de préstamos. Para que el conjunto de préstamos pueda integrarse en una sola operación es necesario que todos ellos se amorticen mediante una única ley financiera, en cuyo caso los préstamos son homogéneos. Juan Carlos Mira Navarro 18 / > Financiación externa de la empresa

22 Empréstitos sin y con cancelación escalonada Problemática de los empréstitos Elementos que intervienen en los empréstitos Los empréstitos tienen su origen en las necesidades de financiación externa del Estado y de las Entidades públicas o privadas. Las cuantías elevadas que demandan en préstamo son dificilmente alcanzables en una sola operación, préstamo único, por lo que se recurre a la emisión de obligaciones, bonos o un agregado de préstamos. Para que el conjunto de préstamos pueda integrarse en una sola operación es necesario que todos ellos se amorticen mediante una única ley financiera, en cuyo caso los préstamos son homogéneos. Definimos empréstito como un conjunto de préstamos homogéneos de igual cuantía (prestación) y amortizables con idéntica contraprestación. El título valor de cada préstamo recibe el nombre de obligación y la cuantía de su prestación C, se denomina valor nominal de la obligación. Si designamos N 1 el número total de obligaciones que componen el empréstito, la prestación total o total nominal del empréstito será C T 0 = C N 1. Juan Carlos Mira Navarro 18 / > Financiación externa de la empresa

23 Empréstitos sin y con cancelación escalonada Problemática de los empréstitos Elementos que intervienen en los empréstitos De forma general, y a fin de facilitar el acceso al pequeño inversor, se determina un valor nominal de las obligaciones bastante reducido lo que origina un número de obligaciones N 1 muy elevado. Es aconsejable, por razones de eficacia administrativa no mantener en vigor tan elevado número de obligaciones durante toda la vida del empréstito. Interesa, por tanto, ir cancelando periódicamente grupos de títulos con objeto de que vaya disminuyendo su número. A fin de compatibilizar la uniformidad de las operaciones con la diferente duración, se establece que la concreción de las obligaciones que corresponda cancelar en cada punto se efectúe por sorteo o por cualquier procedimiento equiprobable para todos. En base a esto, podemos distinguir dos tipos de empréstitos: 1 Los empréstitos con un solo punto de reembolso de títulos, es decir, con idéntica duración para todas las obligaciones. 2 Los empréstitos con cancelación escalonada de los títulos, es decir, formados por títulos con distinta duración, pero iguales términos de probabilidad. Juan Carlos Mira Navarro 19 / > Financiación externa de la empresa

24 Empréstitos sin y con cancelación escalonada Problemática de los empréstitos Elementos que intervienen en los empréstitos Empréstitos sin cancelación escalonada. Este tipo de empréstitos con un solo punto de reembolso, no es otra cosa que un conjunto de préstamos exactamente iguales en todas sus características. Este tipo de empréstitos, no presenta ninguna característica diferenciadora respecto de los préstamos que agrega, por lo que le serán de aplicación todas las conclusiones obtenidas en el estudio de las operaciones de amortización, manteniéndose incluso las expresiones de los casos particulares (préstamo simple, método americano, de cuotas constantes, etc.). Cuando la amortización se realiza sucesivamente a lo largo de su duración (método francés, de cuotas constantes, etc.) también se dice que el empréstito se amortiza por reducción del nominal de los títulos. Juan Carlos Mira Navarro 20 / > Financiación externa de la empresa

25 Empréstitos sin y con cancelación escalonada Problemática de los empréstitos Elementos que intervienen en los empréstitos Empréstitos sin cancelación escalonada. Este tipo de empréstitos con un solo punto de reembolso, no es otra cosa que un conjunto de préstamos exactamente iguales en todas sus características. Este tipo de empréstitos, no presenta ninguna característica diferenciadora respecto de los préstamos que agrega, por lo que le serán de aplicación todas las conclusiones obtenidas en el estudio de las operaciones de amortización, manteniéndose incluso las expresiones de los casos particulares (préstamo simple, método americano, de cuotas constantes, etc.). Cuando la amortización se realiza sucesivamente a lo largo de su duración (método francés, de cuotas constantes, etc.) también se dice que el empréstito se amortiza por reducción del nominal de los títulos. Empréstitos con cancelación escalonada. Se caracterizan por la aleatoriedad en la duración de sus títulos, determinándose por sorteo las obligaciones que corresponde cancelar en cada punto de amortización. Juan Carlos Mira Navarro 20 / > Financiación externa de la empresa

