FUNCIÓN: DEFINICIÓN. GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.

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1 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 1 FUNCIÓN: DEFINICIÓN. GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN. Dds dos mgnitudes, un función es un relción entre ms, de tl mner que cd vlor de l primer le corresponde un único vlor de l segund. A l primer mgnitud se l llm vrile independiente, y l segund (que depende de l primer), vrile dependiente. Si se represent por l letr l vrile independiente y por l letr y l vrile dependiente, l relción funcionl y es función de, o y depende de, se escrie sí: y = f() A l Ejemplo: El áre de un cudrdo es igul ldo por ldo:. Ést es un relción entre dos mgnitudes: áre y ldo. El áre depende del ldo, luego est se le llm vrile dependiente y l ldo vrile independiente. DETERMINACIÓN DE UNA FUNCIÓN: - Medinte fórmuls o epresión nlític. - Medinte un gráfic. - Medinte un tl o conjunto de pres. - Medinte un descripción verl. DOMINIO DE UNA FUNCIÓN El dominio de un función es el conjunto de vlores de pr los cuáles puede clculrse f(). Lo representremos por Dom (f). Vemos como determinr el dominio de lguns funciones: - Ls funciones polinómics están definids pr todo número rel. - Ls funciones rcionles, de l form P( ) f ( ) donde P() y Q() son polinomios, están definids Q( ) pr todo vlor de, ecepto quellos que hcen cero el denomindor (l división por cero no tiene sentido). Por tnto, los vlores que hy que ecluir son ls soluciones de l ecución Q()=0. - L función ríz cudrd, f ( ) P( ), (o funciones rdicles de índice pr) no tiene sentido cundo el rdicndo es negtivo. Por tnto, su dominio son todos los números reles que hcen el rdicndo myor o igul que cero (es decir, se ecluyen todos los vlores de tles que P() < 0 ). Además hy que tener en cuent el conteto rel de que se h etrído l función. En resumen, el conjunto de vlores de pr los cules eiste l función puede quedr restringido por lguno de los siguientes motivos: - imposiilidd de relizr lgun operción: - denomindores: los vlores que hcen cero el denomindor no están en el dominio. - ríces cudrds: los vlores que hcen negtivo el rdicndo no están en el dominio. - conteto rel del cul se h etrído l función: por ejemplo, si se trt de l función que nos d el áre de un cudrdo en función de l longitud de su ldo, el dominio serán solo los números positivos, pues l longitud del ldo es un distnci y es positiv siempre. - por voluntd de quien propone l función: cundo quien present l función l define en un intervlo determindo.

2 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN El recorrido o imgen de un función es el conjunto de vlores que tom l vrile dependiente, es decir, l y. Lo representremos por Im(f). DISCONTINUIDADES Un función es continu cundo puede diujrse sin levntr el lápiz del ppel. Cd vez que se necesrio levntr el lápiz pr seguir diujándol se produce un discontinuidd. En todos los puntos en los que f no está definid se d un discontinuidd: un slto en su gráfic. ASÍNTOTAS Ls síntots son rects hci ls cuáles tiende pegrse l gráfic de l función. Pueden ser verticles, horizontles y olicus. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO; MÁXIMOS Y MÍNIMOS Un función f es creciente cundo el vlor de f() ument l hcerlo. En cso contrrio es decreciente. El punto que mrc el pso del crecimiento l decrecimiento se llm máimo reltivo, mientrs que en un mínimo reltivo se d el pso de decrecimiento crecimiento. Si f() es myor que culquier f(), entonces el punto (,f()) es el máimo soluto de f. De mner nálog se define el mínimo soluto. PERIODICIDAD Un función es periódic de periodo k cundo f() = f(+k). Esto signific que l función se repite en intervlos o ciclos consecutivos de longitud k.

