1.a) Cuenta simple de las cifras significativas verdaderas en el valor central.

Transcripción

1 CÁLCULOS Y EPESENTACIONES GÁFICAS EN LOS MÉTODOS EXPEIMENTALES (EN PEPAACIÓN). ALBETO OJAS HENÁNDEZ Y MA. TEESA AMÍEZ SILVA UAM-IZTAPALAPA TIMESTE: 000-P. Ejmlos d álulo d Cifras signifiativas Cifra signifiativa: s aqulla ifra uya unidad s mayor o igual qu la inrtidumbr asoiada a la rsoluión o a una stimaión qu sa la inrtidumbr absoluta omusta (rsoluión, rror alatorio, rror sistmátio, t.). Los rsultados finals dbn llvar todas las ifras signifiativas más o no signifiativas. Para los rsultados intrmdios basta manjar o 3 ifras no signifiativas. En st aso s mjor ilustrar on jmlos l uso d ifras signifiativas d una magnitud uando s onsidra la inrtidumbr. Para omrndr mjor la nomnlatura y la unta formal d las ifras signifiativas, s nsario rfrirs al Anxo I. Ejmlos. Ejmlo. D aurdo al Instituto Naional d Estándars y Tnología d los Estados Unidos d Améria (NIST, or sus siglas n inglés n la dirión htt://hysis.nist.gov/uu/indx.html [Sábado/05/0/000]), s rominda l siguint valor ara l númro d Avogadro (ℵ A ). ℵ A [ ± ](0 3 ) artíulas mol -. Calular l númro d ifras signifiativas vrdadras n l valor ntral y dar l valor rdondado d la inrtidumbr rlativa n la forma qu s onsidr más aduada. Exrsar l valor d ℵ A utilizando sta inrtidumbr rlativa amlifiada. El NIST rominda st valor rdondado orrtamnt y qu, or lo tanto, sólo tin ifras signifiativas. El NIST también rominda utilizar l rimr dígito difrnt d ro y l siguint dígito ara rdondar la inrtidumbr absoluta (aartado (3A) dl Anxo I), omo ud ariars n l valor mostrado n l lantaminto dl roblma..a) Cunta siml d las ifras signifiativas vrdadras n l valor ntral. La art numéria dl valor ntral rdondado ℵ A (qu s rrsntará omo < r ℵ A >) ud sribirs n su forma dsarrollada omo < r ℵ A > [6(0 0 ) (0 - ) (0-3 ) (0-4 ) 4(0-5 ) (0-6 ) 9(0-7 ) 9(0-8 )](0 3 ) Como todo l númro stá multiliado or l valor d 0 3, las ifras qu aarn dntro dl aréntsis uadrado d la xrsión dsarrollada antrior stán oloadas n una osiión rlativa a 3. (Esto s, la osiión rlativa (0), dond s nuntra l dígito d 6, orrsond a la osiión absoluta dl númro igual a (3).)

2 CÁLCULOS Y EPESENTACIONES GÁFICAS EN LOS MÉTODOS EXPEIMENTALES (EN PEPAACIÓN). ALBETO OJAS HENÁNDEZ Y MA. TEESA AMÍEZ SILVA UAM-IZTAPALAPA TIMESTE: 000-P. Es irto qu (0-7 ), or lo qu s usará sta forma ara ralizar más fáilmnt la omaraión. Así, utilizando l rodiminto dsrito n l aartado (8.A.) n forma itrativa (d drha a izquirda), s tin qu i) ara la osiión rlativa (-8) d < r ℵ A >, 5(0-9 ) < 4(0-7 ) 7(0-8 ) 4.7(0-7 ) ii) ara la osiión rlativa (-7) d < r ℵ A >, 5(0-8 ) < 4.7(0-7 ) iii) ara la osiión rlativa (-6) d < r ℵ A >, 5(0-7 ) > 4.7(0-7 ) Por lo tanto, l númro d ifras signifiativas vrdadras (n sv ) abaran las osiions rlativas qu s nuntran n l onjunto {0, -, -, -3, -4, -5, -6} y las ifras signifiativas (sin adjtivo) abaran osiions rlativas n l onjunto {-7, -8}. En onlusión, l númro total d ifras signifiativas ara l valor ntral romndado or l NIST s igual a 9 (n ts 9), 7 d llas vrdadras (n sv 7) y las últimas on mnos informaión onfiabl (n s )..b) Cunta formal d las ifras signifiativas vrdadras n l valor ntral. La art numéria dl valor ntral rdondado < r ℵ A > ud sribirs formalmnt omo < r ℵ A > [ ](0 3 ) n tanto qu la inrtidumbr absoluta rdondada s ud sribir omo r ℵ A [ ](0 3 ) m 3. El valor ntral s tal qu on ( ℵ A,0) 6, ( ℵ A,-) 0, ( ℵ A,-), ( ℵ A,-3), ( ℵ A,-4) y ( ℵ A,-5) 4, ( ℵ A,-6), ( ℵ A,-7) 9, y ( ℵ A,-8) 9. Aliando ahora l aartado (A.8.) ara dtrminar las ifras signifiativas y ronoindo qu j 0 y k -7, db ntons nontrars l valor d s. Aliando l rodiminto itrativo ara l valor rdondado s obsrva qu i) ara la osiión rlativa (-8) d < r ℵ A >, 5(0-9 ) < 4.7(0-7 ) ii) ara la osiión rlativa (-7) d < r ℵ A >, 5(0-8 ) < 4.7(0-7 ) iii) ara la osiión rlativa (-6) d < r ℵ A >, 5(0-7 ) > 4.7(0-7 ) Por lo qu s onluy qu s -6. Por lo tanto, l númro d ifras signifiativas vrdadras n l valor ntral dl númro d Avogadro s igual a 7; or lo qu las otras ifras sólo son signifiativas; sto s n sv 0 (-6) 6 7, n s (-6) (-7) -6 7 y n ts n sv n s 7 9.

