III.- CAMPOS DE INTERÉS. Lección 16ª: Máquinas Térmicas

Transcripción

1 III.- AMPO DE INERÉ Lección 6ª: Máquinas érmicas.- Introducción....- Alicación de los rinciios termodinámicos al estudio de las máquinas térmicas....- Máquina de arnot....- eoremas de arnot Diagramas - y H ablas de Vaor de Agua iclos de vaor ara la roducción de trabajo: iclo de Rankine obrecalentamiento y recalentamiento ogeneración iclo de otencia con gases... iclo de Otto de aire-estándar... 5 iclo de Diesel de aire-estándar... 5 iclo dual de aire-estándar iclo de arnot de refrigeración con vaor Refrigeración or comresión de vaor Bomba de calor... 7 PROBLEMA... 9

2 Lección 6ª.- Máquinas érmicas.- Introducción Históricamente el estudio de las máquinas térmicas fue uno de los rimeros temas tratados or los fundadores de la ermodinámica. En esta lección desarrollaremos inicialmente las ideas y concetos básicos tales como rendimiento, ciclo de arnot, teoremas de arnot, diagramas termodinámicos y recoilaciones de datos más idóneos ara su tratamiento. En la segunda arte nos centraremos en el estudio de ciclos de vaor ara la roducción de trabajo. El unto de artida será un análisis crítico del ciclo de arnot ara introducir el ciclo de Rankine. A continuación estudiaremos osibles modificaciones del mismo con vistas a obtener un mayor rendimiento. Finalmente abordaremos de manera concetual la noción de cogeneración. En la tercera arte nos centraremos en el estudio de ciclos de otencia con gases. Analizaremos, haciendo uso de hiótesis simlificadoras, los ciclos de Otto que es el que ejecutan en general los motores de los automóviles y el ciclo de Diesel emleado en general en los motores de camiones y también en vehículos más ligeros. Por último veremos que el modelo que mejor se adata a los ciclos reales de los motores citados es el ciclo dual de aire estándar. Para comletar el estudio de las máquinas térmicas, nos centraremos or último en el estudio de ciclos termodinámicos adecuados ara máquinas refrigerantes y bombas de calor. La rimera arte del tema tratado en esta lección está arcialmente desarrollado en el texto ermodinámica de F. ejerina, ágs La arte sobre ciclos de vaor, ciclos de otencia con gases y la que trata sobre máquinas refrigerantes y bombas de calor están tomadas del texto Fundamentos de ermodinámica écnica (Volumen **) de M. J Moran y H.N. hairo, ágs. -6; -; 9-5; 55-57; 60-6; 88-9; 97-98; 50; y , comlementado con el libro urso de ermodinámica de J. Aguilar, ágs y Alicación de los rinciios termodinámicos al estudio de las máquinas térmicas omo unto de inicio de este tema conviene definir lo que se entiende or máquinas térmicas. on este término denominamos a un conjunto de disositivos que o bien ermiten la transformación de calor en trabajo, o mediante el consumo de trabajo se cede calor a un foco caliente o se extrae de un foco frío. Así designaremos motor térmico a todo artificio caaz de transformar en trabajo una arte del calor rocedente de uno o varios focos o fuentes térmicas. De acuerdo con el º Princiio, el número > > > Motor érmico W Bomba de alor W Máquina Frigorífica W Figura a Figura b Figura c

