Derivados y Portafolios Reales. Tema 1: Instrumentos Derivados Diego Jara diego.jara@quantil.com.co

Transcripción

1 Análisis de Riesgs Financiers: Derivads y Prtaflis Reales Tema 1: Instruments Derivads Dieg Jara dieg.jara@quantil.cm.c

2 Preámbul y Mtivación OBJETIVO Intrducción a la Gestión de Riesg de Prtaflis Reales Mediante el Us de Instruments Derivads Análisis secuencial: Menú de instruments financiers Prtafli de análisis: cnjunt de ests instruments Valración del prtafli función que depende de la parametrizaciónación del prtafli, de variables de mercad relevantes y del tiemp Sensibilidad a variables de mercad Pryección de estas variables a un hriznte dad pryección del valr del prtafli al mism hriznte Riesg análisis de la distribución del valr del prtafli Gestión del riesg del prtafli Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

3 Preámbul y Mtivación Definición del Prtafli Identificación de Factres de Riesg Valración del Prtafli Sensibilidad a Factres de Riesg Pryección de Factres de Riesg Medición de Riesg del Prtafli Perfil de Riesg Gestión del Riesg - Frmalización de Plíticas - Diseñ de Estrategias - Implementación Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

4 Mapa del Curs 1. DERIVADOS FINANCIEROS Y SUS MERCADOS Definicines Prducts y Mercads Frwards Futurs Opcines Plain Vanilla Opcines Exóticas Derivads de Renta Fija Valración Principi de N Arbitraje Mdels discrets (mdel binmial) Mdels cntinus Métds de Valración 2. MEDICIÓN DE RIESGOS FINANCIEROS Variables de Mercad y Curvas de Valración Sensibilidad de Derivads - Griegas Cuantificación de Riesgs Taller: Gestión de Cbertura de un Prtafli Real Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

5 Referencias [BKM] Bdie, Z., Kane, A., and A. Marcus (2002). INVESTMENTS. McGraw Hill, 5 th Ed. [CZ] Capinski, M. and T. Zastawniak (2003). MATHEMATICS FOR FINANCE. Springer-Verlag. [H] Hull,,J J. (2006). OPTIONS, FUTURES AND OTHER DERIVATIVES. Prentice Hall, 6 th Ed. [JW] Jhnsn, R. and D. Wichern (1998). APPLIED MULTIVARIATES STATISCTICAL ANALYSIS. Prentice Hall. [M] Meucci, A. (2007). RISK AND ASSET ALLOCATION. Springer- Verlag. [MFE] McNeil, A., Frey, R., and P. Embrechts (2005). QUANTITATIVE RISK MANAGEMENT. Princetn Pi University Ui it Press. [S] Schfield, N. (2007). COMMODITY DERIVATIVES. Wiley Finance. [T] Tuckman, B. (2002). FIXED INCOME SECURITIES. Wiley, 2 nd ed. Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

6 Derivads Financiers y Mercads Definicines Prducts Valración de Derivads Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

7 Derivads Financiers y Mercads Definicines Prducts Valración de Derivads Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

8 Instruments Financiers Activs Básics Accines Bns Mercad Mnetari Mnedas (?) Fnds de Inversión (fnds de capital privad) Bienes de Cnsum (Cmmdities) Activs Físics Pags cntingentes (segurs) Derivads Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

9 Instruments Financiers Precis Valr de un instrument en el tiemp t: P(t) P(t) 0 para activs básics (puede ser negativ para derivads) Preci de cmpra preci de venta ( bid-ffer spread ) Al cmprar, vender, el preci btenid depende del mnt transad: LIQUIDEZ Mercads OTC: Over-the-cunter Blsas Retrns Aritmétics: [P(t) / P(0)] 1 Lgarítmics: lg [P(t) / P(0)] Ls ds sn casi idéntics para mvimients pequeñs del preci Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

10 Instruments Financiers Derivads: Instruments financiers (cntrats) cuys flujs de caja están definids pr precis de instruments básics y pr variables bservables Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

11 Mercads Financiers Mercads (centrs de transacción) OTC Transaccines cntrats bilaterales Riesg de cntraparte Flexibilidad en las cndicines negciadas Puede haber garantías Clateral Mínim Threshld Recupning Nete Blsas Cada parte enfrenta a la blsa Prducts estandarizads Garantías dadas a la blsa (Margen) Margen Mínim Margen de mantenimient Llamads de margen Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

12 Mercads Financiers Mercads (centrs de transacción) Ej 1. TES (OTC) MEC SEN Otrs (registr) Ej 2. Blsas BVC BMC ICE NYMEX CBOT CME LIFFE BOVESPA Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

13 Derivads Financiers y Mercads Definicines Prducts Valración de Derivads Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

14 Derivads Financiers Derivads Simples FORWARD Un cntrat bilateral (mercad OTC) Obliga a una parte a cmprar (psición larga) y a tra a vender (psición crta) en un mment dad (ExpiraciónT) una cantidad dd dada (Ncinal) de un instrument dad d (subyacente) pr un preci dad (Strike K, Preci Frward F(0,T)). Típicamente el cntrat n requiere pag inicial Nta: preci frward preci del frward Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

15 Derivads Financiers Derivads Simples FORWARD Ej. 1. Frward sbre COP/USD (NDF) Nn delivery (liquidación financiera) Punts pr encima del spt CurvaCOP/USD frward Meses 10/03/ Dev Impl % % % % % % % % Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

16 Derivads Financiers FUTURO Diferencia cn frward: Se transa en un mercad rganizad (blsa) Se marca a mercad cada día Se elimina el riesg de cntraparte mediante una cámara de cmpensación Est se lgra mediante cuentas de margen: marcación diaria a mercad Base: diferencia entre futur y preci spt Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

