INTERPOLACIÓN ESPACIAL DE LA PRECIPITACIÓN PLUVIAL EN LA ZONA DE BARLOVENTO Y SOTAVENTO DEL GOLFO DE MÉXICO *

Agrcultura Técnca en Méxco Vol. 34 Núm. 3 Julo-Septembre 2008 p. 279-287 INTERPOLACIÓN ESPACIAL DE LA PRECIPITACIÓN PLUVIAL EN LA ZONA DE BARLOVENTO Y SOTAVENTO DEL GOLFO DE MÉXICO * SPACE INTERPOLATION OF THE PLUVIAL PRECIPITATION IN THE WINDWARD AREA AND LEEWARD OF THE GULF OF MEXICO Gabrel Díaz Padlla 1, Ignaco Sánchez Cohen 2, Roberto Quroz 3, Jame Garatuza Payán 4, Chrstopher Watts Thorp 5 e Isdro Roberto Cruz Medna 6 1 Campo Expermental Teocelo, INIFAP. km 3.5 carretera Xalapa-Veracruz, Colona Ánmas, 91190, Xalapa, Veracruz, Méxco. 2 Centro Naconal de Investgacón Dscplnara-RASPA, INIFAP, Gómez Palaco, Durango. 3 Centro Internaconal de la Papa, Apartado Postal 1558, Lma, Perú. 4 Insttuto Tecnológco de Sonora, Cudad Obregón, Sonora. 5 Unversdad de Sonora, Hermosllo, Sonora. 6 Insttuto Tecnológco de Sonora, Cudad Obregón, Sonora. Autor para correspondenca: daz.gabrel@ nfap.gob.mx RESUMEN La presente nvestgacón se realzó en el laboratoro de agromapas dgtales de la regón Golfo-Centro del Insttuto Naconal de Investgacones Forestales, Agrícolas y Pecuaras en 2007. Se utlzó nformacón de la precptacón pluval hstórca del período 1961 a 2003 del mes de septembre, regstrada en 147 estacones meteorológcas pertenecentes a la red de estacones del Servco Meteorológco Naconal ubcadas dentro de una regón que comprende parte del barlovento y sotavento de Méxco. El objetvo fue realzar una comparacón de cuatro métodos de nterpolacón: nverso de la dstanca, krgng, co-krgng y thn plate smoothng splne, de datos puntuales de precptacón pluval en la regón de sotavento y barlovento de la Repúblca Mexcana. La nformacón fue analzada para detectar s exste en esta regón una relacón de la precptacón pluval con las varables de elevacón, longtud y dstanca al océano. Se observó que la superfce generada con el método thn plate smoothng splne fue superor al regstrar el menor cuadrado medo del error de predccón, segudo por el método krgng y co-krgng empleando el modelo gausano, cabe señalar, que con co-krgng se utlzo la covarable elevacón a pesar de que no se detectó una relacón sgnfcatva entre esta varable y precptacón pluval. Se dentfcó como últma opcón para la nterpolacón de datos de precptacón el método de nverso de la dstanca con valor optmzado. Palabras clave: geoestadístca, nterpolacón, krgng, lluva, splne. ABSTRACT Ths study was conducted n the dgtal agro-maps laboratory of the Central Gulf regon of the Natonal Research Insttute for Forestry, Agrculture and Lvestock n 2007. The objectve was to compare four ran nterpolaton methods usng the hstorc precptaton data of September from the perod 1961 to 2003 of 147 clmatc statons belongng to the Natonal Weather Servce. These statons cover a regon of the wndward and leeward drecton n Mexco. In order to defne a sutable method, four nterpolaton methods were compared: nverse of the dstance, krggng, co-krggng and thn plate smoothng splne. Data was analyzed to defne f there s relatonshp of ranfall wth alttude, longtude and dstance from the ocean. The method of Thn Plate Smoothng Splne was superor snce t gave the lowest mean square error followed by the method of krggng and co-krggng usng gaussan method. It s mportant to menton that wth the co-krggng method, alttude was used as a covarate despte that there was not a strong correlaton of ths * Recbdo: Febrero de 2006 Aceptado: Enero de 2008

