ANALISIS COMPARATIVO DE PORTICOS DISEÑADOS CON VARIOS CODIGOS SISMORESISTENTES.

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1 ANALISIS COMPARATIVO DE PORTICOS DISEÑADOS CON VARIOS CODIGOS SISMORESISTENTES. Marlon F. Valarezo Agular, Vnco A. Suárez Chacón, Yorky P. Zapata 3, José L. Morocho Docente Investgador del Área de Estructuras de la Unversdad Técnca Partcular de Loja, Loja-Ecuador, (7) et. 939 Drector de la Undad de Ingenería Cvl Geología y Mnas de la UTPL., vasuarez@utpl.edu.ec (7) 5775 et 9 3Docente Investgador del Área de Estructuras de la UTPL, Loja-Ecuador, ypzapata@utpl.edu.ec (7) et. 93 Asstente de Investgacón de la Undad de Ingenería Cvl de la UTPL, Loja-Ecuador, jlmorocho@utpl.edu.ec. INTRODUCCIÓN El dseño ssmo-resstente en los países latnoamercanos y de aquellos que usan el códgo nternaconal IBC es gobernado por métodos basados en fuerzas. El objeto de estos métodos es encontrar una estructura que bajo fuerzas laterales reducdas cumpla con certos límtes de derva. En este documento se evalúa el desempeño de pórtcos dseñados con estos métodos. Además con objeto de comparacón, se aplcan las metodologías de dseño basadas en desplazamentos, que propone el lbro azul de la Socedad de Ingeneros Estructurales de Calforna SEAOC denomnadas: Dseño Drecto Basado en Desplazamentos (DDBD) y Dseño Basado en Iguales Desplazamentos (EBD). La muestra para la nvestgacón se compone de pórtcos planos de,, y psos, cada uno de los pórtcos se dseño de acuerdo a los códgos vgentes de Colomba, Chle, Ecuador, Perú, Venezuela y el IBC que se basan en fuerzas. Así msmo se realzo el dseño de acuerdo al DDBD y EBD, obtenéndose en total 3 dseños dferentes. Luego el desempeño fue verfcado medante Análss No Lneal de Hstora en el Tempo ANHT usando ocho acelerogramas compatbles con el espectro de dseño. La efectvdad de los métodos es establecda en funcón de:) Deformada máma del pórtco obtenda del ANHT, con respecto a la asumda en el dseño; y ) Derva obtenda de la verfcacón del ANHT, con respecto a la de dseño. Tambén se hace una comparacón de los dseños, de acuerdo al volumen de hormgón y acero requerdos por la estructura. Con los resultados obtendos se detallan las fortalezas y debldades de los métodos basados en fuerzas y los métodos basados en desplazamentos. Se encontró que los códgos de Perú y Colomba ofrecen los dseños más costosos. El DDBD es un método raconal que resulta efectvo para el dseño ssmo-resstente de estructuras. En general los métodos basados en fuerzas reducen la demanda elástca de fuerza de la estructura frente a un ssmo, medante un factor de modfcacón de respuesta R. El valor de R depende generalmente de la confguracón en planta y elevacón de la estructura y del índce de mportanca de la msma. Además estos métodos establecen un límte mámo de derva de pso. Estos métodos no consderan que la rgdez dependa de la resstenca.