3 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 3 SIMETRÍAS DE UNA FUNCIÓN Un función es simétric respecto del eje OY (eje de ordends), cundo f f de su dominio. En este cso decimos que f es un función pr. Un función es simétric respecto del origen cundo f f este cso decimos que f es un función impr. FUNCIÓN LINEAL: LA RECTA., pr todo, pr todo de su dominio. En Ls funciones polinómics de grdo cero o uno tienen por gráfic un rect: y = m + n (función fín). El coeficiente m, se llm pendiente. Al número n se le denomin ordend en el origen. L rect de ecución y=m+n cort l eje Y en el punto (0,n). Ls rects de tipo y = m se llmn de proporcionlidd direct. L pendiente (coeficiente de l ) es l vrición (umento o disminución) que eperiment l y cundo l ument un unidd. Nos d l inclinción de l rect: - Si m > 0, l rect, y l función, es creciente. - Si m < 0, l rect, y l función, es decreciente. - Si m = 0, se trt de l función constnte. El vlor de l vrile dependiente siempre es el mismo se cuál se el vlor de l vrile independiente. Su gráfic es un líne rect prlel l eje de sciss, OX (rect horizontl, de pendiente nul). Si conocemos ls coordends de dos puntos de l rect, P y P pendiente hcemos: y y1 m, donde , y1, y es l vrición de l y y y1 es l vrición de l y., pr hllr l Ejemplo: El lquiler de un coche cuest 6 de entrd más 3 por cd hor. Un vez pgd l cntidd inicil (6 ), el coste ñdido es proporcionl l tiempo que tenemos el coche lquildo. L ecución de ést gráfic es: y=6+3 L pendiente, 3, es lo que ument el coste (3 ) cundo el tiempo ument un hor. L cntidd inicil (6 ) es el punto del eje Y del cul rrnc l función. Función de proporcionlidd y=m (función linel): Ls funciones lineles o de proporcionlidd direct son funciones cuy gráfic es un líne rect que ps por el origen de coordends (0,0). ECUACIÓN DE LA RECTA EN FORMA DE PUNTO-PENDIENTE Si de un rect se conoce un punto ( 0,y 0 ) y l pendiente, m, su ecución, llmd ecución en l form punto-pendiente, es: y y m 0 0

4 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 4 FUNCIÓN CUADRÁTICA: LA PARÁBOLA Ls funciones cuy epresión es un polinomio de grdo, y funciones cudrátics. Ls gráfics de ests funciones son práols con eje verticl. c, con 0, se llmn El vértice de un práol se clcul encontrndo su coordend medinte l epresión: y su coordend y sustituyendo el vlor otenido en l ecución de l práol, es decir: V, f Eje de simetrí de l práol: es l rect de ecución: respecto dicho eje (que es un rect verticl, es decir, prlel l eje Y). v,. Cumple que l gráfic es simétric Los puntos de corte de l práol con los ejes de coordends se clculn de l siguiente form: - Con el eje X (eje de sciss): son ls ríces de l ecución: c 0. Se hce y=0 y se despej l, pudiendo her cero, uno o dos puntos de corte. - Con el eje Y: l hcer =0 se otiene y=c el punto es (0,c). Pr clculr los puntos de corte con el eje X resolvemos l ecución c 0, que tendrá dos, 4c un o ningun solución, dependiendo del vlor de discriminnte (rdicndo). Dos soluciones implic dos puntos de corte, un solución quiere decir que l práol es tngente l eje OX y ningun solución implic que l práol no toc l eje: está enter por encim o por dejo del eje OX. Orientción de l práol: Si > 0, l práol present un mínimo en su vértice y ls rms de l práol vn hci rri, y, si < 0, l práol present un máimo en su vértice y ls rms de l práol vn hci jo.

5 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 5 FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO TRES O MAYOR QUE TRES. Un función polinómic de tercer grdo, llmd tmién cúic, tiene por fórmul: 3 f ( ) c d, con,, c, d reles y 0. Ls gráfics de ls funciones cúics son de uno de los cutro tipos siguientes: El dominio es l rect rel. L función es continu en su dominio. Puntos de corte con los ejes: - L gráfic puede cortr l eje de sciss en 1, o 3 puntos (que son ls ríces de l 3 ecución c d 0). - L gráfic cort l eje de ordends en el punto (0,d). TRASLACIONES DE GRÁFICAS DE FUNCIONES TRASLACIONES VERTICALES: Oservndo l imgen nos dmos cuent de: L gráfic de f() + 3 es un trslción de l gráfic de f(), tres uniddes hci rri. L gráfic de f() - 4 es un trslción de l gráfic de f(), cutro uniddes hci jo. Ls gráfics de ls funciones f() + K se otienen l trsldr verticlmente l gráfic de l función y = f(), K uniddes hci rri si K es positivo, y K uniddes hci jo, si K es negtivo.