17 Derivads Financiers FUTURO Cuenta de margen Margen Inicial Margen Mínim Llamads de margen Marcación a mercad: al final de cada día, un futur vale 0 Las pérdidas ganancias se manejan diariamente cn la cuenta de margen. Al recncer las pérdidas diariamente, se reduce el riesg de cntraparte La idea del margen mínim es eliminar este riesg Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

18 Derivads Financiers FUTURO Ej. 1. Futur de TES Ncinal La psición larga está en cmprmis de cmprar un bn subyacente La psición crta está en bligación de vendérsel Cuál bn? Cuánd se entrega? ests sn ls ds temas a mirar más de cerca; las ds sn pcines para la psición crta Funcinamient es similar a trs mercads Expiracines: Marz, Juni, Septiembre y Diciembre de cada añ Abiert desde el Vlúmenes bajs, per crecientes. Crt Plaz (2 añs), Median Plaz (5 añs), Larg Plaz (10 añs) Subyacente para cada cntrat: canasta de ds TES 1 cntrat = 250 millnes de ncinal Liquidación física (entrega del TES) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

19 Derivads Financiers FUTURO Ej. 1. Futur de TES Ncinal La psición crta escge cuánd se entrega (entre las alternativas viables) La psición crta escge qué bn entregar Debe entregar el que sea más barat de entregar ( Cheapest t Deliver ) Si se usa el preci de cada bn, va a ganar el de cupón más baj, independiente de su tasa Pr est, se pnen tds baj un cmún denminadr cn el Factr de Cnversión (FC) La psición larga debe pagar FC Preci Futur + CA Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

20 Derivads Financiers Mments Relevantes Cas EE.UU.: Primer día de Transacción dl del cntrat Primer día de Psición Primer día de Intención Primer día de Entrega Últim día de Transacción Últim día de Psición Últim día de Intención Últim día de Entrega Día de Psición: Anunciar intención de entrega Día de Intención: Anunciar bn que se entrega Penúltim día Últim día Primer día Nven día Tercer Últim día día Últim día de transacción: se cngela el preci hábil del del futut mes Penúltim día hábil del mes hábil del mes hábil del meshábil antes hábil del antes hábil del del mes anterir anterir inici del inici c del siguiente mes siguiente mes Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

21 Derivads Financiers Cas Clmbia Primer día de Transacción dl del cntrat Últim día de Transacción Día de Vencimient Día de Vencimient hace las veces de Psición, Intención y EntregaMiércles de la primera semana del mes de vencimient Viernes de la primera semana del mes de vencimient Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

22 Derivads Financiers Factr de Cnversión : Se determina una tasa de descuent igual para tds ls bns de la canasta (idealmente cerca de las tasas de mercad) Se valran tds ls bns de la canasta cn esta tasa Para cada bn, el valr resultante es el Factr de Cnversión Así, el preci que paga la psición larga n se equilibra La pción de CTD (escgencia de bn) se vuelve más difícil Futur de bns: cmbinación de pcines Preci de Base ( basis diferencial) Para cada TES, es igual a Preci Limpi FC Preci Futur Base neta = Base Cst de acarrear el bn hasta expiración del futur El bn más barat de entregar debe tener la menr Base neta Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

23 Derivads Financiers FUTURO Ej. 2. Futur de Petróle Blsa: NYMEX (blmberg CLA <CMDTY>) Subyacente: US light sweet crude, siguiend i especificacines i listadas en reglament Liquidación Física: FOB (en tanque, u leduct específic), en cualquier día del mes de expiración Un cntrat = 1000 barriles = 42 mil galnes Ctización en USD/barril Expiracines: un cntrat pr mes. Últim día de transacción: 3 días hábiles antes del 25 del mes anterir a la expiración. Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

24 Derivads Financiers FUTURO Ej. 2. Futur de Petróle 160 Preci de futurs de WTI, entrega Dic $/Barril /18/2007 8/6/2007 2/22/2008 9/9/2008 3/28/200910/14/2009 5/2/ /18/2010 Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

25 Derivads Financiers FUTURO Ej. 2. Futur de Petróle Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

26 Derivads Financiers FUTURO Ej. 3. Futur de Azúcar Crud (NY11) Blsa: ICE (blmberg SB1 <CMDTY>) Subyacente: Aú Azúcar crud de Argentina, Australia, Barbads, bd. 30 países Liquidación Física: FOB en puerts específics del país de prducción durante el mes de expiración Un cntrat = 112,000 libras Ctización en centavs de USD/libra Expiracines: Marz, May, Juli, Oct. Últim día de transacción: últim día hábil del mes anterir al mes de entrega. Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

27 Derivads Financiers FUTURO Ej. 3. Futur de Azúcar Crud (NY11) 30 Preci de Futurs de Azúcar Crud, Entrega Octubre /lb /29/2008 2/6/2009 5/17/2009 8/25/ /3/2009 3/13/2010 6/21/2010 9/29/2010 1/7/2011 4/17/2011 Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

28 Derivads Financiers FUTURO Ej. 3. Futur de Azúcar Crud (NY11) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

29 Derivads Financiers FUTURO Ej. 4. Futur de Azúcar Blanc (LDN5) Blsa: LIFFE (blmberg QW1 <CMDTY>) Subyacente: Aú Azúcar blanc (especificacines i de calidad, d grans, humedad) Liquidación Física: FOB en puerts específics alrededr del mund Un cntrat = 50 tneladas Ctización en USD/tn Expiracines: Marz, May, Agst, Octubre, Diciembre. Últim día de transacción: 16 días antes del primer día del mes de entrega. Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

30 Derivads Financiers OPCIÓN CALL Le da el DERECHO a su tenedr (psición larga) de cmprar en un mment dad (Expiración T) una cantidad dada (Ncinal) de un instrument dad (subyacente) pr un preci dad (Strike K). OPCIÓN PUT Le da el DERECHO a su tenedr (psición larga en la pción, más n en el subyacente) de vender en un mment dad (Expiración T) una cantidad dada (Ncinal) de un instrument dad (subyacente) pr un preci dad (Strike K). Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

