I.E.S Pdre Ju Ruíz Aritméti Hiojos del Duque PROPIEDADES DE LA ARITMÉTICA Y ERRORES MÁS COMUNES NÚMEROS ENTEROS Elimir prétesis: Del mismo sigo, sle + De distito sigo, sle + (+) = + ( ) = + + ( ) = (+) = Sums y rests de eteros: º) Elimimos los prétesis teiedo e uet l tl terior 2º) Summos o restmos segú el sigo de los dos: Del mismo sigo De distito sigo Vlores solutos Se sum Sigo Co el mismo sigo Vlores solutos Se rest Sigo Sigo del de myor vlor soluto (+ ) + (+ ) = + Se sum o el sigo + (+ ) + ( ) = Se rest o el sigo del de myor vlor soluto (+ ) (+ ) = Se rest o el sigo del de myor vlor soluto (+ ) ( ) = + Se sum o el sigo + ( ) + (+ ) = + Se rest o el sigo del de myor vlor soluto ( ) + ( ) = Se sum o el sigo ( ) (+ ) = Se sum o el sigo ( ) ( ) = + Se rest o el sigo del de myor vlor soluto Errores más grves: Cofudir los sigos de l sum o rest o l operió efetud e los vlores solutos. El que se sume los úmeros o es ididor de que el resultdo se + 2 4= 6 Se sum los vlores solutos porque so del mismo sigo pero el resultdo es egtivo porque se poe el sigo de los dos El que se reste los úmeros o es ididor de que el resultdo se 2+4=2 Se rest los vlores solutos porque so de distito sigo pero el resultdo es positivo porque se poe el sigo del de myor vlor soluto Produtos y oietes de eteros: Produtos Coietes + (+)= + ( )= (+)= ( )= + + = ; + = ; + = Se emple l regl de los sigos: Mismo sigo + ; Distito sigo FRACCIONES Sum y rest de frioes: ± = ± Se dej el mismo deomidor Error freuete: = Profesor: Luis Mrtí del Pozo
I.E.S Pdre Ju Ruíz Aritméti Hiojos del Duque ± No se puede sumr i restr los deomidores ± Se ps omú deomidor: Multipli los deomidores y d umerdor por el deomidor de l otr frió ± = ± sum o rest los umerdores Produto de frioes: deomidor. Coiete de frioes: d Y hor que tiee el mismo deomidor, se dej el mismo deomidor y se d = d : d = d ± = ± Se multipli umerdor x umerdor y deomidor x Pr dividir, se multipli e ruz Los extremos se llm y d y los medios y E el umerdor se multipli los dos extremos y e el deomidor los dos medios d = d Apliioes prátis: = y vievers = = = umerdor. = = ; = Error muy omú: = Sigos de frioes: = = ; = POTENCIAS Potei de u produto / Produto de poteis o el mismo expoete: ( ) = y vievers: =( ) Potei de u oiete / Coiete de poteis o el mismo expoete: ( ) = y vievers: ( = ) Errores más omues y grves: (+) + y ( ) Apliió práti: (+) 2 2 + 2 ; (+) 2 = 2 + 2 +2 ( ) 2 2 2 ; ( ) 2 = 2 + 2 2 Potei de u potei: ( ) m = m El úmero multipli sólo por el Profesor: Luis Mrtí del Pozo
I.E.S Pdre Ju Ruíz Aritméti Hiojos del Duque Produto y oiete de potei de l mism se: m = + m m= m Errores más freuetes: No hy propiedd pr l sum o rest de poteis + m +m = m de heho + m < +m = m m m = de heho m > m = m m E ese so se relizrí primero ls poteis por seprdo y después l sum 2 2 +2 3 =4+8=2 Por otro ldo 2 =32=2 3 2 2 2 3 +2 2 =8 4=4 Por otro ldo 2 =2= 23 2 2 Potei de expoete etero: = Potei de se eter: ( ) = { si si impr} { Potei de se y expoete eteros: ( ) = ( ) si si impr} Errores más freuetes: Nu deemos pesr que el sigo de l potei os lo idi el expoete. Si l se es positiv siempre el resultdo será positivo, uque el expoete se egtivo >0 udo se positiv Si l se es egtiv, el sigo del resultdo depederá de si el expoete es pr o impr. Otro error es pesr que