Parte 2ª: Evaluación de la Productividad, a partir del análisis factorial del margen neto

Transcripción

1 Relacón entre tasa de margen y prductvdad Parte 2ª: Evaluacón de la Prductvdad, a partr del análss factral del margen net V: RELACION ENTRE TASA DE MARGEN Y PRODUCTIVIDAD 13 Medda de la Prductvdad de una empresa a partr de sus estads de cuentas Intrduccón: Enfque y termnlgía Cm cntnuacón lógca del análss de la Rentabldad desarrllad en la prmera parte, vams a centrarns ahra en el análss de ls factres que determnan l que en el mdel anterr eran las tres últmas varables elementales, y que, de hech, sn las más determnantes del resultad de la empresa, así cm las más relacnadas cn la dea de efcenca: La tasa de Margen Brut, la tasa de Cstes n-mputads Varables y la tasa de Cstes n-mputads Fjs. Bne V m mb v g A títul lustratv de ls cntends sgnfcad habtual de las varables anterres: UAB 5ª,

2 Análss del funcnament ecnómc de las empresas PERIODOS: VARIABLES % % V Ventas ( facturacón ngress) CI (-) Cstes mputads ,52 76 * de materales * de persnal de prduccón * de amrtzacnes de prduccón * sumnstrs y serv. exterres; etc... Mb (=) Margen Brut ,48 24 Cv (-) Csts n mputads, VARIA- BLES * Transprtes * Cmsnes * Gasts gestón de cbr etc ,38 6,5 Cf (-) Csts n mputads, FIJOS ,5 12,5 * de persnal (n.prduccón) * de amrtzacnes (ídem) * etc.... Bne (=) Benefc nrmal de la Expl ,6 5 Bee Be Ba BE IN B Benefc extrardnar de la expltacón. (=) Benefc de la expltacón Resultads atípcs (=) Benefc de la empresa - Intereses del EF (=) Benefc (antes de mpuests) Ejempl en el que, para el perd (19..n) : mb - v - g = m ==> = 3, s expresams las tasas en %; y s las expresams en térmns de tants pr un: 0,20-0,06-0,11 = 0,03 Tmems en prmer lugar el cncept de tasa de Margen Brut y cnsderémsla ahra cn alg más de detalle: mb V CI V CI 1 1 V j ( Factr) ( prec de cste) j (Pr duct) (Pr ec de venta) j [24 Cm hems vst al fnal del apartad 8, s examnams cuales sn sus elements de gestón determnantes, bservams que en térmns generales ésts sn de tres tps: La relacón técnca entre las undades Prduct/Factr; es decr, un determnad Indce de Prductvdad (las undades de Prducts, valradas, cnsttuyen las Jaqum Vergés 60

3 Relacón entre tasa de margen y prductvdad Ventas, y las undades de Factr, tambén valradas, cnfrman ls Cstes mputads). La relacón entre ls precs de ls prducts y ls precs de ls factres ; precs relatvs Prducts vs. Factres. La mprtanca relatva de cada Prduct ( línea de ventas) en la cfra de Ventas ttal; es decr, la estructura de la Venta (dad que cada línea puede tener de pr sí tasas de Margen dferentes). Así, s la tasa de Margen Brut (mb) de una undad prductva es dferente de un perd a tr, esta dferenca ha de pderse explcar a partr de esas tres causas. Y una afrmacón paralela puede hacerse respect a las tasas de cstes n mputads, tant la de ls cnsderads cm fjs (g) cm la de ls cnsderads cm varables (v). (Ver argumentacón general en el resumen ntrductr a este tema, al fnal del apartad 8). Adptand esta perspectva, las págnas que sguen están dedcadas al tema de la evaluacón y análss de la prductvdad de las empresas, y de ls demás factres de ls que depende la tasa de margen brut y las tasas de cstes n-mputads. El factr explcatv prtagnsta, cm puede deducrse, es el de la prductvdad, pr l que gran parte de l que sgue hace referenca a este cncept. De acuerd cn la termnlgía habtual al hablar de prductvdad, decms que en un perd dad una empresa btene unas determnadas cantdades de utputs (prducts) utlzand cnsumend para ell unas determnadas cantdades de nputs (factres). La defncón general de PRODUCTIVIDAD es entnces, smplemente: PRODUCTIVIDAD = undades de OUTPUT undades de INPUT Un cncept que n presenta prblemas de determnacón en el cas, -mplíctamente supuest en tal defncón- de que la empresa prduzca un sl utput a partr de un únc nput. Per en el cas general en el que l habtual es que una empresa prduzca un cnjunt de dferentes utputs (prducts) a partr de un cnjunt de dferentes nputs (factres), se plantea el prblema de cm agregar ls dferentes utputs (undades de prducts btends/vendds) para frmar un numeradr, y cm agregar ls dferentes nputs (cnsum de factres que ha sd necesar para btener/vender tales undades de prducts) para frmar el crrespndente denmnadr. En este sentd cnvene destacar que el enfque que aquí adptarems para la evaluacón y análss de la prductvdad tene, cm element dferencal respect a ls enfques más habtuales en este camp 1, el que es un enfque cnectad drectamente cn la Cuenta de Resultads de la empresa analzada. Y ell es así precsamente prque se trata de un enfque que parte, cm se ha ndcad, de analzar ls factres determnantes de la tasa de margen; y la prductvdad es, sencllamente, un de ells. En esta línea, un de ls bjetvs que se pretenden cubrr es que el planteament utlzad ns srva para pder cntestar dbles preguntas del estl de: 1 Sbre ls prncpales enfques relatvs a la medda y el análss de la prductvdad, véase, más adelante, nta 24. UAB 5ª,

4 Análss del funcnament ecnómc de las empresas Cual ha sd la varacón de la Prductvdad de la empresa y durante el perd n? Cual ha sd la repercusón de esta varacón de Prductvdad en la tasa de margen (y, pr tant, en el Resultad de la empresa)? Centrarems en prmer lugar la atencón en el análss de la que suele ser la prncpal cmpnente: la tasa de margen brut (m). Psterrmente verems que la mayr parte del esquema desarrllad para cuantfcar las varables de gestón elementales que explcan que el margen brut cambe de un perd a tr, es aplcable tambén a ls prcentajes respect a Ventas que representan ls cstes n mputads (tasas "g" y "v"). 14 Elements determnantes de la tasa de margen brut Planteament smplfcad: 1 utput, 1 nput Para precsar ests elements resultará útl empezar pr un cas smplfcad: supngams que la empresa sól vende un tp de artícul, y que cm cstes mputads de las ventas sól fgura el de un sl tp de factr. (Pdems pensar, pr ejempl, en una empresa de servcs cuy únc prduct cnsste en efectuar la nstalacón de antenas parabólcas (sumnstradas a ls clentes pr tra empresa); y que el únc factr que cnsderan cm cste mputad es el Persnal): valres del perd en estud valres del perd base mb = V CI mb = V CI V V = 1 - C 1 - C F K F K = 1 1 A P A P dnde: A = undades de artícul prduct ( utput ) P = Prec de venta untar de dch prduct F = undades aplcadas de facr prductv ( nput ) K = prec de cste untar del msm 2. 2 Así, en el ejempl referd, A sería el númer de nstalacnes de antena realzadas ; P = el prec med que se ha facturad pr cada nstalacón; F sería el númer de persnas ( el númer de hraspersna, de das-persna,...) cntratadas utlzadas para prestar ess servcs. Y K sería el crrespndente salar untar. Jaqum Vergés 62