3 CÁLCULOS Y EPESENTACIONES GÁFICAS EN LOS MÉTODOS EXPEIMENTALES (EN PEPAACIÓN). ALBETO OJAS HENÁNDEZ Y MA. TEESA AMÍEZ SILVA UAM-IZTAPALAPA TIMESTE: 000-P..) Inrtidumbr rlativa inrtidumbr rlativa amlifiada. Ahora bin, l álulo d la inrtidumbr rlativa n ℵ A s obtin dividindo l valor d su inrtidumbr absoluta rdondada ntr su valor ntral rdondado, d manra qu rℵ A / r ℵ A {[ ](0 3 ) artíulas mol - }/{[6.0499](0 3 ) artíulas mol - } (0-8 ) 7.80(0-8 ) Una sala amlifiada aduada ara st valor d inrtidumbr rlativa sría la d las arts or billón nortamriano. Por la dfiniión dada n la sión 7 d st trabajo % 9 ( r ℵ A / r ℵ A ) (0 9 )b n [7.80(0-8 )] 78.0 b n Finalmnt, n forma quivalnt a la dl NIST, l valor d ℵ A ud sribirs omo ℵ A (0 3 ) artíulas mol - ± 78.0 b n. Ejmlo. El álulo d un valor d dnsidad n una lda d la aliaión Exl d Mirosoft mustra l valor Asimismo, l álulo d su inrtidumbr absoluta asoiada n la lda ontigua mustra l valor Slionar l(los) valor(s) xrsado(s) orrtamnt ara la mdiión, d ntr las siguints osibilidads. Exliar las razons d rhazo y ataión. Calular las ifras signifiativas n l valor ntral y xrsar l valor onsidrando las inrtidumbrs rlativa y orntual ara los inisos orrtos. a) (.7594 ± 0.03) g ml - b) (.8 ± 0.03) g ml - ) (.00 ± 0.03) d) (.76 ± 0.03) ml - ) (.7594 ± ) g ml - f) (.76 ± 0.03) g ml -.a) azons d rhazo d las xrsions mostradas n los difrnts inisos. a) Aunqu la inrtidumbr absoluta stá bin rdondada, onsidrando l rimr dígito difrnt d ro y su dígito siguint, y las unidads son orrtas ara un valor d dnsidad, l valor ntral no stá rdondado. ) El valor no xrsa unidads y l valor ntral stá mal rdondado, aunqu la inrtidumbr absoluta stá bin rdondada onsidrando sólo l rimr dígito difrnt d ro. d) Las unidads no son orrtas ara una dnsidad y l valor ntral da un dígito más a la drha qu la inrtidumbr (no hay ongrunia n la xrsión d los valors ntral y d inrtidumbr absoluta), aunqu st valor ntral stá bin rdondado a la milésima y 3

