INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS Ls tutorís correspode los espcios cdémicos e los que el estudite del Politécico Los Alpes puede profudizr y reforzr sus coocimietos e diferetes tems de cr l eme de dmisió de l Uiversidd Nciol y/o Eme de Estdo ICFES Sber. Ls tutorís tiee u límite estricto de cupos y pr l sisteci este espcio es idispesble l INSCRIPCIÓN PREVIA, demás se debe teer e cuet los siguietes spectos:. Asistir putulmete l tutorí. Después de 0 miutos, bjo igú rgumeto el docete permitirá el igreso del estudite.. Leer l siguiete tbl y cumplir co los prerrequisitos estblecidos que e ell se dispog. Asigtur: MATEMÁTICAS Nombre de l Tutorí: POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN Tem: APLICACIÓN DE PROPIEDADES Coceptos que el estudite debe mejr: DEFINICIONES Y PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN. Documeto Bse: http://poliloslpesjorgem.files.wordpress.com/0/0/potecicio-rdiccicb-ylogritmcio.pdf Istruccioes: Del documeto () relice los siguietes problems: y d) del problem, pág g) y h) del problem 9, pág 6 g) del problem, pág d) del problem, pág f) del problem, pág Represete l situció e el siguiete espcio, y etregue este formto l iicir l tutorí (si o lcz, utilice l prte de trás de l hoj).
Igreso Potecició e R: Ddo u úmero rel, que le llmremos bse y u umero turl, l que le llmremos epoete. defiimos: =.... Propieddes de l potecició: veces ( epoete) Ests propieddes se eplic mejor si se etiede lo que sugiere simbólicmete, como se detll cotiució ( l iguldd o solmete es vlid de izq.. derech): Distributiv co respecto l producto Distributiv co respecto l cociete Producto de potecis de igul bse Cociete de potecis de igul bse Poteci de otr poteci ( b = b c ( : b) = : b m = +m : m = -m ( ) m =.m Ests propieddes cobr importci cudo se oper co bses o epoetes o uméricos. Por ejemplo:. =, m p = (mp), 7 o h. h+ = h+ Errores comues: ) + = b)( ) = 6 Actividd 7: Aplic propieddes de l potecició y resuelve cudo se posible: ) (- ) -. (- ) - = b) -.. - =. -. - d) - : = e) : 6 = f)....6 - = g) 6 0. 6 0. -. h) -9.. -.. = i) ( b ) - = j) - : 6. -9 = k) h+ : = l) 6 : 6 = Not: Recuerd lo siguiete: = ( ) =. = 6 Actividd : Aplic tods ls propieddes de l potecició que se posible: ) ( 0, ) - -7 = b) (pq) - - : (pq) - 6 = 6. : 6 ] =
Igreso d) ( h. h : h- - = Rdicció e R: Ddo u úmero rel y u umero turl >. defiimos: b b Muchs defiicioes mtemátics está epresds utilizdo el símbolo ( si y solo si) Que es u codició muy fuerte que tiee que cumplir los úmeros pr que se vlido. E este cso, est defiid prtir de l potecició e R. De hecho es l ivers. Observció: el úmero rel b o eiste como tl si, es egtivo ( < 0 ) y es pr Propieddes de l rdicció:. b. b : b : p m. p m si es impr si es pr b b b Actividd 9: Aplic propieddes de l rdicció y resuelve cudo se posible: ) 7 b). 6000 900.6 d) 000 = f). / e) y g) 6 h). m Actividd 0: Aplicr propieddes y reducir l epresió:.. b... Poteci co epoete rciol p q q p 6
Igreso Ejemplo: 7