2 Los métodos basados en fuerzas modelan a la estructura en su estado elástco antes que se formen rotulas plástcas. Se asume un perodo, una rgdez y se obtenen los desplazamentos. Mentras que DDBD consdera a la estructura en estado de deformacón lmte, artculando los nudos en la base y con un momento que ressta el cortante basal. El EBD es un procedmento que usa un dseño elástco y relacona la respuesta elástca con la respuesta nelástca basado en el prncpo de guales desplazamentos. De acuerdo a Newmark y Hall los desplazamentos de respuesta nelástcos de un sstema son apromadamente guales a los desplazamentos de respuesta elástcos de un sstema equvalente con gual rgdez ncal. Tanto el DDBD como el EBD parten de un desplazamento de dseño y obtenen las fuerzas con las cuales se modela y dseña la estructura.. REVISIÓN DE LOS METODOS DE DISEÑO A contnuacón se descrben los métodos de dseño comparados en la presente nvestgacón.. Método Estátco de la Fuerza Lateral Equvalente El proceso estátco para el cálculo de la fuerza sísmca lateral equvalente, se emplea en los códgos de dseño de Colomba, Chle, Ecuador, Perú, Venezuela y en el códgo nternaconal IBC. El método parte desde la determnacón del perodo elástco..3. Perodo La estmacón del perodo elástco T (Eq.), esta en funcón de la altura total de la estructura h n, y de C t, valor que depende del tpo de edfcacón estructural. Para concreto reforzado se utlza un valor de gual a.75 en los códgos de Ecuador, Chle, Colomba y Venezuela y de.9 según el IBC. La ecuacón se emplea en el códgo de Perú. T = C t. hn [].3. Corte basal. T = hn C T [] El Cortante basal de dseño V, se determna en funcón de la aceleracón espectral S a, el coefcente de reduccón de la fuerza sísmca R y el peso de la estructura W. S a V = W R [3] La fuerza sísmca se la dstrbuye a los psos y nudos en funcón de su peso y altura. Los códgos de Ecuador, Perú y Venezuela consderan la aplcacón de una fuerza adconal F t concentrada en el últmo nvel de la edfcacón (Eq.-5). F t esta en funcón del número de psos y se calcula de acuerdo al códgo de cada país. F ( V - F ) = n = t W W h h []

3 V = n F t + F = [5] El códgo chleno ncluye el factor por pso A k en el cálculo de las fuerzas sísmcas (Eq.). A k depende de la altura y numero de nveles del edfco. Así msmo en el códgo de Colomba y en el IBC se afecta a la altura de cada pso con el factor k (Eq.7), que está en funcón del perodo de la estructura. F = n A = W A W k V [] F = W n = h W h k k V [7] La tabla detalla los parámetros que cada uno de los códgos emplean en el procedmento de dseño basado en fuerzas..3.3 Análss estátco El análss estátco de la estructura se realza modelando el pórtco con la geometría establecda en el predmensonamento y las fuerzas laterales aplcadas en los nudos de cada pso. En el método se consdera una reduccón de la rgdez de los elementos estructurales. Así por ejemplo el códgo de Ecuador emplea para el modelamento seccones agretadas de.5 para vgas y. para columnas, en funcón de la nerca de la seccón gruesa. Una vez obtendos los desplazamentos se determna el perodo fundamental de la estructura T con la ecuacón establecda por Raylegh. La relacón T /T no debe ser mayor a los valores estpulados en cada códgo. T = π g. W. δ f. δ [] Con el nuevo perodo y el cortante basal de dseño recalculado se determnan los desplazamentos δ y las dervas de pso e. El chequeo de dervas se realza con la respuesta nelástca máma en dervas de la estructura. Las dervas nelástcas se obtenen al multplcar las dervas elástcas e por el factor de reduccón de respuesta sísmca R, según cada códgo. e = δ + h - δ [9]

4 Tabla. Parámetros de Dseño según códgos basados en Método de Fuerzas. PARAMETRO ECUADOR COLOMBIA CHILE PERU VENEZUELA IBC PERIODO C t T /T CORTANTE R F t Derva nelastca.7tv.5v T.7 : F t = T.5 : k=.5 T.5 : k =.75+.5T.5 T : k= A k =[-(Z k- /H)] / -[-Z k /H] /.7TV <.5V F t =[.(T/T*)-.]V.V F t.v T.5 : k = T : k = R. e R. e R. e.75 R. e R. e R. e derva má restrccones metodo fuerza equvalente - edfcacones > nveles o m edfcacones > m edfcacones > 5m ó con muros portantes > 5 m edfcacones > psos o 3m edfcacones regulares e = derva elástca Ac = area efectva muros H = altura del nvel más alto sobre el nvel basal Z k, Z k- = altura sobre la base de los nveles k y k- T* = factor que depende del tpo de suelo