31 Derivads Financiers Si el dueñ de la pción hace us de su derech, se dice que ejerce la pción Eurpea: sl se puede ejercer en T Americana: se puede ejercer en cualquier mment, hasta T El preci inicial i i de una pción es su prima Pag final de una call: [S(T) K] + = max (0, S(T) K) Pag final de una put: [K - S(T) ] + = max (0, K S(T)) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

32 Derivads Financiers Opcines Más Terminlgía In-the-mney Call: S(0) > K Put: S(0) < K Out-f-the-mney Call: S(0) < K Put: S(0) > K At-the-mney: S(0) K Valr Intrínsec Call: S(0) K Put: K S(0) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

33 Derivads Financiers Opción Call Eurpea PyG. Usems K=100, T=0.5, prima=5, r=5% PyG = Pag final valr (futur) de la prima PyG Call PyG Call e 5% Pendiente = S(T) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

34 Derivads Financiers Opción Put Eurpea PyG. Usems K=100, T=1, prima=4, r=6% PyG = Pag final valr (futur) de la prima PyG Put Pendiente = -1 PyG Put 4 e 6% S(T) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

35 Estrategias Usand Opcines Ej. a. + 1 call Mtivacines Participar sl de ganancias Actar Pérdidas Apalancar ganancias Pr ejempl: S(0) = 100, K = 100, prima = 10, T = 1 Cn $100 se puede cmprar una acción, 10 pcines. PyG \ S(T) Acción Opcines Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara K

36 Estrategias Usand Opcines Ej. b. + 1 call, Strike K1, - 1 call, Strike K2 > K1 + 1 Call Spread + 1 Bull Spread Mtivación K1 K2 Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

37 Estrategias Usand Opcines Ej. c. + 1 call, Strike K1, - 1 put, Strike K2 < K1 +1 Cllar Mtivación K2 K1 Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

38 Estrategias Usand Opcines Ej. d. + 1 call, Strike K1, + 1 put, Strike K1 + 1 straddle Mtivación K1 Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

39 Estrategias Usand Opcines Ej. e. - 1 call, Strike K1, - 1 put, Strike K2 < K1-1 strangle Mtivación K2 K1 Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

40 Estrategias Usand Opcines Ej. f. + 1 call, Strike K1, - 2 calls, Strike K2 > K1, + 1 call, Strike K3 > K2 +1 ButterflySpread Mtivación K1 K2 K3 Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

41 Opcines Exóticas Variación en: Tiemps de ejercici Cndicines para pder ejercer Strikes variable Preci del subyacente (el pag final puede depender de una función de la evlución del preci) Fórmula de ejercici de la pción Subyacente Opcines cmpuestas Cmbinacines i de las anterires Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

42 Opcines Exóticas Tiemps de ejercici i Opcines Eurpeas: sl en el mment de expiración Opcines Americanas: en cualquier mment antes de la expiración Opcines estil Bermuda: en cierts tiemps especificads en el derivad d (pr ejempl, cada tres meses) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

43 Opcines Exóticas Cndicines para pder ejercer Barreras: Up-and-In, Up-and-Out, Dwn-and-In, Dwn-and-Out, y variacines Barrera Up-and-Out: 190 Opción muere cuand el subyacente tca la barrera Preci Accin Barrera Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

44 Opcines Exóticas Cndicines para pder ejercer Extensión: Parisinas 190 Opción muere cuand el subyacente haya pasad la barrera pr algún tiemp preestablecid Preci Accin Barrera Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

45 Opcines Exóticas Strike variable Opcines de Intercambi El strike es el preci de tr subyacente En efect, la liquidación final n es una unidad del subyacente pr el Strike pactad, sin es una unidad del subyacente pr una unidad de tr subyacente Para el cas de una call: Valr Final = max ( 0, S 1 (T) S 2 (T) ) Para el cas de una put: Valr Final = max ( 0, S 2 (T) S 1 (T) ) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

46 Opcines Exóticas Preci del Subyacente Aiái Asiáticas El preci de referencia es el prmedi del preci del subyacente a l larg de la vida de la pción Preci Acción Prmedi Preci Strike Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

47 Opcines Exóticas Fórmula del pag final Opcines Digitales El pag final es 1 0, dependiend de la cmparación del subyacente cn el strike Para el cas de una call: 1, si S ( T ) K Valr Final 0, si S( T ) K Para el cas de una put: 0, si S( T ) K Valr Final 1, si S( T ) K Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

48 Opcines Exóticas Subyacente Canastas El pag final se realiza sbre el preci agregad de un prtafli de activs Valr Final max 0,( S1( T ) S2( T ) Sn( T )) K Rainbw El pag final se realiza sbre una función de un prtafli de activs (máxim, mínim, ) Valr Final max 0, max( S1( T ), S2( T ),, Sn( T )) K Spread El pag final se realiza sbre la diferencia de ds variables Valr Final max 0, S1( T ) S2( T ) K Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

49 Opcines Exóticas Opcines Cmpuestas Put sbre Call, Call sbre Put, El Strike de las primeras pcines es una prima El Strike de las pcines subyacentes puede ser determinad al principi, en el mment de ejercici de la primera pción, en cuy cas ls derivads serían pcines sbre la vlatilidad del subyacente Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

