f p) 2 3x f q) f r) 4 x f s) x 6 f t) f u) x 3x f v) x 7x x x 9x

Transcripción

1 .- Halla el dominio de deinición de las siguientes unciones polinómicas y racionales: a) b) 8 j) 9 4 d) 9 l) 7 ( ) 5 ( ) ( ) 4 p) q) r) 7 9 ( ) ( ) 4 ( ) 4 ( ) ( ) s) 5 m) t) h) ( ) 7 ( ) 4 u) v) o) 5 w) ( ) Sol : a)... ; 7 / ; h) / ; 5 ; j) ; ; l) ; m) ; ; ; o) ; p),, ; q) 0,, ; r),4 ; s),, ; t) / ; u), ; v) ; w).- Halla el dominio de deinición de las siguientes unciones irracionales: l) ( ) 5 v) ( ) 4 a) ( ) 8 b) ) ( m) 4 w) 4 ( ) d) 4 4 ) y) o) 5 z) p) q) h) r) j) ( ) 4 s) 4 ( ) t) ) ) ) 4 4 ) 4 ) u) ) ( 7) ( )

2 * )[, / ]; )[,4]; ) ; ) ; ) ; ) ; )(,); )(,0) ([, ); )(, Sol : a)[0, ); b)[,]; (, ] U(, ); d) ; (,); ; (,] U[4, ); h) ; [,4] U[4, ); j)(, ) U(, ] U([, ); (,9); l m n ñ o p q r U s.- Halla el dominio de las siguientes unciones: a) ( ) ln( ) * ] U(, ); t)(, ) U(,) U(, ); u) ; v)[, ); w)(,]; )(, ); y), ; z)(,]; ) 0, 5 ; ) ; )(, 7] U[0, ); ) ; ) 9 ; )[,) 7 j) log r) 4 log 9 ( ) log s) e b) ln(5 ) l) d) ln m) ln( ) log( ) ( ) log 5 o) h) ln p) ln q) 5 y) ( ) 5 u) v) w) ( ) e e e ln( ) e e ) 9 ( ) ( 5) y) 4 ( 5) z) log 9 log( 7) ln( ) 4.- Halla el dominio de las siguientes unciones: 5 cos sen 7 ( ) ln cos 9 l) sen h) m) cos 4 ln j) ln ln a) ( ) b) d) 5.- Dadas las siguientes unciones, eectúa las operaciones que se indican, indicando el dominio de la unción resultante: g ( ) h ( ) p ( ) 4 4 k ( ) l ( ) 4 m ( ) 4 s ( ) j ( ) r ( ) d) j k j r j) j s m) h k p) j s s) k s g g m h) m g m m j q) p r t) s p s p r s l) j r) g a) g b) p j m o) r u)

3 .- Comprueba si los siguientes puntos están en los dominios de cada unción: a) Los puntos =, = y =-5 en la unción ( ) b) Los puntos =, =4 y =5 en la unción ln( 4) Los puntos =, =- y =0 en la unción Sol: a) si,si,no; b) no,no,si; Si,no,si 7.- Estudia si los valores de la ordenada, y, están incluidos en los recorridos de estas unciones: a) Las ordenadas y=, y= e y=-5 en la unción b) Las ordenadas y=0, y=0 e y=- en la unción ( ) 5 5 Las ordenadas y=, y=/ e y=-7 en la unción Sol: a) si, si, no; b) y Todas sí. 8.- Sean las unciones: ( ) y g( ),calcular: a) g ; b) g 5 7 Sol: g g ( ) g g( ) g( ) Dadas las unciones: h g ; ; Probar que 0.- Dadas las unciones:.- Dadas las unciones: a) g, b) g ( ) ; g( ) y h( ) I ( ) ( ) sen y ; Probar que: I, calcular: a) g ; b) g ; h g ; d) a) g ; b) g ( ) ; h g ; d) h g ( ) Sol: y g( ) g, Calcular: a) g, b) g, ( ) cot 5, calcular: Sol: a) g( ) sen cot (5 ) ; b) g cot 5 sen ( ).- A partir de la gráica de la derecha, obtén la gráica de estas unciones: a) g( ) b) h( ) i( ) d) j( ) 4.- Comprueba con las unciones ( ) y g( ) que la composición de unciones no es conmutativa. Calcula además el dominio de g y de g. 4.- Determina y, d) Probar que I a) g ; b) g ( ) ; Sol: Sol: a) g( ) ; Dom g, ; b) g ; Dom g, en los pares de unciones siguientes para comprobar si son inversas o no. ( ) ( ) ( ) ( ) sin ( ) a) ) ) ) ) b c d e log arcsen Sol: a) No; b) No,, d) y si lo son. 5.- Calcula la inversa de las siguientes unciones: a) y 5 b) y y Sol: a) (-5)/; b) -; ( +)/ e e e e.- Calcula las inversas de las siguientes unciones: ( ) g( ) c 7.- Si la unción deinida por ( ), con veriica que ( ) Sol: ln ; g ( ) ln, cuánto vale c? Sol: c=-.

