INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE COLISIONES VEHICULARES

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE COLISIONES EHICULARES I.C. Lus Gonzalo Mejía C. U.N U. de Karlsruhe Aleana Dseño Dagraacón Carlos Federco Mejía. Medellín, Octubre del 003 Revsón Octubre 003 Revsón Octubre 006

ÍNDICE INTRODUCCIÓN...4 PRELIMINARES...5 CAPITULO. EL MÉTODO CIENTÍFICO EN LA TEORÍA DE COLISIONES...6 CAPITULO. ASPECTOS HISTÓRICOS...7 CAPITULO 3. TÉCNICAS DE ANÁLISIS...9 CAPITULO4. INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA EHICULAR...0 CAPITULO 5. CONCEPTO DEL CENTRO DE MASA... CAPITULO 6. MÉTODO DE LA CANTIDAD DE MOIMIENTO...4 CAPITULO 7. TIPOS DE COLISIONES...6 CAPITULO 8. COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN...8 CAPITULO 9. ETAPAS DE UNA COLISIÓN... CAPITULO 0. MODELO MATEMÁTICO Y EXACTITUD... CAPITULO. SENTIDO COMÚN...3 CAPITULO. INESTIGACIÓN Y RECONSTRUCCIÓN...4 CAPITULO 3. DISTANCIA DE ISIBILIDAD DE FRENADO...30 CAPITULO 4. MOIMIENTO DE UN EHÍCULO EN UNA CURA CIRCULAR A ELOCIDAD CONSTANTE...37 CAPITULO 5. ECUACIONES PARA MODELAR UNA COLISIÓN CENTRAL OBLICUA EN DOS DIMENSIONES...40 CAPITULO 6. GIROS ALREDEDOR DE LOS TRES EJES PRINCIPALES DE UN EHÍCULO...48 CAPITULO 7. ECUACIONES FUNDAMENTALES DEL MOIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO...55 CAPITULO 8. ECUACIÓN DEL COHETE...64 CAPITULO 9. ALETEO...66 ANEXOS...69 REFERENCIAS...87 3

INTRODUCCIÓN Estas notas tenen coo n dar un prer paso en el apasonante tea de la Teoría de Colsones ehculares. Este capo tene una crucal portanca en el esclarecento de crcunstancas que pueden conducr a seras repercusones penales cvles, lo cual e llevó a nvestgar sobre el tea a preparar esta publcacón, que coo a se djo, pretende ser sólo un coenzo que ojalá otros, a sean íscos o ngeneros cvles puedan contnuar. Por últo debo agradecer a hjo, Publcsta Carlos Federco Mejía, por su dedcada labor en la preparacón de guras dagraacón al I. C. Edde Alejandro Bustaante, por su colaboracón. En la revsón se odcó la pagnacón, se corrgó la nueracón de las ecuacones el título del capítulo 5. Fnalente se agregó el aneo con las ecuacones que relaconan las condcones pre postcolsón en un choque ecéntrco bdensonal, el aneo 3 con la deternacón de los odos norales de vbracón. Medellín, Octubre de 003 4

PRELIMINARES Coo parte de la ísca, la ecánca trata de las uerzas sus eectos, a su vez se dvde en dnáca, que trata de los cuerpos en ovento estátca de los cuerpos en equlbro, es decr aquellos cuo ovento es cero es por lo tanto que corresponde a un caso especal de la dnáca. La dnáca se dvde en cneátca que se ocupa de la descrpcón espaco - teporal del ovento de un cuerpo sn consderar las uerzas que la producen en cnétca que estuda los eectos de las uerzas sobre los cuerpos. En estas notas se usará ndstntaente el térno dnáca pues la consderacón de la clascacón ndcada no tene portanca en el estudo de las colsones vehculares. Es portante enconar que las lees íscas en su clardad sencllez, representan una abstraccón de la copleja naturaleza de las cosas, es por esto, que cada sstea, cada enóeno, debe reducrse a un odelo que perta la aplcacón de dchas lees. En cada problea puede renarse el odelo de acuerdo con los requerentos de la stuacón que se está estudando, pero no debe olvdarse que es preerble un odelo sencllo acopañado de un buen juco, que uno coplejo undo a un desconocento total del enóeno a una alta absoluta de sentdo coún. Los enóenos presentes en una colsón vehcular son etreadaente coplejos a tal punto que los abrcantes de autoóvles se ven oblgados a eectuar ensaos a escala real, para poder obtener conclusones acerca del coportaento de los vehículos. Aortunadaente, para el caso de los cálculos de ngenería requerdos en un análss de colsones, pueden plantearse ecuacones, que con un desarrollo razonable, coo a se djo, con un buen juco, conducen a resultados conables. 5

. EL MÉTODO CIENTÍFICO EN LA TEORÍA DE COLISIONES Hasta el sglo XIII la doctrna losóca del aprorso era aplcada sn conteplacones, s el resultado de algún eperento u observacón entraba en conlcto con la teoría aceptada, el eperento o la observacón tenían que estar alos o era el producto de una nluenca dabólca. Así, por ejeplo, se suponía, a pror, que el sol graba alrededor de la terra que todos los planetas se ovían en órbtas crculares, pues era razonable copatble con dogas aceptados que esto sucedera, aunque así se encontraran uchas precsones dcultades con la deternacón de las traectoras oventos planetaros. Aortunadaente, en esta época, a no se lleva a la hoguera a quen are que el sol es el centro de nuestro sstea solar que los planetas recorren órbtas elíptcas. Esto lo debeos al onje Francs Bacon quen do las bases del sstea centíco que pregona que el conocento se obtene por edo de un trabajo conjunto de observacones eperentos. Ho en día no se acepta el aprorso en la nvestgacón se procede coo se ndca a contnuacón. Por su clardad, se transcrbe la parte pertnente de la reerenca : Prero se eectúan cudadosas detalladas observacones de los sucesos. Luego, basados en estas observacones, se plantea una hpótess de trabajo que perta eplcar las observacones. Posterorente se eectúan eperentos o nuevas observacones que pertan vercar la valdez de la hpótess de trabajo. A edda que se analcen los nuevos datos observacones puede ser necesaro odcar, aplar o aún desechar la hpótess orgnal reeplazarla por otra que se acoode ejor con las observacones datos. Una hpótess no se consdera válda a enos que consdere todos los datos observacones relevantes, a no ser por supuesto, que éstas sean precsas. El étodo centíco puede aplcarse drectaente a la reconstruccón de accdentes vehculares. Las conclusones acerca de un accdente deben ser consstentes en un todo, con la evdenca ísca, con observacones vercables adeás deben ser coherentes con los prncpos íscos. La doctrna del aprorso desaortunadaente es aplcada u a enudo en el trabajo de reconstruccón, por pertos sn conocentos sucentes. Esto ocurre cuando el nvestgador ha decddo, de anteano, con u poca noracón, que ue lo que ocurró. Acerca de este punto, no debe olvdarse que quenes aseguran que la terra es plana, pueden presentar no pocas razones para justcarlo. 6

