DEVELOPMENT OF A PARALLEL ROBOT DELTA KEOPS TYPE WITH MODIFICABLE STRUCTURE

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1 ISSN: Volumen 1 - Número 3-14 Revsta Colombana e Recbo: 9 e septembre e 13 Aceptao: 18 e novembre e 13 DEVELOPMEN OF A PARALLEL ROO DELA KEOPS YPE WIH MODIFICALE SRUCURE DESARROLLO DE UN ROO DELA PARALELO IPO KEOPS CON ESRUCURA MODIFICALE MSc. Crsthan Raño, PhD. Cesar A. Peña Cortés, PhD. Alo Paro García Unversa e Pamplona. Cuaela Unverstara. Pamplona, Norte e Santaner, Colomba. el.: (577) , Fax: (577) Ext E-mal: {crsthan.rano, cesarapc, aparo13}@unpamplona.eu.co Abstract: In ths paper the stuy, esgn an evelopment of a parallel robot wth changeable Keops type structure bult specfcally to operate n a workspace wth cylnrcal shape are presente. Stages of the stuy, esgn an evelopment of robot, applyng technques of genetc algorthms to calculate optmal mensons an archtecture of mplemente control to regulate current, spee an poston n rushless DC motors s presente n ths artcle. Exposng termnates evelopment results Cheops parallel robot wth mofable structure type. Keywors: Genetc algorthms, nverse knematcs, workspace, optmzaton, LCD, lnear elta parallel robot. Resumen: En el presente artículo se exponen el estuo, seño y esarrollo e un robot paralelo tpo Keops con estructura mofcable construo específcamente para operar en un espaco e trabajo con forma clínrca. Se presenta en este artículo las etapas el estuo, seño y esarrollo e robot, la aplcacón e técncas e algortmos genétcos para el cálculo óptmo e las mensones y la arqutectura e control mplementaa para regular corrente, veloca y poscón en motores rushless DC. Se fnalza exponeno los resultaos obtenos el esarrollo el robot paralelo tpo Keops con estructura mofcable. Palabras clave: Algortmos genétcos, cnemátca nversa, espaco e trabajo, motor brushless CD, robot lneal elta paralelo. 1. INRODUCCIÓN Los sstemas robótcos emanan e nuevas técncas y tecnologías que les brnen autonomía y le permtan al robot aaptarse a entornos cambantes. Los Sstemas mecatróncos y especalmente robótcos son requeros amplamente en la nustra y con tenenca crecente por la necesa e actualzar los sstemas e prouccón convenconales, los cuales orentaban los sstemas robótcos a tareas e manpulacón e objetos, posconamento e herramentas y tareas repettvas programaas prevamente. Es necesaro segur aelantano estuos a las stntas confguracones para efnr sus característcas y explotar sus capacaes en versas aplcacones que aun emanan ser atenas (Aracl et al., 6) (Duran et al., 13) (Gutérrez, 1). Las confguracones e robots paralelos hacen que los estuos feran e un robot a otro por exstr stntas morfologías (Martínez et al., 1). Este es el objeto e estuo e nuestro trabajo nvestgatvo one se concbe la ea e tener un robot paralelo que permta mofcar su estructura Unversa e Pamplona 99

2 ISSN: Volumen 1 - Número 3-14 para obtener varantes e la confguracón y someter a evaluacón sus prestacones námcas (Perrot et al., 199). El robot paralelo tpo Keops está formao por caenas cnemátcas cerraas, estas caenas eben ser estuaas con técncas e análss cnemátco ferentes a los utlzaos en los robots serales, sus estuos conucen a explorar stuacones especales que conlleven a péra e control ebo a sngularaes en las que el robot puee ganar graos e lberta y comprometer su control (Mts et al., 8). Luego e conocer su