Cálculo del cortate basal
CÁLCULO DEL CORANE BASAL El cálculo del cortate basal perte deterar la fuerza lateral total coo cosecueca de las fuerzas erca que se duce a u sstea de N rados de lbertad, dstrbuyédolo posterorete a lo laro de las dferetes alturas de la estructura. El cortate basal se utlza de ua aera splfcada e el cálculo del paráetro 3, correspodete a la ressteca covecoal propuesto e el étodo del ídce de vulerabldad. Por lo tato, e este aexo, se descrbrá el desarrollo de la ecuacó del cortate basal. Utlzado el étodo de superposcó odal para el aálss de la respuesta dáca de u sstea de N rados de lbertad, pertrá calcular el cortate basal o ressteca lateral de u edfco, así coo la dstrbucó de este e cada uo de los etrepsos del edfco. La poscó desplazada de u sstea de N rados esta defda por las N copoetes de vector y, s ebaro para propóstos dácos, se tee ás vetajas al expresar esta poscó e téros de las foras odales de vbracó. Estas foras costtuye N patroes de desplazaetos depedete cuyas apltudes puede servr coo coordeadas eeralzadas para expresar cualquer rupo de desplazaetos. La ecuacó de oveto para u sstea de N rados de lbertad esta defda por: M & y + C y& + K y F eq ec. D- Cosderado que Feq, esta defda por: F eq -M J & z o ec. D- 6
Cálculo del cortate basal E dode M C K y J & z& o F eq es la atrz de asas de la estructura es la atrz de aortuaeto de la estructura es la atrz de rdeces de la estructura es vector de desplazaeto es u vector utaro es la aceleracó del terreo es la fuerza equvalete provocada por la aceleracó del terreo, es decr: La fora de cada uo de los N odos de vbracó puede ser represetado por la atrz Φ; [,,, ] Φ ec. D-3 Los vectores so las foras odales o oralzadas. Utlzado estas foras odales se puede defr la asas eeralzadas, coo; * M ec. D-4 E dode * es la asa eeralzada y, adeás se cuple las propedades de ortooaldad leal para j, es decr, j M ec. D-5 De la sa aera se utlza las foras odales para defr la rdez eeralzada, esto es, se ultplca la ec. D-6 por, y se susttuye la ec. D-4 e E-7. K ω M ec. D-6 K ω M ec. D-7 * K ω ec. D-8 Cosderado * * ω ec. D-9 Y susttuyédola e la ec. D-8, se obtee * K ec. D- E dode *, es la rdez eeralzada que cuple las propedades de ortooaldad leal para j, es decr: 7
j K ec. D- Falete, el aortuaeto eeralzado esta defdo por la ec. D-, cuplédose las propedades de ortooaldad leal para j, de acuerdo a la ec. D-3. * C ζ ω ec. D- j M ec. D-3 Cosderado la ec. D-4, coo solucó de la ecuacó de oveto, se derva y susttuye e la ec. D-. y Φz ec. D-4 y & Φz& ec. D-5 & y Φ& z ec. D-6 M Φ & z + C Φ z& + K Φ z F eq ec. D-7 Multplcado la ec. D-7, por j j M Φ & z + j C Φ z& + j K Φ z j F eq ec. D-8 Utlzado la relacó: j M Φ z j M & z + j M && z + + j M & z ec. D-9 De acuerdo a la codcó de ortooaldad (ec. D-5), la ec. D-9, se reduce a: j M Φ z j M & z ec. D- Realzado el so proceso para C Φ z y K Φ z y susttuyedo las ecuacoes D-4, D- y D- e D-8, se obtee la suete ecuacó. j * * * & z + ζ ω z& + z F eq ec. D- j 8
Cálculo del cortate basal Dvdedo la ec. D- por la asa eeralzada, * : & z + + ζ ω z& ω z F ec. D- * eq Se realza operacoes co el tero de la derecha, de acuerdo a: [ ] F eq & z o & z o ec. D-3 E dode se obtee el factor de partcpacó odal o factor de exctacó sísca : ec. D-4 Susttuyedo e la ec. D-3 && z + ζ ω z& + ω z & z * o ec. D-5 De esta aera se ha trasforado la ecuacó de oveto dáco (ec. D-), para u sstea leal aortuado acoplado de N rados de lbertad, e N ssteas desacoplados de u rado de lbertad. Resolvedo la ec. D-5, se obtee los vectores eeralzados z (t), es decr, ó E dode Y Φ z z ec. D-6 Y y ec. D-7 y z ec. D-8 9
Para valores de ω ι y ι, se obtedrá u valor áxo de desplazaeto y,ax Sd, el cual esta relacoado co los vectores eeralzados de la suete fora: z,ax Sd * ec. D-9 Relacoado esta ecuacó co el vector de desplazaetos (ec. D-8) y z,ax ec. D-3 Se obtee, el vector de desplazaetos áxos del sstea y,ax Sd * ec. D-3 Ua vez resuelto el problea dáco, la fuerza ecesara para producr el valor áxo del desplazaeto y ax Sd, e u sstea de u rado de lbertad es: E dode : Por lo tato: Susttuyedo Sa por: F Sd ec. D-3 ω o ec. D-33 F ωo Sd Sa ec. D-34 Sa ωo Sd ec. D-35 Geeralzado este procedeto para u sstea de N rados de lbertad: F K y,ax ec. D-36 F Sd * K ec. D-37 K ω ec. D-38 3
Cálculo del cortate basal 3 Utlzado la ec. D-38 y susttuyédola e la ec. D-37, se obtee: * M F Sd ω ec. D-39 Susttuyedo la relacó E-35, e la ec. D-39 * M F Sa ec. D-4 Ahora se defe la fuerza cortate coo: o F V J ec. D-4 Susttuyedo la ec. D-4 e E-4 * o M V J Sa ec. D-4 Desarrollado parte del tero derecho de la ec. D-4 [ ] M J ec. D-43 Y la ecuacó de la asa eeralzada: [ ] * M ec. D-44 Se susttuye las ecuacoes D-43 y D-44 e D-4 o Sa Sa V ec. D-45
Usado la suete relacó y susttuyédola e la ec. D-45, W ec. D-46 Vo W W Sa ec. D-47 Splfcado la ec. D-47, edate la suete ecuacó W W ec. D-48 W Se obtee el cortate basal de la estructura, Sa V o W ec. D-49 Dode W, es el peso efectvo odal y Sa es el coefcete sísco Sa c ec. D-5 Vo W c ec. D-5 La dstrbucó de las fuerzas e los etrepsos, se realza de la suete aera: Despejado de la ec. D-49, Sa : f j Sa * j j ec. D-5 Vo Sa ec. D-5 W 3
Cálculo del cortate basal V f o j * j j ec. D-5 W Desarrollado el tero: * W W ec. D-5 Co: j W j ec. D-5 Susttuyedo e la ec. D-5 f j W j j W Vo ec. D-5 Cosderado el prer odo co u valor áxo de, el áulo que fora el odo co la altura del etrepso, se calcula edate la ta θ / H. h j j h j taθ ec. D-5 H f j h j W j H h W H Vo ec. D-5 Falete se obtee la fuerza cortate e cada uo de los etrepsos, utlzada e el cálculo del paráetro 3. f j W j h j W h Vo ec. D-5 33
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