Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic PROGRAMAIÓN EN VISUA BASI 6. ORIENADO A SISEMAS DE ONRO AUOMÁIO, PROESAMIENO DIGIA DE SEÑAES y MAEMÁIAS H D Pág.
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic PRESENAIÓN Progrmció?, Pr que?, o egurmete l pregut que u etudite dee hcere cudo e lo pide que imule u item de cotrol, u filtro digitl, o culquier progrm de et ídole, e ete curo yudremo efretr eto prolem, porque vece prece tte difícile de reolver. progrmció de item de cotrol, filtro digitle o lgú prolem de mtemátic, o tte importte, y que o permite ver l imulció de dicho item, e decir, ómo poilemete e v deempeñr cudo e implemetdo e l práctic? lro, pr el co de l mtemátic, eto o excto. udo relizmo u imulció, deemo ver i et etá complet, et ie progrmd, y que ét e l lor que deempeñ u igeiero, el igeiero dee evlur dede todo puto de vit l vetj y devetj de u item dieñdo, o olo dee eguir regl, eto lo hrí mejor lo root y/o computdor. E el derrollo de ete curo e v ur Microoft Viul Bic 6., Porque?, deido que e u leguje de progrmció de lto ivel, e orietdo ojeto, permite crer pliccioe del tipo wi3 de mer ecill y rápid. Pr el derrollo de upoe que u etudite tiee ocioe áic de progrmció, mejor u i e progrmr e otro leguje de progrmció, y que eto fcilitrá el predizje. H D Pág.
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic I. EMAS A RAAR: PROGRAMAIÓN DE APIAIONES BASIAS PROGRAMAIÓN DE AGUNOS PROBEMAS MAEMÁIOS PROGRAMAIÓN DE SISEMAS DE ONRO PROGRAMAIÓN PARA PROESAMIENO DIGIA DE SEÑAES II. OBJEIVOS: Dr coocer l progrmció de lo tem meciodo lo etudite, pr que lo plique y prctique. III. EQUIPO Y SOFWARE Hrdwre: U computdor perol. Softwre: Viul Studio 6.-> Viul Bic 6. IV. FUNDAMENO EÓRIO DE OS EMAS A RAAR. PROGRAMAIÓN EN VISUA BASI 6. progrmció e Viul Bic VB e ecill, que tiee u etoro gráfico el cul o permite mipulr otoe, cudro de imge, cudro de texto, etre mucho otro, demá Viul Bic mej itruccioe, fucioe, plr clve etre otr co l cule o permite crer ci culquier tipo de pliccioe pr el etoro de Microoft Widow.. PROGRAMAION DE PROBEMAS MAEMÁIOS progrmció mtemátic e culquier leguje de progrmció o epecilizdo e mtemátic o e t ecill, y e mtrice, gráfic, máximo comú divior, multiplicció y um de poliomio, fctor primo, iomio de Newto, fctoril, ete otro. 3. PROGRAMAIÓN DE SISEMAS DE ONRO Pr progrmr item de cotrol e requiere coocer o teer ocioe de Modelmieto Mtemático, Ecucioe Diferecile y e Difereci, rformd de plce y Z, Arry, Poliomio, Sitem de otrol repuet Ecló, digrm de Bode, otroldore PID, etre otro H D Pág.
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic 4. PROGRAMAIÓN PARA PROESAMIENO DIGIA DE SEÑAES Pr relizr progrm relciodo procemieto digitl de eñle e requiere teer ocioe de Ecucioe e Difereci, rformd Z, Muetreo, covolució y correlció, filtro digitle, FF, etre otro 5. MEODOOGÍA DE DESARROO DE URSO o tem meciodo e lo cutro puto teriore e derrollrá e ete curo, cojutmete co lo prticipte. No olo e derrollrá progrm, e ordrá tmié l creció de: lirerí de cle, fucioe, cotrole Activex. H D Pág. 3
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic V. PROGRAMAIÓN EN VISUA BASI Iicido l creció de pliccioe ecill: Pr iicir Viul Bic ir : Iicio->Progrm->Microoft Viul Studio 6.->Microoft Viul Bic 6. Aprecerá l iguiete vet: Fig. Pr empezr derrollr pliccioe ecill elecciomo: EXE etádr EXE etádr e u plicció que e puede compilr e l vet de Nuevo Proyecto, luego elecciomo Arir: Fig. Aprecerá l vet que e muetr e Fig.3: H D Pág. 4
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Primer progrm: Fig.3 Derrollremo u pequeño progrm que o permit Ecriir meje y reciir ludo: Empezmo diujdo tre otoe ommdbutto, tre etiquet el, u cj de texto extox Fig. 4, de tl mer que lo cotrole ete ditriuido de form precid l motrd e Fig.5. Fig.4 d cotrol tiee propiedde vée Fig.6: Fig.5 H D Pág. 5
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Fig.6 Siedo l propiedd má importte el Nomre, y que ét e urá pr idetificr durte l progrmció. mié l propiedd ptio e importte vée Fig.7 ve lo que ucede cudo e cmi dich propiedd Fig.8. Fig.7 Fig.8 o dicho coocimieto ige lo iguiete vlore l propiedde de lo diferete cotrole que e h diujdo: otrol Nomre Propiedd Vlor de Propiedd Form ptio Primer Progrm el ptio Nomre el ptio el3 ptio ommdbutto ptio Sludo ommdbutto ptio Meje ommdbutto3 ptio Slir udo termie de igr dich propiedde, el formulrio quedrá í como e muetr e l Fig.9. Fig.9 H D Pág. 6
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic uego ecriimo el código fuete, pr ello podemo eleccior e l vet explordor de proyecto o m directmete hcer dole clic ore el cotrol l que e quiere gregr código, empezmo co el Boto Sludo: Privte Su ommd_lick Nom ext.ext el.ptio "Hol " & Nom & ", Bieveido Viul Bic" Ed Eeguid Su gregmo código Meje: Privte Su ommd_lick el3.ptio "Viul Bic e tte ecillo y tu lo prederá rápidmete" Filmete gregmo código Slir: Ed Su Privte Su ommd3_lick Ed Ed Su uego ejecutmo preiodo l tecl F5 o ie u click e, etoce teemo lo que e muetr e Fig., luego ecriimo uetro omre y hcemo click e Sludo, luego click e Meje Fig., y pr lir hcemo click e Slir, o e : Fig. Fig. Que le preció? Btte ecillo verdd? Progrm : Iertmo cotrole de mer que quede dipueto tl como e muetr e Fig.: Uremo u uevo cotrol llmdo heckbox, el cul o permite relizr progrm dode e ecerio hcer eleccioe múltiple. mié uremo el cotrol llmdo Frme, llmdo tmié otrol oteedor, el cul o permite grupr de mer viul vrio cotrole. H D Pág. 7
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic uego igmo lo vlore l propiedde de cd uo de lo cotrole que e h iertdo. otrol Nomre Propiedd Vlor de Propiedd Form ptio o que quiero preder Progrmr el ptio Nomre : ext ext ommdbutto ptio pturr ommdbutto ptio Slir Frme ptio o que quiero progrmr heck ptio Progrm Báico heck- heck ptio l como e muetr e Fig. ext ext ommdbutto3 ptio Aceptr Fig. o ete progrm prederemo cmir l propiedd Foreolor de cierto cotrole, e ete co de lo heck vée Fig.3. Fig.3 H D Pág. 8
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic El código fuete de l plicció e gregrá e cle. El reultdo dee er precido lo que e muetr e Fig.3. Ecriimo uetro Nomre, luego click e pturr, e eguid elecciomo lo que deemo preder y filmete i hcemo click e Aceptr ldrá u cudro de diálogo co u meje Fig.4: Progrm 3: A cotiució derrollremo u progrm pr mejo de cde de texto, pr ello iertremo lo iguiete cotrole: el etiquet 5 ext ox cj de texto 5 ommdbutto otoe Fig.4 De tl mer que quede dipueto tl como e muetr e Fig.5 El vlor de l propiedd ptio de lo Botoe, etiquet dee er cmido tl como prece e l figur revie el ejemplo terior: Fig.5 El código fuete e gregrá durte el derrollo del curo, cudo ejecutemo, el reultdo dee er precido l motrdo e Fig.6: H D Pág. 9
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Fig.6 Ete ejemplo e muy útil, y que o permitirá derrollr progrm que relice opercioe co poliomio y mtrice. Progrm 4: E eguid derrollremo u progrm que o permitirá relizr opercioe lógic iri como o: AND, OR y XOR, como e upoe eto implic el uo de tl, pr ello uremo u uevo compoete llmdo MSFlexGrid, juto eto prederemo mipulr rry uidimeiole y idimeiole, pr ello iertmo lo iguiete cotrole: el etiquet Frme otrole coteedore 3 OptioButto otoe de opcioe 3 ommdbutto otoe MSFlexGrid l, iedo ecerio gregr el cotrol MSFlexGrid e l vet de cotrole, pr ello e dee eguir el procedimieto que e d cotiució: Botó derecho ore l vet de cotrole, luego eleccior ompoete, tl como e muetr e Fig.7: H D Pág.