comportamento entro el área e trabajo es posble tener control artcular el robot y generar trayectoras para tares etermnaas. El robot paralelo tpo Keops es un robot con funconamento mecánco basao en mecansmo husllo tuerca, tal vez su elemento e mayor cuao ebo a las restrccones que puee generar en el movmento son la juntas e unón o artculacones (Raño et al., 14). El Robot e cnemátca paralela está compuesto por tres actuaores lneales que epeneno e su sposcón se pueen obtener varantes el msmo. Entre las varantes más comunes se encuentran las confguracones enomnaas Delta, rcept, ortogonal y Keops y toas ellas se soportan sobre una base fja (Hunt, 1983). El efector fnal está conectao por meo e eslabones a los actuaores el robot. El seño e algortmos e control para este robot es una tarea compleja y alentan el esarrollo e este trabajo. (Vvas & Pognet, 9).. ARQUIECURA ROO DELA PARALELO KEOPS Revsta Colombana e Fg. 1. Arqutectura Robot Paralelo po Keops. La arqutectura básca e un manpulaor paralelo Delta Keops se muestra en la Fgura 1. Está conformaa por una plataforma móvl, una base fja en la parte superor one los actuaores A1, A, A3 se encuentran anclaos, y tres eslabones e soporte con éntca estructura cnemátca l1 l, l3. Caa eslabón se conecta en un extremo a los actuaores lneal A1, A, A3 y en el otro extremo a la plataforma móvl meante artculacones esfércas. Esta confguracón el robot paralelo tpo Keops tene la característca que sus Actuaores lneales poseen α 45 e nclnacón con respecto a la base fja ncal y para efectos e estuo. El ángulo α se esea que sea mofcable. En la Fgura se presenta la estructura el robot elta paralelo Keops con la arqutectura expuesta. Los actuaores transmten el movmento al efector fnal utlzano ses eslabones conectaos en pares por meo e artculacones esfércas en sus extremos. El efector fnal se encuentra sujeto al otro extremo e los eslabones empleano e gual forma juntas esfércas para su conexón. La estructura el robot paralelo elta tpo Keops consste en un arreglo en forma e práme nverta e sus actuaores lneales. Esta confguracón se caracterza por tener alta rgez proucto e la ubcacón smétrca e sus tres actuaores. El robot está conformao por tres actuaores lneales motorzaos strbuos smétrcamente en ángulos e 1. Estos actuaores son los encargaos e transformar el movmento crcular provenente el motor en esplazamento lneal y transmtrlo al efector fnal en el espaco e trabajo (Wang et al., 7) (aturone, 1). Fg.. Estructura el robot paralelo tpo Keops. Unversa e Pamplona 1

3 ISSN: Volumen 1 - Número 3-14 Las artculacones esfércas se ebe selecconar que sean rígas en la reccón normal a su base y selecconar un ángulo e nclnacón amsble correcto. Los ángulos e nclnacón amsble comercalmente osclan entre 15 y y generan restrccones conserables al seño. La artculacón selecconaa tene un ángulo amsble e 17. Esta restrccón fue nclua en el proceso e seño y optmzacón. 