FUNCIÓN LINEAL. Funciones 2 INTRODUCCIÓN FUNCIÓN LINEAL. f : R R / f(x) mx b

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1 Funciones INTRODUCCIÓN FUNCIÓN LINEAL Observamos que: La longitud que se alarga un resorte es proporcional a la fuerza que se hace para alargarlo. El dinero que se debe pagar por un crédito en un banco es proporcional a la cantidad de dinero que el banco ha prestado, y también es proporcional al tiempo durante el cual lo ha prestado. Las dosis de muchas medicinas son proporcionales al peso del enfermo. En la naturaleza y en la vida diaria hay gran cantidad de fenómenos que se comportan de esta misma manera. Esto eplica el interés por el estudio matemático de la función de proporcionalidad, caso particular de la función lineal, y por su representación gráfica, la recta. FUNCIÓN LINEAL La función lineal está definida por: f : R R / f() m b El valor de m (es decir, del coeficiente de ) recibe el nombre de pendiente. La pendiente mide la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Así, cuanto mayor es la pendiente, más inclinada está la recta. El valor de b recibe el nombre de ordenada en el origen, b es la ordenada del punto en el que la recta y = m + b corta al eje OY, es decir, aquel que tiene por abscisa = 0. Es conveniente mostrar a los estudiantes las variantes de esta función. Veamos: Veamos algunos ejemplos: - Si m = 0 y b 0 entonces se dirá que es una función constante: f :R R / f () = b - Si m 0 y b = 0 entonces se dirá que es una función afín: f : R R / f () = m - Si m = 1 y b = 0 entonces se dirá que es la función identidad: f : R R / f () = - Si m > 0 entonces se dirá que es una función lineal creciente. - Si m < 0 entonces se dirá que es una función lineal decreciente. Profesor: Javier Trigoso Página 1

2 Funciones Función Gráfica Pendiente f() = Ordenada en el origen Por el contrario, en el último ejemplo, la recta es decreciente. En este caso, a medida que aumentan los valores de disminuyen los valores de y, es decir, a medida que se avanza en la horizontal se produce una disminución de la vertical, siendo entonces la pendiente negativa f() m = b = - PARA LA CLASE 01. La gráfica de la función lineal f() = no pasa por el: A. III cuadrante B. IV cuadrante C. II cuadrante D. I cuadrante f() = f() m = -3 b = 1 0. Si f() = m + b es una función lineal tal que f(0) = 7 y f(1) = 11, halla m b. A.-3 B. - C. 0 D Sea la función lineal f() = m + b cuyos pares ordenados son: (5; 1) y (; 3). Halla f(-1) A. -9 B. -6 C. -3 D. 0 En el primer ejemplo, la recta es creciente. Observa que a medida que aumentan los valores de aumentan también los valores de y, es decir, a medida que se avanza en la horizontal se produce un aumento de la vertical, siendo entonces la pendiente positiva. 04. Si f es una función lineal tal que f() = f(1) + si además f(5) = 3f(-1) + 5, halla f(8) A. -4 B.-1 C. 3 D. 5 Profesor: Javier Trigoso Página

