CAIQ2015 y 3JASP. Resumen

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1 CÁCUO DE A ATURA EQUIVAENTE A UN PATO TEÓRICO, HETP, DE OS MATERIAES PARA TRANSFERENCIA DE MASA (REENOS o PACKING) EN COUMNAS DE DESTIACIÓN. Dr.-Ing. Danel Balzarett, EPTA Technology, Inc. VIII Congreso de la AAIQ, 3 de agosto de 2015 Resumen Se presenta un método de cálculo, desarrollado teórcamente, del valor de la altura de materal de transferenca de masa, o relleno en una columna, equvalente a un plato teórco o etapa separatva, HETP. El método se basa en determnar el flujo por dfusón dnámca de los componentes a separar a través de la capa líquda lamnar, determnada por el flujo descendente de la fase líquda que cubre el materal de transferenca de masa (relleno) en una columna. El valor de HETP se utlza para determnar la cantdad de superfce de transferenca de masa o de materal de relleno necesaro en una columna para cumplr con las especfcacones de los productos fnales. Conocdas las varables ndependentes que caracterzan a la operacón untara, el valor de HETP es requerdo para el dseño de detalle de las columnas de separacón de componentes químcos por transferenca de masa en operacones untaras con fases líquda y gaseosa (destlacón, absorcón, extraccón, etc.) que utlzan rellenos (packng), sueltos o estructurados. El método es aplcable a cualquer tpo y geometría de materales de transferenca de masa, tanto para rellenos sueltos como estructurales. os resultados del desarrollo teórco y el método de cálculo fueron verfcados con datos expermentales ofrecdos por dstntos proveedores de rellenos y usado en el dseño de detalle de columnas de destlacón ndustrales de dstntos tamaños y con dversos materales de transferenca de masa. AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 1

2 CÁCUO DE A ATURA EQUIVAENTE A UN PATO TEÓRICO, HETP, DE OS MATERIAES PARA TRANSFERENCIA DE MASA (REENOS o PACKING) EN COUMNAS DE DESTIACIÓN. Dr.-Ing. Danel Balzarett, EPTA Technology, Inc. VIII Congreso de la AAIQ, 3 de agosto de 2015 I-INTRODUCCIÓN a transferenca selectva de masa es el mecansmo de separacón de componentes químcos en solucones homogéneas en dstntas operacones untaras (destlacón, absorcón, extraccón, osmoss, dfusón, etc.). a destlacón es la operacón untara de separacón de componentes químcos de mayor uso en la ndustra químca y petrolera. a dferenca de volatldad o la volatldad relatva de los componentes químcos que componen la solucón químca a destlar es el fundamento termodnámco que utlza esta operacón untara de separacón. a transferenca de masa y de energía entre las fases lquda y vapor ocurre en la nterfase de contacto entre ambas fases y determna la efcenca de la separacón. a msma es una operacón untara que usa ntensvamente energía térmca, pero por sus característcas, hasta el presente resulta una operacón de separacón de componentes químcos confable y económca. Para el dseño de la operacón de destlacón, deben ser conocdas las propedades físcas y termodnámcas de la solucón y de las fases lquda y vapor. Para obtener el nvel especfcado de separacón de los componentes químcos, deben conocerse las propedades de equlbro termodnámco lqudo-vapor (VE) de la solucón y las varables ndependentes de la solucón. Estas condcones determnan el número mínmo de etapas o platos teórcos de separacón, el número óptmo de etapas o platos teórcos a las relacones operatvas óptmas de reflujo y de evaporacón, además de la poscón de almentacón a la columna. a almentacón puede ngresar a la columna en fase lquda, vapor o una mezcla lqudo-vapor. Dentro de la columna, ambas fases fluyen en contracorrente y los componentes nternos de la columna maxmzan el área de la superfce de contacto entre ambas fases. as columnas de destlacón poseen componentes nternos y externos. os componentes nternos ncluyen los sstemas de transferenca de masa (platos o rellenos), dstrbudores de líqudo de ngreso, colectores y redstrbudores de líqudo nterno, bafles, trampas de neblas, etc. El objetvo de los componentes nternos es maxmzar el contacto entre las fases líqudo y vapor. El tpo y propedades de los componentes nternos determnan la geometría de la columna, las condcones de operacón y la efcenca de la operacón. os componentes externos son el evaporador, los condensadores, pre-calentadores de almentacón, ntercambadores de calor para las recrculacones, aslacones, etc. I.1- Hstora del uso de materales de relleno en columnas de transferenca de masa. A comenzo del sglo XX, este tpo de columnas eran rellenadas con trozos de carbón, materales cerámcos o de vdro. En 1915, Frederck Raschg ntroduce los anllos que llevan su nombre (Raschg rng), y Berl AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 2