4 CÁLCULOS Y EPESENTACIONES GÁFICAS EN LOS MÉTODOS EXPEIMENTALES (EN PEPAACIÓN). ALBETO OJAS HENÁNDEZ Y MA. TEESA AMÍEZ SILVA UAM-IZTAPALAPA TIMESTE: 000-P. l valor d inrtidumbr stá bin rdondado onsidrando solamnt l rimr dígito difrnt d ro. ) Aunqu las unidads son orrtas ara un valor d dnsidad, los valors ntral y d inrtidumbr no stán rdondados, or lo qu tinn ifras no signifiativas..b) azons d ataión d las xrsions mostradas n los inisos (b) y (f). Para ambos valors l valor xrsado s razonabl ara sólidos dnsos (omo l lomo). b) El valor d la inrtidumbr absoluta stá bin rdondando tomando n unta sólo l rimr dígito difrnt d ro. El valor ntral s ha rdondado orrtamnt haiéndolo ongrunt on las ifras xrsadas ara la inrtidumbr absoluta (ambos valors han sido rdondados a la ntésima). Las unidads sritas son orrtas ara una dnsidad. f) El valor d la inrtidumbr absoluta stá bin rdondando tomando l rimr dígito difrnt d ro y su dígito siguint. El valor ntral s ha rdondado orrtamnt haiéndolo ongrunt on las ifras xrsadas ara la inrtidumbr absoluta (ambos valors han sido rdondados a la milésima). Las unidads sritas son orrtas ara una dnsidad. Ahora bin, ara l álulo dl númro d ifras signifiativas n l valor ntral dl iniso (b), s obsrva qu la art numéria d la inrtidumbr absoluta s igual a 3(0 - ). Así, utilizando l rodiminto dsrito n l aartado (8.A.) n forma itrativa (d drha a izquirda), s tin qu i) ara la osiión absoluta (-) d < r ρ >, 5(0-3 ) < 3(0 - ) ii) ara la osiión absoluta (-) d < r ρ >, 5(0 - ) > 3(0 - ) D sta forma, l total d ifras signifiativas dl valor ntral s d 4 (n ts 4), d las uals 3 son signifiativas vrdadras (n sv 3) y s signifiativa on mnos informaión (n s ). Por otro lado, ara l álulo dl númro d ifras signifiativas n l valor ntral dl iniso (f), s obsrva qu la art numéria d la inrtidumbr absoluta s igual a 3.(0 - ). Así, utilizando l rodiminto dsrito n l aartado (8.A.) n forma itrativa, s tin qu i) ara la osiión absoluta (-3) d < r ρ >, 5(0-4 ) < 3.(0 - ) i) ara la osiión absoluta (-) d < r ρ >, 5(0-3 ) < 3.(0 - ) ii) ara la osiión absoluta (-) d < r ρ >, 5(0 - ) > 3.(0 - ) D sta forma, l total d ifras signifiativas dl valor ntral s d 5 (n ts 5), d las uals 3 son signifiativas vrdadras (n sv 3) y son signifiativas on mnos informaión (n s ). 4

5 CÁLCULOS Y EPESENTACIONES GÁFICAS EN LOS MÉTODOS EXPEIMENTALES (EN PEPAACIÓN). ALBETO OJAS HENÁNDEZ Y MA. TEESA AMÍEZ SILVA UAM-IZTAPALAPA TIMESTE: 000-P. Finalmnt, n la tabla s mustran los valors d inrtidumbr rlativa y orntual ara ambas rrsntaions, así omo las xrsions ara l valor d la dnsidad mdida indirtamnt. Tabla. Cálulos d las inrtidumbrs rlativa y orntual, y xrsión dl valor d la dnsidad n st jmlo. Inrtidumbr rlativa Inrtidumbr orntual Iniso rρ/ r ρ %( r ρ/ r ρ ) 00%( r ρ/ r ρ ) (b) 0.03/ (0.0044)00% 0.44% (f) 0.03/ (0.0053)00% 0.53% Exrsión dl valor mdido y rdondado ara los dos inisos orrtos Iniso Con la inrtidumbr rlativa on la inrtidumbr orntual (b).8 g ml - ± g ml - ± 0.44% (f).76 g ml - ± g ml - ± 0.53% Ejmlo 3. El valor d la dnsidad dl agua a 4 C s d g m -3 d aurdo al manual d Donald B. Summrs (983, Manual d Químia: tablas, onstants, fórmulas informaión gnral. Gruo Editorial Ibroaméria. Méxio.. 55). Como l libro no rorta la inrtidumbr dl valor d diha magnitud, ómo db rortars l valor d la dnsidad dl agua a 4 C uando s us sta informaión y qué onlusions udn obtnrs ara las ifras signifiativas dl valor ntral? Suonr qu la art numéria d la inrtidumbr absoluta d diha dnsidad s la mitad dl valor dl dígito unitario d la última osiión rortada Como la última osiión (absoluta) rortada n l valor d la dnsidad s la (-5), la mitad dl dígito unitario n sa osiión rsulta (/)(0-5 ) 5(0-6 ). Así, d aurdo a la informaión suministrada n l lantaminto dl roblma, db suonrs qu r 4o C ρ agua 5(0-6 ) g m g m -3 Así, l valor d sa dnsidad db xrsars omo 4 o C r ρ agua ( ± ) g m -3 ( ± 5(0-6 )) g m -3. Al sguir l rodiminto dsrito n l aartado (8.A.) n forma itrativa (d drha a izquirda) ara obtnr l númro d ifras signifiativas vrdadras, s tin qu i) ara la osiión (-6) d < 4o C r ρ agua >, 5(0-7 ) < 5(0-6 ) ii) ara la osiión (-5) d < 4o C r ρ agua >, 5(0-6 ) 5(0-6 ) iii) ara la osiión (-4) d < 4o C r ρ agua >, 5(0-5 ) > 5(0-6 ) Por lo tanto, s onluy qu las osiions absolutas d la (0) a la (-4) ontinn ifras signifiativas vrdadras; o sa, n sv 5. Las ifras n las osiions (-5) y (-6) sólo son signifiativas, or lo qu s onsidra qu tinn informaión útil, ro mnos rlvant, or lo qu n s. 5