3. CINEMÁICA INVERSA ROO PARALELO DELA KEOPS La arqutectura general e un manpulaor paralelo Delta Keops se muestra en la Fgura 1, se compone e una plataforma móvl (color azul), una base fja en la parte superor one los actuaores A1, A, A3 (color rojo) se encuentran anclaos, y tres eslabones que conectan el efector fnal con los actuaores e gual estructura cnemátca (color negro). Caa eslabón conecta la base fja a la plataforma móvl meante una junta prsmátca, una artculacón e gro y una junta esférca en sere, one la artculacón prsmátca es acconaa por un actuaor lneal. Aemás esta confguracón el robot elta lneal presenta las líneas e accón e las tres artculacones prsmátcas nclnaas. (Mts et al., 8). Revsta Colombana e Los tres enlaces o brazos C para 1,, y 3 e longtu L se nterceptan con el plano UV en los puntos 1,, y 3 que se encuentran en un círculo e rao b. Los vectores P, b, a,, l, l, q, L están expresaos con respecto al sstema e referenca O- XYZ. Los ángulos β 1 graos y γ 4 graos (Fg. 3). 3.1 Cnemátca nversa el robot elta Keops El problema cnemátco nverso el robot paralelo elta Keops consste en hallar la poscón o esplazamento e caa uno e los tres actuaores lneales a partr e una poscón aa e la plataforma móvl. De acuero a la Fgura 1, la transformacón (poscón y orentacón) e la plataforma móvl con respecto a la plataforma fja se puee escrbr por un vector e poscón p: p [ p p p ] Una matrz e rotacón [ ] A R x y z e 3X3; one esta puee ser expresaa en térmnos e cosenos e U, V y W, los cuales son tres vectores untaros efnos a lo largo e los ejes el sstema e referenca móvl P-UVW: A [ R ] U U U X Y Z V V V X Y Z WX W Y W Z (1) Fg. 3. Geometría el robot paralelo elta Keops. Para objeto e estuo se ubcó un sstema e referenca e coorenaas cartesanas O-XYZ en el punto O que es el centro e la plataforma base, y otro sstema e coorenaas P-UVW está ubcao en el punto P que es el centro e la plataforma móvl. Se stúa el eje X en la reccón e OA, y al eje U paralelo al eje X en la reccón e. P 1 Los tres reles D E para 1,, y 3 se nterceptan entre sí en el extremo N (vértce el cono) y se cruzan en el plano XY en los puntos A 1, A, y A 3 que se encuentran en un círculo e rao a. La orentacón e la plataforma móvl se puee escrbr por tres ángulos e Euler ψ, θ y φ, estos son ángulos rotaos sobre los ejes X, Y, Z el sstema e referenca fjo: A [ ] R ( φ) R ( θ ) R ( ψ ) R () Z Y X El sstema e referenca móvl se conservó paralelo al sstema e referenca fjo, por tanto la matrz e rotacón será gual a la matrz enta e 3X3: [ ] A R (3) ambén se tene que [ ] b es el vector ese P hasta y puee ser expresao como: Unversa e Pamplona 11

4 ISSN: Volumen 1 - Número 3-14 [ ] b [ b ] 1 [ ] b [ b*cos1 b*sn1 ] [ b ] [ b*cos4 b*sn4 ] (4) Resolveno lo anteror, quea: [ ] b [ b ] 1 [ b ] [ b/ 3 * b/ ] [ b ] [ b/ 3 * b/ ] (5) El vector poscón q se puee obtener por: A [ R ][ b ] q p (6) Reemplazano las ecuacones 1 y 5 en la ecuacón 5, se obtene: px q 1 p y pz px q p y pz px q3 p y pz bu x bu y bu z bu bu bu x y z x y z / / bu / bu / / bu / 3bV X / 3bVY / 3bV / Z 3bV X / 3bVY / 3bV / Z Los vectores a e la plataforma base pueen ser expresaos como: [ ] [ a *cos1 a *sn1 ] [ a *cos 4 a *sn 4 ] a a a 1 α 3 (7) (8) Resolveno la ecuacón anteror, se obtene: [ a ] a a a 1 3 [ a / 3 * a / ] [ a / 3 * a / ] (9) ambén los vectores untaros e los tres actuaores lneales, e acuero a la Fgura 1 se pueen expresar como: [ cosα snα] 1 [(cosα)/ 3(cosα) / snα] [ ] 3 (cosα) / 3(cosα) / snα Revsta Colombana e eneno en cuenta que a es el ángulo entre caa rel y la plataforma base. De acuero a la geometría el robot elta Keops mostraa en la Fgura 3, se obtene: L ll para 1,,3. (1) L q a para 1,,3. (11) Resolveno la ecuacón 1 se obtene: L ll (1) o Elevano al cuarao a ambos laos e la ecuacón 1 y resolveno, se obtene: ( L ) ( ) ll L ( ) ( ) ( L ) ll (13) L ( L ) ( ) l ( l l ) Como y l son vectores untaros, el proucto escalar entre os vectores untaros es el coseno el ángulo entre ellos, entonces: ( ) cos 1 ( l l ) cos 1 Por tanto la ecuacón 13 quea expresaa como: L ( L ) ( L ) L l l (14) La ecuacón 14 se resuelve aplcano la solucón e la ecuacón cuarátca, que está aa por: b ± x b 4ac a [ ] ( ) ( L ) ± ( L ) 4 L l (15) Resolveno la ecuacón anteror se obtene la solucón e la cnemátca nversa el robot elta Keops, la cual se puee expresar como: ( L ) ± ( L ) L l La ecuacón anteror proporcona os solucones para caa actuaor, en este proyecto se toma el menor valor e las os solucones para caa actuaor. Unversa e Pamplona 1

5 ISSN: Volumen 1 - Número 3-14 Revsta Colombana e 4. ESRUCURA DE CONROL El seño e un motor rushless es smlar a un motor síncrono trfásco con un rotor e manes permanentes e Neomo que está hecho e una aleacón e neomo, herro y boro, combnaos para formar el tpo e mán más poeroso (Vvas & Pognet, 9). El estator formao por tres evanaos e fase que son exctaos e forma que el mán permanente el rotor sgue los campos magnétcos proucos por los evanaos el estator (Ahme, 5), (Al et al., 3). Fg. 4. Motor rushless EC-MAX Maxon Motor. (AG, 11). Los motores brushless poseen tres sensores e efecto Hall. En caa momento que el rotor pasa cerca e los sensores hall, estos envían un pulso bajo o alto ncano el polo norte o sur. asao en la combnacón e estas tres señales emtas por los sensores, se etermnará la secuenca exacta para la conmutacón que es e tpo trapezoal Smulacón funconamento motor brushless La smulacón e motor se realza a voltaje constante y par e carga constante. ener toos los elementos conectaos y el robot ya construo permtó obtener un moelo que se acerca al sstema real. Los motores utlzaos son motores tpo rushless Ec-Max e Maxon Motor. El sstema puee ser escrto utlzano la Ecuacón 16 y Ecuacón 17. La Ecuacón 16 escrbe la componente eléctrca y la Ecuacón 17 la componente el sstema mecánco seno el resultao smplfcao el análss en el motor. θ 1 L U ( t) R t t kn (16) θ M M e M J t (17) Para smular el moelo matemátco expuesto se utlzó el software e Matlab, se señó en smulnk el agrama e bloques que representa las ecuacones que rgen el motor y se puee aprecar en la Fgura 5. Unversa e Pamplona 13 Fg. 5. Dagrama e loque que Representa el Motor. 4.. Estructura lazo e control corrente, veloca y poscón El sstema e control e movmento comprene tres lazos: uno e corrente o par, otro e veloca y tambén por últmo uno e poscón (ver Fgura 6). En los algortmos e control propuestos se utlza, el sensor e efecto hall para el control e corrente o par y el sensor encoer para el control e poscón, la veloca se euce e la nformacón el sensor e Poscón (Paro & Díaz, 4; Segenthaler et al., 9; George, 1). Fg. 6. Arqutectura e Control. El controlaor e corrente, es el tpo proporconal ntegral o PI. La mplementacón e este regulaor brna establa en esta estaconaro y una buena respuesta en estao transtoro. Para comprobar el controlaor e corrente PI se realzó la smulacón en Smulnk e Matlab el controlaor PI. En el agrama e bloque (ver Fgura 7) Fg. 7. Dagrama en Smulnk para la smulacón el lazo e corrente. En la Fgura 8 se expone la respuesta el sstema frente a una entraa paso e 8 ma se evenca que el tempo e establzacón es menor e un mlseguno y el controlaor respone correctamente al punto e operacón requero (Karaskakovsk & Shutnosk, 8).