5 Relacón entre tasa de margen y prductvdad Entnces ls ndcadres de Prductvdad seran: A F A 25 F Valres que en sí msms n tenen un sgnfcad cm para ser cmparads cn ls crrespndentes valres resultantes para tras empresas (prncpalmente prque -para cada empresa- las undades en que vengan expresads tant ls artículs (undades, Kg, Tn, cajas, etc. ) cm ls factres (hras, meses de trabaj,...) dependen de eleccnes arbtraras de cada empresa. N bstante, l que sí tene un sgnfcad unívc y general es el índce de camb de la Prductvdad, dad que éste es un valr relatv, y, pr ell, cmparable entre empresas y entre dferentes épcas de una msma empresa: INDICE DE CAMBIO EN LA PRODUCTIVIDAD : [26] Pr es es éste, de hech, el cncept más utlzad al hablar de prductvdad. Veams td l anterr en un cas cncret, sguend el ejempl numérc ntrducd en el cuadr del prncp, en el que, cm hems vst: perd en estud tasas de margen brut: 0,20 = perd base 0,24 = , 252 y supngams que las respectvas undades y precs sn las sguentes: = , , 2 y que, pr l tant: Prductvdad: = = , 4 ==> Indce de varacón de la prductvdad: 375 1,, de dnde deducms que la prductvdad de ese únc factr que frma parte de ls cstes mputads ha aumentad en un 6,66...% de un perd a tr. (Y s, pr ejempl, tal índce hubese resultad gual a 0,83, dríams que la prductvdad habría caíd en un 17% (sempre respect al períd que se tme cm referenca base de cmparacón para analzar el camb en la tasa de margen brut). Tan evdente cm que la tasa de margen brut varará s varía la prductvdad que hems defnd (es decr s 1), l es que l msm puede decrse de la relacón entre ls precs: prec de venta del artícul, vs. prec de cste del factr. Relacón de precs que dentarems pr: P P Relacón de precs (venta // cste) : R ; R [27] K K UAB 5ª,

6 Análss del funcnament ecnómc de las empresas ccentes cuy valr en sí n tenen un sgnfcad ecnómc específc, pr las msmas raznes mencnadas para ls ndcadres de prductvdad, ; per cuy índce de varacón, de un perd a tr, s tene un sgnfcad cnceptualmente precs, cm verems : se trata del índce de camb en la relacón de precs, el cual, además, resulta ser equvalente al ccente entre ls respectvs índces de varacón de precs (precs de venta, precs de cste) : P/ K P/ P P Indce del Pr ec de Venta p [28] P / K K / K K Indce del Pr ec de Cste efectvamente, s este índce de camb de la relacón de precs es superr a la undad, sgnfca que ha aumentad prprcnalmente más el prec de venta que el de cste, y que est tendrá una repercusón favrable sbre la tasa de margen brut (y al revés, s tal índce de camb es nferr a la undad). En el ejempl numérc anterr: Relacnes de precs: R = 5 índce de camb en la relacón de precs: p = 031, ; R = 16 42, 11, , R R 5/ 16 5/ 42, 11905, 0, , 2 / 11, / 11, 97 1, 337 de dnde deducms que: a) el prec de venta del artícul ha aumentad de un perd a tr en un 19,05 %; b) el prec de cste del factr ha aumentad más: un 33,7 % ; c) cm cnsecuenca, la relacón de precs se ha degradad, y est es l que pne de manfest el valr nferr a la undad resultante para el cefcente p ; cncretamente tal valr sgnfca en este ejempl que el prec de venta se ha reducd en térmns reales (respect al prec de cste) en un 11 %. Utlzand ests ds índces de camb que acabams de defnr (el de la prductvdad,, y el de la relacón de precs, p, )puede escrbrse que: C F K A P F K A A P A / / F F 1 P/ K 1 P / K p F K 1 A P p Es decr, que puede establecerse la sguente relacón explcatva del camb en la tasa de margen de un perd a tr: C C p C mb 1 p [29,a,b] O sea, que el camb en la tasa de cstes de un perd a tr (y, pr tant, el camb en la tasa de margen brut de un perd a tr) puede explcarse pr las ds varables que Jaqum Vergés 64

7 Relacón entre tasa de margen y prductvdad hems defnd, relatvas a ls cambs en la prductvdad y a ls cambs en la relacón de precs: "" y "p". en el ejempl: 0,80 = 076, (, )(, ) Pr tra parte, al tratarse y p de ds cefcentes de la msma naturaleza (ambs sn índces de varacón, pr l que su valr de referenca es la undad), ell ns permte deducr tambén cual ha sd el camb más mprtante; y más cncretamente, qué parte de la varacón de la tasa de cstes (varacón déntca a la de la tasa de margen brut, sl que cambada de sgn) ha sd debda al element prductvdad, y qué parte respnde al hech de que la empresa ha repercutd sbre el prec de venta un prcentaje superr nferr al prcentaje en que ha subd el prec de cste. Cm una prmera aprxmacón, esta asgnacón de efects puede efectuarse tenend en cuenta que las dferencas respectvas de p y respect a la undad sn valres de sgnfcad cmparable: sn tasas de varacón. Así, pr ejempl, s p = 1,05 y = 1,10, puede decrse que la repercusón favrable sbre el margen prvenente de la mejra en la prductvdad habrá sd el dble que la prvenente de la mejra en la relacón de precs. La tasa de varacón de la prductvdad ha sd del 10%, y la de la relacón de precs del 5%, pr l que de la varacón expermentada pr la tasa de margen brut, una tercera parte sería atrbuble a la mejra en la relacón de precs y ds terceras partes a la mejra en la prductvdad 3. (Cm es lógc, n ha aparecd en l anterr, cm causa explcatva, el element "mx" cmercal, precsamente prque hems cnsderad un cas smplfcad en el que sl se vendía un tp de artícul). 3 Sguend este raznament lógc, en el ejempl numérc que hems segud, en el que = 1,066..., y p = 0,8906, vems que las respectvas tasas de varacón han sd: + 0,066.., y -0,11. En térmns aprxmads la prmera es el 60 % de la segunda, cambada de sgn; en cnsecuenca, pdems decr l msm de la parte que cada una explcará de ls 4 punts de % que ha aumentad la tasa de cstes. Este raznament aprxmatv ns daría que la mejra en la prductvdad explca una reduccón de 6 punts de % de la tasa de cstes, y que el emperament de la relacón de precs explca un aument de 10 punts de % ( = +4). O, s ns referms a la tasa de margen brut: varacón: -4 punts de % = + 6 (gracas a la prductvdad)- 10 (a causa de la relacón de precs). UAB 5ª,