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Fig.7 uego precerá l vet que e muetr e Fig. 8, llí e dee eleccior Microoft FlexGrid otrol 6., filmete click e Aceptr: Fig.8 E l vet de cotrole precerá el icoo MSFlexGrid: H D Pág.
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Fig.9 o eto hemo cdo de gregr u uevo cotrol. U vez iertdo l l, e dee fijr l dimeioe de l mim, l primer l tedrá 4 fil y colum Fig., eto lo fijmo e el cudro que prece e Fig., dicho cudro precerá cudo elecciomo Perolizdo, eto e l vet de propiedde Fig.: Fig. Fig. H D Pág.
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Pr l egud l hcemo lo mimo, pero e ete co olo tedrá colum y 4 fil Fig.. U vez termido el dieño, el formulrio deerá quedr tl como e muetr e l Fig., por upueto l propiedd ptio de lo diferete cotrole dee er cmido. Not: pr que l etiquet de lo otoe prezc como p.ej. Slir e l propiedd ptio e dee ecriir: &Slir uego e gregrá el código, y filmete el progrm ejecutdo dee teer l prieci de l Fig.3. Fig. Fig.3 rjo: verigur como e puede modificr el cho y lto de l celd. H D Pág. 3
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Progrm 5: o ete último progrm áico prederemo grficr fucioe mtemátic, pr ello iertmo lo iguiete cotrole: ommdbutto otoe PictureBox cudro pr imágee El formulrio dee quedr precido l que e muetr e l Fig.4: Fig.4 uego implemetremo el código, el progrm ejecutdo dee er como tl como e muetr e l Fig.5: Not: fució que e h grficdo e: Fi Sii.5*Si3*i Fig.5 H D Pág. 4
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic VI. PROGRAMAIÓN DE PROBEMAS MAEMÁIOS progrmció de prolem mtemático o permitirá teer u viió m clr de cómo e progrm l diferete opercioe, fórmul, propiedde, etc. que exite e l mtemátic. o progrm que e derrollrá o permitirá eteder e implemetr progrm m vzdo, como o lo item de cotrol y procemieto digitl de eñle. E ete curo áicmete ordremo lo iguiete puto: Fctoril, iomio de Newto c y triomio opciol. Máximo comú divior. opciol Multiplicció y um de mtrice, determite de mtrice.c & pd Multiplicció y um de poliomio. c Grficdor de Fucioe mtemátic: ecl liel y logrítmic.c & pd Detector de ríce de fucioe mtemátic explícit. opciol Fucioe trigoométric erie de Mcluri opciol Serie de Fourier de Fucioe Periódic. opciol eorem de Fermt. opciol ruco y otro. opciol o puto lo que e gregro opciol, o e derrollrá e cle. Ademá: c: Sitem de otrol pd: Procemieto Digitl de Señle Fctoril, iomio de Newto y triomio: Implemetremo u progrm que permit relizr l opercioe meciod e el utítulo, juto ello prederemo crer fucioe. Pr ete ejemplo iertmo lo iguiete cotrole: 4 otoe 3 etiquet 6 cj de texto lie o cotrole lo iertmo de tl mer que quede precid Fig.6. H D Pág. 5
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Fig.6 Fig.7 uego le gregremo el código. H D Pág. 6
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Ahor prederemo gregremo fucioe, pr ello eguimo el iguiete procedimieto: E l rr de meú elecciomo Herrmiet. uego Agregr procedimieto Eeguid e motrrá l iguiete vet: Fig.8 E et vet ecriimo el omre de l fució, tmié elecciomo i v er privdo o púlico, pr uetro co el Nomre: erá Fc, eto deido que et fució otedrá l fctoril de u úmero, e ipo eleccioremo Fució, y e Alcce eleccioremo Púlico, tl como e muetr e l iguiete figur: Fig.9 uego Aceptr. E l vet de código e gregrá utomáticmete lo iguiete: Pulic Fuctio Fc Ed Fuctio uego le modificmo pr que quede de l iguiete mer: H D Pág. 7
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Pulic Fuctio FcByVl pp A Doule If pp he Fc Ele Fc pp * Fcpp - Ed If Ed Fuctio remo u egud fució llmd om, que e urá pr relizr l comitori de úmero, eto deerá teer l iguiete form. Pulic Fuctio ombyvl A Doule, ByVl mm A Doule om Fc / Fc - mm * Fcmm Ed Fuctio uego gregmo el código correpodiete pr que pued derrollr el iomio de Newto y el riomio. mié creremo u tercer fució, eto erá pr rreglr l preetció del derrollo del iomio y del triomio, eto e derrollrá juto co lo prticipte. cj de texto e l que e motrrá lo reultdo del Biomio y riomio tiee l propiedd Multilie e verddero rue vée Fig. 3 lo que quiere decir que e puede motrr vri líe e l mim cj. Aquí prederemo ur l itrucció vrlf Fig.3 o reultdo del progrm erá como lo que e muetr e l Fig.7. Multiplicció y Sum de Poliomio: Ete e uo de lo progrm má importte pr compreder lo Sitem de otrol y que llí e trj co expreioe poliómic e dode e el operdor de plce o ete progrm prederemo crer módulo. Not: u módulo cotiee ruti/fucioe geerle y re-ule. El mimo módulo puede er udo e vrio progrm. Pr gregr módulo uetro progrm procedemo de l iguiete mer: H D Pág. 8
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Vmo l vet de proyecto, hcemo lic co el otó derecho del Moue ore Form, luego elecciomo Agregr, luego elecciomo Módulo Fig.3, e eguid e diply l vet motrd e Fig. 3, dode elecciomo Arir, luego e l vet de proyecto precerá u uev crpet co omre Módulo. Fig.3, Fig.3 y Fig.33. Fig.3 Fig.3 Pr gregr código e el módulo implemete hcemo dole click e Module Module. H D Pág. 9
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Fig.33 Pr ete progrm e implemetrá lo módulo iguiete: Módulo Vector Módulo detectr um Módulo detectr producto Módulo multiplicr poliomio Módulo umr poliomio Módulo multiplicr y Módulo umr Módulo Vector: e u pr covertir u expreió de l form vectoril: u rry. [3 5 ] 3*x^5*x ot3 3*x^ ot5 5*x ot Gr Grdo del poliomio Módulo detectr um: e u pr ecotrr lo diferete umdo que puede teer u expreió, por ejemplo: [3 5 ]*[ 3][ 5]*[3 6 ][5 ] expreió terior lo deglo e cde de umdo, e decir: Sum [3 5 ]*[ 3] Sum [ 5]*[3 6 ] Sum3 [5 ] Num_um 3 úmero de umdo Módulo detectr producto: e u pr ecotrr producto que pued her e u expreió poliómic, por ejemplo: Sum [3 5 ]*[ 3]* [ 5]*[ ] expreió terior lo deglo de l iguiete mer: Mul [3 5 ] Mul [ 3] Mul3 [ 5] Mul4 [ ] Num_pro4 umero de multiplicdo Módulo multiplicr poliomio: multiplic poliomio, por ejemplo e quiere multiplicr l iguiete expreioe: H D Pág.