6 CÁLCULOS Y EPESENTACIONES GÁFICAS EN LOS MÉTODOS EXPEIMENTALES (EN PEPAACIÓN). ALBETO OJAS HENÁNDEZ Y MA. TEESA AMÍEZ SILVA UAM-IZTAPALAPA TIMESTE: 000-P. La rimra onlusión qu ud obtnrs s qu, d las 6 ifras dl valor rortado n la rfrnia sñalada (y al tomar l onvnio sugrido n l lantaminto dl roblma ara asignar l valor d la inrtidumbr absoluta), sólo 5 son ifras signifiativas vrdadras; s dir, s stá formulando la hiótsis imlíita d qu l último dígito rortado tin mnor antidad d informaión rlvant qu las 5 ifras antriors. La sgunda onlusión, tal vz más imortant qu la rimra, s qu rsulta lógio tomar sta romndaión omo gnral; sto s, rodr d sta manra ara todos los valors rortados n litratura intífia onfiabl ro n dond no s nuntr rortado l valor d la inrtidumbr (absoluta o rlativa) ara l valor d una magnitud. Es nsario rordar qu, n muhas oasions, los valors d magnituds imortants rortados n los libros d txto han sido rdondados más allá d los ritrios normalmnt atabls n l trabajo xrimntal. Esto s ha or razons didátias, ara qu l studiant s onntr n l arndizaj d los ontos d la disilina (failitando los álulos) y no tanto n l laborioso (ro nsario) álulo d la roagaión d las inrtidumbrs. Por lo tanto, omo trra y última onlusión, s rominda busar st tio d informaión n manuals onfiabls y funts d informaión rimaria uando s quira minimizar su inrtidumbr, aun al grado d onsidrar dihos valors omo xatos, ara l trabajo xrimntal. Ejmlo 4. Dos studiants d la asignatura Método Exrimntal I, qu s imart n la UAM-I, or nargo d su mastro, han disñado ráidamnt un snillo xrimnto ara mdir indirtamnt l volumn d un objto ilíndrio, aliando ara llo la bin onoida uaión V ilindro π h (π/4)d h. (9.4.) dond s l radio d la bas dl ilindro, D su diámtro y h su altura. Su mastro sólo ls ha dido qu tratn d obtnr l valor ara s volumn on la mnor inrtidumbr osibl. Ambos alumnos han onluido orrtamnt utilizar la xrsión qu s nuntra al final d las uaions, ya qu s más onvnint mdir l diámtro dl ilindro y su altura dirtamnt. El alumno ha didido usar su rgla d 30 m, graduada al milímtro (ro ya dformada y on sala oo visibl, or l mal uso qu l ha dado), ara ralizar ambas mdiions y r rordar qu l valor d π qu l nsñó su mastra d sxto d rimaria s 3.4. El alumno s ha ratado d qu las dimnsions dl ilindro l rmitn utilizar un tornillo mirométrio d 6 m d aaidad y mirómtro d rsoluión. En su libro d Cálulo ha vrifiado n uno d los aéndis qu l valor d π s

