PRINCIPIOS TEÓRICOS DEL FUNCIONAMIENTO DE LA BALANZA CENTROSCÓPICA DE SIMPLE EJE

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1 Auto: David Sao atíz 0//00 RINCIIOS TEÓRICOS DEL FUNCIONAIENTO DE LA BALANZA CENTROSCÓICA DE SILE EJE ÍNDICE. INTRODUCCIÓN.... OBJETO.... ALCANCE.... DOCUENTACIÓN DE REFERENCIA DESCRICIÓN DE LA BALANZA CENTROSCÓICA SCHENCK TEORÍA DEL CÁLCULO DE ERRORES DE EDIDA ROCEDIIENTO GENERAL DE EDIDA FUNCIONAIENTO DE LA CÉLULA DE CARGA OTROS ROCEDIIENTOS DE EDIDA ESTIACIÓN DE LA CONSTANTE K DE LA BALANZA ALICACIONES RÁCTICAS EDIDA EN HORIZONTAL DE LA OSICIÓN DEL C.D EDIDA EN VERTICAL DE LA ECENTRICIDAD DEL C.D EDIDA EN HORIZONTAL DE LA ECENTRICIDAD DEL C.D d 37

2 Auto: David Sao atíz 0//00. INTRODUCCIÓN. OBJETO El objto dl pst docuto s xplica la bas tóica qu dscasa los pocdiitos d dida co la balaza ctoscópica Schck -. S dtallaá la toía d la dició y l cálculo d os paa los pocdiitos gals d dida co dicha balaza. Coo puto d patida haos ua sucita dscipció d la balaza ctoscópica y d su picipio d fucioaito. Asiiso xpodos los fudatos dl cálculo d os ya qu ést s usaá a lo lago d todo l txto.. ALCANCE Los pocdiitos qu s dscib st docuto sólo alcaza a la dició co áquias d j sipl. No obstat las áquias d j dobl pud usas coo si fua d j sipl, po lo qu paa st caso ls so aplicabls los pocdiitos dscitos.. DOCUENTACIÓN DE REFERENCIA aa la alizació d st docuto s ha usado la siguit fcia: Espcificacios técicas d la balaza ctoscópica Schck -. d 37

3 Auto: David Sao atíz 0//00 3. DESCRICIÓN DE LA BALANZA CENTROSCÓICA SCHENCK so C O (Figua ) E scia, la balaza ctoscópica costa d ua palaca dotada d u plato giatoio dod s coloca l objto a di. El oto qu l pso d dicho objto ga spcto dl j d apoyo d la palaca (l cual s ppdicula al plao d la figua y pasa po O) s v quilibado po dio d la fuza C qu ua célula d caga (sibolizada po l sot d la figua ) jc sob la palaca. Dicha célula d caga vía ua sñal léctica a ua uidad d visualizació o display. La balaza dispo así iso d ua badja potapsas. Ésta s útil ocasios, ya qu si s dispo sob l plato u objto uy psado, podos coloca la badja u pso coocido qu cotast l oto gado po, y así vitaos daña la célula d caga. o últio cab sña qu la palaca dispo d u pso oscado co l qu s pud ov l c.d.. d la isa y pud usas paa ajusta l co dl display. 3 d 37

4 Auto: David Sao atíz 0//00 4. TEORÍA DEL CÁLCULO DE ERRORES DE EDIDA Supogaos qu quos dtia l valo d ua agitud y qu dpd fucioalt d agituds x, x,..., x, d la foa: ( x x ) y f,..., [], x aa cada agitud x i, sa x i * su vdado valo (qu sá paa osotos dscoocido). S sab, o obstat, qu ést staá dto d u itvalo d ictidub, xpsado d la foa: i [ x x x x ] x *, ; x 0 [] i i i i i E la xpsió atio coo la dida d la agitud x i. El valo x i s l puto dio dl itvalo, y sá cosidado xi s doiaá ictidub la dida d x i. Dfiios a cotiuació (x i ) coo la difcia t l vdado valo d x i y su dida. Lo llaaos o la dida d x i. ( x ) x x i * [3] i i (x i ) x i x i * x i (Figua ) 4 d 37