5 S las dervas nelástcas obtendas =R. e, son mayores a las dervas permtdas en cada códgo m, se debe redseñar la estructura, aumentando las seccones de los elementos. Con el cortante determnado y dstrbudo en los nudos se pueden encontrar las accones de membro ndvdual y contnuar con el dseño para las combnacones de carga requerdas. Fgura. Modelo de pórtco métodos basados en fuerzas.. Dseño Drecto Basado en Desplazamentos (DDBD) El Dseño Drecto Basado en Desplazamentos (SEAOC Blue Bock ) es un procedmento que permte obtener las fuerzas de dseño sísmco partendo de un desplazamento meta. Este método se basa en la transformacón de la estructura real, en un sstema de un grado de lbertad de masa equvalente, rgdez efectva, perodo efectvo y amortguamento vscoso equvalentes... Desplazamento meta El desplazamento meta T se estma en funcón de: la derva adoptada δ I, que depende del nvel de desempeño de la estructura; de la altura total de edfco h R ; de k, factor relaconado con la altura del edfco (obtendo en base a la relacón entre la estructura real y la estructura equvalente); y de k, factor que relacona la forma del desplazamento esperado con una forma lneal de desplazamento. T = δ h k k I R [].. Perodo efectvo Con el desplazamento meta determnado, ngresamos en el espectro de desplazamentos (Fg.) y se procede a leer el perodo efectvo T eff, para el nvel de amortguamento equvalente.

6 .%. 5% Desplazamento (m) d % 5% %. T eff. 3 5 Perodo T (seg.) Fgura. Espectro de desplazamentos para varos nveles de amortguamento. El espectro de desplazamentos se obtene del espectro de respuesta elástco para la demanda sísmca escogda, dvdendo la aceleracón espectral S a (g) para la frecuenca (Eq.9). El msmo espectro para dferentes nveles de amortguamento (Eq.) se obtene de acuerdo al eurocódgo (99). T,5% Sa = W Sa = π T [] 7, % = [] T ξ T,5% + ξeq El amortguamento vscoso equvalente (Eq.) es calculado según Dwary (), en donde ξ v es el amortguamento elástco correspondente al 5% y ξ eq es el amortguamento vscoso equvalente para el mámo desplazamento. µ ξeq = ξv + C LT % [3] πµ La demanda de ductldad µ se consgue dvdendo el desplazamento de fluenca estmado θ d para el desplazamento de fluenca θ y. El desplazamento de fluenca se encuentra en funcón de la luz del claro l b, el peralte de la vga h b y la deformacón untara del acero ε y (Prestley 99). y µ = θ d θ y θ =.5ε l / h y b b [] [5]

7 θd = h θ d = derva de dseño. = desplazamento de dseño. Fgura 3. Derva y desplazamento métodos basados en desplazamentos...3 Rgdez efectva del sstema Partendo del prncpo de período fundamental de un osclador smple (Eq.), obtenemos la rgdez efectva del sstema K eff. En donde la masa efectva m eff =M.k 3, y k 3 es un factor que relacona la masa efectva con la masa total del sstema. K eff = [] π meff / Teff.. Corte basal El cortante basal se obtene multplcando la rgdez efectva del sstema por el desplazamento de dseño. V = [7] basal K eff T La dstrbucón del cortante basal de dseño, a cada nvel de pso, se realza en funcón de los desplazamentos (Eq.). F = m m V basal [] El modelo a analzar debe ser tal que las vgas representen una reduccón de su rgdez, debdo a que estarán sometdas a accones nelástcas, para esto la rgdez de las vgas I cr debe ser dvdda para la ductldad de pso µ. La nerca agretada de las columnas se consdera.7 veces la nerca de la seccón gruesa. Para las vgas se consdera una reduccón de su rgdez en un 5% de la nerca de la seccón gruesa. En las columnas del prmer pso a nvel de la base se formaran rótulas plástcas y para modelarlas, se consdera los nudos como artculados. Se aplca un momento M b =.7hV c en cada artculacón, donde V c representa una porcón del cortante total en la base (apromadamente gual al cortante total dvddo para el numero de columnas del pórtco) y h es la altura del prmer nvel.

