Sistems Numéicos Cs0082
Sistems Numéicos U sistem uméico cosiste de u cojuto odedo de símbolos, llmdos dígitos, co elcioes defiids ete ellos: sum() est(-) divisió(/) multiplicció(*). Ctidd Símbolos 2005 2
Defiició. L bse e u sistem uméico, defie el úmeo de dígitos del sistem uméico. Ejemplos:. Bse = 0 tiee 0 dígitos: 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 2. Bse = 3 tiee 3 dígitos: 0,,2 Empez siempe de 0. 2005 3
Notció yuxtposiciol. E geel u úmeo N, e bse, se puede epeset e otció yuxtposiciol (posiciol) de l siguiete me: N ( L. ) 2 0 2 m = L = bse i = dígito i = úmeo de dígitos eteos m = úmeo de dígitos fccioios m 2005 4
Bses Bse puede se culquie úmeo positivo eteo myo ceo. > Se utiliz dígitos p epeset los úmeos del sistem. P bses myoes 0 se utiliz lets p epeset los dígitos que hg flt. 0 0, K, 0, K,9 A = 0, B =, C = 2,K 2005 5
2005 6 Notció poliomil. U úmeo N escito e epesetció yuxtposiciol, puede se escito e fom poliomil, de l siguiete me: ( ) = = = = 0 0 0. m i i i m m m N L L L L
Covesió ete bses Cuto métodos piciples: Tbls de Covesió Método del Poliomio Método de Divisió/Multiplicció Covesió ápid ete bses que so poteci u de l ot 2005 7
Tbl de Covesió 0 2 5 7 2005 8
Tbl de Covesió Ccteístics: El más secillo El más ieficiete 2005 9
Método del poliomio Coviete u úmeo e bse bse s Utiliz itmétic e bse s Comúmete utilizdo p coveti de bse bse 0 0 2005 0
Método Divisió/Multiplicció Coviete u úmeo e bse bse s Utiliz itmétic e bse Comúmete utilizdo p coveti de bse 0 bse s 0 s Dividido e dos ptes: Pte ete Pte fccioi N N = = Ne Nf ( 2 L0 ) ( 2 Lm ) 2005
2005 2 Divisió/Multiplicció Pte ete: = = 2 0 3 4 5 2 4 0 2 3 4 2 3 0 0 2 3 2 2 0 0 2 2 = = = = Ne L L L L -
2005 3 Divisió/Multiplicció Pte fccioi: = 0 3 3 4 2 5 4 0 2 2 3 2 4 3 0 2 2 3 2 2 2 Nf m m m m m m m m m m m m m m m m = = = = L L L L -
Método de potecis Sive cudo u bse s es poteci de ot bse s k = ; s > ; k = tmño del gupo Pemite coveti de me muy ápid ete dichs bses Dos csos: s - s - 2005 4
2005 5 Método de potecis Cso : - s ( ) ( ) s m m m L L L L 0 2 0 2.. } } } } Se tom gupos de tmño k y se obtiee u dígito. Si flt dígitos se elle co ceos (0).
2005 6 Método de potecis Cso 2: - s ( ) ( ) m m s m 2 0 2 0.. L L L L { { { { Po cd dígito se gee gupos de tmño k. Si flt dígitos se elle co ceos (0).