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Mul [3 5 ] Mul [ 3] Mul3 [ 5] Mult_pol Mul,Mul Multiplicció Re [3 9 6] Reultdo Mult_pol Re,Mul3 Multiplicció del reultdo y l tercer expreió Re [6 5 68 4 36 3] reultdo fil Módulo umr poliomio: um do expreioe poliómic, por ejemplo e dee umr l iguiete opercioe: Sum [ 5 4] Sum [6 3] Sum_pol Sum,Sum Sum Sum y Sum Re [ 7] Reultdo de l um Módulo multiplicr y umr: implemete reliz opercioe complej que ivolucr um y producto l vez, por ejemplo: [3 5 ]*[ 3][ 5]*[3 6 ][5 ] Re [9 6 44 55 3] Pr ello hce uo de lo 5 módulo teriore. El reultdo fil erá u progrm que tedrá l prieci precid l motrd e Fig.34. re: Derrollr módulo que recoozc expreioe co prétei, por ejemplo: [ 3]*[ 5 ]*[ 5 3 ][ 9 6 ][9 5 ] H D Pág.
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Fig.34 Multiplicció, um, determite de mtrice: Implemetremo lo iguiete módulo: Módulo pr idetificr mtrice. Módulo pr oteer determite Módulo pr multiplicr mtrice Ete progrm o permitirá oteer l determite de u mtriz cudrd de dimeioe NxN. multiplicció e reliz pr mtrice de MxN y NxP, queddo como reultdo u mtriz de dimeió MxP. El dieño del progrm dee er precido l que e muetr e Fig.35, llí podemo ver que l mtrice e igre como i fuer texto, el módulo que lo covierte e mtriz e jutmete el Módulo pr idetificr mtrice. El reultdo tto de l multiplicció como de l um e muetr e u formto precido l mtrice de etrd, eto e cuetió de rreglr y order lo compoete de l mtriz que reult depué de l operció. H D Pág.
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Fig.35 re: gregr l Fució IverA, el reultdo dee er como e muetr: H D Pág. 3
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Progrm Grficdor de Fucioe Mtemátic ecl liel y logrítmic: Se derrollrá u progrm que grfique culquier fució mtemátic, y e e ecl liel o logrítmic, ete progrm tmié e de much importci, y que o permitirá grficr l repuet l ecló uitrio, l gráfic de ode Sitem de otrol, demá pr l repuet de lo filtro digitle, etre otro que e derrollrá e el trcuro del curo. Ete progrm tmié erá cpz de detectr el máximo y míimo vlor de u fució, y e e ello l ecl verticl erá utomátic y l ecl horizotl erá dd y e podrá elegir etre liel y logrítmic. Se hrá uo de u uevo compoete: Scriptotrol, el cul o permitirá evlur u fució culequier. mié u de l crcterític e que l vrile, rgo, po, y l fució e igre e u mim cj de texto, quí procedemo de mer imilr l progrm terior Opercioe co mtrice pr idetificr, cul e cul. o reultdo dee er precido lo motrdo e Fig.37 y Fig.38. Fig.37 H D Pág. 4
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Fig.38 Pr el co de l ecl liel, el rgo e defie como igue: F:.:5 o que igific e que: -El límite iferior horizotl erá: - El límite uperior horizotl erá: 5 - El po erá cd:. eto pr fie de grficr Pr el co de l ecl logrítmic, el rgo e defie como igue: w-:.:3 o que igific e que: -El límite iferior horizotl erá: ^- - El límite uperior horizotl erá: ^3 - El po erá cd: ^. eto pr fie de grficr H D Pág. 5
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Progrm pr covertir u úmero co Puto Flotte e Birio ANSI/IEEE Std. 754-985 3it: Sigle Poit: Iertr, order y rreglr cotrole, de tl mer que e prezc l Fig.39. repreetció co puto flotte e imilr l otció cietífic, excepto que e trj e e, e lugr de e. El formto má comú e ANSI/IEEE Std. 754-985. Ete etádr defie el formto pr úmero de 3 it llmdo de preciió imple, tmié exite pr úmero de 64 it llmdo de preciió dole. Eto 3 it form el úmero co puto flotte, v, medite l iguiete relció: v S M E7 Dode: S e el vlor del igo, M e el vlor de l mti, y E e el vlor del expoete. o 3 it e divide e tre grupo: Ejemplo: Fig.39 - o it del l form l mti - o it del 3 l 3 form el expoete l 55 - El it 3 e el igo : poitivo y : egtivo 7 7. 75. 36554 36 7.75 mti tiee l iguiete form: M 3 3 m m m m9 K H D Pág. 6
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic o decrito ht hor permitirá compreder l repreetció e irio de lo úmero co puto flotte de preciió imple, eto mimo e implemet e el progrm pr filmete teer el reultdo motrdo e l Fig.4. Fig.4 Prefijo udo pr omrr lo ojeto o cotrole: Prefijo co chk cmd dir drv fil fr frm grd h img ll li lt mu mod ole opt pic re hp tmr txt typ v ipo de Ojeto o otrol omobox heckbox ommdbutto DiritBox DriveitBox FileitBox Frme Form Grid HScrollr Imge el ie itox Meu Module OE OptioButto PictureBox Reource Shpe imer extbox Uer-defied type VScrollr H D Pág. 7
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic VII. PROGRAMAIÓN DE SISEMAS DE ONRO:. ONRO DE PROESOS DINÁMIOS Vrile e u Proceo: Etudir el comportmieto de u proceo e lizr l vrile ivolucrd y u relcioe etre ell. Vée Fig. 4 vrile puede er: Fig.4 o Exter o etrd: So determido por otro proceo o por el miete dode e ecuetr el proceo. Vrile mipuld o de cotrol: u, Si o ud pr ifluir e l diámic del proceo. Perturcioe: d, Si o o cotrolle proveiete de otro uitem. o Iter: So depediete de l etrd l proceo. Etmo iteredo e evlur el comportmieto de et vrile del proceo: Slid o vrile medid: y, Si o ed y proporcio iformció de l evolució del proceo. Vrile cotrold: z, Si lo ojetivo de cotrol etá do e ello. Puede er lid o o. Vrile de etdo: x, míimo cojuto de vrile iter que permite l computció de culquier otr vrile iter i l etrd o coocid. Ojetivo del otrol: El ojetivo de u item de cotrol e forzr u cojuto ddo de vrile de proceo, pr que e comporte de u mer deed y precrit, cumpliedo pr ello lguo requerimieto e el domiio del tiempo o e el domiio de l frecueci. o iguiete o ojetivo del cotrol: Regulció rechzo de l perturcioe Seguimieto de refereci. H D Pág. 8