8 Fgura. Modelo de pórtco métodos basados en desplazamentos. Luego de modelado el pórtco se obtendrán los momentos de dseño en la cara de las columnas y el armado de las seccones que resstan las solctacones de dseño..3 Dseño Basado en Iguales Desplazamentos (EBD) El EBD sgue los msmos lneamentos que el DDBD pero con mínmas dferencas. El desplazamento meta se estma en funcón de la derva de dseño, la altura del edfco y las constantes k y k que se detallan claramente en la seccón.. Con el desplazamento meta se determna el perodo ncal T del espectro de desplazamentos para un amortguamento del 5%. Posterormente se encuentra la rgdez ncal K que se establece en funcón del perodo ncal T (Ec.9). El cortante basal V y se determna en funcón de la rgdez ncal, desplazamento meta, y ductldad. La dstrbucón de fuerzas se efectúa de gual forma que en DDBD. K π M eff / T = [9] V =. [] T / µ y K 3. ANALISIS NO LINEAL DE HISTORIA EN EL TIEMPO (ANHT) Para la verfcacón de los dseños se empleo la metodología conocda como Análss No Lneal de Hstora en el Tempo ANHT. El ANHT encuentra la respuesta de la estructura en cada nstante de tempo a lo largo de la duracón de un ssmo, es decr se obtene la hstora de desplazamentos, fuerzas y momentos de cada uno de los elementos del pórtco. Para su desarrollo se requere uno o más acelerogramas que representen el ssmo de dseño [Paulay y Prestley 99] y la ayuda de un poderoso programa. En esta nvestgacón se utlzaron el programa Ruaumoko [Carr 99] y ocho acelerogramas reales compatbles con el espectro de dseño. El alcance de este método en la nvestgacón es verfcar la eacttud con la que predcen la derva de pso los métodos basados en fuerzas y los métodos basados en desplazamentos.

9 . DESCRIPCIÓN DEL ESTUDIO REALIZADO Este estudo se basa en el dseño de pórtcos planos de,, y psos. Cada pórtco se dseño de acuerdo a los códgos vgentes de Colomba, Chle, Ecuador, Perú, Venezuela y el IBC que se basan en fuerzas. Así msmo se realzo el dseño de acuerdo al DDBD y EBD, obtenéndose un total de 3 dseños dferentes.. Parámetros Generales de Dseño Las propedades adoptadas de los materales son: f c Fy Ec Es γh -MPa MPa MPa MPa KN/m 3.3 Predmensonamento de modelos El sstema de pso consste en losas armadas en dos dreccones, alvanadas y apoyadas sobre vgas. El espesor de la losa se determno en funcón de la luz del claro. La carga vva aplcada L se consdero de.5 KN/m y la carga muerta asumda se resume en la tabla. Tabla. Espesor y peso de losa para predmensonamento. L(m) e(cm) Losa Paredes Vgas C. M. (KN/m ) Para las columnas se consdera la carga aal actuante P u <. f'c. A g., sendo Pu=.D +L ± E, combnacón de cargas según ACI 3M-5. Se emplea un f c de MPa para los pórtcos de hasta nveles, y de MPa para los de. La columna crítca se analza consderando un área cooperante rectangular de lado gual a la luz entre columnas LL y seccón de columna rectangular (bb). Las vgas se asumen rectangulares (bh) con cuantía de.5 al % y área de aporte rectangular de lado gual a la luz entre las columnas. Se han calculado para un momento negatvo por carga de gravedad M u gual a wl /. No se consdera el aporte de la losa. Para el momento debdo a ssmo (M s = f.m u ) se ha consderado un factor de mayoracón f gual a para vgas de los psos superores, y.5 para las vgas de los psos nferores, sendo el momento de dseño fnal M d = M u + M s. Se verfco el cumplmento de M n M d /Ø, en donde el momento nomnal M n se determno de acuerdo a la epresón. M n = fy ρ. b. d fy.59ρ f ' c []. Amenaza Sísmca La amenaza sísmca se unfco para todos los dseños utlzando un espectro en formato IBC (Fg.5). Se consdera un suelo ntermedo tpo C según clasfcacón IBC.