6 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 6 TRASLACIONES HORIZONTALES: Oservndo l imgen nos dmos cuent de: - L gráfic de f(+1) es un trslción de l gráfic de f(), un unidd hci l izquierd. - L gráfic de f(-) es un trslción de l gráfic de f(), dos uniddes hci l derech. Ls gráfics de ls funciones f( + K) se otienen l trsldr horizontlmente l gráfic de l función y = f(), K uniddes hci l izquierd si K es positivo, y K uniddes hci l derech, si K es negtivo.

7 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 7 FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA Ls funciones cuy ecución es de l form k y se llmn funciones de proporcionlidd invers. Se representn medinte hipérols, cuys síntots son los ejes coordendos. Su dominio de definición es: 0 0, Su recorrido es:, 0 0,.,. Es creciente en todo su dominio si k < 0 y decreciente si k > 0. No tiene etremos reltivos. Es discontinu en =0. No cort los ejes de coordends. Asíntots: - Horizontles: y=0. - Verticles: =0. Es simétric respecto l origen de coordends. Ejemplo: El tiempo (t) que un corredor trd en recorrer 10 km es inversmente proporcionl su velocidd (v), es decir: Solución: 10 t v, cuál será su representción gráfic? Si v = 14 km/hr, trdrí t = 10/14 = 0,714 hors = 4 min 50 seg. Si v = 7 km/hr, trdrí t = 10/7 = 1,48 hors = 1 hr 5 min 41 seg.

8 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 8 FUNCIONES RACIONALES Ls funciones cuy ecución es de l form P( ) f ( ), con P y Q polinomios, se llmn funciones Q( ) rcionles. Su dominio de definición son todos los números reles ecepto los que nuln el denomindor. Es discontinu en los puntos que no pertenecen l dominio. Los puntos de corte con el eje X son los ceros de P() que pertenezcn l dominio. Asíntots: - Verticles: se encuentrn en los puntos que nuln el denomindor. - Horizontles: comprmos grdos: - si grdo[p()] > grdo[q()] no hy síntot horizontl. - si grdo[p()] < grdo[q()] y=0 es síntot horizontl. - si grdo[p()] = grdo[q()] y=k es síntot horizontl, donde k, siendo y los coeficientes de los términos de myor grdo de P() y Q() respectivmente. - Olícus: precen cundo el grdo del numerdor es un unidd myor que el del denomindor. Ejemplos: FUNCIONES CON RADICALES Son funciones en cuy epresión lgeric prece l vrile jo el signo rdicl: f ( ) n g Pr representrls, primero se determin si n es pr o impr, pr clculr su dominio. A continución se construye un tl de vlores y se represent l función.

9 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 9 FUNCIÓN INVERSA L función invers de f es l función que otenemos l intercmir los vlores de l vrile 1 independiente con los vlores de l vrile dependiente. L representmos por f : Si f()=y, entonces f 1 ( y). 1 Como consecuenci de est definición tenemos que: f f ( ). Dd un función f, pr otener l epresión nlític de l función invers seguimos los psos: ) En l epresión y=f() intercmimos l y l y. ) Despejmos l y siempre que se posile. c) Escriimos l función invers. Propieddes de l función invers: - se cumple: f f 1 f 1 ( ) f ( ) - ls gráfics de f y f 1., referids l mismo sistem de coordends, son simétrics respecto de l isectriz del primer cudrnte. Ejemplo: Dd l función f ( ) 3, determin su invers y comprue ls propieddes que ms verificn. Pr hllr l función invers, despejmos e intercmimos ls vriles: y 3 y 3 y 3 f 3 1 Ls propieddes: f f f ( ) f 3 f f 1 ( ) Y ls gráfics de f y cudrnte. f 1, como se ve en l figur, son simétrics respecto de l isectriz del primer