3 ntroduce un dseño con geometría dferente denomnado sllas (saddles), estas geometrías poseen superfces especfcas, ap, determnadas de transferenca de masa y una fraccón vacía (porosdad) conocda que permte predecr las condcones lmtes de operacón de la columna. El conocmento de la superfce específca de transferenca de masa y de la porosdad estandarzó el uso de los materales de rellenos. Hasta 1965, estos dseños de materales de transferenca de masa fueron los úncos usados. os avances tecnológcos crearon nuevas generacones de materales, tanto sueltos como estructurales, que ofrecen mayor capacdad de procesamento, efcenca y menor pérdda de presón. Actualmente, los Raschg súper rng corresponden a la cuarta generacón tecnológca (Darakchev & Semkov, 2008) en el desarrollo de materales para transferenca de masa. A partr de 1965 se comenzó a extender el uso de los materales estructurales de transferenca de masa. Orgnalmente las superfces específcas eran smlares a las de los materales sueltos, pero con menor perdda de presón, la capacdad por undad de volumen es mayor. Esto permtó aumentar la capacdad (revamps) y efcenca de columnas con platos y con materales sueltos de relleno por materales estructurales. os materales de relleno corrugados fueron ntroducdos al fnal de 1970 por Sulzer ncando una nueva generacón de materales de transferenca de masa con alta efcenca. En 1999, medante las smulacones computacones CFD (Cálculos fludo dnámcos por computadora) fueron ntroducdas mportantes mejoras que permteron amplar en un 50% la capacdad de transferenca de masa y reducr sustancalmente la perdda de presón en los materales de relleno estructurales. Actualmente, los materales estructurales superan amplamente a los materales de rellenos sueltos, en capacdad, efcenca, perdda de presón, pero con mayor costo. II-DESARROO Se presenta un método de cálculo del valor de HETP (altura de relleno en la columna equvalente a un plato teórco) o su nversa, el NTSM (número de platos teórcos por metro de altura del relleno). El método es basado en la teoría de transferenca de masa por dfusón a través de las capas lamnares de las fases líquda y vapor en la nterfase de transferenca de masa. El valor de la HETP, para un determnado materal de relleno (a p, ε, θc) y las condcones de operacón de la columna, permten determnar la superfce de transferenca de masa requerda por cada etapa teórca (theoretcal stage) o plato teórco. Esta nformacón permte determnar la altura total de la cama del materal de relleno en la columna, Z = HETP x N, donde Z es la altura total de la cama de relleno en la columna y N el numero requerdo de etapas teórcas o platos teórcos necesaros por la operacón. El calculo del numero de etapas o platos teórcos, la relacón de reflujo y la relacón de evaporacón, y la poscón de la etapa teórca de ngreso de la corrente almentacón deben calcularse prevamente utlzando los métodos teórcos dsponbles, los métodos short-cut o aproxmacones conocdo como Fenske/ Wnn-Underwood-Gllland y los métodos rgurosos computarzados basados en el método grafco de McCabe-Thele. Otros métodos rgurosos de cálculos fueron desarrollados y se encuentran en los programas comercales de smulacón matemátca. as condcones de operacón de la columna fjan los flujos de las fases lqudas y vapor en el materal de relleno, estos flujos determnan el área de la seccón transversal y el dámetro de la columna. AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 3

4 II.1- HETP- Antecedentes de cálculo de la altura equvalente a un plato teórco. a propuesta de métodos analítcos generalzados con bases teórcas para el cálculo de la HETP, como funcón de las propedades del materal de transferenca de masa y de las varables operatvas de la operacón, está avanzando con modelos teórcos generales y propuestas de solucones con gran valor teórco (Wang et al. 2005). Tambén están avanzando las propuestas de solucones partculares para cada dseño de materal de relleno, medante estudos fludo dnámcos sobre las geometrías de los dstntos modelos de rellenos. Actualmente los fabrcantes de materales de relleno ofrecen datos expermentales para algunas condcones partculares e nformacón genérca que permten aproxmar la cantdad de materal de relleno en el dseño de una columna. En la lteratura aparecen varos modelos matemátcos empírcos y sem-empírcos que ofrecen estmacones de la HETP para certos modelos de rellenos. Cornell et al. (1960) publcaron el prmer modelo general de transferenca de masa para columnas con rellenos. uego fueron publcados otros modelos de cálculo basado en datos expermentales para rellenos específcos, Bolles and Far (1982), Rocha, Bravo and Far (1985), Bllet and Mackowak (1988), Bllet and Schultes (1993). Otros modelos matemátcos, basados en datos expermentales tratando de correlaconar algunos conceptos báscos, fueron desarrollados para la estmacón de HETP y la efcenca superfcal de transferenca de masa de los rellenos, son usados para la optmzacón de columnas de destlacón con rellenos, entre ellos, nek et al. (1984); Bravo et al. (1992); Rocha, Bravo and Far (1993) y (1996) para rellenos estructurales de chapas metálcas (structured sheet metal packng); Brunazz el al.(1995) para gasa metálca (gauze metal packng); E. Brunazz, G. Nardn, A. Paglant,. Potarca, (1995) Área nterfacal en absorcón con rellenos Mellapack (Mellapark packng); Olujć (1997); Ncolaewsky et al. (1999); Olujć, Sebert and Far (2000)]. Todos estos modelos utlzan como varable prncpal el flujo ascendente de vapor dentro de la columna, la velocdad del vapor en el rellenos o la raíz cuadrada de la energía cnétca del msmo en el desempeño operátco del relleno. a excepcón son los trabajos de Brunazz et al. que ntroducen la mportanca de la transferenca de masa en la capa que genera sobre el materal de relleno el flujo líqudo descendente. Para materales específcos de relleno, Carrllo et al. (2000) propuseron una modfcacón de la ecuacón de ockett (1998) para la determnacón de la HETP en los rellenos estructurales Sulzer BX. a correlacón sgue los resultados expermentales para estos rellenos. Brunazz and Paglant (1997) destacaron la mportanca de la capa lamnar líquda en el control de la transferenca de masa en destlacón y propuseron, para la evaluacón del área efectva de transferenca de masa en columnas de destlacón, una correlacón desarrollada prevamente por Brunazz et al. (1995) para columnas de absorcón con materales estructurales de transferenca de masa, Mellapak 250Y and Sulzer BX. Estos trabajos no solo ntentan evaluar la HETP, sno la correlacón con el valor efectvo del área, β, en la nterfase de transferenca de masa. nek et al. (2001), muestra resultados expermentales para materales de relleno sueltos (MRSR de 25, 40 y 50 mm) destlando dstntas solucones bnaras, ctados de nek et al. (1995), los resultados muestran que el valor de la HETP vara con el tpo de solucón, pero es constante con el factor de flujo del vapor, F = (uv. AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 4

