MATE Dr. Pedro Vásquez UPRM. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1/ 17
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- Virginia del Río Giménez
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1 Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia / 7
2 P. Vásquez (UPRM) Conferencia / 7 Continuidad Recuerde que en sección., en algunos casos se podía calcular el límite de una función f cuando se aproima a a, simplemente calculando f (a). f(a) f() se aproima a f(a) a Definición: Una función f es continua en un número a si lim!a f () =
3 P. Vásquez (UPRM) Conferencia / 7 Nota: Ladefiniciónimplicaquesedebecumplir: f (a) está lim!a f () lim!a f () =. Nota: Si f está definida cerca a a, (f está definida en un intervalo abierto que contiene a, ecepto posiblemente en a), se dice que f es discontinua en a (o f tiene una discontinuidad en a) si f no es continua en a. Tipos de discontinuidad Removible:Si el límite eiste, pero es diferente al valor de f en a, se puede remover la discontinuidad definiendo el valor del límite igualándolo a f (a). Infinita: Si la gráfica de la función tiene una asíntota vertical. De salto: Si el límite de f no eiste.
4 P. Vásquez (UPRM) Conferencia / 7.
5 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 5/ 7 Definición Una función f es continua por la derecha en un número a si: lim!a +f () = f (a) f es continua por la izquierda en un número a si: lim!a"f () = f (a) Definición Una función f es continua en un intervalo si es continua en cada número del intervalo. Nota: Si f está definida solamente en uno de los etremos del intervalo, entonces se entiende por continuidad en los etremos como continuidad por derecha o por izquierda.
6 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 6/ 7 MATE 0 Ejemplo. (pág. 7) De la gráfica de g, identifique los intervalos de continuidad de g, además los puntos de discontinuidad el tipo de discontinuidad.. 5 (pág. 7) Trace la gráfica de una función continua, ecepto que tiene una discontinuidad por derecha en.
7 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 7/ 7. 8 (pág. 7) Trace la gráfica de una función continua, ecepto que no tiene continuidad por derecha ni izquierda en -, solo es continua por derecha en.. (pág. 8) Suponga f g son funciones continuas tal que g () = 6 lim! [f () + f () g ()] = 6. Halle f ().
8 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 8/ 7 MATE 0 5. (pág. 8) Use la definición de continuidad propiedades de límite t " t para demostrar que la función h (t) = + t es continua en a = 6. Determine el intervalo de continuidad de h () = p "
9 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 9/ 7 MATE 0 8 < " 7. Eplique porque la función f () = : si 6= " si = discontinua en a =, trace la gráfica de f es 8. Remueva la discontinuidad de f () = " 7 " 9
10 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 0 / 7 Theorem Si f g son continuas en a c es una constante, entonces las siguientes funciones también son continuas en a :. f + g. f " g. cf. fg 5. f g si g (a) 6= 0 Theorem a. Todo polinomio es continuo en R = (", ) b. Toda función racional es continua en todo su dominio Theorem Los siguientes tipos funciones son continuas en todo número de su dominio: polinomios funciones racionales funciones trigonométricas funciones trigonométricas inversas funciones ep onenicales funciones log ar ítmicas funciones radicales
11 P. Vásquez (UPRM) Conferencia / 7 Theorem Si f es continua en b lim g () = b, entonces lim f (g ()) = f (b), en!a!a otras palabras: $ % lim f (g ()) = f lim g ()!a!a Theorem Si g es continua en a f es continua en g(a), entonces la función compuesta f % gdadapor(f % g)() = f (g ()) es continua en a. 9. Use continuidad para evaluar lim!π sin ( + sin ) $ % 0. Use continuidad para evaluar lim arctan "! "6
12 P. Vásquez (UPRM) Conferencia / 7. Determine 8 los valores para los cuales la función < + si & f () = / si < < : p es discontinua trace la gráfica de " si ' f 5
13 P. Vásquez (UPRM) Conferencia / 7 MATE 0. Determine 8 los valores de a b la función >< " si < f () = " a >: es continua en todo su " b + si & & " a + b si > dominio
14 P. Vásquez (UPRM) Conferencia / 7 Theorem (Teorema valor intermedio) Suponga que f es continua en el intervalo cerrado [a, b] sea N cualquier número entre f(a) f(b), donde f (a) 6= f (b). Entonces eiste un número c en (a,b) tal que f (c) =N. 5
15 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 5 / 7 MATE 0. Si f () = + 0 sin, demuestre que eiste un número c tal que f (c) = Use el teorema del valor intermedio para demostrar que eiste una raíz de la ecuación p = " en el intervalo (0, )
16 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 6 / 7. Pruebe que la ecuación ln = " tiene al menos una raíz real luego use su calculadora para encontrar un intervalo de longitud 0. que contenga a la raíz.