8 Análss del funcnament ecnómc de las empresas 15 El análss de la tasa de margen brut, en el cas general Tenend en cuenta la termnlgía ntrducda al prncp, [24] mb 1 C; C F K j A P dnde : j = 1,2,... factres ( nputs ) ncluds cm cstes mputads = 1,2,... artículs prducts ( utputs ) la varable índce de varacón de la relacón de precs la defnrems ahra (cm generalzacón del cas smplfcad anterr), cm: R p R AP AP FK j FK j AP FK AP P [30] FK K j dnde P^ y K^ sn ls típcs índces pnderads de varacón de ls precs; en el prmer cas, del cnjunt de ls artículs vendds; en el segund cas, del cnjunt de ls factres que cmprenden ls cstes mputads P^ = A P AP ; K^ = j j FK FK [31, [32 4 Obsérvese que ls ds índces de varacón de precs pueden leerse, respectvamente, cm: P^ = Ventas perd en estud / Ventas ídem, valradas a precs del perd base 5 K^ = Cstes perd en estud / Cstes ídem. valrads a precs del perd base l que faclta, sn duda, su cálcul en la práctca. Sguend el msm paralelsm, el equvalente a ls ndcadres de prductvdad,,, del planteament smplfcad anterr, ls defnrems en el cas general cm: el ccente entre el valr mnetar del cnjunt de artículs y el valr mnetar del cnjunt de factres de cada añ, valrads en ambs cass a ls respectvs precs de un msm añ: cncretamente ls del añ base, 4 Cncretamente puede verse que se trata de uns índces de precs tp Paasche: ls precs, tant del perd en estud cm ls del perd base, están pnderads cncretamente cn las respectvas cantdades del añ en estud. 5 O, s se prefere: en pesetas del añ base ;, tambén: en pesetas cnstantes. Jaqum Vergés 66

9 Relacón entre tasa de margen y prductvdad = A P F K j 6 ; = A F j P K [33,a,b dnde, cm puede verse, s > sl pdrá serl prque el vlumen de undades físcas de artículs ha sd en su cnjunt cmparatvamente mayr que el vlumen de undades físcas de factres, y n pr causa de que ls precs de venta hayan subd más que ls de cste; y vceversa. (Obsérvese tambén que para el añ base la defncón mplca smplemente que: = 1/C ). Dads ests ndcadres de prductvdad para ambs períds, el índce de varacón de la prductvdad será: AP / A P / F K j j FK Y [26,a expresón que hems dentad pr Y (y n pr ) prque s ben es evdente que se trata de un índce de varacón de prductvdad, ésta tene ahra un sentd dferente, más ampl que anterrmente. En efect, se trata de un ccente cuy valr depende tant de ls cambs en la prductvdad en sí, cm de ls en la cmpscón de la venta (entendend pr tal la mprtanca relatva, en valr, de ls ngress prcedentes de cada artícul, sbre la suma ttal de ngress ventas; es decr, la estructura de la venta). En td cas, tal índce de varacón Y ns mstraría la varacón de l que pdríams llamar, genércamente habland, prductvdad técnc-cmercal. Así, s un artícul cn menr tasa de cstes que el prmed en el añ base, ha entrad en mayr prprcón en la cmpscón de la venta del añ en estud, este hech sl ya haría que el ccente Y tuvese un valr superr a la undad. El índce Y puede cnsderarse pues cm un índce de varacón de la prductvdad "bruta", en el sentd de que, junt a cuestnes técncas, refleja, mezclándlas, cuestnes de carácter cmercal, cm es el que la cmpscón de la venta haya varad de un períd a tr. Per antes de pasar a aslar analítcamente este últm element, es mprtante destacar que, dadas las ds defncnes anterres de "p" e "Y", se cumple tambén una relacón frmalmente déntca a la que hems deducd para el cas smplfcad: S multplcams y dvdms la tasa de cstes mputads (C) pr ls cefcentes p e Y resulta: F K AP/ AP 1 AP / FK 1 F K 1 C A P FK FK p / A P / F K Y A P py ==> C C py [29,a ] 6 Obsérvese que el ndcadr de prductvdad para el perd en estud equvale a ( puede leerse cm): = (Ventas perd en estud, a precs del añ base )/ (Cstes perd en estud, a precs del añ base) y que el ndcadr para el perd base es, smplemente: = Ventas perd base / Cstes perd base UAB 5ª,

10 Análss del funcnament ecnómc de las empresas Es decr, que se cumple una relacón paralela a la [29,a que antes hems vst para el cas mplcad. Pasems ahra a aslar el efect sbre la tasa de cstes (y, pr tant, sbre la tasa de margen brut) de que la cmpscón estructura de la venta haya cambad del perd base al perd de estud. Est puede frmularse fáclmente s tenems en cuenta que tant el numeradr cm el denmnadr del cefcente Y sn las nversas de sendas tasas de cstes. Cncretamente el denmnadr es la nversa de la tasa de cstes del añ base: 1/C. Dcha tasa de cstes, C, cm tasa glbal que es, puede ser expresada tambén cm el prmed pnderad de las tasas-de-cstes-sbre-ventas ndvduales de cada un de ls artículs que cmpnen la venta ttal, C = C dnde C = (Cstes mputads, del artícul "")/(Ventas del artícul ), en el añ base. 0 ß = prprcón de la venta ttal (del añ base) que crrespndía al artícul ""; = (Ventas artícul ) / (Ventas ttales) = (A.P ) / A.P ; 1 Así, pr ejempl, en el cas real que se expne en el anex Práctcas del fnal de esta 2ª parte: * para el añ base: Ttal. Artícul 1 Artícul 2 Artícul 3 Ventas , , , ,9 0,11 0,7 0,19 Cstes mputads , , ,2 Tasas de cstes mp. 66,54% 60 % 70 % 57,60 % dnde puede cmprbarse que se cumple que la tasa de cstes glbal es la meda pnderada de las tasas de cstes ndvduales 7 : 66,54 = 60 x 0, x 0,7 + 57,6 x 0,19 * para el añ en estud Ventas , , , ,4 0,08 0,54 0,38 Cstes mputads ,43 Tasa de cstes mp. 65,21 % Para cuantfcar -cn un cefcente de naturaleza smlar a ls anterres p e Y - el efect que haya pdd tener el smple camb en la estructura de la venta, defnrems un cncept de tasa de cstes mxt que será: la tasa de cstes ttal que se hubese dad en el añ base, s la estructura de la venta hubese sd la del añ en estud: C * = C ß *. Tal varable mxta 8 sl pdrá ser dferente de C pr causa de la dferente 7 La msma regla es válda para la tasa de margen brut, cm puede verfcarse. 8 Cm varable mxta exsten aquí ds psbldades, gualmente raznables lógcas: el aplcar la estructura de la venta del añ en estud a las tasas del cste ndvduales del añ base, para cmparar el resultad cn el valr del denmnadr de Y, (que ha sd la pcón elegda aquí), ben aplcar la estructura de la venta del añ base a las tasas del cste ndvduales del añ en estud y cmparar su resultad cn el numeradr de Y. Cm es nrmal, en este tp de desglse de efects, ambas alternatvas n cncden exactamente en cuant a determnar la parte de la varacón del margen que crrespnde a ambs efects; aunque la dferenca n es relevante. Jaqum Vergés 68

