FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO

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1 FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO

2 urso irología iráulica Aplicaas. SOBRE FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO. Flujo Rápiamnt Variao La principal caractrística l Flujo Rápiamnt Variao (FRV) s qu la curvatura las línas corrint s pronunciaa, con lo cual la suposición una istribución irostática prsions ja sr vália. En ocasions l cambio n la curvatura pu sr tan abrupto como para rompr virtualmnt l prfil flujo, rsultano n un stao alta turbulncia y prfil flujo iscontinuo. El jmplo más conocio una situación como la scripta s l rsalto iráulico. La rstricción no por suponr una istribución irostática prsions a llvao a qu no s puan aplicar los nfoqus sarrollaos para los flujos graualmnt variaos o uniform, forma tal qu los problmas FRV s an tratao mayormnt forma xprimntal o sobr la bas rlacions mpíricas sarrollaas para un númro casos aislaos. Usualmnt no s posibl utiliar l concpto valors promios n la scción transvrsal para FRV, ao qu s ncsario conocr las istribucions vlocia y prsión a fin aplicar corrctamnt las lys consrvación a volúmns control. Para simplificar l análisis n ocasions s aplican icas lys consrvación ntr sccions slccionaas ljos la ona FRV, con lo cual s pu stablcr l comportaminto l flujo pr y post FRV, pro no xactamnt como s l prfil flujo n s lugar. Un trataminto analítico FRV pu fctuars asumino fluio prfcto y flujo potncial, complmntao con alguna suposición rspcto a como s la istribución vlocias n la vrtical. Las más usaas son las torías Boussinsq, qu prsum la vlocia varía linalmnt n vrtical s cro n l fono asta su máximo n la suprfici libr, y la Fawr, qu asum una variación xponncial. Las cuacions así obtnias son rsultas numéricamnt, con métoos spcialmnt aaptaos a las particularias las cuacions rsultants. Un rsumn las caractrísticas FRV s: a) La curvatura las línas flujo impi la suposición una istribución irostática prsions b) La variación rápia l flujo ocurr n tramos cortos, forma tal qu las périas por fricción contra las frontras son pquñas y pun sr sprciaas n un análisis primario. c) El FRV n una structura transición tnrá sus caractrísticas físicas trminaas por la gomtría la frontra y l stao l flujo ) Ant bruscos cambios n la gomtría l canal s pun formar vórtics, rmolinos, corrints scunarias y onas sparación qu UlaR - FI - IMFIA - 4. E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop

3 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao complican l patrón l flujo. Esto ificulta finir las frontras l flujo (qu ya no srán las frontras sólias l canal), así como trminar valors promios n la scción para las variabls l flujo. ) Aún cuano n situacions como la antrior sa posibl aproximar las istribucions vlocias, los coficints y son ifícils cuantificar con xactitu y gnralmnt notoriamnt supriors al valor. En lo siguint s analiarán structuras mición y/o scarga, on s suc FRV, basános n l nfoqu intrnar aplicar cuacions globals balanc (funamntalmnt nrgía) corrgias miant coficints obtnios xprimntalmnt. S prsntarán aplicacions a vrtros, compurtas y alcantarillas. UlaR - FI - IMFIA - 4. E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop

4 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao. EUAION GENERAL DE LOS ORIFIIOS. S tin un rcipint llno líquio, qu s supon nivl constant, n cuya par latral s tin un orificio pquñas imnsions comparao con la profunia, ára A y arista afilaa (par lgaa). Las partículas agua al acrcars al orificio s muvn aproximaamnt n ircción a su cntro, forma tal qu por fcto su inrcia la flxión brusca qu sufrn prouc una contracción l corro. Las vlocias n sta scción contraía (A o ) son prácticamnt uniforms, con valor mio V. Si s planta la cuación Brnoulli ntr un punto l rcipint y otro n l cntro grava la scción contraía, s obtin la nominaa cuación Torriclli, on s la altura l nivl agua l pósito rspcto al baricntro la scción contraía. V g Dica cuación s corrcta si s corrig por un coficint v (aimnsionao, mnor qu uno) qu tin n cunta la péria carga qu xist n la scarga. Asimismo la magnitu la scción contraía (Ao) s pu xprsar n términos la l orificio (A) a través un coficint aimnsionao contracción c. El caual scargao por l orificio s calcula ntoncs como: Q vc A g O bin a través la cuación gnral un orificio par lgaa: on s l coficint scarga l orificio. Q A g Los coficints v, c y son básicamnt xprimntals, funcions l númro Rynols. En la figura siguint s mustran sus valors para l caso orificio circular, aplicabl cuano la istancia ntr los cantos l orificio y las frontras l rcipint s al mnos D (sino D l iámtro l orificio). bs. : Estos valors para los coficints también son casi los mismos para l caso orificio rctangular, sino D n ico caso la imnsión mnor l orificio. UlaR - FI - IMFIA - 4. E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop

5 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao Obs. : Si n la cuación Brnoulli s introuc una péria carga r V V rsulta: r on s pu infrir qu r K con K g g Orificios cargas pquñas (grans imnsions) uano l orificio s grans imnsions con rspcto a su profunia, la vlocia mia las partículas ya no s b calcular a partir la nrgía total al cntro grava la scción contraía. v El gasto (Q') n st caso a calculars como: Q' g b on b s la imnsión n l anco l orificio. Dfinino = Q' / Q y sprciano términos orn suprior rsulta qu s pu calcular como: 8A mostración (para l caso rctangular): b Para orifico rctangular = - /96 (a/) Para orificio circular = - /8 (D/) S tomará como bas l siguint squma, UlaR - FI - IMFIA E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop

6 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao UlaR - FI - IMFIA E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop por lo tanto la cuación para Q s pu scribir n bas a st squma la siguint forma: ' gb gb gb Q o l siguint paso srá tomar l siguint cambio variabl: ntoncs si s aplica l sarrollo Taylor n sri potncias a los términos ntr paréntsis antriormnt mncionaos s obtin l siguint sarrollo:... 8.! 4.!.!... 8.! 4.!.! si sprciamos los términos orns mayors a s pu calcular: !..!. por lo tanto Q s pu xprsar como: 96 9 ' gb gb Q Si aora calculamos l término Q /Q s obtin:

7 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao Q' gb b g LQQD aso orificio con scarga aogaa Si l orificio tin scarga sumrgia (aogaa) la cuación y coficints a utiliar tinn la misma forma, pro tomano n cunta la ifrncia carga a ambos laos l orificio: Q A g Orificios par grusa uano la par n l contorno un orificio no tin aristas afilaas, l orificio s par grusa (tubo corto). En sta situación una v qu l corro a pasao la scción contraía, aún tin spacio para xpanirs ntro l tubo y llnar compltamnt su scción. S gnra así un rápio scnso vlocia, acompañao turbulncia y furt isipación nrgía. Por analogía al orificio par lgaa, la vlocia salia s calcula como V v g on aora v cambia rspcto la situación con par lgaa (obsérvs amás qu como c = ntoncs v = ). Nóts qu n st caso s mayor qu para orificio par lgaa, bio a qu l vacío parcial (con prsión mnor a la atmosférica) qu s gnra n la scción contraia incrmnta l valor fctivo la carga. uano /D >, mpia a tnr influncia la fricción contra las pars y l tubo corto b consirars como un conucto a prsión, incluyno toas sus périas nrgía. La tabla siguint prsnta valors l coficint a aplicar para l caso orificios par grusa. UlaR - FI - IMFIA E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop

8 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao NOTA: El caso un orificio carga pquña, con D= rsulta sr un vrtro par lgaa. Por otra part un orificio con contracción suprimia n una arista (l orificio s apoya n la par l rcipint) cuano ésta s l fono, s trata un caso compurta fono. UlaR - FI - IMFIA E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop

9 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao. OMPUERTAS. Una compurta consist n una placa móvil, plana o curva, qu al lvantars prmit grauar la altura l orificio qu s va scubrino, a la v qu controlar la scarga proucia. A la salia la compurta s prouc una contracción l corro scargao por l orificio altura (a). Esta contracción alcana un valor tirant ( c a) n una istancia (L=a/ c ), on las línas flujo s vulvn oriontals y por lo tanto s vália una istribución irostática prsions. La contracción y la fricción con l piso introucn una péria nrgía (). Para calcular la scarga s planta un balanc nrgía ntr una scción, aguas arriba la compurta, y la scción contraía, sgún: V V y ca g g on por continuia amás s cumpl V y V a Oprano a partir stas cuacions s obtin la xprsión qu prmit calcular l caual scargao por la compurta fono ( anco b igual al cvba l canal) Q g y o bin la xprsión más utiliaa aa y c Q ba g y UlaR - FI - IMFIA E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop

10 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao Nuvamnt aquí los coficints v, c y pnn la gomtría l flujo y l númro Rynols, aunqu n la práctica la mayoría los casos ca n la franja qu s vulv inpnint l Rynols. NOTA: La cuación gnral scarga una compurta fono s igualmnt vália para l caso scarga sumrgia, simplmnt los coficints scarga bn consirarlo n su trminación xprimntal (gnralmnt n función l parámtro y /a). La figura siguint mustra los coficints gasto para una compurta plana vrtical, ya sa con scarga libr o aogaa, a aplicar n la cuación: q a g y Obs: En gnral, para fins prácticos, s a mostrao qu c =.6 s una buna aproximación para cualquir rlación y /a, incluso para scarga sumrgia. En las figuras siguints s prsntan l prfil flujo n caso la compurta con scarga aogaa y la istribución prsions y vlocias n las inmiacions una compurta con scarga libr. UlaR - FI - IMFIA E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop

11 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao.. UlaR - FI - IMFIA - 4. E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop

12 urso irología iráulica Aplicaas 4. VERTEDEROS. Flujo Rápiamnt Variao uano la scarga l líquio a suprfici libr s fctúa por ncima un muro o una placa, s constituy un vrtro. Si la scarga s fctúa sobr una placa arista agua, l vrtro s llama par lgaa. Si por l contrario l contacto ntr la par y la lámina vrtint s más bin toa una suprfici, s nomina vrtro par grusa. El punto más bajo la par n contacto con la lámina vrtint s conoc como RESTA, n tanto l snivl ntr la suprfici libr aguas arriba l vrtro y su crsta s nomina ARGA. Vrtro crsta lgaa Sa un vrtro crsta lgaa altura crsta (w) rfria al fono l canal, con nivl la suprfici l agua n ona no prturbaa situaa () por sobr la crsta y vlocia uniform l agua n sa scción Vo. Si s prtn calcular l caual qu scarga l vrtro, para too nivl la suprfici l canal por sobr w, s pu aplicar la cuación Brnoulli a una lína corrint ntr los puntos y. Est balanc s aplica a una situación ial n la qu la nrgía s consrva, la istribución prsions sobr la crsta l vrtro s simpr prsión atmosférica y l flujo no s contra n ica scción. La vlocia n cualquir punto la scción (qu varía con la posición sobr la crsta l vrtro) s pu stimar a partir la xprsión: V v y g g UlaR - FI - IMFIA - 4. E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop

13 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao En ica scción la scarga (calculaa n conicions ials) a través un ifrncial scción anco (x) y altura (y) val: V Q ial g x y g y El caual por tanto corrspon a la intgración n vrtical, on los límits intgración stán finios n virtu la rástica ipótsis qu stablc qu l nivl agua sobr la crsta l vrtro s l mismo qu n la scción (ona no prturbaa), El Q ral srá por tanto Q ral = Q ial on s un coficint gasto pnint funamntalmnt l númro Rynols y la rlación /w, qu s trmina xprimntalmnt (qu para l caso scción sin contracción rona l valor.6) y corrig las iscrpancias ntr las ipótsis supustas y las caractrísticas rals l flujo, a sabr: a) La istribución ral prsions y vlocias sobr la crsta l vrtro s como s mustra n la figura siguint (y no prsión uniform y vlocia parabólica como s abía supusto) b) Evntuals périas nrgía l flujo qu s aproxima al vrtro por fctos viscosos. La cuación más gnral para l cálculo l caual scargao por un vrtro crsta lgaa y forma cualquira s: Q ial Q ial y Q g x V y y g VERTEDERO RETANGULAR La intgración la cuación gnral, aplicaa a la gomtría particular st tipo vrtro rsulta: Q g b Esta s la cuación gnral scarga para un vrtro rctangular, on la finición l coficint gasto contmpla la vntual contracción latral UlaR - FI - IMFIA - 4. E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop

14 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao l vrtro (una conición no contmplaa n la rivación tórica fctuaa). La tabla siguint prsnta istintas fórmulas xprimntals para trminar l coficint gasto, aplicabl a vrtros rctangulars crsta agua con lámina vrtint vntilaa. UlaR - FI - IMFIA - 4. E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop

15 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao Obs: Para vrtro rctangular crsta lgaa otra xprsión xprimntal para l coficint gasto abitualmnt utiliaa s: w w si si w w 5 Una xprsión simplificaa para l cálculo vrtros rctangulars lámina lgaa con anco vrtio B sin contracción latral qu s pu utiliar s: Q.88 B * on las variabls stán xprsaas n l sistma métrico cimal. VERTEDERO TRIANGULAR La intgración plantaa para calcular l gasto rsulta n st caso n: Q 8 5 g tg 5 omo primra aproximación l valor l coficint gasto n l caso vrtro triangular s pu stimar como =.59. Una scripción más tallaa su comportaminto y istintas formulacions para su cálculo s prsntan n la tabla y figuras siguints. UlaR - FI - IMFIA E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop

16 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao Una xprsión simplificaa para l cálculo vrtros triangulars lámina lgaa con ángulo rcto al cntro qu s pu utiliar s: Q.4* on las variabls stán xprsaas n l sistma métrico cimal. Vrtro par grusa En forma smjant a los orificios, si la crsta l vrtro no s una arista afilaa, s prsnta ntoncs l vrtro par grusa. 5 UlaR - FI - IMFIA E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop

17 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao uano / <.67 l corro s spara la crsta y l funcionaminto s iéntico al l vrtro par lgaa. uano / >.67 la lámina vrtint s air a la crsta l vrtro, y ntoncs l gasto s pu calcular igual forma qu para un vrtro par lgaa sin contracción latral, minorano por un coficint : Q g b omo primra aproximación = / (/) xprsión vália asta / <. Una scripción más tallaa st coficint aparc n la figura la página siguint. Obsrvación: Si la rsistncia por fricción sobr l scalón (crsta) no s consira, las línas flujo sobr l mismo son parallas y l flujo s vulv crítico aa una suficint longitu la crsta. D sta forma s pu calcular l Q ial n función = + V /g, utiliano la rlación ntr la carga y l tirant crítico como: Q g b ial. Nóts qu la forma sta cuación s similar a la qu s planta para l cálculo st tipo vrtro. Para obsrvar l rsultao antrior s pu partir l siguint squma: UlaR - FI - IMFIA E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop

18 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao UlaR - FI - IMFIA E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop En stas conicions s aplica la cuación Brnoulli ntr una scción aguas arriba l vrtro y otra aguas abajo l mismo. A partir sta s pu obtnr la siguint cuación: g v g v w g V w on w s la altura l vrtro. Por lo tanto si spjamos la vlocia sobr l vrtro, ) ( g v, s pu calcular l caual ial como ) ( g b Q. El caual ral s pu xprsar: ) ( g b Q consirano un vrtro rctangular anco b. Para calcular l caual máximo s calcula:. gb gb gb gb Q sustituyno n la cuación para l caual s obtin: g b g b Q LQQD

19 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao abitualmnt la scarga n st tipo vrtros rsulta aogaa por las conicions aguas abajo. uano sto suc la scarga s calcula con la xprsión ya citaa, minoránola aún por un sguno coficint aicional cuyo valor pu trminars a partir la figura siguint. Q g b UlaR - FI - IMFIA E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop

20 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao 5. MEDIDORES PARSALL. Un mior tipo Parsall s un ispositivo spcial, normaliao, qu básicamnt consist n un tramo canal n l cual simultánamnt s prouc una contracción la scción (asta un valor mínimo n la "garganta") con un aumnto l nivl fono. Esta particularia gnra qu n la garganta s prouca una situación flujo crítico, sguia un corto tramo n l cual s prouc flujo suprcrítico y un rsalto iráulico, sin qu s prouca una ona rmanso aguas arriba aqulla. D sta forma, usano l concpto "control" finio n un capítulo antrior, s posibl trminar la scarga a partir una mia l tirant n una scción spcificaa. Para stimar l caual n canals stánar tipo Parsall s pun utiliar las siguints xprsions: Anco garganta Ecuación. 547 Q.99* a Q.6 * a 9. 5 Q.7 * a a 8 Q 4* B *.6.5 * B a. 6 a 5 Q.6875* B.5* a Q : aual libr n pis / s B : Anco la garganta, mio n pis a : arga n la scción convrgnt, mia n pis Las antriors xprsions son válias para scarga libr, situación qu n una canalta Parsall s vrifica cuano: Extraías l txto iráulica anals Abirtos (Vn T ow) UlaR - FI - IMFIA E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop

21 urso irología iráulica Aplicaas Flujo Rápiamnt Variao Anco la garganta b / a, 6 y 9 <.6 a 8 <.7 a 5 <.8 con b, mia también n pis, finia sgún la figura antrior. UlaR - FI - IMFIA - 4. E. Lorno, D. Bllón, & G. Lop