Cátedra: ESTRUCTURAS - NIVEL 4. Taller: VERTICAL III - DELALOYE - NICO - CLIVIO. Trabajo Práctico 8: Láminas cilíndricas.

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1 l/ = 9, m l/ = 9, m UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DNC TP8 Cáteda: ESTRUCTURAS - NIVEL 4 Talle: VERTICAL III - DELALOYE - NICO - CLIVIO Tabajo Páctico 8: Láminas cilíndicas Cuso 6 Elaboó: JTP Ing. Angel Maydana Revisión: Ing. Delaloye Fecha: Junio 6 EJERCICIO RESUELTO (LÁMINA CORTA) CONSIGNA: Supeficie a cubi m x 8, m RESOLUCIÓN: Consideamos "a pioi" un espeso de 6,5 cm Homigón: g =,65 m x,4 t/m 3 =,56 t/m Aislaciones témica e hidáulica: g =,44 t/m Peso popio: g =, t/m PLANTA MATERIALES H = σ'b = kg/cm σ'b adm = 8 kg/cm Eb = 3. kg/cm σe adm =.4 kg/cm Tímpano x y l = 8, m 3 Tímpano a = m a = m CORTE f A = m φ = 75º sen φ = sen 75º =,966 = a / = m /,966 =,35 m - f = - a φ a - f =,35 - =,67 m f =,35 m -,67 = 7,68 m Cáteda de Estuctuas - Talle Vetical III - DNC Página de 6

2 así tenemos las medidas: a = m f = 7,68 m =,35 m A = m L = 8, m φ = 75º La elación: espeso / adio, debe mantenese ente los siguientes valoes: 5 t 4 t, t =,65 m =,35 m = 63 VERIFICA Calculamos los esfuezos aplicando la teoía membanal: En nuesto caso: DIRECTRIZ GENERATRIZ L = 8, m =,35 m =,7 < (lámina cota) x m 9, m 3 9, m m Nx Nxφ : Esfuezo en la diección de la diectiz x = -q.. cos φ - q L - 4x 8 cos φ = - q L - x 4 cos φ Nx : Esfuezo en la diección de la geneatiz Nxφ = x = - q. x. sen φ Paa el punto : φ = º x = Peso popio: g =, t/m = -, t/m.,35 m = -,7 t/m En este ejemplo, no consideamos sobecagas (p=), entonces g = q - x, t/m 8,,35 m 8 = -,57 t/m Nxφ = x = Cáteda de Estuctuas - Talle Vetical III - DNC Página de 6

3 Paa el punto : φ = 75º x = = -, t/m.,35 m.,59 = -,54 t/m cos 75º =,59 - x, t/m 8,,35 m 8.,59 = -,4 t/m Nxφ = x = Paa el punto : φ = º x = L / = 9, m = -, t/m.,35 m = -,7 t/m - x, t/m 8, - 4 x 9,,35 m 8 = Nxφ = x = Paa el punto : φ = 75º x = L / = 9, m = -, t/m.,35 m.,59 = -,54 t/m sen 75º =,966 - x, t/m 8, - 4 x 9,,35 m 8.,59 = Nxφ = x = - x, t/m x 9, m x,966 = -3,48 t/m DIAGRAMAS DE LOS ESFUERZOS -,7 = -q.. cos φ Plano x= - L / Plano x= -,7 -,7 3º -,79 -,4 -,54 Plano x= L / -,54 75º -,54 Cáteda de Estuctuas - Talle Vetical III - DNC Página 3 de 6

4 DIAGRAMAS DE LOS ESFUERZOS Plano x= - L / -,57 Nx - q L - 4x 8 cos φ Plano x= Nx -,36 -, Plano x= L / 3º -,4 75º DIAGRAMAS DE LOS ESFUERZOS Nxφ = N φx Plano x= Plano x= - L / Nxφ = x = - q. x. sen φ,8,55 3,48 -,8 3º -,55 Nxφ=x Plano x= L / 75º -3,48 DIAGRAMA RESUMEN Plano x= - L / Plano x= Plano x= L / Cáteda de Estuctuas - Talle Vetical III - DNC Página 4 de 6