5 (ρ V )^0.5 [Pa^05], en el rango de aplcacón, y es proporconal a la carga lquda o velocdad superfcal del lqudo. Recentemente, el valor de la HETP puede ser calculada teórcamente medante el modelo denomnado de doble capa lamnar, lqudo-vapor, Doble Flm Theory. desarrollado por Wang, G. Q., Yuan, X. G. and Yu, K., (2005). Hasta el presente, éste es el únco modelo completamente teórco en la lteratura. El cálculo del valor de la HETP es obtendo por un análss teórco-analítco de transferenca de masa, donde las sustancas químcas se separan por dfusón a través de las capas lamnares del líqudo y del vapor en la superfce de contacto entre las fases. El modelo de doble capa lqudo-vapor, esta basado en el balance de componentes químcos que se transferen entre la fase lquda y fase vapor sguendo la relacón del factor de extraccón (strppng factor), λ = k. (G / ). El factor de extraccón depende de la relacón de flujos de ambas fases, por lo tanto es dstnto en la zona de extraccón y zona de rectfcacón de la columna de destlacón. ll.2- Método propuesto para el cálculo del valor de la HETP El modelo propuesto calcula el valor de la altura del materal de relleno equvalente a una etapa o plato teórco, HETP, para cada compuesto químco que forman la solucón a destlar. El valor de la HETP esta determnado por los parámetros del materal de relleno, las propedades físcas del líqudo y las varables operatvas de la operacón untara. Dado que los materales de relleno en las columnas pueden tratarse como lechos porosos, los flujos de líqudo y de vapor se comportan como lamnares, por lo tanto es posble un tratamento teórco según las leyes de dfusón. El valor de HETP es calculado teórcamente usando los conceptos de transferenca de masa por dfusón en la capa lquda, expresados por la ley de Fck, y los balances de componentes químcos en cada plato teórco o undad separatva, obvando los térmnos no sgnfcatvos que no controlan la operacón, tales como la dfusón en la fase vapor, los cambos de composcón, temperatura y presón dentro de cada undad separatva, etc. Para el desarrollo del cálculo, se asume que en los materales de relleno, la capa lamnar lquda es la barrera lmtante a la transferenca de masa, dado que el coefcente de dfusón en la fase lquda es de tres ordenes de magntud menor al coefcente de dfusón del msmo componente químco en la fase vapor. D G >>> D. Para el desarrollo del cálculo de la HETP, se consderan constantes la temperatura y presón en el nteror de la zona de la columna correspondente a una etapa teórca y se asume váldas las condcones de equlbro lqudo-vapor mostradas por el dagrama de fase de la solucón a la temperatura y presón en esa porcón de la columna. El transporte por dfusón de componentes químcos es el resultado del gradente del potencal químco o energía lbre parcal molar. A gualdad de las otras varables termodnámcas, el potencal químco de un compuesto químco en la solucón es proporconal a la concentracón del msmo, Wesselngh (7) y Khoury (20), pudendo utlzarse las ecuacones de Fck. AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 5

6 En un materal de relleno, las fases líqudas y vapor presentan una gran superfce de contacto; ambas fases están en movmento en contra-corrente y en la nterfase se forma una capa o película lamnar en ambas fases en contacto entre s, conocda como doble capa. Estas condcones físcas son usadas en el desarrollo matemátco del sstema. Este cálculo de la HETP se basa en el modelo físco propuesto de transferenca de masa del materal de relleno asumendo las sguentes condcones: 1- El sstema de transferenca de masa analzado en columnas con materal de relleno esta formado por dos flujos en contra-corrente, una fase lquda descendente y una fase vapor o gaseosa ascendente. 2- as fases líqudo y vapor están ben dstrbudas en el materal de relleno y la nterfase líqudo-vapor defnda es ben defnda. 3- En ambas fases, los fludos se mueven con flujo lamnar a ambos lados de la nterfase lqudo-vapor, formando una capa lamnar en cada fase. Ver fgura 1-a 4- a nterfase de contacto lqudo-vapor, en el materal de transferenca de masa, es consderada plana. 5- En ambas capas lamnares la transferenca de masa entre fases ocurre en la nterfase de contacto y se realza por dfusón dnámca (capa líquda lamnar en movmento). 6- a capa lamnar lquda cubre la totaldad de la superfce del materal de transferenca de masa (relleno). 7- a temperatura y presón son constantes en cada porcón de fase lquda y vapor que forman el sstema físco de análss. 8- El sstema de transferenca de masa se desarrolla en estado estaconaro, las concentracones químcas, temperatura y presón, en cada poscón de la columna, son constantes con el tempo (Steady-state). 9- El materal de transferenca de masa de la columna es dvddo en porcones con propedades smlares, por planos transversales a los flujos de ambos fases, cuyas alturas son gual a la de un plato teórco o etapa de transferenca de masa. 10- os flujos de las fases líqudo y vapor, que ngresan a cada porcón de análss de la columna, no están en equlbro termodnámco, tenen potencales químcos dferentes. 11- En la nterfase de contacto lqudo-vapor, se consdera que los componentes químcos llegan a equlbro termodnámco. (los potencales químcos de cada componente en ambas fases llegan a ser guales en la nterfase lqudo-vapor). 12- os flujos de las fases líqudo y vapor, que egresan de los extremos opuestos de cada porcón de análss de la columna, están en seudo-equlbro termodnámco, tenen potencales químcos guales, pero los flujos de la salda de ambas fases no están en contacto entre sí (flujo en contra-corrente). 13- Dada la gran dferenca entre los valores de los coefcentes de dfusón de ambas fases, el gradente de concentracón en la fase vapor es desprecable respecto del gradente en la fase lquda, resultando el transporte por dfusón dentro de la capa líquda el factor controlante de la transferenca de masa. 14- a composcón químca de cada fase, al ngreso a cada porcón analzada de la columna, es gual a la composcón de egreso de la otra fase en el msmo plano transversal de la columna. Esta asuncón esta basada en una línea operatva correspondente a la relacón de reflujo total, = G en la zona de rectfcacón. 15- a dfusvdad, k, de los componentes químcos en las capas lamnares de la fase lquda y fase vapor, son ncrementados en un factor de renovacón de la superfce de transferenca de masa, f r, por el movmento contra-corrente con flujo lamnar de ambas fases. Ver fgura 1-b. AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 6