7 CÁLCULOS Y EPESENTACIONES GÁFICAS EN LOS MÉTODOS EXPEIMENTALES (EN PEPAACIÓN). ALBETO OJAS HENÁNDEZ Y MA. TEESA AMÍEZ SILVA UAM-IZTAPALAPA TIMESTE: 000-P. D las anotaions qu s nuntran n sus rstivas bitáoras, s ud onstruir la tabla, ara sus mdidas dirtas. Exrsar l valor dl volumn dl ilindro qu ud obtnrs a artir d los datos d la tabla. En ada aso, dtrminar l númro d ifras signifiativas n l valor ntral dl volumn dl ilindro y dtrminar la inrtidumbr rlativa. Cuál mdiión s más onfiabl (d mjor alidad)? Exliar. Tabla. Valors qu los alumnos y utilizaron ara su inform d trabajo. Alumno Instrumnto D h π () gla d 30 m.4 m 4. m 3.4 () Mirómtro d 6m on rsoluión d (/000)mm (3.973 ± 0.00) mm (4.07 ± 0.00) mm a) Cálulos y rsultados ara l alumno. Por las mdidas dl alumno, l valor ntral ara l volumn dl ilindro (d aurdo a la uaión (9.4.)) s V (3.4/4)(.40 m) (4.0 m) m 3 Para alular la inrtidumbr absoluta a artir d las mdidas dl alumno, s usará la xrsión (d álulo siml) sin onsidrar inrtidumbr n l valor rdondado r π. V (A) [(D/ D) (h/ h)]( V) (9.4.) Así, sustituyndo los datos d la tabla (y rordando qu la rsoluión d la rgla d 30 m dbría habrs anotado omo 0.5 mm) s tin qu V (A) [((0.05 m)/.40 m) (0.05 m/4.0 m)]( m 3 ).0736 m 3.0 m 3 En st momnto s analizará si l valor xtrmadamnt rdondado d r π ud ontribuir a la roagaión d la inrtidumbr n l volumn. Así, onsidrando la inrtidumbr n l valor d r π, la inrtidumbr absoluta n l volumn ara los datos dl rimr alumno dbría sr V (B) [(D/ D) (h/ h) (π/ r π)]( V) (9.4.3) alulando l valor d la inrtidumbr absoluta dl ilindro mdiant la uaión (9.4.3), s tin qu V (B) [((0.05 m)/.40 m) (0.05 m/4.0 m) (0.005/3.4)]( m 3 ).0476 m 3.0 m 3 7

8 CÁLCULOS Y EPESENTACIONES GÁFICAS EN LOS MÉTODOS EXPEIMENTALES (EN PEPAACIÓN). ALBETO OJAS HENÁNDEZ Y MA. TEESA AMÍEZ SILVA UAM-IZTAPALAPA TIMESTE: 000-P. Es laro qu, n st aso, aunqu s onsidr l rimr dígito difrnt d ro y su dígito siguint ara rdondar la inrtidumbr (d aurdo a los aartados (3.A.) o (3.A.) dl onvnio ara l rdondo d la inrtidumbr absoluta, sgún l aso), no s aria l fto qu l rdondo dl valor d π tin al roagars sobr la inrtidumbr absoluta dl volumn dl ilindro. Es or llo qu rv r V (A) r V (B).0 m 3 Para rdondar l valor ntral dl volumn dl ilindro, tomando los datos dl alumno, s obsrva qu l valor no rdondado s m 3. D aurdo al rdondo ralizado ara la inrtidumbr absoluta (onsidrando l rimr dígito difrnt d ro y su dígito siguint) no odrán sribirs ara l valor ntral ifras más allá d la déima. El valor ntral y la inrtidumbr absoluta, n st aso, udn sribirs formalmnt omo V, m m 3 y rv.0 m m 3. Así ara rdondar l valor ntral hay qu usar l aartado (4.A.3), dl onvnio d rdondo ara l valor ntral orqu La inrtidumbr absoluta s tal qu k 0 (k-) El valor ntral s tal qu on ( V,), ( V,0) 8, ( V,-) 9, ( V,-) 9, ( V,-3) 0, ( V,-4) 7 y ( V,-5). Por lo tanto ( V,-) 9 {5, 6, 7, 8, 9}, ( V,-) 9 y ( V,h) ( V,0) 8 {0,,,..., 8}on h k 0. Entons, la art numéria dl valor ntral rdondado db sribirs omo d on d( V,h) d( V,0) ( V,0) 8 9; sto s, d y, or lo tanto r V m m 3. Aliando ahora l aartado (A.8.) ara dtrminar las ifras signifiativas y ronoindo qu j y k 0, db ntons nontrars l valor d s. Aliando l rodiminto itrativo ara l valor rdondado s obsrva qu i) ara la osiión (-) d < r V >, 5(0 - ) <.0 ii) ara la osiión (0) d < r V >, 5(0 - ) <.0 iii) ara la osiión () d < r V >, 5(0 0 ) >.0 Por lo qu s onluy qu s j. Por lo tanto, l númro d ifras signifiativas vrdadras n l valor ntral dl volumn dl ilindro, tomando los datos dl alumno, s igual a ; or lo qu las otras ifras sólo son signifiativas; sto s 8