3 Funciones 05. Si f es una función lineal de pendiente 8 e intercepto con el eje Y, 5. Halla el valor de f(-1) + f(0) + f(1) A.0 B. 10 C.15 D Si f es una función lineal que pasa por los puntos (1; -), (-1; 8) y (3; a). Señala el valor de a A.-1 B. -9 C. 9 D Halla el área de la región limitada por la recta - y = 1 y los ejes de coordenadas cartesianas. A. 1 u B. 18 u C. 4 u D.36 u C. I y II D. Todas PARA LA CASA 01. La gráfica de la función de lineal f() = no pasa por el: A. I cuadrante B. II cuadrante C. III cuadrante D. IV cuadrante 0. Graficar: f() = A. y B. y 08. Si 3 + y 8 = 0, representa una función lineal. Halla la pendiente y la ordenada en el origen. A. 3/; -4 B.-3/; 4 C. /3; -4 D. -/3; 4 C. y D. y 09. Halla el área de la región triangular limitada por las funciones: f() = ; g() = - 3 y el eje de ordenadas. A. 8 u B. 3 u C. 40 u D.49 u 10. Dada la siguiente gráfica de una función f, cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. La pendiente es negativa. II. Si f() = m + b, entonces b = 3 III. f(0) = 4 A. Solo I B. Solo II 03. Encuentra el área de la región triangular limitada por la función f() = 8 y los ejes de coordenadas cartesianas. A. 4 u B. 8 u C. 1 u D.16 u 04. Si f es una función lineal de pendiente 8 e intercepto con el eje Y, 5. Halla el valor de f(-1) + f(0) + f(1). A.0 B. 10 C. 15 D. 18 Profesor: Javier Trigoso Página 3

4 Funciones 05. Si f es una función lineal tal que f(1) = 17 y f( 1) = 5. Halla la pendiente de dicha función. A. 5 B. 6 C. 11 D Encuentra la ecuación de la recta que se muestra en la figura: A. y B. y 1 C. y D. y Encuentra la pendiente de la función lineal f(), si se sabe que: f() = 7 y f(-3) = -8 A.-3 B. -1 C. 1 D Sea la función lineal f() cuyos pares ordenados son: (5; 1) y (; 3). Halla f(-1) A. -9 B.-6 C. -3 D Halla la función lineal f(), tal que f(0) + f(1) = 0 y f(-1) = 3. A B C. + 1 D Halla la función lineal que pasa por los puntos (-1; 3) y (; 0) A. - + B.- + C. + D Sea f una función lineal afín de pendiente -3 que pasa por el punto (4;-1). Determina f(-).f(0) A. 11 B. 17 C. 187 D Si 3 + y 8 = 0, representa una función lineal. Halla la pendiente y la ordenada en el origen. A. 3/; -4 B.-3/; 4 C. /3; -4 D. -/3; Sean f y g dos funciones lineales afines, tales que f() = a + 3 y g() = b + a. Si f() = 13 y g(1) = 8 Encuentra el punto de intersección de ambas rectas. A. (-1; 8) B.(1; 8) C. (1; -8) D. (8; 1) 14. Si f() es una función lineal que pasa por los puntos (4; 7) y (5; g(4)), siendo g() = +. Halla el punto de intersección de f() y g() A. (3; 5) B. (7; 16) C. (8; 10) D. (9; 15) 15. Si f() = m + b es una función para la cual se cumple: I. f(3) f(1) = 1 II. Su gráfica pasa por el punto (; -1) Halla m + b A. -1 B.-1/ C. -3/ D. 16. Halla el área de la región limitada por las rectas + y = 11; y = 3 y el eje de ordenadas. A. 5 u B. 30 u C. 35 u D.40 u Profesor: Javier Trigoso Página 4

5 Funciones 17. Encuentra una función lineal f() tal que f(1) = 0 y además f(f(4)) = A. f() B. f() C. f() 1 D. f() EJEMPLO 18. La función lineal f() = m + b, corta a los ejes coordenados formando en el segundo cuadrante un triángulo de área 3u. Si f(3) = 4, calcula el valor de m - b A. -4/3 B. -3/ C. 3/ D. 4/3 EL MODELO MATEMÁTICO Y LAS FUNCIONES Un modelo matemático se define como una descripción desde el punto de vista de la Matemática, de una situación del mundo real en la que se involucren magnitudes, como por ejemplo: el crecimiento de la población en función del tiempo, el costo de los arbitrios municipales en función del costo real del inmueble, el costo del agua en función del volumen consumido, la subida de peso en función de las calorías consumidas al día, la talla de las personas en función de la edad. El objetivo del modelo matemático es entender ampliamente la situación real y tal vez predecir su comportamiento en el futuro. A través del modelo matemático de una situación real se pueden obtener relaciones funcionales epresadas en forma algebraica, con la posibilidad de generalizar lo observado en otras situaciones similares. Profesor: Javier Trigoso Página 5