10 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 10 LA FUNCIÓN EXPONENCIAL L epresión generl de l función eponencil es: f ( ) y, siendo > 0, 1. FUNCIONES EXPONENCIALES CON BASE MAYOR QUE 1 PROPIEDADES f ( ), 1 FORMA DE LA GRÁFICA FUNCIONES EXPONENCIALES CON BASE MENOR QUE 1 f ( ), 1 DOMINIO Dom f = R Dom f = R RECORRIDO Im f = R Im f = R MONOTONÍA Estrictmente creciente en todo su dominio. Estrictmente decreciente en todo su dominio. ACOTACIÓN Acotd inferiormente por 0. Acotd inferiormente por 0. ASÍNTOTAS Asíntot horizontl: y = 0. Asíntot horizontl: y = 0. CONTINUIDAD Continu en todo R. Continu en todo R. L epresión mtemátic que se just l tl y l gráfic de est función es: f ( ) Ejemplo: El elemento químico denomindo rdio tiene un periodo de semidesintegrción de, proimdmente, 1600 ños. Esto quiere decir que cd 1600 ños l cntidd rdictiv de rdio se reduce l mitd. Por tnto, si prtimos de 1 gr de rdio, l co de 1600 ños o un periodo de semidesintegrción hrá 1/ gr de rdio, l co de dos periodos (300 ños) hrá 1/4 y sí sucesivmente. Hce 1600 ños (menos un periodo de semidesintegrción) hí dos grmos de rdio, hce dos periodos hí 4 grmos, etc. L siguiente tl nos d el número de períodos de semidesintegrción en función de l cntidd de rdio: Tiempo (períodos de semidesintegrción) Cntidd (grmos) y / 1/4

11 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 11 L epresión mtemátic que se just l tl y l gráfic de est función es: 1 f ( ) Crecimiento de un polción. L ley de crecimiento de un determind polción estlece que el número de persons que viven en l kt mism, en función del tiempo en ños, viene dd por l siguiente epresión: f ( t) e, donde es l polción inicil en el tiempo t=0 y k es l ts de crecimiento. Ejemplo: Si en el ño 1990 hí 4000 hitntes en un polción y se estim que éste número ument rzón de un 8 % nul, qué polción se prevé pr el ño 005 si se mntiene el crecimiento en estos términos? Solución: Polción inicil de 1990: = 4000 hitntes Ts de crecimiento: k = 8 % = 0,08 Tiempo: t = = 15 ños 0,08 15 Polción previst pr el 005: f (15) 4000 e hitntes. Ejemplo: Un ol de nieve pes inicilmente 300 g. Rued por un montñ nevd incrementndo su peso en un 40 % cd 100 m. A) Cuánto pesrá l ol después de descender 400 m? Y si h descendido 1 km? B) Encuentr l función que permite epresr el peso de l ol de nieve en función de l distnci recorrid por l mism. C) Si en un momento determindo l ol pes 3,811 kg, cuántos metros h descendido hst ese momento? Solución: A) A los 100 m del inicio del recorrido l ol pes: ,4g A los 00 m l ol pes: 3001,4 3001,4 3001,4 1 0,4 3001,4 g A los 400 m l ol pes: A los 400 m l ol pes: 3001,4 3001, ,48g 8677,64g B) P 3001,4 / log79,37 log1,4 /100 /100 C) ,4 1,4 79,37 log1,4 log79, m

12 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 1 Interés compuesto e interés compuesto continuo. Supongmos que el interés que produce un determindo cpitl se v cumulndo l cpitl inicil pr generr nuevos intereses. En ests condiciones: si se invierte un cpitl inicil, C, un interés nul, r (en tnto por 1), ondo en n periodos nules durnte t ños, entonces, el cpitl cumuldo su vencimiento, A, viene ddo por l fórmul: A C 1 Ejemplo: Se depositn 1000 en un cuent ncri un interés nul del 5 %, cumuldos trimestrlmente y durnte un ño. Qué cpitl tendremos l finlizr el plzo? r n nt Solución: Cpitl inicil: C = 1000 Periodos de interés por ño: n = 4. Ts de interés nul: r = 0,05 (tnto por uno). Durción de l inversión: t = 1 ño. 0,05 Cpitl cumuldo: A , Si los intereses se cumulsen dirimente, entonces n = 365 y el cpitl cumuldo serí 1051,7. Mientrs que si los intereses se cumulsen semestrlmente, entonces n = y el cpitl cumuldo l finlizr el ño serí 1050,63. Cundo n crece indefinidmente (n ), es decir, los intereses se cumuln en cd instnte y los periodos se hcen cd vez más pequeños, entonces n/r se hce cd vez más pequeño cpitl cumuldo se hll medinte l epresión: A C e rt r 0 n Ejemplo: Se depositn 1000 en un cuent ncri un interés compuesto continuo nul del 5 %. Cuál será el cpitl cumuldo después de un ño? y el rt 0,05 1 Solución: A C e 1000 e 1051, 7 Ejemplo: L inflción es l pérdid del vlor dquisitivo del dinero, es decir, si un olígrfo que costó el ño psdo 1 euro, este ño cuest 1,1 euros, l inflción h sido del 10 % nul. Si l inflción se mntiene constnte en un 10 % nul, l epresión de l función que d el coste de este olígrfo l co de ños es: y 11, 1 Solución: 15 1,1 A) Diuj l gráfic que muestr el coste del olígrfo en el psdo y en el futuro. B) Cuánto costrá este olígrfo dentro de 15 ños? Y hce 5 ños? C) Cuántos ños deen psr pr que el olígrfo vlg euros? B) 15 f 4,177 ; f 5 1,1 5 0,61 log C) 1,1 7,3ños log1,1