9 CÁLCULOS Y EPESENTACIONES GÁFICAS EN LOS MÉTODOS EXPEIMENTALES (EN PEPAACIÓN). ALBETO OJAS HENÁNDEZ Y MA. TEESA AMÍEZ SILVA UAM-IZTAPALAPA TIMESTE: 000-P. n sv j s, n s s k 0 y n ts n sv n s 3. Finalmnt, la inrtidumbr rlativa rdondada dl volumn dl ilindro, tomando los datos dl alumno y onsidrando l rimr dígito difrnt d ro y su dígito siguint, s qu n forma orntual quda rv / r V.0 m 3 /9.0 m % r (V / r V ) 00%(0.053) 5.3%. y n forma d arts or millar s xrsa omo 4.b) Cálulos y rsultados ara l alumno. % 3 ( r V / r V ) 000% 3 (0.053) 53 mil. Por las mdidas dl alumno, l valor ntral ara l volumn dl ilindro (d aurdo a la uaión (9.4.)) s V (3.459/4)(.3973 m) (4.07 m) m 3 Para alular la inrtidumbr absoluta a artir d las mdidas dl alumno, s usará la xrsión (9.4.) sin onsidrar la inrtidumbr n l valor rdondado r π. Así, sustituyndo los datos d la tabla s tin qu V (A) [((0.000 m)/.3973 m) (0.000 m/4.07 m)]( m 3 ) m m 3 Ants d ontinuar, s analizará si l valor rdondado d r π ud ontribuir a la roagaión d la inrtidumbr n l volumn, utilizando ara llo la uaión (9.4.3). Así, sustituyndo los datos d la tabla ara l alumno, la inrtidumbr absoluta n l volumn dl ilindro n st aso s V (B) [((0.000 m)/.3973 m) (0.000 m/4.07 m) ( /3.459)]( m 3 ) m m 3 Es intrsant sñalar qu n st sgundo aso, aunqu s onsidra un valor muho mnos rdondado d π y onsidrando l onvnio ara rdondar la inrtidumbr absoluta (d aurdo a los aartados (3.A.) o (3.A.), sgún l aso), sí s aria l fto qu l rdondo dl valor d π tin al roagars sobr la inrtidumbr absoluta dl volumn dl ilindro. Es or llo qu n st aso s onsidrará qu 9

10 CÁLCULOS Y EPESENTACIONES GÁFICAS EN LOS MÉTODOS EXPEIMENTALES (EN PEPAACIÓN). ALBETO OJAS HENÁNDEZ Y MA. TEESA AMÍEZ SILVA UAM-IZTAPALAPA TIMESTE: 000-P. rv r V (B) 0.00 m 3 Así, ara rdondar l valor ntral dl volumn dl ilindro, tomando los datos dl alumno, s obsrva qu l valor no rdondado s m 3. D aurdo al rdondo ralizado ara la inrtidumbr absoluta (onsidrando l rimr dígito difrnt d ro y su dígito siguint) no odrán sribirs ara l valor ntral ifras más allá d la dizmilésima. El valor ntral y la inrtidumbr absoluta, n st aso, udn sribirs n forma dsarrollada omo V, [(0 ) 8(0 0 ) 9(0 - ) 8(0 - ) 9(0-3 ) 6(0-4 ) 5(0-5 ) 7(0-6 )] m 3 y rv [(0-3 ) (0-4 )] m 3. Así n st aso hay qu usar l aartado (4.A.), dl onvnio d rdondo ara l valor ntral, orqu n la osiión absoluta ( 5) l dígito s igual a 5 y n la osiión absoluta (-4) hay un dígito mnor d 9. Por lo tanto r V m 3. Aliando ahora l aartado (A.8.) ara dtrminar las ifras signifiativas (y ronoindo qu j y (k-) -4), db ntons nontrars l valor d s. Aliando l rodiminto itrativo ara l valor rdondado s obsrva qu i) ara la osiión (-4) d < r V >, 5(0-5 ) <.(0-3 ) ii) ara la osiión (-3) d < r V >, 5(0-4 ) <.(0-3 ) iii) ara la osiión (-) d < r V >, 5(0-3 ) >.(0-3 ) Por lo qu s onluy qu l númro d ifras signifiativas vrdadras ominza n la osiión y trmina n la osiión (sto s, s -). Por lo tanto, l númro d ifras signifiativas vrdadras n l valor ntral dl volumn dl ilindro, tomando los datos dl alumno, s igual a 4; or lo qu las otras ifras sólo son signifiativas; sto s n sv j s (-) 4, n s s k - (-3) y n ts n sv n s 6. Finalmnt, la inrtidumbr rlativa rdondada dl volumn dl ilindro, tomando los datos dl alumno y onsidrando l rimr dígito difrnt d ro y sus dos dígitos siguints, s rv / r V 0.00 m 3 / m