6 Funciones PARA LA CLASE 01. Por el alquiler de un auto cobran 100 soles diarios más 0,30 centavos por kilómetro recorrido. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el costo diario con el número de kilómetros y represéntala. A. y = 0,3-100 B.y = 0, C. y = ,3 D. y = 100-0,3 0. Tres kilos de peras nos han costado S/.4,5 y, por siete kilos, habríamos pagado S/.10,5. Encuentra la ecuación de la recta que nos da el precio total, y, en función de los kilos que compremos,. A. y = 0,5 B.y = 1,5 C. y = D. y =,5 03. En el ejercicio anterior, cuánto costarían 5 kg de peras? A. S/.5,5 B. S/.6,5 C.S/.7,5 D. S/.9,5 04. Un técnico de reparaciones de computadoras cobra S/.5 por la visita, más S/.0 por cada hora de trabajo. Cuánto tendríamos que pagar por un trabajo que le ha tomado 3 horas? A. S/.55 B. S/.65 C. S/.75 D. S/ Una pulsera de plata antigua comprada hoy en $ 000 aumenta su valor linealmente con el tiempo, de modo tal que a los 15 años valdrá $ 300. Escribe la fórmula que epresa el valor V de la pulsera en función del tiempo. A. V(t) = 0t B. V(t) = t C.V(t) = 0t D. V(t) = 0t Durante 48 días se realizó un eperimento con pollitos. Se determinó que durante ese lapso, el peso promedio es una función lineal del número de días transcurridos. Sabiendo que el peso promedio al inicio del eperimento fue de 45 gramos y que 6 días después fue de 7 gramos. Determina la fórmula de dicha función lineal. A. P(t) = 7t 45 B. P(t) = 7t + 45 C. P(t) = 45t + 7 D. P(t) = 45t En el problema anterior, cuál es el peso promedio de los pollitos a los 35 días? A. 50 g B. 70 g C. 75 g D.90 g 05. El precio de un viaje en tren depende de los kilómetros recorridos. Por un trayecto de 140 km pagamos 17 soles, y si recorre 360 km, cuesta 39 soles Escribe la ecuación de la recta que relaciona los kilómetros recorridos,, con el precio del billete, y. A.y = 0,1 + 3 B. y = 0,3 + 1 C. y = 0,1 3 D. y = 0,3 1 Profesor: Javier Trigoso Página 6