280 Agrc. Téc. Méx. Vol. 34 Núm. 3 Julo - Septembre 2008 Gabrel Daz Padlla et al. varable wth precptaton. The last opton for ranfall data nterpolaton was the nverse of the dstance wth optmzed values. Key words: geostatstcs, nterpolaton, krgng, ranfall, splne. INTRODUCCIÓN En el contexto de la modelacón de procesos hdrológcos, la ncertdumbre clmátca juega un papel preponderante. De aquí que la aproxmacón estocástca ofrezca su máxma bondad al cuantfcar la varabldad clmátca e ncorporarla a procesos de predccón de eventos. Como menconan Hartkamp et al. (1999) y Hong et al. (2005), entender la varacón de las condcones clmátcas es fundamental para realzar nvestgacones agrícolas y naturales. Por otro lado los modelos de nteraccón cultvo-clma tenen un gran potencal para estmar la respuesta de los cultvos a varacones clmátcas, aunque requeren de nformacón detallada del suelo, cultvo y clma (Conde et al., 1999). La nteraccón entre estos factores ayuda a determnar el potencal productvo de especes vegetales y adaptacón de las especes de nterés en funcón de sus requermentos agroclmátcos. En este contexto, el uso de los Sstemas de Informacón Geográfca (SIG) ofrece plena capacdad para esta representacón hacendo uso de algortmos que explotan los atrbutos y recursos de los sstemas dgtales. En la actualdad los SIG cuentan con herramentas que permten combnar el análss estadístco e nterpolacón espacal para crear superfces contnuas de varables clmátcas. La nterpolacón de datos clmátcos ha sdo estudada amplamente en el mundo, se han utlzado dstntas técncas para determnar superfces contnuas de varables clmátcas como temperatura y precptacón (Dressler et al., 2000). En Méxco, a pesar de la mportanca que representa la nformacón para la toma de decsones, han sdo pocos los esfuerzos realzados para la cuantfcacón de la bondad de los dstntos métodos de nterpolacón de datos clmátcos (Díaz et al., 2006). Este proceso es de suma mportanca en vrtud de que, en un plano, se asgna un valor desconocdo a un punto georeferencado partendo de valores conocdos cercanos a ese punto en cuestón. En los estudos de Hartkamp et al. (1999), Trevño et al. (2002), Tellez et al. (2003) y Jménez et al. (2004) aplcaron técncas de nterpolacón para la obtencón de superfces contnuas de dstntos temas clmátcos. Por otro lado Descrox et al. (1997) realzó un estudo en la cuenca alta del río Nazas donde se encontró relacón de la precptacón con la alttud (0.85) y dstanca al océano (-0.85) ndcando que la precptacón se ncrementa con la altura y decrece a medda que se aleja del océano explcando 85% la varacón de la cantdad de lluva. En general de estos estudos se puede conclur, que el método de nterpolacón empleado debe ser selecconado en funcón de las característcas de la varable de nterés, contnudad espacal y superfce geográfca sobre la cual se va aplcar. Esta nvestgacón tuvo como objetvo realzar una comparacón de cuatro métodos de nterpolacón de datos puntuales de precptacón pluval en la regón de sotavento y barlovento de la Repúblca Mexcana. MATERIALES Y MÉTODOS La zona de estudo comprende una porcón de la repúblca stuada en la zona de barlovento y sotavento entre los 19 55 48 y 18 47 24 de lattud norte y los 99 09 00 y 96 03 36 de longtud oeste, presenta nfluenca marcada del Golfo de Méxco y de las condcones de presón, atmósfera y temperatura del Océano Atlántco lo que hace a esta una zona característca en cuanto a las condcones del clma. Este segmento abarca una extensón de 40 323 km 2 y está conformada por parte de la llanura costera del Golfo de Méxco y el eje neovolcánco (Fgura 1). Mederey y Jménez (2005) menconan que en zonas como esta, la precptacón es de tpo orográfca ya que se orgna por una masa de are, forzada a ascender por una barrera montañosa lo que ocasona que la precptacón sea mayor en el barlovento que en el sotavento. En lo referente a la nformacón meteorológca, se procesó la base de datos de precptacón dara del período 1961 a 2003 correspondente al mes de septembre regstrada en 147 estacones clmatológcas del Servco Meteorológco Naconal de las cuales 50 se ubcan en la zona de barlovento y 97 en la zona de sotavento (Fgura 1). Se realzó una valdacón de la nformacón dentfcando nconsstencas como valores de precptacón mayores a los 500 mm en 24 h y menores a 0. Para este proceso se utlzó el programa r-clmdex (Zhang y Yang, 2004). Las nconsstencas fueron elmnadas de la base de datos; posterormente los vacíos de nformacón fueron estmados con un generador de datos clmátcos (Clm Gen, Nelson, 2003).