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Geerció de u ecueci de procedimieto Pr el ecedido y pgdo. Adptció mido lguo prámetro jutle. Detecció de defecto o flt Pr evitr dño l proceo o proporciodo re-cofigurció. Superviió mido l codicioe de operció, l etructur o lo compoete. oordició Proporciodo Puto fijo Apredizje Extryedo lguo coocimieto de l experieci. Modo de operció del otrol: ulquier proceo cotroldo puede operr e u vriedd de itucioe tle como ecedido/pgdo, trfereci de ciert codicioe de operció otr uev, o jo l guí de u operdor. odo eto igific diferete modo de operció requiriedo pr ello diferete etrtegi de cotrol: o o otrol Mul: Si l vrile mipuld o determid por el operdor. otrol Automático: Dode l vrile mipuld o goerd por el cotroldor, puede er logrdo de do form: otrol e lzo ierto: No hy retrolimetció del proceo y l vrile de cotrol o determid por el item de cotrol ádoe e l iformció proporciod por el operdor o l medid de l etrd. otrol e lzo cerrdo: El cotroldor determi l vrile mipuld ádoe e l refereci y lo ojetivo itroducido por el operdor y l medid del proceo.. PRINIPIOS DE MODEAMIENO DE UN PROESOS DINÁMIO Modelo diámico Empírico y eórico: o modelo diámico decrie cómo cmi el comportmieto de u proceo co el tiempo. o modelo empírico o eecilmete form de curv del comportmieto del proceo oervdo, como tl, puede er derrolldo reltivmete rápido. So modelo que e proxim l proceo, pero éte modelo o decrie l proceo. o modelo teórico o derivdo prtir de pricipio fíico, químico, eléctrico o mecáico, o modelo que í decrie l proceo. devetj etá e oteerlo, y que o defite y e requiere de tte tiempo. Vrile coervd y ecucioe de coervció: o modelo e otiee prtir de l ecucioe de coervció. vrile que e coerv e u proceo o: H D Pág. 9
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic - M. - M del compoete i lce de epeci. - Eergí. - Mometum. El lce de l ecucioe de coervció e otiee prtir de l iguiete defiició: Acumulció Etrd Slid Geerció oumició Bue práctic de Igeierí de proceo y de cotrol: Implic lo iguiete po: - Figur del proceo co etiquet propid. - Uidde ud e el modelo. - Aucioe hech e l oteció del modelo. - Detlle de l derivció del modelo po--po. - U ecució diferecil fil que decri l modelo diámico, icluyedo l codicioe iicile U ejemplo ecillo: El proceo motrdo e Fig.4 e u tque que tiee u líquido fluyedo de l prte uperior, liedo del tque por l prte iferior. omo l vrile lo idic, l t del flujo de l etrd tto como el de l lid cmi co el tiempo. El áre trverl del tque e cotte, m o l ltur, lo que implic que el volume del tque e cmite y etá relciodo co l ltur del mimo. Figur del proceo co etiquet propid: Fig.4 Vrile co uidde: 3 - Flujo de etrd del líquido F t [ ] m / - Deidd del líquido ρ 3 t [ ] Kg / m H D Pág. 3
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic - Nivel de l ltur del líquido h t [ ] m - Áre trverl del tque A [ ] m - Volume del líquido 3 V t [ ] m - iempo t [] Aucioe: - El proceo de modeldo e retrigido por el volume y el flujo del líquido. - El líquido puede etrr y lir del tque ólo trvé de l corriete de flujo motrdo o por evporció. - El áre trverl del tque e cotte. - o líquido o icompreile y í l deidd e cotte ρ t ρ t ρ t ρ Detlle po--po: Derrolldo el lce de m pr ete proceo: ρ t V t - M que e cumul: d - M que igre: ρ t F t - M que le: ρ t F t - No e geer i coume l m. Udo l defiició de lceo y l ucioe, e otiee: dv t F t F t Siedo que: V t A h t uego teemo l iguiete ecució diferecil, que e el modelo mtemático del tque: dh t A F t F t omo e e, u ecució diferecil i codicioe límite y/o iicile e icomplet. Pr modelo diámico udo e el proceo de cotrol, l codicioe m útile o l codicioe iicile, o quell que e defie l codició del proceo e u tiempo t. Supogmo que coocemo l ltur iicil del líquido que e h, o: h h El modelo diámico del proceo co codicioe iicile e covierte e: dh t A F t F t dode h h H D Pág. 3
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic El flujo de lid puede er proporciol l ltur, o ie l ríz cudrd de l ltur iedo éte último de myor preciió. o : dh t F t α h t A F t αh t co h h o : omo e puede ver el modelo e u ecució diferecil liel. dh t F t α h t A F t α h t co h h E éte último co el modelo e covierte e u ecució diferecil o liel. 3. INEAIZAIÓN DE MODEOS NO INEAES: lielizció coite e proximr u fució o liel por u fució liel, eto o e m ur l expió e erie de ylor de l fució o liel, pero trucd e l primer derivd. lielizció o permitirá dieñr cotroldore pr u cierto proceo co ciert codicioe iicile. ielizció de fucioe co u vrile: U fució o liel: F [ x t] puede er proximdo por: df F[ x t] F x x[ x t x] dx ielizció de fucioe co do o má vrile: U fució o liel: F[ x t, x t,, x t] puede er proximdo por: F F[ x t, x t,, x t] F x, x,, x x, x,, x[ x t x ] x F x, x,, x[ x t x ] x F x, x,, x[ x t x] x H D Pág. 3
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Ejemplo de plicció: Se l ecució diferecil o liel de primer orde: dx t F[ x t] k co x x Reemplzdo l proximció de l fució F [ x t] e l ecució diferecil, y evludo e t, e tiee: dx df F x x[ x x] k 4 dx 44 444 3 Q x x F x k o que o llev : d[ x t x] df dx x[ x t x] dx t df x X t dx co X t x t x rformádoe í ODE o liel e u ODE liel: dx t kx t co k df x dx ODE: Ordiry Differetil Equtio Ecució diferecil Ordiri omo e pudo ver l lielizció de modelo mtemático e muy útil. Aplicció de l lielizció pr l oteció de Ecucioe de Etdo iele: Se el cojuto de ODE o liele que decrie u proceo: dxi t fi xi t, u j t, t yk t gi xi t, u j t, t i,, k,, p j,, m Pr llevr éte cojuto de ecucioe o liele vrile de etdo liele de l form: d x Ax Bu y x Du Se procede de l iguiete mer: H D Pág. 33
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic ij ij cij dij f i x, u x j f i x, u u j g i x, u x j g i x, u u j i, j,, i,, j,, m i,, p j,, i,, p j,, m Dode f u, x. u e el puto de equilirio, y x o l olucioe de 4. SIMUAIÓN DE PROESOS DINÁMIOS Y/O SISEMAS DE ONRO NO INEAES Y INEAES: Supogmo que teemo el modelo diámico de u proceo o liel/liel: dx t F x t, r t, t y t G x t, r t, t 4. omo emo l computdor o puede reolver ecucioe diferecile o liele, ootro deemo fcilitrle el uto, pr reolver ecucioe diferecile o liele exite método umérico: Método de Euler: o el método de Euler, el térmio derivtivo terior e proxim por: dx t de l ecució x kh h x kh, dode h e llmdo po de itegrció h ecució 4. qued de l iguiete form: x kh h x kh F x kh, r kh, kh h y G x kh, r kh, kh Reecriiedo teemo: x kh h x kh hf x kh, r kh, kh 4. y G x kh, r kh, kh H D Pág. 34