. ASPECTOS HISTÓRICOS El eecto de una colsón era conocdo desde la antgüedad. Arstóteles (384-3 a.c.) en sus Questones Mechancae reconocó la derenca entre la presón que se ejerce sobre un cuerpo nóvl el eecto de la colsón con un objeto ovéndose con ucha velocdad. Posterorente Galleo (564-64) en sus Dscors analzó en ora cuanttatva el problea de los choques, pero ue Marcus Marcs (595-667) quen abordó por prera vez en ora cuanttatva el problea de los choques elástcos en 639 publcó su obra "De Proportone Motus", ver Fgura, ( Reerenca ) en el cual analzó derentes aspectos del ovento del choque. La Fgura, (Reerenca ) uestra alguno de los eperentos de Marcs, relaconados con éste tea. MARCUS MARCIS: DE PROPORTIONE MOTUS FIGURA 7

FIGURA. Eperentos de Marcus Marcs acerca de choques Años ás tarde Descartes (596-650) publcó en Asterda, su Prncpa Phlosophae en el cual establecó 7 reglas reerentes al choque de dos cuerpos perectaente duros (perecte dura). Respondendo a un llaado de la Real Socedad Londnense, en 668 el ateátco John Walls, el aestro Chrstoper Wren el ísco Chrstan Hugens, presentaron derentes solucones a los probleas de choques entre cuerpos. Newton (643-77) avanzó en las nvestgacones de Hugens encontrando que, para que la teoría los eperentos concderan, era necesaro consderar que los cuerpos no eran perectaente elástcos denó el llaado coecente de resttucón que vale 0 para un choque nelástco para un choque elástco. La Fgura 3 (Reerenca ) publcada en su Plosophae Naturals Prncpa Matheatca, (687) uestra el dspostvo usado por Newton para edr el coecente de resttucón (Reerenca 7). Este coecente adquere una enore portanca en el estudo de las colsones coo se verá as adelante. Fnalente Leonhard Euler (707 783), etendó las nvestgacones a las colsones planas a sean oblcuas o ecéntrcas (ver Capítulo 7). 8

FIGURA 3. Dspostvo usado por Newton para edr el coecente de resttucón. Esta breve reseña hstórca perte conclur que las bases para el estudo de la teoría de colsones están dadas desde hace centos de años que el advenento de los coputadores ha acltado el estudo de las últples stuacones que pueden presentarse en una colsón. 3. TÉCNICAS DE ANÁLISIS En el análss de colsones se utlzan undaentalente cuatro técncas analítcas: el étodo de la energía, el étodo del oentu o cantdad de ovento, el étodo dnáco el étodo cneátco. De éstos, el étodo del oentu, basado en el prncpo de la conservacón de la cantdad de ovento es el ás utlzado será el que se consderará en el desarrollo de estas notas. Ocasonalente puede ser convenente utlzar dos o ás técncas para analzar la convergenca o no de los resultados. 9

4. INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA EHICULAR Aunque ue Galleo quen eectuó las preras contrbucones a la dnáca, ue Newton quen publcó en 687, una de las obras cubres del pensaento huano, su Plosophae Naturals Prncpa Matheatca en la cual establecó las bases de la ecánca clásca enuncó las lees undaentales del ovento (Reerencas, 3 4): Le I: Todo cuerpo contnúa en su estado de reposo o de ovento unore en línea recta a enos que sea orzado a cabar ese estado por uerzas que actúan sobre él. Le II: El cabo de la cantdad de ovento es proporconal a la uerza otrz que se le ha preso sgue la dreccón de la línea recta en que se le pró la uerza. Le III: A toda accón se opone sepre una reaccón gual; o las accones recíprocas de dos cuerpos uno sobre otro, son sepre guales drgdos a partes opuestas. En cuerpos que se uevan a velocdades de decenas (coo es el caso de vehículos autootores) o nclusve centenas de etros por segundo, es copletaente aplcable la ecánca clásca (Reerenca 5), sendo las lees enconadas la base para desarrollar la teoría de colsones vehculares. Es portante anotar que las lesones que recben los pasajeros de un vehículo, con auda de la prera le, perten deternar en que dreccón ban los vehículos antes de la colsón. Así por ejeplo, en un choque en una nterseccón en la cual el vehículo que vene por la derecha (#) golpea lateralente a otro vehículo (#), es de esperarse que el conductor pasajeros del vehículo colsonado suran herdas severas en su lado zquerdo a su vez, quenes ocasonaron la colsón, las recban rontalente. Las lesones serían derentes s uera el vehículo quen colsonara al vehículo, coo se ndca en la Fgura 4. FIGURA 4. Tpos de lesones según el tpo de colsón. La segunda tercera le perten plantear el étodo del oentu o de cantdad de ovento, uno de los étodos de análss enconados en el Capítulo 3, el cual se desarrollará en el Capítulo 6. 0

5. CONCEPTO DEL CENTRO DE MASA El centro de asa es el punto en el cual puede consderarse que está concentrada la totaldad de la asa en un cuerpo por lo tanto las coordenadas del centro de asa en un cuerpo con asas,,... con coordenadas (, ); (, );... (, ) se dene coo: El centro de asa tene la sguente portantísa propedad: Cuando un cuerpo o un grupo de partículas son actuadas por uerzas eternas, el centro de asa se ueve justaente coo s todas las asas estuveran concentradas en ese punto estuveran actuadas por una uerza resultante gual a la sua de las uerzas eternas que actúan sobre el sstea (Reerenca 6). Esta propedad perte descrbr el ovento de un cuerpo rígdo coo una cobnacón de la traslacón de su centro de asa un ovento de rotacón alrededor de un eje que pasa por el centro de asa, coo se ndca en las Fguras 5A 5B (Reerenca 7). Nótese que el centro de asa se ueve en línea recta, aracón que es válda para los análss de colsones vehculares. Movento de un cuerpo que se traslada, a la vez rota. FIGURA 5A FIGURA 5B Sólo en casos en los cuales los tres oentos de nerca son derentes, puede presentarse un acoplaento de los oventos rotaconales en los tres ejes prncpales, producendo un desplazaento no lneal (Reerenca ). A contnuacón se ndca cóo a partr de la velocdad de traslacón del centro de asa de un vehículo así coo de su velocdad angular, es posble hallar la energía cnétca del so.