5 Auto: David Sao atíz 0//00 El vdado valo d y vdá dado po: ( x *, x *,..., x *) y [4] * f Asiiso l valo qu adoptaos coo dida d y sá: ( x x x ) y f,,..., [5] El o la dtiació d y vdá dado tocs po: ( y) y y f ( x *, x *,..., x *) f ( x, x x ),..., [6] * Esto s pud scibi d la foa: ( ) f ( x, x x ) ( y) f x ( x ) x ( x ),..., x ( x ),..., [7], Si los (x i ) so pquños y la fució f s difciabl, podos apoxia l icto la fució f po su difcial, d la foa: ( y) ( x ) i f x i x, x,... x i [8] aa cada agitud x i podos stablc las dsigualdads: i ( xi ) xi x [9] Llaos y a: y i f x i x, x,... x x i [0] 5 d 37

6 Auto: David Sao atíz 0//00 odos scibi, po tato: ( y) y y [] Si suaos y a cada téio d la dsigualdad, sulta: y ( y) y y y y [] Es dci: y y y* y y [3] Hos llgado po tato ua acotació paa l vdado valo d y. odos scibi, a odo d su, las siguits cuato xpsios: RESUEN DE ERESIONES ARA LA EDIDA CÁLCULO DE ERRORES Fució d dida d y a pati d x, x,..., x : y f ( x x,..., ) Valo dido d y: y f ( x x,..., x ), Ictidub la dida d y: Acotació d la ictidub d y: y i f x i y y y* y, x, x,... x y x i x 6 d 37

7 Auto: David Sao atíz 0//00 5. ROCEDIIENTO GENERAL DE EDIDA y O O O C O Q β α O x (Figua 3) E la figua 3 s dispo u squa d la balaza plata. S supodá qu la áquia stá pfctat ivlada, d aa qu la vtical s ppdicula al plao d la figua 3. El sista d js {O,x,y} s solidaio a la palaca d la balaza. o ota pat l sista {O,,} s solidaio al plato giatoio. Et abos sistas diaá u águlo α. S dfi a cotiuació los siguits putos, fuzas y pas: O : s l puto itscció d la lía d acció dl pso colocado la badja potapsas co l plao d la figua 3. El pa qu ga dicho pso sob l j y sá. O C : s l puto itscció d la lía d acció d la fuza C qu jc la célula d caga co l plao d la figua 3. Al pa qu ga dicha fuza sob l j y lo doiaos. O Q : s l puto itscció d la lía d acció dl pso Q dl cojuto palaca plato giatoio badja potapsas, (cosidado Q aplicado l c.d.. d dicho cojuto) co l plao d la figua 3. A pa qu ga dicho pso sob l j y lo llaaos Q. 7 d 37

8 Auto: David Sao atíz 0//00 O : s l puto d itscció d la lía d acció dl pso dl objto colocado sob l plato giatoio (cosidado aplicado l c.d.. d dicho objto) co l plao d la figua 3. El citio d sigos usado s cog la siguit tabla. Ést stá fido a la figua. Sigo agitud ositivo Ngativo Fuza Hacia abajo Hacia aiba Bazo d fuza D dcha a izquida D izquida a dcha oto Stido hoaio Stido atihoaio (Tabla ) El objto d la dida s dtia los valos d y β, pstados la figua 3. La cuació d quilibio d la balaza s pud scibi coo: ( β ) 0 cos α [4] Q Dfiaos los siguits téios: cos β [5] si β [6] Si dsaollaos l coso d la xpsió [4], y usaos las dfiicios [5] y [6], la cuació d quilibio d la balaza s tasfoa : Q cos α siα 0 [7] odos obsva qu hos cabiado las icógitas y β po las uvas y. A pati d ahoa tabajaos co la xpsió [7], lo cual facilitaá ucho los cálculos. 8 d 37

