FUNCIÓN DE PRECIOS HEDÓNICOS EN EL MERCADO DE LA VIVIE

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1 FUNCIÓN DE PRECIOS HEDÓNICOS EN EL MERCADO DE LA VIVIE Iván Resumen El preco de la vvenda afecta tanto a los ndvduos que demandan servcos de como a los que desean comprar una. La pregunta que se desea responder en este es, Qué factores determnan el preco de la vvenda y en que magntud? Exste un enfoque teórco denomnado Modelo de precos hedóncos, que afrma preco de la vvenda esta en funcón drecta de sus característcas, como por cantdad de habtacones, caldad de la construccón, metros cuadrados, etc característcas del mercado de vvenda son esencales porque llevan a un tra dferente con respecto del que se lleva a cabo en otros mercados. El objetvo prncpal del trabajo es estmar, a través de herramentas econométrc funcón de precos hedóncos sobre la base de característcas asocadas a la constr localzacón de las vvendas. Palabras claves: mercado nmoblaro, determnacón de precos, precos he econometría, regresón, economía. Abstract The prce of housng affects both ndvduals who demand housng servces, an who want to buy one. The queston to be answered n ths work s, what factors deter prce of housng and that ma There s a theoretcal approach called hedonc prcng model, whch states that the housng s a drect functon of ther characterstcs, such as: number of rooms, q constructon, square footage, etc.. These features of the housng market are because they lead to a dfferent treatment n respect of whch s carred out n other The man objectve of the study s to estmate, through econometrc tools, a hedo functon on the bass of characterstcs assocated wth the constructon and loc housng. Keywords: real estate market, prcng, hedonc prcng, econometrcs, regresson, econ Introduccón Como ntroduccón se descrben algunas característcas de las vvendas, las cuales una dea del mercado nmoblaro.

2 -Heterogenedad: las vvendas se dstnguen entre ellas en muchos aspectos lo están asocados a dferentes característcas en su construccón (cantdad de ambentes, tamaño de la cocna y del parque, metros cuadrados, antgüedad, etc.). -Inmovldad en el espaco: esto mplca dferencas asocadas a la localzacón, la pueden estar dadas por, costo de transporte, las amendades (externaldades asoca ubcacón) y dferencas en costos y benefcos socales (paquetes fscales y gastos enfrentan en cada zona). La vvenda se ve fuertemente nfluencada por el desarrollo urbano. En este s economía urbana ha demostrado una estrecha relacón entre el crecmento urba preco de la vvenda. La escasez de suelo que se va generando a través del desarrol cudades, trae como consecuenca que los terrenos dsponbles y aptos para la cons resdencal sean más reducdos y por lo tanto aumenten las dsponbldades de p dchos terrenos. Sn embargo la teoría ha demostrado que esta alza en los co compensa por mantenerse dentro de un rado de fácl acceso a los centros de com que supone una dsmnucón en los costos de transporte, para el abastecmento de económco. -Durabldad: Por la gran cantdad de años de vva útl, la vvenda no solo es un consumo, sno tambén de nversón. Debdo a su gran durabldad, la oferta y dem vvendas deben responder a condcones presentes y futuras de mercado. La oferta es proporconada prncpalmente por los stocks acumulables, orgnando un de vvenda nelástca. Como consecuenca de esta nelastcdad, los ajustes en el se atrbuyen prncpalmente a efectos precos, los cuales ajustan varacones en la de -Importanca presupuestara: el gasto en vvenda (alquler y mantenmento) represe gran porcentaje en los gastos totales de los ndvduos, aun más, en el caso de alqulan servcos de vvenda. Por lo tanto el ngreso real dsponble se consd varable fundamental en la demanda de servcos de vvenda y por lo tanto en su prec -Fuertes asmetrías de nformacón: Se puede producr grandes problemas de s adversa al no conocer mucha de las característcas de las casas. En s, lo que suced los compradores solo conocen la funcón de dstrbucón de las casas, pero no sa casa están enfrentando (buena o mal). Ante esto, lo que están dspuesto a p compradores es un preco que surge como promedo de las casas buenas y malas -Costo de transaccón mportante: exsten altos costos de búsqueda, mone pscológcos que producen que la elastcdad preco de la demanda sea más reducd que a largo plazo. -Necesdades báscas: La vvenda es un ben de consumo de prmera necesdad genera un mportante nterés socal por el mercado de vvenda lo cual a su vez hac demanda sea más nelástca. Enfoque teórco El enfoque de los precos hedóncos reconoce que la vvenda es un paq característcas (antgüedad, cantdad de pezas, metros cuadrados, dstanca de los de comercos, etc.) donde no exste un mercado para la vvenda, sno uno mplíc cada característca de la msma. Entonces el preco de la vvenda surge de la suma La tasa de mpacenca para el consumo de vvenda es alta, por lo tanto, se esta dspuesto a pagar un preco may