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Pr k,,, el vlor del vector x e l codició iicil y e ume que e coocido. Pr geerr l repuet de lo item o liele/liele l etrd r kh e procede clculr recurivmete x h, xh, x3h. ecució 4. e fácil de implemetr e culquier leguje de progrmció. Método de Ruge-Kutt: Mietr que el método de Euler e fácil de eteder e implemetr e código, lgu vece pr logrr u ue exctitud, el vlor de h dee er muy pequeño. Muy meudo, pr logrr u ue preciió e l imulció, o udo método má ofiticdo, tl como el método de Ruge-Kutt. E el método de curto orde de Ruge-Kutt, l proximció que e hce e l iguiete: x kh h x kh k k k3 k4 6 4.3 y G x kh, r kh, kh Dode lo cutro vectore e defie por: k hf x kh, r kh, kh k hf x kh k, r kh, kh k 3 k3 hf x kh, r kh, kh k4 hf x kh k3, r kh h, kh h omo podemo ver l ecució 4.3 o e difícil comprederlo. Si e quiere cotrolr culquier proceo, por má ecillo o complicdo que e éte, iempre e dee cotr co el modelo mtemático que decri l diámic de dicho proceo. Y que el dieño del cotroldor e hce e fució del modelo, i ie e cierto exite etrtegi de cotrol que o requiere coocer el modelo pr dieñr u cotroldor cotrol difuo, eurocotrol, etc., ú í e eceit el modelo pr ver el comportmieto del proceo icluido y el cotroldor que e h dieñdo. Si o quiero imulr, hgo el álii mtemático. o e ecillo h h h h Y pr que lielizo i puedo imulr u proceo o liel? Mire, el cotroldor e dieñ co el modelo lielizdo y l imulció e reliz co el modelo o liel. Ahor i tiee etido lielizr el modelo. H D Pág. 35
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic 5. SIMUAIÓN DE NIVE DE AURA DE UN PROESO Modelo del proceo: E ete puto imulremo el ivel de ltur del proceo modeldo e el puto, e decir el modelo del proceo motrdo e Fig.43. Fig.43 eemo lo iguiete modelo: odicioe Iicile: dh t A F t h t co h α h dh t A F t α h t co h h Altur iicil: h5 m Alf o :.9 m^/ o m^.5/ Áre de l ecció trverl del tque: 5 m^ dh t álculo del flujo iicil hciedo pr t: o Modelo liel: F4.5 o Modelo No liel: F.46 Método de Progrmció: Pr imulr el proceo e urá el método de Euler: x kh h x kh hf x kh, r kh, kh y G x kh, r kh, kh E l ecucioe teriore, h e llmdo po de itegrció, y el vlor de ete dee er pequeño pr poder proximr co tte preciió l repuet del proceo. Pero pr proceo co repuet let, ete vlor puede er cerco o.5. E el progrm e deomi, ímolo del periodo de muetreo H D Pág. 36
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic oidercioe e l Progrmció: Se etá coiderdo: - Off-et de ltur de: m - Off-et de flujo de etrd de:.5 m^3/ Se etá udo u cotrol ActiveX deomido que, el que fue credo por: Héctor D. HOQUE. pr imulr proceo que implic cotrol de ivel de ltur, l propiedde de dicho tque o: - ltur máxim.mximo - El vlor rel de l ltur.altur - El color del líquido que cotiee dicho tque.olor o cotrole udo o: otrol Nomre Propiedd Vlor de Propiedd Frme Frme ptio Proceo : Frme Frme ptio Prámetro y codicioe iicile : Frme Frme3 ptio Dto pr Grficr : el el ptio Nivel de ltur iicil h: el el ptio lf o : el el3 ptio Rzó de limetció F: el el4 ptio m el el5 ptio m^/ el el6 ptio m^3/ el el7 ptio m^ el el8 ptio Áre trverl del tque A: el el9 ptio Modelo: el el ptio Per. de Muetr: el el ptio m el el ptio m el el3 ptio el el4 ptio el el5 ptio Hmx: el el6 ptio Hmi: el el7 ptio mx: el el8 ptio mi: el el9 ptio Altur: el el ptio m el el ptio Flujo: el el ptio m^3/ el el3 ptio el el4 ptio ommdbutto cmdpu ptio P ommdbutto cmdo ptio > ommdbutto cmdemp ptio E > ommdbutto cmdaceptr ptio Aceptr ommdbutto cmdslir ptio Slir extbox txtflu ext.5 extbox txtalt ext extbox txtmi ext extbox txtmx ext extbox txthmi ext extbox txthmx ext extbox txt ext. extbox txta 5 extbox txtlf.9 H D Pág. 37
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic extbox txth 5 extbox txtf PictureBox picrep Apperce Flt AutoRedrw rue imer imer Eled Fle Itervl OptioButto optiel ptio No liel OptioButto optnoliel ptio iel Imge Imge Imge Imge Viile Fle Imge Imge3 Viile Fle que que Pr order decudmete lo cotrole vée l Fig.44. o ete ejemplo tmié prederemo ur el cotrol imer. mié e urá el modulo ModuloGrfico, que e h derrolldo pr diujr líe divior, imprimir ecldo umérico, cudro, color de fodo, todo ello u cotrol PictureBox, e ete co picrep. Reultdo de l imulció: El reultdo que e muetr e l Fig.44 Fig.44 H D Pág. 38
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic 6. SIMUAIÓN DE ONRO DE EMPERAURA DE UN ANQUE DE REAIÓN ON AGIAIÓN ONINUA: Figur co etiquet propid: Se imulrá el modelo de u tque de recció co gitció cotiu RA, e ete proceo l vrile que e cotrol e l tempertur de lid, pr logrr el ojetivo de cotrol e urá u cotroldor PI. E l. Fig.45 e preet u PI&D del rector co cquillo. Fig.45 Aucioe: Supoemo que el rector y el cquillo etá comido perfectmete, que lo volúmee y l propiedde fíic o cotte y que l pérdid de clor e depreci. Modeldo del proceo: o l ucioe teriore, l ecucioe que decrie el proceo o: Blce de m del rectivo A: d A F V Ai A k A 6. H D Pág. 39
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Blce de eergí e el coteido del rector: d F H R UA i ka V ρ P Vρ p 6. Blce de eergí e el cquillo: d UA F i V ρ p V 6.3 oeficiete de rzó de recció: k E R 73.6 ke 6.4 Retrdo e el eor de tempertur: d M τ 6.5 otroldor Proporciol-Itegrl co retrolimetció: dy τ i fijo m y K M m y 6.6 6.7 ímite de l eñl de lid del cotroldor: m 6.8 Válvul de cotrol de porcetje igul ire pr cerrr m F F mxα 6.9 o prámetro udo e l ecucioe teriore e decrie de l iguiete mer: Prám. Decripció, uidd A e l cocetrció de rectivo e el rector, kgmol/m^3 Ai e l cocetrció del rectivo e l limetció, kgmol/m^3 e l tempertur e el rector, e l tempertur de limetció, e l tempertur del cquillo, i tempertur de etrd del efridor, H D Pág. 4
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic e l eñl del trmior e u ecl de F e l rzó de limetció, m^3/ V e el volume del rector, m^3 k e el coeficiete de rzó de recció, m^3/kgmol- H e el clor de l recció; e upoe cotte, J/kgmol R ρ e l deidd del coteido del rector, kgmol/m^3 e l cpcidd clorífic de lo rectivo, J/kgmol- p U e el coeficiete de trfereci totl de clor, J/-m*- A e el áre de trfereci de clor, m^ V e el volume del cquillo, m^3 ρ e l deidd del efridor, kg/m^3 e el clor epecífico del efridor, J/kg- p e el rgo clirdo del trmior, F e l rzó de flujo del efridor, m^3/ e el límite iferior del rgo del trmior, A τ e l cotte de tiempo del eor de tempertur, τ e el tiempo de itegrció del cotroldor, i y e l vrile de retrolimetció de rejute del cotroldor m e l eñl de lid del cotroldor e u ecl de K e l gci del cotroldor; i dimeioe F e el flujo máximo trve de l vilvul de cotrol, m^3/ mx α e el prámetro de jute e rgo de l válvul k e el prámetro de frecueci de Arrheiu, m^3/-kgmol E e l eergí de ctivció de l recció, J/kgmol R e l cotte de l ley de lo ge idele, 834.39 J/kgmol-K E ete modelo del rector y de u cotroldor de tempertur, l vrile de etdo o A,,, e y ; l vrile uxilire k, m y F e puede clculr juto co l fucioe de derivció, prtir de lo vlore de l vrile de etdo e culquier puto del fijo tiempo. vrile de etrd l modelo o F, Ai, i, i y. Método de Progrmció: Pr imulr el proceo e urá el método de Euler: odicioe iicile: x kh h x kh hf x kh, r kh, kh y G x kh, r kh, kh Pr hcer l imulció del rector e dee determir lo prámetro del modelo y l codicioe iicile. E l práctic, lo prámetro del modelo e otiee prtir de l epecificcioe del equipo y de lo digrm de tuerí e itrumetció. Se trj co lo iguiete prámetro del rector: H D Pág. 4
