TEMA 8 UTOS SMPLES EN EGMEN ESTAONAO SENODAL
TEMA 8:UTOS SMPLES EN EGMEN ESTAONAO SENODAL 8. ntroduccón 8. espuesta senodal de los elemetos báscos: espuesta del crcuto espuesta del crcuto L espuesta del crcuto 8.3 mpedanca complea y admtanca complea. nmtanca.
8.4 rcuto Sere, L,. 8.5 rcuto paralelo, L,. 8.6 esonanca: esonanca sere o resonanca en tensón. n. esonanca paralelo o resonanca en corrente a antrresonanca. 8.7 rcuto mxto. 8.8 rcutos con acoplamentos magnétcos en régmen r estaconaro senodal. 8.9 Transformador deal en régmen r estaconaro senodal. 3
8. espuesta snusodal de los elementos pasos báscos. El domno de la frecuenca. esstenca. Domno del tempo: (t (t ( t cos( t ( t cos( t ( t cos( t 4
esstenca Domno de la frecuenca. e ( e. t (. t e e (. t (. t u e e. 5
esstenca Dagrama fasoral. En una resstenca la tensón y la ntensdad están en fase. 6
ondensador. Domíno del tempo ( t ( t D ( t D( t ( t ( t cos( t t ( t cos( t cos( t dt sen( t ( t cos( t 7
ondensador. Domíno del tempo ( t cos( t La ntensdad esta adelantada 90º respecto a la tensón 8
ondensador. Domíno de la frecuenca. D e e (. t (. t D e e e (. t e D (. t e. t e e (. t e ( 9
0 ondensador. Domíno de la frecuenca t t e e e e. (. ( e e e e e ( e e
ondensador. Domíno de la frecuenca ( Paso al domno del tempo: ( t cos( t
ondensador. Dagrama fasoral / / Paso al domno del tempo: ( t cos( t
Bobna de nduccón deal. Domíno del tempo. ( t LD( t ( t cos( t ( t cos( t d L L [ sen( t ] L cos( t dt 3
Bobna de nduccón deal. Domíno del tempo. ( t L cos(. t L La ntensdad esta atrasada 90º respecto a la tensón 4
5 Bobna de nduccón. Domno de la frecuenca. LD. (. ( t t LDe e t t e LDe e e. (. ( t t e Le e e. (. ( ( Le e Le Le e
Bobna de nduccón. Domno de la frecuenca. e e Le Le Le e ( Le ( L ( L 6
Bobna de nduccón. Domno de la frecuenca. L ( Paso al domno del tempo: ( t L cos(. t L 7
Bobna de nduccón. Dagrama ectoral. / / L En una bobna de nduccón deal la ntensdad está atrasada / 90º respecto a la tensón 8
Paso del domno del tempo al domno de la frecuenca Operador D Operador ; / Operadr /D Operador / Operador / ntensdad (t ntensdad omplea / Tensón (t Tensón complea complea mpedanca operaconal mpedanca complea Z 9
0 UTO SEE L L L A B cos( ( t t cos( ( t t
UTO SEE L A L ( t cos( t L ( t cos( t B cos( t.