50 Opcines Exóticas Ej. Acumuladr de Azúcar Objetiv: Cbertura para exprtadres de azúcar autmática y pr encima de mercad. Subyacente: NY11 de Marz 2012 Preci subyacente hy: 25 Nivel de Venta: 27, Barrera: 23 Cst: 0 Fecha de Expiración: Septiembre 17, 2011 (184 Días) Cndicines: Cada día que el mercad cierre entre 23 y 27, se vende 1 cntrat a 27. Cada día que el mercad cierre arriba de 27, se venden 2 cntrats a 27. Si en algún mment el mercad baja de 23, la estructura termina (se mantienen ls cntrats fijads hasta ese punt). Veams psibles trayectrias en EXCEL Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

51 Derivads de Renta Fija Swaps Intercambi de una csa pr tra Un activ físic pr plata Plata pr plata Un activ financier pr tr.. Ns centrarems en swaps de tasas de interés: En la actualidad, cerca de US$300 billnes en ncinal viv (unas 30 veces el tamañ de la deuda del gbiern de Estads Unids) Es es sl swaps de tasas de interés Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

52 Derivads de Renta Fija Swaps Mtivación Ej. 1 La Cmpañía ABC quiere emitir deuda El mercad favrece la emisión de cupnes IPC ABC emite un bn a 10 añs cn un cupón de IPC + 5% ABC cree que le inflación va para arriba, y preferiría emitir en tasa fija Slución: IPC + 5% ABC IPC IM 5.5% Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

53 Derivads de Renta Fija Swaps Mtivación Ej. 2 La Cmpañía MNÑ emite deuda en USD$, para atraer más cmpradres. Cupón 7% MNÑ tiene peracines en COP$, y prefiere eliminar i estas diferencias (y eliminar riesg de tasa de cambi) Slución: USD Ppal, t=0 USD 7% USD Ppal, t=t MNÑ USD Ppal, t=0 USD 7% USD Ppal, t=t COP Ppal, t=0 COP 12% COP Ppal, t=t IM Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

54 Derivads de Renta Fija Swaps de Tasas de Interés Cntrat bilateral para intercambiar flujs de caja en el futur En efect, un cnjunt de frwards Ls flujs flj de caja se dfi definen cm cupnes sbre un principal i PlainVanilla Swap : Principal fij A paga a B un cupón fij sbre el principal B paga a A un cupón fltante sbre el principal Perids de cálcul bien especificads Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

55 Derivads de Renta Fija Swaps de Tasas de Interés Ejempl más cmún: LIBOR swap Términ: T añs (5, 10 sn más cmunes) Principal: US$P millnes AAA C% x P x 30/360, semestral 3mLIBOR x P x ACT/360, trimestral BBB N hay intercambi de principal (ni al principi ni al final) Tasa LIBOR se determina pr anticipad Cnstruyams flujs de caja de swaps de LIBOR vs tasa fija (en USD y en COP) en EXCEL. Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

56 Derivads de Renta Fija Swaptin Opción sbre un swap Opción de entrar en un swap Receiver : tiene el derech de recibir la pata fija y pagar fltante Payer : tiene el derech de pagar la pata fija y recibir fltante Si n es clara una de estas ds, se especifican las patas del swap, y el pseedr de la pción puede entrar en el swap Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

57 Ntas Estructuradas Bns cn características especiales Nrmalmente, emitids a descuent (< 100) Nrmalmente, cupnes dan pickup a inversinista, p.ej. al cmpararls cn bns dl del gbiern Est se lgra si el inversinista está dispuest a tmar riesgs El cupón puede estructurarse a las preferencias del inversinista (fij, fltante, cn pcines, que cambie en el tiemp, ). Cupón 0. Permite a inversinistas acceder a mercads de pcines y swaps Alternativas a mercad tradicinal de accines y bns Preferid: Capital prtegid Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

58 Ntas Estructuradas t INVERSIONISTA $ 99 Bns BROKER Cpn (+Ppal) Bns $ 100 $ 2 EMISOR 3mL x Cpn MESA DE DERIVADOS Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

59 Ntas Estructuradas Términ Opcinalidad de terminación temprana (callable) Terminación temprana pr un factr extern Event de crédit, pr ejempl: CLNs (Credit-Linked Ntes) FTDs (First-t-Default) Hay un detnante (una variable financiera tca ciert nivel, el bn ya ha pagad ciert cupón acumulad, ) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

60 Ntas Estructuradas Cupón Puede depender de Tiemp de pag Indices Tasas Mnedas Cmmdities Accines Crédits Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

61 Ntas Estructuradas Pej P.ej., cupón dependiente de 3mLIBOR Cpn, % Index (e.g., 3mL), % Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara Nn-Callable Nn-Callable Bnd Bnd Nn-Callable Callable C b e Bnd Bnd Bnd Callable Fixed RN Bnd Fixed Nn-Callable RNBnd Bnd Fixed Flating RN RN Callable Flating Capped Flater Bnd RN Fixed Flating RN Capped Inverse Flater RN

62 Ntas Estructuradas Principal Puede ser prtegid ttal parcialmente Principal final puede estructurarse a preferencias del inversinista y depender de variables financieras Puede haber pags pr terminación temprana En CLNs, se recibe un bn del nmbre en default en vez del principal. Es decir, se recibe una tasa de recuperación pr el principal riginal, en el mment de default Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

63 Ntas Estructuradas Emisr Cualquier agente que busque fnds Nrmalmente, bancs de inversión y cmerciales, y agencias Puede d ser un SPV ( Special lpurpsevehicle ) Vhil ) Patrimni y peración autónma Riesg del SPV separa la peración del riesg de un emisr bancari, pr ejempl El inversinista asume el riesg de que el emisr n pueda pagar ls cupnes el principal Nrmalmente, emisines para venta en un país requieren pasar mínims de regulación y registr Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

64 Ntas Estructuradas Ejempls CLNs FTDs Rang Dual-Currency Canastas Quants CPPI TARNs LIFTs Autcallable.. Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

