Rspusta frcucia. Procsado Digital d Sñals.4º Igiría Elctróica. Uivrsitat d Valècia. Profsor Emilio Soria. 1
Itrés uso PDS. Ti l mismo uso qu sistmas cotiuos: dtrmiar la salida d u sistma stado stacioario; cuado t cuado la trada s ua combiació d siusoids. ltrativas a st método so la covolució usar Trasformadas Z YzHz Xz para, postriormt, aplicar trasformadas ivrsas. D sta forma s obti l térmio trasitorio stacioario para t. Esta forma d cálculo ti ua alta compljidad la maoría d las ocasios rcordáis los problmas dl tma atrior??. Procsado Digital d Sñals.4º Igiría Elctróica. Uivrsitat d Valècia. Profsor Emilio Soria. Cab prgutars por qué stamos itrsados las siusoids; como vrmos los siguits tmas simpr pudo dscompor la imsa maoría d sñals digitals como ua combiació d siusoids. TENEMOS UN FORM SENCILL DE DETERMINR L SLID DE CULQUIER SISTEM NTE CULQUIER ENTRD EN ESTDO ESTCIONRIO. 2
x x x u x Orig d la rspusta frcucia. x x u Supogamosqu s s ti L.T.I dfiido por la x u sistma rspusta impulsioal qurmos dtrmiar la salida d x la xpocial dico sistma cuato la s complja & trada j xx x plicado covolució ' H x & x + + ' +1 * j H H H Si s dfi la fució S ti H H x H complja H como tocs j H H j H H Sólo csito la fució H Dado s ua fució Hqu H j H H H para dtrmiar la H complja s ti salida; dicafució j w + H s j Hj H H cooc como rspusta H H H j H H H frcucia dl H H j H j H sistma. H L H RESPUEST j w + H EN FRECUENCI CTÚ H j w + H SOBRE L MPLITUD Y L FSE DE L j H H j H HProcsado Digital dhsñals.4º Igiría Elctróica. H j w + HSEÑL XN H Uivrsitat d Valècia. Profsor Emilio Soria. j H j x j H j w + H H H 3
Si..pro ustras sñals sul sr causals La sñal usada para obtr la rspusta frcucia ra o causal...vamos qué ocurr co ua xpocial complja causal. x u plicado covolució x u Jugado co la última xprsió llgamos a & ' & ' +1 +1 & + + * ' + * El sgudo térmio s l obtido atriormt, l térmio tr parétsis s, justamt, la rspusta frcucia. + * E la última xprsió a qu dstacar qu l primr térmio tr corcts dsaparc si l sistma s stabl BIBO por qué? cuado. Esta situació s corrspod co l stado stacioario dl sistma por lo qu st stado sólo s csaria la rspusta frcucia para dtrmiar la salida dl sistma. Procsado Digital d Sñals.4º Igiría Elctróica. Uivrsitat d Valècia. Profsor Emilio Soria. 4
Comtarios sobr la rspusta frcucia. La dfiició d la rspusta frcucia d u sistma L.T.I co ua rspusta impulsioal s H Hz z H Procsado Digital d Sñals.4º Igiría Elctróica. Uivrsitat d Valècia. Profsor Emilio Soria. D aquí s imdiato obtr La rspusta frcucia s la valuació d la Trasformada Z la circufrcia d radio uidad. Para tr dica rspusta frcucia la Trasformada Z db covrgr sa circufrcia; s dcir, ustra R.O.C db icluir dica circufrcia D la xprsió d la rspusta frcucia o d su rlació co la Trasformada Z s compruba qu s priódica d priodo 2 π. dmás rcordado ustro rago d trabajo co las frcucias digitals sólo abrá qu valuarla l rago w π. Es dcir, a qu valuar la Trasformada Z sólo mdia circufrcia. D la rlació co la Trasformada Z s imdiato obtr la siguit rlació: Yz H z X z Y H X Dod x X &Y stas últimas fucios, Y X s ls cooc como TRNSFORMDS DE FOURIER EN TIEMPO DISCRETO. 5
Magitud fas d la rspusta frcucia. Como a s a visto la rspusta frcucia modifica la amplitud fas d la sñal d trada a través dl módulo la fas, rspctivamt d la rspusta frcucia; s tdrá tocs dos rprstacios: magitud fas. H z z H s 5w H.1 4.5 jw s w modo d jmplo s plata dtrmiar la rpusta frcucia magitud fas dl sistma dfiido por la rspusta impulsioal.1 [u-u-9] H z.1 z Procsado Digital d Sñals.4º Igiría Elctróica. Uivrsitat d Valècia. Profsor Emilio Soria. 9 1 z1 H z.1 1 z 1 Magitud db Pas dgrs 2 4 6 8.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 Normalizd Frquc rad/sampl 1 5 5 1 15 2.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 Normalizd Frquc rad/sampl 6