Interpolacón espacal de la precptacón pluval en la zona de barlovento y sotavento del Golfo de Méxco 281 Fgura 1. Dstrbucón espacal de 147 estacones clmatológcas en la zona de barlovento y sotavento del Golfo de Méxco. Uno de los nsumos utlzados en este estudo fue el modelo de elevacón dgtal (MED), el cual representa puntos sobre la superfce del terreno cuya ubcacón geográfca se encuentra defnda por coordenadas X y Y a las que se les agrega un valor de Z el cual corresponde a la elevacón (INEGI, 2006). Para este estudo fue consderado extraer el segmento del área de nterés para utlzarlo como una varable auxlar o secundara en la generacón de superfces medante la nterpolacón de datos puntuales medante el método co-krgng y thn plate smoothng splne; la resolucón con la que cuenta el MED es de 90 m. Para realzar el proceso de nterpolacón fueron utlzados los sstemas de nformacón geográfca (SIG), que se defnen como una ntegracón organzada de hardware, software, datos geográfcos y personal, dseñado para capturar, almacenar, manpular, analzar y desplegar en todas sus formas la nformacón geográfcamente referencada; algunos pueden nclur módulos para realzar la nterpolacón de datos puntuales. Los SIG utlzados fueron la extensón geostatstcal analyst de arcgs 8 (ESRI, 2002) y la versón 4.3 del software ANUSPLIN desarrollado por Hutchnson (2004). Se entende como nterpolacón al proceso de generar una superfce contnua en un espaco geográfco con base a una sere de puntos ubcados en dferentes stuacones geográfcas de ese msmo espaco (Johnston et al., 2001). A contnuacón se realza una breve descrpcón de los dstntos métodos de nterpolacón empleados en el desarrollo de esta nvestgacón. El prmero que se descrbe es nverso de la dstanca, IDW por sus sglas en nglés y es consderado el método más smple de nterpolacón; López (1995) refere a que asgna el peso más grande al punto más cercano y este peso dsmnuye a medda que aumenta la dstanca dependendo del coefcente potenca ß. El peso de un punto utlzando este método se expresa como: 1 w N d e, N 1 d 1 e, 1)

282 Agrc. Téc. Méx. Vol. 34 Núm. 3 Julo - Septembre 2008 Gabrel Daz Padlla et al. N = número total de estacones d e, = dstanca entre el sto a estmar e y la estacón β = coefcente de potenca. El valor del punto se estma tomando con base en un promedo ponderado de los datos de las medcones. A cada estacón se le asgna un peso en vrtud de la localzacón con respecto a otras y con respecto al punto a estmar. Para una red de N estacones, la ecuacón básca es: p e N 1 w p p e = dato estmado en el sto e p = dato meddo en la estacón w = denota el peso de la estacón = representa el punto estmado en el sto e N = número total de estacones cercanas al sto e, que se utlzarán para estmar el dato en el sto e. Otro método empleado es el método krgng que se basa en una funcón contnua que explca el comportamento de una varable en las dstntas dreccones de un espaco geográfco y permte asocar la varabldad de la estmacón con base a la dstanca que exste entre un par de puntos medante el uso de un semvarograma o varograma el cual permte percbr el nvel de smltud que exste entre éstos a medda