26 Empréstitos sin y con cancelación escalonada Problemática de los empréstitos Elementos que intervienen en los empréstitos Con relación al ente emisor, su fin principal es obtener la necesaria financiación en las mejores condiciones posibles. Cuando el importe de la emisión se destina a financiar una inversión, el emisor tratará de conseguir que la contraprestación, en cuanto a su duración y distribución de cuantías y vencimientos, se adapte de forma óptima al rendimeinto de la inversión y necesidades de liquidez, para lo que fundamentalmente puede actuar sobre el programa de cancelación. Con relación al obligacionista, la suscripción de obligaciones de un empréstito supone para el obligacionista una inversión de capital. La decisión de la inversión se apoya, a igualdad de otras circunstancias, en la mayor rentabilidad efectiva. Desde el mercado de capitales, el empréstito está condicionado por las circunstancias que concurren en el mercado en el momento de la emisión. Juan Carlos Mira Navarro 21 / > Financiación externa de la empresa

27 Empréstitos sin y con cancelación escalonada Problemática de los empréstitos Elementos que intervienen en los empréstitos Los elementos que intervienen son los siguientes: C 0 = C N 1, valor nominal del empréstito, N 1 = Número de títulos emitidos a reembolsar, N k+1 = Obligaciones o títulos en circulación o vivos al comienzo del año k + 1, C = Valor nominal de cada título, C k = Valor de reembolso o precio de amortización de cada obligación que se amortiza en el año k, P k = Prima de amortización en el año k, L k = Valor del lote en el año k, i k = Tipo de interés nominal satisfecho en el año k. Puede ser constante o variable, n = Número de años de duración del empréstito, M k = Número de obligaciones amortizadas en el año k, k m k = M r, número de obligaciones amortizadas al final de los k r=1 primeros períodos, I k = Intereses satisfechos en el año k, por la entidad emisora, C i k = Cupón anual o interés de una obligación satisfecho al final del año k, a k = Anualidad satisfecha por la entidad emisora al final del año k Juan Carlos Mira Navarro 22 / > Financiación externa de la empresa

28 1 Las deudas empresariales a largo plazo y medio plazo Las deudas empresariales a corto plazo 2 Valoración 3 Empréstitos sin y con cancelación escalonada Problemática de los empréstitos Elementos que intervienen en los empréstitos 4 5 Juan Carlos Mira Navarro 23 / > Financiación externa de la empresa

29 Como hemos establecido anteriormente en los empréstitos puros o normales, la emisión y amortización de títulos es a la par, es decir, por el nominal; con pago periódico de intereses y cupón vencido, anual o fraccionado. Teniendo en cuenta que los empréstitos son un conjunto de préstamos, utilizaremos análogos razonamientos a los empleados en la amortización de préstamos. En la práctica el empréstito normal es aquél que se amortiza siguiendo el método del sistema progresivo francés o anualidades constantes. Dado un empréstito de N 1 obligaciones de nominal C, que devengan el interés anual i, pagadero de forma vencida y amortizado en n períodos mediante anualidades, que comprenden cada uno los intereses de los títulos en circulación y una cantidad destinada a la amortización de un cierto número de obligaciones. C k = C a k = a i k = i Juan Carlos Mira Navarro 24 / > Financiación externa de la empresa

30 el valor actual de la contraprestación, será, La primera anualidad, N 1 C = a a n i a = M 1 C + N 1 C i a = N1 C a n i (4) M 1 = a N1 C i C y de esta forma determinamos el número de títulos amortizados el primer año. Juan Carlos Mira Navarro 25 / > Financiación externa de la empresa