3 precos mplíctos. El hecho de que no exsta un mercado para la vvenda, desde es de vsta, se debe a la exstenca de múltples característcas que dferencan una ca otra. Ante esto no podemos homogenezar las vvendas en un únco mercado. El objetvo prncpal del trabajo es estmar una funcón de precos hedóncos sobre la característcas asocadas a la construccón y localzacón de las vvendas. Para justfcar este objetvo empírco se utlzara un modelo teórco smple (Rosen basa en los sguentes supuestos: - La vvenda es un ben heterogéneo - Hay un únco consumdor - Ignora el ben y se concentra en sus característcas. Es decr, lo que se compra característcas de la casa (localdad, antgüedad, etc.). Entonces el con enfrenta un preco de la vvenda dado por la suma de los precos mplícto característcas de la vvenda. P z, z,..., zk = P z ( ) ( ) Donde p es una funcón de precos hedóncos y los Z representan las característcas que defnen esta funcón Problema de las famlas. Max z U Z; X s / a x, ( ) ( Z ) + X Y P Z: es el vector de característcas de la vvenda. X: es el ben numeraro. Y: es el ngreso. Problema de las frmas Max π = µ. P( Z ) C( µ, Z ) µ : Cantdad de frmas guales. C.P.O para las famlas U P λ = 0 j P TMS Z j. X = U λ = 0 X La susttucón entre el ben numeraro y la vvenda es gual al cambo en el prec vvenda cuando se agrega una característca más. Esta condcón, nos dce que lo que las famlas están dspuestas a pagar característca mas (por ejemplo un baño mas) debe gualar al valor en el que se be por esa característca adconal. C.P.O de las frmas

4 P C µ = 0 P C = µ Esta condcón nos dce que el costo margnal de produccón por undad de produc gualar al valor que el mercado paga por ese producto. Igualando las condcones de las famlas y de las frmas se obtene la cond equlbro P C TMS Z j, X = = µ Que nos dce que este se produce (el equlbro) cuando la tasa margnal de sustt guala a lo que los ndvduos están dspuestos a pagar por una característca mas y, a tempo, al costo margnal de produccón por undad de esa característca. En térmnos generales P( z, z,..., zk ) = P( z) es la funcón de precos que coor decsones de consumdores y productores, por lo tanto es mportante estmar esta fu cual justfca el objetvo de este trabajo. IV Parte empírca (estmacón e nferenca) La estmacón de la funcón de precos hedóncos se hará a partr de la base del paper THERE GOES THE NEIGHBORHOOD, URBAN QUALITY OF LIFE AN ESTATE PRICES IN BUENOS AIRES, CRUCES, FERNÁNDEZ Y HAM (008). Se utlza una funcón logarítmca-lneal (semlogartmca) log preco = α + α bathrooms + α 3dormtoro + α 4 garage + α 5 psos + α 6ds _ centrp + ε -La varable explcada esta representada por el logartmo del preco (lnpreco). -Las varables explcatvas son las sguentes,. bathrooms: Cantdad de baños. dormtoro: Número de Dormtoros 3. garage: varable Dummy que toma el valor s tene garage y 0 s no lo tene 4. psos: Cantdad de psos 5. ds_centrp: dstanca al centro (en kms