10 .9 Aceleracón Espectral de Respuesta (g) S a = S D /T S D =.5 Ss=. S=. Fa=. Fv= Perodo (seg.) Fgura 5. Espectro de dseño 5% amortguamento..5 Dseño Ssmorresstente.5. Métodos basados en fuerzas En el modelamento de los pórtcos para los códgos de Chle, Venezuela, Perú y el IBC se emplean factores de reduccón de rgdez de.35 para vgas y.7 para columnas, de acuerdo a ACI 3M-5. Para los códgos de Ecuador y Colomba se emplean los factores descrtos en cada uno de ellos. Colomba especfca un factor de.35 para vgas y.7 para columnas. Se verfca el cumplmento de las dervas de pso y se procede al dseño en hormgón armado de acuerdo a ACI 3M. Fgura. Proceso empleado por los métodos basados en fuerzas.

11 .5. Métodos basados en desplazamentos En los dseños basados en desplazamentos se parte de una derva mpuesta de.3 para marcos de concreto reforzado con un nvel de desempeño SP3 (segurdad de vda). La ductldad es. para el msmo nvel de desempeño según tabla.5 del SEAOC. Los factores k =.5, k =. y k 3 =. se obtenen nterpolando de la tabla.7 del SEAOC para un sstema tpo marco resstente a momento. La obtencón del desplazamento meta (Ec.) y los pasos sguentes se descrben en la seccón.. Fgura 7. Proceso empleado por los métodos basados en desplazamentos. Con el objeto de obtener una mejor dstrbucón de resstencas a lo largo de las vgas se realzo una redstrbucón de momentos úncamente para el estado de carga sísmca a todos los dseños. El procedmento aplcado para la redstrbucón de momentos se basa en la gualdad de los momentos superores e nferores en las caras de las columnas [Paulay y Prestley 99]. El momento en las columnas se calculo para cada pso M c = (M (+) + M (-) ) / multplcado por un factor de sobreresstenca de.5. Este momento fue comparado con el momento que se produce en la base de las columnas del prmer nvel determnado apromadamente como M=.hV/5 para este caso. El mayor de los momentos obtendos es el que se le asgno a la seccón para obtener las propedades requerdas para el ANHT. La tabla 3 presenta los 3 dseños obtendos y a manera de ejemplo la tabla detalla parte del procedmento realzado para un pórtco de psos.

12 Tabla 3. Dseños obtendos en el estudo. PISOS ECUADOR CHILE COLOMBIA PERU VENEZUELA IBC DDBD EBD T (s) V Ft W COLUMNA VIGA sup nf PISOS T (s) V Ft W COLUMNA VIGA PISOS T (s) V Ft W COLUMNA VIGA SUP INF PISOS T (s) V Ft W COLUMNA VIGA

13 Tabla. Dstrbucón de fuerzas, desplazamentos y dervas de dseño para un pórtco de psos. ECUADOR CHILE COLOMBIA k=. PERU PISO W F δ (m) W Ak F δ (m) W F δ (m) W F δ (m) VENEZUELA IBC k=.5 DDBD EBD PISO W F δ (m) W F δ (m) m (KN s/m)) F m (KN s/m)) F