5 RESUMEN Posición UNLP - Facultad de Aquitectua y Ubanismo Nivel III-IV - TP 8 Cood. Esfuezos 3º 6 75º Veificación de las máximas tensiones de compesión σ'b, que se oiginan con la fueza en el punto (clave del aco cental: φ=º; x=) 3 φ º 75º º 75º x 9, 9, -,7 -,54 -,7 -,54 Nx -,57 -,4 Nxφ -3,48 4-Intemedia 3º -,79 -,36 5-Intemedia 6-Intemedia 7-Intemedia -,4 -, 3º 9, -,79 -,8 9, -,4 -,55 = -,7 t/m (fueza po unidad de longitud) = -,7 t (en m de ancho) 5 cm de espeso es el mínimo aconsejable paa un coecto homigonado y ecubimiento σ'b = -.7 kg 6,5 cm x cm = 3,8 kg/cm σ'b adm = 8 kg/cm Amadua paa contola la fisuación Malla Q55 - ø 4, c / 5 cm Veificación de las máximas tensiones tangenciales τ, que se oiginan con la fueza Nxφ= x en el punto 3 (apoyo: φ=75º; x=l / ) Nxφ = x = 3,48 t (en m de ancho) τ = kg 6,5 cm x cm τ = 5,35 kg/cm τ adm = 7,5 kg/cm Veificación de la lámina cilíndica cota, al pandeo σ'b admp = σ'b citp γ =, x Eb x 4,5 t L t σ'b admp : Tensión admisible de pandeo σ'b citp : Tensión cítica de pandeo γ : Coeficiente de seguidad ente 4 y 5. (Tomamos 4,5) t : Espeso de la lámina L : Longitud de la lámina : Radio de la lámina En nuesto caso: σ'b admp =, x 3. x 4,5 6,5 6, =,98 kg/cm Siendo la máxima solicitación en los puntos de la clave de valo 3,8 kg/cm, no es sobepasada la tensión admisible de pandeo: entonces VERIFICA Cáteda de Estuctuas - Talle Vetical III - DNC Página 5 de 6

6 Amadua en el tenso del bode maginal Plano x= - L / C Plano x= T T φ x=nxφ Plano x= L / C L / T T Nxφ=x T = q. L 4 senφ Expesión geneal φ = 75º sen 75º =,966 Peso popio: q=g =, t/m L = 8, m T = /4 x, t/m x (8,) x,966 = 5,65 t σe adm =.4 (kg/cm ) Fe (cm T (kg) ) = σe adm (kg/cm ) = 5.65 (kg).4 (kg/cm ) = 6,5 (cm ) 6 ø Amaduas de tacción en las esquinas F = Nxφ máx (kg) Nxφ máx = -3,48 Fe (cm ) = F (kg) = σe adm (kg/cm ) 3.48 (kg).4 (kg/cm ) =,45 (cm ) 5 ø 6 en m ø 6 Amadua en el tenso del tímpano Tt = - q. L. Fe 3 (cm ) = = Tt (kg) σe adm (kg/cm ) =, t/m. 8, m.,35 m = 8,63 t 8.63 (kg).4 (kg/cm ) = 7,76 (cm ) 4 ø 6 Cáteda de Estuctuas - Talle Vetical III - DNC Página 6 de 6

7 l/ = 9, m l/ = 9, m UNLP - Facultad de Aquitectua y Ubanismo Nivel III-IV - TP 8 PLANTA Tímpano l = 8, m 6 ø Malla Q55 ø 4, c/5cm Tímpano a = m a = m, m A = m ø 6 4 ø 6 VISTA Tímpano 4 ø 6 Cáteda de Estuctuas - Talle Vetical III - DNC Página 7 de 6

8 VISTA LATERAL Malla Q55 ø 4, c/5cm f = 7,68 m 6 ø ø 6 L =8, m t=6,5 cm Malla Q55 ø 4, c/5cm 6 ø amadua pincipal amadua diagonal ø 6 DETALLE ARMADURA BORDE MARGINAL 9 cm Cáteda de Estuctuas - Talle Vetical III - DNC Página 8 de 6

9 CÁLCULO DE LA VIGA DE BORDE Cuando φ 9º entonces los esfuezos y debemos considealos. En nuesto caso: DIAGRAMAS DE LOS ESFUERZOS -,7 = -q.. cos φ Plano x= - L / Plano x= -,7 T = 5,65 t Plano x= L / -,7 3º -,79 -,4 -,54= -,54= -,54= φ máx =75º T = 5,65 t El momento que poducen los esfuezos extemas seá: M =,54 x (8,) / 8 =,87 tm φ máx =75º H = cos φ sen 75º =,966 cos 75º =,59 V = sen φ φ máx =75º Acción de la lámina sobe la viga de bode H = cos φ =,54 x,59 = 4 kg/m V = sen φ =,54 x,966 = 5 kg/m Se puede poyecta una viga de bode con una inclinación φ= 75 sometida a una fueza de 5,65 t y un momento de M =,87 tm, o bien se pueden descompone los esfuezos y tomalos en foma independiente. Cáteda de Estuctuas - Talle Vetical III - DNC Página 9 de 6