13 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 13 REPASO DE LOGARITMOS En l epresión 3 8 intervienen tres números: se, eponente y potenci. Conocidos dos de ellos se puede hllr el tercero. 3 Hllr l potenci se llm potencición. Hllr l se 3 8 se llm rdicción y se indic 3 8. Hllr el eponente 8 es hllr el logritmo; dicho eponente se le llm logritmo en se de 8 y se indic por log 8. El logritmo en se de N es el eponente l que hy que elevr l se pr otener N. log N signific que N, siendo > 0, 1. Los logritmos en se 10 se llmn logritmos decimles y se indicn omitiendo l se, sí: log N. EJERCICIOS 1.- Clcul: log 3, log 3 81, log 100, 1 log 5, log Utiliz l definición de logritmo pr hllr el vlor de l incógnit: 7 1 logc 64 3, logd 5, loge, log 5 f, log 49 PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS: 1 4 g, log 16 h. log, log 3 43, I. log M N log M log N II. M log log M log N N n log M n log III. M IV. M Demostrción: log M log log log M N y y y I. M N y log M N log II. Se demuestr igul que I. log n n n III. IV. log M M M M M log n log n log M log M log M log M log

14 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 14 LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA Se llm función logrítmic l que tiene por ecución y log, siendo > 0, 0. FUNCIONES LOGARÍTMICAS CON BASE MAYOR QUE 1 FUNCIONES LOGARÍTMICAS CON BASE COMPRENDIDA ENTRE 0 Y 1 PROPIEDADES f ( ) log ; 1 ( ) log ;0 1 FORMA DE LA GRÁFICA f DOMINIO Dom f = R Dom f = RECORRIDO Im f = R Im f = R MONOTONÍA Estrictmente creciente en todo su dominio. Estrictmente decreciente en todo su dominio. ACOTACIÓN No cotd. No cotd. ASÍNTOTAS Asíntot verticl: = 0. Asíntot verticl: = 0. CONTINUIDAD Continu en R. Continu en R. Ejemplo: L división de cteris se reliz por división de l célul mdre en dos céluls hijs. Esto ocurre con l cteri Slmonell typhimurium, cusnte de intoicciones limentris, que necesit un hor, proimdmente, pr dividirse en dos. Vmos estudir hor el tiempo trnscurrido en función del número de cteris. L tl nos muestr ls hors que psn en función del número de cteris que tenemos: R Número de cteris Tiempo (hors) y Tenemos: y. L epresión mtemátic que se just l tl y l gráfic de est función es: y log Ejemplo: El rdio tiene un periodo de semidesintegrción de, proimdmente, 1600 ños. Un físico de un prestigioso lortorio depositó en un urn 1 gr de rdio con el fin de que sirvier de reloj pr l posteridd. L siguiente tl nos d el número de períodos de semidesintegrción en función de l cntidd de rdio:

15 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 15 Cntidd de rdio (gr) Tiempo (período de semidesintegrción) y / 1 1/4 Tenemos: 1 y. L epresión mtemátic que se just l tl y l gráfic de est función es: y log 1/ Ls gráfics de l función eponencil y logrítmic con l mism se, es decir, y y y log son simétrics respecto l rect y =, isectriz del primer y tercer cudrnte. Ls funciones con est interesnte propiedd gráfic recien el nomre de funciones inverss. Pr vlores muy grndes de, tnto preci que super en mucho log como - crecimiento eponencil, o muy rápido. - crecimiento logrítmico o lento, tenudo. Lo compromos: log son números muy grndes, pero fácilmente se, por eso hlmos de dos tipos de crecimiento: log ; log 10 3, 319 log log50 log , ; 50 5, 6439 log log100 log , ; 100 6, 6439 log