11 Relacón entre tasa de margen y prductvdad estructura de la venta, pr l que ns permte defnr un índce que ns mstrará exactamente la ncdenca del camb en la estructura de la venta sbre la tasa de cstes mputads (y pr tant sbre la tasa de margen brut): X= C C* C C [34] * dnde el vectr * representa la estructura de la venta del añ en estud, per recalculada ésta a precs del añ base: * = (A.P )/ A.P ). De esta frma evtams que en el cálcul de la varable mxta C * nfluya el rtm de camb de ls precs de venta de cada prduct. Pr l tant, s X 1 sl puede ser prque la estructura de la venta del añ en estud, ß *, ha cambad respect a la del añ base, ß, (y ell en sentd estrct, n pr causa de ls precs de venta). Y este camb pr sí sl, aún supnend que n hubese varad n la relacón de precs n la prductvdad prpamente dcha, habría hech varar la tasa de cstes glbal, del valr C al valr C * ; y, pr l tant habría hech varar la tasa de margen brut en la msma cuantía, aunque en sentd cntrar. Al gual que curre cn ls índces de camb p e Y anterres, un valr X>1 (es decr, C * < C ) sgnfca aquí una ncdenca favrable sbre la tasa de margen, dad que supne que el camb en la estructura de la venta ha nducd pr sí sla una reduccón en la tasa glbal de cstes mputads. Y vceversa para X < 1. Este cefcente X ns permte desglsar el índce de camb anterr, Y, en ls ds cmpnentes que hems vst que englbaba: el efect prductvdad y el efect cmpscón de la venta. Cn ell pdrems, pues, aslar y pner de manfest el índce de camb en la Prductvdad prpamente dcha; índce que dentarems, cm en el cas smplfcad:. Y = AP / FK A P / F K AP / FK X A P / F K F K / A P C * A P / F K ===> Y X X 1/ C * [35] l que ns ndca, pr l tant, que el índce de camb de la Prductvdad prpamente dcha vendrá dad pr la expresón: A P / F K 1/ C * a precs cnstantes Ventas perd en estud, a precs cnstantes Cstes perd en estud, 1 C* [36] cuya nterpretacón ecnómca es pr tra parte evdente: el numeradr es un ndcadr de prductvdad del perd en estud (pr tant, según la estructura de la venta de ese añ, per a precs cnstantes 9 ); y el denmnadr, en tant que nversa de una tasa de cstes, es tambén un ndcadr de prductvdad, per del perd base, aunque 9 En efect, bsérvese que la estructura de la venta que está mplícta en el ndcadr de prductvdad del añ en estud es tambén *, puest que el prduct glbal que srve para calcular tal ndcadr está representad pr ls ngress ttales a precs cnstantes, A.P, cuya estructura es precsamente *, UAB 5ª,

12 Análss del funcnament ecnómc de las empresas calculad precsamente cn la msma estructura de la venta que el ndcadr del añ en estud. El ccente entre ambs ndcadres, / =, sl puede sgnfcar, pues, el índce de varacón de la prductvdad prpamente dcha de ls factres representads pr ls cstes mputads, dad que ambs ndcadres están calculads cn la msma sere de precs (tant de venta cm de cste) y cn la msma estructura de la venta. En resumen que, de acuerd cn [29,a ] y [35], el camb expermentad en el la tasa de margen brut puede explcarse en base a las tres varables aquí defndas y en ls sguentes térmns: C C p X C mb 1 p X [37] Y, cm cuestón de tp práctc, al aplcar esta relacón explcatva a un cas cncret, dad que tant C cm C serán sempre dats cncds (puest que prceden de las prpas cuentas de resultads de la empresa, bastará cn calcular ds de ls tres cefcentes (p, X, ), puest que el tercer pdrá smplemente deducrse a partr de la prpa ecuacón [37. EJEMPLO Del cas práctc desarrllad en detalle en el anex, extractams la sguente nfrmacón: nfrmacón pr prducts (líneas de venta) Ttal línea 1 línea 2 línea 3 % de Margen Brut, añ en estud 34,79 %, añ base 33,46 % 40 % 30 % 42,4 % Ingress pr Ventas, añ en estud , ,4, añ base , , , ,9 Varacón expermentada pr ls precs de venta, del añ base al añ en estud : + 52,- % + 28,- % + 37,- % Ls Cstes Imputads cmprenden: 1) ls cnsums de materales (12.901,76 M/pts en el añ en estud), y 2) ls cstes de Persnal de prduccón (19.352,64 M/pts en el añ en estud). Ls precs de cste de ls materales han expermentad un ncrement del 47,5 % del añ base al añ en estud; mentras que ls salars y demás cstes del persnal han aumentad en un 40%. A partr de esta nfrmacón, pdems deducr ls sguentes valres: línea 1 línea 2 línea 3 * Tasa de cstes mputads: añ en estud : C 65,21 % * : añ base : C 66,54 % 60 % 70 % 57,6 % * Ventas añ en estud, a precs cnstantes 2.603,3 20,867, ,3 * Estructura de la Venta : añ base : 0,11 0,7 0,19 * añ en estud : 0,08 0,54 0,38 * Idem anterr, a precs cnstantes : * 0,07 0,56 0,37 De dnde * Indce de varacón de ls precs de venta: P^ = 1,33 * Indce de varacón de ls precs de cste: K^ = 1,43 * Tasa de cstes mxta : C * = 60% 0, % 0, ,6% 0,37 = 64,71% y, fnalmente: * p = P^/K^= 1,33/1,43 = 0,93 Jaqum Vergés 70

13 Relacón entre tasa de margen y prductvdad * X = C / C * = 0,6654 / 0,6471 = 1, , 8 A P F K. j , 5 * = = 1,067 * 1 C B 1 0, 6471 Cn l que pdems establecer ya la relacón básca que defne el mdel de análss: C C px ;, 66, , 93 1, , 067 (la cual, cm puede cmprbarse, se cumple, efectvamente). Utlzarems este ejempl para lustrar el tp de explcacón que -a partr de ls dats extraíds de las memras anuales de una empresa- ns frece la aplcacón de este mdel de análss, respect a las causas de que la tasa de margen brut sea dstnta de un perd a tr. Según ls dats arrba btends: La relacón de precs (precs de venta, precs de cste) se ha degradad en el equvalente a 7 punts de prcentaje (0.93-1=0,07) ; l que equvale a decr que, al haber aumentad prprcnalmente mens ls precs de venta que ls de cste (33 % cntra 43 %), est en prmed ha representad que ls precs de venta se han reducd en térmns reales un 7 % respect a ls de cste (43-33/43 = 0,07). La estructura de la venta es ahra más favrable en térmns de tasa de Margen: Ls prducts que presentan una tasa de Margen superr (línea 3) representan ahra una prprcón mayr de las ventas (han pasad del 19 % al 38 %). Este camb equvale a un efect favrable del 2,8 % (1, = 0,0282), en el sentd de que pr sí sl hubese hech reducr la tasa de cstes del 66,54 % al 66,54/1,0282=64,71 %. La Prductvdad del cnjunt de factres ncluds en ls Cstes Imputads (Persnal de prduccón, y materales cnsumds en el prces) ha aumentad en un 6,7 %. Se trata de un aument prmed, dad que está referd al cnjunt frmad pr ds blques de factres, cada un de ls cuales, además, es de supner que estará frmad a su vez pr dstnts cmpnentes (dferentes tps de trabaj, dferentes tps de materales). Y se trata, pr supuest, de un ncrement de la Prductvdad, medda ésta en térmns mnetars (cm pne de manfest el numeradr de la expresón, que crrespnde al valr de esta prductvdad para el añ en estud). Observems fnalmente que una de las característcas del mdel -ésta de tp práctces que, cm ya se ha ndcad, pdíams haberns evtad la determnacón de un de ls tres cefcentes explcatvs, ya que, cm sabems, la relacón anterr es una dentdad que se cumplrá sempre pr l que una vez calculads ds de sus tres cefcentes (p, X, ) el tercer puede determnarse smplemente pr deduccón, despejand su valr. UAB 5ª,