9 Auto: David Sao atíz 0//00 Si a cotiuació giaos l plato cuato águlos distitos obtdos cuato lctuas dl oto. i Q cos α i siαi 0 ; i,,3,4. [8] Si staos la cuació d quilibio cospodit a α d la cospodit a α y hacos lo popio co las cuacios cospodits a α 3 y α 4 obtos las dos siguits cuacios qu os pitiá calcula los valos d y. ( α cosα ) ( siα siα ) 0 cos [9] ( α cosα ) ( siα siα ) cos [0] Sa l pso dido dl cupo, 0 posicios agulas citadas, y,, π 3π α, α π, α 3, α 4 las cuato 4 3, 4 sus spctivas lctuas d. Los valos didos d y s calculaá: [] 3 4 [] aa la dtiació d los os d dida costuyaos las siguits fucios: (,,, α, α, ) ( cosα cosα ) ( siα siα ) 0 f [3], (,,, α, α, ) ( cosα cosα ) ( siα siα ) 0 g [4], d 37

10 Auto: David Sao atíz 0//00 Calculaos a cotiuació todas las divadas pacials d las fucios f y g, las cuals sá usadas postiot. S paticulaizaá dichas divadas los valos didos, qu codaos so: α, α π, 0, π α 3, α 4 3π, 4,, 3, 4 staos los sultados d dichos cálculos las siguits dos tablas: f Divada Valo aticulaizació ( cosα α ) f ( siα α ) cos si 0 f f - - f siα cosα α f siα cosα α f ( cosα cosα ) ( siα α ) si (Tabla ) 0 d 37

11 Auto: David Sao atíz 0//00 g Divada Valo aticulaizació ( cosα α ) g ( siα α ) 3 cos si 4 g 3 g g siα3 cosα3 α 3 g siα 4 cosα 4 α 4 g ( cosα cosα ) ( siα α ) si (Tabla 3) 4 Rpstos co t cualqui vaiabl dl cojuto {,, α, α, }. A cotiuació difciaos la fució f spcto d t. f t f t f t 0 [5] f usto qu cualqui caso 0, podos dspja dictat t, d aa qu: t f t f f t [6] d 37

12 Auto: David Sao atíz 0//00 d 37 D foa aáloga pstos co t cualqui vaiabl idpdit dl cojuto { 3, 4, α 3, α 4, }. A cotiuació difciaos la fució g spcto d t. 0 t g t g t g [7] usto qu cualqui caso 0 g, podos dspja dictat t, d aa qu: t g g t g t [8] Los sultados d los cálculos sgú las xpsios [6] y [8] s xpo la tabla a cotiuació: 3 4 α 3 α α 4 α (Tabla 4)

13 Auto: David Sao atíz 0//00 3 d 37 A cotiuació supodos qu la ictidub áxia la didas d los pas i d la célula d caga s sip la isa, y la otaos coo. D igual aa supodos qu la ictidub áxia l posicioaito d los águlos α i dl plato s sip la isa, y la otaos coo α. Las ictidubs la dida d y s pud scibi coo: α α α α [9] α α α α [30] Si usaos los sultados d la tabla 4 juto co las xpsios [9] y [30], obtos: α [3] α [3] E la siguit tabla pstaos u su d las xpsios paa l pocdiito gal d dida: Icógitas dida 4 3 Ictidub α α Itvalo d ictidub * * (Tabla 5)

14 Auto: David Sao atíz 0//00 A pati d la dida d y podos obt, d la foa: [33] El valo dido d sá: [34] La ictidub la dida d s calculaá d la foa: [35] El itvalo d ictidub lo xpsaos d la foa: ax{ 0, } * [36] aa coclui dbos sñala qu, coo s pud copoba la tabla 5, la calidad d la dida s v afctada po la idtiació α d los águlos α i. Si l plato d la balaza dispo d cuato posicios d aclaj los águlos: α 0, π 3π α π ; α 3 y α 4, a fctos pácticos podos cosida l o dbido a 4 α dspciabl ft al sto d los suados. Las xpsios scitas la tabla 5 aú o so uy útils poqu la célula d caga o ofc dictat l valo dl pa. Dscoocos así iso la ictidub d st valo. Solvtaos st pobla l siguit apatado. 4 d 37