5. ENERGÍA CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO EN ROTACIÓN Consdereos un cuerpo de asa, que se ueve en línea recta que a la vez gra con velocdad angular. La velocdad de un punto típco del cuerpo, con asa es el vector sua de la velocdad v c del centro de asa la velocdad v del punto en cuestón, relatva al centro de asa, tal coo se lustra en la Fgura 6 (Reerenca 6). FIGURA 6. Cuerpo rígdo que se ueve en lnea recta a la vez gra De esta ora, la energía cnétca de la partícula es: Eje de Rotacón c v v v v v v K c c v v v v K c c c v v v v v v K c c v v v v K c c v v v v K

Y así, la energía cnétca del cuerpo es: K K v c v c v v K v c vc v v Ahora, coo: * es gual a la asa total del cuerpo. * v es veces la velocdad del centro de asa con respecto al centro de asa, es decr, cero. * v I c entonces: K v c I c (Ecuacón 5.) Coo puede aprecarse en la ecuacón anteror, la energía cnétca total de un cuerpo rígdo que se desplaza en línea recta a la vez gra tene una coponente v c correspondente a la traslacón del centro de asa otra c I que corresponde a la rotacón alrededor de un eje que pasa por el centro de asa. 3

6. MÉTODO DE LA CANTIDAD DE MOIMIENTO La segunda Le de Newton se puede epresar en ora ateátca coo F= dv/dt o, al peranecer constante la asa, coo: F=d(v)/dt Fdt=d(v) ntegrando entre dos tepos t t se tendría: t t Fdt =v v (Ecuacón 6.) en la cual v v son las velocdades del centro de asa en los tepos t t respectvaente. A la ntegral se le conoce coo pulso lneal al producto v coo cantdad de ovento lneal. Abas cantdades son vectorales. (a) Esta ecuacón es suaente portante en la dnáca de colsones se le conoce coo el prncpo del pulso la cantdad de ovento. En palabras, spleente dce que el pulso de una uerza es gual al cabo de la cantdad de ovento del cuerpo sobre el cual actúa. La Ecuacón 6. se puede a su vez, reescrbr de la sguente ora: t v + Fdt = v (Ecuacón 6.). t La Fgura 7 ndca en ora gráca el sgncado de esta portantísa ecuacón: FIGURA 7. Prncpo del pulso la cantdad de ovento. Coo se ve, s sobre un vehículo que vaja en una dreccón, ndcada por el ángulo α, actúa una uerza F en un ntervalo de tepo t - t, el eecto que esta uerza tene sobre este vehículo es odcar su dreccón, pasando α a α su cantdad de ovento, pasando de v a v. Aunque esto parece evdente, toó sglos a la huandad encontrar la epresón ateátca que descrbera este enóeno. Es portante anotar que el t pulso, Fdt, puede ser producdo, por otro vehículo o por una barrera rígda o leble. t (a) Una cantdad vectoral es aquella que adeás de agntud, coo una cantdad escalar, tene dreccón. 4

Antes de contnuar, es convenente analzar con un ejeplo, el concepto de pulso cantdad de ovento v pudendo llegarse a conclusones que parecen ser sorprendentes: por ejeplo una persona de 70 g de peso que va en una bccleta a 5/s tene ás cantdad de ovento (705=050 g/s) que un autoóvl de tonelada que vaja a /s, pues su cantdad de ovento es de 000,0=000g/s. Coo conclusón práctca para el caso de colsones vehculares que nos ocupa, es que un vehículo de asa pequeña pero que vaja a una gran velocdad tene ás cantdad de ovento que uno de aor asa que vaja a poca velocdad, pudendo, por lo tanto, el vehículo pequeño causar seros daños al ás grande. Es gualente nteresante agnar el sguente eperento: un vehículo con asa vaja a una velocdad v choca contra una pared (Fgura 8). S la pared es rígda, el cabo en la cantdad de ovento de v a 0 ocurre en un tepo u pequeño t por lo tanto la uerza de pacto F es u grande. Por el contraro, s en la pared se dsponen unos resortes (que pueden ser unas llantas), el cabo en la cantdad de ovento ocurre en un ntervalo de tepo u grande T por lo tanto la uerza de pacto es pequeña. En conclusón, el vehículo en el caso de barrera rígda recbe una uerza aor que en el caso de barrera leble por lo tanto surrá daños ás severos. v v FIGURA 8. Fuerza que recbe un vehículo al chocar contra una barrera rígda contra una barrera leble. Antes de pasar a estudar los tpos de colsones, es portante averguar lo que le sucede a un autoovlsta cuando colsona con una barrera rígda, por ejeplo, la coluna de un puente o un árbol corpulento. Consdérese un autoóvl que va a una velocdad de 60 /h, es decr a 6,7 /s (etros por segundo) colsona con una barrera rígda que detene nedataente el vehículo. En térnos ateátcos podríaos decr que el proceso toó una centésa de segundo (0.0 s) coo resultado se produce una desaceleracón (b) de 6.6/0.0 = 660 /s, quedando el conductor sujeto a una uerza equvalente 70 veces la uerza de la gravedad! (c), sendo copletaente despedazada, sn nnguna posbldad de sobrevvr. Una vez estudados estos conceptos, es posble coenzar con el estudo de las colsones vehculares. (b) Aceleracón v cabo de velocdad con respecto al tepo. t (c) La Fuerza de gravedad es gual a 9.8 / s 5

Lnea de contacto Lnea de choque FIGURA 0B Colsón ecéntrca Ocurre cuando la línea de choque no pasa por los centros de asa de los vehículos (Indcados con un punto rojo en la gura 0C). Línea de contacto FIGURA 0C Línea de choque Esta publcacón no pretende ser ehaustva en el desarrollo de órulas para todos los tpos de colsones nos ltareos a desarrollar, para el caso de una colsón central oblcua, las ecuacones que descrben el ovento lneal de los vehículos, utlzando para el eecto el Prncpo del pulso la cantdad de ovento. Incalente no se consderará la rotacón de los vehículos, pues es aplaente conocdo que luego de una colsón ecéntrca, es decr en la cual se producen rotacones, el centro de asa se desplaza sobre una traectora recta coo se ndca en la Fgura 5A, correspondente al ovento de tropo (spn). Esta notora le natural había sdo descuberta por el ísco Chrstan Hugens en el sglo XII, quen notó, lo probó para cuerpos esércos, que en colsones centrales u oblcuas de dos o ás cuerpos, el centro de asa antes después de la colsón se ueve en línea recta con gual velocdad (Reerenca ). Quen esté nteresado en proundzar sobre el tea, puede consultar las Reerencas 8,9 0. 7

8. COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN Antes de coenzar con el desarrollo de las ecuacones, es convenente denr el concepto de coecente de resttucón, el cual juega un papel undaental en la teoría de colsones. Coo a se enconó en el Capítulo, ue Newton quen prero denó éste concepto. Se denona coecente de resttucón a la relacón entre Rdt del pulso de la uerza R (uerza ejercda por un cuerpo al otro durante el período de recuperacón de la colsón) Pdt del pulso de la uerza P (uerza ejercda por un cuerpo al otro durante el período de la deoracón de la colsón), puede hallarse edante la sguente ecuacón: (Ecuacón 8.) Donde el eje es la línea de choque, tal coo se denó en el Capítulo 7. Debdo a la dencón anteror, el coecente de resttucón, e, se aplca en la dreccón de la línea de choque, pues es en ésta en la que se producen las uerzas R P. Para cualquer choque, Pdt Rdt, por tal otvo 0 e. Cuando e = 0 el choque se denona plástco cuando e = se denona elástco. Coo el coecente de resttucón sólo actúa en la dreccón de la línea de choque, entonces, s éste es cero adeás no ha coponente de velocdad en la dreccón tangente al choque (coo en un choque central drecto) los vehculos contnúan pegados después de la colsón. En cualquer otro caso los vehículos rebotan, sendo aor la separacón entre ellos en cuanto ás cercano a sea el coecente de resttucón. Es portante anotar que este coecente depende de las velocdades de los vehículos, de los aterales de su ora (Reerenca 8) su deternacón para cada caso, debe hacerse eperentalente. Los grandes abrcantes de autoóvles, deternan, entre otros, este valor en las pruebas de colsones con vehículos reales. Superce de contacto FIGURA. Línea de choque línea tangente al choque 8