14 Análss del funcnament ecnómc de las empresas 16 Varacón de la tasa de margen, que vene explcada pr cada varable de gestón La determnacón de la parte de la varacón de la tasa de margen brut que es atrbuble a cada una de sus tres varables determnantes (prductvdad, relacón de precs y mx cmercal), pdems efectuarla fáclmente aplcand el métd de las tasas de varacón cntnua, del sguente md: dad que : C = C /(px), entnces ==> ln(c /C) = ln(px) ==> ln(c 10 /C) = ln(p) + ln(x) + ln() y que : (mb) - (C) ; es decr, que: mb - mb C - C, puede escrbrse, en cnsecuenca, que la parte de la varacón de la tasa de margen brut atrbuble a la evlucón que ha tend la prductvdad, habrá sd 11 : mb = C C ln( C C) ln( ) [38,a y así sucesvamente para ls trs ds elements explcatvs: la relacón de precs y la estructura de la venta: mbr = C C p ln( C C) ln( ) ; mb = C C 12 ln( X ) [38,b,c ln( C C) A títul lustratv, cntnuand cn el ejempl numérc anterr llegaríams en este punt a la sguentes cnclusnes: La varacón bservada en la tasa de Margen Brut del añ base al añ en estud es una mejra de +1,33 punts de prcentaje. 10 L que ns ndca un resultad analítc nteresante: la t.v.c. de la varable a explcar, C, es gual, cambada de sgn, a la suma de las t.v.c. de la prductvdad (), de la relacón de precs, R, y del índce de camb en la estructura de la venta (X). 11 El raznament lógc es el que hems vst en el apartad 3. Aplcad a este cas: S la varacón relatva ln(c /C) explca está ascada a la varacón absluta (C - C), entnces una parte de la prmera,(ln(), pr ejempl), explcará estará ascada a la parte prprcnal de la segunda. 12 Obsérvese que habría tra frma, y más drecta, de determnar la ncdenca que ha tend el camb en la estructura de la venta, sbre la tasa de margen brut: Sencllamente la dferenca: C* - C. El valr es próxm, aunque n déntc, al que resulta de la expresón anterr. Ambas sn respuestas lógcas y aceptables, per utlzarems la de la expresón [38,c, smplemente prque así mantenems la cherenca cn las tras ds determnacnes. Jaqum Vergés 72

15 Relacón entre tasa de margen y prductvdad * Parte, de esta varacón, que vene explcada pr (el ncrement regstrad en) la Prductvdad de ls factres cmprendds en ls Cstes mputads: 66, 54 65, 21 mb = ln( 1, 067) + 4,28 punts de %. ln 66, 54 65, 21 L que, tenend en cuenta cual ha sd la cfra de ventas del añ en estud, representa una mejra sbre el Resultad de la empresa de (49.462,4 0,0428 =) M/pts, * Parte, de la varacón de mb, que vene explcada pr (la degradacón expermentada pr) la Relacón de precs : mb R = (...). ln(0,93) = - 4,78 punts de % * Parte, de la varacón de mb, que vene explcada pr (el camb expermentad en) la Estructura de la venta : mb = (...) ln(1,0282) = punts de % (+4,28-4,78 + 1,83 = 1,33) UAB 5ª,

16 Análss del funcnament ecnómc de las empresas VI PRODUCTIVIDAD TOTAL Y PRODUCTIVIDADES PARCIALES 17 Interpretacón del índce de varacón de la prductvdad El índce de varacón de la prductvdad antes defnd,, vene cncretamente referd al cnjunt de factres ncluds en el blque cstes mputads. A. P 1/ / F. K * C. j Ventas(per. en estud), a precs cnstantes Csts mputads( dem), a precs cnstantes perd base (Ventas/Cstes mp.) cn la estructura de la venta del perd en estud [36 pr l que su sgnfcad nterpretacón cncreta depende de qué cstes se ncluyan en dch blque. Cnsderems, a títul de ejempl tres cass cncrets: 1) Ls cstes mputads sl están cmpuests de materas prmas, cmpnentes, pezas adqurdas a tras empresas. En este cas el índce muestra el camb en la relacón de prductvdad: (prducts btends-vendds/materales ncrprads en ess prducts), en térmns mnetars en ambs cass, a precs cnstantes. Este camb de un perd a tr puede ser debd en este cas a tres psbles causas ( a una mezcla de ellas): a) Se ha pasad a utlzar materas prmas dferentes, que tenen un cste dferente; (pr ejempl: se ha substtud una peza cmpnente de alumn pr una de plástc). b) Se ha pasad a utlzar una prprcón dferente de matera prma, respect a la prduccón; es decr, ha habd un camb en ls cefcentes técncs matera/prduct, prque se ha cambad el prces prductv en sí. c) Se ha pasad a trabajar cn más ( mens) mermas de materas prmas (, l que es equvalente, se ha btend un mayr ( menr) rendment, en undades de prduccón, cnsumend la msma cantdad de materas prmas pezas. Ls cass a) y b) pdems hablar prpamente de que ha habd cambs en la prductvdad del factr materales expresad en valr, debd a haberse ntrducd cambs tecnlógcs. En el cas c) parece que la expresón rendment (de las materas prmas en térmns de prduccón) sería un térmn más prp, rentatv y realsta que el de "prductvdad" para referrse al camb bservad. Jaqum Vergés 74