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic V 7.8 'm^3 p 9. 'kgmol/m^3 p 85 'kgmol- A 5.4 'm^ p 'kg/m^3 ko.744 'm^3/-kgmol tu ' lf 5 'i dimeioe delthr -9857 'J/kgmol U 355 'J/-m^- V.8 'm^3 p 484 'J/kg- E 8 J/kgmol Fmx. 'm^3/ M 8 ' delt ' R 834.39 Si el propóito de l imulció e jutr el cotroldor l codicioe de operció de dieño, l codicioe iicile e tom e el puto de operció de dieño. U requiito importte e que co l codicioe iicile e dee tifcer l ecucioe del modelo e etdo etciorio ; eto e, tod l derivd que e clcul co e e l ecucioe del modelo dee er exctmete cero e lo vlore iicile de l vrile de etdo. Pueto que e tiee u ecució de modelo pr cd vrile de etdo y uxilir, el úmero de epecificcioe de dieño o dee exceder el de vrile de etrd. E ete ejemplo, l vrile de etrd y l codicioe de dieño o l iguiete: F.75 Ai.88 i 7 fijo 88 i 66 'm^3/ 'kgmol/m^3 ' ' ' Ahor e puede utilizr l ecucioe del modelo pr clculr lo demá vlore iicile y vrile uxilire. El orde de lo cálculo e el que e muetr cotiució: 6.7 fijo M/delt,4 i dimeioe 6.5 *delt M 88.O 6.4 K.45*e-3 m^3/kgmol- 6. A.33 kgmol/m^3 6. 5.5 6.3 F 7.3 9 *e-3 m^3/ 6.9 m.544 i dimeioe 6.6 y.544 i dimeioe o vlore teriore o clculdo por el progrm que e derrollrá pr imulr ete proceo. H D Pág. 4
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Se oervrá que l úic form de tifcer l ecucioe 6.5, 6.6 y 6.7 e etdo etciorio e que l tempertur del rector e mteg e el puto de cotrol, deido que el cotroldor tiee cció de itegrció. U vez que e tiee l ecucioe del modelo, el vlor de lo prámetro y l codicioe iicile, y podemo progrmr l ecucioe. oidercioe e l Progrmció: Se etá coiderdo: - Off-et de t de limetció: m^3/ - Set poit:. m lo 88 de l codicioe iicile o cotrole udo y o e decrie l detlle, y que o tte y ocuprí mucho epcio, pero e puede ver e Fig.46, Fig.47 y Fig. 48. Reultdo de l imulció: Se muetr e Fig.46, Fig.47 y Fig. 48. Fig.46 H D Pág. 43
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Fig.47 Fig.48 H D Pág. 44
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic 7. RESPUESA A ESAÓN DE SISEMAS DE ONRO I repuet l fució Delt de Dirc e de epecil iteré e el etudio de item liele. trformd de plce de l Delt de Dirc e. Aí, i plicmo tl fució l etrd de u item co codicioe iicile ul, l repuet de lid implemete erá Y G U G. Et oervció puede er reumido de l iguiete form: fució de trfereci de u item e tiempo cotiuo e l rformd de plce de u repuet l impulo Delt de Dirc co codicioe iicile ul. Fució impulo o Delt de Dirc Deido l idelizció e el gráfico terior, e decir l fució impulo tiee u durció muy cort tiede cero y u mplitud e ifiit, lo cul e prácticmete impoile de logrr fíicmete o e térmio de voltio. Por l rzó expuet e el párrfo terior, lo m comú e ur l repuet l ecló pr etudir el comportmieto diámico del item, eto e cudou. Eto llev lo que e llm repuet l ecló. Y G U G plicció del teorem del vlor fil muetr que l repuet e etdo etciorio pr u ecló uitrio etá ddo por: im y t t y im G G Si el item e etle, etoce l prte tritori de l repuet l ecló decrecerá expoecilmete hci cero y í y exitirá. Note que i G tiee uo o m cero e, etoce y. mié e muy útil defiir el cojuto de prámetro que decrie ciert propiedde relevte de l diámic del item. H D Pág. 45
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Pr itroducir et defiicioe coiderremo u fució de trfereci etle teiedo como repuet l ecló l figur que e muetr cotiució: Vlor e etdo etciorio, ecló. y : El vlor fil de l repuet l iempo de evtmieto, t r : El tiempo trcurrido ht el itte e el cul l repuet l ecló lcz por primer vez el vlor de k r y. cotte k r vrí de utor e utor, iedo uulmete.9 o ie. Sorepmieto Poitivo, M p : máxim ctidd ittáe por l cul l repuet l ecló excede u vlor fil. Eto e uulmete expredo como u porcetje de y. Sorepmieto Negtivo, M u : vlor oluto de máxim ctidd ittáe por el cul l repuet l ecló ce por dejo de cero. iempo de Aetmieto, t : El tiempo trcurrido ht que l repuet l ecló etr i lir de ell, i u vez m u d de devició epecífic, ± δ, lrededor del vlor fil. Et devició, δ, e uulmete defiido como u porcetje de y, por decir % l 5%. Agregr l progrm pr que muetre lo prámetro decrito teriormete H D Pág. 46
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic H D Pág. 47 repuet l ecló de item de cotrol e puede oteer de l iguiete mer: oociedo l Fució de rfereci del Proceo: Exite diferete form de fucioe trfereci, eto depediedo del tipo de proceo o item de cotrol F.. de item de u etrd y u lid SISO: U Y F.. de item de etrd múltiple y u lid MISO: U c c c d d d U Y m m m m m F.. de item de cotrol multivrile o item co etrd múltiple y lid múltiple MIMO: U U h h g g f f e e Y Y d d c c w w v v t t r r q q p m m m E ete curo derrollremo l repuet item del tipo SISO y MISO. oociedo l repreetció e Ecucioe de Etdo del proceo: Exite diferete mer de repreetr u modelo e ecucioe de etdo, iedo l má coocid l repreetció e u form cóic F. ecucioe de etdo de item de cotrol puede teer diferete form, eto depediedo i e trt de item SISO, MISO, SIMO, o MIMO. Ecucioe de etdo de Sitem SISO Form cóic: Aummo u item de cotrol SISO co fució de trfereci: U Y Eto puede er repreetdo por el modelo de etdo e u form cóic oervle: u D x y u B x A dx
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic H D Pág. 48 Dode: A M O M M M 3 M B M 3 Normlmete l mtriz D e u mtriz ul. Ecucioe de etdo de Sitem MISO Form cóic: Aummo u item de cotrol MISO co fució de trfereci: U c c c d d d U Y m m m m m Ete puede er repreetdo por el modelo de etdo de l iguiete form: u u D D x y u u B B x A A dx Dode: A M O M M M 3 M B M 3 c m c c c A M O M M M 3 M B m d d d d M 3 Normlmete l mtrice D y D o mtrice ul. Pr oteer l repuet de lo item meciodo e ecerio derrollr l itegrció uméric o l olució uméric de ecucioe diferecile liele ordiri, pr ello uremo lo método de Euler y de Ruge-Kutt, mo decrito e lo puto teriore.