9 e E ds (Ecuacón 8..) De esta ora, cuando el choque es totalente plástco, e=0: ). ( E plástco ch ds (Ecuacón 8..) cuando el choque es totalente elástco, e=: 0 ). ( elástco ch E ds entonces cuando el choque es seplástco, la energía dspada es:.). ( 4 0 E elás plás ds (Ecuacón 8..3) el coecente de resttucón para este tpo de choque se halla reeplazando este últo valor en la ecuacón general para la dspacón de energía (Ecuacón 8..): 4 e, de donde e, por lo tanto 0.707 e 8.. COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN PARA UNA COLISIÓN SEMIPLÁSTICA Cuando dos cuerpos colsonan, parte de la energía cnétca es dspada en deoracón plástca. Esta energía está dada por la sguente epresón (Reerenca ): En la gura de la págna sguente se uestra grácaente la relacón entre la energía dspada en una colsón el coecente de resttucón

FIGURA. Relacón entre la energía dspada en una colsón el coecente de resttucón. 0

9. ETAPAS DE UNA COLISIÓN Una vez descrtos los tpos de colsones, es convenente analzar lo que ocurre en el oento del pacto. En prncpo una colsón vehcular puede separarse en tres ases, las cuales se ndcan en las Fguras 3A 3B, (Reerenca ), para el caso ás sple de un vehículo chocando con una barrera rígda. La colsón epeza con un contacto ncal, luego vene el contacto áo posterorente el contacto nal. Nótese que el ovento del vehículo es derente s se trata de un pacto central o ecéntrco, pues en este últo caso para el ejeplo, la esquna zquerda es renada súbtaente por el obstáculo, pero el resto del vehículo contnúa ovéndose haca adelante, dando coo resultado una rotacón típca en ésta clase de colsones. FIGURA 3A. Fases de una colsón para un pacto central. FIGURA 3B. Pasos de una colsón para un pacto ecéntrco Cuando el choque es entre dos vehículos, ver Fgura 4, (Reerenca ), la stuacón sería la sguente: Desde el prer contacto al contacto áo, la esquna zquerda del vehículo A acelera en la dreccón de ovento del vehículo B. Al so tepo, la esquna rontal derecha del vehículo B acelera en la dreccón del ovento del vehículo A, lo cual ocasona que abos vehículos roten, hacéndolo el A en dreccón de las anecllas del reloj haca el vehículo B el vehículo B rotando en dreccón contrara a las anecllas del reloj haca el vehículo A. Esta rotacón a enudo resulta en un pacto secundaro entre los vehículos (Reerenca ). FIGURA 4 Fnalente, es portante enconar que en proedo un pacto dura 0, segundos, correspondendo 0,06 segundos al contacto áo.

0. MODELO MATEMÁTICO Y EXACTITUD El odelado precso de un vehículo para un análss eacto de una colsón, es una labor todavía no resuelta que se halla aún en etapas ncales de desarrollo. La Fgura 5 (Reerenca 3) ndca el odelo básco para el análss de los oventos vehculares. Para un análss ás cercano a la realdad, el uso de eleentos ntos es necesaro, esta tarea sólo puede resolverse con prograas avanzados de coputacón. Es de anotar que el coportaento de los resortes es no lneal por lo tanto para un análss precso, deben conocerse las curvas P(t) vs δ(t). FIGURA 5. Modelo ateátco básco para el análss de los oventos vehculares El estado del vehículo, tabén juega un papel portante en la deternacón de la respuesta. Nótese por ejeplo en la Fgura 6 toada de una noracón del abrcante Toota, que la respuesta de un vehículo con aortguadores es copletaente derente a la de uno sn éstos. Entre estos etreos, estaría la respuesta de un aortguador deectuoso. FIGURA 6. bracón de la carrocería de un vehículo.

La representacón de una persona, para el estudo de su ovento durante una colsón, representa una tarea todavía ás copleja. La Fgura 7 (Reerenca 4) uestra el odelado reológco sple del cuerpo huano. A su vez la Fgura8 uestra el sstea de coordenadas global de los ocupantes de un vehículo el sstea de coordenadas para la colocacón de 9 aceleróetros para estudos dnácos del cuerpo huano (Reerenca ). FIGURA 7. Modelo del cuerpo huano. FIGURA 8. Sstea de coordenadas global de los ocupantes de un vehículo. La ndustra autoovlístca avanza a pasos aggantados en la descrpcón ás precsa del cuerpo huano, con el n de construr cada vez vehículos ás seguros. A este respecto baste con enconar, a anera de ejeplo, que los ngeneros de Toota han desarrollado el odelo THUMS (Total Huan Model For Saet) en el cual, con auda de 80.000 cberpartes, tratan de deternar las lesones que puede surr un pasajero en cualquer parte del cuerpo. De la dscusón anteror, puede conclurse que buscar respuestas eactas en probleas de colsones, con órulas de ísca eleental, es tarea vana e ngenua. Sólo personas nepertas ajenas a la práctca pretenden lograrlo, olvdándose que el análss clásco de colsones con cuerpos rígdos, representa sólo una prera aproacón al problea, la cual, sn ebargo, con sentdo coún, sana ntencón en la búsqueda de la verdad con la consderacón de otras evdencas puede conducr a esclarecer la ora coo ocurró deternada colsón.. SENTIDO COMÚN Coo en cualquer problea técnco, el sentdo coún juega un papel undaental en la reconstruccón de los hechos, ás aún, en probleas de colsones, en los cuales usualente se desconocen varas de las varables nvolucradas. Dos rases de Sherloc Holes, ctados en la Reerenca 7, epresan en ora concsa ecepconal este cano de nvestgacón reconstruccón: Cuando se ha elnado lo posble, en lo que peranece, aunque parezca probable debe estar la verdad M nobre es Sherloc Holes. M oco es saber lo que otros no conocen. Se necesta grandeza huldad para aceptar la coplejdad de un problea de colsones ante todo es necesaro tener la sana ntencón de buscar la verdad, pues de lo contraro, de nada srve la recoleccón de evdencas, el planteaento de ecuacones odelos íscos, s se tene una dea preconcebda se quere, por 3