3 Lección 6ª.- Máquinas érmicas mínimo de focos que requiere un motor térmico es dos, tal como muestra la Figura a. Al foco de mayor temeratura ( ) se le denomina foco caliente y al de menor temeratura ( ) foco frío. El motor térmico toma una cantidad de calor del foco caliente, transforma una arte en trabajo W y el resto lo cede al foco frío. Más adelante justificaremos que este esquema de intercambios de energías es el único osible en este tio de máquinas de acuerdo con el º Princiio. i ahora hacemos que la máquina térmica recorra el ciclo en sentido inverso, los intercambios de calor y trabajo serán los mismos ero con signo cambiado. Así, vemos que en las Figuras b y c el consumo de un trabajo W ermite extraer una cantidad de calor del foco frío y ceder otra al foco caliente. Decimos entonces que esta máquina se comorta como bomba de calor resecto del foco caliente (Figura b) cede calor al foco caliente y como máquina frigorífica resecto del foco frío (Figura c) extrae calor del foco frío. En cada una de la Figuras hemos resaltado en letra negrita la cantidad de energía que es más relevante ara cada una de ellas. Así en el motor térmico lo que interesa es obtener un W, ara la bomba de calor ceder una cantidad de calor al foco caliente y ara la máquina frigorífica extraer una cantidad del foco frío. Para conseguir esos objetivos en cada caso debemos aortar una cantidad de energía. Al motor térmico debemos aortarle una cantidad de calor rocedente de un foco caliente y en la bomba de calor y máquina frigorífica un trabajo W. on ello odemos definir unas magnitudes que den cuenta del rendimiento ara cada una de esas máquinas en la forma de un cociente entre la energía que nos interesa obtener en cada caso y la energía que debemos aortar. Así definimos: W Rendimiento de un motor térmico: η= () oeficiente de amlificación calorífica de una bomba de calor: η t = () W oeficiente de amlificación frigorífica de una máquina frigorífica: η f = () W Por último señalemos que la alicación de los rinciios termodinámicos a estas máquinas térmicas nos ermite establecer las siguientes relaciones que se refieren al caso articular de ciclos ditérmicos (dos focos o fuentes térmicas): Motor térmico, bomba térmica y máquina frigorífica: o Primer Princiio: W = () o egundo Princiio (iclo Reversible): = 0 (5).- Máquinas de arnot Al introducir las definiciones de las distintas máquinas térmicas, hemos hecho mención articular a aquellas que funcionan sobre la base de un ciclo ditérmico, es decir, sólo están en contacto con dos focos a temeraturas y (Figuras a, b, c). Estas son las máquinas más simles, or lo que son interesantes desde un unto de vista didáctico, ero además resulta que lo demostraremos en seguida las máquinas ditérmicas reversibles oseen el rendimiento máximo que se uede obtener entre todas las

4 Lección 6ª.- Máquinas érmicas máquinas de cualquier tio (reversibles o irreversibles) que intercambian calor con un número indeterminado de focos cuyas temeraturas están entre y. Por todo ello vamos a rofundizar en el estudio de las mismas. Un motor térmico ditérmico reversible ejecuta un ciclo termodinámico formado or dos isotermas y dos adiabáticas, todas ellas reversibles. En efecto, en contacto con cada uno de los focos intercambiará calor de forma isoterma y ara cerrar el ciclo el sistema ya no ueden estar en contacto con más focos or lo que las transformaciones serán necesariamente adiabáticas. Al ciclo formado or dos isotermas reversibles y dos adiabáticas reversibles se le denomina iclo de arnot, en memoria del ingeniero francés adi N. L. arnot (796-8) que fue uno de los ioneros en el estudio científico de las máquinas térmicas. Las cuatro transformaciones que conforman este ciclo se desarrollan en el orden siguiente y con los intercambios de calor que señalamos a continuación: i) ransformación isoterma a temeratura (foco caliente) a lo largo de la que el sistema recibe una cantidad de calor. ii) ransformación adiabática que interrume el contacto térmico con el foco caliente y enlaza al sistema con el foco frío a temeratura. iii) ransformación isoterma a temeratura a lo largo de la que el sistema cede una cantidad de calor al foco frío. iv) ransformación adiabática que cierra el ciclo asando al sistema de estar en contacto con el foco frío a estarlo de nuevo con el foco a temeratura. Un motor que funcione siguiendo el roceso anterior se dice que es un motor de arnot. En la Figura hemos reresentado un ciclo de arnot descrito or un gas ideal. Los intercambios de calor entre el sistema y los focos se realizan en el sentido que acabamos de señalar y que quedan descritos también en la Figura a. En efecto, las otras osibilidades corresonderían a que el foco frío cedería una cantidad de calor al sistema y el foco caliente o bien cede igualmente una cantidad o bien recibe esa cantidad de calor del sistema. En ambos casos odemos oner en contacto térmico ambos focos hasta que se transmita or ciclo una cantidad de calor dejando el foco frío invariable. El resultado neto será, or tanto, que el foco caliente cede una cantidad de calor que se transforma V íntegramente en trabajo lo cual va en contra del º Princiio. Figura El asecto más relevante de un motor térmico es su rendimiento definido anteriormente en la exresión (). on referencia al ciclo de arnot vamos a demostrar dos teoremas que se refieren a esta magnitud..- eoremas de arnot er eorema: El rendimiento de un motor térmico de arnot sólo deende de las temeraturas termodinámicas de los focos.