que se encuentran más alejados (Gallardo, 2006). El cálculo de la varanza entre pares de puntos separados por ntervalos de dstanca se conoce como semvaranza (γ), el cual se representa con: 2 h 1 Nh Zx Zxh 3) 2 () h γ y N () h = semvaranza para todas las muestras localzadas en el espaco y el número total de pares de 2) muestras separado por el ntervalo de dstanca, respectvamente, ambos se encuentran separados por una dstanca h. Z () x = valor de la muestra en una localzacón x Z ( x + h) = valor de la muestra a la dstanca h desde x. Otra técnca consderada es la de co-krgng la cual es una extensón natural del krgng y permte mejorar la estmacón de una varable prncpal con pocos puntos usando una varable secundara con mayor cantdad de nformacón y que además esté correlaconada con la prncpal. De esta forma puede construrse un semvarograma o varograma cruzado el cual representa la varanza de una varable con respecto a la otra y la nformacón que se obtenga de este puede usarse para la predccón de la varable prncpal. Por últmo, el método thn plate smoothng splne (TPSS) se encuentra enfocado haca aplcacones clmatológcas medante el cálculo de estmacones; consdera la dependenca espacal de la topografía proporconando la estmacón drecta del error de nterpolacón y el dagnóstco efcaz de errores de los datos (Hutchnson y Gessler 1994). El modelo estadístco para este método consderando dos varables de poscón ndependente (lattud y longtud) y dependenca lneal de elevacón es como se expresa a contnuacón: q f x y p j 4) j1, f ( x, y ) = funcón de ajuste desconocda β j = conjunto de parámetros desconocdos x,, ψ = varables ndependentes y j ε = error aleatoro ndependente con meda cero y varanza 2 d σ d = pesos desconocdos. La funcón de ajuste f y los parámetros β j son estmados mnmzando: n 1 q f 2 p j j m 5) j1 x, y d J f

Interpolacón espacal de la precptacón pluval en la zona de barlovento y sotavento del Golfo de Méxco 283 () f J m = medda de ajuste de f defndo en térmnos de dervadas de f de orden m λ = número postvo llamado parámetro de ajuste. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Frecuencas (%) En el análss exploratoro de datos de la precptacón pluval hstórca (147 estacones, período 1961-2003) el mes de septembre regstró un promedo de 281 mm, un mínmo de 56 mm y un máxmo de 670 mm. En la Fgura 2A se muestra el comportamento de la dstrbucón de precptacón pluval cuya dstrbucón es asmétrca postva; en tanto la Fgura 2B muestra la prueba de normaldad de Anderson-Darlng cuyo valor fue 5.984 y se comprobó que no exste ajuste a dcha dstrbucón (p= 0.005). En lo referente a la elevacón, en la Fgura 3 las elevacones varían entre 0 y 5 610 msnm, con 62% de ellas entre 1 871 y 3 116 msnm. La alttud meda regstrada en la zona selecconada es de 1 783.92 msnm. La relacón de la precptacón pluval, elevacón, longtud y dstanca al océano (Fgura 4) se observó que los factores de correlacón fueron de -0.39, 0.54 y -0.51 respectvamente, lo cual ndca que la cantdad de precptacón se explca en mayor proporcón por la poscón y dstanca al océano. En la generacón de las superfces nterpoladas se observó que para el IDW el