El problema de la asgnacón de atraques en una termnal de contenedores con múltples muelles Ramón Alvarez-Valdés, Pablo Froján, Gerasmus Koulours, José Manuel Tamart Resumen En este trabajo se estuda el problema de asgnacón de atraques a buques en una termnal de contenedores, consderando el caso contnuo y múltples muelles. Se propone un modelo lneal entero y dferentes algortmos de resolucón: un algortmo constructvo, basado en reglas de prordad, un algortmo genétco, un algortmo Squeaky Wheel aleatorzado y un algortmo de ntercambos. El estudo computaconal, sobre nstancas ya publcadas muestra la superordad del nuevo algortmo genétco sobre propuestas anterores. Asmsmo, se ha desarrollado un generador de nstancas que permte el estudo sstemátco de los factores que nfluyen en la complejdad del problema. Palabras clave Termnales de contenedores, Asgnacón de atraques, Algortmos genétcos, Reglas de prordad. I. Introduccón Las termnales de contenedores nacen a fnales de los años 60 como consecuenca de los prmeros vajes de buques portacontenedores entre Europa y Estados Undos. El uso de contenedores se ha generalzado debdo a sus mportantes ventajas: requere menor embalaje del producto, reduce los daños y aumenta la productvdad en las dferentes fases de manejo. Además, permte el transporte ntermodal, ya que el transbordo entre buques, trenes y camones se realza fáclmente. En el año 2009 el movmento mundal de contenedores se acercó a los 400 mllones de TEU (Twenty-foot Equvalent Unt). Consecuentemente, el número y tamaño de las termnales de contenedores no han dejado de crecer. Puertos como Sngapur y Shangha moveron mas de 25 mllones de TEU. En Europa, Rotterdam tuvo un movmento de cas 10 mllones, segudo de Amberes y Hamburgo con más de 7 mllones. En España, Valenca movó 3650000, segudo de Algecras con 3043000. Los puertos compten por ser puntos de ntercambo (hubs) o puntos orgen-destno de las rutas empleadas para el transporte. Los gobernos regonales y naconales consderan un objetvo estratégco contar con puertos en los que ubcar termnales de contenedores, por ser focos de crecmento económco. La competenca en este campo es feroz. Los prncpales crteros usados por las grandes operadoras para escoger un puerto como base de operacones son la ubcacón geográfca, la establdad polítca y Departamento de Estadístca e Investgacón Operatva. Unversdad de Valenca E-mal: ramon.alvarez@uv.es. socal y los costes de las operacones. En las termnales de contenedores (CT), los contenedores se trasladan de un modo de transporte a otro. Dentro de una termnal, se utlzan dferentes tpos de maqunara para transbordar a los buques, camones o trenes, y vceversa. Con el fn de usar grandes buques de manera efcente, el tempo que permanece el buque en el puerto debe ser el mínmo posble. Esto sgnfca que una gran cantdad de contenedores debe ser cargada, descargada y transbordada en un breve espaco de tempo, con el mínmo uso de equpos costosos. En general, el sstema operatvo de una termnal consste en tres subsstemas: la gestón de la línea de atraque, el almacenamento de los contenedores y el transporte. Según el tempo de llegada de un buque, se le asgna una poscón de atraque en el muelle, que está equpado con grúas para descargar y cargar los contenedores. Después, los contenedores descargados se transportan al pato de contenedores, que es una zona de almacenaje temporal desde donde son transportados a su destno. Al msmo tempo, contenedores externos llegan vía redes terrestres, camones y trenes, o marítmas y se almacenan tambén en el pato. En este trabajo, se estuda la prmera operacón de la planfcacón del buque que es el problema de asgnacón de atraque a cada buque (Berth Allocaton Problem - BAP). El BAP determna la poscón y el tempo de atraque para cada buque. Dependendo de la estructura espacal del muelle, se dstnguen dos tpos de problemas: en el problema dscreto, el muelle está dvddo en seccones fjas y en cada seccón solo puede atracar un buque. En el problema contnuo, el muelle no está dvddo y cada buque puede atracar en cualquer poscón, dependendo de la poscón de los otros buques. En este caso, se suele suponer la longtud del muelle dscretzado en ntervalos de, por ejemplo, 10 metros. Consderar el muelle contnuo aporta mayor flexbldad en cuanto al número de buques que pueden atracar smultáneamente, pero tambén añade complejdad al problema. La solucón de un problema contnuo se puede representar en un dagrama espaco-tempo, donde el eje horzontal representa el tempo y el eje vertcal la longtud del muelle. Podemos representar cada buque como un rectángulo cuya altura es su longtud y su longtud el tempo estmado de proceso. En la Fgura 1 se puede observar un ejemplo con 5 buques.