14 . Verfcacón de Dseños medante ANHT Para la verfcacón medante análss no lneal de hstora en el tempo se consdero la formacón de rótulas plástcas. La matrz de masas se consdero dagonal, formada con el peso propo de la estructura. El amortguamento se consderó con el modelo de Raylegh proporconal a la Rgdez Tangente, asegurándose que el factor de amortguamento crítco en los modos altos de vbracón consderados, no pase del %. En el proceso de cálculo tambén se consderó un análss modal, que utlza el algortmo de Householder QR, para resolver las ecuacones dferencales. Los elementos se los modeló como tpo barra, y a su vez se consderó a las vgas como vga y a las columnas como Vga-Columna. La capacdad efectva de las seccones armadas, fue obtenda medante dagramas momento curvatura. M h My EI b EI Øy Ø Fgura. Dagrama momento curvatura blneal de una seccón. A cada seccón se le asgnó las propedades elástcas, como son: módulo de elastcdad, área de la seccón, momento de nerca y peso por undad de longtud. La nerca agretada I y la relacón entre pendentes r, se obtenen a partr del dagrama blneal momento-curvatura de la seccón (Eq. y ). I M y = [] Eφ y EI EI r = [3] La curvatura de fluenca fue estmada en base a los resultados epermentales obtendos por Prestley (), para columnas rectangulares de concreto (Eq.3) y vgas de concreto (Eq.). En donde h c y h b son las alturas de la seccón transversa de la columna y vga respectvamente. φ ε =. y y hc φ y =.7 ε y hb [] [5]

15 Las condcones de fluenca de las vgas, se las modeló con los momentos de fluenca por capacdad postva y negatva de las seccones armadas, en el nudo ncal y fnal, que es en donde se asume se formarán las rótulas plástcas. Para las cargas, se ha consderado el peso propo que estará actuando en los nudos, provenente del peso de vgas y columnas. La longtud de las rótulas plástcas H para vgas y para columnas se obtuveron usando las recomendacones de Paulay y Prestley (99), en donde L es la luz del claro, y d b es el dámetro de las varllas. L H =. +. f y d b [] Los elemento en fluenca de la estructura de concreto fueron modelados usando el comportamento hsterétco de Takeda que se ndca en la fgura 9, basados en la teoría de Emor y Shonbrch (97), con un factor de descarga de.5 para las vgas y de para las columnas, un factor de recarga de rgdez de para las vgas y. para las columnas, y un factor de recarga de poder de. Una eplcacón de estos factores y de la vbracón del modelo hsterétco es presentada en [Carr, ]. Fuerza Fy βd p d p Ko Ku d y d m Desplazamento Fy Fgura 9. Modelo Hsterétco de Takeda. La fgura presenta los desplazamentos mámos obtendos del ANHT para cada ssmo de un pórtco de psos. Además se compara el perfl promedo de ANHT con el perfl de desplazamentos de dseño de cada códgo. De gual manera en la fgura se evalúa el perfl de dervas de dseño contra el perfl de dervas mámas promedo del ANHT.

16 ECUADOR CHILE COLOMBIA PERU VENEZUELA IBC DDBD EBD DESPLAZAMIENTO EN EL TOPE COD. DISEÑO ANHT PROM. D/A EC..7. CH CO.3.3. PE VE..3.9 IBC.5.7. DDBD EBD Fgura. Desplazamentos mámos (eje ) obtendos de ANHT para un pórtco de psos (eje y).

17 ECUADOR CHILE COLOMBIA PERU PISO PISO PISO PISO DERIVA DERIVA DERIVA DERIVA VENEZUELA IBC DDBD EBD PISO 5 PISO 5 PISO 5 PISO DERIVA DERIVA DERIVA DERIVA DISEÑO ANHT DERIVA MAXIMA. Fgura Dervas de dseño y promedo de dervas mámas de ANHT para un pórtco de psos.

