Dadas las guiet ucio: 6 a e b EJERCICIO S DE FUNCIO NES g c 9 d h i 9 j log k log l L9 Hallar su domiio. Hallar los putos de corte co los ej. Comprobar las ucio b, c,, g, y h so par o impar. E las ucio a, b, c hallar la image del puto - Comprobar para la ució del apartado a eiste algú valor de para el cual 6 Comprobar para la ució del apartado b eiste algú valor de para el cual / 7 Para que valor de so las ucio de los apartados a, b y e? 8 Para que valor de so las ucio de los apartados c, d y g? Repretar gráicamete las ucio guiet: a - b ce d > e g log h i j log Idica el domiio y el recorrido de las ucio aterior Idica la iversa de las ucio, g, h, i, j, y k rpecto de la compoció de aplicacio.. Dadas las ucio, g, h, i a Hallar g; hg; g; gh; ih. Domiio de cada ua de ellas. b Hallar -l ; g -l ; h - ; i -. Idica el domiio de tas ucio y comprueba el rultado so iversas rpecto a la compoció c Repreta g -l.compara las gráicas de g y de g -l. Dada la guiete graica de ua ució: adomiio Recorrido de la ució. bputos de corte co los ej. para que valor de -? citervalos e los que la ució creciete o decreciete. Mat I CNS ucio P
SUCESIO NES Para cada ua de las guiet cutio, razoa todo lo que airm. l.-ua determiada suceó tiee por límite '. Puede teer dicha suceó iiitos térmios egativos?.- Puede teer todos sus térmios egativos ua suceó cuyo límite sea?.- Puede teer iiitos térmios egativos ua suceó cuyo límite sea?.-ua determiada suceó tiee por límite '. Es poble que dicha suceó tega más térmios egativos que potivos?.-ua determiada suceó tiee límite. Hay más térmios de dicha suceó mayor que o meor que O? 6.-Ua determiada suceó tiee por límite 6. Coderamos el itervalo '9999999, 6'. Habrá más térmios de la suceó perteeciet al itervalo o o perteeciet? 7.-Ua determiada suceó tiee por límite -.Coderamos los guiet itervalos:, y -,. Es poble que dicha suceó tega más térmios perteeciet al primer itervalo que al segudo? 8.-Ua determiada suceó tiee por límite. Coderamos los guiet itervalos: -9,-8 y,. Es poble que dicha suceó tega más térmios perteeciet al primer itervalo que al segudo? 9.-Ua suceó tiee por límite. Es poble que dicha suceó tega iiitos térmios o perteeciet al itervalo '999,'?.-Idica razoadamete las guiet suceo posee o o límite real, -. a a ba ca d a a g a - h a j a k a ma a > qa par impar ra par impar par impar > e a -l i a la > par pa impar sa par t a u a - v a impar Para la suceó del apartado a partir de que termio so tos mayor de? Para la suceó del apartado a a partir de que termio so tos meor de /? Mat I CNS ucio P
LÍMITES DE FUNCIO NES. CO NTINUIDAD.-Sea la graica repretada al marge Hallar el domiio y completa : lim - lim lim lim Para que valor de >?.Idica su recorrido y los tipos de discotiuidad..- Hallar k para que la ució a b c d 6 9 sea cotiua e. k k sea cotiua e. a sea cotiua e. b > π sea cotiua e todo su domiio de deiició. k.-iveta ua ució que veriique : lim ; lim ; lim ; lim ; lim ;..- Calcular los guiet límit: lim a b lim 8 d lim e lim 8 8 g lim h lim 8 j lim k lim c lim lim i lim l lim m lim o lim lim p lim ñ lim q lim Mat I CNS ucio P
r lim s lim t lim u 8 7 lim v lim w lim 7 8.-Dadas las guiet ucio, cotta a las cutio, co la ayuda de las graicas: a lim, lim, lim, lim, lim,, para que valor de? b lim lim lim lim Eiste algú máimo o míimo? Cuál? Eiste? Idica los itervalos de crecimieto y decrecimieto c Domiio, crecimieto, decrecimieto, atotas, lim, lim, lim, lim, lim,lim, lim,lim, lim,, lim, lim 8 8 6.- Sea se pide : > a lim b lim c lim d lim lim g lim h lim i lim 7.- Sea 9 se pide a lim b lim c lim e lim j lim 8.- Hallar las asítotas vertical y horizotal de las guiet gráicas: 8 a b c 7 d 9.- Dada la ució 6 6 acalcular límit cuado ; ; ; bestudiar su cotiuidad Mat I CNS ucio P
Mat I CNS ucio P.- Dada la ució : Estudiar su cotiuidad y sus asítotas..- Estudiar la cotiuidad de las guiet ucio e idica el tipo de discotiuidad a 8 6 c b.- Aalizar los tipos de discotiuidad de las guiet ucio a > b c d e e l.- Repreta las ucio que veriica tas codicio: a Su domiio -,,, crece de -,,, decrece de,. Tiee ua asítota horizotal e y - y ua vertical e, el puto, perteece a la gráica. b Su domiio so todos los real, decrece de -,, crece de,, tiee u míimo e,-, la asítota horizotal la recta y c El domiio de ta ució -,-,. De -,- decrece, y de, crece. Su recorrido so los real potivos - y DERIVADAS. Halla la tasa de variació media de a b g e [,], [,'], [,'], [,'], [,'] y, e geeral, e [, h] h>.. Usa la deiició de derivada para calcular la derivada de: a e ; b e c e. Calcula la ecuació de la recta tagete a las guiet curvas e los putos que se idica: a y e b y e.. Calcula las ucio derivadas de las guiet ucio: a b -- c d. Estudia la cotiuidad y la derivabilidad de la ució: >. Repreta gráicamete y. 6. Estudia la cotiuidad y derivabilidad de las guiet ucio: a E b - c -