ejeplo, condenar de anteano a una persona plcada en un accdente.. INESTIGACIÓN Y RECONSTRUCCIÓN Coo se enconó anterorente, el planteaento de odelos ecuacones íscas debe r acopañada de la búsqueda de evdencas que pertan plantear una prera hpótess de cóo ocurró deternada colsón. Esta hpótess debe ser analzada sn apasonaentos de acuerdo con el avance de las nvestgacones, puede ser desechada o odcada hasta alcanzar la respuesta que ejor representa el caso bajo análss. No es la ntencón de estas notas descrbr las últples técncas de nvestgacón reconstruccón, sn ebargo enconareos breveente algunas herraentas que pueden ser de auda en la solucón de casos de choques.. Prograas de coputadors Los coputadores representan una auda valosa en los estudos de colsones. Esten uchos prograas trdensonales, pero el ás conocdo en el País es el 3DMa, el cual perte vsualzar en tres densones una hpótess de trabajo, la cual debe corroborarse o desecharse de acuerdo con los análss íscos estudo de evdencas. De otra ora, prograas de análss bdensonales desarrollados por ejeplo en sual Basc son etreadaente útles pues perten analzar, en ora nstantánea, últples stuacones lo cual es suaente dspendoso hecho a ano. A anera de ejeplo, obsérvese en las Fguras 9A a 9D el caso de una colsón en un cruce en el cual se desconocen las velocdades ncales nales sólo se conoce la poscón nal de los vehículos su asa. De esta ora el nvestgador puede tratar con derentes valores de velocdad, coecente de resttucón ángulo de la línea de choque (Fguras 9A a 9C), hasta encontrar alguna (Fgura 9D) en la cual los vehículos quedan en las poscones ndcadas en el croqus del tránsto. Es portante enconar que el análss de colsones con cuerpos rígdos, consderando úncaente su traslacón, conduce a resultados aceptables, dentro del arco de eacttud que se tene. Al respecto transcrbos tetualente la Reerenca 7: Es cas posble deternar el núero de rotacones de un vehículo desde el punto de pacto hasta el punto de reposo, sendo por lo tanto posble dbujar la rotacón del vehículo edr la dstanca eacta que rotó el vehículo en la ase de postcolsón. Usando coo edda la dstanca del centro de gravedad del vehículo en el punto de pacto, al centro de gravedad del vehículo en el punto de reposo, puede obtenerse el valor íno de la cantdad de velocdad /o energía perdda durante la ase del postpacto hasta que se llega al reposo. En las Fguras 0A a 0F se lustra una hpótess de trabajo (ver Capítulo ), realzada con el prograa de coputador 3D Studo Ma por Cneatca. 4

Análss de una colsón edante un odelo bdensonal en sual Basc. FIGURA 9A FIGURA 9B FIGURA 9C FIGURA 9C. FIGURA 9D 5

HIPÓTESIS DE TRABAJO REALIZADA EN 3D MAX FIGURA 0A FIGURA 0B 6

FIGURA 0C FIGURA 0D 7

FIGURA 0E FIGURA 0F 8

. Huellas Corresponden a las arcas dejadas en el pavento por los vehículos, las cuales pueden servr en algunos casos, para deternar sus velocdades los ángulos de la velocdad. La longtud, ora, e ntensdad de las huellas, están relaconados con la dstanca de percepcón-reaccón el tepo de renado los cuales se tratan en el Capítulo 3. Otras huellas de undaental portanca, son las dejadas por los vehículos en la colsón sa, a sean hundentos, raones, anchas de pntura, etc. (Las anchas de pntura que un vehículo puede dejar en el otro se deben al ntenso calor que se produce en una colsón que derrte la pntura). Los hundentos representan una de las uentes ás valosas en el proceso de nvestgacón reconstruccón a que son señales que aportan a una persona eperentada, ndcos crucales de aspectos undaentales de la dnáca de la colsón, pudéndose por ejeplo deternar qué vehículo ncó la colsón. En colsones coplejas, con ovento de baboleo (roll over),el cual se descrbe en el captulo 6, la nterpretacón de los daños en los vehículos requere de etreo cudado, pues la colsón no ocurre en un plano, es decr no es bdensonal sno trdensonal. En los Capítulos 6 7 se dan las epresones que perten estudar estos procesos dnácos trdensonales. En esta etapa es u útl tratar de encontrar vehículos guales al accdentado coo se ndca en la Fgura, (Reerenca ), dbujar en planta abos vehículos para deternar cuáles son los hundentos ncales cuáles los relejos o secundaros (er captulo 9), lo cual podría dar ndcos del proceso que se nvestga. FIGURA. Coparacón del vehículo dañado con uno en buen estado. En la base de datos Autostats (www.4n6prt.co), se puede encontrar noracón suaente útl sobre las densones, asas, oentos de nerca, localzacón del centro de gravedad, relacón de establdad, etc., de un snnúero de vehículos. Derentes entdades e nvestgadores han tratado de denr un índce de severdad de una colsón, con el n de poder clascar, ordenar coparar los daños ocurrdos en derentes choques. Menconareos a anera de ejeplo uno de los ás usados (Reerenca 7), llaado el Indce de Deoracón ehcular ID que consdera: la dreccón de la uerza prncpal en el punto de pacto, la localzacón de la deoracón del vehículo, el tpo general de colsón una escala de daños. Para una colsón en partcular de un autoóvl con un poste el ID podría epresarse, por ejeplo, coo sería FCEN6, donde el ndca la dreccón, la F que el choque ue rontal, la C la E a la zona especíca del daño, tanto horzontal coo vertcal, la N que el choque ue contra un objeto delgado el 6 se reere a una escala de daños que va del a 9. En la Reerenca 7 puede encontrarse ás noracón al respecto en el aneo 4 un resuen de dcha noracón. 9

3. DISTANCIA DE ISIBILIDAD DE FRENADO 3. Dstanca de percepcon-reaccon dstanca de renado La dstanca de vsbldad de renado es la dstanca ína necesara para que un vehículo se detenga antes de alcanzar un obstáculo jo que aparece de provso en la vía. Para calcularla es necesaro dstngur dos ases en las cuales se desarrolla el proceso de renado: La prera ase es aquella que transcurre desde que el obstáculo aparece en la vía hasta que el conductor aplca los renos a la dstanca que alcanza a recorrer el vehículo en esta ase se le denona dstanca percepcónreaccón a que ocurre en el tepo de percepcón el tepo de reaccón, los cuales se eplcan a contnuacón: * El tepo de percepcón es el transcurrdo desde que el conductor ve el obstáculo hasta el nstante que toa la decsón acerca s debe renar o no, este tepo depende de la ora del objeto, las condcones vsuales del conductor la predsposcón del conductor sobre la anobra de renado. El tepo de percepcón puede ser del orden de 0.5 segundos en vías urbanas hasta segundos en zonas rurales, sendo aor este últo debdo a la alta de dsposcón del conductor para ejecutar la anobra de renado. * El tepo de reaccón es el epleado por el conductor para aplcar los renos una vez que decde hacerlo depende de la velocdad de reaccón del conductor. Este tepo es del orden de 0.5 a segundo. A la sua del tepo de percepcón el tepo de reaccón se le conoce coo tepo scotécnco, el cual, en el ejor de los casos es de,5 segundos en vías urbanas. De esta ora, la dstanca percepcón-reaccón, d PR, puede calcularse áclente: d v (Ecuacon 3.0) PR t sc donde v es la velocdad a la cual transta el vehículo t sc es el tepo scotécnco. La segunda ase que es necesaro consderar es aquella que transcurre desde que el conductor aplca los renos hasta que el vehículo se detene copletaente a la dstanca que alcanza a recorrer el vehículo en ésta se le denona dstanca de renado, la cual depende del actor de rccón de los neuátcos contra el pavento (er tabla ) de la nclnacón de la vía. Para hallar una epresón que perta deternar la dstanca de renado, d F, supóngase que el vehículo se desplaza sobre una vía que tene una nclnacón de un ángulo β, coo se uestra en la Fgura A. 30

