1.5. Propagación en líneas de transmisión reales. Índice

Transcripción

1 1.5. Propgión en línes de trnsmisión reles Índie Degrdiones en ls línes de trnsmisión reles Modelo iruitl Propgión en línes de trnsmisión on pérdids Aproximión pr línes on bjs pérdids Dispersión veloidd de grupo. Introduión Propgión en línes de trnsmisión reles. Degrdiones en ls línes de trnsmisión reles: Pérdids Cus: Condutividd finit de los ondutores (R ). Condutividd no nul del mteril dielétrio (G ). Efeto: Ls onds se tenún onforme se propgn por l líne de trnsmisión. Dispersión Cus: L veloidd l que se despln ls señles por l líne de trnsmisión vrí on l freueni Efeto: Cd omponente freuenil de l señl lleg l slid de l líne de trnsmisión en distintos instntes de tiempo, degrdándose l señl l trvesr l L.T. Introduión 49

2 1.5. Propgión en línes de trnsmisión reles. Modelo iruitl de un seión de LT rel en RPS Δ Régimen Permnente Sinusoidl Impedni por unidd de longitud: Z R jl Admitni por unidd de longitud: Y G jc V, I fsores soidos l tensión y l orriente Introduión Propgión en línes de trnsmisión reles Propgión en línes de trnsmisión on pérdids: L soluión de l euión de ond en RPS qued pr el modelo generl omo: V I γ γ ( ) V ( ) V ( ) V e V e 1 ( ) I ( ) I ( ) V ( ) V ( ) Prámetros seundrios: Z ( R jl)( G jc) o 1 γ γ [ ] [ V e V e ] γ α j ZY α onstnte de tenuión (Np/m), α> onstnte de propgión de fse (rd/m) Z R jl Z R jx Y G jc o o o Introduión 51 Z o Impedni rterísti de l líne (Ω)

3 1.5. Propgión en línes de trnsmisión reles Propgión en línes de trnsmisión on pérdids: Ftor de reflexión en un punto de l líne: ρ γ V V e V γ ( ) ρ ρ γ ( α j) jφl α ρ ρ Z Z Z 1 1Y Y Y Z Z Z 1 1 Y Y Y efeto de ls pérdids j ρ e ρle ρl e e e V V e V l movernos por un líne de trnsmisión on pérdids, el ftor de reflexión no se despl en un írulo de rdio onstnte (igul ρ L ) Ls reliones existentes entre el ftor de reflexión y l impedni o l dmitni vist en un punto de l líne no vrín por ls pérdids: Z 1 Y 1 Z( ), Y ( ) Z 1 Y 1 Ftor de reflexión en el plno de rg Z Z Y Y ρl ρl e Z Z Y Y jφl L L L L Introduión Propgión en línes de trnsmisión reles Propgión en línes de trnsmisión on pérdids: L impedni l entrd de l líne será: V l V e V e e ρ e Z Z Z γl γl γ l γ l L in γ l γl γl γl I l V e V e e ρle sustituyendo ρ L por su vlor y operndo: -l ZL Z tn( γl) Z ZL tn( γl) in Zin Z( l) Z, Zin Z Z tn γl Z 1 Z tn γl Z in Z, γ L L Repitiendo el mismo proeso pr l dmitni, se dedue que: ( γ ) ( γ ) L in L in in L L ( γ ) ( γ ) Y Y tn l Y Y tn l Y Y ( l) Y, Y Y Y tn l Y 1 Y tn l Z L Introduión 53

4 1.5. Propgión en línes de trnsmisión reles Propgión en línes de trnsmisión on pérdids: V ( ) V ( b ) Qué relión y entre los fsores l entrd y l slid de un líne de trnsmisión pr ls onds que se propgn? V V ( b ) ( ) V V e e αb α e e jb j e V αδ L( Np) log log( e ) αδ V ( b ) V ( ) αδ L( db) log 1 log1 ( e ) 8,686 L( Np) V ( b ) Introduión 54 Δ b α ( ) j ( ) αδ jδ b e b e e Z o,γ, Resumen: l reorrer en l líne Δ d ond se tenú αδ Np y se desfs Δrd 1.5. Propgión en línes de trnsmisión reles Aproximión pr línes on bjs pérdids: En ls pliiones prátis suele interesr reduir ls pérdids debids ls línes de trnsmisión on el objeto de que llegue l myor ntidd de poteni l rg Se utilin línes de trnsmisión on pérdids bjs Condiiones de pérdids bjs R << L G << C Ests ondiiones ls verifin l inmens myorís de L.T. utilids en ls pliiones prátis En un líne de trnsmisión on pérdids bjs, predomin notblemente el efeto de propgión sobre el de tenuión soido ls pérdids R G Z R jl jl1 j ; Y G jc jc 1 j L C Efeto de ls pérdids (vlor reduido) Introduión 55