7 Funciones PARA LA CASA 01. Un auto comprado hoy en $8 000 disminuye su valor lineal mente a lo largo del tiempo transcurrido a partir de su compra. Si al cabo de años de su uso su precio será de $ A cuánto podrá venderlo luego de 5 años de uso? A. $ B.$ 4 50 C. $ D. $ En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía cm, se ha observado que s u crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir,5 cm. Establece una función lineal que dé la altura de la planta en función del tiempo. A.y = 0,5 + B. y = 0,5 C. y = + 0,5 D. y = - 0,5 03. El precio del pasaje en una empresa de transporte depende linealmente de los kilómetros recorridos. Por 57 km he pagado 3 soles, y por 168 km, 87,5 soles. Calcula el precio del pasaje para una distancia de 100 km. A. S/.8,50 B. S/.34,50 C. S/.43, 50 D.S/.53, La factura de energía eléctrica de una familia ha sido en el mes de noviembre S/.95 por 375 kw h de consumo, y en enero S/.130,4 por 55 kw h. Si el pago depende linealmente de la cantidad de energía consumida, cuánto tendrá que pagar si consumen 40 kw h? A. S/.100 B.S/.104 C. S/.114 D. S/ En una heladería, A, venden el helado a S/.5 el litro y cobran S/. 1 por un envase, sea del tamaño que sea. En otra heladería, B, cobran S/. 0,5 por un envase y S/. 6 por cada litro de helado. Analiza cuál de las dos ofertas es más ventajosa si compramos más de medio litro de helado. A. Heladería A B. Heladería B C. Cualquiera de las dos D. Ninguna 06. En el contrato de trabajo, a un vendedor de libros se le ofrecen dos alternativas: A: Sueldo fijo mensual de soles. B: Sueldo fijo mensual de 800 soles más el 0% de las ventas que haga. A cuánto tienen que ascender sus ventas para ganar lo mismo con las dos modalidades del contrato? A. 500 soles B. 750 soles C soles D soles 07. La dosis en miligramos (mg) de antibiótico que se suministra a niños menores de 10 años, depende en forma lineal del peso del niño. Para un niño de 3 kg se suministran 40 mg y para uno de 4 kg se suministran 65 mg. Calcula la función que da la dosis de medicamento dependiendo del peso. Cuánto debe recetarse a un niño de 7,5 kg? A. 167,5 mg B. 16,5 mg C. 157,5 mg D.15,5 mg Profesor: Javier Trigoso Página 7

8 Funciones 08. A medida que el aire seco asciende, se epande y se enfría. Si la temperatura del suelo es de 0 C y la temperatura a una altura de 1 km es 10 C, epresa la temperatura T (en C) en términos de la altura h (en kilómetros). (suponga que la relación entre T y h es lineal) A. T(h) = -10h B. T(h) = 10h - 0 C.T(h) = -10h + 0 D. T(h) = -10h En el ejercicio anterior, cuál es la temperatura a una altura de,5 km? A. -10 C B. -5 C C. 5 C D. 10 C 10. Esta tabla muestra lo que cuesta imprimir una hoja publicitaria en una imprenta: N de ejemplares Costo ($),5 3 4,5 9 Halla la epresión analítica de la función número de ejemplares-costo. A. y = 0,15 + 1,5 B.y = 0, ,5 C. y = ,015 D. y = 1,5 + 0, Algunos científicos opinan que la temperatura superficial promedio del mundo está aumentando en forma constante. La temperatura superficial promedio se epresa mediante: T 0, 0t 8,50 Donde T es la temperatura en C y t es años desde Utiliza la fórmula para predecir la temperatura promedio superficial del mundo en 100. A. 11,5 B.1 C.1,5 D Féli tiene una receta de brownies que dice Hornear a 350 F por 40 minutos. Qué temperatura de las cuatro que indica el regulador de su horno, debe seleccionar para hornear los brownies? A. 150 C B. 175 C C. 50 C D. 300 C 13. La relación que Féli empleó debe ser la correcta pues los brownies le salieron buenísimos. La aplica de nuevo para encontrar la temperatura en Fahrenheit a la que debe estar la leche fresca que dice Conservar a 4 C en la refrigeradora. A qué nivel debe ajustar Féli el termostato de su refrigeradora? A. (45-50) F B. (40-45) F C. (35-40) F D. (30-35) F 14. La relación entre la temperatura en grados Fahrenheit ( F) y en grados Celsius ( C) está dada por la función lineal T F = a.t C + b. La temperatura de solidificación del agua es T F = 3 y T C = 0. Su temperatura de ebullición es T F = 1 y T C = 100. Cuántos grados Fahrenheit equivalen a 0 C? A. 8 F B. 48 F C.68 F D. 58 F 15. El consumo de gas domiciliario tenía en el año 010 la siguiente tarifa bimestral: cargo fijo $7,30 y $0,1 por metro cúbico consumido. En el año 011 hubo un incremento del 30% en el cargo fijo y de un 5% en el costo por metro cúbico. Determina cuanto debe abonar una familia que en el tercer bimestre del 011 consumió 11 metros cúbicos. A. $9,49 B. 16,8 C.$6,9 D. $35,78 Profesor: Javier Trigoso Página 8

