Undad Central del Valle del Cauca Facultad de Cencas Admnstratvas, Económcas y Contables Programa de Contaduría Públca Curso de Matemátcas Fnanceras Profesor: Javer Hernando Ossa Ossa Ejerccos resueltos sobre conversón de Tasas de nterés. Ejemplo 1: De tasa nomnal a tasa peródca. Hallar la tasa peródca correspondente a las sguentes tasas nomnales. 36% CMV (captalzado mes vencdo) 20% Semestral CTV (captalzado trmestre vencdo) 32% CBA (captalzado bmestre vencdo) Solucón: a) r = 36% Perodo de referenca: Año m = 12 (hay 12 meses en un año)? 36 = 3% 12 3% mensual b) r = 20 Perodo de referenca: semestre m = 2 (hay 2 trmestres en un semestre)? 20 = 10% 2 10% trmestral c) r = 32% Perodo de referenca: Año m = 6 (hay 6 bmestres en un año)? 32 = 5.33% 6
5,33% bmestral Ejemplo 2: Tasa efectva. Una empresa presta $100 hoy, para ser cancelados dentro de un año, a una tasa de nterés 36%, captalzado mensualmente: Cuánto tendrá que cancelar al térmno del plazo pactado? Cuál será el nterés anual realmente cobrado? En el ejemplo anteror se puede dentfcar los sguentes datos: r = P = m = n = F = 36% (nterés nomnal) 100 (valor presente) 12 (Nº de veces que se captalza el nterés en una año) 12 meses (plazo o duracón del préstamo)? (desconocdo)? (desconocdo) Como el nterés se aplca mensualmente, lo prmero que se debe hacer es lograr la correspondenca entre los perodos de captalzacón y el nterés a aplcar (se captalza cada mes, luego el nterés debe ser mensual) en otras palabras, hallar el nterés peródco. r 36 = = 3% 3% mensual m 12 El valor a pagar al fnal del año será el que resulte de aplcar la tasa peródca del 3% al saldo acumulado, durante el tempo que dura la operacón tal como se puede aprecar en el sguente cuadro:. Mes INTERES DINERO AL FINAL DEL MES 0 0 100,00 1 3,00 103,00 2 3,09 106,09 3 3,18 109,27 4 3,28 112,55 5 3,38 115,93 6 3,48 119,41 7 3,58 122,99 8 3,69 126,68 9 3,80 130,48 10 3,91 134,39 11 4,03 138,42 12 4,15 142,58
Ahora ben, s le prestan hoy 100 y debe cancelar 142.58 dentro de un año, sgnfca que le están cobrando $42.58 de nterés. En térmnos relatvos, estos $42.58 equvalen al 42,58% del valor ncalmente prestado, es decr en realdad le han cobrado el 42,58% anual y no el 36% como se ndcaba ncalmente Le están engañando? No. El 36% es el nterés nomnal y el 42.58% es el nterés efectvo anual. Para calcular la tasa efectva sn necesdad de realzar el cálculo parcal perodo a perodo tal como se hzo en el cuadro anteror, se puede utlzar la sguente expresón matemátca: m E = ( 1 + ) 1. En el ejemplo tenemos: r = 36% 3% m = 12 E =? 12 E = ( 1+ 003, ) 1 E = 14258, 1 E = 04258, E = 42, 58% anual Donde: E = Interés efectvo Interés peródco m= Número de períodos de captalzacón Utlzando la calculadora fnancera CASIO FC-200, se puede obtener gual resultado, utlzando la funcón ncorporada de tasa de nterés efectva EFF. El formato de cálculo es el sguente: Donde: m EFF r EXE m = Numero de veces que se captalza el nterés EFF = Funcón de la calculadora r = Tasa de nterés nomnal Dado que en el ejemplo la tasa nomnal es gual a 36% CMV, y m es gual a 12, la secuenca de teclas es: 12 EFF 36 EXE 42.58 Se había dcho que el nterés efectvo, aplcado una sola vez, produce el msmo resultado que el nomnal, aplcado m veces. En el ejemplo, el 3% se aplcó 12 veces y se obtuvo un valor de $142.58. Aplquemos E una sola vez:
I = 100 * 42,58% = 42.58 F = P+ I F = 100 + 42.58 = 142.58 Que es gual al obtendo ncalmente. Ejemplo 3: Tasa efectva. Una entdad fnancera cobra ntereses del 30% anual. Se desea saber: Cual es la tasa mensual equvalente Cual es la tasa trmestral equvalente Solucón: a) b) E = 30% m = 12 (la tasa dada es anual; al año tene 12 meses)? 12 1+ 0.3 1 12 1.3 1 = 0.0221 2.21% mensual E = 30% m = 4 (el año tene 4 trmestres)? 4 1+ 0.3 1 4 1.3 1 = 0.06779 6.77% trmestral Igualmente se puede utlzar la calculadora fnancera CASIO FC-200, para obtener el resultado, utlzando la funcón ncorporada de tasa de nterés nomnal APR, y luego dvdendo por m para hallar la tasa peródca El formato de cálculo es el sguente: En el prmer caso: m = 12 E = 30% m APR E EXE Donde: m = Numero de veces que se captalza el nterés APR = Funcón de la calculadora
12 APR 30 EXE 26,525 26,525% es la tasa nomnal anual, captalzada mensualmente. Para Hallar la tasa peródca, basta dvdr por 12, obtenéndose 2.21% mensual En el segundo caso: m = 4 E = 30 4 APR 30 EXE 27.115 27,115% es la tasa nomnal anual, captalzada trmestralmente. Para Hallar la tasa peródca, basta dvdr por 4, obtenéndose 6.77% trmestral Ejemplo 4. Tasa antcpada. Cuál será el nterés efectvo anual equvalente al 30% anual captalzable mes antcpado? Tenemos: E =? r = 30% CMA m = 12 a =? v =? El 30% anual captalzable mes antcpado, es un nterés nomnal antcpado. Prmero debemos hallar el nterés peródco antcpado, posterormente el nterés peródco vencdo y fnalmente el efectvo anual. a r a m 30 a. = = 2.5% Mes antcpado 12 0.025 v = = 0.025641 1 0.025 2.5641% Mes vencdo v E = (1 + 0,025641) E = 35.5% anual 12 1 El nterés efectvo anual equvalente al 30% C.M.A., es el 35.50%.
Ejemplo 5.Tasas compuestas. Se adquere un préstamo a un nterés del 7% anual más la correccón monetara lo cual se estmó en un 10% efectva anual, cuál será el nterés real cobrado? 1 = 7.0% 2 = 10% r = 1.07 1.1. r = 17.70 ( )( ) 1 El nterés real es el 17.70% que es dferente a la sumatora de los dos ntereses. Ejemplo 6.Tasa de nflacón. Cuál será la rentabldad real de una nversón que genera un nterés del 31% anual, s durante el año la nflacón fue del 15%? t d =? t f = 31% t 15% Muchas personas pensaran que la rentabldad real se obtene restando a la tasa de rentabldad, la tasa de nflacón: r = 31 15 = 16%. Pero esto no es correcto. Para hallar la rentabldad real se debe aplcar la ecuacón formulada anterormente: t d t d t f t = 1 + t 0.31 0.15 = = 0.139130 1+ 0.15 La rentabldad real de la nversón es del 13.91% anual.