10 7,68 m,93 m φ máx =75º φ máx =75º Fe (cm ) =.87 (kgm),88 m x,85 x.4 (kg/cm ) 5.65 (kg) + =.4 (kg/cm ) 8,7 (cm ) 9 ø 6 t=6,5 cm Malla Q55 ø 4, c/5cm amadua diagonal ø 6 h=88 DETALLE DE BORDE VIGA 93 t=6,5 cm 9 ø 6 amadua pincipal Malla Q55 ø 4, c/5cm amadua diagonal ø 6 4 ø ø 6 77 amadua pincipal Cáteda de Estuctuas - Talle Vetical III - DNC Página de 6

11 COMENTARIOS: Cuando la lámina cilíndica es pealtada, tiene suficiente capacidad potante tabajando como viga y en los bodes maginales es necesaio solamente coloca un tenso, a los efectos de las tacciones que se poducen po causa de los esfuezos tangenciales. La sección de homigón se engosa en dicha zona, paa ecubi bien la amadua y aseguase el compotamiento conta la fisuación. La capacidad potante máxima se alcanza cuando la flecha (f) es igual al adio () en las láminas de diectiz cicula. En los casos en que el pealte o flecha (f) son pequeños fente a la luz (L), es necesaio incopoa la viga de bode a efectos de mantene la elación H/L ente /5 y /. Recoda que H es la suma de la flecha (f) y de la altua de la viga (h). H=f+h También en los casos en que la tangente a la diectiz de la lámina es meno que 9º (φ<9º), el valo del en el bode es distinto de ceo ( ) y es necesaio tomalo con una viga de bode (en nuesto caso = -,54 t/m) El esfuezo se toma con una viga según el eje de la tangente a la lámina (en nuesto caso φ=75º) o bien el esfuezo se descompone en una diección hoizontal ( H ) y en ota vetical ( V ) La mateialización de la viga de bode intoduce petubaciones en los esfuezos membanales de la lámina. En la páctica se tata de poyecta la viga de bode de modo que cumpla con la finalidad de eemplaza el efecto que la pate infeio de la lámina sustituida ejecía sobe la pate supeio, a efectos de que la pate supeio de la viga de bode actúe como si no se hubiea cotado la continuidad. El compotamiento de la estuctua dependeá de la elación de igideces ente lámina y viga. Si las vigas de bode no son ígidas, la igidez de la lámina fente a las vigas hace que estas últimas actúen como colgadas de la lámina. Esto tae apaejado que la lámina está sopotando el peso popio de la viga de bode y po tal causa el esfuezo estaá sometido a esfuezo de tacción y no de compesión, alteando así las hipótesis oiginales. Si po el contaio la viga es muy ígida, esta igidez le pemitiá toma no solo la caga de su peso popio, sino pate de caga de la lámina alteando el funcionamiento lamina e intoduciendo petubaciones en los esfuezos. A la viga de bode es necesaia poyectala con eficiencia a efecto de no petuba el funcionamiento membanal de la lámina. Se considea que los esfuezos que tasmite la lámina a la viga de bode, poduce defomaciones que deben se compatibles con las defomaciones de la lámina. En la compatibilidad de las defomaciones del conjunto (láminaviga de bode) está la eficiencia del diseño. Cáteda de Estuctuas - Talle Vetical III - DNC Página de 6

12 l/ = m l/ = m UNLP - Facultad de Aquitectua y Ubanismo Nivel III-IV - TP 8 EJERCICIO RESUELTO (LÁMINA LARGA) CONSIGNA: Supeficie a cubi m x 4 m MATERIALES H = σ'b = kg/cm RESOLUCIÓN: Consideamos "a pioi" un espeso de 7 cm Homigón: g =,7 m x,4 t/m 3 =,68 t/m Aislaciones témica e hidáulica: g =,8 t/m Peso popio: g =,5 t/m σ'b adm = 8 kg/cm Eb = 3. kg/cm σe adm =.4 (kg/cm ) Tímpano PLANTA x y l = 4 m 3 Tímpano a = m a = m CORTE f = A = m φ = 9º sen φ = sen 9º = = m f = m a φ a = Cáteda de Estuctuas - Talle Vetical III - DNC Página de 6