9 Funciones INTRODUCCIÓN FUNCIÓN CUADRÁTICA Las relaciones entre las variables dependiente e independiente de una función no siempre siguen una forma de crecimiento lineal. Una modalidad común de estas relaciones es la familia de las llamadas funciones cuadráticas, cuya representación gráfica es una parábola. Las funciones cuadráticas son utilizadas en algunas disciplinas como, por ejemplo, Física y Economía. Son útiles para describir movimientos con aceleración constante, trayectorias de proyectiles, ganancias y costos de empresas, y obtener así información sin necesidad de recurrir a la eperimentación. Para dar un ejemplo, si un jugador de un equipo de futbol patea una pelota, como se ve en la figura, y si la resistencia del aire y otras fuerzas eternas son mínimas, entonces la trayectoria de la pelota es una parábola. FUNCIÓN CUADRÁTICA La función cuadrática está definida por: f : R R / f() a b c Es conveniente mostrar a los estudiantes las variantes de esta función. Veamos: Si b = 0 ˆ c = 0 f() = a La gráfica quedará determinada de la siguiente manera: Si b = 0 ˆ c 0 f() = a + c En este caso, la gráfica quedará determinada de la siguiente manera: Si b 0 ˆ c 0 f() = a + b + c Luego de completar cuadrados, se obtiene: f() = a( - h) + k El vértice queda definido por los puntos: V = (h; k) La gráfica queda determinada de la siguiente manera: Siendo b h y k a b c 4a VALORES MÁXIMO Y MÍNIMO DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA Si una función cuadrática tiene vértice (h; k), entonces la función tiene un valor mínimo en el vértice si la parábola se abre hacia arriba y un valor máimo se abre hacia abajo. Sea f una función cuadrática con forma estándar El valor máimo o mínimo ocurre en = h. f() a( h) k Profesor: Javier Trigoso Página 9

10 Funciones Si a > 0, entonces el valor mínimo de f es f(h) = k Si a < 0, entonces el valor máimo de f es f(h) = k 0. Halla el mayor de los coeficientes de la función cuadrática f(), si se sabe que f(1) = 5, f(-1) = 3y f(0) = 3 A. 1 B. C. 3 D Obtén las coordenadas del vértice la parábola A. (3; 1) B. (3; -1) C. (3;-15) D. (3; 15) f() 1 3 Veamos el siguiente ejemplo: Función Gráfica Vértice f() = f() PARA LA CLASE 01. La gráfica de la función f() 3 no pasa por el: A. I y II cuadrante B. I y III cuadrante C. II y IV cuadrante D. III y IV cuadrante (; -4) 04. Halla el valor que genera el mínimo valor de la función A. -8/3 B. -4/3 C.4/3 D. 8/3 f() Si 1 es el mínimo valor de la función valor de b A.± 4 B. -3; 4 C. -4; 3 D. ± Dada la función cuadrática valor de f(), si 8a 1 es la imagen de. A. -30 B. -4 C. -18 D. -15 f() b 5, halla el f() ( a) 6a. Halla el mínimo 07. Una parábola corta el eje de abscisas en = 1 y en = 3. La ordenada del vértice es y = 4. Cuál es la ecuación de esa parábola? A. f() 3 B. f() 3 C. f() 3 D. f() 3 Profesor: Javier Trigoso Página 10

