Análisis Factorial de Correspondencias Un Ejemplo:

Transcripción

1 Análss Factoral de Corresondencas Un Eemlo: FJ Callealta ; LR Rvera UAH Preerencas or los Comonentes de un Menú Varables cualtatvas: Prmer Plato: Ensalada Soa Macarrones 3 Segundo Plato: Carne Pescado Postre: Flan Helado Fruta 3 Bebda: Agua Vno Cerveza 3 Caso Prmer Plato Segundo Plato Postre Bebda Cómo elcar de orma smle cómo se atraen o reelen las modaldades de estas varables? Análss Factoral de Corresondencas Nº

2 Análss Factoral de Corresondencas Obetvo: FJ Callealta ; LR Rvera UAH Vsualzar de orma smle las relacones atraccónreulsón estentes entre las dstntas modaldades de varas varables cualtatvas, enrentadas en una tabla de contngenca. El Análss de Corresondencas Smle estuda el caso de varables enrentadas en una Tabla de Contngenca. El Análss de Corresondencas Múltle de > varables. estuda el caso Análss Factoral de Corresondencas Nº

3 Atrbuto A modaldades FJ Callealta ; LR Rvera UAH Análss Factoral de Corresondencas Smle: deado or Benzecr en 973 Enrenta dos varables cualtatvas en una tabla de contngenca. Atrbuto B modaldades B B... B Total A... A A... Total... Modaldades de A en esaco de dmensón, Modaldades de B en esaco de dmensón,,...,,..., Análss Factoral de Corresondencas Nº 3

4 FJ Callealta ; LR Rvera UAH Análss Factoral de Corresondencas Smle: Notacones entonces: Análss Factoral de Corresondencas Nº 4 F F F y, F F F

5 FJ Callealta ; LR Rvera UAH Análss Factoral de Corresondencas Smle. Análss or Flas: Para medr el grado de romdad entre las modaldades de A en el esaco -dmensonal se utlza la dstanca de Benzecr, la cual eucldza el esaco. y en el esaco eucldzado, la nube de untos está ormada or los untos de coordenadas: Análss Factoral de Corresondencas Nº 5 d, con esos,...,,..., /,,...,,...,,,...,, F

6 FJ Callealta ; LR Rvera UAH Análss Factoral de Corresondencas Smle. Análss or Flas: Esaco Cualtatvo de las Observacones Esaco -dmensonal las de las modaldades de A A A A stanca de Benzecr = stanca Eucldea Análss Factoral de Corresondencas Nº 6

7 FJ Callealta ; LR Rvera UAH Análss Factoral de Corresondencas Smle. Análss or Flas: La nube de untos está contenda en el herlano de dmensón -: su centrode es: la matrz de datos centrada es,...,,...,,...,,..., con esos / / c,,,...,,..., / Análss Factoral de Corresondencas Nº 7

8 FJ Callealta ; LR Rvera UAH Análss Factoral de Corresondencas Smle. Análss or Flas: y su matrz de Varanzas y Covaranzas, S=S lk, con S lk l l k k l S k c c Para obtener el esaco más smle ue ermta vsualzar las relacones, alcamos el ACP. Hay un autovalor = asocado al autovector centrode El resto de autovalores de S serán... - con autovectores asocados w, w,..., w - Análss Factoral de Corresondencas Nº 8

9 FJ Callealta ; LR Rvera UAH Análss Factoral de Corresondencas Smle: Análss de las Flas. Esaco Cualtatvo de las Observacones A,B Esaco -dmensonal las de las modaldades de A Esaco actoral las de las modaldades de A A r B s A m B k Análss Factoral de Corresondencas Nº 9

10 FJ Callealta ; LR Rvera UAH Análss Factoral de Corresondencas Smle. Análss or Columnas: Para medr el grado de romdad entre las modaldades de B en el esaco -dmensonal se utlza la dstanca de Benzecr, la cual eucldza el esaco. y en el esaco eucldzado, la nube de untos está ormada or los untos de coordenadas: Análss Factoral de Corresondencas Nº d, con esos,...,,..., /,,...,,,...,,...,, F

11 Análss Factoral de Corresondencas Smle. Análss or Columnas: FJ Callealta ; LR Rvera UAH La nube de untos está contenda en el herlano de dmensón -:,...,,..., / con esos su centrode es:,...,,..., / Su matrz de datos centrada es: c,,...,,,..., / Análss Factoral de Corresondencas Nº