15 Auto: David Sao atíz 0//00 6. FUNCIONAIENTO DE LA CÉLULA DE CARGA La célula d caga pud tabaja a tacció y a copsió. Ésta vía ua sñal léctica d voltaj popocioal al pa d la fuza C qu la célula jc sob la palaca. Est voltaj s taduc u úo to sob l display d la uidad d cotol d la áquia. Si la fuza C s hacia aiba (C gativa y positivo), la célula tabaja a copsió y la lctua sá gativa. Si la fuza C s hacia abajo (C positiva y gativo), la célula tabaja a tacció y la lctua La lació t sá positiva. y, qu doiaos f() o s, gal, ua fució lial. Adás o sá ua fució iyctiva, ya qu, dbido a fctos d histésis, f() o valdá lo iso si s ha llgado a u valo dsd valos d pa os, qu si s ha llgado a dsd valos d pa ayos. No obstat, dicha cuva f() podá icluis, todo l doiio d, dto d ua bada lial, coo pud vs la figua 4. b K (Figua 4) 5 d 37

16 Auto: David Sao atíz 0//00 Así pus, bajo buas codicios d fucioaito l fabicat os gaatiza qu si obtos ua lctua l display, l vdado valo * dl oto qu la célula d caga jc sob la palaca staá acotado d la siguit foa: K ( b) K( b) * [37] E la xpsió atio K s ua costat d scala, sido K<0. o ota pat b s ua costat d posició y cospod a la ictidub la dida d otos. D aa quivalt podos dci qu si * s l vdado valo dl oto qu la célula d caga jc sob la palaca, la lctua dto dl siguit itvalo: dl display staá K * b * b K [38] E la xpsió [38] l valo uidad d visualizació. Los valos d K, siguit xpsió: cospod a la ictidub d dida la y stá lacioados diat la K [39] E la xpsió [39] vos qu K psta la ssibilidad d dició d la balaza. Coo s podá obsva las tablas 6, 7 y 8, o s csaio cooc l valo d b paa opa co la balaza, po sí csitaos cooc la paja d valos K y (o sus quivalts K y ), los cuals os los ha d suiista l fabicat d la áquia. 6 d 37

17 Auto: David Sao atíz 0//00 7 d 37 Coo dida dl oto toaos l puto dio dl itvalo [37], sto s: ( ) b K [40] El aálisis pstado dsd la xpsió [37] hasta la xpsió [40] o s xacto, pus hos dicho qu l display d la áquia sólo psta úos tos y osotos hos hcho los cálculos supoido qu fua úos als. No obstat u studio co úos tos s ás coplicado y o ofc sultados sigificativat difts a los dados. Si usaos las xpsió [40], los sultados d la tabla 5 los podos psta d sta foa: Icógitas dida K 4 3 K Ictidub α α Itvalo d ictidub * * (Tabla 6)

18 Auto: David Sao atíz 0//00 7. OTROS ROCEDIIENTOS DE EDIDA Sguidat xplicaos d aa sucita otos pocdiitos, ás siplificados po ocasios os foals, paa la dida d las vaiabls, y. aa la dida d podos dispo, si hab apoyado aú l cupo objto d dició sob la balaza, l j dl plato giatoio la posició α 0. La cuació d quilibio d la áquia stas codicios sá: 0 0 [4] Q A cotiuació, y si cabia la oitació dl j dl plato, cagaos sob l iso l cupo d pso objto d dició. La cuació d quilibio sá ahoa: Q cosα siα 0 [4] Si staos la cuació [4] d la cuació [4] sulta: 0 cosα siα 0 [43] Si lo qu quos s dtia, sguios los dos pasos atios, co la difcia d qu l j lo colocaos u águlo siguit cuació: π α 3, llgádos a la 3 0 cosα3 siα3 0 [44] Si sguios la todología d cálculo aplicada las sccios atios paa la dtiació d los os d cálculo, llgaos a los sultados qu s xpo la siguit tabla su: 8 d 37

19 Auto: David Sao atíz 0//00 Icógitas dida Ictidub Itvalo d ictidub K K ( ) ( ) α α * * (Tabla 7) odos obsva qu si bi st étodo s u poco ás ápido qu l atio, tabié ofc ua calidad d dida algo ifio. A cotiuació pstaos u pocdiito o foal d dida d cuya vtaja s qu o qui dtia pviat y. Es po tato u pocdiito ás ápido qu los atios. aa pza dfiios l águlo θ coo: θ α β [45] La cuació [4] s pud scibi tocs d la foa siguit: Q cos θ 0 [46] Toaos dos didas sdas oitacios dl plato, qu doiaos θ y θ, d aa qu θ s cospoda co la lctua áxia algbaica (tido cuta l sigo) visualizada l display y θ s cospoda co la lctua íia algbaica visualizada l display, al hac gia l plato d la balaza. Sa l pa cospodit a la lctua y l pa cospodit a la lctua. Las dos cuacios d quilibio so: cos θ 0 [47] Q 9 d 37

