APUNTES DE CLASE ECONOMETRÍA I UDI ECONOMETRÍA E INFORMÁTICA. Y = Xβ + U, donde los parámetros se han
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- Isabel Herrera Herrero
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1 APNTS D CLAS CONOMTRÍA I DI CONOMTRÍA INFORMÁTICA Prof. Rafal d Arc Rafal.darc@uam.s "CONTRAST DL PRDICTOR" o INTRVALO D CONFIANZA D LA PRDICCIÓN PNTAL N L MBRL a d las mdidas d bodad a posriori más frcum uilizadas s l domiado "Coras dl Prdicor", a parir dl cual podrmos drmiar l irvalo l qu, para u ivl d cofiaza lgido, sará l valor ral d la dóga l "príodo puual ". s aparado rspodrmos a las siguis cusios:. Cuál s l valor dl rror l príodo ""?. Cuál s la variaza dl rror d prdicció? 3. Cómo s disribu dico rror? 4. Cuál s l irvalo l qu, l por d los casos, s corará l vrdadro valor d la dóga l príodo ""?. Cuál s l valor dl rror l príodo ""? l modlo simado rspod a la srucura simado por MCO; s dcir: [ ] Y Y, dod los parámros s a, co daos d odas las sris dispoibls para "" obsrvacios. l rror l príodo d prdicció s podría scribir dl sigui modo: u dod, gracias a la ipósis d prmacia srucural, los parámros simados para las "" obsrvacios dispoibls s uiliza para obr l valor d prdicció "" a qu s supo ivarias. Pudido scribir la prsió arior como : dod, susiudo l valor dl parámro simado por su scriura fució d las prurbacios alaorias : Para abrviar la scriura, sguirmos la oació propusa por Pulido 986, domiármos: u
2 dfiiiva, l rror d prdicció s pud scribir como:. Cuál s la variaza dl rror d prdicció? Para drmiar la variaza calcularmos la mariz d variazas-covariazas dl rror d prdicció, asumido las ipósis ralizadas sobr las prurbacios alaorias, ao príodo d simació como d prdicció, por lo qu: - Homocdasicidad: I - No auocorrlació j / i j u i u Asumido qu l rror mdio d prdicció ambié s igual a cro, la mariz d variazascovariazas s pud obr a parir d la spraza dl cuadrado d la prsió arior como: ` ` varcov Aplicado aora las ipósis d omocdasicidad o auocorrlació, la prsió arior s rduc a: varcov Y Y
3 3. Cómo s disribu dico rror? l valor sadarizado dl rror d prdicció rspod al raio: z qu, a priori, sido l rror d prdicció ua combiació lial d las prurbacios alaorias, s disribuiría óricam como ua ormal. Si mbargo, siguido los mismos pasos ralizados al drmiar l irvalo d cofiaza d los parámros simados dl MBRL, s fácil comprobar qu, al icluir l valor simado issgado d la variaza d las prubacios alaorias - -, la disribució d s raio cambia a ua -sud co - grados d librad. N z, χ Lugo, marcado l ivl d sigificació dsado, s pud scribir fácilm l irvalo d cofiaza l qu s corará l valor ral d la dóga l príodo d prdicció "" como: Pr 4. Cuál s l irvalo l qu, l por d los casos, s corará l vrdadro valor d la dóga l príodo ""? a vz simados los parámros s vid qu, dado valors a las ógas "", podrmos obr u valor d prdicció a la dóga. Tambié s lógico psar qu, la mdida qu los valors asigados a fuuro d sas ógas sa los corrcos, la prdicció d "" srá mjor. mucas ocasios, o podrmos drmiar l valor aco d las ógas s príodo d prdicció i sabr l grado d aciro d usra prdicció sobr las mismas. Por llo, i sido psar cuál sría l máimo rror la prdicció d sas qu pudira producirs; o,
4 dico d oro modo, cuál sría l máimo rror d prdicció usra dóga sabido qu o coocmos ampoco acam l valor d las "s" l príodo d prdicció. s iuiivo psar qu para dar los valors a fuuro a las ógas cuaa maor iformació sobr llas gamos, más crca os corarmos d coocr su valor ral. A ssu corario, cuado o dispomos d más iformació sobr ésas qu su propia isoria, s dmusra fácilm qu la mjor prdicció qu d ésas podmos dar s su mdia. Dico so, para l príodo podríamos scribir uvam l valor d la variaza d prdicció dl modlo usado como valors d las plicaivas sus rspcivas mdias, qu, a su vz, podmos scribir dl sigui modo:,,, Aplicado sos valors d las s d prdicció la fórmula calculada para la variaza: varcov dfiiiva, sa sría la variaza dl rror d prdicció "" para "la mjor d r las pors" simacios d las plicaivas qu pudo acr uilizar dircam su mdia, podríamos drmiar l irvalo d cofiaza para s rror puual como: Pr Lo qu vdría a daros l irvalo máimo l cual s corará usra dóga ral l príodo "".
5 N JMPLO N -VIWS: Ralizada ua rgrsió para la fució d SALR d lla misma l príodo prcd, s obi los siguis rsulados co la musra para simació dsd 97 a 998: Dpd Mod: Las Squars Sampl: Icludd obsrvaios: 7 Variabl Coffici Sd. rror -Saisic Prob. C SALR R-squard Ma dpd var.8 Adjusd R-squard S.D. dpd var.5853 S.. of rgrssio.348 Aai ifo cririo Sum squard rsid.938 Scwarz cririo Log liliood F-saisic Durbi-Waso sa.48 ProbF-saisic. Las sris uilizadas rgisra los siguis sadísicos Ma Mdia Maimum Miimum Sd. Dv Swss Kurosis Jarqu-Bra Probabili Obsrvaios Para drmiar l coras dl prdicor puual o l irvalo d prdicció máimo l qu s movrá usra prdicció 999, s procd dl sigui modo:. Valor d prdicció 999 Para las plicaivas, sus mdias corrspodis: Ma Para la dóga, s calcula co los parámros simados l príodo maiédos la ipósis d "prmacia srucural": Prd. dóga c c*@masalr,"97 998"c3*@ma@pcpcp-,"97 998",8
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