LÍMITES Y CONTINUIDAD
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- Luz Casado Alvarado
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1 U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (05) - TEMA Pág.: de 7. Compruebe los siguientes resultados o afirmaciones: (a + ) a a (a + ) a a ( ) no eiste a a + a + a a + a noeistesia 0 + a h ( + h) h a a a a a a a a a a m a a m 0 +
2 U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (05) - TEMA Pág.: de ( + ) a ( ( + a) ).60. ( + ).6. a c ( + a + b + c + d).6. a (a + b) + ab a b (a + c) + ac a c a a a a a a a a a a m a + a m b b + b + c n ( + ) ( + ) ( + ) a + b ( + a b) 6 + sen() + sen() sen() sen()
3 U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (05) - TEMA Pág.: de a b e e e tg() sen() cos() b ( + a) e log() log(a) a b.86. a a aln() + 5 e cosh() ln(tg()) ctg().9. cos( ).9. sen(a) a 0 sen(b) b.96. ab e e e sen() cos() cos( 0) sen( 0) 0 0 cos() ( )tg( ) cos() tg() sen() sen() cos().0. sen( ).0. sen( θ ).tg( ) θ θ θ.0. cos() cos().06. tg() tg() cos( + 6).08. cos() sen() 0 sen() sen() 6 sen( 6) cos() sen() sen() cos() sen() + sen() sen().0. 0 sen()
4 U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (05) - TEMA Pág.: de tg( ) 0.. cos() sen( ).. tg().5. + sen() e +.7. ( + ) (.sec() tg()).9. + sen() cos() 6.0. tg( ) cos(m) cos(n) n m. Calcule los siguientes ites: ln(cos()).. (ln( + ) ln( )).6. cos() ln ln ( ).tg() cos() ctg(). csc() 5 5 e ( cos()).8. ( + 9 ) [ln( + ) ln()].0... ( + sen( )) + + log( + ) + ctg( ) (ln( + a) ln()), a > 0 ( + ) (+ )
5 U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (05) - TEMA Pág.: 5 de sen( + ) sen().sen().sen() tg() cos(6) 5 + senh() Sea la función f:r R dada por + si < f() A + B si + + si > Halle los valores de A y B para que f() resulte continua en y. 5 7 Rta:A, B.. Sea la función f:r R dada por si 5 A + B A B f() si < si Halle los valores de A y B para que f resulte continua en todo R. 5. Estudie la continuidad de la siguiente función: si f(). 0 si 6. Estudie la continuidad de la función + f() Estudie la continuidad de la siguiente función: si < cos() si < 0 g(). si 0 si > 0
6 U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (05) - TEMA Pág.: 6 de 7 8. Dadas las siguientes funciones, determine los intervalos de continuidad y los puntos de discontinuidad. + si f() 0 si si 0 g() si 0 < 5 si 9. Clasifique las discontinuidades en evitables y no evitables. sen( ) si f() si 0 sen( ) si < 9.. f() si ln( ) si > si f() ln 0 si si 0 f() + 0 si 0 f() e si < 0 + si 0 0. Determine a y b de modo que la función sen() si < f() asen() + b si cos() si > Rta:a y b.. Defina una función continua en R ecepto en el punto, donde si Rta:f(). 0 si f() 0, f() + y + f().
7 U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (05) - TEMA Pág.: 7 de 7. Para cada una de las funciones dadas determine a y b para que sean continuas en R: si e si < 0.. f() a + b si <.. f() a si 0 + si b si >. Estudie la continuidad y describir las discontinuidades (si las hubiera) de: si < 0 f() si 0 <. si si >. Estudie la continuidad de la siguiente función y clasifique las discontinuidades eistentes: si < si 0 < f(). si < < 5 si > 5 5. Halle los valores de A, B, C y D para que la función f sea continua en R: A + + si < B si f() C si < <. D si C si > 6. Clasifica las siguientes discontinuidades en evitables y no evitables. De ser posible, construya a partir de f una función continua: e si < 0 si 0 f(). sen( ) si 0 < < cos( ) si +
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( ) LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. 1. En los siguientes ejercicios, halle dy. y = cos(sen(x )) y = x π π y = arccos(log(x + 1))
U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (05) - TEMA Pág.: de 5. En los siguientes ejercicios, halle dy d :.....5..7..9... 5 0 0 ( + ).. π π.. 5 + 7.6. +.8. sec(log( + )) e.0. tg( ) e + sen( ).... ln(arctg())...5.
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2-LÍMITES Y CONTINUIDAD
-Distancia entre dos números: d(a,b)= -LÍMITES Y CONTINUIDAD Sea f una función a y L R 0 Propiedad- =L Ejemplos: -f()= + = = = ( = = =5 ( ) - = = = ( ) - = M > > para suficientemente próimos a a =a es
x+3 3. f(x) = x 2 -x-2 x-2 x f(x) = 22. f(x) = tag(x+1) 23. f(x) = cos(x+1) x+2 x+2, x< f(x) =
. Hallar el dominio de la función:. f() = +. f() = - + +. f() = -- + 4. f() = 4 +8 +- 5. f() = + 6. f() = - 7. f() = ++ 8. f() = -- 9. f() = +4 0. f() = + - -. f() = +4+. f() = - -4. f() = - + 6. f() =
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3x2 2x x 1 + x 3x 5 5x2 5x x3 3x 2. 1
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x 1,9 1,99 1,999 2,001 2,01 2,1 f(x) i) lim j) lim k) lim l) lim m) lim n) lim o) lim p) lim
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Y [ANDA] [2000] [JUN-B] Determina a, b y c para que la curva y = a sea la siguiente: 2 +b+c 3 2-2 3 4 X 2 [ARAG] [20] [JUN-A] Sea la función f() = 2 +2 a) Calcular su dominio b) Obtener sus asíntotas c)
12.- DERIVADAS 2.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN 3.- REGLAS DE DERIVACIÓN
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