7 16- No hay reaccón químca entre los componentes que forman la solucón, solo absorcón y desorcón o extraccón entre fases, sguendo la relacón del factor de extraccón, λ. El flujo de cada componente químco en la capa lamnar de cada fase, haca o desde la nterfase lqudo-vapor, es gual en la capa lamnar de cada fase (conservacón de los componentes químcos, sn reaccón químca en la nterfase). 17-Se asume que la dfusvdad en la fase vapor es muy alta respecto de su par en la fase líquda, k G >>> k, generando un gradente de concentracón nsgnfcante en el capa lamnar del vapor. os coefcentes de dfusón de los componentes químcos en la fase vapor son superores, en al menos tres ordenes de magntud, a los correspondentes en la fase lquda, o D G >>> D ; luego: 1/ k G ~ 0; donde k G = D G / δ G. Fgura 1-a. Esquema que nuestra las fases líqudo y vapor, en la nterfase líqudo-vapor, con sus gradentes de composcón químca. Fgura 1-b. Esquema que nuestra las fases líqudo y vapor, en la nterfase líqudo-vapor, con sus gradentes de velocdad de los fludos dentro de la capa lamnar del líqudo y de la capa lamnar del vapor. os movmentos con velocdades relatvas ncrementan el coefcente de dfusón en ambas fases. SUB IQUID v δ G GAS Fg. 1-a Fg. 1-b El cálculo matemátco parte de dos balances báscos de compuestos químcos: 1- El balance de compuestos químcos (masa) transportados por dfusón desde la nterfase líqudo-vapor a la fase lquda, se realza a través y es controlado por la capa lamnar líquda, y vce-versa, sn ser afectado por el fenómeno de dfusón del msmo componente químco en la fase gaseosa, debdo al alto valor relatvo del coefcente de dfusón en la fase vapor. 2- Para el balance de compuestos químcos (masa) entre el ngreso y el egreso de ambas fases, en la seccón vertcal de la columna con materal de relleno, se asgna a los flujos de salda de la fase lquda y de la fase vapor, composcones químcas de equlbro termodnámco entre ambas fases, aunque no estén en contacto. El segmento vertcal de la columna donde se cumplen estas condcones se denomna etapa o plato teórco. Fg. 2. Una etapa o plato teórco se defne como el segmento deal de una columna de transferenca de masa donde los flujos de salda de la fase lquda y la fase vapor, aunque no estén en contacto, tenen las composcones de equlbro termodnámco de fases, a la temperatura y presón en esa seccón de la columna. Para el cálculo, la columna es dvdda en segmentos deales cuyas alturas son gual a la de una etapa o plato teórco de transferenca de masa. Donde los flujos de entrada de ambas fases, a cada segmento de la columna o etapa o plato teórco, tenen composcón químca de no equlbro (la temperatura y presón se consderan guales para toda la etapa o plato teórco). Esta condcón de no equlbro, expresada en dferenca de potencal químco, es la fuerza mpulsora de la transferenca de masa entre las fases lqudo y vapor. os AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 7

8 flujos de ambas fases, generalmente en contra corrente, provenen y almentan las otras etapas o platos teórcos contguos superor e nferor. THEORETICA STAGE Inlet : qud flow rate C,bulk nlet Ext G: Vapor flow rate C* V,bulk ext Ext : qud flow rate C,bulk ext Inlet G: Vapor flow rate C V,bulk nlet C, bulk ext s n equlbrum wth C V, bulk ext C* s n equlbrum wth C V on the contact area C, bulk nlet = C V, bulk ext (Total Reflux) C, bulk ext = C V, bulk nlet (Total Reflux) Fg. 2 Para el dseño básco de una columna de destlacón se debe conocer las tres varables ndependentes de la operacón untara. 1- El numero de etapas o platos teórcos requerdos para obtener la separacón especfcada. 2- a relacón operatva de reflujo. 3- a relacón operatva de evaporacón. Para el dseño de detalle de una columna se debe calcular el número de platos o la HETP, utlzando el componente con menor coefcente de dfusón en el lqudo (el de menor efcenca separatva). El compuesto químco con menor coefcente de dfusón requerrá el mayor valor de la HETP para su separacón, asumendo que todos los demás componentes llegan al equlbro en menor tempo (mayor efcenca con un menor valor de la HETP). En solucones bnaras, los coefcentes de dfusón de ambos compuestos en la solucón son guales. AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 8

9 Para el cálculo de la HETP son requerdos las propedades físcas de solucón químca y sus componentes (los coefcentes de dfusón, D densdad, ρ, vscosdad, μ, energía o tensón superfcal del lqudo, γ V ); las propedades que caracterzan el relleno selecconado (el valor de la superfce especfca, a p, la porosdad ε y el ángulo de mojado del lqudo θc, a las temperaturas de trabajo), el flujo de almentacón y las varables operatvas de destlacón (relacón de reflujo Rr, relacón de evaporacón, Rbu, y flujo de almentacón F, o la relacón de destlado de tope o de base a la almentacón, D T / F o D B / F ) o las energas de condensacón y de evaporacón. ll.3- Balance de la transferenca de masa entre la fase lquda y vapor. A la entrada de la porcón analzada de la columna, Δz, la cantdad de componente químco que puede ser transferdo entre fases es: * V q, nlet V C, nlet C, nlet (1) λ: Es el factor de extraccón (strppng factor) de cada espece químca entre la fase vapor y la fase líquda. El factor de extraccón, λ, es la fraccón de cada espece químca que no puede ser transferda a las concentracones de equlbro de fases y a los caudales de ambas fases. A la salda de la porcón, Δz, de la columna, la dferenca de cantdad de espece químca transferda entre la fase vapor y la fase lquda es: * * V * q V C C 0 (2), ext * V * V C C (3) Relacón de los flujos de componente químco en las fases líquda y vapor en equlbro en cada etapa o plato teórco. ll.4- Flujo de masa por dfusón a través de la capa lquda lamnar. El flujo de masa que fluye a través de la nterfase lqudo-vapor es gual al que cruza la capa lamnar lquda; se determna por la ley de Fck para cada especa químca. q * * xz, D, j AP ( C, C, bulk) / (4) a expresón 1 es valda en toda la etapa o plato teórco, ncluso a la entrada y salda de la msma, donde: C bulk C, bulknlet, (5) AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 9