18 5. RESULTADOS Obtendo el dseño para cada códgo se realza una comparacón de los volúmenes de hormgón y la cantdad de acero empleados por cada pórtco para resstr la amenaza sísmca propuesta (Fg.). Se puede observar que la demanda de hormgón es superor en los pórtcos dseñados según los códgos de Perú y Colomba, sendo estos además los que presentan la relacón R/ m más alta, esto por tener una muy baja derva máma permtda. Los códgos de Chle, Venezuela y el IBC requeren un volumen de hormgón medo con una baja relacón R/ m (fg. b). El caso etremo se presenta en el pórtco dseñado de acuerdo al códgo de Ecuador que de los métodos de fuerzas muestra la menor demanda de volumen de hormgón, esto se eplca por su elevado factor R (el más alto de los estudados) que se compensa con una derva máma alta (la más alta de los métodos de fuerzas). Los métodos basados en desplazamentos en todos los casos presentan la menor demanda de hormgón. El requermento de acero (fg. d) se observa superor en los pórtcos dseñados según los códgos de Venezuela y el IBC, lo que se eplca al utlzar ambos códgos un menor volumen de hormgón ante una mayor fuerza cortante (fg. a). De la msma manera los pórtcos dseñados según los métodos basados en desplazamentos son en todos los casos los que requeren una menor cantdad de acero, lo cual es lógco s aprecamos que presentan la fuerza cortante más baja y una derva máma elevada. V/W 5% % 5% % 5% % EC CH CO PE VE IBC DDBD EBD EC CH CO PE VE IBC R DD BD EBD m % R/ m a) Relacón cortante peso b) Relacón R-derva mama 5 Hormgon (m 3 ) 5 Acero apro. (m 3 ) 5 5 EC CH CO PE VE IBC DDBD EBD EC CH CO PE VE IBC DDBD EBD c) Hormgón requerdo d) Acero solctado Fgura. Comparacón de dseños Del ANHT obtenemos los perfles de desplazamento para cada nstante de tempo, los msmos que corresponden al nstante en que el desplazamento mámo ocurre en el tope del edfco. Se evalúa el desplazamento y derva esperado en el dseño (D) con el desplazamento y derva máma promedo obtendo del

19 ANHT (A), obtenendo un índce de cumplmento (D/A), sendo mejor mentras más cercano se encuentre a. Los códgos de Venezuela e IBC presentan muy buenos resultados en cuanto a desplazamento y derva (fg. 3). Los métodos basados en desplazamentos se manfestan conservadores, mentras que los códgos de Colomba y Perú defntvamente se muestran mprecsos. En la fgura 3 se apreca que de los métodos basados en fuerzas el códgo de Venezuela es el únco que cumple tanto con las dervas lmte como con las dervas de dseño. Los métodos basados en desplazamentos cumplen con estos dos requermentos. Es mportante refleonar que nnguno de los métodos de dseño empleados predce con certeza el pso en el que se producrá la derva máma. EI EC CH CO PE VE IBC DDBD EBD EC CH CO PE VE IBC DDBD EBD a) Desplazamento en el tope b) Derva Fgura 3. Índce de cumplmento Es mportante hacer notar que los métodos basados en fuerzas no consderan la relacón entre resstenca y rgdez dentro del proceso de dseño. Así por ejemplo s partmos de pórtcos A y B de gual confguracón estructural y con elementos estructurales de guales dmensones. Los dos se dseñan para una derva máma m gual. Al aplcar los procesos de dseño (método de fuerzas) a cada uno, se asgna al pórtco A un R= y al pórtco B un R=. Obtenemos en los dos pórtcos un msmo perodo y consecuentemente una rgdez gual. Aplcado el factor R en la obtencón de la derva nelástca es notoro que la derva nelástca de A es gual a la de B. En el dseño real de estos pórtcos, B tendrá mayor cantdad de refuerzo que A, lo que se traduce en que A será de rgdez menor a la rgdez de B. Esto nos conduce a una derva real de A mayor a B. Lo que se comprueba con el ANHT. Esto marca una clara dferenca con los métodos basados en desplazamentos que s consderan en el proceso de dseño la relacón resstenca rgdez. V R R V EI 3 EI EI R3 EI δ δ a) Métodos basados en fuerzas b) Métodos basados en desplazamentos Fg. Comparacón conceptual de métodos.