siempre ourre ( ) se igul ( ) Eso o es ierto, ( ) es siempre egtivo Por ejemplo ( 2 4 )= 6 si emrgo ( 2) 4 =6 Cudo hy u sigo meos detro de u prétesis, l propiedd de ses eters sólo le fetrá quel expoete que está fuer del prétesis. Otro error es pesr que ( ) m se igul (( ) ) m ( 2 2 ) 3 = 2 6 Es egtivo porque el expoete que le fet es el 3, impr. Se estudi el sigo tes de multiplir los expoetes. Si emrgo: (( 2) 2 ) 3 =( 2) 6 =2 6 Le fet los dos expoetes. Potei friori / Rdiles: m RADICALES = m y vievers: m = El ídie e el deomidor. Produto de ríes / Ríz de u produto: = y vievers: = Frió o oiete de ríes / Ríz de u oiete o frió: m Profesor: Luis Mrtí del Pozo
I.E.S Pdre Ju Ruíz Aritméti Hiojos del Duque = Ríz de l ríz y vievers: = m = m Potei de l ríz ( k ) m = k m Pr reordr ls dos últims propieddes: ( m k ) p = m k p Ídie x ídie; Expoete x expoete Bst o reordr que sólo se multipli ídies por ídies, y los expoetes sólo por expoetes. Riolizió de deomidores: = = + = Multiplido tod l frió por l ríz udrd E geerl: y k = k = + Apliioes prátis: = multipli sólo por l ríz. De heho si teemos e el deomidor u ríz si simplifir, se extre ftores fuer de l ríz primero y después se rioliz. 2 = 2 3 = 3 2 3 = 3 6 = y = k k Siempre y udo el rdido o se pued desompoer e ftores primos, e ese so, primero se desompoe el rdido, se simplifi l ríz y por último se rioliz. 3 08 = 3 3 3 2 2= 3 3 2 = 2 3 2 3 2 Si o se pudier extrer ftores y e el rdido huiese más de u ftor, etoes: k = k p p 08 = 3 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2= = 3 2 6 No es lo mismo riolizr + que + Ni tmpoo es igul que + = + + + = + Multipli por l mism ríz + = = Errores más omues y grves: Profesor: Luis Mrtí del Pozo
I.E.S Pdre Ju Ruíz Aritméti Hiojos del Duque Dees teer e uet: A± B A± B Nu puedes seprr l ríz de u sum o rest e l sum o rest de dos ríes, o vievers tmpoo Así por ejemplo: 9 2 9 2 9 2 = 2 9 2 = 6 2 = 4 he l ríz. No es igul 9 2 = 3 = 2 Se reliz primero l rest de frioes y después se Defiiió: log p= = p Oligtorio que l se se > 0 y distito. Logritmo del produto = Sum de logritmos log ( p q)=log p+log q LOGARITMOS: Logritmo del oiete = Rest de logritmos log ( p q )=log p log q Errores más freuetes: No existe propiedd pr el logritmo de l sum i el de l rest. El error más omú es seprr los logritmos de l sum y el de l rest e dos logritmos udo u se puede her. log ( p+q) log p+log q log ( p q) log p log q Otro error es overtir el produto de dos logritmos e el logritmo de u produto, o vievers: log p log q log ( p q) o log ( p q) log p log q Y o ls frioes de logritmos tmié: log p log q log ( p q ) o log ( p q ) log p log q Logritmo de u potei: log p = log p Error freuete: Cofudir el logritmo de u potei o l potei del logritmo. (log p) log p Cmio de se: log p= log p log El logritmo del rgumeto etre el logritmo de l se. Apliioes: log =0 ; log = ; log = Est fórmul os vle pr overtir ulquier úmero e u logritmo. Ejemplo: =log 2 2 ; 2=log 2 2 2 ; 3=log 2 2 3 ; =log 2 2 y o ulquier se: =log 3 3 ; 2=log 3 3 2 ; 3=log 3 3 3 ; =log 3 3 log ( p)=no existe No existe el logritmo de u úmero egtivo. log p=log p =log p El logritmo de 0 o existe pero udo el rgumeto tiede 0 : log 0 El logritmo está defiido pr vlores de rgumetos myores que ero. Y puede tomr ulquier vlor rel. Profesor: Luis Mrtí del Pozo