65 Ntas Estructuradas Ej.FX TARN (Target Redemptin Nte) Variable subyacente: Tasa de Cambi COP/USD Ncinal: COP Cupón ó Mensual Mes 1: 10% (tasa anual) Mes 2-12: Max(0,1800 COP/USD (al cmienz del mes)) 0.2% La Nta madura cuand acumula cupnes pagads TOTALES de 8% (Target), en 1 añ (l primer en currir). Nta: excess encima del Target n se pagan. Cuand madura, la nta devuelve el principal. Nta: el Target sl puede alcanzarse en fechas de pag de cupón. Veams psibles trayectrias en EXCEL. Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

66 Prtaflis Ej. 1. Bancs Depósits (crt) Cartera (larg) Préstams hiptecaris Préstams de cnsum Otrs préstams Otrs activs A la vista TES y bns Accines Mnedas COP, USD, EUR, Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

67 Prtaflis Ej. 2. Fnds de Pensines Accines (larg) Renta variable nacinal e internacinal Bns (larg) Mnedas TES Yankees Treasuries Crprativs Titularizacines COP, USD, EUR, BRL, MXN, JPY, Fnds de inversión (larg) Fnds de capital privad ETFs Hedge Funds Fnds de infraestructura y desarrll Mercad mnetari (larg) CDTs, fiducias (FCOs), Derivads (cbertura) NDFs, pcines sbre mnedas Swaps Ntas Estructuradas Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

68 Prtaflis Ej. 3. Creadres de mercad Depósits (crt y larg) Accines (crt y larg) Préstams hiptecaris Préstams de cnsum Otrs préstams Bns (crt y larg) TES Crprativs Derivads (ambas direccines) NDFs, pcines sbre tasa de cambi Mnedas (ambas direccines) COP, USD, EUR, Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

69 Prtaflis Ej. 4. Exprtadres y prductres de un cmmdity Prducción presupuestada (larg cmmdity) Relacinad cn ventas presupuestadas Denminación de cmmdity (USD es cas típic) Ventas cntratadas (crt cmmdity) Preci y cndicines fijadas Inventaris (larg cmmdity) Csts Preci y cndicines fijadas Materias primas Distribución y cmercialización Operación, prducción y manufactura Depósits y crédits (larg y crt) Variedad de denminacines Incluyen cuenta de margen para peracines en blsa Derivads NDFs, pcines sbre tasa de cambi Futurs, swaps (OTC) y pcines sbre el cmmdity Implícits en la peración Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

70 Prtaflis Ej. 5. Aseguradras Pags cntingentes Pasiv (segurs) Activ (reasegurs) Activs de inversión Bns (TES, crprativs, titularizacines, ) Accines Reservas Caja En distintas denminacines Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

71 Derivads Financiers y Mercads Definicines Prducts Valración de Derivads Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

72 Valración de Derivads Trabajarems en un mercad fictici, cn las siguientes supsicines: Existen instrument financiers, cn precis S bien definids. Ests precis varían en el tiemp - S(t) Existe cmpradres yvendedres, y un mercad transaccinal rganizad Existe un mercad mnetari: se puede prestar pedir prestada plata a cualquier términ T, a una tasa r = r(t) (la tmams cmpuesta cntinuamente) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

73 Valración de Derivads Se supne l siguiente 1. S(t) 0 para td activ y td t 2. N hay friccines a. N hay csts de transacción b. Infinita Divisibilidad c. Infinita Liquidez 3. N hay restriccines de venta en crt 4. Admisibilidad (n se puede apstar cn dble nada infinitamente) 5. N existen prtunidades de arbitraje (n hay almuerzs gratis ) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

74 Valración de Derivads Llamems B(t,T) el factr de descuent de madurez T, tal cm se bserva en t Este es el preci de un bn cer cupón a T (llamems ésts T-bns) B(t,T) = e -r(t,t) (T-t) = e -r (T-t) En l que sigue, n se necesita que r sea cnstante, ni que sea determinística (puede variar aleatriamente en el tiemp) Invertir es cmprar T-bns. Pedir prestad es vender (emitir) T-bns. Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

75 Valración de Derivads 1. Preci Frward de una acción sin dividends F(0,T) = S(0) / B(0,T) Dem./ Supngams F(0,T) S(0) / B(0,T) t=0: - Cmprar un frward pr $0 -Vender en crt una acción pr +$S(0) - Cmprar S(0)/B(0,T) T-bns pr -$S(0) Prtafli: larg un frward, crt una acción, larg S(0)/B(0,T) T- bns Caja : $0 (se armó el prtafli sin plata) t=t: - liquidación del fwd: +1 acción, -$F(0,T) - accines: -1 acción -T-bns: +$[S(0)/B(0,T)] Prtafli: nada Caja : +$[S(0)/B(0,T)]-F(0,T) 0. ARBITRAJE! Supsición falsa. Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

76 Valración de Derivads 2. Bn cer cupón frward (préstam frward), T 1 T 2 F(0,T 1, T 2 ) = B(0, T 2 ) / B(0, T 1 ) 3. Acción que paga dividend id d DIV en t T F(0,T) = [S(0) - DIV B(0,t)] / B(0,T) 4. Acción que paga dividend cntinu a una tasa d F(0,T) = S(0) e -(d-r)t Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

77 Valración de Derivads 5. Pes / Dólar Se necesita it intrducir i el cncept de tasas de it interés en cada mneda: r US y r COL Tasa de Cambi Spt: Q(0) = Pess / 1 dólar F(0,T) = Q(0) B US (0,T) / B COL (0,T) = Q(0) exp[(r COL -r US )T] Es decir, el preci frward del dólar de n arbitraje implica una devaluación igual al diferencial de tasas. Se cumple esta paridad en el mercad clmbian? Pc. Raznes: restriccines al pedir prestads dólares, dificultad de definir una tasa válida para tds ls participantes, friccines Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