5 1.5. Propgión en línes de trnsmisión reles Aproximión pr línes on bjs pérdids: R G γ α j ZY j LC 1 j 1 j L C Prámetros seundrios Z L R G Z R jx 1 j 1 j Y C L C omo l L.T. tiene pérdids bjs, R << L y G << C, on lo que: R R G G 1 j 1 j ; 1 j 1 j L L C C y trs operr y despreir términos de segundo orden se onluye: L Z R ( X ) Impedni rterísti C ondutores ( α ) R GZ Coefiiente de tenuión (úni difereni on L.T. Idel) γ α j α Z LC dielétrio Coefiiente de fse Introduión 56 α d Propgión en línes de trnsmisión reles Blne de potenis en línes de trnsmisión on perdids Poteni medi trnsmitid en un punto de l líne de trnsmisión: 1 I( * ) T Re P { V ( ) I ( ) } PT ( ) PT ( ) V α Poteni medi de P Z, γ T PT ( ) e Z l ond progresiv V ( ) Z PT ( ) V α Poteni medi de PT ( ) e Z l ond regresiv ρ ( l) -l ρ ( ) ρ L y omo el módulo del ftor de reflexión verifi: Introduión 57 ( ) α V V e PT T T α PT ρ ρ P P V V e se dedue que: ρ P P P P T T T T 1

6 1.5. Propgión en línes de trnsmisión reles Blne de potenis en línes de trnsmisión on perdids A prtir de l poteni trnsmitid l entrd de l L.T. PT,in PT ( l) P P T ( ) T P 1 ρ V 1 ρ L L αl 1 ρl e P l T,in PT l α P ( l) 1 ρ ( l) V e 1 ρ l 1 ρ l y por tnto: αl 1 ρl L T,in P P e T 1 ρ ( l) Cálulo de P T,in : - Obtener Z in prtir de Z L. ρ ( ) ρ l e αl αl 1 ρl L T,in 4αl 1 ρl e P P e V g V 1 * 1 Vg PT,in R e{ VinIin} Rin Z g Z in in in in in - Clulr l poteni medinte: in Introduión 58 L Z g I in Z, γ Z L ρ -l ρ L Z R jx P L 1.5. Propgión en línes de trnsmisión reles Dispersión. Veloidd de grupo Volviendo ls expresiones sin proximr γ α j Z o Ro jx o El exponente linel de propgión tiene un dependeni on l freueni, de form que se deberí expresr: γ ( ) α( ) j ( ) Qué omportmiento se puede esperr de γ()? Introduión 59

7 1.5. Propgión en línes de trnsmisión reles Dispersión. Veloidd de grupo. Si l señl trnsmitid es un tono de pulsión l propgión lo lrgo de d metros de líne provo que el tono se tenú según α( ) y se desfse según ( ). α ( ) d j ( )d V e e V 1 d Pero, qué ps undo el tono está moduldo y tenemos omponentes espetrles de diverss freuenis? Δ Δ 1 ( ) υ ( ) Introduión Propgión en línes de trnsmisión reles Dispersión. Veloidd de grupo. 1) LT idel: α ( ) ) LT sin distorsión: α ( ) υ ( ) on υ te te υ 3) LT on distorsión de mplitud: α ( ) ( ) on υ te ( ) on υ te vrí dentro del no de bnd de l señl υ Introduión 61

8 1.5. Propgión en línes de trnsmisión reles Dispersión. Veloidd de grupo. 4) LT on distorsión de fse (tmbién llmd on dispersión o dispersiv): α ( ) te ( ) y no es proporion l l pulsión ( ) on υ te υ O lo que es lo mismo: ( ) υ ( ) l veloidd de fse depende de l freueni Y d omponente freuenil de l señl puede vijr veloiddes distints deformndo l señl l slid. Introduión Propgión en línes de trnsmisión reles. Dispersión. Veloidd de grupo. 5) LT on distorsión de mplitud y de fse (so generl): α ( ) vrí dentro del no de bnd de l señl ( ) y no es proporion l l pulsión ( ) on υ te υ Culquier de los sos 3), 4) y 5) que orresponden LT on distorsión linel (de mplitud y/o de fse) se pueden orregir l slid de l LT on un eulidor uy respuest en freueni H() se l invers de l de l LT en l bnd de interés. Introduión 63