5 Lección 6ª.- Máquinas érmicas 5 Para un motor térmico el trabajo es negativo (W<0), la cantidad de calor recibida del foco caliente es ositiva ( >0) y la que se cede al foco frío es, or tanto, negativa ( <0). on ello la exresión del Primer Princiio (ec. ) se odrá escribir como: W = (6) y la del º Princiio como: = 0 (7) Recordando ahora que el rendimiento de un motor térmico viene dado or W η= (8) odemos demostrar fácilmente las siguientes exresiones: η= = = (9) on lo que queda demostrado que el rendimiento de un motor de arnot no deende más que de las temeraturas termodinámicas de ambos focos. De acuerdo con el teorema que acabamos de demostrar, el rendimiento de un motor de arnot será siemre menor del 00% ya que la temeratura = 0 K no es alcanzable ( er Princiio). Para ver el orden de magnitud de este rendimiento ensemos en un caso sencillo en el que los focos se encuentran a la temeratura de ebullición normal ( = 7 K) y de congelación normal ( = 7 K) del agua, resectivamente. on ello, 7 η= = = 0, 68 (0) 7 es decir, tan solo un rendimiento algo menor del 7%, y este es el rendimiento máximo! que odemos alcanzar con estos dos focos, como justificaremos en el teorema siguiente. º eorema: i consideramos dos motores térmicos, uno de arnot con un rendimiento η funcionando entre un foco caliente ( ) y uno frío ( ) y otro que realiza un ciclo reversible cualquiera y funciona entre dos o más focos térmicos cuyas temeraturas están acotadas or la máxima y la mínima con un rendimiento η Rev se cumle que: η η () Re v Para demostrar este teorema artimos de la exresión del º Princiio alicado al ciclo reversible que ejecuta el segundo motor térmico: d' d' d' = = 0= + () R

6 Lección 6ª.- Máquinas érmicas 6 donde la integral a lo largo del ciclo la hemos descomuesto en una a lo largo de la arte del ciclo donde se recibe calor (R) y otra en al que se cede calor (). eniendo en cuenta el convenio de signos ara el calor ositivo si lo recibe el sistema y negativo si lo cede odemos reescribir la exresión anterior como: d' d' = () R eniendo ahora en cuenta que reresenta el valor máximo de las temeraturas de los focos de donde se recibe calor y la mínima de aquellos a los que se cede, odemos escribir que: d' d' d' d' R = = = () R donde con denotamos la cantidad de calor total recibida or el motor térmico reversible y con el calor total cedido a lo largo del ciclo. omando el rimer término y el último de la exresión () concluimos que: (5) con lo que fácilmente queda demostrado el teorema ya que η = Rev =η (6) Al igual que hemos hecho con un motor reversible odemos comarar el rendimiento de un motor de arnot que funciona entre un foco caliente ( ) y uno frío ( ) y otro que realiza un ciclo irreversible que actúa entre dos o más focos térmicos cuyas temeraturas están acotadas or la máxima y la mínima con un rendimiento η Irrev. En este caso se cumle que η > η (7) Irr e v La demostración es muy similar a la que acabamos de desarrollar. Alicando el º Princiio ara el motor irreversible d' d' d' 0= > = + (8) R y teniendo en cuenta el convenio de signos ara el calor R d' < d' (9)