13 así tenemos las medidas: a = m f = m = m A = m L = 4 m φ = 9º La elación: espeso / adio, debe mantenese ente los siguientes valoes: 5 t 4 t, t =,7 m = m = 7 VERIFICA Calculamos los esfuezos aplicando la teoía membanal: En nuesto caso: DIRECTRIZ GENERATRIZ L = 4 m = m = 4 > (lámina laga) x m m 3 m m Nx Nxφ : Esfuezo en la diección de la diectiz x = -q.. cos φ - q L - 4x 8 cos φ = - q L - x 4 cos φ Nx : Esfuezo en la diección de la geneatiz Nxφ = x = - q. x. sen φ Paa el punto : φ = º x = Peso popio: g =,5 t/m = -,5 t/m. m = -,5 t/m En este ejemplo, no consideamos sobecagas (p=), entonces g = q - x,5 t/m 4 m 8 = -, t/m Nxφ = x = Cáteda de Estuctuas - Talle Vetical III - DNC Página 3 de 6

14 Paa el punto : φ = 9º x = = t/m cos 9º = t/m Nxφ = x = Paa el punto : φ = º x = L / = m = -,5 t/m. m = -,5 t/m - x, t/m 4-4 x,35 m 8 = Nxφ = x = Paa el punto 3: φ = 9º x = L / = m = t/m sen 9º = t/m Nxφ = x = - x,5 t/m x m x = - t/m DIAGRAMAS DE LOS ESFUERZOS -,5 = -q.. cos φ Plano x= - L / Plano x= -,5 Plano x= L / -,5 3º 9º -,6 -,77 Cáteda de Estuctuas - Talle Vetical III - DNC Página 4 de 6

15 DIAGRAMAS DE LOS ESFUERZOS Plano x= - L / -, Nx - q L - 4x 8 cos φ Plano x= Nx -8,66-7,7 Plano x= L / 3º 9º DIAGRAMAS DE LOS ESFUERZOS Nxφ = N φx Plano x= Plano x= - L / Nxφ = x = - q. x. sen φ 5, 7,7, -5, Plano x= L / 3º 9º -7,7 Nxφ=x -, Veificación de las máximas tensiones de compesión σ'b, que se oiginan con la fueza Nx en el punto (clave del aco cental: φ=º; x=) = -, t/m (fueza po unidad de longitud) -. kg σ'b = = 4,3 kg/cm σ'b adm = 8 kg/cm 7 cm x cm Ve el ejemplo de la página 4 Veificación de las máximas tensiones tangenciales τ, que se oiginan con la fueza Nxφ= x en el punto 3 (apoyo: φ=9º; x=l / ) Nxφ = x =, t (en m de ancho) τ = -. kg 7 cm x cm = 4,3 kg/cm τ adm = 8 kg/cm Necesita amadua Cáteda de Estuctuas - Talle Vetical III - DNC Página 5 de 6 τ

16 RESUMEN Posición UNLP - Facultad de Aquitectua y Ubanismo Nivel III-IV - TP 8 Cood. Esfuezos 3º 6 9º φ º 9º º 9º x,, -,5 -,5 Nx -, Nxφ -, 4-Intemedia 3º -,6-8,66 5-Intemedia 6-Intemedia 7-Intemedia -,77-7,7 3º, -,6-5,, -,77-7,7 Veificación de la lámina cilíndica laga al pandeo σ'b admp = En nuesto caso:, x Eb x σ'b admp =, x 3. kg/cm x t σ'b admp : Tensión admisible de pandeo Eb = módulo de elasticidad del homigón t : Espeso de la lámina : Radio de la lámina 7 cm cm = 4, kg/cm Siendo la máxima solicitación en los puntos de la clave de valo 4,3 kg/cm, no es sobepasada la tensión admisible de pandeo: entonces VERIFICA Amadua en el tenso del bode maginal T = q. L 4 senφ Expesión geneal φ = 9º sen 9º = Peso popio: q=g =,5 t/m L = 4 m T = /4 x,5 t/m x (4) x =, t σe adm =.4 (kg/cm ) Fe (cm ) = T (kg) σe adm (kg/cm ) =. (kg).4 (kg/cm ) = 4,67 (cm ) ø 6 Amaduas de tacción en las esquinas F = Nxφ máx (kg) Nxφ máx = -, Fe (cm ) = F (kg) = σe adm (kg/cm ). (kg).4 (kg/cm ) = 4,7 (cm ) 5 ø en m ø Amadua en el tenso del tímpano Tt = - q. L. Fe 3 (cm ) = = Tt (kg) σe adm (kg/cm ) =,5 t/m. 4 m., m = 5, t 5. (kg).4 (kg/cm ) =,8 (cm ) ø 6 Cáteda de Estuctuas - Talle Vetical III - DNC Página 6 de 6