Matemáticas UNIDAD 5 PROFUNDIZANDO EN EL CONOCIMIENTO DE LOS TRIÁNGULOS SECTOR. Material de apoyo complementario para el docente

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1 SECTOR Material de apoyo complementario para el docente UNIDAD 5 PROFUNDIZANDO EN EL CONOCIMIENTO DE LOS TRIÁNGULOS SEMESTRE: 1 DURACIÓN: 4 semanas Preparado por: Irene Villarroel Diseño Gráfico por:

2 UNIDAD 5 PROFUNDIZANDO EN EL CONOCIMIENTO DE LOS TRIÁNGULOS 1. Descripción general de la unidad En esta unidad se realiza un breve repaso de las nociones de ángulo y de ángulo recto, agudo y obtuso. Luego, se estudia con mayor profundidad el triángulo, fijando la atención en clasificarlos según la medida de sus ángulos o según la longitud de sus lados. Como culminación del estudio de los triángulos, se muestran ejemplos del uso de formas triangulares en objetos de mundo real y se resuelven problemas con los contenidos tratados. 2. Duración aproximada 4 semanas. 3. Contenidos Ángulos rectos, agudos y obtusos. Triángulos: clasificación según la medida de sus lados y ángulos. Formas triangulares en nuestro entorno. Resolución de problemas. 4. Aprendizajes esperados Identifican ángulos rectos, agudos y obtusos Dado un conjunto de ángulos identifican aquellos que son rectos haciendo uso de una escuadra. Dado un conjunto de ángulos reconocen aquellos que son agudos y obtusos a partir de su relación con el ángulo recto. Dada una figura geométrica identifican sus ángulos. Clasifican triángulos de acuerdo a la medida de sus lados y de sus ángulos. Dado un conjunto de triángulos identifican aquellos que son isósceles, escalenos y equiláteros y justifican su elección. Dado un conjunto de triángulos identifican aquellos que son rectángulos, acutángulos y obtusángulos y justifican su elección. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 1

3 Reconocen formas triangulares en objetos del mundo real. Dan ejemplos de objetos que presentan formas triangulares. Dado un conjunto de objetos identifican qué partes de él tienen formas triangulares. Resuelven problemas con los contenidos tratados. Resuelven problemas que implican el uso de las características señaladas para los tipos de triángulos estudiados. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2

4 MATERIAL DE APOYO COMPLEMENTARIO PARA EL DOCENTE Referencias al Programa del Mineduc En el Programa del Mineduc se sugiere consultar las actividades 1 (pág ). Profundización de contenidos Acerca de las clasificaciones Frecuentemente nos encontramos con situaciones en las que se emplean clasificaciones. Por ejemplo, en la guía telefónica, se clasifican las personas que tienen teléfonos considerando las letras por las cuales comienza su apellido, o se clasifican a empresas de acuerdo al producto que elaboran, o a los médicos de acuerdo a la especialidad que ejercen. En el supermercado encontramos la mayor parte de los productos que se venden clasificados, por ejemplo, de acuerdo a si se trata de verduras, carnes, lácteos, etc. La clasificación es, en consecuencia, un medio a través del cual podemos ordenar un conjunto de personas, objetos y, también, el conocimiento que proporcionan las diferentes disciplinas tanto humanistas como del área de las ciencias y la tecnología. La importancia de clasificar nos permite, además, indagar en las característica de una clase determinada de seres, objetos, ideas, profesiones, etc. a partir del estudio de uno de los elementos que la conforman y generalizar a partir del establecimiento de condiciones dadas los hallazgos encontrados al resto de los miembros de esa misma clase. Desarrollar la habilidad para clasificar es, en consecuencia, un contenido de gran relevancia para la formación de los educandos que es conveniente iniciar desde los primeros niveles de escolaridad. En el ámbito de la geometría nos encontramos frecuentemente con clasificaciones que van ordenando y caracterizando los diferentes elementos que estudia esta área de la matemática. En este nivel, las clasificaciones se concentran en las diversas formas geométricas en estudio. En el caso de los triángulos podemos clasificarlos considerando la medida de sus lados o de sus ángulos. Según sus lados los triángulos pueden clasificarse según indican los esquemas que se entregan a continuación. El caso A surge como resultado de una tendencia a considerar los triángulos equiláteros como totalmente diferentes de los triángulos isósceles, no así en el caso B en el cuál los triángulos equiláteros son un caso particular de los triángulos isósceles. En nuestro caso emplearemos la clasificación representada en A. triángulos triángulos equilátero isósceles escaleno isósceles escaleno isósceles no equiláteros equiláteros FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 3

5 El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales, el isósceles tiene dos lados iguales y el escaleno tiene sus tres lados desiguales. Es importante señalar que si un triángulo tiene los tres lados iguales, también tiene sus 3 ángulos iguales. Y si tiene dos lados iguales, también tiene dos ángulos iguales. Y en el caso de tener los tres lados desiguales, también son diferentes los ángulos. Según la medida de sus ángulos, los triángulos pueden clasificarse en acutángulos, (todos sus ángulos son agudos), en obtusángulos (tienen un ángulo obtuso), y en rectángulos (tienen un ángulo recto). Se trata de que los estudiantes puedan, sobre la base de la observación, manipulación y exploración de diferentes tipos de triángulos, llegar a determinar las diversas clases de triángulos que es posible encontrar. Así, también, que puedan ampliar su vocabulario geométrico mencionándolos por sus nombres. En tal sentido, es conveniente tener presente que en estos niveles el vocabulario se adquiere fundamentalmente a través de su uso en situaciones significativas, de modo que es necesario proponer actividades en que se use el lenguaje geométrico que se está introduciendo. Recomendaciones metodológicas Se sugiere comenzar el trabajo a realizar relativo a la clasificación de triángulos efectuando un repaso acerca del concepto de ángulo y en especial del ángulo recto. Si los estudiantes presentan problemas se sugiere utilizar material concreto que permita ver claramente cómo se forma un ángulo y cómo va aumentando a medida que va girando uno de sus lados en torno a un punto que se mantiene fijo. Para ello se puede utilizar, por ejemplo, el giro de los punteros del reloj, el movimiento del brazo en torno al codo y otros similares. Para llevar a cabo las actividades tendientes a efectuar las clasificaciones de triángulos es fundamental que los estudiantes puedan efectuar manipulaciones de dichas formas geométricas ya sea dibujadas y recortadas en un papel o elaboradas en cartón, madera o plástico. No se trata en ningún caso de dictar las clasificaciones y que luego deban ser aprendidas de memoria por los estudiantes, sino que ellas sean producto de indagaciones y conclusiones a las que lleguen luego de realizar algunas actividades concretas. En tal sentido el trabajo en grupo puede ser muy conveniente y efectivo. Por lo tanto, le sugerimos promover dicha forma de trabajo y la conversación al interior de cada grupo. La clasificación de triángulos según sus lados y ángulos no suele presentar mayores dificultades, excepto por el uso de términos poco comunes, como isósceles, escaleno, acutángulo u obtusángulo. En todo caso, no es recomendable insistir demasiado en este nivel en los términos que el propio uso irá tornando familiares. FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4