31 el valor actual de la contraprestación, será, La primera anualidad, N 1 C = a a n i a = M 1 C + N 1 C i a = N1 C a n i (4) M 1 = a N1 C i C y de esta forma determinamos el número de títulos amortizados el primer año. Si comparamos las anualidades de dos años consecutivos k y k + 1, tendremos: a = M k C + N k C i a = M k+1 C + N k+1 C i igualando, M k C = N k C i = M k+1 C + N k+1 C i C M k+1 = C M k + N k C i N k+1 C i = C M k + C i(n k N k+1 ) dividiendo ambos por C, y teniendo en cuenta que N k M k+1 = M k, M k+1 = M k + M k i = M k (1 + i) Juan Carlos Mira Navarro 25 / > Financiación externa de la empresa

32 es decir, los títulos amortizados forman una progresión geométrica de razón (1 + i). Aplicando la relación entre un término cualquiera y el primero, M k = M 1 (1 + i) k 1 (5) expresión que nos permite calcular los términos amortizados en cualquier momento k en función de los amortizados en el primer año. Teniendo en cuenta esta relación, M 1 = M 1 = a N1 C i C M 2 = M 1 (1 + i) M 3 = M 1 (1 + i) 2. M n = M 1 (1 + i) n 1 sumando los primeros miembros e igualándolo a la suma de los segundos, n [ M s = M (i + 1) + (1 + i) (1 + i) n 1] s=1 Juan Carlos Mira Navarro 26 / > Financiación externa de la empresa

33 expresión en la que el primer miembro es el total de obligaciones emitidas N 1 y el segundo es la suma de los términos de una progresión geométrica de razón (1 + i): de donde, N 1 = M 1 (1 + i) n 1 (1 + i) 1 (1 + i) 1 = M 1 (1 + i) n 1 i = M 1 s n i N 1 = M 1 s n i (6) expresión que nos permite obtener el número de títulos amortizados en el primer año en función del número total de títulos emitidos: M 1 = N1 s n i (7) Las obligaciones en circulación al comienzo de una año cualquiera k + 1, las calculamos a partir del capital pendiente de amortizar que al comienzo de dicho año será, N k+1 C = a a n k i y por tanto, N k+1 = a C a n k i = N 1 a n k i a n i (8) Juan Carlos Mira Navarro 27 / > Financiación externa de la empresa

34 El número de obligaciones amortizadas en un año cualquiera k, también puede obtenerse por diferencia entre las obligaciones en circulación al inicio del año k y k + 1, M k = N k N k+1 = a ( ) a an k+1 C i a n k i = C (1 + i) n k+1 El número de obligaciones amortizadas al final de los k primeros años, aplicando (6), será: m k = k s=1 M s = M 1 s k i = N 1 s k i s n i Juan Carlos Mira Navarro 28 / > Financiación externa de la empresa

35 El número de obligaciones amortizadas en un año cualquiera k, también puede obtenerse por diferencia entre las obligaciones en circulación al inicio del año k y k + 1, M k = N k N k+1 = a ( ) a an k+1 C i a n k i = C (1 + i) n k+1 El número de obligaciones amortizadas al final de los k primeros años, aplicando (6), será: m k = k s=1 M s = M 1 s k i = N 1 s k i s n i La construcción del cuadro es análogo a la del préstamo francés con la dificultad de obtener el número de obligaciones amortizadas para cada año que se obtiene para los distintos valores de k de la expresión (5). Estos, generalmente no son enteros y para solucionar el problema, existen dos procedimientos: Juan Carlos Mira Navarro 28 / > Financiación externa de la empresa

36 El número de obligaciones amortizadas en un año cualquiera k, también puede obtenerse por diferencia entre las obligaciones en circulación al inicio del año k y k + 1, M k = N k N k+1 = a ( ) a an k+1 C i a n k i = C (1 + i) n k+1 El número de obligaciones amortizadas al final de los k primeros años, aplicando (6), será: m k = k s=1 M s = M 1 s k i = N 1 s k i s n i La construcción del cuadro es análogo a la del préstamo francés con la dificultad de obtener el número de obligaciones amortizadas para cada año que se obtiene para los distintos valores de k de la expresión (5). Estos, generalmente no son enteros y para solucionar el problema, existen dos procedimientos: 1 Método de capitalización de los residuos o teórico 2 Método de redondeo de las amortizaciones teóricas o práctico Juan Carlos Mira Navarro 28 / > Financiación externa de la empresa