6 ISSN: Volumen 1 - Número 3-14 Revsta Colombana e 5. ESPACIO DE RAAJO DEL ROO PARALELO DELA KEOPS Fg. 8. Resultao smulacón lazo e corrente (Respuesta Corrente). Soportao en el lazo e control e corrente se realza la regulacón e veloca. La arqutectura e control e veloca se muestra en la Fgura 6. En la Fgura 9 se apreca la respuesta el sstema frente a una entraa paso e 5 rpm se comprueba que el sstema se establza en la veloca requera a pesar e tener un pequeño sobrempluso característcos e sstemas e seguno oren. Fg. 9. Resultao smulacón lazo Control e Veloca (Veloca). La arqutectura e control e poscón se muestra en la Fgura 6. El regulaor e poscón se mplementa como un controlaor el tpo proporconal ntegral ervatvo (PID). En la Fgura 1 se apreca la respuesta el sstema frente a una entraa paso e 5 qc se comprueba que el sstema se establza en la poscón requera. Fg. 1. Resultao smulacón lazo e Poscón (Entraa Paso). El espaco e trabajo propuesto es un espaco clínrco e 15 cm e ámetro y cm e alto, se crea una nube con un número sgnfcatvo e puntos gualmente espacaos los cuales se ubcan entro el clnro. En caa uno e los puntos se realzan las verfcacones cnemátcas para corroborar que la plataforma móvl el robot alcanza caa uno e estos puntos (Reynoso & Favela, 5), (Merlet, ) Fg. 11. Dagrama en bloques el Controlaor PID. En la Fgura 11 se evenca el espaco e trabajo general que cumple el robot paralelo elta Keops ncluyeno las restrccones como son el ángulo e apertura en las artculacones esfércas, bloqueo entre los brazos y límtes máxmos para evtar colsones. Se puee verfcar que en el espaco e trabajo el robot se encuentra el área e trabajo propuesta y el sstema alcanza correctamente caa uno e los puntos que comprenen este espaco e trabajo. 6. CÁLCULO ÓPIMO DE LA DIMENSIONES DEL ROO El objetvo es lograr un seño que cumpla con el espaco e trabajo requero y aemás tenga las menores mensones posbles generano un seño óptmo. Para el proceso e optmzacón se empleó algortmos genétcos (GAs) (Merlet, ). Los algortmos genétcos ncan la optmzacón con una poblacón cuyas característcas permten obtener el área e trabajo propuesta, luego se compara la solucón e caa uno y los nvuos que proucen la mejor solucón (evaluaos por una funcón e objetvo por su esempeño) sobrevven. Los genes e los nvuos que sobrevven se trasmten a la sguente generacón; esto, Unversa e Pamplona 14

7 ISSN: Volumen 1 - Número 3-14 Revsta Colombana e acompañao e procesos e combnacón y mutacón, faclta la obtencón e respuestas caa vez más cercanas al objetvo. Los resultaos se plasman en el prototpo CAD (Ver Fgura ). 8. CONCLUSIONES Se realzó el estuo cnemátco el cual escrbe correctamente el comportamento el robot elta paralelo Keops, lograno etermnar las coorenaas artculares e los actuaores para consegur una poscón aa el efector fnal o plataforma móvl y en hallar la poscón o esplazamento e caa uno e los tres actuaores lneales a partr e una poscón aa e la plataforma móvl. Se crearon scrpts en Matlab para valar el comportamento e las os confguracones e robots. 7. RESULADOS Los resultaos obtenos son satsfactoros por obtener un robot elta paralelo Keops funconal, en la fgura 1 se observa el resultao el esarrollo el robot. El seño e los controlaores propuestos, responen a las concones cambantes provocaas por la námca real el sstema robótco, lograno una accón e control one se consgue segur la señal e referenca requera, emostrano que el controlaor fnal se aecua y se acopla frente a las varacones presentaas en la referenca. El métoo el cálculo e espaco e trabajo por meo e verfcacón e un número grane e puntos proporcona un análss muy aproxmao e las concones cnemátcas, efneno s un robot logra o no a cubrr el espaco e trabajo propuesto que para nuestro estuo fue un clnro e ámetro 15 mm con mm