9 1.5. Propgión en línes de trnsmisión reles. Dispersión. Veloidd de grupo. En un líne de trnsmisión on distorsión de fse, se puede deir lgo sobre l propgión de un señl moduld? Se un señl de bnd estre: () Δ Δ o Δ Introduión Propgión en línes de trnsmisión reles. Dispersión. Veloidd de grupo. En el entorno de l portdor se puede proximr () por su desrrollo en serie: () donde: o υ ( ) ( ) o 1 ( ) d 1 d pendiente de l ret o Δ Introduión 65

10 1.5. Propgión en línes de trnsmisión reles. Dispersión. Veloidd de grupo. R Z g v t s t g in v t Z, vout t RL Z -l Al no ber reflexiones, sólo existe ond progresiv en l líne y: Señl l entrd vg ( t) vin ( t) p( t) os ( t) de l líne Señl l slid vout ( t) p( t 1) os ( t ) de l líne L envolvente (señl moduldor) se L fse de l portdor se despl despl por l L.T. un veloidd por l L.T. un veloidd Δ 1 Δt 1Δ vg Δ Δt Δt 1Δ υ vg veloidd de grupo 1 Introduión 66 Δt υ veloidd de fse o propgión 1.5. Propgión en línes de trnsmisión reles. Dispersión. Veloidd de grupo. - Veloidd de fse o propgión: υ - Veloidd de grupo: 1 1 v g 1 - Retrdo de grupo: l τ g l vg Si el retrdo de grupo τ g no es onstnte en el no de bnd de l señl moduld veloidd de desplmiento de l fse de l portdor por l L.T. veloidd de desplmiento de l informión por l L.T. tiempo que trd l señl de informión en trvesr l L.T. v digrm (digr. de dispersión) υ tn θ, tnφ L envolvente p t se deform (normlmente se ensn) g Z, Introduión 67

11 1.5. Propgión en línes de trnsmisión reles. Dispersión. Veloidd de grupo. - Si ( ) es linel on l freueni ( K ; K te) 1 υ vg son onstntes on l freueni No y dispersión K Tods ls señles se despln l mism veloidd lo lrgo de l líne de trnsmisión, y el retrdo de grupo no depende de l freueni - Si ( ) no es linel on l freueni υ dependen de l freueni 1 (y suelen ser distints) Hy dispersión v g Señles distints freuenis se despln distints veloiddes por l L.T. Si demás el retrdo de grupo no es onstnte dentro del no de bnd de un señl, su envolvente se deform l ir trvesndo l líne Ej: Líne de trnsmisión idel LC L,C son onstntes on l freueni 1 υ vg te LC No y dispersión y tods ls señles se despln l mism veloidd Introduión Línes de trnsmisión más omunes Línes de trnsmisión on dielétrio omogéneo. Pls prlels. Bifilr. Coxil. Tripl Línes de trnsmisión on dielétrio no omogéneo. Mirotir. Coplnr. Introduión 69

12 1.6. Línes de trnsmisión más omunes. Apliión del modelo de líne de trnsmisión medios guidos: En los prtdos nteriores se desrrolldo en detlle el modelo de líne de trnsmisión idel, se desrito su funionmiento, y se n presentdo ls degrdiones más importntes que puede presentr En este prtdo se estudirá omo se pli dio modelo pr rterir los medios guidos que se utilin on más freueni en l práti pr trnsmitir señles Línes de trnsmisión on diéletrio no omogéneo: Línes de trnsmisión on diéletrio omogéneo: - Líne bifilr (ble de pres) - Cble oxil - Cble trixil - Líne tripl o stripline - Líne mirotir o mirostrip - Líne oplnr Guís de ond: - Guí retngulr - Guí irulr Introduión Línes de trnsmisión on dielétrio omogéneo Medio guido on modo TEM omo líne de trnsmisión: A los medios guidos ompuestos por dos ondutores inmersos en un medio dielétrio omogéneo se le denominn línes de trnsmisión Modo fundmentl de tipo TEM Prámetros primrios: Se puede estbleer un equivleni diret on el modelo de líne de trnsmisión estudido μ * L d H H R s * s R H H dl I S I C1 C ε * C E E ds ε * G E E ds V S V S siendo: μ permebilidd mgnéti del medio dielétrio (sumiremos μ μ ) ε ε j ε permitividd elétri del medio dielétrio ε model ls pérdids en el dielétrio ( σ d ε ondutividd equivlente) εr R 1 μ s σδ s resisteni superfiil de los ondutores ( σ ondutividd) σ δs profundidd de penetrión de los mpos en el ondutor μσ Introduión 71