4 8.- Dibuja unciones que cumplan las siguientes propiedades: a) Su dominio y su recorrido son todos los números reales b) Su dominio es Es creciente y su dominio es, d) Es logarítmica y su dominio es, Es logarítmica y su dominio es, Es Eponencial y su dominio es * 9.- Eplica cómo se pueden obtener por composición las unciones p() y q() a partir de () y g(), siendo: ( ) g( ) p( ) q( ) 5 Sol: p( ) g ( ) q( ) g 0.- Sabiendo que: ( ) y g( ), eplica cómo se pueden obtener por composición, y a partir de ellas, las siguientes unciones: p( ) q( ) Sol: p( ) g ( ) q( ) g.- Escriba la unción v() = 4 como la composición de dos unciones..- Escriba la unción w() = como la composición de dos unciones..- Escriba la unción s() = + + como a) el producto de dos unciones; b) la suma de dos unciones. 4.- En la siguiente gráica, calcula los siguientes límites: 5.- Calcula los límites: Sol: a) ; b)0 y - ; ; d)- y + ; 4 Sol: a) ; b)+ ; y + ; d) + y - ; +

5 .- Calcula los límites: a) 5 d) Cos Calcula los límites: a) 4 5 b) 8 5 d) b) h) h) j) l) m) o) ( 4 ) Sol: a)/; b)0; ½; d)0; No eiste; ; ; h)0; 4; j)-0; ; l)/7; m)8; -7; ¼; o); p) 8.- Calcula los límites: 5 a) 0 Sen( a) 5 ( ) 4 5 ( ) Sen Cos Sol: a) 4/9; b) d) 5 N.E. 0 0; h) Cosa 0) 7 p) 4 q) 8 r) s) t) u) a 4 a a a v) b) h) 0 d) j) 44 o) 5 4 w) ; q)+; r)/; s) /; t) 4; u) 0; v); w) 9/4. m) p) ( 5) l) q) Sol: a)0; b) +; ; d) ; ¼ ; 0 ; ; h) 0 ; 4/; j) 4/9; /8; l) e ;m) e ; e / ; e 9 / ; o) e ;p) e q) e 5

6 9.- Determinar el valor de a para que: a 0.- Calcular: a cos.- Calcular el límite de la unción ( ), en el punto 0, en el punto y en.- Calcular el siguiente límite:.- Calcular el valor de la constante c para que c e 4.- Estudiar en el cuerpo real la continuidad de la unción deinida por: Sol: Así que la unción () es una unción continua en e si 0 ( ) e si 0 Sol: a=4 Sol: a/ Sol: a) /; b) -cos; 0 Sol: e Sol: c=/ 0, donde presenta una discontinuidad de salto. sen ae b cos si Determinar a y b para que la unción deinida por ( ) sea continua. sen a b( ) si 0 Sol: No eisten a y b, porque en =0 no está deinida..- Probar que la unción deinida por ( ) no es continua en =. Indicar que tipo de discontinuidad 7 8 presenta. Sol: La unción no está deinida en =, por tanto no es continua, presenta una discontinuidad de segunda especie, llamada d. asintótica.