17 Prductvdad ttal y prductvdades parcales 2) Ls cstes mputads sl están cmpuests de cstes de Persnal. En este cas el índce mstrará un camb en la relacón de prductvdad (prduccón btendavendda/factr Trabaj cntratad), en térmns mnetars en ambs cass, a precs cnstantes. Ests cambs pueden ser debds fundamentalmente a ds tps de causas cncretas ( a una mezcla de éstas): a) Que se ha alterad la cmpscón de la plantlla de trabajadres, substtuyend determnad persnal pr tr más (mens) cualfcad, que tene un cste mayr (menr). b) Que, cn la msma estructura de la plantlla 13 en cuant a tp categría de trabajadres, se ha btend una mayr ( menr) prductvdad pr hra cntratada. Y est, a su vez, puede tener ds tps de explcacnes: b.1 ) que el nvel de cupacón del factr trabaj ha sd mayr ( menr) que en el perd base; y b.2) que, ndependentemente de l anterr, se ha trabajad sencllamente cn más ( mens) prductvdad, en el sentd mas estrct del térmn; es decr, que la prductvdad pr hra trabajada ha sd mayr ( menr). A partr de ahra ns referrems a ésta cm: prductvdad técnca, prductvdad en sentd estrct.. 3) Ls cstes mputads están cmpuests exclusvamente pr cstes de ls benes de equp, nstalacnes, maqunara, etc. ; es decr, que cnssten en cstes de amrtzacón, de reparacnes y de mantenment de ess factres de captal. En este cas el índce mstrará un camb en la relacón de prductvdad: (prduccón btenda-vendda) / (cstes del perd, pr amrtzacón, reparacnes,... etc., a precs cnstantes). La dfcultad en este cas es cncretar l que deberíams entender pr cstes a precs cnstantes habland de las amrtzacnes. Per sslayand de mment esta cuestón (sbre la que se vlverá después), pdems decr que en prncp la prductvdad a la que en este cas se referrá el índce puede haber cambad pr un cnjunt de causas cm las sguentes 14 : a) Que cn ls msms equps máqunas se haya prducd más (mens), debd a que el nvel de cupacón de utlzacón de ésts equps ( sea: el númer de hras que efectvamente han sd utlzads) ha sd superr (nferr). b) Que cn ls msms equps máqunas se haya prducd más (mens), debd a que en el perd en estud se están utlzand de una frma más adecuada. Es decr, que la prduccón pr hra de funcnament es superr (nferr). 13 Un aument del x x% en la plantlla de persnal, sn mdfcar la prprcón de ls dferentes tps de Persnal en ella, s va acmpañad de un aument tambén del xx % en la prduccón, sgnfcará que la prductvdad n ha cambad: =1. 14 La prblemátca de ls cstes de amrtzacón -que sn la parte más mprtante de ls cstes del factr prductv captal en cualquer empresa-, en tant que se refere a benes adqurds a tras empresas y cnsumds a l larg de vars perds, tene característcas cmunes a las materas prmas cuand hablams de prductvdad. Per tambén partcpan de las característcas del Trabaj, en tant que ls equps y maqunaras sn uns factres que cn un msm cste pr perd pueden ser utlzads un númer mayr menr de hras, ser utlzads en el prces prductv cn mayr menr acert (una cuestón ésta relatva a la rganzacón cncreta de dch prces). De ahí que la enumeracón de causas en este cas resulte una certa mezcla de las ndcadas para Materales y para Persnal. UAB 5ª,

18 Análss del funcnament ecnómc de las empresas c) Que se han substtud unas máqunas pr tras dferentes, que tenen un cste de amrtzacón más baj (más alt). d) Que se haya cambad la relacón captal/trabaj, aumentand el grad de mecanzacón/autmatzacón de ls prcess prductvs, de tal manera que en el perd en estud se esté btenend la msma ( más prduccón) cn más maqunara y mens trabajadres. 4) Que cm cstes mputads fguren exclusvamente ls de sumnstrs y servcs de tras empresas. (puede pensarse, pr ejempl, en una empresa cuys prducts sn servcs lgístcs, y que practca al máxm la sub-cntratacón externa, de tal manera que práctcamente la mayr parte de las fases de prduccón -pr ejempl: tal cual tp de peracón de mntaje, de transprte, de almacenaje, de segur, de etquetaje,...etc.- las subcntrata a tras empresas). En este cas el índce mstrará un camb en la relacón de prductvdad: (Prduccón efectuadafacturada) / (Servcs externs cntratads), en térmns mnetars en ambs cass, a precs cnstantes. Las causas cncretas pr las que una tal prductvdad puede cambar sn smlares a las que hems vst para el cas de ls materales: a) Se ha pasad a cntratar sumnstrs exterres de naturaleza dferente (sn haber mdfcad el prduct-servc que presta la empresa a sus clentes), que tenen un cste dferente; (pr ejempl: se ha substtud el cnsum de energía eléctrca pr el de gas natural). b) Se ha pasad a subcntratar cn el exterr más fases del prces prductv. Es decr, se ha cambad el prces prductv en sí (la cmpscón de ls factres prductvs ). c) Se ha pasad a subcntratar alguns de ls sumnstrs servcs externs en menr ( mayr) cuantía, para un msm vlumen de prduccón prpa. En este cas se estaría btenend una mayr prductvdad. 15 5) Que ls cstes mputads de la empresa que estems cnsderand estén cmpuests pr ls de materas prmas, ls de una parte del Persnal (persnal de prduccón, pr ejempl), cstes de amrtzacnes, cstes pr sumnstrs y servcs exterres, y trs cstes de funcnament de la empresa. En este cas - que de hech pdems cnsderar cm una de las stuacnes más usuales frecuentes cn las que ns pdems encntrar en la práctca- el índce que se deduzca de la aplcacón de la expresón [37], mstrará el camb en la relacón de prductvdad glbal de td ese cnjunt de factres: (prduccón btenda, en valr, a precs cnstantes) / (valr, a precs cnstantes, de ls factres ncluds cm cstes mputads de aquella prduccón). Es decr, que el crrespndente índce de varacón de la prductvdad,, se referrá a la prductvdad cnjunta de ls factres ncluds en ls cstes mputads; pr l que su sgnfcad crrespnderá a una determnada mezcla de las causas que hems d enumerand arrba. 15 En mayr ( menr) cuantía en térmns reales (en undades físcas, s es que puede hablarse en ests térmns); es decr, que ls cstes pr sumnstrs y servcs externs, valrads a ls msms precs de cntratacón del perd base, fuesen dferentes. Jaqum Vergés 76

19 Prductvdad ttal y prductvdades parcales En cnsecuenca, para una nterpretacón adecuada de las causas que han ncdd sbre la varacón de la tasa de margen brut sería necesar cncer ls índces de varacón de prductvdad ndvduales crrespndentes a cada un de ls cuatr ( más) cnjunts tps de factres que cmpnen ls cstes mputads. 18 Prductvdades parcales (de cada tp de factr prductv) Desglse de la prductvdad cnjunta, en prductvdades parcales Supngams, para smplfcar, que se trata sl de ds cnjunts: el de materas prmas (M) y el de trabaj (t). Y, tambén, que dentr de cada un de ess ds cnjunts ls cmpnentes ndvduales sn raznablemente hmgénes cm para tratarls en blque cm "un" factr ; (, s se prefere: que sl hay un tp de matera prma, y un sl tp de trabaj dentr de ls cstes mputads). Entnces, pdems decr que s la expresón que crrespnde al índce de varacón de la prductvdad cnjunta es, cm hems vst: AP [36'. FK. 1 C * j ; dnde ahra, cncretamente: j = M, t de haber utlzad tasas de csts ndvduales para el factr materas prmas y para el factr Trabaj, las expresnes que resultarían para ls respectvs índces ndvduales serían: M AP. ( FK. ) M 1 CM * ; t AP. ( FK. ) t 1 Ct * 39,a,b dnde: C * M = Equvalente de la antes defnda C *, per tmand sl ls cstes de materales. Es decr, es la tasa de cstes de materales del perd base, cn la estructura de ls ngress del añ en estud: * C M = C M, * ; send C M, = la tasa de cstes de materales para el artícul, en el perd base. C * t = Ídem, ídem, tmand sl ls cstes de Persnal ; C t * = C t, * ; send C t, = la tasa de cstes de Persnal para el artícul, en el perd base. C * C * M + C * t ; y: C M, + C t, C ; Partend de est, pdems establecer la sguente prpscón (1): UAB 5ª,