11 CÁLCULOS Y EPESENTACIONES GÁFICAS EN LOS MÉTODOS EXPEIMENTALES (EN PEPAACIÓN). ALBETO OJAS HENÁNDEZ Y MA. TEESA AMÍEZ SILVA UAM-IZTAPALAPA TIMESTE: 000-P. qu n forma d arts or millar quda % 3 ( r V / r V ) 000% 3 (0.000) 0. mil y n forma d arts or millón s xrsa omo % 6 ( r V / r V ) 0 6 % 6 (0.000) m. En la tabla 3 s rsntan los rsultados d los álulos antriors, on l fin d failitar la omaraión. En rimr lugar hay qu sñalar qu las mdiions son omatibls orqu l intrvalo obtnido a artir d los datos dl alumno abara omltamnt l intrvalo obtnido a artir d los datos dl alumno. Sin mbargo, la inrtidumbr rlativa mustra laramnt qu l volumn obtnido a artir d los datos dl alumno son muho más onfiabls o d mayor alidad, orqu su inrtidumbr rlativa s muho más quña (mjora asi quinintas vs la dl alumno ). Tabla 3. Valors dl volumn dl ilindro obtnido a artir d los datos d los alumnos y. Alumno Valor ntral rdondado /m 3 Inrtidumbr absoluta /m 3 Inrtidumbr rlativa Inrtidumbr rlativa amlifiada /mil () () Ejmlo 5. Dos rsistnias o rsistors létrios y udn ontars n sri o n arallo a una ila, sgún s mustra n la figura. a b Figura. rsntaions squmátias d iruitos létrios ontados a una ila (E). a) Ciruito n arallo. b) Ciruito n sri. Para un iruito n sri, la rsistnia quivalnt s igual a s, n tanto qu ara un iruito n arallo, l ríroo d la rsistnia quivalnt n arallo s igual a.

12 CÁLCULOS Y EPESENTACIONES GÁFICAS EN LOS MÉTODOS EXPEIMENTALES (EN PEPAACIÓN). ALBETO OJAS HENÁNDEZ Y MA. TEESA AMÍEZ SILVA UAM-IZTAPALAPA TIMESTE: 000-P. Si s tinn una rsistnia 300 Ω ± 5% y otra 9875 Ω ±.%. a) Cuántas ifras signifiativas vrdadras hay n al valor d las rsistnias y? b) Enontrar las xrsions d las inrtidumbrs absoluta, rlativa y orntual ara las rsistnias quivalnts s y asoiadas a ada iruito, omo funión d las rsistnias omonnts dl iruito y. ) Exrsar los valors d las rsistnias quivalnts rdondando orrtamnt las ifras, on sus unidads y sus inrtidumbrs absoluta, rlativa y orntual rstivas d) Cuántas ifras signifiativas vrdadras hay n los valors d las rsistnias s y? 5.a) sustas. a) Como sólo s onon los valors d las tolranias (qu s onsidrarán iguals a los valors d las inrtidumbrs orntuals) ara las rsistnias y, s nsario rimro obtnr los valors d sus inrtidumbrs absolutas. Entons, ara la rsistnia (300Ω) Ω 65Ω y (9875Ω) Ω 40Ω Por lo tanto, los valors ntrals d ambas rsistnias s rdondan omo 300Ω 300Ω r y 9875Ω 9880Ω r Contando las ifras signifiativas vrdadras n la rsistnia s tin i) ara la osiión (0) d < r >, 5(0 - ) < 65 ii) ara la osiión () d < r >, 5(0 0 ) < 65 iii) ara la osiión () d < r >, 5(0 ) < 65 iv) ara la osiión (3) d < r >, 5(0 ) > 65 Así, ara l valor d sólo hay ifra signifiativa vrdadra, n tanto qu las 3 rstants sólo son signifiativas, d las 4 ifras signifiativas totals. Contando las ifras signifiativas vrdadras n la rsistnia s tin i) ara la osiión (0) d < r >, 5(0 - ) < 40 ii) ara la osiión () d < r >, 5(0 0 ) < 40 iii) ara la osiión () d < r >, 5(0 ) < 40 iv) ara la osiión (3) d < r >, 5(0 ) > 40 Por lo tanto, ara l valor d hay ifras signifiativas vrdadras, n tanto qu las 3 rstants sólo son signifiativas, d las 5 ifras signifiativas totals.