Fg. 1. Solucón del BAP con 5 buques El BAP contnuo ha sdo ntroducdo por L et al. [8] como un problema de secuencacón de máqunas. Guan y Cheung [4] proponen una búsqueda en árbol para mnmzar la estanca total ponderada de los buques en el puerto. Lm [9] representa el BAP contnuo como un grafo y lo transforma en el problema de dar dreccón a las arstas de forma que se mnmce el camno más largo. Tong et al. [12] aplcan un algortmo de colonas de hormgas (ACO) al problema de Lm. Wang y Lm [13] proponen un SBS (Stochastc Beam Search). Su estudo computaconal muestra que SBS supera el Smulated Annealng propuesto por Da et al. [3]. Park y Km [11] desarrollan un modelo lneal entero y lo resuelven medante Relajacón Lagrangana para problemas pequeños. Km y Moon [5] resuelven el problema de Park y Km medante Smulated Annealng. Cordeau et al. [2] moddelzan el BAP dscreto como un problema de rutas de vehículos con ventanas temporales. Proponen un algortmo Tabu Search que luego adaptan al BAP contnuo. Más recentemente, Lee et al. [7] desarrollan dos algortmos GRASP. Su estudo computaconal muestra que sus algortmos mejoran el SBS de Wang y Lm. En este trabajo, estudamos el BAP contnuo, extendéndolo al caso de múltples muelles. Aunque todos los estudos anterores suponen un únco muelle contnuo, la realdad es que las termnales están dvddas en muelles y esta dvsón debe ser tenda en cuenta en los modelos y algortmos para proporconar solucones aplcables a los problemas reales. En la Seccón 2 se defne el problema, sus hpótess y sus característcas, mentras que la Seccón 3 propone un modelo lneal entero que extende el modelo de Park y Km [11]. Las Seccones 4 y 5 están dedcadas a los algortmos de resolucón. En la Seccón 4 se descrbe un heurístco constructvo y las reglas de prordad que se utlzan en él, mentras que la Seccón 5 contene 3 propuestas de algortmos metaheurístcos. La Seccón 6 contene el estudo computaconal y la Seccón 7 las conclusones. II. Descrpcón del problema Los elementos del problema son los sguentes: Horzonte de planfcacón: T perodos. Conjunto de muelles de la termnal, m = 1,..., Q, con longtudes L m. Conjunto de buques a atracar, = 1,..., N Para cada buque, conocemos: longtud: l tempo estmado de proceso (carga/descarga): p tempo estmado de llegada: a tempo deseado de salda: s poscón deseada del buque en el muelle m: d m coste por perodo de espera del buque: C w coste por perodo de retraso del buque: coste de asgnar el buque al muelle m: C m coste del desvío respecto a la poscón deseada: C p El problema consste en decdr para cada buque el momento del atraque, el muelle en el que se ha de atracar y la poscón dentro del muelle, de forma que se mnmce el coste total de asgnacón. Dcho coste consste en cuatro componentes: el coste de espera, defnda como la dferenca entre el tempo de llegada y el tempo de atraque; el coste de retraso, defndo como la dferenca entre el tempo deseado de salda y el momento de la fnalzacón del proceso del buque; el coste de asgnacón al muelle y el coste de desvío entre la poscón deseada y la poscón en la que se atraca el buque. En el planteamento del problema se han hecho los sguentes supuestos: Una vez que el buque ha atracado la poscón de atraque se consdera fja. No se permte la nterrupcón de los procesos de transbordo para evtar costes adconales. Los tempos de proceso se consderan ndependentes de la poscón de atraque. Esto es razonable s el muelle tene sufcentes equpos y mano de obra para ejecutar las actvdades de carga y descarga en cualquer momento (Lm et al., 1998). Los buques tenen dferente mportanca. Por tanto se ntroducen costes de retraso, de espera, de asgnacón a un muelle y de desvío según su poscón deseada específcos de cada buque. Se consdera que la dstanca de segurdad entre los buques atracados en el muelle (nter-shp clearance) está ncluda en la longtud del buque. En