FIGURA A. Fuerzas que actúan sobre el vehículo. FIGURA B. Descoposcón de uerzas en ejes perpendculares Se dentcan tres uerzas: * La uerza de rccón de los neuátcos contra el pavento, F F * La uerza noral, F N * el peso del vehículo, g Para acltar el desarrollo del problea, en la Fgura B se uestran las coponentes del peso en la dreccón del ovento en la dreccón noral al ovento del vehículo. Coo en la dreccón noral al ovento no ha aceleracón, toando suatora de uerzas en esa dreccón obteneos: F N g(cos ) 0 F N g(cos ) (Ecuacón 3.) Ahora, toando suatora de uerzas en la dreccón del ovento del vehículo teneos: g( sen ) F F dv dt 3

coo F F = μf N, donde μ es el actor de rccón de los neuátcos contra el pavento, el cual toa los sguentes valores (etrados de la Reerenca 6): Tabla : Factores de Frccón μ adeás, coo dv dt dv d dv v entonces: d dt d g( sen ) F N dv v d (Ecuacón 3.) Y reeplazando la ecuacón 3. en la 3. se obtene: g(cos ) g( sen ) g cos sen d vdv dv v d Ahora, ntegrando desde el oento en que se aplcan los renos hasta que se detene por copleto el vehículo: d F 0 g cos sen d g cos sen d F 0 v vdv v d F v g cos sen d F d F v sen g cos cos v g cos tan 3

S P es la pendente de la vía, coo P = tan β entonces: d F v g cos P (Ecuacón 3.3) Ahora, s teneos en cuenta que para pendentes entre -0% 0%, el valor de cos β está entre 0.995, es decr cos β, entonces es posble realzar la sguente aproacón: d F v g P (Ecuacón 3.4) en la cual el error obtendo es desprecable para los nes del estudo de colsones vehculares. Entonces, la dstanca de vsbldad de renado, d F se obtene suando las dstancas d PR d F : d F d PR d F vt sc v g P (Ecuacón 3.5) 3. Aplcacones Punto de no escape (PNE) Coo aplcacón del cálculo de la dstanca de percepcón - reaccón renado, se analzará la stuacón ndcada en la Fgura 3A. El vehículo vene por una gloreta, entras el vehículo vaja en dreccón sur - norte por la vía recta. S abos vehículos ueran a 60 /h, el vehículo no uera a arcar parada en el cruce, el conductor del vehículo, debería epezar la anobra de renado estando a 4,7 del cruce, a partr de un punto llaado en la lteratura técnca PNE (Punto de no escape), el cual se deterna por ísca. Es decr, sn portar el estado aníco del conductor, s una vez se llega a este punto, no se coenza la ase de percepcón - reaccón el renado, entonces la colsón es nevtable. En las Fguras 3B 3C se ndca la stuacón en la que el vehículo vaja a aor velocdad que el vehculo, sendo por ejeplo evdente que, endo el vehículo a 00 /h, el conductor del vehículo, tendría que epezar a renar para evtar la colsón con el otro vehículo que vene ucho ás atrás, es decr, el cual n squera ha vsto. S se auenta la velocdad del vehículo, el punto de no escape (PNE) quedaría ás lejos, pero el resto del análss es gual. La prograacón en sual Basc, de las ecuacones de tepos de percepcón - reaccón renado, perten analzar en segundos, todas las stuacones que se requeran por lo tanto, estos análss, representan una valosa herraenta para el nvestgador. 33

5.00 FIGURA 3A 34

5.00 FIGURA 3B 35

5.00 FIGURA 3C 36

FIGURA.Relacón entre la energía dspadaen una colsón el coecente de resttucón 4. MOIMIENTO DE UN EHÍCULO EN UNA CURA CIRCULAR A ELOCIDAD CONSTANTE En este capítulo se obtendrá la velocdad áa a la cual un vehículo puede desplazarse sobre una curva crcular con sn peralte, de tal ora que no haa deslzaento de los neuátcos sobre el pavento. En la Fgura 4 se uestra un vehículo en ovento sobre una curva crcular. El eje N apunta haca el centro de la curva el eje T es tangencal a ésta; así, para cada poscón en que se encuentre el vehículo, los ejes perpendculares N T serán dstntos. FIGURA 4. ehículo desplazándose en una curva de rado R CONENCIONES : asa del vehículo v: velocdad del vehículo R: rado de la curva μ: coecente de rccón entre los neuátcos el pavento T: eje tangencal a la curva N: eje con dreccón haca el centro de la curva 4.. CURAS SIN PERALTE A contnuacón, en la Fgura 5 (Reerenca 6), se uestra el dagraa de cuerpo lbre del vehículo cuando el vehículo se encuentra en la curva. En ésta se pueden dentcar tres uerzas: La uerza de rccón de los neuátcos contra el pavento, F F La uerza noral a la superce, F p el peso del vehículo, g N N EN UNA CURA CIRCULAR FIGURA 5. Curvas sn peralte 37

Coo en sentdo vertcal no ha aceleracón, F P g por lo tanto. Ahora, coo horzontalente, sólo está presente la uerza de rccón, ésta es gual a la asa del vehículo por la aceleracón radal (d) a R : v FF ar R Por lo tanto, v ( g) R entonces, despejando v: v gr (Ecuacón 4..) Con esta ecuacón, se puede hallar la velocdad áa a la cuál el vehículo crcula sobre la curva sn que se produzca deslzaento lateral (derrape) de los neuátcos. S un vehículo toa una curva sn peralte ecedendo la velocdad v, no sólo se coplca el anobrar al dcultársele controlar el carro, sno que nclusve, puede llegar a perder el control, auentándose adeás el tepo de percepcón - reaccón con respecto a una stuacón en una vía recta, dcultando cualquer anobra acltando por lo tanto, la ocurrenca de una colsón o accdente. Es portante resaltar que la anteror ecuacón no depende de la asa del vehículo. 4.. CURAS CON PERALTE F F (g) Supóngase ahora que la curva tene peralte con un ángulo β. En la Fgura 6 (Reerenca 6), se uestra el dagraa de cuerpo lbre del vehículo cuando éste se encuentra en la curva. FIGURA 6. Curvas con peralte (Reerenca 6). â FIGURA 6. Curvas con peralte Las uerzas presentes son las sas que en el caso de curvas sn peralte, lo so que las conclusones respecto a la pérdda de control del vehículo el tepo de percepcón - reaccón cuando se ecede v para curvas con peralte. (d) La aceleracón radal en un ovento crcular unore es: v a R R 38