10 * C ext C, bulkext, (6) Obtenéndose, q * xz, D, j AP ( C, bulkext C, bulknlet)/ (7) Donde, q * xz, A P Flujo Molar de la espece químca. [mol. m-2. s-1 ( C, bulkext C, bulknlet C, bulknlet C, bulkext ) / : Gradente de concentracón de la espece químca en la capa lquda lamnar en contacto con la nterfase lqudo-vapor. [mol. m-1] : Concentracón del componente en el seno de la solucón líquda al ngreso de la etapa teórca. [mol. m-3] : Concentracón del componente en el seno de la solucón líquda al egreso de la etapa teórca. [mol. m-3] D, j : Coefcente de Dfusón de la espece químca en j sn movmento. Es una constante matemátca de proporconaldad de la ley de Fck. [m2. s-1] A p : δ : Área de la superfce de transferenca de masa. [m2]. Espesor de la capa líquda lamnar en contacto con la nterfase líqudo-vapor. [m]. El espesor de la capa líquda lamnar sobre el materal de relleno es calculado asumendo que el líqudo moja totalmente el materal de relleno formando una capa de espesor homogénea y que la superfce del materal de relleno tene un ángulo α respecto del eje vertcal. El espesor de la capa lquda es expresado por la sguente ecuacón, (8) 3 2 ap g cos ( ) Sc 0.5 Se observa que para el cálculo de δ es necesaro conocer las propedades físcas del líqudo, ρ y μ, el caudal de la fase lquda,, en el materal de relleno, la superfce específca del relleno, a p, y el área de la AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 10

11 seccón transversal de la columna, Sc. δ es el espesor físco de la capa de líqudo. Debdo al movmento de la capa lquda durante el flujo descendente, por la dfusón dnamca resultante, el espesor de la capa lamnar que controla la dfusón puede ser una fraccón de la capa toral calculada. ll.5- Balance de masa en la fase líquda que ngresa y egresa al plato teórco. Dferenca de la cantdad de masa de la espece químca en la fase lquda entre la entrada y salda de la etapa teórca. El factor de extraccón, λ, lmta, hasta las condcones de equlbro, la cantdad de transferenca de masa que provene desde la otra fase (vapor en este análss). q * xy, C C ) (9) (, bulkext, bulknlet : Caudal descendente de la fase líquda en la porcón de la columna equvalente a una etapa o plato teórco. [m 3. s -1 ] El factor de extraccón o strppng factor es defndo como la relacón de equlbro entre la masa molar de cada espece químca en los flujos de las fases lquda y vapor: λ = (V. y) / (. x) = K. G / (3) Cuando el factor de extraccón λ, para una espece químca determnada, no esta en el valor de equlbro termodnámco, ambas fases tenen dferentes potencales químcos, por lo tanto, hay transferenca de masa de esa espece químca entre las fases. a cantdad de moles del la espece químca en la fase vapor es: n V = V. y; en la fase líquda n =. x. S estas cantdades son guales, el factor de extraccón es gual a la undad, λ = 1. El factor de extraccón o strppng factor puede ser calculado en cada etapa teórca a partr de las condcones termodnámcas de equlbro entre ambas fases y de las varables operatvas de la columna. os datos requerdos son los resultados del cálculo computaconal rguroso de la operacón untara de transferenca de masa correspondente. a transferenca de masa entre fases puede ser analzada para una etapa teórca, donde la cantdad de masa que sale o llega a la fase vapor es gual a la masa que llega o sale de fase lquda a través de ambas capas lamnares. Como la dfusón a través de la capa lamnar de la fase gaseosa es varos ordenes de magntud mayor a la de la capa lamnar lquda; la capa lamnar lquda es la lmtante de la operacón de transferenca de masa. Por lo cual, toda la masa de cada especa químca que llega o sale de la corrente de la fase lquda es gual a la masa transferda a través de la capa lamnar líquda. ll.6- Balance de masa en la etapa o plato teórco a masa del componente químco que ngresa por dfusón es gual a la dferenca entre la masa que egresa e ngresa a la etapa o plato teórco. * * q q (10) xz, xy, AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 11

12 Dado que las dferencas de concentracones son guales dentro de una etapa teórca o plato teórco, Por defncón, una etapa o plato teórco es la fraccón vertcal del materal de transferenca de masa (platos o materal de relleno) en la columna, donde la fase vapor ascendente de salda tene una composcón químca de equlbro termodnámco con la composcón químca de la fase líquda descendente a la salda. Equlbro termodnámco consderado a la temperatura y presón de esa fraccón del materal de transferenca de masa de la columna, aun sendo que ambas flujos de salda no están en contacto físco. os caudales de las fases líquda y vapor están relaconados por el factor de extraccón (strppng factor), λ = V.y /.x, donde y y x son las composcones de equlbro termodnámco entre ambas fases. Una columna de transferenca de masa esta formada por una sucesón de etapas o platos teórcos, donde el flujo y composcón de salda de una etapa o plato teórco es la entrada al sguente, en ambas dreccones. Combnando las ecuacones 7, 9 y 10, se obtene. Ap D, j / (11) Donde es z = F + R en la zona de extraccón de la columna y es z = R en la zona de rectfcacón de la columna. Ap ap Sc HETP (12) A p : a p : S C : Área de transferenca de masa de una etapa o plato teórco. [m2] Área específca de transferenca de masa por undad de volumen del materal de relleno. [m2. m-3] (Rango común de las superfces especfcas de los materales de relleno comercales; 100 a 550 m2. m-3). Área de la seccón transversal de la columna. (destlacón, absorcón, desorcón) [m2] HETP : Altura de materal de relleno equvalente a una etapa o plato teórco, (Packng Heght Equvalent of Theoretcal Plate or Stage). [m] Reemplazando la ecuacón número 12 en el número 11, se obtene la sguente ecuacón. HETP 1 (13) a S D p C AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 12