20 Análss del funcnament ecnómc de las empresas El índce de varacón de la prductvdad cnjunta,, es gual a la meda pnderada de ls índces ndvduales de cada factr cmprendd, send ls pess de la pnderacón ls cefcentes de mprtanca relatva de ls cstes de cada factr dentr del ttal de cstes mputads (a precs cnstantes). = j j * j [40 dnde: * j = (FK ) j / j FK ; dándse, pr l tant que: j * j = 1 [41 Pr l que en el cas smplfcad de que ls factres sn ds: materales y persnal: = M * M + t * t * M = (FK ) M / [(FK ) M + (FK ) t ;... [40.a [41,a Cm demstracón, puede verse que, en efect, s reescrbms cnvenentemente el ndcadr cnjunt: AP / jfk 1/ C * CM * Ct * FK / AP FK / AP j j, M Ct, * M t CM * ( FK ) / AP ( FK. ) FK. ( FK ) / AP t ( FK. ) FK. es decr que se cumple la gualdad [40,a = M * M + t * t 16. Es mprtante destacar que esta cnclusón es generalzable tant a: 1) más de ds factres tps de cste en ls cstes mputads (prpscón 40) ; cm a 2) que cada un de ls ds ( más) cnjunts de factres que frman parte de ests cstes mputads esté cmpuest a su vez pr dverss factres; es decr: vars tps de materas prmas, y vars tps categrías de trabajadres, pr ejempl. La generalzacón en este segund sentd sgnfca que el índce de varacón de la prductvdad que btengams para el cnjunt de ls materales ( M ) sabrems que será a su vez la meda pnderada de ls índces crrespndentes a cada un de ls dferentes materales cmprendds; y que el índce de varacón btend para el factr trabaj ( t ) será a su vez la meda pnderada de ls índces de varacón de la prductvdad específca de cada un de ls grups, tps categrías de trabajadres cmprendds. En cuant a la generalzacón en el prmer de ls sentds sgnfca que la prpscón [40 segurá send válda en cualquer cas, nclud el supuest extrem de que tds ls tps de cstes de la empresa estén cnsderads cm cstes mputads; cn l cual el índce de varacón se estará refrend entnces a la prductvdad ttal de ls factres. Las ds generalzacnes, cnsderadas smultáneamente, ns permten leer la prpscón [40 de dferentes maneras -según el cas cncret a analzar-, tdas ellas váldas: pdems cnsderar, pr ejempl, que 16 Tambén aquí, cm en el cas del cálcul del cefcente X, puede cnsderarse cm una aprxmacón práctca aceptable el utlzar smplemente la estructura de ls Cstes del añ en estud. Es decr: * ( F K) M M M ;... etc FK Jaqum Vergés 78

21 Prductvdad ttal y prductvdades parcales al referrns a ls factres, j=1,2,3,... sgnfca cada cnjunt de factres : 1=materales; 2=Persnal; 3=Sumnstrs exterres,...etc.; ben pdems cnsderar que j=1,2,3,... sgnfca cada un de ls factres prpamente dch: 1=materal clase a ; 2=materal clase b ; 3=materal clase c ;...; 7=persnal tp A ; 8= persnal tp B ;... etc. etc. Incdenca, sbre la tasa de margen, de la prductvdad de cada factr Vlvend a nuestr supuest smplfcad en el que sn cncretamente ds ls factres cmprendds en ls cstes mputads: materas prmas y Persnal de prduccón, veams ahra cóm pdems determnar la repercusón efects, sbre la tasa de margen brut, que ha tend la varacón de la prductvdad de cada un de ess ds factres prductvs (varables m y t ). Prevamente habrems determnad la varacón del margen que vene explcada pr la varacón de la prductvdad cnjunta (mb, a partr de la varable ). Se trataría ahra pr tant de repartr esa repercusón cnjunta en ds partes: aquella que es atrbuble cncretamente al camb en la prductvdad rendment del factr "materas prmas", y aquella que l es a la prductvdad del factr "trabaj". Asgnacón que es psble determnar, tenend en cuenta que de [45,a puede deducrse la sguente dentdad, 1 * ( 1) a * ( 1) M M t t que ns ndca que la tasa de varacón 17 de la prductvdad cnjunta (-1) es tambén la meda pnderada de las tasas de varacón de las prductvdades parcales;, l que es l msm, que tal tasa puede descmpnerse en ds sumands, un crrespndente a cada factr prductv; pr l que, aplcand un repart prprcnal puede escrbrse que: Vmb mb a M M * ( M 1) 42,a 1 Vmb mb a t t * ( t 1) [42,b 1 19 El cálcul de ls índces de precs: un enfque práctc Ls índces de varacón de precs, cm prmeds pnderads Ls dats acerca de la evlucón de ls precs de venta aparece usualmente en las memras anuales de las empresas en frma smplemente de nfrmacón sbre ls 17 Recrdems que un índce de varacón, mens 1, es gual a la crrespndente tasa de varacón. UAB 5ª,

22 Análss del funcnament ecnómc de las empresas prcentajes de ncrement que se ha aplcad en ls precs de venta de cada un de ls artículs de cada una de las líneas de prducts. O sea, que la nfrmacón de que se dspne es en térmns de % de varacón, y desagregada; l que en prncp permte calcular drectamente ls índces de varacón de precs crrespndentes a cada prduct línea de prducts que cmpnen la venta ngress de la expltacón. Así, pr ejempl, s cnsta que la empresa aumentó ls precs de la línea de prducts pnturas en un 5,5 %, ell ns da drectamente que el índce de varacón específc de esa línea ha sd de 1,055, sn necesdad de calcularl según la expresón rgnal: [31, j P ( A P) ( A P ) Se trata entnces de, dada una nfrmacón desagregada, a partr de este tp de índces de varacón ndvduales, calcular el índce de precs glbal P^, [31 P^ = A P AP. Ventas perd en estud Ventas, dem, a precs cnstantes que es el necesar para aplcar el mdel de análss expuest en ls apartads anterres. Est puede reslverse fáclmente, pues, cm verems, el índce de varacón glbal puede calcularse tambén cm la meda pnderada de ls índces ndvduales, send ls pess de la pnderacón la ya cncda estructura de la venta * : P^= P^ * [43 18 En efect, la expresón del índce de varacón glbal la pdems reescrbr cm: P A P ( A P) 1 ( A P ) 1 ( A P) 2 ( A P ) 2...; A P ( A P ) 1 A P ( A P ) 2 A P ( A P ) 1 ( A P ) P P P 2 * P A P A P * * * [43] La prpscón es tambén válda para las tasas de varacón: La tasa glbal (P^-1) es la meda pnderada de las tasas de varacón de cada prduct: (P^-1) = (P^ -1)*. La demstracón es paralela a la expuesta para ls índces. 19 Exste tambén la psbldad de utlzar cm pess de la pnderacón la smple estructura de la venta nrmal [ = (A.P) / A.P, la cual puede venr ya dada de la prpa cuenta de resultads del perd en estud; y evtarns, así, la necesdad de calcular la equvalente a precs cnstantes ( ). En tal cas, n bstante, el prmed pnderad del cual hems de deducr P^ n es exactamente el msm, sn: 1 A P ( A P ) 1 ( A P) 1 ( A P ) 2 2 P ( A P)...; A P ( A P) A P ( A P) A P ( A P ) P P A P P P [43, bs] Utlzar esta vía mplca pr tant perar cn las nversas de ls índces ndvduales, para btener la nversa del índce de varacón glbal, y de ahí deducr éste. Jaqum Vergés 80