Rtardo d fas rtardo d grupo. Cosidrmos u sistma qu, lo úico qu ac, s itroducir u cirto rtardo a la sñal d trada x Es imdiato comprobar la siguit rlació H z z H S dfi rtardo d fas a [ ] f H w S obsrva qu ustro caso dfi l rtardo tmporal tr la sñal d trada la salida. E gral sto s así para todo sistma. Si s quir qu l sistma digital rtard igual todas las compots siusoidals s db cumplir qu l sistma sa d fas lial. Distiguido magitud fas s obti 1 H w H Ua magitud rlacioada qu da ida d la dsviació d la lialidad la fas s l rtardo d grupo [ ] g d H dw Esta magitud podría rprstar l rtardo promdio itroducido por l sistma Procsado Digital d Sñals.4º Igiría Elctróica. Uivrsitat d Valècia. Profsor Emilio Soria. 7
Polos cros d Hz rspusta frcucia I Exist ua strca rlació tr la Trasformada Z d la rspusta impulsioal d u sistma su rspusta frcucia; H Hz z Podmos utilizar sta rlació para disñar sistmas co ua dtrmiada rspusta frcucia usado los polos/cros d la trasformada Z. Tommos u jmplo scillo; sistma co 2 polos 2 cros compljos los dos casos. z z 1 z z 2 z p 1 z p 2 H z Cosidrado la rlació Trasformada Z-Rspusta frcucia s obti z 1 z 2 p 1 p 2 H D forma gráfica. Im[z] p 1 V 1 Tomado módulos H U U 1 2 V 1 V 2 z 1 z 1 z U 1 R[z] Dod Ui s la distacia d al cro zi Vi s la distacia d al polo pi z 2 p 2 V 2 U 2 Procsado Digital d Sñals.4º Igiría Elctróica. Uivrsitat d Valècia. Profsor Emilio Soria. 8
Polos cros d Hz rspusta frcucia II H z 1 z1 1 z 1 1 1 2 r cos 1 z 1 + r 2 1 z 2 1 2 r 2 cos z 1 + r 2 2 z 2 H z 1 1.8.8.6.6.4.4 Imagiar Part.2.2 Imagiar Part.2.2.4.4.6.6.8.8 1 1.5.5 1 Ral Part 1 1.5.5 1 Ral Part Magitud db 1 1 2 3 Magitud db 15 1 5 4.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 Normalizd Frquc rad/sampl 5.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 Normalizd Frquc rad/sampl Procsado Digital d Sñals.4º Igiría Elctróica. Uivrsitat d Valècia. Profsor Emilio Soria. 9
Trasformada ivrsa d Fourir timpo discrto E trasparcias atriors s a dfiido la Trasformada d Fourir timpo discrto DTFT como z Z partir d la DTFT s pud obtr la Trasformada Ivrsa d Fourir IDTFT timpo discrto z 1 & 2 & ' Z d & Usado la IDTFT s ti ua itrprtació d la DTFT cuado s aplica a sñals digitals. 1 x lim w 2 & X jw jw w La DTFT rprstaría los térmios d u dsarrollo d Fourir para sñals apriódicas w ; T Procsado Digital d Sñals.4º Igiría Elctróica. Uivrsitat d Valècia. Profsor Emilio Soria. Cuado la DTFT rprsta ua rspusta frcucia la IDTFT rprsta u camio para disñar filtros digitals d ua mara scilla. Filtro pasa-baja idal. H 1 w < w c 1 w w c 2 H d& w 1 2 c d& s w c w c 1
lguos dtalls a tr cuta... El aálisis frcucial sólo dtrmia l stado stacioario dl sistma. Si s quir dtrmiar la volució total stacioario + trasitorio a qu aplicar métodos tmporals o Trasformada Z. La DTFT ti las mismas propidads qu la Trasformada Z vidt por la rlació qu xist tr llas. Para o rptir o s a xpusto aquí a qu s ti l tma d Trasformada Z. E l disño d sistmas usado polos/cros los polos simpr s sitúa l itrior d la circufrcia d radio uidad por qué? tido librtad para los cros; auqu s prfribl qu tambié s sitú l itrior sistmas d fas míima. Lo qu ti qu qudar bi claro dl tma s l sigificado uso d ua rspusta frcucia lo qu supo l aálisis d sistmas L.T.I. NO SE PUEDE USR SI LOS SISTEMS NO SON L.T.I. Procsado Digital d Sñals.4º Igiría Elctróica. Uivrsitat d Valècia. Profsor Emilio Soria. 11