Como Y es la variable dependiente los valores de Y se obtienen evaluando los valores de x en la función es decir:

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Antonio Salazar Lozano
hace 6 años
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Incrementos y tasas Variación en la variable x (variable independiente): xx = xx 2 xx 1 Variación en la variable y (variable dependiente): yy = yy 2 yy 1 Como Y es la variable dependiente los valores

1 Incrementos y tasas Variación en la variable x (variable independiente): xx = xx 2 xx 1 Variación en la variable y (variable dependiente): yy = yy 2 yy 1 Como Y es la variable dependiente los valores de Y se obtienen evaluando los valores de x en la función es decir: yy 1 = ff(xx 1 ) yy 2 = ff(xx 2 ) Tasa de cambio promedio La tasa de cambio promedio de la función y = f(x) entre x = a y x = b es:\ tttttttt dddd cccccccccccc pppppppppppppppp = cccccccccccc eeee yy ff(bb) ff(aa) = cccccccccccc eeee xx bb aa La tasa de cambio promedio es la pendiente de la recta secante entre x = a y x = b en la gráfica de f, es decir, la recta que pasa por (a, f(a)) y (b, (f(b)). TTTTTT = ff(bb) ff(aa) bb aa = mm

2 1 Costos, ingresos y utilidad) Un gerente de producción estima que el costo semanal para producir x toneladas de leche en polvo está dada por C(x) = 500x x 2 y el ingreso por la venta de x toneladas está dada por R(x) = 800x 0.01x 2. Se le ha encargado al gerente de producción ampliar la producción de 100 a 120 toneladas semanales. Calcule: a) El incremento en el costo. 2 2 C = C(120) C(100) = [500(120) (120) ] [500(100) (100) ] = (60, , 400) (50, , 000) = 45, , 000 = L. 5, b) El Incremento en el ingreso. 2 2 R= R(120) R(100) = [800(120) 0.01(120) ] [800(100) 0.01(100) ] = (96, ) (80, ) = 95,856 79, 900 = L.15, c) El Incremento en la Utilidad. U = R C = L.15, L. 5, = L.10, d) La tasa de cambio promedio del ingreso. R L.15, L.15, CP = = = = L x (Costos, ingresos y utilidad) Un fabricante de alimento para perros, tiene un costo semanal para producir x toneladas de alimento dado por C(x) = 17, x y un ingreso por la venta de x toneladas de R(x) = 75x 0.01x 2. La compañía tiene como meta para el próximo mes hacer un incremento en la producción de 1,000 a 2,250 toneladas semanales. Calcule: C = C(2, 250) C(1, 000) = [17, (2, 250)] [17, (1,000)] = 25(2, 250 1, 000) = 25(1, 250) = L. 31, R = R(2, 250) R(1, 000) = [75(2, 250) 0.01(2, 250) ] [75(1, 000) 0.01(1, 000) ] = 118,125 65, 000 = L. 53,125 U = R C = 53,125 31, 250 = L. 21,875 d. La tasa de cambio promedio en la utilidad. U 21,875 TCP = = = L x 1,250

3 3 (Funciones de Costo, ingreso y utilidades) Para un monopolista, la función de costo (en lempiras) es 3 Cx ( ) = x + 20x y la función de demanda es p = 450 4x (p en lempiras). Si el nivel de producción se incrementa de 50 unidades a 100 unidades, calcule: d. La tasa de cambio promedio del costo. 4 Una Compañía según estimaciones realizadas encuentra que el costo mensual para producir x libras de carne de pollo está dada por la ecuación: C(x) = 30x + 19,000 y el ingreso obtenido por la venta de x libras está dada por R(x) = 90x 0.01x 2. La Compañía quiere incrementar la producción de 1,000 libras a 1,500 libras mensuales. Calcule: d. La tasa de cambio promedio del costo.

4 5 (Funciones de Costo, ingreso y utilidad) Si la función de costo (en lempiras) es Cx ( ) = 1, x y la función de demanda es x x p= 6, 000 (p en lempiras). Suponga que el nivel de producción se incrementa de 100 unidades a 144 unidades, calcule: d. La tasa de cambio promedio en el ingreso. 6 (Función de Costo) Un fabricante descubre que el costo de producir x artículos está dado por: 3 2 Cx ( ) = x 0. 3x + 40x+ 1,000. a. Determine el incremento en el costo cuando se incrementa la producción de 50 a 60 unidades. b. Calcule la tasa de cambio promedio cuando se incrementa la producción de 50 a 60 unidades. 7 (Costos, ingresos y utilidad) Un gerente de producción estima que el costo semanal para producir x toneladas de leche en polvo está dada por C(x) = 500x x 2 y el ingreso por la venta de x toneladas está dada por R(x) = 800x 0.01x 2. Se le ha encargado al gerente de producción ampliar la producción de 100 a 120 toneladas semanales. Calcule:

5 d. La tasa de cambio promedio del ingreso. 8 (Función de Costo) Un gerente de producción estima que el costo semanal para producir x toneladas de un artículo está dada por C(x) = 50x + 2 ( x 100) y se le ha encargado al gerente de producción ampliar la producción de 100 toneladas a 130 toneladas semanales. a. Calcule el incremento en el costo. b. Encuentre e interprete la tasa de cambio promedio. 9 (Función de Demanda) La ecuación de demanda de un artículo es: p = e x a. Calcule el incremento en la demanda cuando x cambia de 1 a 3 unidades. b. Encuentre la tasa de cambio promedio cuando x cambia de 1 a 3 unidades.

6 10 (Televidentes) Después que la televisión se introdujo en cierto país en desarrollo, la proporción de jefes de familia que poseían televisor t años después se encontró que estaba dada por la fórmula: p = 1 e 0.1t a. Determine el incremento en p entre t = 3 y t = 6. b. Determine la tasa de cambio promedio de p por año durante este período. 11 (Función de ingreso) Cuando el precio de cierto artículo es igual a p, el número de artículos x que pueden venderse por semana (esto es la demanda) está dado por la fórmula: 1,000 x = 1 + p a. Determine el incremento en el ingreso bruto cuando el precio se incrementa de $1.00 a $2.25. b. Determine la tasa de cambio promedio en el ingreso bruto cuando el precio se incrementa de $1.00 a $ (Función de ingreso) El ingreso semanal total R (en lempiras) obtenido por la producción y venta de cierto artículo está dado por :: 2 R= f( x) = 500x 2x a. Determine el incremento en el ingreso semanal cuando el número de unidades producidas y vendidas por semana se incrementa de 100 a 120 unidades. b. Determine la tasa promedio de ingresos por unidad extra cuando el número de unidades producidas y vendidas se incrementa de 100 a 120 unidades.

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