20 Auto: David Sao atíz 0//00 cos θ 0 [48] Q Si staos [47] [48] llgaos a la xpsió: ( cos cosθ ) 0 θ [49] Coo podos obsva, st étodo o s foal po cuato qu o podos di los águlos θ y θ. No obstat s vidt qu y s alcazaá paa u águlo θ l too d 0, po lo qu asuios: θ 0, itas qu y s alcazaá paa u águlo θ l too d π, po lo qu asuios: θ π. atido d la xpsió [49], d las cosidacios alizadas, y aplicado la toía d os llgaos a las xpsios paa la dida ictidub qu s su la tabla siguit: Icógita dida K Ictidub Itvalo d ictidub áx{0, (Tabla 8) } * odía psa l lcto qu, ps a la o foalidad d st étodo d dició, ofc ua acotació bastat pcisa dl o, ya qu, coo s pud obsva la tabla 8, la ictidub costa ta sólo d dos suados luga d los ts suados qu apac las tablas 6 y 7. 0 d 37

21 Auto: David Sao atíz 0//00 Las vdadas xpsios paa la dida d y su ictidub so spctivat las fóulas [50] y [5] qu s dtalla a cotiuació. Dichas xpsios s siplifica las ostadas la tabla 8 al sustitui los valos supustos θ 0 y θ π. Si pudiéaos da sdas didas d θ y θ, sguat difiía algo d los valos supustos, y po d llgaíaos a ua dida d dift y a u itvalo d ictidub ayo. K [50] cosθ cosθ K ( cosθ cosθ ) siθ cosθ siθ cosθ θ [5] 8. ESTIACIÓN DE LA CONSTANTE K DE LA BALANZA a hos sñalado l apatado 6 dl pst docuto qu paa pod opa co la balaza ctoscópica dbos cooc la paja d valos K y (o sus quivalts K y ). Dichos valos os los db suiista l fabicat d la áquia. El pst apatado xplica u pocdiito paa stia l valo d la costat K caso d qu o s coozca. ogaos u pso sob la badja potapsas d la balaza. La cuació d la balaza [4] s scibiá st caso: cos( α β ) 0 [5] Q Rtios l pso y su luga coloquos u pso (sido >> ). La cuació d la balaza sá ahoa: cos( α β ) 0 [53] Q d 37

22 Auto: David Sao atíz 0//00 Si opaos [53] - [5] tdos: ( ) 0 [54] Dfiaos la agitud coo: [55] Usado sta dfiició, la xpsió [54] s pud scibi d la foa: ( ) [56] E la tabla siguit s psta la dida d y su ictidub: Icógita dida ( ) Ictidub Itvalo d ictidub (Tabla 9) * E la xpsió paa la ictidub hos supusto qu los dos psos psta la isa, sto s:. o ota pat, al coloca l pso habos obtido ua lctua dl display, itas qu al coloca l l pso la lctua dl display habá sido. Si cobiaos las xpsios [37] y [39] podos scibi: K ( b ) K( b ) * [57] d 37

23 Auto: David Sao atíz 0//00 3 d 37 ( ) ( ) b K b K * [58] Hos ipusto la codició >> paa asgua qu los itvalos [57] y [58] sa disjutos. o ota pat l cospodit a * stá ás a la dcha la cta al qu l oto. A pati d stos dos itvalos y usado la lació [55] scibios: ( ) ( ) K K * [59] aa qu l itvalo pstado la tabla 9 y l pstado la xpsió [59] tga itscció o ula db cuplis las siguit codicios: ( ) ( ) K [60] ( ) ( ) K [6] Las xpsios [60] y [6] acota l valo d K d la siguit aa: ( ) ( ) K [6] A la vista dl itvalo atio, coo stiació d K podos toa: K [63] odos usa sta stiació d K los cálculos, po ya o podos gaatiza copltat la validz d los itvalos d acotació xpsados los distitos étodos xplicados.