general, para buques con una longtud mayor que 130m, la dstanca de segurdad mínma corresponde al 10 % de su longtud. Para buques de menor longtud la dstanca de segurdad mínma es 10m (Der-Horng Lee y Chen, 2009). Consderamos que el tempo de cambo del proceso de transbordo para dos buques consecutvos en la msma poscón del muelle está ncludo en el tempo estmado de proceso de cada buque. En cada poscón del muelle se puede servr sólo un buque cada vez. No se tenen en cuenta explíctamente cuestones especales por las que un buque no podría atracar en un muelle como: contratos comercales, uso de maqunara específca, profunddad del agua y el ca-
lado de los buques etc. pero es posble modelzarlo ntroducendo costes de asgnacón a un muelle muy altos que mpdan que el buque se stúe en una poscón. III. Un modelo de Programacón Lneal Entera Defnmos las varables: t = tempo de atraque del buque, = 1,..., N q m = poscón de atraque asgnada al buque en el muelle m, m = 1,..., Q M m = 1, s el buque atraca en el muelle m; 0, en caso contraro σ j = 1, s el buque está completamente a la zquerda del buque j; 0, en caso contraro δ j = 1, s el buque está completamente por debajo del buque j; 0, en caso contraro c = tempo de completacón del proceso del buque r = retraso del buque e m = desvío de la poscón asgnada al buque en el muelle m respecto de su poscón deseada Utlzando estas varables, y los elementos del problema defndos en la seccón anteror, un modelo para el problema de múltples muelles, basado en el modelo de Park y Km [11], es el sguente: Mn Q N m=1 =1 (Cm M m + C p e m) N + =1 (Cw (t a )+C dr ) (1) s.t. t j c (σ j 1)T 0 (2) q jm (q m + l ) (δ j 1)L max m 0 (3) σ j + σ j + δ j + δ j M m + M jm 1 (4) q m +l Q t=1 M tl t, (5) Q m=1 M m = 1, (6) c = t + p, (7) t a, (8) r c d, (9) e m q m p m, (10) e m p m q m, (11) σ j, δ j, M m {0, 1}, (12) t, q m, c, r, e m 0, (13) La funcón objetvo mnmza la suma de los cuatro tpos de costes. Las restrccones (2), (3) y (4) mpden el solapamento en espaco y tempo. (5) asegura una poscón válda en el muelle y (6) que todo buque está asgnado a un muelle. Las restrccones (7)-(12) defnen las relacones entre los elementos del problema. IV. Un algortmo constructvo basado en reglas de prordad El algortmo parte de una lsta ordenada de los buques y los toma de uno en uno, buscando en todos los muelles, todos los tempos y todas las poscones posbles la asgnacón de menor coste que no entre en conflcto con los buques prevamente asgnados. El esquema aparece en a contnuacón. A. Esquema del algortmo Paso 1 : Ordenar los buques según una regla de prordad Paso 2: Para cada buque = 1,..., N: = Paso 3: Para cada muelle m = 1,...Q : Paso 4: Para cada tempo t = a,..., T p : Paso 5: Para cada poscón p = 0,..., L m l : Paso 5.1: Comprobar s en la poscón (t, p) el buque colsona con algún buque ya procesado. S hay colsón: p = p + 1. Volver al paso 5. Paso 5.2: Calcular el coste total del buque, para esta poscón (t, p): Ctp S el coste es 0, asgnar al buque esta poscón (t, p). Volver al paso 2. En otro caso, s Ctp < C mn Incalzar C mn C mn : = Ctp; t = t; q = p; M = m Hacer p = p + 1 y volver al paso 5. Paso 6: Calcular el coste total de la planfcacón, según los tempos t y poscones q de atraque asgnados a todos los buques. B. Reglas de prordad Se ha dseñado un amplo conjunto de reglas de prordad. Las del prmer grupo corresponden a característcas ndvduales de los buques. En las del segundo grupo esas característcas se combnan en reglas más complejas. 1. Tempo estmado de llegada: a no decrecente 2. Tempo de proceso: p no crecente 3. Longtud máxma: l no crecente 4. Longtud mínma: l no decrecente 5. Coste de espera: C w no crecente 6. Coste de retraso: no crecente 7. Tempo de salda: d no decrecente 8. Área: AB no crecente AB = l p 9. Área ponderada 1 : AP D no crecente AP D = AB 10. Área ponderada 2 : AP M no crecente AP M = AB 11. Tempo de proceso ponderado: T P P no crecente T P P = p 12. Holgura: h no decrecente h = d (a + p ) 13. Holgura ponderada: h p no decrecente h p = d (a + p )