Tbls de sum y multiplicció Bse 2 0 0 * 0 0 2005 7
Bse 5 0 2 3 4 0 2 3 4 * 0 2 3 4 0 2 3 4 2005 8
Sums y ests Los úmeos se sumdos o estdos debe de est expesdos e l mism bse. U est se puede veific medite u sum y viceves. 2005 9
Sums y ests Qué ps cudo el miuedo es meo l sustedo? Recod que l computdo solo mej dos dígitos: 0 y. Cómo se epeset los úmeos positivos y egtivos e u computdo? 2005 20
Repesetció de úmeos co sigo e bse 2. Mgitud y Sigo Bit de sigo N ( s ) = L 2 2 0 sm s = 0 si N s = si N 2005 2
Rgo de úmeos que puede se epesetdos e bse 2 ) Si sigo Ctidd (2 ) Rgo (0 2 -) 3 8 0 7 8 256 0 255 6 64 0 63 = úmeo de bits o dígitos 2005 22
Rgo de úmeos que puede se epesetdos e bse 2 b) Co sigo digito más sigifictivo es de sigo Ctidd (2 ) Rgo -(2 - ) (2 - -) 3 8 -(4) 3 8 256 -(28) 27 6 64 -(32) 3 2005 23
Repesetció de úmeos co sigo e bse 2 2. Complemetos l bse Se utiliz p epeset úmeos egtivos. Si N <> 0 [ ] N = ( N ) = ( ) 0 ( ) N Si N = [ N ] 0 0 = = úmeo de dígitos de N 2005 24
Repesetció de úmeos co sigo e bse 2 2. Complemetos l bse E bse 2 l obteció del complemeto l bse es más secill: ) Copi de deech izquied todos los dígitos hst el pime. b) Copi e delte el complemeto de cd dígito. Esto se cooce como complemetos 2. 2005 25
Repesetció de úmeos co sigo e bse 2 3. Complemetos l bse Se utiliz p epeset úmeos egtivos. [ N ] = [ N ] = = ( N ) ( ) 0 ( N ) = úmeo de dígitos de N 2005 26
Repesetció de úmeos co sigo e bse 2 3. Complemetos l bse - E bse l obteció del complemeto l bse es más secill: ) Copi el complemeto de cd dígito. Esto se cooce como complemetos. 2005 27
Sum y est de úmeos eteos co sigo 4 bits MS Bse - () Bse (2) 0-0 - 7-7 8-8 2005 28
Sum y est de úmeos eteos co sigo E lug de eliz ests e l computdo, se pocu eliz sums: P Q = P ( Q) Se utiliz el bit de sigo e tods ls epesetcioes. Los úmeos positivos NO se complemet solo los egtivos. 2005 29
Código BCD (Biy-Coded Deciml) Pemite epeset úmeos eteos decimles e biio. Utiliz 4 bits p codific cd dígito deciml. Llmdo tmbié código 842 debido l vlo socido cd bit NO es u úmeo biio, es u codificció de u úmeo deciml 2005 30
Código BCD Deciml BCD 0 0000 000 2 000 3 00 4 000 5 00 6 00 7 0 8 000 9 00 0 No válido Etc. 2005 3 No válido
Opecioes itmétics e BCD. Sum los dos códigos BCD utilizdo itmétic bii. 2. Si: Resultdo < 9 Resultdo > 9 código coecto código icoecto Coecció: ) Sum 00 p obtee código coecto. b) Si existe ceo, sumlo l bit meos sigifictivo de l codificció siguiete 2005 32
Repesetció de úmeos eles. Repesetció de Puto Fijo Puto o se mueve. Fijo l deech del dígito meos sigifictivo 3 3.0 2 2.0 ( 0) ( ) 2 0. 0 2 2005 33
Repesetció de úmeos eles. Repesetció de Puto Fijo Si embgo, el puto puede se fijdo e culquie posició. 3.750 0.25 Puto ete l posició 2 y 3 2005 34
Noml Puto fijo Vlo Repeset: (3.75) 0 (0.25) 0 (7.625) 0 2005 35
Repesetció de úmeos eles 2. Repesetció de puto flotte Pemite epeset úmeo eles e u go muy mplio. Po ejemplo: 535,000,000 = 535 x 0 6 = 0.535 x 0 9 0.00000794 = 794 x 0-8 = 0.794 x 0-5 Notció cietífic 2005 36