5. ECUACIONES PARA MODELAR UNA COLISIÓN CENTRAL OBLICUA EN FIGURA 7. Poscón de los vehículos en el oento de la colsón DOS DIMENSIONES A contnuacón se deducrán epresones para el ángulo de la línea de choque, velocdades ángulos pre postcolsón a partr de la conservacón de la cantdad de ovento líneal. Es portante anotar que en la deduccón de las sguentes ecuacones se supondrá que la altura del centro de asa de los vehículos que colsonan es aproadaente gual por consguente, el análss es bdensonal. Sn ebargo, cuando este una derenca aprecable entre las alturas de los centros de asa, pueden ocurrr gros alrededor de los ejes, de los vehículos (ver Fgura 38) el análss se vuelve suaente coplejo. En estos casos, deben aplcarse las ecuacones deducdas en el Capítulo 7, correspondentes al ovento traslaconal rotaconal en tres densones de un cuerpo rígdo. Contacto á Fgura 7. Poscón de los vehículos en el oento de la colsón. CONENCIONES FΔt:, :, :,,, :,,, : α, α : β, β : φ: Ipulso que ejerce un vehículo al otro en el oento del pacto. elocdades ncal nal del vehículo elocdades ncal nal del vehículo Coponentes en las dreccones de las velocdades ncal nal del vehículo Coponentes en las dreccones de las velocdades ncal nal del vehículo Ángulos que oran las velocdades ncal nal del vehículo con el eje. Ángulos que oran las velocdades ncal nal del vehículo con el eje. Ángulo de la línea de choque. 40

Los ejes son arbtraros (pueden concdr, por ejeplo, con los ejes geodéscos norte sur) los ejes, concden con la línea de choque la línea tangente al choque, respectvaente. Para epresar en térnos de en térnos de es necesaro tener en cuenta que los ángulos α β están reerencados al eje, por lo tanto, con respecto a la línea de choque (eje ), los correspondentes ángulos serán (α-φ) (β-φ). De esta ora, = cos(α-φ) = cos(β-φ). Igualente sucede con : = cos(α-φ) = cos(β-φ). ACLARACIÓN En un choque ecéntrco el centro de asa de los vehículos que colsonan se desplaza en línea recta, por lo tanto es posble analzar el desplazaento de éste edante la conservacón de la cantdad de ovento lneal (ver Fguras 5A 5B). A contnuacón se deducen las ecuacones que descrben tal desplazaento. Para ver el análss de un choque ecéntrco consderando la cantdad de ovento angular véase el Aneo. PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES Movento paralelo a la línea de choque (dreccón ): Según la tercera le de Newton, los pulsos FΔt tenen gual agntud sentdo contraro, por lo tanto se anulan. De esta ora se puede aplcar el teorea de la conservacón de la cantdad de ovento lneal: + = + (Ecuacón 5.) Aplcando el concepto de coecente de resttucón: =e( ) (Ecuacón 5.) Movento perpendcular a la línea de choque (dreccón ): Debdo a que el pulso en el oento de la colsón ocurren sólo en la dreccón, las respectvas coponentes de las velocdades en la dreccón se conservan después de ocurrdo el choque. Por tal otvo se puede arar: = (Ecuacón 5.3) = (Ecuacón 5.4) 4

5.. ÁNGULO DE LA LÍNEA DE CHOQUE φ EN FUNCIÓN DE LAS ELOCIDADES INICIALES Y FINALES DE LOS EHÍCULOS Suponendo que se conocen las velocdades ángulos ncales nales, es posble hallar el valor del ángulo de la línea de choque de la sguente ora: Reeplazando las velocdades ncal nal, por ejeplo del vehículo, en la Ecuacón5.4 se obtene: sen( ) sen( ) ( sen cos sen cos ) ( sen cos sen cos ) sen cos sen cos sen cos sen cos ( cos cos ) sen ( sen sen ) cos sen sen sen cos cos cos tan sen cos sen cos tan sen cos sen cos (Ecuacón 5..) Análogaente, el valor del ángulo de la línea de choque puede hallarse con las coponentes en de las velocdades ncal nal del vehículo, obtenendo: tan sen cos sen cos (Ecuacón 5..) El valor que se obtene para el ángulo de la línea de choque (φ) con la Ecuacón 5.., es el so que se obtene con la Ecuacón 5... 4

45 5.3.CONDICIONES INICIALES EN FUNCIÓN DE LAS FINALES, DEL ÁNGULO DE LA LÍNEA DE CHOQUE Y DEL COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN Suponendo que se conocen las condcones nales (velocdades ángulos), el ángulo de la línea de choque, el coecente de resttucón, es posble hallar las condcones ncales: Despejando de la ecuacón 5.: e reeplazando la ecuacón 5.3. en la ecuacón 5.: e e e e ) ( ( ) e e ) ( ) cos( ) cos( e e Reeplazando la ecuacón 5.3. en la ecuacón 5.3.: e e e ) ( ) ( ) ( e e e e e e (Ecuacón 5.3.) (Ecuacón 5.3.)

46 ( ) e e ) ( ) cos( ) cos( e e de la ecuacón 5.3: = = sen(α -φ) de la ecuacón 5.4: = = sen(β -φ) Por lo tanto, la velocdad ncal del vehículo será: ) ( ) ( ) cos( ) cos( sen e e su ángulo ncal con respecto al eje será: e e sen ) cos( ) cos( ) )( ( tan ) ( (Ecuacón 5.3.3) (Ecuacón 5.3.4) (Ecuacón 5.3.6) (Ecuacón 5.3.5)

47 por lo tanto, el ángulo ncal del vehículo con respecto al eje será: e e sen ) cos( ) cos( ) )( ( tan Así so, la velocdad ncal del vehículo será: ) ( ) ( ) cos( ) cos( sen e e su ángulo ncal con respecto al eje será: e e sen ) cos( ) cos( ) )( ( tan ) ( por lo tanto, el ángulo ncal del vehículo con respecto al eje será: e e sen ) cos( ) cos( ) )( ( tan (Ecuacón 5.3.7) (Ecuacón 5.3.8) (Ecuacón 5.3.9)

6. GIROS ALREDEDOR DE LOS TRES EJES PRINCIPALES DE UN EHÍCULO A contnuacón se descrben los posbles gros de un autoóvl en la ase postcolsón que hacen necesara la consderacón de tres densones para el desarrollo de las ecuacones de ovento. 6.. BAMBOLEO O "ROLLOER" Se denona baboleo o vuelta de capana o "rollover" a aquella que da un vehículo cuando por alguna crcunstanca gra alrededor de su eje longtudnal (ver Fguras 8A 8B). FIGURA 8A. Baboleo FIGURA 8B. Baboleo Para su estudo, consdereos un vehículo, el cual vsto rontalente sea aproadaente rectangular, coo el que se uestra en la Fgura 9. FIGURA 9. Poscón del centro de asa de un vehculo (vsta rontal). Donde: a : dstanca desde el pavento hasta el centro de asa del vehículo. b : dstanca desde la parte eteror de las llantas hasta el centro de asa del vehículo. c : dstanca desde el techo hasta el centro de asa del vehículo. 48