método que utlza la potenca 3.58 da un cuadrado medo del error de predccón (65.40) por debajo del que se ocupó con la potenca 2.0 (70.76). En lo referente al método krgng, el modelo Gausano regstró el menor cuadrado medo del error de predccón (57.51); para el método co-krgng utlzando la elevacón y longtud como covarables, los modelos óptmos fueron el Gausano y Exponencal con cuadrado medo del error de 59.02 y 62.47 respectvamente. En el Cuadro 1 se ampla la nformacón sobre los resultados obtendos. Las superfces de precptacón pluval hstórca de septembre medante la nterpolacón con el método IDW utlzando el exponente 3.58 (Fgura 5A) muestra como en la zona del barlovento exsten valores que se encuentran entre los 179 y 652 mm, mentras que sobre el área de sotavento descenden hasta los 80 mm. En la Fgura 5B, 5C y 5D se Precptacón pluval (mm) Fgura 2. A) dstrbucón de datos y B) gráfco de probabldad normal correspondente a la precptacón pluval hstórca de septembre en el período 1961-2003. muestran las superfces generadas con el método krgng y co-krgng con las covarables elevacón y longtud, se observa que exste un comportamento smlar, ya que las precptacones osclan entre los 230 y 490 mm en el área de barlovento, mentras que en el área de sotavento descenden hasta 161 mm. En el caso de la superfce generada con el método TPSS, que se muestra en la Fgura 5E, la precptacón en la zona de barlovento regstra un máxmo de 505 mm y decrecen hasta 144 mm, mentras que en la zona de sotavento la precptacón oscla entre 144 y 82 mm. En el Cuadro 2 se muestra que los valores de error de predccón del método TPSS que utlza el modelo splne

284 Agrc. Téc. Méx. Vol. 34 Núm. 3 Julo - Septembre 2008 Gabrel Daz Padlla et al. Frecuenca (%) Fgura 3. Dstrbucón de frecuencas de la elevacón sobre el nvel del mar en la zona de barlovento y sotavento del Golfo de Méxco. Fgura 4. A) relacón entre precptacón pluval y elevacón, B) longtud y C) dstanca al océano en la zona de barlovento y sotavento del Golfo de Méxco.

Interpolacón espacal de la precptacón pluval en la zona de barlovento y sotavento del Golfo de Méxco 285 Cuadro 1.Parámetros utlzados y cuadrado medo del error obtendo en los dferentes modelos de nterpolacón y varantes de la precptacón pluval en la zona de barlovento y sotavento del Golfo de Méxco. Método Modelos Software Potenca Parámetros Nugget Sll Range Cuadrado medo del error de predccón IDW No aplca ArcGs 2.00 70.76 No aplca No aplca No aplca 3.58 65.40 Esférco 1 012.5 11 092.0 156 480.0 60.59 Krgng Exponencal ArcGs No aplca 0.0 12 848.0 206 440.0 67.42 Gausano 2 515.2 9 576.3 129 930.0 57.51 Esférco 1 583.6 11 470.0 189 230.0 60.93 Co-krgng: elevacón Exponencal ArcGs No aplca 786.2 13 982.0 302 410.0 62.46 Gausano 2 880.3 9 780.2 144 760.0 59.02 Esférco 1 577.0 11 471.0 188 920.0 80.49 Co-krgng: elevacón-longtud Exponencal ArcGs No aplca 571.0 13 807.0 279 340.0 62.47 Gausano 2 613.5 10 296.0 145 460.0 70.89 TPSS Splne ANUSPLIN No aplca No aplca No aplca No aplca 24.80 Fgura 5. Superfces de precptacón pluval generadas con dstntos métodos y varantes en la zona de barlovento y sotavento del Golfo de Méxco.