14. Rato área-holgura: AP H no crecente AP H = AP M h 15. C1 : C1 no decrecente C1 = a + p d 16. C2 : C2 no decrecente C2 = a p d 17. C3 : C2 no decrecente C3 = a + p + l 18. C4 : C2 no decrecente 19. C5 : C5 no crecente 20. C6 : C6 no crecente C4 = p + l C5 = p d C6 = hp C2 21. C7 : C6 no decrecente 22. C8 : C8 no crecente 23. C9 : C9 no crecente C8 = p + l C w C9 = p + l 24. C10 : C10 no crecente C10 = a p d 25. C11 : C11 no crecente 26. Orden aleatoro C10 = a p d p + l V. Algortmos metaheurístcos A. Un algortmo genétco Los algortmos genétcos son ya amplamente conocdos y han demostrado en numerosos estudos su capacdad para obtener excelentes resultados en problemas combnatoros complejos. Los elementos del nuestro algortmo son: Cromosoma El cromosoma será una lsta ordenada de los buques. Por tanto, s el problema tene n buque, el cromosoma tendría N genes. Poblacón ncal Aunque en los algortmos genétcos se suele partr de un conjunto de solucones obtendas de forma aleatora, hemos preferdo ncalzar la poblacón con las 26 solucones obtendas medante la aplcacón de las 26 reglas de prordad descrtas anterormente. Un posble problema hubera sdo que dcho conjunto de solucones fuera excesvamente homogéneo y pudera provocar una convergenca prematura del algortmo. Sn embargo, las pruebas ncales realzadas mostraron que esto no se producía y que, de hecho, el algortmo conseguía mejores solucones que cuando partía de un conjunto ncal de solucones aleatoras. Por tanto, la poblacón tendrá en cada generacón 26 ndvduos y se rá actualzando medante los mecansmos que se descrbrán a contnuacón. Medda de ftness Como medda de ftness de cada solucón se toma el coste total asocado a la solucón, ncluyendo las cuatro componentes del coste. Reproduccón Se elgen 13 parejas, medante el método de la ruleta, en el que cada índvduo tene una probabldad de ser selecconado nversamente proporconal a su ftness. El operador utlzado es el de cruce de un punto, de forma que en una poscón elegda al azar se cortan las secuencas de los padres y cada hjo recbe la prmera subsecuenca de uno de los padres y la completa con la secuenca del otro, de forma que cada descendente es una lsta ordenada y completa de todos los buques y, por tanto, una solucón posble del problema. Mutacón Cada hjo tene una probabldad P m de ser sometdo a una mutacón, que consste en el ntercambo de las poscones de dos genes elegdos al azar. Nueva poblacón Los nuevos ndvduos surgdos de los procesos de cruce y mutacón pasan a formar parte de la poblacón en la sguente generacón s su ftness supera el del peor elemento de la poblacón actual. B. Un algortmo SWO aleatorzado El procedmento conocdo como Squeaky Wheel Optmzaton (SWO) fue ntroducdo por Clements et al. [1] y posterormente utlzado por otros autores, entre los que cabe ctar Mesel y Berwrth [10], que lo aplcaron a un problema de atraque de buques con asgnacón de grúas. Según Josln y Clements [6], el SWO opera en dos espacos, el espaco de las prordades y el espaco de las solucones, tal como se observa en la Fgura 2. Dado un orden de prordad, un heurístco construye una solucón. El análss de esa solucón lleva a una modfcacón del orden de prordad, que producrá una nueva solucón y así sucesvamente. En nuestra propuesta, el análss de la solucón obtenda se centra en los buques con coste mayor que 0. De entre ellos, se elge al azar uno de ellos y se dentfca qué otros buques, con mayor prordad,