37 Formar el cuadro de amortización de un empréstito normal de obligaciones de 100e nominales cada una, cupón anual de 5e, duración de la amortización 10 años por el método de los residuos y por el método de redondeo de las amortizaciones teóricas. Juan Carlos Mira Navarro 29 / > Financiación externa de la empresa

38 Formar el cuadro de amortización de un empréstito normal de obligaciones de 100e nominales cada una, cupón anual de 5e, duración de la amortización 10 años por el método de los residuos y por el método de redondeo de las amortizaciones teóricas. 1 Método de capitalización de los residuos: La anualidad teórica, Los intereses del primer año, La cantidad disponible para amortizar, a = N1 C = = , 57 a n i a 10 0,05 I 1 = N 1 C i = , 05 = A 1 = a I 1 = , = , 57 al ser las obligaciones de 100 e pueden amortizarse solo 795 títulos quedando un residuo de 4,57 e. La anualidad queda disminuida en este importe y para conseguir que la amortización sea posible en los 10 años previstos, acumularemos a la segunda anualidad el residuo del primer año con sus intereses al 5 %. Juan Carlos Mira Navarro 29 / > Financiación externa de la empresa

39 En el segundo año dispondremos de la anualidad, a 2 = , , 57 1, 05 = , 38 La cuota de intereses del segundo año, teniendo en cuenta que los títulos en circulación son, quedará disponible para amortizar, N 2 = N 1 M 1 = = I 2 = N 2 C i = , 05 = A 2 = a 2 I 2 = , = , 38 cantidad que permite amortizar 834 títulos y deja un residuo de 84,38e que se acumulará junto con sus intereses al tercer período, por lo que dispondremos de una anualidad de, y así seguiremos hasta el último año. a 3 = , , 38 1, 05 = , 17 Juan Carlos Mira Navarro 30 / > Financiación externa de la empresa

40 El cuadro correspondiente por el método de capitalización de residuos, sería el siguiente: Anualidad Amortización Residuo e Amortizadas Años Disponible Efectiva Intereses Teórica Efectiva Residuo Intereses Anual Total Vivas , , ,57 4, , , ,38 88, , , ,17 40, , , ,66 78, , , ,96 13, , , ,19 87, , , ,92 28, , , ,84 102, , , ,31 65, , , ,00 0, Juan Carlos Mira Navarro 31 / > Financiación externa de la empresa

41 2 Método de redondeo de las amortizaciones teóricas: Este método se utilizará por su simplicidad. Siendo, M 1 = a N1 C i C , , 05 M 1 = = 795, M 2 = 795, 0457 (1 + 0, 05) = 834, M 3 = 834, 7980 (1 + 0, 05) = 876, M 4 = 876, 5379 (1 + 0, 05) = 920, M 5 = 920, 3647 (1 + 0, 05) = 966, M 6 = 966, 3829 (1 + 0, 05) = 1 014, M 7 = 1 014, 7020 (1 + 0, 05) = 1 065, M 8 = 1 065, 4371 (1 + 0, 05) = 1 118, M 9 = 1 118, 7089 (1 + 0, 05) = 1 174, M 10 = 1 174, 6443 (1 + 0, 05) = 1 233, T otal : Juan Carlos Mira Navarro 32 / > Financiación externa de la empresa

42 La construcción del cuadro es inmediata, resultando diferente al confeccionado por el método de residuos: Amortizados Anualidad Años Vivos Intereses Año Total Práctica Teórica , , , , , , , , , ,57 En la práctica, el pago de los intereses se hace mediante cupones semestrales, trimestrales, etc. En este caso, se dividen los intereses anuales, en tantas partes como cupones se paguen dentro del año, suponiendo que el tanto anual es el nominal no el efectivo. Juan Carlos Mira Navarro 33 / > Financiación externa de la empresa

43 1 Las deudas empresariales a largo plazo y medio plazo Las deudas empresariales a corto plazo 2 Valoración 3 Empréstitos sin y con cancelación escalonada Problemática de los empréstitos Elementos que intervienen en los empréstitos 4 5 Juan Carlos Mira Navarro 34 / > Financiación externa de la empresa

44 Gracias por su atención Juan Carlos Mira Navarro 35 / > Financiación externa de la empresa