24 Auto: David Sao atíz 0//00 9. ALICACIONES RÁCTICAS Ua vz coocidos los pocdiitos gals d dició co la balaza ctoscópica, dscibios a cotiuació ua si d étodos spcíficos paa la dtiació d la posició dl c.d.. d u cupo. Nos ctaos sob todo los cupos d volució, los qu podos dfii l cocpto d xcticidad dl c.d.. coo la distacia dl c.d.. al j d sitía dl cupo. Ést j s, po dfiició, l j t putos dl too co l qu fu caizado dicho cupo. 9. EDIDA EN HORIZONTAL DE LA OSICIÓN DEL C.D.. y c A b a G G T G S θ δ α d O x l (Figua 5) 4 d 37

25 Auto: David Sao atíz 0//00 S dispo dl objto a di (piza aaja d la figua 5) sob u sopot y s apoya cota l top dl iso. S xplica a cotiuació la oclatua qu s usaá l dsaollo d st pocdiito d dida: G : poycció sob l plato d la balaza dl c.d.. dl objto a di (piza aaja). G S : poycció sob l plato d la balaza dl c.d.. dl sopot. G T : poycció sob l plato d la balaza dl c.d.. d los dos cupos atios. : pso dl cupo a di. S: pso dl sopot. El objto dl pocdiito s di δ. Obsvado la figua 5 podos scibi: as c b( S ) [64] Si dspjaos c obtdos: c b( S ) as [65] o ota pat s cupl la lació: δ l c d taθ [66] cosθ cosθ La agitud d qu apac la xpsió [66] ti sigo. Ést s positivo si su stido coicid co l pstado la figua 5. Si dspjaos δ sulta: δ l c cosθ d siθ [67] 5 d 37

26 Auto: David Sao atíz 0//00 La dició d a y b s haá po alguo d los étodos ya xplicados la pia pat d st docuto. El otaj dl sopot s haá d aa qu θ 0. Aplicado la toía d os llgaos a las siguits tablas: Icógita c dida c b ( S ) a S Ictidub Itvalo d ictidub S S a b a b S c a b S c c c* c (Tabla 0) c ( ) Icógita δ dida δ l c Ictidub Itvalo d ictidub δ l c d θ δ δ δ * δ δ (Tabla ) El valo d θ s a pioi dscoocido. Si alizaos l otaj dl sopot d aa qu l j A coicida co l j dl plato, podos supo l o uy ifio a los otos suados y po tato dspcialo. d θ 6 d 37

27 Auto: David Sao atíz 0//00 9. EDIDA EN VERTICAL DE LA ECENTRICIDAD DEL C.D.. B G O A O a b c (Figua 6) S apoya la bas dl cupo a di (piza aaja d la figua 6) sob l plato d la balaza ctoscópica. E dicha figua s ha pstado d aa xagada u o d ppdiculaidad t l j dl cupo y su bas, así coo u o al itta hac coicidi l cto d la bas dl cupo co l cto dl plato. S xplica a cotiuació la oclatua qu s usaá l dsaollo d st pocdiito d dida: G: Cto d asas dl objto a di. A: itscció dl j dl cupo co l plato d la balaza. 7 d 37

28 Auto: David Sao atíz 0//00 B: itscció dl j dl cupo co l plao qu coti a G y s ppdicula al j dl cupo. El vcto a cospod al vcto OA. Supodos qu la distacia t O y A stá acotada dto dl itvalo [, a] 0. El vcto b s la poycció sob l plato dl vcto AB. Supodos qu la distacia t A y B stá acotada dto dl itvalo [ l, l ]. El vcto c s la poycció sob l plato dl vcto BG. La xcticidad qu ptdos di (y qu llaaos ) s la oa dl vcto BG. El vcto s la sua d los ts vctos atios. Co los étodos ya studiados podos di. Supodos qu sta distacia stá acotada dto dl itvalo [, ]. Supodos qu l águlo t l j dl cupo y su bas s cuta acotado l itvalo [, α] 0. D la figua 6 obtos la siguit lació vctoial: ( a b) c [68] Si al vcto c l aplicaos los dos uciados d la dsigualdad tiagula sulta: ( a b) a b a b a α c cos [69] l [70] c ( a b) a b ( a b ) a b a α cos l o ota pat s fácil v la siguit lació: si α c [7] 8 d 37