columna ncluye los resultados de nuestro algortmo genétco. Para cada algortmo se muestra el tempo de ejecucón (T) y la dstanca meda al óptmo ( %GAP). Puede observarse que, ncluso para problemas con 10 buques la resolucón exacta es muy costosa. Para 10 buques, el algortmo genétco obtene solucones muy próxmas al óptmo en tempos de computacón moderados. TABLA I Instancas pequeñas de Lee et al. Fg. 2. Espacos de búsqueda del SWO CPLEX GRASP1 GRASP2 Genétco N T % GAP T % GAP T % GAP T 5 0.39 1.6 2.3 0.005 2.7 0.1 3 10 5977 7.8 11.9 3.7 16.6 0.8 17 son los causantes de dcho coste, porque le mpden atracar en el muelle deseado, en la poscón deseada, en el tempo de llegada. El buque elegdo se mueve en la lsta de prordad de forma que quede por delante de todos esos buques. C. Un algortmo de ntercambos aleatorzados Una varante del procedmento anteror consste en un algortmo teratvo de ntercambos aleatorzados. Partendo de una solucón posble, se seleccona un buque con probabldad proporconal a su coste (es decr, mayor probabldad para los costes más altos) y se ntercamba con otro buque con prordad mayor, elegdo con probabldad nversamente proporconal al coste. La nueva lsta de prordades proporcona una nueva solucón. VI. Estudo computaconal Para probar la efcenca de los algortmos desarrollados se ha realzado un estudo computaconal. En la prmera parte se comparan los resultados con los publcados por Lee et al. y Cordeau et al. utlzando sus msmas nstancas. En la segunda parte, se ha mplementado un generador de nstancas, con el que se ha generado un amplo conjunto de problemas con dferentes característcas. Los resultados obtendos sobre dcho conjunto permten dentfcar los factores más relevantes en la complejdad del problema. Los expermentos se realzaron en un ordenador Inter (R) Cor (TM=2 a 2.5 GHz y RAM 2 GB. A. Los problemas de Lee et al. Lee et al. [7] estudan el msmo problema consderado en este trabajo, el BAP contnuo, pero consderando un solo muelle y con el únco objetvo de mnmzar el tempo de servco total de los buques, defndo como el tempo transcurrdo desde la llegada a puerto y la fnalzacón del servco. Desarrollan un modelo lneal entero y dos algortmos GRASP. En una prmera prueba, sobre 30 problemas pequeños, de 5 y 10 buques, comparan los resultados obtendos resolvendo el modelo entero con CPLEX con los obtendos con GRASP1 y GRASP2. Los resultados aparecen en la Tabla I, en la que la últma La segunda prueba de los algortmos se realza con nstancas grandes, de 40, 80, 120 y 160 buques, utlzando 30 nstancas de cada tamaño. Los autores no presentan los resultados de cada nstanca o grupo de nstancas, sno su cocente respecto a los valores obtendos por el Stochastc Beam Search (SBS) de Wang, de forma que para cada algortmo (ALG), la Tabla II muestra R=ALG/SBS y el tempo de ejecucón. Puede observarse que, en todos los casos, las solucones obtendas por el algortmo genétco son mejores que las de los restantes algortmos y que esas dferencas son más claras cuando crece el tamaño del problema. TABLA II Instancas grandes de Lee et al. SBS GRASP1 GRASP2 Genétco N T R T R T R T 40 188.99 15.98 37.91 40 80 790.98 112.94 271.85 303 120 911.97 413.93 882.84 1002 160 1703.97 1103.92 2137.85 2404 200 2809.97 1763.92 4223.84 4722 B. Los problemas de Cordeau et al. Cordeau et al. [2] estudan en prmer lugar el problema dscreto, para el que proponen un modelo lneal entero y un algortmo Tabu Search, que luego adaptan al problema contnuo, consderando úncamente el tempo de servco total de los buques, defndo como el tempo transcurrdo desde la llegada a puerto y la fnalzacón del servco. Generan aleatoramente 30 nstancas con 25 y 35 buques, tenendo como referenca los problemas reales de la termnal del puerto de Goa Tauro (Itala). Para dchas nstancas, los autores presentan los resultados de su algortmo Tabu Search (TS)2 y de un algortmo FCFS-G que ordena los buques por orden de llegada y los consdera en ese msmo orden, asgnando en cada caso la poscón en la que se mnmce el tempo de fnalzacón del proceso del buque. Según los autores, FCFS-G es smlar al procedmento usado en la práctca en el puerto.