11 Funciones 08. Determina el valor de k para el cual el punto máimo de la gráfica de f() 5 3 k tiene el mismo valor para las coordenadas X e Y. A. 3/0 B. -3/10 C. -9/0 D.-3/40 PARA LA CASA 01. Si el punto P (; m) pertenece a la función cuadrática f() 5 1. Encuentra el valor de m. A. 11 B.13 C. 15 D La función Calcula f() A. 0 B. 30 C. 40 D. 50 f() a b a b cumple f(0) = 1 y f(-1) = Halla el máimo valor que puede tomar A. C. 3 D. 4 E Halla el menor valor entero del rango de f, A. -6 B.-5 C.-4 D. -3 f() 10 1 f() Halla el rango de la función definida por f() A. 1;1 C. 1; B. 1; D. 1; 06. Si 1 es el mínimo valor de la función valor de b A.± 4 B. -3; 4 C. -4; 3 D Si el máimo valor de la función el valor de m. A.-11 B. -10 C. 10 D. 11 f() b 5, halla el f() 6 m es 0. Halla 08. Halla a + h, si (h; -5) es el vértice de la parábola representada por la función f() a 4a 7 A. - B.-1 C. 1 D. 09. Si la función ganancia de una empresa de ventas está dada por G() , en soles. Encuentra la ganancia máima. A. 15 B C E La gráfica de la función f() b c intercepta al eje X 3 en los puntos (-; 0) y (5; 0) y al eje Y en el punto (0; k). Entonces el valor de b + c + k es: A. 6/5 B. 7/ C.-46/3 D. 9/4 Profesor: Javier Trigoso Página 11

12 Funciones 11. Si f es una función definida por f() a b cuya gráfica se muestra en la figura. Entonces el valor de M = ab es: A.-8 B. -6 C. 6 D Determina el mayor valor entero de n. Si la gráfica de la función: f() n 1, es A. -1 B. - C. 1 D. EL MODELO MATEMÁTICO Y LAS FUNCIONES Hemos observado que el vértice de una parábola representa en el plano cartesiano, un punto máimo o mínimo de la curva, dependiendo del tipo de concavidad de la función cuadrática correspondiente. Tomando en cuenta lo anterior y el fundamento teórico que caracteriza a las funciones cuadráticas, veremos a continuación algunas aplicaciones de la función cuadrática. EJEMPLO 13. Halla el valor de m (< 0), de acuerdo a la gráfica de la función f() (4 m) m A. -6 B. -4 C.- D. 14. Qué valores debe tomar a para que la función f() a (a 3) 1 presente la siguiente gráfica? A. a 0;1 9; C. a,1 B. a 0;9 D. a ;1 9; Profesor: Javier Trigoso Página 1

13 Funciones PARA LA ClASE 01. Un rectángulo tiene 0 cm de perímetro. Escribe la función que da el área de ese rectángulo en función de su base. A. A() 10 B. A() 10 C. A() 10 D. A() En el problema anterior, cuál es el dominio de esa función? A. (10; 0) B. (0; 8) C. (0; 10) D. (0; 8) 03. Si la función ganancia de una empresa de ventas está dada por G() , en soles. Encuentra la ganancia máima. A. 15 B C E La utilidad que se obtiene al producir y vender maletas en determinada empresa está dada por: U() 40, 10 donde representa el número de maletas y U() está dada en soles. Halla la utilidad al vender 60 maletas. A. S/ B. S/ C. S/. 040 D. S/ En el problema anterior, si se quiere obtener la máima utilidad posible, cuántas maletas hay que producir y vender? A. 80 B. 100 C. 150 D Los alumnos del colegio quieren ir de ecursión. Una empresa de turismo les cobra S./70 por persona si van 40 alumnos y les rebaja S/.1 por persona por cada alumno adicional. Además, acepta que viajen 65 alumnos como máimo y no la organiza si viajan menos de 40. Cuántos alumnos deben ir de ecursión para que la empresa de turismo realice el mejor negocio? A. 30 B. 45 C. 50 D Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde lo alto de un edificio. La altura que alcanza viene dada por la fórmula h(t) 80 64t 16t (t en segundos y h en metros). Halla la altura del edificio. A. 60 m B.80 m C. 90 m D. 100 m 08. En el problema anterior, En qué instante alcanza su máima altura? A. 1 s B. s C. 3 s D. 4 s PARA LA CASA 01. Un fabricante de muebles puede producir sillas a un costo de S/.10 cada una y estima que, si son vendidas a S/. cada una, los usuarios comprarán aproimadamente 80 sillas cada mes. Epresa la utilidad mensual U del fabricante en función del precio A. U() ( 10)(80 ) B. U() ( 10)(80 ) C. U() 10( 80) D. U() ( 10)( 80) Profesor: Javier Trigoso Página 13