5 6. ε : es un térmno de error, el cual contene a las varables explcatvas no te cuenta en el modelo Resultados de la regresón. regress logpreco bathrooms dormtoro garage psos ds_centrp Source SS df MS Number of obs = F( 5, 585) = Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = logpreco Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] bathrooms dormtoro garage psos ds_centrp _cons Debdo a que es una funcón semlogartmca todos los coefcentes estmados se nt como el cambo porcentual en el log preco cuando aumenta (o dsmnuye) en una u característca. El R-square es 0.57 ndcando que la varabldad de las varables explcatva una proporcón gual al 5.7% de la varabldad total de la varable explcada (lnprec quere decr que exsten otras varables explcatvas que no fueron tendas en cuenta modelo, las cuales están nmersas en el térmno de error y, por lo tanto, explc proporcón restante de la varabldad total de la varable dependente. Podemos ver que todas las varables son sgnfcatvas y postvas, excepto ds_centr sgnfcatva y negatva, los valores observados por parte de sus estadístcos son alto nos lleva a rechazar la hpótess nula de nsgnfcanca en la explcacón del compor de la varable explcada. Esto quere decr que las varables tendas en cuenta en e mantenen una relacón lneal postva con la varable dependente. La sgnfcatvdad de cada una de las varables se mde realzando un test de hpótes H 0 : α = 0 Indca que no exste relacón lneal entre log preco y la varable explc H:α o Indca que exste relacón entre log preco y la varable explcatva. =...6 El estadístco de prueba es el sguente: t = ˆ β se ( n k ) ( ˆ β ) t

6 Ante esto, nuestra regla de decsón será rechazar Ho s el valor t observado es valor crítco (.96) a un nvel de sgnfcacón del 5%. Dcho de otra forma s el valor p es menor al nvel de sgnfcacón del 5%, e rechazamos Ho. Tal como vemos en la regreson el valor t observado es mayor crtco en todos los casos, lo que nos lleva a obtener un valor p menor al sgnfcacón, por lo tanto rechazamos la hpótess nula argumentando que todas la v explcatvas ntroducdas en el modelo son relevantes para explcar el comportamen varable lnpreco. Un ntervalo de confanza contrbuye a confrmar lo dcho, s mrando la salda de r esta nos ndca que exste un 95% de confanza de que el coefcente α no se encu ese ntervalo. Ahora, como vemos, este ntervalo [95% Conf. Interval] no posee el v en nnguno de los casos, lo cual nos proporcona nformacón a favor del rechazo de Observando el test de sgnfcatvdad global F vemos que este toma un valor alto lo muestra que las varables son sgnfcatvas en forma conjunta.. Tenendo en cuenta el rechazo de la hpótess nula de no sgnfcatvdad podríamos que no exste una alta multcolnealdad entre la varables explcatvas. El supuest multcolnealdad nos dce que no exste relacón lneal entre las varables explcatvas supuesto se mantene, los coefcentes estmados seran lneales, nsesgados y, sob las cosas, sgnfcatvos. Igualmente llevaremos a cabo un test para afrmar aun conclusón. corr logpreco psos ds_centrp bathrooms dormtoro garage (obs=58) logpre~o psos ds_ce~p bathro~s dormt~o garage logpreco.0000 psos ds_centrp bathrooms dormtoro garage Lo que podemos ver es que exste certo grado de correlacón entre las varables exp pero el msmo es muy bajo para generar que el estmador de la varanza de α sea a para llevarnos a aceptar Ho. La alta multcolnealdad, puede generar que el estadístco t de sgnfcatvdad sea chco cuando el R-square es aun alto. Esto nos puede conducr a aceptar HO,

7 que por medo del estadístco F (de sgnfcatvdad global) la estamos rechazando este podría arrojar un valor muy bajo. Cosa que no sucede en el modelo planteado. La heterocedastcdad se produce cuando los térmnos de error dejan de tener msma varanza, en ese caso los estmadores MCO no dejan de ser nsesgados vuelven nefcentes, por lo tanto dejan de ser MELI. El sguente test srve para evaluar s exste heterocedastcdad. Esta prueba u resduales obtendos de la regresón orgnal, los eleva al cuadrado y posterormente contra las varables ndependentes. De este segundo modelo se obtene el s estadístco SCE X. el cual se conoce como la prueba Breusch-Pagan ( p ) dstrbuye como una ch-cuadrado con p- grados de lbertad donde p es el nú regresores en la regresón auxlar. Las hpótess se formulan suponendo que la varanza del error se descrbe com funcón lneal de las varables Z no estocástcas σ = α + α Z α Z S α = α 3 =... = α m = 0 (hpótess nula), entonces σ = α lo cual es una consta ndca la ausenca de heterocedastcdad por el contraro, s α 0 α (hpótess alternatva) estaríamos en presenca de heterocedastcdad. m m La regresón de los resduos al cuadrado respecto a las varables explcatvas es la sg.. reg errcuadrados bathrooms dormtoro garage psos ds_centrp Source SS df MS Number of obs = F( 5, 585) = Model Prob > F = Resdual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.45839