286 Agrc. Téc. Méx. Vol. 34 Núm. 3 Julo - Septembre 2008 Gabrel Daz Padlla et al. Cuadro 2.Estadístcas descrptvas de las superfces nterpoladas de precptacón pluval por dstntos métodos en la zona de barlovento y sotavento del Golfo de Méxco. Método Modelos Software Estadístcas descrptvas de la superfce generada Meda Desv. std. Varanza Mínmo Máxmo Rango de la superfce de error de predccón IDW No aplca ArcGs 303.27 76.44 5 843.07 79.72 652.49 No aplca Krgng Gausano ArcGs 308.44 69.32 4 805.26 168.41 480.45 83.43-146.36 Co-krgng: elevacón Gausano ArcGs 308.89 71.42 5 100.82 160.63 490.54 79.87-145.97 Co-krgng: elevacón-longtud Exponencal ArcGs 306.52 64.51 4 161.54 173.21 449.63 90.78-145.35 Thn plate smoothng splne Splne ANUSPLIN 298.55 79.72 6 355.28 81.75 504.72 18.9-29.9 Datos puntuales orgnales 281.35 111.23 12 372.11 56.20 670.09 No aplca tuveron una varacón entre 18.9 y 29.9 mm, tambén se observa que el promedo de la precptacón obtenda en la superfce generada es smlar a la regstrada en los 147 puntos empleados para desarrollarla. CONCLUSIONES Los cuatro métodos utlzados para generar superfces de precptacón realzan una delmtacón del comportamento de la precptacón en las zonas de barlovento y sotavento en la regón de estudo. La ubcacón lattudnal y elevacón sobre el nvel del mar no son varables que se relaconan con la cantdad de precptacón; no obstante, para el presente estudo resultaron no determnantes cuando se realzan procesos de nterpolacón con el método co-krgng. Consderando los cuadrados medos de predccón se puede establecer que el método TPSS, el cual emplea modelos splne y el MED para generar una malla contnua de valores de precptacones, fue el procedmento de nterpolacón más adecuado para eventos de precptacón pluval ya que crea una superfce de respuesta que corresponde con las característcas del terreno. LITERATURA CITADA Conde, C.; Ferrer, R. M.; Araujo, R.; Gay, C.; Magaña, V.; Pérez, J. L.; Morales, T. y Orozco, S. 1999. El nño y la agrcultura. In: Magaña R., V. O. (ed.). Los Impactos de El nño en Méxco. Insttuto Naconal de Ecología, SEMARNAP. Méxco. p. 103-132. Descrox, L.; Nouvelot, J. F. y Estrada, J. 1997. Geografía de las lluvas en una cuenca del Norte de Méxco: regonalzacón de las precptacones en la regón hdrológca 36. INIFAP. CENID RASPA / ORSTOM. 47 p. (Folleto Centífco Núm. 8). Dressler, K. A.; Fassnacht, S. R.; Bales, R. C.; Davs, R. E.; Lampkn, D. and Myers, D. E. 2000. Geostatstcal nterpolaton of pont-measured SWE n the Colorado Rver Basn. EOS Transactons, Amercan Geophyscal Unon, Fall Meet. Suppl. 81(48): F 397. Díaz, P. G.; Ruz, C. J. A.; Medna, G. G.; Cano, G. M. A. y Serrano, A. V. 2006. Estadístcas clmátcas báscas del estado de Tabasco (período 1961-2003). INIFAP. CIRGOC. Campo Expermental Cotaxtla. Veracruz, Méxco. 159 p. (Lbro Técnco Núm. 12). Envromental Systems Research Insttute (ESRI). 2002. ArcVew Geostatstcal Analyst. INC. Redlands, Calforna. Gallardo, A. 2006. Geoestadístca. Ecosstemas (España). Núm. 6:1-11. Hartkamp, A. D.; De Beurs, K.; Sten, A. and Whte, J. W. 1999. Interpolaton technques for clmate Varables. NRG-GIS, Seres 99-01. CIMMYT. Méxco, D. F. Hong, Y.; Nx, H. A.; Hutchnson, M. F. and Booth, T. H. 2005. Spatal nterpolaton of monthly mean clmate data for Chna. Internatonal Journal of Clmatology. 25:1369-1379.

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