En la Tabla III se muestran los resultados de ambos algortmos, junto con los obtendos por el algortmo genétco. En todos los casos el algortmo genétco guala o mejora los resultados de FCFS-G, obtenendo una mejora meda del 17 %, y los de (TS)2, respecto del que mejora en meda un 9 %. TABLA III Instancas de Cordeau et al. Problema FCFS-G (TS)2 Genétco 1 1899 1706 1594 2 1417 1355 1279 3 1349 1286 1181 4 1548 1440 1355 5 1449 1352 1237 6 1747 1565 1258 7 1482 1389 1302 8 1616 1519 1402 9 1873 1713 1576 10 1611 1411 1209 11 1851 1696 1474 12 1814 1629 1451 13 1575 1519 1400 14 1435 1369 1245 15 1609 1455 1325 16 1854 1715 1466 17 1388 1322 1293 18 1923 1594 1446 19 1829 1673 1458 20 1615 1450 1382 21 1640 1565 1412 22 1747 1618 1389 23 1770 1539 1387 24 1625 1425 1311 25 1845 1590 1511 26 1707 1567 1409 27 1588 1458 1283 28 1669 1550 1499 29 1512 1415 1309 30 1797 1621 1519 C. Un generador de nstancas para el problema con múltples muelles Todas las nstancas publcadas hasta la fecha se referen al problema con un solo muelle. Para poder estudar el problema con múltples muelles, hemos desarrollado un generador de problemas, que acepte como parámetros confgurables todas las característcas relevantes del problema: Horzonte temporal (T ) Número de muelles (Q) Longtud máxma de un muelle (L max ) Longtud mínma de un muelle (L mn ) Coste máxmo de asgnacón de un muelle (C m ) Número de buques (N) Coste máxmo de espera (C w ) Coste máxmo de retraso (C d ) Coste máxmo de desvío respecto de la poscón deseada (CP ) Tempo máxmo de llegada (a max ) Tempo mínmo de llegada (a mn ) Holgura para el tempo de salda (s a p) Tempo máxmo de proceso (p max ) Tempo mínmo de proceso (p mn ) Longtud máxma de un buque (l max ) Longtud mínma de un buque (l mn ) Utlzando el generador se han generado 1215 nstancas, 5 nstancas para cada combnacón de los valores de los parámetros: Número de muelles: 1, 3, 5 Número de buques: 20, 30, 40 Longtud de buques (mínma, máxma): (1, 10), (1, 25), (10, 25) Tempos de proceso (mínmo, máxmo): (1, 10), (1, 50), (25, 50) Tempo máxmo de llegada: 20, 50, 100 De esta forma, además del efecto de factores como el número de muelles y el número de buques, se estudan dferentes confguracones, en cuanto al tpo de buques (todos pequeños, tamaños dversos, todos grandes), los tìempos de proceso (todos cortos, tempos dversos, todos largos), y los tempos de llegada (llegan todos al prncpo o escalonado). La medda utlzada para estudar la complejdad de los problemas ha sdo: Dev = SR SA SR 100 donde SR es el valor obtendo con la prmera regla de prordad (tempo de llegada no decrecente) y SA es el valor obtendo por cada algortmo desarrollado. De esta forma, cuanto mayor sea Dev, más se mejora la solucón ncal. La Fgura 3 compara los resultados obtendos sobre el conjunto de las 1215 nstancas por los 4 algortmos desarrollados: Reglas de prordad: resolver con las 26 reglas y quedarse con la mejor solucón Intercambos aleatorzados Algortmo genétco SWO aleatorzado Se puede observar que el algortmo genétco es el que obtene en meda la mayor mejora (44.3 %), segudo de los Intercambos aleatorzados (33.3 %) y SWO aleatorzado (26.1 %). Este resultado global se mantene s se desglosan los resultados por cada uno de los factores (número de muelles, número de buques,...). Por tanto, podemos conclur que el algortmo genétco es claramente el mejor de los desarrollados en este trabajo. Fnalmente, s consderamos Dev, la dstanca entre el valor de la solucón de la regla de prordad y el obtendo por el algortmo genétco como una medda ndrecta de la complejdad del problema, podemos estudar el efecto que sobrew dcha complejdad tene cada uno de los factores consderados