23 Prductvdad ttal y prductvdades parcales Un raznament paralel es aplcable tambén a ls índces de varacón de ls precs de cste. Sgams cn el supuest de que ls cstes ncluds cm cstes mputads sn ls de materales y ls de persnal. N es frecuente que en las memras anuales de las empresas aparezcan ls precs de cmpra de las prmeras, n ls salars pagads a cada categría de persnal. Per sí que haya nfrmacón sbre ls prcentajes de aument salaral que se han aplcad durante el añ, y sbre ls ncrements que la empresa ha habd de sprtar respect a ls precs de cmpra de ls materales. Inclus se trata de nfrmacnes que, aún en el supuest de que n fguren en la memra de la empresa, pueden ser bjet de estmacón aprxmada utlzand ls crrespndentes índces sectrales de precs ndustrales y de salars que regularmente publca el Insttut Nacnal de Estadístca. Supngams, pues, que en lugar de precs de cmpra y salars untars, dspnems de nfrmacón desagregada sbre ls crrespndentes ncrements prcentuales de precs para cada tp de factr;, l que es equvalente, que cncems ls índces de varacón de precs de cada tp de factr nclud en ls cstes mputads: K M^, K t^,.... La determnacón del índce de varacón del cnjunt (K^), [32 K^ = j F.K / j F.K que es el que necestams para aplcar el mdel, n presenta mayr prblema ya que tal índce de varacón de precs del cnjunt puede calcularse tambén cm la meda pnderada de ls índces ndvduales, send ls pess de la pnderacón ls cefcentes del pes relatv de cada cste sbre el ttal de cstes mputads, valrads ésts a precs cnstantes ( * j) : K^ = j K^j * j [44 En efect: tenend en cuenta que [32, M, t,... K^M = (F.K / F.K ) M ; K^t = (F.K / F.K ) t ;...etc. puede demstrarse que: K F K ( F K) M ( F K ) M ( F K) t ( F K ) t...; F K ( F K ) M F K ( F K ) t F K ( F K ) M ( F K ) t K K M K t... K j F K F K * j [44 Y, al gual que para ls precs de venta, tambén aquí es de aplcacón que una aprxmacón raznablemente aceptable cnsste en utlzar, smplemente, la estructura de ls cstes nrmal [ j = (F.K) j / F.K, en lugar de calcular la estructura a precs cnstantes ( * j), sl que el prmed pnderad a utlzar será alg dstnt 20. Determnacón ndrecta, cncend la varacón en térmns reales 20 En efect: puede verse que tambén aquí se cumple que : am at... ; [44, bs] K K K j j K M t j UAB 5ª,

24 Análss del funcnament ecnómc de las empresas En alguns cass las memras anuales de las empresas ns hablan de la evlucón expermentada pr las varables prncpales (ventas, prduccón, plantlla de persnal,...etc.), precsamente en térmns reales, es decr, en térmns de undades físcas; a precs cnstantes, s se prefere. Cnvene, pr tant, señalar aquí que cn tal tp de nfrmacón pdems tambén calcular ls índces de varacón de precs que utlza el mdel que hems expuest para el análss de la tasa de margen brut. Veámsl en prncp para ls precs de venta: Supngams que cncems el prcentaje de ncrement en térmns reales de las Ventas; pdems entnces frmular que: P AP/ A P AP/ AP AP / A P Ventas añ actual / Ventas añ Base Ventas añ a precs cnstantes / Ventas añ Base dnde, cm puede verse, el numeradr es el índce de varacón nmnal de las ventas y el denmnadr es el índce de varacón en térmns reales. En cnsecuenca, s dspnems de nfrmacón ndrecta sbre éste últm pdems calcular el índce de varacón de ls precs de venta smplemente cm: [31 P Indce de var acn NOMINAL de las ventas Indce de var acn REAL ( efectv) de las ventas [45] Así, pr ejempl, s según las nfrmacnes de la memra anual de la empresa se deduce que las ventas en térmns reales dsmnuyern un 5 % (prque en prmed las undades facturadas de ls dferentes prducts fuern un 5 % nferres a las del añ anterr), y según las cuentas de resultads las ventas fuern de 5.107,2 mllnes de pesetas en el añ en estud y mllnes en el añ anterr, pdems deducr que hub un ncrement de precs del 12 %. P^ = 5107., 2 / , 1, , 095, En resumen, dad que el numeradr es un dat sempre cncd (Ventas del añ en estud/ventas del añ base) s se dspne de una estmacón fable respect al numeradr (la varacón real del nvel de actvdad en térmns de ventas), el cálcul del Índce P^ puede resultar sumamente smple. Un raznament paralel es aplcable a ls cstes mputads; a cualquera de sus cmpnentes. La expresón crrespndente es en este cas: [32 K Indce de var acn NOMINAL de ls cstes Indce de varacn REAL de ess cstes [46 Así, pr ejempl, s estams cnsderand el cálcul del índce de varacón de precs del Persnal y sabems pr nfrmacnes ndrectas que la plantlla de ese persnal aumentó de 400 a 480 persnas (índce de varacón real de ls crrespndentes cstes: 1,2), y según las cuentas de resultads ls cstes de este persnal fuern de mllnes de pts. el añ anterr y 2.246,4 mllnes de pts. éste añ en estud, entnces pdems deducr que el ncrement de ls salars ha sd del rden del 4 %: , / , 1, , = K^persnal 12, Jaqum Vergés 82

25 Prductvdad ttal y prductvdades parcales 20 Aplcacón del mdel al análss de las tasas de cstes nmputads Dad que el mdel que se ha expuest para el análss de la tasa de margen brut pera en realdad sbre una de las tasas de cstes que hems dstngud: Tasa de margen net: m = 1 CI V Cv V Cf V ; m = 1 - C - v - g en prncp, td l desarrllad hasta aquí refréndns a la tasa de cstes mputads (C), es drectamente aplcable a las tras ds tasas de csts, v y g. Es decr, que pdems establecer a prr que: g g p X g g g ; y que: v v p X v v v dnde ls ds trís de cefcentes índces de varacón se referrán en cada cas a ls factres que están cmprendds en ls respectvs cstes n-mputads. Así, pr ejempl, p v, sgnfcará el índce de varacón en la relacón de precs: (precs de venta) / (precs de cste de ls factres representads pr ls cstes-n-mputadsvarables). Y g ns ndcará la varacón regstrada en la prductvdad de ls factres representads pr ls cstes-n-mpuads fjs. Exsten, sn embarg, sendas partculardades en cada cas, que requeren nclur uns elements dferencales. El análss de la tasa de cstes (n-mputads) varables Cm ya hems dch, n exste nrma alguna que prescrba qué cstes debe una empresa cnsderar cm mputables n-mputables, n tampc qué cstes deban cnsderarse cm realmente fjs y cuales cm varables. N bstante, en la práctca en este blque de cstes ahra cnsderad encntrams nrmalmente cstes de tp cmercal: cmsnes sbre ventas (a agentes cmercales), gasts de transprtes y trs relacnads, y gasts de gestón de cbr, prncpalmente. El hech de que sean uns cstes varables respect a las ventas sgnfca, precsamente pr ell, que puede saberse qué parte cncreta del mntante de un perd crrespnde a cada prduct a cada línea de ventas que cnfguran ls ngress de la expltacón. Es decr, que cada prduct, ben cada línea de ventas, habrá generad uns determnads cstes-nmputads-varables durante el perd. Ell hace que sea frecuente en la práctca que cada prduct ben cada línea de ventas tenga una tasa de cstes varables específca dferente. UAB 5ª,