7 Lección 6ª.- Máquinas érmicas 7 exresión que de nuevo odremos desarrollar como d' d' d' d' R = < = (0) R omando el rimer y último término concluimos entonces que ara el motor irreversible < < () con lo que su rendimiento será siemre menor que el de un motor de arnot. En efecto η = Irr e v > =η () * * * Hasta ahora hemos estudiado el rendimiento de un motor de arnot. De manera similar odemos deducir exresiones de los coeficientes de amlificación calorífica y frigorífica en términos de las temeraturas termodinámicas de las dos fuentes térmicas ara una bomba de calor de arnot y una máquina frigorífica de arnot, resectivamente. En efecto, artiendo de la exresión () del coeficiente de amlificación calorífica y teniendo en cuenta las exresiones () y (5) de los rinciios termodinámicos obtenemos que η t = = = = = () W Y de manera análoga con el coeficiente de amlificación frigorífica () η f = = = = = W () 5.- Diagramas - y H- Al igual que en otros camos de la ermodinámica, en el dominio de las máquinas térmicas se emlean una serie de diagramas termodinámicos con el fin facilitar su estudio. A continuación vamos a exoner brevemente las características más relevantes de algunos de ellos. d = d Diagrama - (Diagrama de Izard) a) al como se indica en la Figura, el área en este diagrama reresenta cantidades de calor intercambiadas. Figura

8 Lección 6ª.- Máquinas érmicas 8 b) El ciclo de arnot se reresenta en este diagrama mediante un rectángulo (Figura ). El área del mismo roorciona la cantidad de calor total intercambiado a lo largo del ciclo que coincide con el trabajo total desarrollado. c) Para un gas ideal las ecuaciones de las isóbaras e isócoras en este diagrama son, resectivamente =W Figura ( ) 0 = 0 ex = cte (5) n,m ( ) 0 = 0 ex V = cte (6) n V,m como uede fácilmente demostrar el alumno. on ello la reresentación de las cuatro transformaciones básicas ara un gas ideal son las que se muestran en la Figura 5. V=cte =cte Diagrama H- (Diagrama de Mollier) =cte =cte Este diagrama resulta interesante cuando se trabaja en la zona del equilibrio líquido-vaor, es decir, bajo la curva de saturación. Así si en ese diagrama reresentamos la curva de saturación,.e. del H O, Figura 5 junto con las isóbaras e isotermas debajo de la misma, encontramos que son rectas como se muestra en la Figura 6. En efecto, recordando que dentro de la curva de saturación H una isoterma es al mismo tiemo isóbara se está roduciendo el cambio de fase y que = resulta que esa isóbara en el diagrama (H,) tiene como endiente a la temeratura, ero ésta es la misma a lo largo de la isóbara (en tanto coexistan ambas fases) y ello significa que su reresentación es una línea recta. i, or ejemlo, consideramos un ciclo de arnot debajo de la curva de saturación tal como se muestra en la Figura 6, y dado que la H coincide con la cantidad de calor intercambiada en rocesos isóbaros concluimos que las cantidades de calor intercambiadas con el foco caliente ( ) y el frío ( ) serán, resectivamente con lo que = H H = H H (7) H Figura 6 ( ) ( ) ( ) W H H H H η= = = H H (8) Exresión que es muy sencilla de evaluar cuando se disone del diagrama (H,) que comentamos.