7. Halla c para que las guiet ucio sea cotiuas e todo su domiio de deiició c a Es derivable e? c > c b g Es derivable g e? c 8. Usa las reglas de derivació para hallar las derivadas de las guiet ucio, idicado dóde eiste: a - b c d e - g h i j k l 9. Dada la ució 9 halla su domiio, su derivada y la ecuació de la recta tagete a la curva y e el puto de abscisa.. Haz lo mismo co. Escribe la derivada de las ucio: a l ; b gl - ; c hl d lse ; e mtg ; cos l. Estudia los itervalos de crecimieto de las ucio a l ; b g c h. Estudia los itervalos de crecimieto de las ucio a - - b g - - c h. Estudia los etremos local de las curvas: a y L b y c y - d y -. Codera la ució.halla su domiio, los itervalos de crecimieto y los etremos local. Escribe la ecuació de la recta tagete e el puto de abscisa. 6. Demutra que el área del triágulo limitado por ua tagete cualquiera a la curva y k y los ej coordeados costate, decir, idepediete de la agete elegida. 7. Halla la ecuació de las rectas taget a la parábola y -8 e los putos, y,- 8. 8. Halla la ecuació de la recta tagete a cada ua de las guiet curvas: a y.se e ; b y 6 e -. cy- e 9. Dos úmeros o egativos suma. Cuál el míimo valor que puede tomar la suma del cubo del primero más el triple del cuadrado del segudo, y cuáto vale los úmeros e te caso?. De todos los triágulos rectágulos de cm de hipoteusa, cuál el que mayor área tiee y cuáto mide ésta?. De todos los prismas rectos de base cuadrada y dm de volume, cuál el de meor área total? Mat I CNS ucio P6
. Halla el puto de la curva y más cercao al puto,.. Halla el volume máimo que puede geerar u triágulo rectágulo cuyos catetos suma cm, al girar alrededor de uo de dichos catetos.. De etre los cilidros de π dm de volume, halla el radio y la altura del que tiee área total míima.. Se dea cercar u terreo rectagular de m co tela metálica cuyo precio de 6 el metro. Cuáto costará como míimo la cerca? 6. Halla el rectágulo de área máima iscriptible e u triágulo isóscel de base 6 cm y altura cm. 7. Hallar el valor de para que la derivada de la ució y -, e el orige de coordeadas valga 8. E que puto la ució - tiee su recta tagete ormado u águlo de º co el eje OX Eiste algú puto de dicha ució e el que la recta tagete sea paralela a la recta y? 9. Calcular la pediete de la recta tagete a la curva y /- e el puto de abscisa -. E que puto la recta tagete horizotal?.repretar las guiet ucio. Idica. Domiio, corte co los ej, crecimieto y decrecimieto, máimos y míimos, asítotas a 7 y b y c y d y e y y - - g y h y i y 9 j y 6 k y 6 l y - -. Calcula la derivada de las guiet ucio: log y y.. y log log y y e e e y L e π y log. y 7 y.. e. e. y e y se 6 8 y tag.hallar las dimeo de u campo rectagular de 6 m Si se quiere cercar co ua valla de logitud míima.etre todos los rectágulos iscritos e ua circuerecia de radio cm, hallar las dimeo del de área máima.la suma de todas las aristas de u prisma recto de base cuadrada 8 cm Calcular las dimeo de e prisma para que el volume sea máimo.ua hoja de papel ha de teer 8 cm de teto impro.los márge superior e ierior debe teer cm cada uo y los lateral cm.calcular las dimeo de la hoja para los cual el gasto de papel míimo. Mat I CNS ucio P7
6.Dispoemos de terreo juto a ua carretera y queremos cercar para u campig parte de su área de orma que sea rectagular y que ocupe. m.la cerca rodeará todo el campig, salvo metros juto a la carretera que dejaremos para etrada. Hallar las dimeo de dicha supericie para utilizar la meor catidad poble de cerca. 7.Halla dos úmeros cuya suma sea, de maera que la suma de sus iversos sea míima. 8.Se dea costruir el marco para ua vetaa rectagular de 6 m de supericie. El metro lieal de tramo horizotal cuta y el de tramo vertical. Calcula las dimeo de la vetaa para que el coste del marco sea míimo Mat I CNS ucio P8