13 Sendo, u s (14) Sc k D (15) HETP u 1 (16) a k p s k B (17) u s B es el número admensonal de transferenca de masa por dfusón estátca de la columna. HETP 1 a u k 1 a 1 B s (18) p p El número de transferenca de masa de la columna, B, depende de u s, e ndrectamente del area de la seccon transversal de la columna. a determnacón de este parámetro, Sc, requere de calculos adconales. Se obtene a partr de la determnacón de los límtes fludo-dnámcos de la columna: u s y u G s, a las condcones de nundacón, ΔP/Δz ~ 200 Pa. m -1 y de secado del materal de relleno de la columna, se obtenen los valores óptmos de pérdda de presón por undad de altura de la columna, ΔP/Δz ~ 50 Pa. m -1. El número de transferenca de masa de la columna, B, y la altura equvalente a una etapa o plato teórco, HETP, pueden tener valores dferentes en dstntas regones de la columna, dado que la velocdad superfcal, u s, de la fase lquda puede ser localmente dferente en cada regón del relleno de la columna. A gualdad de área de la seccón transversal de la columna, en la zona de extraccón y la zona de rectfcacón, los valores de u s son muy dferentes. En la regón de extraccón (strppng), el caudal de líqudo es la suma del caudal de almentacón y el caudal del reflujo, z = F + R y en regón de rectfcacón de la columna, el caudal de lqudo es solo el caudal del reflujo, R. Por lo tanto, el valor de HETP, a gualdad de la seccón transversal de la columna, en cada zona es dferente. ll.7- Número de transferenca de masa de la columna por dfusón dnámca El flujo de líqudo en la capa lquda lamnar, sobre el materal de relleno, genera una renovacón permanente de los planos superfcales del líqudo, exponendo líqudo con menor concentracón de soluto al contacto con la fase vapor; generando un efecto dnámco de ncremento de la transferenca de masa por dfusón de los solutos en la fase lquda, sendo la capa lamnar efectva de dfusón de menor espesor. Este fenómeno hace AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 13

14 que el espesor de la capa lamnar resstente a la dfusón dnámca, δ DD, sea de menor al espesor que la capa lquda lamnar sobre el materal de relleno, δ. El espesor de la capa lamnar que determna la dfusvdad dnámca es determnado por el coefcente de renovacón de la capa lamnar. Dado que la capa lamnar de dfusón dnámca es una fraccón de la capa lamnar del líqudo sobre el materal de relleno, fr sempre es menor a la undad. DD fr (19) En la expresón obtenda, asumendo lqudo sn movmento, D, el coefcente de dfusvdad k = D / δ es reemplazado por el coefcente de dfusvdad dnámco, k DD, obtenendose, k DD = D / δ DD que consdera el movmento del líqudo. El coefcente de renovacón de la superfce, fr, aumenta el valor efectvo de la dfusvdad de las especes químcas en el lqudo, debdo a que el área de la superfce de la capa lamnar es reemplazada contnuamente por el deslzamento lamnar ocasonado por el movmento del líqudo. Agrupando la relacón del coefcente de dfusvdad de masa k D fr,, DD (20) a carga de líqudo o velocdad superfcal en la zona de extraccón, u s, e (21) Sc En la zona de extraccón de la columna, u s, es ( ) F Rr us, e (22) Sc En la zona de rectfcacón de la columna, u s, es u Rr s, e (23) Sc Se obtene un número admensonal, B, denomnado número de transferenca de masa de la columna. AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 14

15 B k,, DD us, e (24) B k,, DD s, e u Sc f r D (25) B es el número admensonal de transferenca de masa de la columna por dfusvdad dnámca. ll.8- Altura equvalente a una etapa o plato teórco de un materal de relleno El valor de la altura equvalente del materal de relleno a un plato teórco, HETP o el numero de alturas equvalentes por undad de altura del materal de relleno, se obtene teórcamente para el modelo físco de materal de relleno propuesto por esta smple expresón, HETP 1 fr (26) a p SC D, HETP 1 u s a p k, DD (27) a nversa de la altura equvalente a una etapa o plato teórco, HETP, es el numero de etapas o platos teórcos por undad de longtud, m, NTSM, NTSM 1 HETP a P k, u DD s a p B (28) ll.9- Incremento de la transferenca de masa por movmento de la capa líquda. Cálculo del factor de renovacón AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 15