UTO SEE L A L ( t cos( t L ( t cos( t B L L LD L L cos( t ( L L. L (
3 UTO SEE L L L A B cos( ( t t cos( ( t t D c cos( t (.
4 UTO SEE L L L A B L cos( cos( cos( t t L t L
5 UTO SEE L L L L Z. ( ( ϕ ϕ Z Z. L Z L ϕ tan ϕ ϕ ϕ puede ser posto o negato
UTO L: espuesta snusodal de la tensón Z. ( t cos( t ( t Z cos( t ϕ 6
rcuto L sere: Dagrama fasoral m L / ϕ ν ι ϕ e 7
Dagrama fasoral tomando como referenca la ntensdad en el orgen m 0ϕ L 0º 0 ϕ 0º e L L 0º 0º L > L>/ > L (/>L L L/ rcuto nducto rcuto capacto rcuto resonante 8
DAGAMA FASOAL DE UTO APATO m 0ϕ L 0 ϕ 0º e 9
DAGAMA FASOAL DE UTO ESONANTE m L 0ϕ0 0 0º e 30
mpedanca complea. A L L B En un crcuto sere como el de la fgura se cumple qué: L Z. Z X Z L ϕ X Z X ϕ arctg X Al factor ectoral o compleo Z X Z Z. e le denomna mpedanca complea, Trángulo de mpedancas ϕ ϕ se X L X Z ϕ XXLX 3
omponente real esstenca. omponente magnara X eactanca. X>0, reactanca de tpo nducto X<0, reactanca de tpo capacto. X0: (crcuto ressto puro eactanca de la bobna: X L eactanca de condensador: L (posto X (negato La mpedanca se mde en Ω y es a la corrente alterna lo que la resstenca es a la corrente contnua. En un dpolo paso podemos escrbr en el domno del tempo: ( t Z( D ( t Para ese msmo dpolo, en régmen estaconaro senodal, en el domno de la frecuenca: Z. y podemos decr que dcha formulacón es la Ley de Ohm en corrente alterna. ASOAÓN DE MPEDANAS OMPLEJAS: Las mpedancas compleas se asocan en sere y paralelo de la msma forma que las mpedancas operaconales, es decr en sere su equalente es la suma de las mpedancas y en paralelo, el nerso de la mpedanca equalente es la suma de los nersos de las mpedancas. 3
Admtanca complea. La admtanca complea es la nersa de la mpedanca complea: Y Z Sabemos que Luego: Z. Y. Z Y será un número compleo y se podrá expresar de las sguentes formas: Ψ G B Y Y e Ψ Y. Y G ϕ tan B B G Trángulo de admtancas Y ψ G B omponente real omponente magnara B>0 : rcuto capacto B<0 : rcuto nducto B0 : rcuto ressto G conductanca B susceptanca 33
La admtanca se mde en semens Un semens es el nerso de un ohmo: S Ω Z.Y Admtancas de los elementos smples: Y G Y L BL L L BL L (negato Y c B / B (posto Asocacón de admtancas: Las admtancas compleas se asocan en sere y paralelo de la msma forma que las admtancas operaconales, es decr, en paralelo su equalente es la suma de las admtancas y en sere el nerso de la admtanca equalente es la suma de los nersos de las admtancas. El térmno nmtanca (contraccón de mpedanca y admtanca sntetza ambos conceptos. Un elemento paso se puede representar medante su mpedanca o medante su admtanca. 34
elacón entre mpedanca y admtanca: En forma polar Y Y Z Z Y ψ Z ϕ ψ ϕ Z ϕ elacón entre mpedanca y admtanca En forma bnómca: Z X Y G 0 B 0 Y X X Z X ( ( ( X. X X X Y G0 B0 ( ( X X G 0 ( X B 0 X ( X 35
De forma análoga para obtener la mpedanca equalente a partr del alor de su admtanca se puede aplcar lo sguente: G 0 ( G 0 B0 X B 0 ( G 0 B 0 36
37 rcuto paralelo L. cos( ( t U t cos( ( t t u GU GU U ( ( / / u L u L L L U B U B U B U L L U ( ( ( / / / u c u c c U B U B B U U U ( U Y U B B G L c L L L A B
Dagrama fasoral m L ϕ u U e Dagrama fasoral con referenca U u U 0 m u ϕϕψ YU B c U L B L U 0 ϕψ GU U u U 0º e ( c L tan ψ tan( ϕ tan c L cos ϕ 38