13 1.6.1 Línes de trnsmisión on dielétrio omogéneo Aspetos omunes: prámetros primrios y veloiddes Asumiendo que l líne de trnsmisión present pérdids bjs: Exponente linel de propgión: R GZ α α αd oefiiente de tenuión Z γ α j LC με oefiiente de fse Este tipo de línes de trnsmisión no present dispersión Veloidd de propgión o de fse: veloidd de propgión de l υ ; 8 LC με μ ε μ ε lu en el vío ( 3 1 m s) Veloidd de grupo: 1 1 vg με Impedni rterísti: L 1 Z L C υc υ r r (oinide on l veloidd de propgión o de fse υ) Introduión Línes de trnsmisión on dielétrio omogéneo Aspetos omunes: pérdids en el dielétrio Pr rterir ls pérdids del dielétrio se define el prámetro: ε ε tnδ tngente de pérdids ε εε r Cunto menor se tnδ L menos pérdids tendrá el mteril dielétrio De los fórmuls de los prámetros primrios se dedue que pr ests línes se verifi: G ε tnδ C ε Por lo tnto, el oefiiente de tenuión del dielétrio será: GZ C tn δ tn tn αd Z δ LC δ tnδ π tnδ υ λ π αd tnδ tnδ Np m λ - Depende sólo de ls rterístis del medio dielétrio - Aument linelmente on l freueni de trbjo (sumiendo que l tngente de pérdids es onstnte on l freueni) Introduión 73

14 1.6.1 Línes de trnsmisión on dielétrio omogéneo Líne de pls prlels Senill, pero no usd. C( F / m) Z o ε r ε o 1π ( Ω) w ε r w ε r w RS R( Ω / m) w wσδ πfμσ wσ α α α d R Z o tg δ L Introduión Línes de trnsmisión on dielétrio omogéneo Líne bifilr (ble de pres): Líne biert (rdinte) En su implementión práti el dielétrio es un plástio que rode los ondutores Se utili en pliiones de bj freueni: - Telefoní, udio - Comuniión de dtos (Eternet, xdsl,...) No es deudo pr lts freuenis: - Ano de bnd reduido - Pr onseguir un bj es neesrio un Z seprión muy reduid entre ondutores Z 5 Ω, ε 1 D 1,9d r Se suelen grupr vrios bles de pres por un mismo onduto en bledo estruturdo Pr reduir interferenis se suele trenr el pr Medio dielétrio d ε r D 1 D Z os d εr Rs Dd R π d ( Dd) 1 ε r ondutores Válids pr f > KH ε r Pr trendo (twisted pir) Implementiones prátis Introduión 75

15 1.6.1 Línes de trnsmisión on dielétrio omogéneo Cble oxil: Líne errd Líne de trnsmisión muy utilid en RF y miroonds pr interonetr elementos y trnsportr señles Difíil integrr otros dispositivos en l L.T. Cpidd de mnejo de poteni y pérdids moderds A freuenis bjs domin α C mientrs que freuenis lts domin α D. R α R ε s r Z 4πb ln b 1 b Mínims pérdids b 3,59 ondutor externo (mll) Medio dielétrio Z ε r ondutor b interno 6 b R 1 1 b s ln, R ε π r Introduión Línes de trnsmisión on dielétrio omogéneo. Cble oxil A freuenis bjs domin α C mientrs que freuenis lts domin α D. tn δ L Introduión 77