e altura. Fg. 1. Desarrollo Robot paralelo elta Keops. Se logró cumplr con los requermentos e seño y crear un mecansmo smple e sujecón e los actuaores que permte la mofcacón el ángulo e nclnacón e los actuaores para obtener varantes el robot que se puean someter a estuo. RECONOCIMIENO Este trabajo se esarrolló con la colaboracón e la Unversa e Pamplona a través e la Maestría en Controles Inustrales y el Grupo e Investgacón en Automatzacón y Control, el PhD. Cesar A. Peña Cortés y el PhD. Alo Paro García. Para comprobar los resultaos el control expuesto, se mplementó un algortmo computaconal que permte crear por meo e fresao un trángulo. Se sometó el robot paralelo elta Keops construo a esta prueba y en la Fgura 13 se expone el resultao obteno. REFERENCIAS AG, I. (11). Maxon Motor. Sachseln, Swtzerlan. Ahme, N. A. (5). Moelng an smulaton of ac--c buck-boost converter fe c motor wth unform PWM technque. Electrc power systems research, 73(3), Al, Y., Noor, S., ash, S., & Hassan, M. (3). Mcrocontroller performance for DC motor spee control system. Power Engneerng Conference, 3. PECon 3. Proceengs. Natonal, pp Fg. 13. Pruebas e verfcacón. Unversa e Pamplona 15

8 ISSN: Volumen 1 - Número 3-14 Aracl, R., Saltarén, R., Sabater, J. M., y Renoso, O. (6). Robots paralelos: Máqunas con un pasao para una robótca el futuro. Revsta beroamercana e automátca e nformátca nustral, 3(1), aturone, A. O. (1). Robótca: manpulaores y robots móvles. arcelona, España: Marcombo. Duran, L. D., Amaya, H. J., y Cortes, P. C. (13). Avances en el control e plataformas bípeas usano el sstema knect. Revsta Colombana e, (), George, M. A. (1). Moel reference controlle separately excte DC motor. Neural Computng an Applcatons, 19(3), Gutérrez R., J. (1). Desarrollo e un móulo áctco e robótca paralela y vsón artfcal con un sstema e sujecón unversal. Revsta Colombana e. Hunt, K. (1983). Structural knematcs of nparallel-actuate robot-arms. Journal of Mechancal Desgn, 15(4), Retreve from sme.org/artcle.aspx?artcle14544 Karaskakovsk, I., & Shutnosk, G. (8). Comparson of slng moe an proportonal ntegral control for brushless DC motor. Control Engneerng Practce, 16, Martínez O, E., Peña C, y Yme, E. (1). Dseño Optmo e un robot paralelo con confguracón elta para aplcacones eucatvas. Revsta Eucacón en Ingenería, 5(1), pp Merlet, J.-P. (). Optmal esgn for the mcro parallel robot MIPS. Robotcs an Automaton,. Proceengs. ICRA'. IEEE Internatonal Conference on,, pp Revsta Colombana e Mts, S., ouzaks, K., Msopolnos, L., & Mlutnovc, D. (8). Optmal esgn of three translatonal 3 DOF parallel mechansms for machnng processes wth genetc algorthms. Proceengs of the 3r Internatonal Conference on Manufacturng Engneerng (ICMEN), pp Paro, A. y Díaz, J. (4). Funamentos en sstemas e control automátco. Funamentos en sstemas e control automátco. Unversa e Pamplona. Perrot, F., Reynau, C., & Fourner, A. (199). DELA: a smple an effcent parallel robot. Robotca, 8(), Reynoso, G., y Favela, A. (5). Maxmzacón el espaco e trabajo en un robot manpulaor paralelo tpo Delta con actuaores lneales. Memoras el Congreso Naconal e la Asocacón Mexcana e Control Automatco, AMCA. Raño, J. C., Peña, C. C., & Paro, G. A. (14). Approach n the Optmal Development of Parallel Robot for Eucatonal Applcatons. WSEAS: Recent Avances n Intellgent Control, Moellng an Smulaton, Cambrge, USA. Segenthaler, C., Rufl, M., & Schafroth, D. (9). Energy Consumpton Mnmzaton on a Robotc Fsh. Swss Feeral Insttute of echnology, Zurch. Vvas, A., & Pognet, P. (9). Control prectvo e un robot paralelo. RIAII, 3(4), Wang, Z., Wang, G., J, S., Wan, Y., & Yuan, Q. (7). Optmal esgn of a lnear elta robot for the prescrbe cubo exterous workspace. Robotcs an ommetcs, 7. ROIO 7. IEEE Internatonal Conference on, (pp ). Unversa e Pamplona 16