8 errcuadrados Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] bathrooms dormtoro garage psos ds_centrp _cons SCE X ( p ) = X 4 El valor crtco a un nvel de 95 % de confanza es 9.48 este dado que el es observado es 3.57 se rechaza la hpótess nula de que los errores son homoce Esto provoca que los estmadores dejen de ser MELI. Otro test utlzado es el de Whte el cual plantea que para detectar la heterocedast el modelo, se debe realzar una regresón sobre los errores al cuadrado y ana sguente prueba; se toma el R de la regresón sobre los errores al cuadrado y se m por el numero de observacones, asumendo que tene una dstrbucón X se some prueba: s el estadístco observado es mayor al valor crtco, entonces rechaz hpótess nula, es decr, el modelo es heterocedastco El valor obtendo es 6.54 el cual es mayor al valor crtco de 9.48, por lo tanto se el resultado del test anteror el cual afrma la presenca de heterocedastcdad Una forma de soluconar la heterocedastcdad es a través del método de estmacón MCG (mínmos cuadrados generalzados) el cual consste en transformar las v orgnales para que estas satsfagan los supuestos del modelo clásco y luego a estmacón de MCO sobre el modelo transformado, de esta forma se asegura estmadores obtendos sean MELI. Teórcamente y β X + β X + µ = 0 Suponendo que se conocen las varanzas heterocedastcas σ dvdendo las vara modelo por la varanza obtenemos el modelo transformado y = β X 0 + β X + µ σ σ σ σ A partr de esta transformacón comprobamos que este modelo presenta homocedastcos, lo cual asegura que s aplcamos el método de MCO al transformado se obtendrán como ya se djo, estmadores que sean MELI

9 ( µ ) = ( σ ) = Var µ = E µ = E σ σ σ σ Var µ = σ Lo cual es una constante, por lo tanto la varanza del termno de error transformado homocedastca. Otra alternatva es estmar el modelo orgnal por MCO pero computar estmadores c de las varanzas de los coefcentes, para esto se utlza el estmador de Whte que correctamente la segunda columna de la salda de regresón regress logpreco ds_centrp psos garage dormtoro bathrooms, robust Robust logpreco Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ds_centrp psos garage dormtoro bathrooms _cons Los coefcentes obtendos en esta regresón son los msmos de la regresón orgnal. La ausenca de Autocorrelacon supone que el térmno de error asocado a observacón no esta nfluencado por el térmno de error asocado a cualqu observacón, en térmnos formales E ( µ, µ ) = 0, por lo tanto la presenca de autoco puede expresarse de esta forma (, ) 0 E µ µ. j j La correlacón seral o autocorrrelacon puede ocurrr por dversas razones En el caso de seres de tempo, puede ocurrr que observacones sucesv nterdependentes Sesgo de especfcacón debdo a varables omtdas Forma funconal ncorrecta del modelo Cuando se utlzan rezagos en las seres de tempo, entre otros. Forma de detectar la autocorrelacon El estadístco Durbn-Watson es el sguente

10 d t= N ( ) ε t ε t t= = t= N t= ε t Trabajando analítcamente se llega a d = ( ) ρˆ Sendo ρˆ una estmacón del coefcente de correlacón Como ρ esto mplca que 0 d 4 cualquer valor estmado de d debe enc entre estos valores, tenendo en cuenta los valores que toma ρˆ s se encuentra q gual a se puede suponer que no exste correlacón de prmer orden, s ˆ ρ = + nd presenca de una perfecta correlacón postva en los resduos d = 0. Por lo tanto cua cerca de 0 este d mayor será la evdenca de una correlacón seral postva. S ˆ ρ = entonces d = 4, entonces cuanto mas cerca de 4 este el estadístco, ma la evdenca de una correlacón seral negatva, tambén hay que tener en cuenta q test tambén arroja valores en los cuales no se puede decdr s aceptar o rec hpótess nula, las cuales son llamadas zonas de ndecsón. Este test se utlza generalmente para datos de seres de tempo por lo tanto no se en este trabajo. Octubre de 008 Bblografía Cruces, Fernandez y Ham (008). There goes the neghborhood, urban qualty of l estate prces n Buenos Ares. Gujarat, Econometría. McGraw Hll. Rosen, S (974). "Hedonc Prces and Implct Markets: Product Dfferent Perfect Competton"; Journal of Poltcal Economy.