ROBLEMAS ROUESTOS. Un tanque con un serpentín por el que crcula vapor se utlza para calentar un fludo de capacdad calórca Cp. Suponga conocda la masa de líqudo contenda en el tanque (M L ) y la densdad del msmo (ρ).en dcho tanque se desea controlar la temperatura T manpulando el flujo de calor que le entrega el serpentín al fludo. Suponga constante la retencón de líqudo en el tanque. a) Realce sobre el dbujo del proceso el esquema de control propuesto. b) Obtenga el modelo del proceso consderando que tanto el flujo de entrada como la temperatura pueden ser posbles perturbacones c) Construya el dagrama de bloques del proceso y Añádale un esquema de control en retroalmentacón smple para regular T. d) Suponga conocdas las sguentes funcones de transferenca: Gc(s), controlador, Gv(s), válvula, Gm(s), meddor y G (s), serpentín. e) Explque qué efectos traería en la respuesta transtora de lazo cerrado que el fludo que es calentado tuvese un Cp mayor.. Suponga que el sstema mostrado representa un crcuto para sumnstro de agua, el cual consste en dos embalses, un sstema de tuberías smplfcado, válvulas y bombas. Datos: Tuberías: ρ L I ; frccon a f Q Válvulas: RQ ; meddor mq Unones (bfurcacones): b Q Bombas: B JENNY MONTBRUN DI FILIO YAMILET SANCHEZ MONTERO
Se desea conocer el modelo completo del sstema con el objeto de poder nstrumentar algún esquema de control para mantener constante el sumnstro modfcando el caudal bombeado por las bombas y, como se muestra en la fgura, es decr, manpulando dchos caudales. Obtenga a partr del dagrama de bloques y del dagrama de flujo de señal del sstema las funcones de transferenca entre Q C y el B apertura y Q C y B.. El sguente esquema muestra un sstema de calentamento de agua para una vvenda. Con el objeto de dseñar los parámetros del calentador, se desea hacer un modelo con el cual se pueda predecr el comportamento del sstema y además sea posble controlar la temperatura del agua manpulando el voltaje de entrada E. ara ello suponga lo sguente: a) El caudal de entrada Q es gual al caudal de salda, es decr, no hay acumulacón de agua en el tanque. b) El agua vene a una temperatura externa T y sale del tanque a la temperatura T a. c) La capacdad térmca del agua contenda en el calentador es C pa, su masa es m a, y su densdad ρ. d) Las paredes del calentador son capaces de almacenar calor, su capactanca térmca es C p y su masa m p. e) El calor vene sumnstrado externamente a través de una resstenca eléctrca, cuyo flujo de calor vene expresado como &q KE, sendo E el voltaje de entrada. f) La transferenca de calor que ocurre entre el agua y las paredes del tanque y la que ocurre entre las paredes y el ambente son ambas por conveccón, suponga que sguen la sguente relacón: ( ) Q R T T ab ab a b donde: s el flujo va de a b Q ab flujo de calor entre a y b. R ab resstenca entre agua - paredes. R po resstenca entre paredes - ambente. Gc(s) controlador g) Funcones de transferenca conocdas Ga(s) actuador Gm(s) meddor JENNY MONTBRUN DI FILIO YAMILET SANCHEZ MONTERO
Obtenga : Modelo del sstema. Dagrama de bloque del sstema. Funcón de transferenca entre T a y el voltaje de entrada E (lazo aberto). Esquema de control propuesto. 4. Un modelo de prueba para un sstema de suspensón de un vehículo puede ser representado utlzando las ecuacones dferencales que se muestran a contnuacón, en las cuales V ( y ( son la velocdad y el desplazamento de una masa M y V ( y ( son la velocdad y el desplazamento de una masa M. F (, F ( deben ser consderadas como entradas y g es constante. El resto de lo contendo en dchas ecuacones son parámetros físcos constantes. A partr de las ecuacones usted debe realzar lo sguente: a) Dagrama de Bloques ndependente de cada una de las ecuacones, sn realzar nnguna smplfcacón de las ecuacones b) Dagrama de Bloques del sstema de suspensón completo c) Obtenga las funcones de transferenca entre y F y entre y F. No puede obtener las funcones de transferenca solctadas por smplfcacón de las ecuacones. M M dv d F + M g K ) B ( V V ( )) V t dv d F + M g + K ) B ( V V ) K BV ( ) V t 5. Un sstema caracterzado por la sguente funcón de transferenca es exctado por una señal escalón ( r( u( ) y su respuesta se muestra en la sguente fgura..5.5 0.5 0 4 6 8 Tme (second) JENNY MONTBRUN DI FILIO YAMILET SANCHEZ MONTERO
Determne, a partr de la gráfca el máxmo pco y el tempo pco. Utlzando los resultados anterores calcule: Mp, tp y ts a lazo cerrado (realmentacón untara). Analce ambos resultados, comparando la respuesta temporal de ambos sstemas (LA y LC), tanto en su parte transtoro como en su parte permanente. 6. Un sstema de control de presón de una planta de fabrcacón de vasos funcona según el esquema de control mostrado, donde el proceso en sí se muestra enmarcado dentro de un cuadro punteado. El cálculo de las ganancas asocadas al proceso (K y Kv) resulta complcado, por lo que se decde hacer una dentfcacón al roceso. ara ello se realza la sguente experenca, estando estable el valor de E en s, se ntroduce un escalón de SI en dcha varable, obtenéndose la respuesta mostrada. A partr de dcha nformacón: Identfque los valores de K y Kv Calcule el tempo de establecmento (%) del sstema completo para un Tc. Cuánto se modfcaría el ts anteror s se duplcara el Tc?. Razone su respuesta. 5 roceso 4.5 ref + - / T s c E + - K /s 4 K V.5.5 0 0 0 0 40 50 60 70 80 90 00 7. En un sstema retroalmentado con funcón de lazo drecto G(s) K / s(s+) y H(s). Cuál valor de K producrá una respuesta en lazo cerrado con un máxmo pco del 0%?. Cuál valor de K producrá una respuesta cuyo tempo de establecmento a lazo cerrado (%) fuese la mtad del tempo de establecmento a lazo aberto? 8. El sstema que se muestra es un tanque aberto a la atmósfera, cuya funcón de transferenca entre H y U se muestra en la sguente fgura. S U(s) /s, A 6 y R, calcule: JENNY MONTBRUN DI FILIO 4 YAMILET SANCHEZ MONTERO
El valor de la constante de tempo y el valor de establecmento de la altura a lazo aberto. ara esos valores de A y R. Cuál será la constante de tempo y el valor de establecmento de la altura a lazo cerrado?. A lazo cerrado Cómo se modfca el valor de establecmento de H a medda que se modfca el valor del área A? Razone su respuesta. 9. Dado los sguentes sstemas, determne el tpo de cada uno, el error ante una entrada escalón y ante una rampa. 0 G( s) s + 8s G ( s) + s 4( s + ) ( s + )( s + ) s + s + 0 G ( s) s + s + s + s + G( s) s 4 + 4s + 4s 0. Un sstema de control de realmentacón dseñado para mantener el torque constante en une eje roratoro es modelado en la fgura. El sensor del torque supervsa la tensón en una seccón del eje, la cual es cas proporconal al torque aplcado sobre el eje. ara una entrada escalón en torque de referenca, escoja las constantes K y K del controlador, s es posble, para que la respuesta del sstema sea osclatora con una relacón de amortguacón de 0.7 y una frecuenca natural no amortguada de 6 rad/s. JENNY MONTBRUN DI FILIO 5 YAMILET SANCHEZ MONTERO