12 FJ Callealta ; LR Rvera UAH Análss Factoral de Corresondencas Smle. Análss or Columnas: y su matrz de Varanzas y Covaranzas, S =S lk, con S lk l l k k l k S c c Para obtener el esaco más smle ue ermta vsualzar las relacones, alcamos el ACP. Hay un autovalor = asocado al autovector centrode Los autovalores de S son... -,con autovectores asocados u, u,..., u - Análss Factoral de Corresondencas Nº

13 FJ Callealta ; LR Rvera UAH Análss Factoral de Corresondencas Smle: Análss de las Flas y de las Columnas Prncal. Esaco -dmensonal las de las modaldades de A Esaco actoral las de las modaldades de A Esaco Cualtatvo de las Observacones A,B A r B s A m B k Esaco -dmensonal columnas de las modaldades de B Esaco actoral columnas de las modaldades de B Análss Factoral de Corresondencas Nº 3

14 FJ Callealta ; LR Rvera UAH Análss Factoral de Corresondencas Smle. Relacón entre esacos. En el Análss or Flas: S denmos la matrz V=V lk, con V lk l k l k V el mayor autovalor de V es, asocado al autovector los demás autovalores y autovectores de V concden con los corresondentes a los... - de S. La matrz V dentca el Esaco de Comonentes Prncales de las modaldades las Análss Factoral de Corresondencas Nº 4

15 FJ Callealta ; LR Rvera UAH Análss Factoral de Corresondencas Smle. Relacón entre esacos. En el Análss or Columnas: S denmos la matrz V =V lk, con V lk l k l k V el mayor autovalor de V es, asocado al autovector los demás autovalores y autovectores de V concden con los corresondentes a los... - de S. La matrz V dentca el Esaco de Comonentes Prncales de las modaldades columnas Análss Factoral de Corresondencas Nº 5

16 FJ Callealta ; LR Rvera UAH Análss Factoral de Corresondencas Smle: Relacón entre esacos. S Y Relacón entre autovalores y autovectores de V y V S,w son de V, entonces,yw lo son de V, y S,u son de V, entonces,y u lo son de V. En consecuenca: / F / V=Y Y y V =YY Los autovalores de Y Y V y de YY V son guales: = = =... k = k, sendo kmn, y el resto de autovalores nulos. Las modaldades de ambas varables A y B ueden ser reresentadas en un msmo esaco áclmente, ya ue las comonentes autovectores se relaconan medante los cambos de bases: w= Y u y u= Yw Análss Factoral de Corresondencas Nº 6

17 FJ Callealta ; LR Rvera UAH Análss Factoral de Corresondencas Smle: Relacón entre esacos. Esaco -dmensonal las de las modaldades de A Esaco actoral las de las modaldades de A Esaco Cualtatvo de las Observacones A,B A r B s A m B k Esaco -dmensonal columnas de las modaldades de B Esaco actoral columnas de las modaldades de B Esaco actoral común Análss Factoral de Corresondencas Nº 7

18 mensón Análss Factoral de Corresondencas Un Eemlo: FJ Callealta ; LR Rvera UAH,6,4, Punt. de la y columna Carne Vno Cerv eza, -, -,4 -,6 -,8 -, Canónca normalzaton Pescado Agua Segundo Plato Bebda Análss Factoral de Corresondencas Nº 8

19 FJ Callealta ; LR Rvera UAH Análss Factoral de Corresondencas: nercas en el Análss Factoral de Corresondencas nerca de un unto, sobre el ue actúa un eso w, con resecto de otro unto O: nerca de la nube de untos, con resecto de otro unto O: nerca de la dmensón -ésma a lo largo de la dmensón ésma: contrbucón absoluta del unto a la nerca de la dmensón -ésma contrbucón absoluta de la dmensón -ésma a la nerca del unto Análss Factoral de Corresondencas Nº 9 O w O ; n n n O O w O w O O ; n O w O O w

20 FJ Callealta ; LR Rvera UAH Análss Factoral de Corresondencas Las nercas en el Análss Factoral de Corresondencas nercas en el esaco de las Flas con resecto del centrode ue uede dentcarse con: nercas en el esaco de las Columnas con resecto del centrode ue uede dentcarse con: Análss Factoral de Corresondencas Nº n k n ; k h h n n ;

21 Análss Factoral de Corresondencas Múltle: FJ Callealta ; LR Rvera UAH Enrenta varas varables cualtatvas, alcando el Análss Factoral de Corresondenca Smle a la Tabla de Burr, construda con todas las resectvas tablas de contngenca de cada varables. Var Var Var3 m... m k n... n... r... r m... Var... T... T3 m k... n... Var... T... T3 n r... Var3 T3 T3... r... Análss Factoral de Corresondencas Nº