14 Funciones 0. De un cuadrado de 4 cm de lado, se cortan en las esquinas triángulos rectángulos isósceles cuyos lados iguales miden. Halla el área del octógono que resulta en función de. A. A() 16 B. A() 16 C. A() 16 D. A() En el problema anterior, cuál es el dominio de esa función? y cuál su recorrido? A. (0;) y (8;16) B. (0;) y (0; 16) C. (0;) y (4; 16) D. (0;4) y (0; 16) 04. En un triángulo cuya base mide 10u y su altura mide 6u se encuentra inscrito un rectángulo cuya base está sobre la del triángulo. Si el área A de la región rectangular se epresa como una función de su base, halla el máimo valor de dicha función. A. 1 B. 18 C. 15 D La diferencia de dos números es. Determina dichos números de tal modo que su producto sea mínimo. A. 11 y 11 B. -11 y 11 C. 0 y D. -10 y Un fabricante vende mensualmente 100 electrodomésticos a 400 dólares cada uno y sabe que por cada 10 dólares de subida venderá menos. Cuáles serán los ingresos si sube los precios 50 euros? A. $4 500 B. $4 050 C. $4 005 D. $ En el problema anterior, Qué subida produce ingresos máimos? A. $ B. $3 C. $4 D. $5 08. Los gastos fijos mensuales de una empresa por la fabricación de televisores son G() = , en euros, y los ingresos mensuales son I() = 60 0,01, también en euros. Cuántos televisores deben fabricarse para que el beneficio (ingresos menos gastos) sea máimo? A. 6 B. 65 C. 60 D Si el número de turistas que hace un recorrido en autobús a una ciudad es eactamente 30, una empresa cobra 0$ por persona. Por cada persona adicional a las 30, se reduce el cobro personal en 0,5$. Cuál es el número de turistas que debe llevar un autobús para maimizar los ingresos de la empresa? A. 5 B. 35 C. 40 D Para un partido de futbol, se sabe que a S/.15 la entrada asistirían personas. Pero si cada entrada se vende por un monto entre S/.15 y S/.40, por eperiencias anteriores, se sabe que la asistencia disminuye en 500 personas por cada sol que se aumente al valor de la entrada. Halla la función T que proporciona el ingreso de la taquilla. A. T() Profesor: Javier Trigoso Página 14

15 Funciones B. C. D. T() T() T() En el laboratorio productor de crías de trucha se requiere colocar canales rectangulares de plástico para el aporte de agua de río a los tanques principales de producción de juveniles. Se tiene una lámina larga, rectangular de PVC, de 1 pulgadas de ancho. Se doblan dos orillas hacia arriba para que queden perpendiculares al fondo. Cuántas pulgadas deben quedar hacia arriba para que el canalón tenga capacidad máima? A. pulg B.,5 pulg C. 3 pulg D. 3,5 pulg 1. Se estudiaron los efectos nutricionales sobre ratas que fueron alimentadas con una dieta que contenía un 10% de proteína. La proteína consistía en levadura y harina de maíz. Variando el porcentaje P de levadura en la mezcla de proteína, se estimó que el peso promedio ganado (en gramos) de una rata en un período fue de f(p), donde: 1 ; 0 p 100. Encuentra el máimo peso 50 f(p) p p 0 ganado. A. 19 gr B.0 gr C.1 gr D. gr Profesor: Javier Trigoso Página 15