9 Lección 6ª.- Máquinas érmicas ablas de vaor de agua 7.- iclos de vaor ara roducción de trabajo: iclo de Rankine Una arte imortante de la energía eléctrica y mecánica que consumimos rocede de centrales térmicas con ciclos de vaor en las que el agua es el fluido de trabajo. En la Figura 7 mostramos un esquema de una de tales centrales. En la caldera se suministra energía rocedente de un combustible fósil (carbón, gasoil, etc.), de origen solar o nuclear en cuyo caso se emlea un circuito auxiliar de agua resurizada o metal líquido ara transferir el calor generado en la reacción nuclear al fluido de trabajo de la máquina con el fin de vaorizar el fluido de trabajo. El vaor saturado se envía a continuación contra los álabes de una turbina sufriendo un roceso termodinámico en el que disminuye su resión y su temeratura y se condensa en arte, de forma que a través del eje de la misma se transmite un trabajo a un generador eléctrico. La mezcla de líquido y vaor que sale de la turbina se dirige al condensador donde, mediante una corriente de agua fría rocedente de un río o lago o de una torre de refrigeración (como se muestra en la figura), se condensa en un líquido que una bomba inyecta de nuevo en la caldera a la resión de la misma. Figura 7

10 Lección 6ª.- Máquinas érmicas 0 De este tio de máquinas nos interesa el ciclo termodinámico que realizan. Acabamos de demostrar que el ciclo de arnot es el de mayor rendimiento ara máquinas que funcionan entre un foco caliente de temeratura máxima que en este caso corresondería a la temeratura de la caldera y otro de temeratura mínima que corresonde a la temeratura del condensador. Un ciclo tal está reresentado en el diagrama (-V) en la Figura 8a y en el diagrama (-) en la Figura 8b. Figura 8a V Figura 8b A esar de la ventaja del rendimiento, un ciclo de arnot resenta inconvenientes insalvables en su alicación técnica. En efecto, de acuerdo con la Figura 8a el roceso corresonde al aso del fluido de trabajo or la caldera a lo largo del que se vaoriza totalmente. El roceso reresenta la exansión adiabática del vaor en la turbina, desués de la cual una arte del vaor se condensa. Ambos rocesos no resentan dificultad en su realización ráctica. in embargo, el roceso que tiene lugar dentro del condensador y en el que la mezcla de vaor y líquido se va condensando, exigiría detener la condensación justo en el estado ara que a continuación una comresión adiabática llevase al fluido de trabajo hasta la resión de la caldera en el estado. Esto técnicamente no es factible or lo que concluimos que el ciclo de arnot no es viable en la ráctica. El ingeniero escocés William J. M. Rankine (80-87) rouso modificar el ciclo de arnot de forma que se udiese imlementar en una máquina térmica. El ciclo resultante recibe el nombre de ciclo de Rankine y es el que, con más o menos modificaciones, se lleva a cabo en las actuales centrales térmicas de vaor. En la Figura 9a se muestra dicho ciclo en el diagrama (-V) y en la Figura 9b en el (- ). Está formado or los siguientes rocesos reversibles: i) Proceso en el que el agua, inyectada a la resión de la caldera, aumenta su temeratura y se vaoriza comletamente a la temeratura. ii) Exansión isoentróica del vaor saturado contra los álabes de la turbina desde la temeratura hasta la. En este roceso arte del vaor se condensa or lo que el estado final se encuentra bajo la curva de saturación. iii) ondensación isotérmica total del fluido de trabajo en el condensador a la temeratura.