Repesetció de úmeos eles 2. Repesetció de puto flotte Notció cietífic M = mtis, mgitud o fcció = bse e = expoete N = ± M ± e Repesetció de puto flotte Vesió de l otció cietífic p l computdo N = ± M 2 ± e 2005 37
Repesetció co 32 bits 0...8 9... 3 Bit de sigo Expoete Mtis 0-8 bits 2 8 = 256 (0-255) Exceso 28 (sum 28) -28 27 (egtivos e 2 s) 23 bits 0.bbb Puto biio tes del bit más sigifictivo 2005 38
Repesetció de úmeos eles Nomliz U úmeo biio se dice omlizdo si el bit MÁS sigifictivo es distito de 0. M = 0.bbbbbL N = ± 0.bbbbbL 2 ± e 2005 39
Repesetció de úmeos eles Fomto geel de puto flotte (Tmño, bits expoete, Exceso, Bse) E el ejemplo teio: (32, 8, 28, 2) Ccteístics: Sigo e el pime bit Expoete e exceso. Expoetes egtivos se epeset e 2 s tes de sum exceso. El úmeo debe de est omlizdo. Po lo tto el bit más sigifictivo de l mtis es y NO se lmce. L bse es 2. 2005 40
(32, 8, 28, 2) NO 0 NU PU PO - (-2-24 ) x 2 27-0.5 x 2-28 0.5 x 2-28 (-2-24 ) x 2 27 NO, NU, PU, PO y 0 o se puede epeset Aumeto Mtis Pecisió - Rgo Aumeto Expoete - Pecisió Rgo 2005 4
Fomto 754 IEEE (985) Fbictes o se poí de cuedo. Nulo itecmbio de ifomció Eoes Tes tipos de pecisió: Secill (32) (32, 8, 27, 2) Doble (64) (64,, 023, 2) Extedid (80) 2005 42
Fomto 754 IEEE Nomliz Mtis es llmd Sigificte N = ±.bbbbbl Utiliz tipos especiles (ve cetto pte) Secill (32,8,27,2) Exceso 27 e lug de 28 Expoete 0 y 255 so tipos especiles Doble (64,,023,2) Exceso 023 e lug de 024 Expoete 0 y 2047 so tipos especiles 2005 43
Códigos de epesetció de dtos. Necesidd de comuic humos co computdos. Código Secueci de dígitos biios que epeset cctees, dígitos y símbolos especiles. 2005 44
Códigos Ejemplo: Código BCD: dígitos del 0 l 9 co 4 bits. Lets cctees lf Númeos cctees uméicos *, &, #,? cctees especiles Cctees Alfuméicos Tecldo Computdo Moito 2005 45
Ejemplo de codificció: U fom de codific u mesje es us l bse 6, p esto ls lets so umeds del 0 l 5 y se emple l epesetció de poliomios. Así, l plb HOLA seí : 7x6 3 Ex6 2 Bx6 0x6 0 = 7EBO H queddo e deciml 32432 0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F A B C D E F G H I J K L M N O P 2005 46
P evise mesjes Pedo y Ju decide demás sum FF H l úmeo hexdeciml (o su equivlete e deciml). ) Pedo eví el mesje HIJO. Especific los psos p codificlo. b) Descibe ls ptes elevtes (opecioes y covesioes) del poceso que debe segui Ju p decodific el mesje de Pedo. c) Pedo ecibe el mesje BF2D H Qué dice el mesje? 2005 47
Código ASCIII (Ameic Stdd Code fo Ifomtio Itechge) Utiliz 7 bits (0-27). Cctees del idiom iglés. Códigos del 0 l 3 cctees de cotol (o se impime). Achivos.txt so llmdos ASCIII 2005 48
2005 49
2005 50
Código EBCDIC (Exteded Biy- Coded Deciml Itechge Code) Computdos gdes (Mifmes) 8 bits (0-255) 2005 5
2005 52
Código BAUDOT Ateio EBCDIC 5 bits (32 combicioes) Utiliz 2 subcojutos.- lets lts () 2.- figus figs (0) lts pecede los códigos lf (lets) figs pecede los códigos de figus 2005 53
2005 54
Código Gy Númeos dycetes difiee e u solo dígito. Númeo de dígitos o es fijo. Llmdo código eflejdo 2005 55