16 1.6.1 Línes de trnsmisión on dielétrio omogéneo Líne tripl o stripline: Líne errd Líne plnr bstnte utilid en l práti - Filtros, opldores y divisores de poteni Sustrto - MIC y MMIC dielétrio Fbriión bstnte simple y eonómi Se pueden integrr otros dispositivos en l L.T. - Senill onexión de elementos en serie ε r - Elementos en prlelo requieren perforr el sustrto Tmño reduido, bj pidd de mnejo de poteni y pérdids importntes π dθ 3π K K ( χ ) ( χ ) π Z ; χ tn 1 χ sin θ ε K( χ ) r y K χ K 1 χ ( χ ) F K ( χ ) K ( χ ) F ( χ ) 1 ; χ,5 1 ;,5 χ 1 siendo F ( x) Introduión 78 Plnos de ms (ortoiruitdos) Tir ondutor Integrl elípti omplet de 1ª espeie Integrl elípti omplementri omplet de 1ª espeie 1 1 x ln π 1 x t Línes de trnsmisión on dielétrio omogéneo Líne tripl o stripline (ont): - Euión de síntesis: Fijdo el sustrto, determinr pr onseguir un iert Z : ln π A 1 π > 6π 3π 1 1 Z εr Z ln ε e r ; 3 Z 4 ε π r π 1 A 1 Z εr ; 3 e on A Z εr ( Z εr ) 8os 6 1 Z εr 15 4 e 4 El grosor t de l tir ondutor debe ser pequeño en omprión on y - Pérdids en los ondutores:,7rsε rz 1 t t 1 ln ; Z εr 1 3π ( t ) t π t t α ( Np/m),16R s 1 1,414t 1 4π 1 ln ; Z εr > 1 Z 5 7t π t Introduión 79

17 1.6. Línes de trnsmisión on dielétrio no omogéneo Equivleni on un líne de trnsmisión: permitividd efetiv Medios guidos on dielétrio no omogéneo: - No dmiten soluiones modles de tipo TEM - No se pueden onsiderr estritmente omo línes de trnsmisión No obstnte, y vrios tipos de medios de trnsmisión guidos en tenologí plnr on dielétrio no omogéneo uyo modo fundmentl (modo íbrido) es muy similr un modo TEM en un mplio mrgen de freuenis Medio guido on modo Se puede representr medinte un L.T. fundmentl en régimen equivlente on dielétrio omogéneo de usi-tem permitividd elétri reltiv ε r,ef L permitividd elétri reltiv efetiv ( ε r,ef ) se debe elegir pr que l líne de trnsmisión equivlente teng l mism pidd por unidd de longitud: C C εr,efc ε r,ef C Cpidd por unidd de longitud del medio guido sustituyendo todo el medio dielétrio por vío (F/m) Cpidd por unidd de longitud del medio guido en tenologí plnr (F/m) Introduión Línes de trnsmisión on dielétrio no omogéneo Líne mirotir o mirostrip: Líne biert (rdinte) Líne plnr más utilid en l práti - Ampli gm de dispositivos tivos y psivos - MIC y MMIC Fbriión muy simple y eonómi Cómod integrión de otros dispositivos en L.T. - Senill onexión de elementos en serie - Elementos en prlelo y que perforr el sustrto Tmño muy reduido, bj pidd de mnejo de poteni y pérdids importntes Sustrto dielétrio Introduión 81 εr Tir ondutor Plno de ms Régimen usi-tem: << λ εr 1 εr 1 1 εr,ef ln 4 ε ; 1 r,ef Z 1 1 π 1,393,667 ln 1, 444 ; > 1 ε r,ef 1 t

18 1.6. Línes de trnsmisión on dielétrio no omogéneo Líne mirotir o mirostrip (ont): - Euión de síntesis: Fijdo el sustrto, determinr pr onseguir un iert Z : A 8e A e ; εr 1,61 B 1ln( B 1) ln( B 1),39 ; π εr εr siendo A Z ε 1 ε 1,11 377π B r r,3, 6 εr 1 εr Z εr El grosor t de l tir ondutor debe ser pequeño en omprión on y Pr plir ls expresiones nteriores se supone un de ls dos situiones pr, y si el vlor obtenido no se enuentr dentro del mrgen de vlores válidos de l fórmul, se debe utilir l otr expresión Introduión Línes de trnsmisión on dielétrio no omogéneo Líne mirotir o mirostrip (ont): - Pérdids en l líne: Medio dielétrio: π εr ( εr,ef 1) Expresión válid αd tnδef tn δef Np m ; tnδef tnδ λ pr ulquier εr,ef ( εr 1) líne usi-tem tnδ tngente de pérdids del sustrto dielétrio Condutores: α R R Np/m 1 Z R s 1 1 4π Resisteni por unidd de R1 K ln ; 1 π π t longitud de l tir ondutor 1 ;,5 K, 94,13,6 ;,5 1 R R 5,8,3 s ;,1 1 Resisteni por unidd de longitud del plno de ms Introduión 83