17 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 7 / 7
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Advierta que la definición 1 requiere implícitamente tres cosas si f es continua en a:
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Límites CIT_H. Calcula los límites de las siguientes funciones en los puntos que se indican: ( ) + + + a) lim b) lim c) lim d) lim + + + + + e) lim f) lim g) lim h) lim + 0 + + 9 + j) lim k) lim l) lim
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MATEMÁTICAS º BACH CC. Y TECNOL. CURSO 13-14 1.-Dada la función a) (3p.) Dominio de f() b) (3 p.) Calcular. Es posible calcular? Por qué? c) (4p.) Calcular.- Estudiar la continuidad de la función: { 3.-a)
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4. CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN. 4.. Noción intuitiva de continuidad de una unción en un punto. La mayor parte de las unciones que manejamos a nivel elemental, presentan en sus gráicas una propiedad característica
Estudio Gráfico de Funciones
Esquema 1 2 Esquema 1 2 Definición es una correspondencia entre dos conjuntos A B tal que a cada elemento del conjunto A le corresponde un único valor solo uno del conjunto B. La gráfica de la función
2.1 CONTINUIDAD EN UN PUNTO 2.2 CONTINUIDAD DE FUNCIONES CONOCIDAS 2.3 CONTINUIDAD EN OPERACIONES CON
Cap. Continuidad de funciones.1 CONTINUIDAD EN UN PUNTO. CONTINUIDAD DE FUNCIONES CONOCIDAS.3 CONTINUIDAD EN OPERACIONES CON FUNCIONES.4 CONTINUIDAD EN UN INTERVALO.5 TEOREMA DEL VALOR INTERMEDIO OBJETIVOS:
Gráficas de funciones
Apuntes Tema 1 Gráficas de funciones 1.1 Gráficas de funciones a) Función constante: f(x) = k b) Recta vertical: x = k c) Función lineal: f(x) = mx Todas pasan por el origen O(0, 0). 2 d) Función afín:
FUNCIONES. Funciones. Qué es una función? Indicadores. Contenido
Indicadores FUNCIONES Calcula el valor de incógnitas usando la definición de función. Determina valores de la variable dependiente a partir de valores dados a la variable independiente. Determina los puntos
FUNCIONES CONTINUAS EN UN INTERVALO. El Tª de Bolzano es útil para determinar en algunas ocasiones si una ecuación tiene soluciones reales:
FUNCIONES CONTINUAS EN UN INTERVALO Teoremas de continuidad y derivabilidad Teorema de Bolzano Sea una función que verifica las siguientes hipótesis:. Es continua en el intervalo cerrado [, ]. Las imágenes
10 Cálculo. de derivadas. 1. La derivada. Piensa y calcula. Aplica la teoría
0 Cálculo de derivadas. La derivada Piensa y calcula Calcula mentalmente sobre la primera gráfica del margen: a) la pendiente de la recta secante, r, que pasa por A y B b) la pendiente de la recta tangente,
Límite de una función
1 CAPÍTULO 3 Límite de una función 1 3.3 Límites laterales Supongamos que f./ está definida en un cierto intervalo.a; 0 /. Si para números del dominio de f suficientemente próimos a 0 menores que 0, los
LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Capítulo 9 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 9.. Introducción El concepto de ite en Matemáticas tiene el sentido de lugar hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito. Veamos
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,
(Soluc: a) ; b)- ; c)± ; d)± ; e)± ; f) 0; g)± ; h) ; i)± ; x 1. 3 f) x e. lim x 2 x 1. lim x. lim. lim log x. lim. lim. x 1 (x 1)(x 4) lim x 1.
+ ln 4 + f + 5 EJERCICIOS de LÍMITES de FUNCIONES y CONTINUIDAD. Calcular los siguientes límites no indeterminados : 4 + + 4 f) e log g) 0, + 4 d) i) 0+ + 4 e) j) 4. Dada la gráfica de la figura, indicar
EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES
EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES. Estudiar el crecimiento, el decrecimiento y los etremos relativos de las siguientes funciones: a) f( ) 7 + + b) ln f( ) c) 5 si < f(
1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS
. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS. Hallar el área de la región limitada por la parábola y = y el eje OX. Los cortes de la gráfica de y = con el eje OX son los valores de tales que =, esto es, = y =. El
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD RAMAS INFINITAS Página 7 REFLEIONA RESUELVE Aproimaciones sucesivas Comprueba que: f () =,5; f (,9) =,95; f (,99) =,995 Calcula f (,999); f (,9999); f (,99999); A la vista
I. Determinar los siguientes límites, aplicando las propiedades. lim =
Ejercicios resueltos I. Determinar los siguientes límites, aplicando las propiedades ) 3 + 2 4 3 + 2 4 = (2) 3 + 2 (2) 2 - (2) - 4 Sustituir la por el 2 = 8 + 8-2 - 4 = 0 Aplicar límite a cada término
Instituto Tecnológico Autónomo de México. Departamento de Matemáticas Cálculo Diferencial e Integral I (MAT14100) Lista de Ejercicios.
Instituto Tecnológico Autónomo de Méico Departamento de Matemáticas Cálculo Diferencial e Integral I (MAT400) Lista de Ejercicios La derivada Cálculo Diferencial e Integral I La derivada La derivada Antes