78 Valración de Derivads 6. Preci de un cntrat frward en t T V(t) = (F(t,T) F(0,T)) B(t,T) 7. Si las tasas de interés sn determinísticas, iíti el preci futur es igual al preci frward. Si las tasas sn estcásticas, la diferencia entre el preci futur y el preci frward depende de la crrelación entre el subyacente y las tasas. Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

79 Valración de Derivads Precis de Opcines: C E, C A, P E, P A. A mens que se diga l cntrari, las pcines tienen igual T y K. 8. Paridad Put-Call Eurpea C E P E = S(0) K B(0,T) 9. Paridad Put-Call Americana 10. Ctas a. C E C A, P E P A S(0) K B(0,T) C A P A S(0) K b. S(0) K B(0,T) C E S(0) c. K B(0,T) S(0) P E K B(0,T) d. K S(0) P A K Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

80 Valración de Derivads 11. Para una acción sin dividends C E = C A Dem./ Supngams C E C A, y que la pción americana se ejerce en T (si n es así, se da un arbitraje trivial) t=0: - Cmprar una call eurpea pr $ C E -Vender una call americana pr $ C A - Cnsumir la diferencia (psitiva) t= T: - cntraparte ejerce call americana: -1 acción, +$K - Cmprar K/B(,T) T-bns: -$K t=t: - call eurpea: si S(T) K, n se ejerce y el pag del T-bn alcanza a cubrir el preci del crt de la acción (y sbra) si S(T) K, se ejerce, se cancela el crt de la acción, y se paga cn el bn (y sbra) En cualquier cas, se gana plata, y nunca se pierde ARBITRAJE! Supsición falsa. Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

81 Valración de Derivads Pr ahra ntams que precis de pcines dependen de K, T y S(0) Dependencia de K: C decreciente en K; P creciente en K K<K C E (K) - C E (K ) < (K -K) B(0,T) P E (K ) - P E (K) < (K -K) B(0,T) C y P sn cnvexas en K Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

82 Valración de Derivads Dependencia de x = S(0): C creciente en x; P decreciente en x x<x C E (x ) - C E (x) < x - x P E (x) - P E (x ) < x - x C y P sn cnvexas en x C(0) 0 x >> K C(x) S(0) K B(0,T) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

83 Valración de Derivads C E Valr del Tiemp Valr Intrínsec S(0) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

84 Valración de Derivads Dependencia de T T<T C A (T) C A (T ) Valr Intrínsec: Valr de la pción si se ejerciera hy. Para una call, VI = max(0, S(t) K) Valr del tiemp = Preci pción VI Valr del tiemp es máxim en S(0) = K En x K, el valr del tiemp es creciente En x K, se tiene C E (x) - C E (K) x - K Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

85 Valración de Derivads Máxim se da cuand S(0) = Strike (en valr presente) Valr del Tiemp S(0) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

86 Valración de Derivads Objetiv: encntrar C E, P E, C A, P A Debems supner características del preci del subyacente MODELOS Deben representar fielmente el mvimient de ls precis (su naturaleza estcástica) Deben incrprar características imprtantes de ls mercads Deben ser sencills (de implementar y de usar) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

87 Valración de Derivads Es imprtante diferenciar entre Mdels de Valración Métds de Valración Mdels Establecen una dinámica de mvimient del (ls) subyacente(s) Enmarcan la dinámica en un espaci de prbabilidad Simplifican el entrn ecnómic y financier en mdels matemátics Exhiben fórmulas de valración y análisis (n necesariamente simplificadas) Métds Establecen herramientas numéricas y cmputacinales para realizar ls cálculs requerids según el mdel Simplifican numéricamente ls cálculs Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

88 Valración de Derivads Mdel binmial de un perid Tenems la siguiente pción call eurpea: Preci Acción: S(0) = 80 Strike: K = 100 Expiración: T = 1 Tasás cer cupón cmpuestas cntinuamente (las supnems cnstantes): r = 10% Planteems el siguiente mdel para S(T): 80 S(T) 90% 120?? C E (t=t) 90% C E 10% 60 10% 0 t=0 t=t t=0 t=t 20

89 Valración de Derivads?? C C E C E (t=t) 90% 10% Intent natural: Encntrar valr esperad de preci final Descntar ese prmedi a valr presente 20 Resultad de este intent: C E =? e -rt (90% % 0) = Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

90 Valración de Derivads Idea: cnstruir un prtafli (cn accines y bns cer cupón) que replique ls flujs de caja de la acción (sl hay flujs en t=t) Pag pción = valr prtafli en estad arriba Pag pción = valr prtafli en estad abaj Si se lgra est, se debe tener C E = preci (hy) del prtafli replicante de l cntrari habría arbitraje P. ej., si C E < preci prtafli, se cmpra la pción y se vende el prtafli Hy, t=0: ganancia igual a la diferencia En t=t: ingres pción = egres prtafli Net, hy ganams plata sin riesg arbitraje Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

91 Valración de Derivads x: númer de accines en el prtafli y: númer de T-bns (cer cupón, cn principal 100, madurez T) en el prtafli Se quiere ( arriba ) 120x + 100y = 20 ( abaj ) 60x + 100y = 0 x = y = Valr prtafli: 80x + 100e -rt y = 8.57 C E = 8.57 Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

92 Valración de Derivads En general, el mdel del preci de la acción es S(T) p S 0 S 0 eut d < r < u Para evitar arbitraje 1-p S0e dt t=0 t=t El pag final de un derivad depende del preci final de la acción: D u =D u (S u ) y D d =D d (S d ) p D 0 D(T) D u 1-p D d

93 Valración de Derivads x: númer de accines en el prtafli y: númer de T-bns (cer cupón, cn principal 100, madurez T) en el prtafli Se quiere ( arriba ) S 0 e ut x + 100y = D u ( abaj ) S 0 e dt x + 100y = D d x = (D u -D d ) / S 0 (e ut -e dt ) y = (D ut dt ut dt d e - D u e ) / 100(e -e ) Valr prtafli: e -rt [q* D u + (1-q*) D d ], dnde q* = (e rt - e dt ) / (e ut - e dt ) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