11 Lección 6ª.- Máquinas érmicas iv) omresión isoentróica del líquido saturado desde la resión del condensador que suele ser muy róxima a la atmosférica hasta la de la caldera ara oder introducir de nuevo al fluido de trabajo en la misma. La diferencia esencial entre el ciclo de Rankine y el de arnot está en el roceso en el que se comrime líquido saturado hasta la resión de la caldera y el roceso siguiente de calentamiento del mismo hasta alcanzar la curva de saturación (líquido saturado). En el ciclo de arnot el fluido está únicamente en contacto con dos focos y mientras que en el de Rankine a artir del estado lo está en contacto con una serie de focos cuyas temeraturas están entre y. Por ello, alicando el º eorema de arnot sobre comaración de rendimientos de un ciclo de arnot y uno reversible, concluimos que el rendimiento del ciclo de Rankine será inferior al de arnot entre los focos de temeraturas extremas ( y ). Figura 9a V Figura 9b 8.- obrecalentamiento y Recalentamiento Los ciclos reales que se emlean en las centrales de roducción de electricidad introducen toda una serie de modificaciones al ciclo de Rankine. En este aartado estudiaremos dos de las más imortantes que se denominan sobrecalentamiento y recalentamiento y tienen or objeto mejorar el rendimiento del ciclo y aumentar el tiemo de vida de los comonentes de la central, en articular, el de la turbina de vaor. En el ciclo de Rankine, el vaor saturado roducido en la caldera estado en las Figuras 9 se introduce directamente en la turbina. Para mejorar el rendimiento uede incrementarse la temeratura del vaor mediante una etaa de sobrecalentamiento tal como se refleja en la Figura 0a con el rocesos. En este caso a la caldera se la suele denominar generador de vaor. Este aorte de energía al vaor hace incrementar la temeratura media de los focos calientes de donde se toma el calor or lo que el rendimiento del ciclo de Rankine aumentará. En efecto, ara justificar este aserto odemos razonar sobre el ciclo más sencillo: el de arnot. u rendimiento se uede exresar en términos de las temeraturas del foco caliente y frío, de acuerdo con el er eorema de arnot: η=. De esta exresión se colige que si la temeratura del foco caliente aumenta, aumentará el rendimiento del ciclo de arnot. Este comortamiento que se verifica en el ciclo de arnot también se observa en general en

12 Lección 6ª.- Máquinas érmicas todos los ciclos termodinámicos, de forma que un aumento de las temeraturas de los focos calientes conlleva un aumento del rendimiento. De ahí el interés de la etaa de sobrecalentamiento incororada al ciclo de Rankine con objeto de incrementar su rendimiento. Pero además de la ventaja señalada existe otra no menos imortante. Así si nos fijamos en la Figura 0a vemos que en un ciclo de Rankine normal el estado final desués de la exansión isoentróica en la turbina estado tiene un título de vaor (fracción molar de vaor en la mezcla líquido-vaor) menor que el que resenta el mismo estado en un ciclo de Rankine con una etaa de sobrecalentamiento. Esto hace que mientras que en un ciclo normal de Rankine la exansión del vaor sobre los álabes de la turbina sea en todo momento húmeda, es decir, siemre hay resente una fase líquida, en un ciclo con sobrecalentamiento una arte imortante de la exansión es seca como uede verse observando los rocesos y de la Figura 0a. Las exansiones húmedas en la turbina la deterioran muy ráidamente a causa del efecto corrosivo tan intenso de las equeñas gotas de agua con sustancias disueltas a muy alta temeratura y resión, or lo que odemos decir que es imrescindible evitarlas al máximo y es otra razón imortante ara incororar una etaa de sobrecalentamiento en el ciclo de Rankine. Figura 0a Figura 0b Figura on el fin de incrementar las ventajas de las exansiones secas en la turbina se suele incororar al ciclo de Rankine otra etaa denominada de recalentamiento. Esta consiste en emlear una turbina con dos etaas: la de alta resión y la de baja. Así el vaor sobrecalentado roceso en la Figura 0b se inyecta en la turbina de alta resión donde sufre una rimera exansión desde el estado hasta aroximadamente la curva de saturación. Es, or tanto, una exansión seca. El fluido resultante (en fase de vaor) se extrae de la turbina y asa de nuevo a la caldera (o generador de vaor) donde exerimenta la etaa de recalentamiento hasta el estado. Este vaor recalentado se inyecta ahora en la turbina de baja resión ara que comlete la exansión isoentróica hasta el estado de la