29 Auto: David Sao atíz 0//00 Si cobiaos [69], [70] y [7] sulta: áx { 0, a l cos α} ( a l cos α ) [7] si α La dició s fctuaá co l cuidado suficit paa asgua u o d posicioaito dl cto d la bas dl cupo co spcto dl cto dl plato uy pquña. Así pus cosidaos co la dida d dicha agitud. o ota pat s tid qu l o d ppdiculaidad t la bas dl cupo y su j s uy pquño. o llo la dida d dicha agitud tabié s cosidaá co. Si sto así, la dida d sá igual a la dida d, qu doiaos o últio podos sustitui l. po su valo dido l, co lo qu cotos ta sólo u o d sgudo od. A cotiuació suios ua tabla los sultados obtidos: Icógita dida Itvalo d ictidub áx { 0, a l cos α} * ( a l cos α ) (Tabla ) si α 9 d 37

30 Auto: David Sao atíz 0// EDIDA EN HORIZONTAL DE LA ECENTRICIDAD DEL C.D.. Aú cuado la bas dl cupo s ct uy bi l plato ( a uy pquño), si l cupo ti su c.d.. a ua altua cosidabl ( l gad) y su o d ppdiculaidad s tabié acusado ( α gad), l itvalo d ictidub dado la tabla pud llga a s iacptablt gad. aa solvta st pobla os vos obligados a usa u pocdiito o foal d dida, cosistt apoya l cupo sob ua cua dotada d odillos. y a ε A a A a b θ A B C G a α O a a b x Scció a-a B G γ A B G b (Figua 7) 30 d 37

31 Auto: David Sao atíz 0//00 E la figua 7 s ha pstado l cupo dispusto sob la cua d odillos. S ha dstacado l posibl o d ciculaidad d la scció tasvsal al j dl cupo qu coti al c.d.. D aa aáloga s dstaca l posibl o d paalliso t los js A y A qu s dfiiá a cotiuació. Explicaos la oclatua qu s usaá l dsaollo d st pocdiito d dida: Ej A: s la itscció t l plao d sitía dl sopot d odillos y l plato d la balaza. Ej A: s l j dl cupo a di. lao a-a : s aquél qu sido ppdicula a A, pasa po l cto d asas G dl cupo a di. lao a -a : s aquél qu sido paallo al plao a-a, pasa po la pia fila d odillos. lao a -a : s aquél qu sido paallo al plao a-a, pasa po la sguda fila d odillos. lao b-b : s aquél qu sido ppdicula a A, pasa po l cto d asas G dl cupo a di. A: puto itscció dl plao a-a y l j A. B: puto itscció dl plao a-a y l j A. C: puto itscció dl plao b-b y l j A. B : poycció dl puto B sob l plato d la balaza. G : poycció dl cto d asas dl cupo sob l plato d la balaza. a: distacia t los putos O y A. b: vi pstado la figua 7. Es ua agitud dotada d sigo, sido ést positivo si su oitació coicid co la dibujada dicha figua. Los águlos α, θ, ε y γ vi sñalados co claidad la figua 7, po lo qu oitios su dscipció. Está clao qu la xcticidad buscada cospod a: 3 d 37

32 Auto: David Sao atíz 0//00 CG [73] Si llaaos ξ al águlo qu foa los vctos BG y CG, podos scibi: BG cos ξ [74] La cuació d quilibio d la balaza sá st caso: Q a cos ε b cosγ si( α θ ) 0 [75] cosξ atido costat l águlo α, toaos dos didas sdas oitacios dl cupo, qu doiaos γ y γ, d aa qu γ s cospoda co la lctua áxia algbaica (tido cuta l sigo) visualizada l display y γ s cospoda co la lctua íia algbaica visualizada l display, al hac gia l cupo sob los odillos. Sa l pa cospodit a la lctua y l pa cospodit a la lctua. Las dos cuacios d quilibio so: Q a cos ε b cosγ si( ) 0 cos α θ [76] ξ Q a cos ε b cosγ si( ) 0 cos α θ [77] ξ Si opaos [76] - [77] obtos: [78] cosγ cosξ cosγ cosξ ( a cos ε a cosε ) ( b b ) si( α θ ) 0 3 d 37