Agradecmentos Este estudo ha sdo parcalmente fnancado por el Mnstero de Cenca y Tecnología, DPI2008-02700, cofnancado con fondos FEDER. Fg. 3. Comparacón de los cuatro algortmos en la generacón de las nstancas. De forma abrevada, los resultados obtendos han sdo: Número de muelles: No es un factor sgnfcatvo. La dfcultad del problema no aumenta con el número de muelles. Número de buques: No es un factor sgnfcatvo. La dfcultad del problema no aumenta con el número de buques. Longtud de los buques: El problema es más dfícl cuanto más smlares y más grandes son los buques. Tempos de proceso: Cuanto más smlares y más grandes, más dfícl es el problema. Tempo máxmo de llegada: Cuanto menor es el tempo de llegada máxmo, mayor congestón y más dfcultad. VII. Conclusones Referencas [1] Clements, D.P., Crawford, J.M., Josln, D.E., Nemhauser, G.L., Putttz, M.E., Savelsbergh, M.W.P. Heurstc optmzaton: a hybrd AI/OR approach. In: Proceedngs of the workshop on Industral Constrant-Drected Schedulng 1997. [2] Cordeau, J.F., Laporte, G., Legato, P., Mocca, L. Models and Tabu Search Heurstcs for the Berth Allocaton Problem. Transportaton Scence 39, 4, 526-538, 2005. [3] Da, J., Ln, W., Moorthy, R., Teo, C. Berth allocaton plannng optmzaton n contaner termnal. Supply Chan Analyss: A Handbook on the Interacton of Informaton, System and Optmzaton 69, 2007. [4] Guan, Y., Cheung, R. The berth allocaton problem: models and soluton methods. OR Spectrum 26, 1, 75-92, 2004. [5] Km, K., Moon, K. Berth schedulng by smulated annealng. Transportaton Research, Part B, 37 (6), 541-560, 2003. [6] Josln, D.E., Clements, D.P. Squeaky Wheel Optmzaton Journal of Artfcal Intellgence Research 10 (1), 353-373, 1999. [7] Lee, D-H., Chen, J.H., Cao, J.X. The Contnuous Berth Allocaton Problem: A Greedy Randomzed Adaptve Search Soluton. Transportaton Scence, Part E, 46, 6, 1017-1029, 2010. [8] L, C., Ca, X., Lee, C. Schedulng wth multple-job-onone-processor pattern. IIE Transactons 30, 5, 433-445, 1998. [9] Lm, A. The berth plannng problem. Operatons Research Letters 22, 105-110, 1998. [10] Mesel, F., Berwrth, C. Heurstcs for the Integraton of Crane Productvty n the Berth Allocaton Problem. Transportaton Research, Part E, 5 (2009), 196-209, 2009. [11] Park, K., Km, K. Berth schedulng for contaner termnals by usng a sub-gradent optmzaton technque. Journal of the Operatonal Research Socety 53 (9), 1054-1062, 2002. [12] Tong, C., Lau, H., Lm, A. Ant Colony Optmzaton for the shp Berthng problem. Lecture Notes n Computer Scence 359-370, 1999. [13] Wang, F., Lm, A. A stochastc beam search for the berth allocaton problem. Decson Support Systems 42 (4), 2186-2196, 2007. En este trabajo se ha abordado por prmera vez de forma explícta el problema de asgnacón de atraques (BAP) contnuo con múltples muelles. Se ha propuesto un modelo lneal entero, ncluyendo todos los posbles costes que aparecen en el problema. Asmsmo, se han propuesto algortmos heurístcos, basados en reglas de prordad, y metaheurístcos, en partcular un algortmo genétco que utlza las solucones proporconadas por un conjunto de reglas de prordad como poblacón ncal. Los resultados computaconales sobre problemas generados y utlzados por otros autores muestran qu el algortmo genétco propuesto mejora los resultados publcados. Fnalmente, se ha desarrollado un generador de nstancas que permte confgurar todos los parámetros del problema y por tanto, generar de forma sstemátca dversos tpos de problemas y estudar el comportamento de los algortmos.