94 Valración de Derivads Lueg g el preci del derivad se btiene Encntrand valr esperad* de preci final Descntand ese prmedi a valr presente El valr esperad se encuentra cn q* p pn afecta el preci del derivad q* prbabilidad de neutralidad al riesg Este fue el aprte de Black, Schles y Mertn,,que les mereció el premi Nóbel Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

95 Valración de Derivads Resumen: Nta: D 0 = E*[e -rt D final ] E*[e -rt S(T)] = e -rt [q* S u + (1-q*) S d ] = e -rt S(0)[e ut (e rt -e dt )+e dt (e ut -e rt )] / (e ut -e dt ) = S(0) S0!! De ahí el nmbre de neutralidad al riesg : es la prbabilidad bilid d que me prnstica igual rendimient i de la acción (riesgsa) que del bn (sin riesg) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

96 Valración de Derivads Extensión Dividir T en más de N perids t i =T i/n i Δt=T/N Pdrían ser distints T S 0 P. ej., N = 2 S u =S 0 e u1δt Sd=S0e d1δt S uu =S 0 e (u1+u2)δt S ud =S 0 e (u1+d2)δt S du =S 0 e (d1+u2)δt S dd =S 0 e (d1+d2)δt Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

97 Valración de Derivads Si el estad UD cincide cn DU, el árbl es recmbinante Aplicación: pción put americana, S(0)=50, K=58, r=3%, u1=u2=u=40%, d1=d2=d=-20%, d d T=1 Prces Estcástic de S(t) t=0: S 0 = 50 t=0.5: S(U) = 61.07, S(D) = t=1: S(UU) = 74.59, S(UD) = S(DU) = 55.26, S(DD) = Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

98 Valración de Derivads q* q = 34.8% Prces del valr de P A (t) t=1: P A (UU) = 0, P A (UD) = P A (DU) = 2.74, P A (DD) = t=0.5: P A (U) = max {(K-S(U)) ( +, e -rδt [q* P A (UU) + (1-q*) P A (UD)]} = 1.76 P A (D) = max {(K-S(D)) +, e -rδt [q* P A (DU) + (1-q*) P A (DD)]} = t=0: P A = max{(k-s 0 ) +, e -rδt [q* P A (U) + (1-q*) P A (D)]} = Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

99 Valración de Derivads Extensión a N perids, recmbinante Δt=T/N, u, d, r cnst q* prbabilidad de neutralidad al riesg Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara j=#veces arriba - - S=S 0 e (ju+(n-j)d)t/n # camins que llegan ahí: Prbabilidad bilid d de llegar ahí: N ( q *) j j N j (1 q *) N j

100 Valración de Derivads Histgrama S(T), N=25 Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

101 Valración de Derivads Histgrama de Ln(S(T)/S(0)), N=100 Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

102 Valración de Derivads Cuand N es grande, est es muy similar a una distribución nrmal! Mdel en el límite: S(T) = S(0) exp{(r -½σ 2 )T + σ T Z}, } dnde Z ~ N(0,1) (baj la prbabilidad q*). El términ (r - ½σ 2 )T hace que E*[S(T)] = e rt S(0) La valración de derivads se preserva: V(0) = E*[e -rt V(T)] Pr ejempl, si V(T) = (S(T)-K) +, se btiene la fórmula de Black & Schles para el preci de una pción call eurpea Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

103 Valración de Derivads Mvimient Brwnian W( ) es un prces estcástic cntinu W(0) = 0 W(t+Δt) W(t) es independiente de W(t) W(t+Δt) W(t) ~ N (0, Δt) Cn est, el mdel de la acción se escribe S(t) = S(0) exp{(r - ½σ 2 )t + σw(t)}, Mvimient Brwnian Gemétric ds(t) = rs(t)dt + σs(t)dw(t) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

104 Valración de Derivads Fórmula de Black y Schles: C E = E*[e -rt (S(T)-K) + ] = E*[ {S(0) exp(-½σ 2 T + σ T Z) - e -rt K} + ] (integrar) = S(0) N(d + ) - e -rt K N(d - ), dnde d + = [ ln(s(0)/k) + (r + ½σ 2 )T ] / σ T d - = d + - σ T Fórmula de Black y Schles para puts eurpeas: P E = e -rt K N(-d - ) - S(0) N(-d + ) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

105 Valración de Derivads Ejempl en EXCEL 1. Opción Call sbre IGBC Subyacente: IGBC Expiración: 1 añ Strike: At-The-Mney Spt Vlatilidad =? (usems 25%) Tasa de interés = 5% 2. Opción Call sbre el dólar Subyacente: 1 USD Expiración: ió 1 añ Strike: At-The-Mney Spt Vlatilidad =? (usems 15%) Tasa de interés =? (usems 4% cm diferencial de tasas) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

106 Valración de Derivads Vlatilidad Implícita Una vez más, qué era σ? Es la vlatilidad usada para valrar la pción Representa la vlatilidad que se espera (a futur, durante la vida de la pción) del subyacente Relacinada cn la vlatilidad realizada, per pueden ser bastante distintas Dad que ls demás insums de las pcines se bservan, esta es la cantidad que ctizan, y transan, ls traders de pcines Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

107 Valración de Derivads Las primas de las pcines crecen cn σ Dads S(0), K, T, r y la prima, se puede despejar σ de las fórmulas de BS Esta es la vlatilidad implícita (está implícita en la prima) se bserva en el mercad de pcines Nrmalmente varía cn el Strike (snrisas) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