S en el dagrama de ntensdades anteror ddmos todos los ectores por U, obtenemos el trángulo de admtancas m ϕψ B c Y ψ ϕψ B L /L B(/L 0 G e Y G ( B BL z Xc XL tanψ B c B G L X c X L cosϕ cosψ G Y / / Z Z 39
esonanca sere A L L B L L eactanca0 Mínma Z Máxma en fase con. arando la frecuenca, la capacdad o la nductancase puede llegar a las condcones de resonanca. P.e. arando la frecuenca: L 0 0 0 0 L En los crcutos resonantes la ntensdad queda lmtada exclusamente por la resstenca y pueden presentarse tensones eleadas en las reactancas, aunque la tensón total sea baa. 40
Eemplo de resonanca sere: ; X L L 00 X / 00 X X L X 00000 Z 00, 00 00 Z 0º será 00 *00 00 L 00 / 00 0000 00 / 00 0000 / / L c 0 Se comprueba que las tensones en la bobna y el condensador son muy altas. 4
Antrresonanca o resonanca en paralelo A L L B G L G L Susceptanca B0 Mínma Y G Mínma en fase con. arando la frecuenca, la capacdad o la nductanca se puede llegar a las condcones de resonanca. P.e. arando la frecuenca en un crcuto como el de la fgura anteror: 0 L 0 0 0 L En los crcutos antrresonantes, la ntensdad total queda lmtada por la resstenca, pero pueden presentarse en el condensador y bobna ntensdades eleadas. 4
Eemplo de resonanca en paralelo: En el crcuto de la fgura supongamos: G / ; B 00 ; B L /L 00 B B B L 00000 Y G 00 Y. U G. U. 00 00 G 00 0.000 / L 0.000 / c L 0 Se comprueba que las ntensdades en la bobna y el condensador son excepconalmente altas. 43
Eemplo de resonanca en paralelo: Un crcuto mas real que el L de la fgura anteror es este: L Y L L L ( L ( L ( L ondcón de antrresonanca: L ( L (L L (L arctg L/ / 44
Leyes de Krchhoff en crcutos en régmen estaconaro senodal. ecordemos que las leyes de Krchhoff se cumplen en todo nstante y para cualquer tpo de exctacones, por tanto son áldas para los crcutos con exctacón snusodal. ª Ley de Krchhoff: 0 ª Ley de Krchhoff: U 0 45
rcutos mxtos. Sn peruco de los métodos generales de análss de crcutos (mallas, nudos, etc.., exsten crcutos mxtos que se pueden resoler aplcando los conocmentos adqurdos con relacón a los crcutos sere y paralelo. Eemplo: F 3 A L 3 B D L E G H 4 Z X L ; Z X L Z 3 3 X 3 3 ; Z 4 4 Y X G B ; Y 3 X 3 3 G B 3 3 Z DG Y Y 3 DG X DG Z ( DG 4 (X X DG ; Z Z DG Z ; 3 Z DG Z 3 46
Para hallar la tensón en cada elemento, es sufcente con multplcar su mpedanca por la ntensdad que crcula por él. 47
Bobnas acopladas magnétcamente. L M M L onsderando otros sentdos de referenca de las correntes: M L L L M M L 48
Transformador deal L M S NΦm M L S N Φm N S S N 0 Fmm Φ 0, ya que 0 Fmm N 0 N 0 N N 49
Transformador deal con otros sentdos de referenca de las ntensdades L M S NΦm M L S N Φm N N S S 0 a Fmm Φ 0, ya que 0 Fmm N N N N N N 0 cte a 0 50
5 mpedanca referda al prmaro del transformador a cte N N 0 N N a cte N N Z Z a a a a Z Z a Z Este resultado es ndependente de las referencas adoptadas.
Transformador como adaptador de mpedancas: En un transformador deal el consumo nterno de energía es nulo; es decr, toda la potenca que llega al prmaro es transferda al secundaro sn pérddas. Z La ntensdad en el prmaro del transformador, cuando se aplca una tensón, es gual a la ntensdad del crcuto de esta últma fgura, cuando se aplca la msma tensón a la mpedanca Z a Z 5