16 Resultados expermentales muestran que la transferenca de masa es superor a la calculada con el coefcente de dfusón D. en líqudo sn movmento. El ncremento de la transferenca de masa en la capa lamnar lquda por efecto del movmento y de la renovacón de la superfce expuesta a la fase vapor, fue denomnado factor de renovacón de la superfce del líqudo, Brunazz and Paglant (1997) and Carlo, Olujć and Paglant (2006). El ncremento de transferenca de masa es cuantfcado por un factor de renovacón dnámca de la superfce del líqudo. En este trabajo se propone un factor de renovacón, obtendo empírcamente, que depende de la estructura y propedades del materal de relleno, del momento mecánco de ambas correntes y de la carga de líqudo y de vapor en el msmo (velocdades superfcales de la fase líquda y de la fase vapor en el materal de relleno). Se encontró expermente que el factor de renovacón, fr, es proporconal a la relacón entre los números de Reynolds de la corrente de vapor y la corrente líquda, a la velocdad superfcal (o la relacón de momentos de las capas lamnares del vapor y del lqudo, por la fraccón de espaco lbre dsponble para el flujo del vapor, medda por el espesor de la capa lamnar líquda y un factor de forma del relleno (ap/ε 2 )), y proporconal, al coseno del ángulo de escurrmento, α, de la superfce de transferenca de masa del relleno respecto de la vertcal. Para muy bajo caudal de líqudo o bajo u s en la columna, fr tende a la undad. V V us ( ap ) ( fe) (1 ) cos V 2 u fr (29) s α : Angulo de escurrmento del lqudo o el ángulo de ensamblado del relleno estructural, respecto del eje vertcal. fe: Factor de escurrmento, es una constante de forma del relleno (próxma a 55) obtenda expermentalmente. El factor de renovacón de la superfce en el materal de relleno, f r, ncrementa la transferenca de masa por dsmnucón del espesor de dfusón de la capa líquda lamnar. El ncremento se genera por efecto del deslzamento en dstntas dreccones de los planos nternos de la capa lamnar del líqudo, por efecto del flujo vrulete que escurre sobre la superfce ntrncada del materal de relleno. El factor de escurrmento, f e, depende de la estructura nterna del materal de relleno, cada dseño o modelo de materal de relleno tene un valor determnado de fe, El valor del factor de renovacón, según el dseño del materal de relleno y las condcones operatvas, normalmente puede estar entre 0.20 < fr < 0.30, o aproxmadamente 20 a 30 % del esperor total de la capa del lqudo sobre el materal de relleno estructurales. a relacon entre la dfusvdad dnámca en el lqudo sobre el materal de relleno y la dfusvdad en el lqudo estátco, es aproxmamente cuatro; k DD / K ~ 4.0 AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 16

17 III- DISCUSIÓN III.1- a expresón (27) muestra que el valor de HETP es practcamente ndependente del caudal de vapor en la regón de operacón de una columna de destlacón (entre los valores de nundacón y secado del materal de relleno). Resultados smlares se observan en los valores expermentales de HETP en funcón de F-factor del vapor en el trabajo de nek et al., (2001) y en los gráfcos presentados por los fabrcantes de materales de relleno. os flujos de la fase líquda y fase vapor solamente afectan el factor de renovacón, afectando la dfusvdad, k,dd. III.2- a expresón (26) es una solucón partcular de la ecuacón de Wang, G. Q., Yuan, X. G. and Yu, K., (2005), obtenda a partr del modelo de doble capa lamnar, en la fase líquda y en la fase vapor. Expresada por: V ln 1 us 1 us HETP (( ) ( ) ( ) V ( 1) a k a k e e (30) para D V >>> D y λ =1 u HETP 1 (31) a k e s a e -Superfce especfca efectva de transferenca de masa del relleno en la ecuacón de Wang et al. (2005), [m 2.m -3 ]. El área de esta superfce efectva es mayor al área especfca, a p, del materal de relleno. Ambas asuncones son técncamente razonables, consderando que el valor del coefcentes de dfusón en la fase vapor es varos ordenes de magntud superor al coefcente de dfusón de la fase líquda, D V >>>D y la expresón del factor de extraccón, f λ, de la ecuacón de Wang et al. (2005), ecuacón 32, es próxmo a la undad para una etapa o plato teórco. El factor de extraccón, λ, es mayor a uno en la zona de rectfcacón y menor a uno en la zona de extraccón. ln (( ) 1 ( 1) f (32) a expresón número (16) y a la (27) son smlares a la ecuacón (31). a ecuacón (16) es obtenda consderando la dfusón en líqudo estátco, las ecuacones (27) y (31) consderan la dfusón en la capa líquda lamnar en condcones dnámcas (flujo descendente de líqudo), pero los métodos de ajuste por movmento del líqudo que valdan los modelos son dferentes. En la ecuacón (27, este trabajo) usa la AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 17

18 superfce específca del materal de relleno, a p y el coefcente de dfusvdad, k DD, calculado con el coefcente de dfusón físco, D, y el espesor de dfusón dnámca la capa lamnar, δ DD. Wang et al. (2005) para consderar el movmento de las fases, líquda y vapor, en la transferenca de masa, aplcan un factor de correccón a la superfce de transferenca de masa para obtener a e. Wang et al. (2005) en la ecuacón (30) usan una Superfce especfca efectva, a e, mayor a la nomnal a p, y el coefcente de dfusvdad, k calculado con el coefcente de dfusón, D y el espesor total de la capa lamnar, δ, del líqudo sobre el materal de relleno. El presente trabajo consdera que el movmento de las fases lquda y vapor afectan el espesor de la capa lamnar de dfusón dnámca, hacéndola menor al espesor de la capa lamnar total del líqudo. a dfusvdad de la fase líquda es calculada consderando el espesor de la capa de dfusón dnámca, δ DD, por aplcacón de un factor de renovacón de la superfce de transferenca de masa por efecto del movmento del lqudo sobre la superfce del relleno. IV- CONCUSIONES 1-a expresón teórca desarrollada es de smple aplcacón para el cálculo de la HETP en cualquer tpo de columnas que utlzan materal de relleno para en la transferenca de masa. 2-a expresón teórca desarrollada a partr del modelo físco del control de la transferenca de masa por la capa lquda lamnar, es un caso partcular de la expresón teórca para calcular HETP, basada en el modelo de doble capa lamnar desarrollada por Wang et al., (2005). Este modelo consdera en las capas lamnares dfusón estátca. Ambas expresones se dferencan por el método de ajuste utlzado para la valdacón expermental de los resultados de las expresones matemátcas. Wang et al. utlzan un ajuste por área efectva de transferenca de masa. 3-Este trabajo usa el concepto de dfusvdad dnámca de las especes químcas, k,dd, en la capa lamnar en movmento y propone un factor de renovacón de la capa lamnar, f r, que cuantfca el espesor de la capa de dfusón dnámca del lqudo por efecto del movmento en las dos fases. 4-Se obtuvo teórcamente un número admensonal, B = k,dd / u s, que relacona la dfusvdad dnámca de un compuesto químco en la fase líquda y la velocdad superfcal del líqudo en cada etapa o plato teórco y caracterza la transferenca de masa en la columna. Mayor es B, menor es la HETP. 5-El producto de la HETP por la superfce especfca del materal de relleno, a p es gual a la nversa del número de transferenca de masa de la columna, B. HETP. a p = 1 /B V- NOMENCATURA ap -Superfce especfca del relleno, [m 2.m -3 ] ε α θc β -Porosdad del relleno. [admensonal] -Angulo de dspersón del líqudo en el relleno o ángulo de ensamblaje del relleno, X o Y. [r] -Angulo de mojado del líqudo sobre la Superfce del materal de relleno. [r] -Factor de mojado, Fraccón del área de la superfce del materal de relleno mojada por el líqudo. [admensonal] Ap -Área de la superfce de transferenca de masa. [m -2 ] -Caudal del líqudo. [m 3.s -1 ] F -Flujo líqudo de almentacón, [kg.s -1 ] RR -Flujo líqudo del reflujo en zona de rectfcacón, [kg.s -1 ] AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 18