108 Valración de Derivads Marc Teóric El Valr de n arbitraje de un derivad d cnsiste en: Valr presente (descntad) del pag final Valr esperad de este valr presente El valr esperad se debe hacer baj una medida de prbabilidad muy particular Prbabilidad de Neutralidad al Riesg Baj esta prbabilidad, el valr esperad del retrn de (tds) ls activs mdelads es igual a la tasa libre de riesg Et Esta fórmula es un terema; hay una platafrma matemática detrás que permite llegar a est Cncept usad: el valr de un derivad debe ser igual al valr de un prtafli de instruments básics que repliquen ls flujs de caja del derivad d Esta prbabilidad de neutralidad al riesg ( este prtafli replicante) siempre existe? Es única? Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

109 Valración de Derivads Marc Teóric PRIMER TEOREMA FUNDAMENTAL DE MATEMATICAS FINANCIERAS: Existe una prbabilidad de neutralidad al riesg si y sl si n hay arbitraje SEGUNDO TEOREMA FUNDAMENTAL DE MATEMATICAS FINANCIERAS: Existe una única prbabilidad de neutralidad al riesg si y sl si el mercad mdelad es cmplet (hay frma de replicar tds ls flujs de caja derivads de ls instruments básics) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

110 Valración de Derivads Mdels Buscads Deben representar fielmente el mvimient de ls precis (su naturaleza estcástica) Deben incrprar características imprtantes de ls mercads Deben ser sencills (de implementar y de usar) Variables Mdeladas Precis de subyacentes Tasas de Interés Otras variables: clima, energía, catástrfes Las distribucines usadas típicamente giran alrededr de distribucines nrmales Se busca la distribución baj la prbabilidad de neutralidad al riesg Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

111 Valración de Derivads Sfisticacines Vlatilidad Estcástica Crrelación entre varis subyacentes Mdels cn múltiples fuentes de incertidumbre (Mvimients Brwnians multidimensinales) Mdels cn salts (Prces de Pissn) Características deseables de mdelar Snrisas (en vlatilidades implícitas) en ls mercads de pcines Distribucines n nrmales Vlatilidad variable Clas grdas Se busca un bl balance deseable entre simplicidad liidd y precisión iió Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

112 Valración de Derivads Calibración del mdel Escger parámetrs de tal frma que el mdel valre cercanamente instruments bservads en el mercad Parámetrs n bservables pueden acercarse a cmprtamient históric, se puede usar precis de instruments similares Métds para calibrar ests parámetrs: Mínims Cuadrads, máxim-versimilitud, Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

113 Valración de Derivads Valración y Análisis de Riesg Un mdel es tan buen cm la estrategia de cbertura de riesgs que frezca Matemáticamente, se busca: Métds Evaluar una integral (un valr esperad) Slucinar una ecuación diferencial parcial Simulación (Mnte Carl) Árbles (Mdel Binmial y extensines) Análisis numéric para slucines de Ecuacines Diferenciales Parciales Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

114 Valración de Derivads Simulación A partir del mdel se establece la distribución (futura) de las variables relevantes Se simulan distints camins de evlución futura de las variables (númers aleatris + distribución) Partición del tiemp en interval Para cada camin se puede calcular la cantidad deseada (preci dl del derivad, d pr ejempl) Se prmedian las cantidades a l larg de ls camins (cada camin tiene el mism pes) Mientras más camins, más precisa la respuesta Ideal para dependencias del camin, y dimensines altas; n ideal para decisines tempranas (p.ej., ejercici american) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

115 Valración de Derivads Simulación Veams un ejempl simple de valración de una pción asiática mediante simulación Opción Call Asiática Subyacente: el IGBC Expiración: 1 añ Strike: At-The-Mney Spt Para tener idea del errr de la simulación, valrarems una pción call, cmparand el preci calculad cn el verdader preci, dad pr la fórmula de Black y Schles Mdel usad: Mvimient Brwnian Gemétric: S(t) = S(0) exp{(r - ½σ 2 )t + σw(t)}, W(t) ~ N (0, t) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

116 Valración de Derivads Árbles A partir del mdel se establece la distribución (futura) de las variables relevantes Se particina el tiemp analizad, y en cada tiemp se generan nds, prvenientes de nds del tiemp anterir Se cnce el preci en ls nds finales Usand el esquema de valración, se sigue un backward inductin para llegar al preci en el nd inicial Puede usarse para analizar decisines tempranas Cmputacinalmente intensiv en dimensines altas Se requiere discretizar la distribución dada dd Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

117 Valración de Derivads Árbles Binmiales, trinmiales, Recmbinantes, n recmbinantes Simétrics, n simétrics En una varias dimensines Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

118 Valración de Derivads Árbles Cada nd en cada perid se ve así: S(n t) p 1-p S(n t)e u S(n t)e d t= n t t=(n+1) t Usand p=½ (pr simplicidad), se igualan la media y la varianza a la distribución dada, quedand: u = (r - ½σ 2 ) t + σ t, d = (r - ½σ 2 ) t - σ t Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

119 Valración de Derivads Árbles EXCEL: Veams un ejempl simple de valración de una pción cmpuesta usand árbles Opción Put Expiración: 6 meses Subyacente: call sbre IGBC, expiración 1 añ, strike at-the-mney (hy) Strike: $500 Mdel usad: Mvimient Brwnian Gemétric: S(t) = S(0) exp{(r - ½σ 2 )t + σw(t)}, W(t) ~ N (0, t) Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara

120 Valración de Derivads Slución numérica de EDP Para el estil de ecuacines que se encuentran típicamente en finanzas (ecuación de calr), se puede usar un algritm de diferencias i finitas, it que es muy parecid al esquema de árbles binmiales Existen trs métds mens usads (elements finits, pr ejempl). Quantil CIAMSA Análisis de Riesgs Financiers 2011 Dieg Jara