19 1.6. Línes de trnsmisión on dielétrio no omogéneo Líne oplnr: Líne biert (rdinte) Líne plnr bstnte utilid en l práti - Implementr dispositivos tivos - MIC y MMIC Fbriión muy simple y eonómi Muy fáil integrión de otros dispositivos en l L.T., sin neesidd de tldrr el sustrto Tmño muy reduido,bj pidd de mnejo de poteni y pérdids importntes Plnos de ms (ortoiruitdos) εr Tir ondutor Sustrto s s dielétrio Régimen usi-tem: << λ ε 1 χ s tn,775ln 1,75,4,7,1 1,1,5 s { ( r )} r εr,ef χ ε χ Z 3π K ε K r,ef ( χ ) ( χ ) ; K ( χ ) Integrl elípti omplet de 1ª espeie ( χ) K ( 1 χ ) K χ s Integrl elípti omplementri omplet de 1ª espeie t Introduión Línes de trnsmisión on dielétrio no omogéneo Líne oplnr (ont): - Pérdids en l líne oplnr: Medio dielétrio: π εr ( εr,ef 1) αd tnδef tn δef Np m ; tnδef tnδ λ ε ε 1 Condutores: α R tnδ R 1 Np/m Z tngente de pérdids del sustrto dielétrio Resisteni por unidd de longitud de l tir ondutor: Rs ln 4π ln 1 χ R1 π χ 4 1 t 1 χ ( χ ) K ( χ) Resisteni por unidd de longitud de los plnos de ms: χr 4 s 1 1 ln π s R ln χ π 4 1 χ K χ t χ 1 χ r,ef r Expresiones válids pr t <,5 y s >,3 Introduión 85

20 1.6. Línes de trnsmisión on dielétrio no omogéneo Otros tipos de línes on dielétrio no omogéneo: Tirs ondutors Sustrto dielétrio 1 εr Tir ondutor t εr s Líne rnurd (slotline) t Sustrto dielétrio Sustrto dielétrio Plno ire de ms Líne mirostrip de sustrto suspendido 1 εr Tir ondutor Plno de ms Introduión 86 ire t Líne mirostrip de sustrto suspendido invertid 1.7 Guís de ond Estritmente, no son Línes de Trnsmisión l tener un únio ondutor. Pero, se usn pr trnsmitir señles. b Introduión 87

21 1.7. Guís de ond Diferenis on ls línes de trnsmisión: Ls onds eletromgnétis que se propgn por ls misms se definen prtir de los mpos elétrios y mgnétios en lugr de tensiones y orrientes. Al no tener ondutores, no existe el modo TEM. Se propgn los modos TE y TM : Modos: soluiones de l euión de ond on un distribuión rterísti de los mpos en el plno trnsversl l propgión. Modos TE (o TM) son soluiones que inluyen un omponente del mpo mgnétio (o elétrio) en l direión de propgión. Introduión Guís de ond Amplitud normlid del mpo elétrio en un guí retngulr Infinitos modos: TE mn TM mn (no existen los modos TM n o TM m ) Introduión 89

22 Introduión Guís de ond Modos Cd modo tiene un freueni de orte prtir de l ul se puede propgr en l guí: Dependiendo de l guí y de l freueni l que se desee trbjr sólo lgunos modos se podrán propgr. Normlmente, se bus que sólo se pued propgr un modo. 1 b n m k f mn π π με π με π Introduión Guís de ond Primer modo o modo fundmentl (TE 1 ) j y j y j x x e x A H E H e x sen A j E e x sen A j H E π π π μ π π os 1 1 1

23 1.7. Guís de ond Primer modo o modo fundmentl (TE 1 ) k k k π π λ g k με π λ α 1 f 1 με RS 3 ( Np / m) ( bπ k ) 3 bkη α d ( / m) Np k tgδ L Introduión Guís de ond. Guís de onds retngulres normlids. BANDA RANGO DE FRECUENCIAS (GH) FRECUENCIA DE CORTE TE1 NOMENCLA- TURA EIA R-XX DIMENSIONES INTERIORES (m) DIMENSIONES EXTERIORES (m) L R R R S R H (G) R C (J) R (H) R X R Ku (P) R K R K R Q R U R V R E R R F R D R G R Introduión 93

24 1.7. Guís de ond Ejemplo pr un guí de ond R-9 on predes de obre (σ CU S/m). Clule ls freuenis de orte de los utro primeros modos. Clule l tenuión en deibelios sufrid por un señl de 1 GH l trvesr un guí de ond R-9 de un metro de longitud. SOLUCIÓN: Modo TE 1 TE TE 1 TE 11 /TM 11 f orte (GH) α.15 Np/m.184 db/m Introduión Guís de ond Introduión 95