33 Auto: David Sao atíz 0//00 Coo podos obsva, st étodo o s foal po cuato qu o podos di las agituds a, a, siguits cosidacios: ε, ε, γ, γ, ξ, ξ, b y b. Haos las Si l otaj dl sopot lo hacos d aa qu θ 0 y la dició la π fctuaos co u águlo α, s vidt qu y s alcazaá paa u águlo γ l too d 0, po lo qu asuios: γ 0, itas qu y asuios: γ π s alcazaá paa u águlo γ l too d π, po lo qu. Si fctuaos l otaj dl sopot d aa qu los js A y coicida, tocs podos supo: o π π ε * ε, ε, sido o a [( l δ ) a, ( l δ ) a] o ε π. *, sido π π ε * ε, ε, sido ε o a [( l δ ) a, ( l δ ) a] π. *, sido Tabié s azoabl aliza las siguits suposicios: o ξ * [ ξ, ξ ] o ξ * [ ξ, ξ ], sido ξ 0., sido ξ 0. o b [ b, b] o [ b, b] b *, sido b 0. *, sido b 0. a a l δ. l δ. atido d la xpsió [78], tido las últias cosidacios studiadas y aplicado la toía d os llgaos a las xpsios paa la dida ictidub qu s su la tabla siguit: 33 d 37

34 Auto: David Sao atíz 0//00 Icógita dida K( ) Ictidub b ( l δ ) ε Itvalo d ictidub áx { 0, } * (Tabla 3) Ctéoos a cotiuació la scció a -a. Esta tdá u pquño o d ciculaidad (figua 8), dbido a dos posibls causas: pquñas dficicias l toado d la piza y falta d paalliso t los js A y A La áxia distacia posibl b t l puto B y l plao d sitía d los odillos, podos xtala d la figua 9, dod ρ s l adio d los odillos. Scció a -a B (Figua 8) 34 d 37

35 Auto: David Sao atíz 0//00 Scció a -a b B ρ ρ ζ d (Figua 9) Obsvado la figua 9 podos scibi: d b ( ρ ) cosζ [79] Si aplicaos l toa dl coso al tiágulo dibujado tos: ( ρ ) ( ρ ) d d ( ρ ) cosζ [80] Si dspjaos ( ρ ) cosζ d la xpsió atio obtos: [ d ] ρ [8] d ( ) cosζ ( ρ ) ( ρ ) Si cobiaos [79] y [8] llgaos a: b ( ρ ) ( ρ ) d [8] 35 d 37

36 Auto: David Sao atíz 0//00 La xpsió atio s pud scibi d la siguit foa: b [ ρ ( )]( ) d [83] Doios al o d ciculaidad dl cupo la scció a -a. [84] E st puto cotos ta sólo u o d sgudo od si apoxiaos l podio d y co l adio oial d la scció a -a, qu llaaos N, tal y coo s idica la xpsió siguit: N [85] Cotos tabié u o d sgudo od si sustituios los valos xactos d ρ y d (los cuals so dscoocidos), po sus spctivos valos didos y d. Atdido a stas cosidacios y cobiado [83], [84] y [85] obtdos: ρ b ρ d N [86] odos fctua l iso aálisis la scció a -a, llgado a ua xpsió quivalt: b ρ d N [87] usto qu los putos B, B y B ptc al j A, y l puto B stá situado t los otos dos, s clao qu: 36 d 37

37 Auto: David Sao atíz 0//00 { } b áx b, b [88] Dfiaos coo: { } áx, [89] Etocs podos acota b d la siguit foa: b ρ d N [90] Llgado a st puto podos foula las xpsios d la tabla 3 su xpsió dfiitiva, coo s cog la tabla siguit: Icógita dida K( ) Ictidub ρ d N ( l δ ) ε Itvalo d ictidub áx { 0, } * (Tabla 4) 37 d 37