13 CÁLCULOS Y EPESENTACIONES GÁFICAS EN LOS MÉTODOS EXPEIMENTALES (EN PEPAACIÓN). ALBETO OJAS HENÁNDEZ Y MA. TEESA AMÍEZ SILVA UAM-IZTAPALAPA TIMESTE: 000-P. b) Ya qu la rsistnia quivalnt dl iruito n sri s una suma d las rsistnias y, su xrsión d inrtidumbr absoluta s s (9.5.) n tanto qu ara la rsistnia quivalnt n arallo, idntifiando la inrtidumbr absoluta on la difrnial total n dond las drivadas arials s toman n valor absoluto y valuadas n los valors ntrals d las mdidas, la xrsión quda (9.5.) y omo ara ualquir ríroo s dmustra qu (9.5.3) la xrsión d la inrtidumbr absoluta d la rsistnia quivalnt n arallo s ( ) (9.5.4) sindo (9.5.5) Las xrsions d inrtidumbr rlativa y orntual, ara las rsistnias quivalnts qudan ntons, ara l iruito n sri ( ) 00% % y s s s s (9.5.6) y, a artir d la uaión (9.5.4), ara l iruito n arallo ( ) ( ) ( )( ) 00% % y (9.5.7) ) alizando los álulos orrsondints a los valors ntrals d las rsistnias quivalnt, tomando los valors no rdondados or star ralizando álulos intrmdios, s tin ara la rsistnia quivalnt dl iruito n sri, s 300Ω 9875Ω 75Ω 3

14 CÁLCULOS Y EPESENTACIONES GÁFICAS EN LOS MÉTODOS EXPEIMENTALES (EN PEPAACIÓN). ALBETO OJAS HENÁNDEZ Y MA. TEESA AMÍEZ SILVA UAM-IZTAPALAPA TIMESTE: 000-P. y ara la rsistnia quivalnt dl iruito n arallo, d aurdo a la uaión (9.5.5) [(300Ω)9875Ω]/(300Ω 9875Ω) Ω En tanto qu las inrtidumbrs absolutas qudan, ara la rsistnia quivalnt dl iruito n sri y d aurdo a la uaión (9.5.) y los valors alulados n l iniso (a) s 65Ω 40Ω 305Ω 30.5(0)Ω 3(0)Ω 30Ω r s y ara la rsistnia quivalnt dl iruito n arallo, d aurdo a la uaión (9.5.4) y los valors alulados antriormnt, [0.8890Ω] {(65Ω)/[(330Ω) ] (40Ω)/[(9875Ω) ]} Ω 56Ω r dondando aduadamnt los valors d inrtidumbr absoluta y ntral n ada aso, s osibl sribir las xrsions s (8 ± 3)0Ω (80 ± 30)Ω y (0 ± 56)Ω Considrando los valors d inrtidumbr absoluta y ntral rdondados, s osibl obtnr ntons las inrtidumbrs rlativa y orntual, d manra qu r( s )/( r s ) (30Ω)/(80Ω) y %[ r( s )/( r s )].5% y r( )/( r ) (56Ω)/(0Ω) y %[ r( )/( r )] 4.6% d) Tomando ntons los valors rdondados, s osibl ontar l númro d ifras signifiativas vrdadras. Por lo tanto, ara la rsistnia quivalnt ntral, dl iruito n sri i) ara la osiión (0) d < r s >, 5(0 - ) < 30 ii) ara la osiión () d < r s >, 5(0 0 ) < 30 iii) ara la osiión () d < r s >, 5(0 ) < 30 iv) ara la osiión (3) d < r s >, 5(0 ) > 30 Así, ara l valor d s hay ifras signifiativas vrdadras, n tanto qu las 3 rstants sólo son signifiativas, d las 5 ifras signifiativas totals. Contando las ifras signifiativas vrdadras ara la rsistnia quivalnt ntral dl iruito n arallo 4

15 CÁLCULOS Y EPESENTACIONES GÁFICAS EN LOS MÉTODOS EXPEIMENTALES (EN PEPAACIÓN). ALBETO OJAS HENÁNDEZ Y MA. TEESA AMÍEZ SILVA UAM-IZTAPALAPA TIMESTE: 000-P. i) ara la osiión (0) d < r >, 5(0 - ) < 56 ii) ara la osiión () d < r >, 5(0 0 ) < 56 iii) ara la osiión () d < r >, 5(0 ) < 56 iv) ara la osiión (3) d < r >, 5(0 ) > 56 D sta forma, ara l valor d sólo hay ifra signifiativa vrdadra, n tanto qu las 3 rstants sólo son signifiativas, d las 4 ifras signifiativas totals. 5