20 . CONCLUSIONES Los pórtcos dseñados según los códgos de Perú y Colomba tenen una gran demanda de seccones y armado lo que se repercute en un ncremento en el costo de la edfcacón. Los métodos basados en desplazamentos presentan dseños más económcos, esto debdo a la derva alta que utlzan en el dseño. La aplcacón del factor R determnado no garantza el cumplmento de la estructura con desplazamentos y dervas especfcadas. Los métodos basados en desplazamentos al ser métodos sencllos de aplcar y demostrado que predcen de mejor manera el comportamento de la estructura a través de un dseño raconal, se presentan como una gran alternatva para el dseño ssmorresstente. De los métodos basados en fuerza el códgo de Venezuela y Chle son los que mejor predcen el comportamento que esta tendrá. Se evdencan las lmtacones de los métodos basados en fuerzas, estas son: que la rgdez es tratada en forma ndependente de la resstenca, y que los factores R están acoplados a determnados valores de derva. Por esto no es posble utlzar estos métodos para el análss por desempeño de estructuras en las que se chequean varos nveles de desempeño (varos lmtes de derva bajo dstntos nveles de ssmo). Los métodos basados en desplazamentos, por el contraro, han sdo desarrollados como herramentas del dseño por desempeño y permten dseñar para cualquer nvel de desempeño. 7. REFERENCIAS Amercan Concrete Insttute-ACI Commttee 3, Buldng Code Requrements for Structural Concrete ACI3M, Mam, USA, 5. Insttuto Ecuatorano de Normalzacón-INEN, Códgo Ecuatorano de la Construccón CEC, Parte : Requstos Generales de Dseño, Quto, Ecuador,. Carr, A.J, "Ruaumoko Program for Inelastc Dynamc Analyss", Dept. of Cvl Engneerng, Unversty of Canterbury, 99. Carr A.J, Ruaumoko Users Manual, Unversty of Canterbury, Chrstchurch, New Zealand,. Computers and Structures Inc.-CSI, Etabs.-Program, Berkeley, Calforna, USA.. Dwar, Equvalent dampng n support of drect dsplacement-based desgn wth applcatons to mult-span brdges, A dssertaton submtted to the graduate Faculty of North Carolna State Unversty n partal fulfllment of the requrements for the degree of Doctor of Phlosophy, FUNVISIS, Norma COVENIN 75-Venezuela, Edfcacones Ssmoresstentes, INN, Norma Chlena 39, Dseño sísmco de estructuras e nstalacones ndustrales, 3. Internatonal Buldng Code-IBC, Desgn for Buldngs and Other Structures,. Kowalsky M.J., Prestley M.J.N. and McRae G.A., 995, Dsplacement Based Desgn of RC Brdge Columns n Sesmc Regons. Earthquake Engneerng and Structural Dynamcs. Kowalsky M,, Deformaton Lmt States for Crcular Renforced Concrete Brdge Columns, Journal of Structural Engneerng. NSR-9, Normas Colombanas de Dseño y Construccón Ssmo Resstentes. López A. y Suárez V., Análss Comparatvo del Desempeño de Pórtcos planos dseñados por el Códgo Ecuatorano de la Construccón y por el método de Dseño Drecto Basado en Desplazamentos, XVIII Jornadas Naconales de Ingenería Estructural, ESPE, Quto,. López A. y Suárez V., Fortalezas y Debldades del Dseño Ssmo-Resstente de Pórtco planos según los códgos vgentes en la regón Andna, III Congreso Latnoamercano de Estudantes de Ingenería Cvl, Porlamar, Venezuela,. Paulay T. and Prestley M.J.N., Sesmc desgn of renforced concrete and masonry buldngs, Jhon Wley and Sons Inc., 7 p, USA, 99

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