16 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 16 Ejemplo: Un empresrio increment el precio de sus productos en un 5 % nul. Actulmente, uno de sus productos vle 18. Encuentr l función que d el precio del producto en función de los ños trnscurridos. A prtir de ést, contest ls siguientes cuestiones: A) Cuánto costrá el producto dentro de 4 ños? B) Cuánto cost hce 4 ños? C) Cuántos ños deen psr pr que el precio ctul del producto se duplique? Solución: 5 P , A) P 4 181,05 4 1,879 B) P 4 181, ,81 log3 C) ,05 1,05 3 log1,05 log3,5ños log1,05 Ejemplo: En un lortorio de idioms se h otenido eperimentlmente que l curv de prendizje correspondiente ls rutins de memorizr y escriir plrs de jponés viene dd por l epresión: 0,1 y f ( ) 00 1 e, donde es el número de clses reciids, rzón de un hor diri, e y el número de plrs memorizds y escrits cd clse, por término medio. Responde: A) Qué número de plrs se memorizn y escrien después de 5 dís de entrenmiento? B) Y después de 10 dís? Y de 15 dís? C) Diuj l gráfic de l función. D) Se podrán memorizr 50 plrs? Solución: A) f(5) = 78 plrs. B) f(10) = 16 plrs; f(15) = 155 plrs. D) En l gráfic se oserv que los vlores nunc superrán ls 00 plrs memorizds y escrits.

17 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 17 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS f() = sen Dominio: Dom f = R. Recorrido: Im f = [-1,1]. Periodicidd: periódic de periodo. Acotción: Acotd superiormente por 1 e inferiormente por 1. f() = cos Dominio: Dom f = R. Recorrido: Im f = [-1,1]. Periodicidd: periódic de periodo. Acotción: Acotd superiormente por 1 e inferiormente por 1. f() = tg Dominio: Está definid siempre que cos 0. En esos puntos, l función tiene síntots verticles. Recorrido: Im f = R. Periodicidd: periódic de periodo. Acotción: No cotd superior ni inferiormente. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS: Ls epresiones nlítics de ests funciones requieren de vris fórmuls, cd un de ls cuáles rige el comportmiento de l función en un determindo trmo. Por ejemplo: 1 y 1-3 si si si y - 3 si si si Su representción gráfic es fácil si semos representr cd uno de sus trmos y se prest tención su comportmiento en los puntos de emplme. Ejemplo: Un nco ofrece cuents corrientes con un,5 % de interés si el sldo es inferior 1500, 5 % de interés pr sldos entre 1500 y 6000, y 7,5 % pr sldos superiores Represent gráficmente l función que nos d el interés en función del sldo. Pr definir est función hcen flt tres fórmuls:

18 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 18,5 si f ( ) si Pr completr l tl de vlores se dee dr 100 7,5 si vlores dentro de cd intervlo y plicr l fórmul decud en cd cso: X intervlo f() 500 < , < > > 6000 FUNCION VALOR ABSOLUTO Vlor soluto: si 0 y. si 0 FUNCION PARTE ENTERA Prte enter de : y = ENT[]. Se define como el myor número entero menor o igul que. Su representción gráfic es l siguiente: EJEMPLOS 1.- Represent gráficmente: f ( ) 4 3. Escrie su epresión lgeric como función definid trozos..- Represent gráficmente: f ( ) Escrie su epresión lgeric como función definid trozos.

19 el log de mte de id. Mtemátics I. FUNCIONES pág. 19 OPERACIONES CON FUNCIONES SUMA Y RESTA DE FUNCIONES: L sum de dos funciones f y g es un función f + g, cuys imágenes se otienen sumndo ls imágenes de f y g. De form nálog se restn ls funciones, oteniendo f g. MULTIPLICACIÓN DE FUNCIONES: L multiplicción de dos funciones f y g es un función f g, cuys imágenes se otienen multiplicndo ls imágenes de f y g. DIVISIÓN DE FUNCIONES: L división de dos funciones f y g es un función f / g, cuys imágenes se otienen dividiendo ls imágenes de f y g, siempre que l imgen de g se distint de cero. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES: L función compuest de ls funciones f y g es un función, que representmos por gf, cuy imgen se otiene l plicr primero l función f y luego l g.