19 z -Flujo líqudo en la zona de extraccón ( z = F + RR ). [kg.s -1 ] G -Caudal del vapor o gas. [m 3.s -1 ] M -Peso molecular del líqudo. [g.mol -1 ] M V -Peso molecular del vapor. [g.mo l-1 ] ρ -Densdad del lqudo, [kg.m -3 ] ρ V -Densdad del vapor, [kg.m -3 ] μ -Vscosdad del lqudo, [kg.m -1..s -1 ] μ V -Vscosdad del vapor, [kg.m -1.s -1 ] γ -Energía o tensón superfcal del lqudo. [J.m -2 ] D -Coefcente de Dfusón del compuesto en el líqudo. [m 2.s -1 ] D V -Coefcente de Dfusón del compuesto en el vapor. [m 2.s -1 ] u s u V s δ -Velocdad superfcal del lqudo o carga lquda, [m.s -1 ]; u s = F / Sc -Velocdad superfcal del vapor, [m.s -1 ]; u V s = V / Sc -Espesor de la capa lamnar de escurrmento del lqudo sobre el materal de transferenca de masa, [m] δ,dd -Espesor de la capa lamnar líquda que controla la dfusón en la nterfase lqudo-vapor. δ,dd es determnado por el efecto dnámco del movendo del líqudo y es calculado medante el coefcente de renovacón de la superfce de transferenca de masa por el movmento del líqudo en la capa lamnar. δ DD = fr. δ. [m] fr -Coefcente de renovacón de la superfce del lqudo en la capa lamnar por efecto del movmento lqudo. [admensonal] x -Fraccón molar de componente en el líqudo en equlbro termodnámco con el vapor, y. y -Fraccón molar de componente en el vapor en equlbro termodnámco con el lqudo, x. k -Coefcente de dstrbucón en equlbro entre y y x. k V -Coefcente de dfusvdad transferenca de masa en el Gas o Vapor, k V = D V / δ V [m.s -1 ] k -Coefcente de dfusvdad transferenca de masa en el líqudo, k = D / δ [m.s -1 ] k,dd -Coefcente de dfusvdad de transferenca de masa en el líqudo en movmento en la capa lamnar, k,dd = D / δ DD Sc -Área de la seccón transversal de la columna. [m 2 ]. Sc, extr -Área de la seccón transversal de la columna en la zona de extraccón. [m 2 ]. Sc, rect -Área de la seccón transversal de la columna en la zona de rectfcacón. [m 2 ]. B -Número admensonal de transferenca de masa de la columna, B = k,dd / u s HETP -Altura de materal de relleno equvalente a una etapa o plato teórco. [m]. NTSM -Número de etapas o platos teórcos por undad de longtud de la columna. [N.m -1 ]. N -Número total de etapas o platos teórcos. Z -Altura total de la cama de materal de relleno en la columna. [m] C -Composcón del componente en la fase líquda. [kg.m -3 ] C * -Composcón del componente en la fase líquda en la nterfase con la fase vapor. [kg.m -3 ] C V -Composcón del componente en la fase vapor. [kg.m -3 ] C V * -Composcón del componente en la fase vapor en la nterfase con la fase líquda. [kg.m -3 ] λ -Factor de extraccón (strppng factor), λ = Gm.y / m.x = ((G. ρ V / M V ). y) / ((. ρ / M ). x) g -Atraccón gravtatora, g = N. kg -1 or m.s -2 R -Constante unversal de los gases. R= (75) J. K -1. mol -1 T -Temperatura absoluta, [K] ΔP/ Δz -Dferenca de presón por undad de altura de la columna en operacón nomnal, [Pa.m -2 ] ΔP/ Δz,fl -Dferenca de presón por undad de altura de la columna al lmte de nundacón, [Pa.m -2 ] ΔP/ Δz,dry-Dferenca de presón por undad de altura de la columna al lmte de secado, [Pa.m -2 ] VI- REFERENCIAS -McCabe, W.. and Thele, E. W. Ind Eng Chem, 14, 492 (1922). -McCabe, W.. and Thele, E. W. (June 1925). "Graphcal Desgn Of Fractonatng Columns". Industral and Engneerng Chemstry 17: pp do: /e50186a023. AAIQ Asocacón Argentna de Ingeneros Químcos -CSPQ 19

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