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic De lo do método teriore el de myor preciió e el de Ruge-Kutt, pero l má fácil de implemetr e el método de Euler. repreetció del modelo e ecucioe de etdo o u poco má complicdo de mipulr y que e dee relizr opercioe co mtrice, pero o permite lizr l cotrolilidd y oervilidd del proceo que e dee cotrolr. repreetció del modelo e form de fució de trfereci o permite lizr l etilidd del item. omo podemo ver, pr lizr item de cotrol e hce ecerio ur m form de repreetció de u modelo. o que i etá clro e que l repuet l ecló e puede oteer prtir de culquier de l do form de repreetció. o REPUESA A ESAÓN DE SISEMAS SISO USANDO SU FUNIÓN DE RANSFERENIA: E ete ejemplo de progrmció, uremo el método de itegrció de Euler. Pr ello l fució de trfereci de u item e regre u form de ecucioe diferecile. Se l iguiete Fució de trfereci: Y U Si lo reecriimo e térmio de ecucioe diferecile, teemo lo iguiete modelo e ecucioe diferecile: d y t d y t dy t y t d u t d y t du t u t El método de itegrció de Euler firm que: dx t X kh h X kh h Dode h dee er muy pequeño, eto pr teer u ue proximció, ootro lo cmiremo h por, eto pr repreetr como periodo de muetreo. Si derrollmo el método de Euler pr derivd de orde uperior teemo lo iguiete Derrolldo por Héctor HOQUE: H D Pág. 49
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic H D Pág. 5 k X k X k X k X t x d k X k X k X k X t x d k X k X k X t x d 3 3 3 3 3 3 ± m M E l últim ecució, lo igo m y ± depede de i e pr o impr. Ahor i plicmo lo terior l modelo e ecucioe diferecile tedrímo lo iguiete: 3 3 4 4 3 3 3 3 4 3 3 k U kt U k U k U k U k Y kt Y k Y k Y k Y ± ± m m Filmete ordedo y umiedo ciert cotte, teemo: [ ] [ ] [ ] * k U B k U B k B U A k Y A k Y A k A Y A k Y ± ± Et últim ecució y e poile implemetrlo.
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic H D Pág. 5 E l iguiete figur e muetr el reultdo de l implemetció e progrm: o REPUESA A ESAÓN DE SISEMAS SISO USANDO SU REPRESENAIÓN EN EUAIONES DE ESADO EN SU FORMA ANÓNIA OBSERVABE: E ete ejemplo de progrmció uremo el método de itegrció de Ruge-Kutt. Se l fució de trfereci: U Y Si llevmo lo terior ecucioe de etdo e u form cóic oervle teemo: u D x y u B x A dx Dode: A M O M M M 3 M B M 3 Normlmete l mtriz D e u mtriz ul. Fig.49
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic Reecriiedo l ecucioe de etdo del item diámico udo Ruge-Kutt teemo: X k X k k k k3 k4 6 Y k X k Dode lo cutro vectore e defie como: k k k k 3 4 [ A X k B U k ] A A X k X k k k [ A X k k B U k ] 3 BU k BU k omo e puede ver prece térmio como U k y U k, pr el co de que u t e el ecló uitrio, o hy prolem, u vlore iempre erá, por lo tto o igule U k y eto e urá e l progrmció. E l iguiete figur e muetr el reultdo de l implemetció e progrm: Fig.5 H D Pág. 5
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic 8. RESPUESA EN E DOMINIO DE IEMPO DE SISEMAS DE ONRO Fig.5 9. RESPUESA EN E DOMINIO DE A FREUENIA DE SISEMAS DE ONRO Fig.5 H D Pág. 53
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic VIII. PROGRAMAIÓN PARA PROESAMIENO DIGIA DE SEÑAES. INRODUIÓN: El trtmieto digitl de eñle e u de l tecologí má podero que tiee l cieci y l igeierí e el iglo XXI. o el rtmieto Digitl de Señle e h logrdo cmio revoluciorio e u mplio rgo de áre tle como: omuiccioe, Rdr & Sor, reproducció de múic de lt fidelidd, predicció de petróleo y mierle, por mecior lguo. El rápido derrollo de l tecologí de circuito itegrdo, MSI, SI, VSI, h etimuldo el derrollo de ordedore digitle má potete, pequeño, rápido y rto. Ello h permitido cotruir item digitle ltmete ofiticdo, cpce de relizr fucioe y tre del procedo de eñl digitl que ormlmete er demido difícile relizrl co el procedo de eñle lógic. El trtmieto digitl de eñle e reliz medite opercioe mtemátic. computdor de propóito geerl o o decud pr l implemetció de lgoritmo como el filtrdo digitl y álii de Fourier. Pr ello exite lo llmdo Procedore Digitle de Señle, que o microprocedore dieñdo epecíficmete pr mipulr tre del trtmieto digitl de eñle. Eto dipoitivo h teido u eorme crecimieto e l do décd pd, e u e equipo dede teléfoo celulre ht lo itrumeto cietífico m vzdo.. ONVERSIÓN A/D Y D/A: myorí de eñle de iteré práctico, tle como eñle de voz, iológico, ímic, rdr & or, o lógic. Pr procer eñle lógic por medio digitle e ecerio covertirl formto digitl, eto e, trformrl u ecueci de úmero de preciió fiit. o dipoitivo que reliz et coverió e llm overore A/D AD. E l Fig.53 podemo ver el proceo de coverió A/D, dode e oerv que l eñl que e etá procedo tiee diferete formto e lo diferete puto del proceo de coverió A/D: Fig.53 H D Pág. 54