6... UELTA DE CAMPANA DE 90º Para que haa una vuelta de capana de 90º el vehículo quede sobre uno de sus costados, es necesaro que, entras el vehículo gra sobre una de las llantas, su centro de asa se eleve supere una altura h (ver Fgura 30) que es aproadaente gual a: h a b (Ecuacón 6...) FIGURA 30. Máo potencal para que ocurra una vuelta de capana de 90º A edda que las llantas se despegan del pavento el autoóvl epeza a rotar, la altura del centro de asa epeza a auentar, al gual que la energía potencal local del vehículo; de esta ora, para que haa una vuelta de capana de 90º es necesaro que la conversón de energía cnétca en trabajo sea sucente para levantar el centro de asa por enca de una altura h. S esto sucede, el vehículo contnuará grando la altura del centro de asa epezará a dsnur hasta un valor de b, para el cual estará apoado sobre uno de sus costados. Así, h es la altura del centro de asa para la cual el vehículo alcanza un punto de áa energía potencal se produce una vuelta de capana de 90º. Adeás es equvalente a un gro de un ángulo gual a: tan b a (Ecuacón 6...) 6... UELTA DE CAMPANA DE 80º S después de producrse una vuelta de capana de 90º aún queda energía sucente para que el autoóvl sga grando, es posble que éste quede sobre su techo copletando un gro de 80º. Para que esto suceda, es necesaro que la altura del centro de asa epece nuevaente a auentar desde b supere una altura h (ver Fgura 3) dada por la sguente epresón: h b c (Ecuacón 6...) FIGURA 3. Máo potencal para que ocurra una vuelta de capana de 80º 49

Así, el ángulo total de rotacón que debe superar el vehículo para que se de una vuelta de capana de 80º es: 90º tan c b (Ecuacón 6...) h es entonces, un segundo áo de energía potencal, cuando esta altura es superada por el centro de asa, éste epeza a bajar hasta quedar a una altura c desde el pso (el vehículo está sobre su techo). 6..3. UELTA DE CAMPANA DE 70º Para que ocurra una vuelta de capana de 70º, es necesaro que la altura del centro de asa del vehículo epece a auentar desde c hasta un tercer áo potencal h3 (ver Fgura 3) lo supere. El valor de h3 se puede calcular edante la sguente epresón: h 3 b c (Ecuacón 6..3.) FIGURA 3. Máo potencal para que ocurra una vuelta de capana de 70º Y el ángulo total de rotacón que debe superar el vehículo para que se de una vuelta de capana de 70º es: 3 80º tan c b (Ecuacón 6..3.) Después de superado el tercer áo de energía potencal, la altura del centro de asa epeza a dsnur hasta quedar a una altura b desde el pso (el vehículo está sobre su otro costado). 50

6..4. UELTA DE CAMPANA DE 360º Para que ocurra una vuelta de capana de 360º, es necesaro que la altura del centro de asa del vehículo epece a auentar desde b hasta un cuarto áo potencal h4 (ver Fgura 33) lo supere. El valor de h4 se puede calcular edante la sguente epresón: h 4 a b (Ecuacón 6..4.) FIGURA 33. Máo potencal para que ocurra una vuelta de capana de 360º El ángulo total de rotacón que debe superar el vehículo para que se de una vuelta de capana de 360º es: 4 70º tan b a (Ecuacón 6..4.) Después de superado el cuarto áo de energía potencal, la altura del centro de asa epeza a dsnur hasta quedar a una altura a desde el pso (el vehículo vuelve a su poscón ncal). En la Fgura 34 se uestra un resuen de la energía potencal entras un vehículo gra dando vueltas de capana. FIGURA 34. Máos potencales para vueltas de capana 5

6..5. TRABAJO REALIZADO POR UN EHÍCULO QUE GIRA EN UELTAS DE CAMPANA Para el desarrollo de las sguentes epresones se supondrá un vehículo que vsto rontalente es aproadaente rectangular que no sure deoracones sgncatvas durante los gros en vuelta capana. Sean: g : : U : Aceleracón de la gravedad. Masa del vehículo. Trabajo realzado por el vehículo al dar vueltas de capana. Consdérense los sguentes casos: I. El vehículo se levanta del pso pero no alcanza a dar una vuelta de capana de 90º vuelve a la poscón ncal: U U g g h a a b a (Ecuacón 6..5.) II. El vehículo da una vuelta de capana de 90º: U g h a U g a b a (Ecuacón 6..5.) III. El vehículo da una vuelta de capana de 80º: U g h a h b U g a b a b c b (Ecuacón 6..5.3) I. El vehículo da una vuelta de capana de 70º: U U U g h a h b h3 g g a a b b a b b c c c b b a b c c c (Ecuacón 6..5.4) 5

53 b h c h b h a h g U 4 3 b b a c c b b c b a b a g U c b a c b b a g U a b a g v a b a g v. El vehículo da una vuelta de capana de 360º: De esta ora, por ejeplo, s el volcaento del vehículo se produce úncaente por la accón de la energía cnétca, la ína velocdad a la cual se puede producr vuelta de capana de 90º se puede calcular de la sguente ora, utlzando la ecuacón 6..5.: 6.. CABECEO O "FLIP" Cuando el vehículo gra alrededor de su eje lateral, debdo a que sus ruedas delanteras por algún otvo se bloqueen, se dce que ocurre un ovento de cabeceo o "lp" (ver Fgura 35). (Ecuacón 6..5.5) (Ecuacón 6..5.6) FIGURA 35. Flp (cabeceo)

Para estudar este ovento consdereos la Fgura 36. Donde: FIGURA 36. Poscón del centro de asa de un vehículo (vsta lateral) a : dstanca desde el pavento hasta el centro de asa del vehículo. c : dstanca desde el techo hasta el centro de asa del vehículo. d : dstanca desde el rente hasta el centro de asa del vehículo. e : dstanca desde la parte de atrás hasta el centro de asa del vehículo. Coo prera edda es necesaro enconar que para que ocurra el cabeceo es necesaro que la uerza que bloquee los neuátcos esté ubcada por debajo del centro de asa. El caso del cabeceo es ucho ás ácl de estudar que el del baboleo a que sólo esten dos puntos de nestabldad, que son cuando el vehículo se encuentra parado en su parte rontal (para el cual el áo potencal a vencer será d) cuando se encuentra parado en su parte posteror (para el cual el áo potencal a vencer será e). Debdo a que la aoría de los vehículos tenen el centro de asa ás cercano al rente que a la parte posteror, es ucho ás ácl que el vehículo gre alrededor de su parte rontal a que gre alrededor de su parte posteror a que la energía necesara para este últo ovento es ucho aor. 6.3. TROMPO O "SPIN" Se denona ovento en tropo o "spn" a aquel que se produce cuando un vehículo gra alrededor de su eje vertcal (ver Fgura 37). Noralente, un auto que gra en tropo, no presenta cabeceo o baboleo debdo a que el suelo no lo perte. ( La energía cnétca de un cuerpo en rotacón a ue tratada en el nueral 5). FIGURA 37. Spn (tropo) 54