Igreso Como u rdicl se puede epresr sus ves como u poteci de epoete rciol, es que ls propieddes de l potecició tmbié so válids e ese cso. Este es el fudmeto (demás de ls propieddes de l rdicció), por el cul se plic procedimietos como: Simplificció de ríces de potecis : 6 Etrcció de fctores de u rdicl: Se descompoe si es ecesrio el rdicdo e fctores primos y luego se divide el epoete etre el ídice si es que el primero es myor o igul que el segudo. Ej.:. 6... 0. Itroducció de fctores detro de u rdicl: Cd fctor etero l rdicl se itroduce multiplicdo el epoete por el ídice del rdicl. Ej.:.. Actividd : Hllr el vlor de ls siguietes potecis: ) 6 = b) 0. = = d) = e) g) 0,00 = f) 9 = Actividd : Epres e form de poteci: ) b) d) e) Actividd : Etrer todos los fctores posibles de los siguietes rdicles: ) b) 6 f) () 9 b c d) 7 y e) 6 b f) 6 Actividd :. Itroducir todos los fctores posibles e los siguietes rdicles:
Igreso ) y b). 0,. m.. m d) e) ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE RADICALES Podemos sumr y restr úmeros irrcioles solmete cudo el rdicl que tegmos se el mismo e los térmios. Lo eplicremos mejor medite ejemplos: Ejemplo : + - Pr resolver este ejercicio bstr co sumr los úmeros fuer de los rdicles. ( O se: + - = 7) Co lo cul se tiee: + - = 7 Actividd. Resuelve ) b) 7 0 0 60 6 7 6 6 7 7 d) 7 7 e). 6... f) 7 Actividd 6. Escribe si es verddero (v) o flso (f) segú correspod. Justific i) 6.. ii)... iii)..... iv)... v)... vi)... Producto de rdicles: Pr multiplicr dos o ms rdicles se debe observr sus ídices tes. Si so igules se plic l propiedd distributiv directmete. Cso cotrrio se clcul u comú ídice y se lo reduce ese úmero medite cálculos de divisió y multiplicció etre los ídices y los epoetes de cd rdicl. Ejemplo: ) 0. 0 ) 6 6 6 6... Actividd 7: Averigur si el resultdo es rciol o irrciol: ) 7. b) ( 7).( 7).( ) d) ( ) ( 7 ) 9
Igreso e). 0,0 0 f) ( ) g) 0
Igreso Rciolizció de deomidores: Primer cso: El deomidor es u rdicl úico. Ejemplo: =.. =. Segudo cso: El deomidor es u biomio co uo o dos de sus térmios irrcioles cudráticos. Ejemplos:, 7 Asi pr el primer ejemplo, hcemos:. Actividd : Rciolice:. =.. 9 7 ) 6 b e) b g) b) 6 0 d) f) y y h) i) Actividd 9: Resuelv plicdo propieddes de l potecició o rdicció: ). = b) : = =.. 0 d) e). g) 9 f)
Igreso Logritmo: Se los úmeros reles y b, co > 0 y b Defiició: Log b = b = Csos prticulres: si l bse es 0, el logritmo se llm deciml y se escribe, por ej. log Si l bse es e=,7, el logritmo se llm eperio y se escribe l Propieddes: b >, y R + log b (. y) = log b + log b y log b ( : y) = log b log b y co y 0 log b =. log b log b = /.log b Actividd 0: Clculr, plicdo l defiició de logritmo: ) log 6 = b) log 0 0 = log /6 = d) log 0, = e) log 6 = f) log 0,0 0 = Actividd : Desrrollr, plicdo ls propieddes de los logritmos: ) log 6...( b. b) l. log p. d) l e p Actividd : Trsforme e u úico logritmo, ls epresioes siguietes: ) log ( ) - log = b) l + l ( + ) l ( ) = Actividd : Hll el vlor de. plicdo defiició y/o propieddes: ) =.6 b) 6 + = 6. 6 b) -. 9 = 0 = 00.(0.+i) d) log ( + ) = e) log (+) log ( ) = f) log + log ( ) =log 6 g) e 0. = Actividd : Sbiedo que: log = 0.00, log = 0.77 y log =0.6990, utilizr ls propieddes de logritmos pr determir: ) log b) log 7,= log d) log 0