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic oceptulmete, podemo ver l coverió A/D como u proceo de tre po: o o Muetreo: Ét e l coverió de u eñl e tiempo cotiuo Fig.54 u eñl e tiempo dicreto oteid tomdo muetr de l eñl e tiempo cotiuo e itte de tiempo dicreto Fig.55. Aí, i x t e l etrd l muetredor, l lid e x[ ] x[ ], dode e deomi el itervlo de muetreo. utificció: Ét e l coverió de u eñl e tiempo dicreto co vlore cotiuo u eñl e tiempo dicreto co vlore dicreto eñl digitl Fig.56. El vlor de cd muetr de l eñl e repreet medite u vlor elecciodo de u cojuto fiito de vlore poile. o odificció: E ete proceo, cd vlor dicreto x q [] e repreet medite u ecueci iri de it. Fig.54 Fig.55 Fig.56 Muetreo de eñle lógic: Exite diferete mer de muetrer u eñl. El m udo e el muetreo periódico o uiforme, éte e decrie medite l relció: x [ ] x[ ], < < dode x [] e l eñl e tiempo dicreto oteid tomdo muetr de l eñl lógic x t cd egudo {deomido periodo de muetreo o itervlo de muetreo, y u recíproco F e llm velocidd de muetreo muetr por egudo o frecueci de muetreo Hertz}. H D Pág. 55
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic t F Se: x t Ao Ωt θ, Ω πf Si lo muetremo: [ ] π F x Ao π F θ Ao θ F De l ecucioe teriore e puede oteer: F f F O equivletemete: ω ω Ω, co f π f e deomi frecueci ormlizd o reltiv. Señle iuoidle e tiempo cotiuo: x t Ao Ωt θ, Ω πf, < t < Propiedde: - Pr todo vlor fijo de l frecueci F, x t e periódic. x t p x t P periodo fudmetl. - eñle e tiempo cotiuo co frecueci diferete o diferete. - El umeto e l frecueci F reult e u umeto de l t de ocilció de l eñl, e etido de que e icluye m periodo e u itervlo de tiempo ddo. Señle iuoidle e tiempo dicreto: x Ao ω θ, ω π f, < < Propiedde: - U iuoide e tiempo dicreto e periódic i u frecueci f e u úmero rciol. x [ N] x[ ] N periodo fudmetl. - iuoide e tiempo dicreto cuy frecueci etá eprd por u múltiplo etero de π, o idétic. - myor t de ocilció e u iuoide e tiempo dicreto e lcz cudo: ω π o ω π π < ω < π o equivletemete: f o f < f < H D Pág. 56
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic eorem del muetreo: Dd u eñl lógic culquier, ómo e dee elegir el periodo de muetreo ó, lo que e lo mimo, l velocidd de muetreo F? defiició de u muetreo propido e ecill. Supog que e muetre u eñl lógic de lgu mer. Si ét e puede recotruir prtir de u muetr, el proceo de muetreo fue propido. Aú i lo o muetredo prece cofuo o icompleto, l iformció m importte h ido cpturd i el proceo e puede revertir. Si l frecueci má lt coteid e u eñl lógic x t e F mx B y l eñl e muetre u velocidd F > F mx B, etoce e puede recuperr totlmete prtir de u muetr medite l iguiete fució de eπbt iterpolció g t πbt Etoce u eñl cotiu puede er muetred propidmete, olo i ét o cotiee frecueci myore l mitd de l frecueci de muetreo. Aliig: eñle lógic: x t Aoπ Ft θ xa t Aoπ Fk t θ co: Fk F kf, k ±, ±, muetred F o l mim. Por lo tto x A t e u li de x t. Vée Fig.57, del ejemplo de progrmció. eñl lógic te de etrr l item de coverió A/D e pd trvé de u filtro electróico pjo, eto pr remover l frecueci que o myore l frecueci de muetreo. Eto e hce co l filidd de evitr el feómeo del liig, y ete filtro e llmdo Filtro Ati-Ali. Por otro ldo, depué de pr l eñl digitl trvé de u covertidor D/A, ét e pd trvé de u filtro pjo co frecueci de corte fijd l frecueci de Nyquit, y ete filtro e llmdo Filtro Recotructor.. ANÁISIS DE SEÑAES Y SISEMAS DIGIAES EN OMPARAIÓN ON E DE SEÑAES Y SISEMAS EN IEMPO DISREO. Se h vito que u eñl digitl e defie como u fució de u vrile idepediete eter y u vlore e tom de u cojuto fiito de vlore poile. utilidd de tle eñle e u coecueci de l poiilidde que ofrece lo ordedore digitle. o ordedore oper co úmero, que e repreet co u H D Pág. 57
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic cde de cero y uo. logitud de et cde logitud de plr e fij y geerlmete e de 8,, 6 ó 3 it. logitud de plr fiit cu compliccioe e el álii de lo item de procedo digitl de eñle. Pr evitr et compliccioe, e depreci l turlez cutificd de l eñle y item digitle e uetro curo, y lo coiderremo como eñle y item e tiempo dicreto, por et mim rzó o e trt fodo lo tem de cutificció y codificció. 3. SIMUAIÓN DE MUESREO DE UNA SEÑA ANAÓGIA, Y E FENÓMENO AIASING. Fig.57 4. ONVOUIÓN Y ORREAIÓN ONVOUIÓN: E u operció mtemátic forml, tl como lo o l dició, multiplicció, e itegrció. E u técic mtemátic que comi do eñle y produce u tercer eñl. Ét e l técic má importte e el trtmieto H D Pág. 58
Simulció de Sitem de: otrol Automático de Proceo, Procemieto Digitl de Señle; y Mtemátic digitl de eñle porque relcio l tre eñle de iteré: l de etrd, lid y l repuet l impulo. Si coocemo l repuet l impulo del item, etoce podemo clculr l repuet del item pr culquier tipo de etrd. Eto igific que coocemo todo cerc del item. Mtemáticmete, l covolució e repreet de l iguiete mer: y[ ] x[ ] h[ ] E Fig.58 podemo ver et operció e form gráfic. Fig.58 E Fig.58, l operció de l covolució e repreet co u terico. uiddo e lo leguje de progrmció el igific multiplicció. Si l etrd u item liel ivrite e el tiempo I y cul e u ecueci cul, e decir, i x [] e u ecueci de logitud N de N-, y e h [] u ecueci de logitud M de M-, l covolució de l do eñle y[ ] x[ ] h[ ] e u ecueci de logitud NM- de NM-. M [ ] y h[ k] x[ k] ; k M N Et últim expreió e vece llmd covolució por el ldo de l lid. Y éte e el lgoritmo que implemetremo e uetro ejemplo de progrmció. Progrmció de l covolució: ovolucioremo u eñl de etrd de logitud 8 y l repuet l impulo de logitud 3, e ete co uremo el kerel de u filtro p-jo y tmié el de u filtro p-lto. eemo lo iguiete o oérvee Fig.58: eñl de etrd e l iguiete ecueci: x / - *Si*.3 ; 8 El kerel de lo filtro o lo iguiete: H D Pág. 59