13 Lección 6ª.- Máquinas érmicas Figura 0b. Ajustando bien las dos etaas de la turbina y el roceso de recalentamiento odemos conseguir que rácticamente toda la exansión del vaor sea seca lo cual reresenta, como hemos señalado anteriormente, una gran ventaja ara el tiemo de vida de la turbina. En la Figura mostramos un esquema de una central térmica con una etaa de recalentamiento de forma que el gruo de turbina está comuesto de una turbina de alta resión y otra de baja. Así el fluido de trabajo sufre un roceso de recalentamiento entre ambas turbinas. 9.- ogeneración A continuación vamos a dar algunas ideas sobre el conceto de ogeneración. En muchos casos el funcionamiento de industrias aeleras, agroalimentarias (azucareras), etc. o la actividad diaria de un conjunto de viviendas requieren tanto energía eléctrica (o mecánica) como térmica en forma de vaor. Normalmente el suministro de estos dos tios de energía se efectúa indeendientemente a artir de una comañía eléctrica y de una caldera ara la roducción de vaor. in embargo, or lo que hemos visto hasta ahora ambos tios de energía ueden generarse al mismo tiemo a artir de una misma instalación con lo que, como veremos a continuación, el rendimiento se incrementa considerablemente. Podemos definir la cogeneración como la roducción conjunta de electricidad (o energía mecánica) y energía térmica útil a artir de la misma fuente rimaria de energía. El arovechamiento de la energía térmica hace que el rendimiento global de una instalación de cogeneración sea muy elevado y ello conlleve un ahorro imortante de energía rimaria. A la cogeneración se la denomina también Producción ombinada de alor y Electricidad. Figura Figura

14 Lección 6ª.- Máquinas érmicas Para oner de manifiesto el interés de las instalaciones de cogeneración vamos a exoner un ejemlo. En la arte suerior de la Figura hemos indicado las necesidades de una industria ara satisfacer sus necesidades energéticas de electricidad y vaor de agua mediante una instalación convencional. uongamos que se requieren 0 unidades arbitrarias de energía eléctrica y 55 de energía térmica. i admitimos un rendimiento de la central termoeléctrica de η = 7%, que es un valor normal, recisaremos 9 unidades arbitrarias de combustible ara alimentar esa central, teniendo 58 unidades arbitrarias de érdidas y obteniendo útiles de las que suonemos que or otras razones transorte, fugas, etc. se ierden otras. Para la energía térmica suonemos que la caldera de la que disonemos tiene un rendimiento η = 90%, que también es un valor normal. En este caso recisaremos de 6 unidades arbitrarias de combustible ara roorcionar las 55 unidades de energía térmica que recisa la industria. En total vemos que ara el funcionamiento de la misma se recisan 5 unidades arbitrarias de combustible. El rendimiento global de toda la instalación es del 55,5 %. En la arte inferior de la Figura hemos mostrado una instalación de cogeneración. Admitimos también unos valores muy razonables ara los rendimientos: % ara la generación de electricidad y 8% ara la roducción de vaor. on ello vemos que roorcionamos la energía que recisa la industria en electricidad (0 u.a.) y vaor (55 u.a.) ero con un rendimiento global del 85% que reresenta un ahorro del 5% de combustible (de 5 u.a. a tan solo 00 u.a.). En la Figura mostramos un esquema sencillo de una instalación de cogeneración ara la roducción de electricidad a artir de la turbina y de vaor que se extrae de la misma. 0.- iclos de otencia con gases Hasta ahora hemos estudiado las máquinas en las que la combustión se realizaba en el exterior or lo que reciben el nombre de máquinas de combustión externa. Ahora vamos a analizar aquellas máquinas en las que la combustión se realiza en el interior de un cilindro de la roia máquina denominándose máquinas de combustión interna. A esta clase ertenecen los motores de los automóviles y los camiones. Nos interesaremos exclusivamente or los ciclos termodinámicos que desarrollan este tio de máquinas. Existen dos tios rinciales de motores de combustión interna deendiendo del tio de combustión: i) Motores de ignición or chisa o motores de exlosión, donde la combustión se roduce or efecto de una chisa eléctrica y emlean combustibles gaseosos o líquidos muy volátiles como la gasolina. Realizan el denominado iclo de Otto. ii) Motores de ignición or comresión o motores Diesel, donde la combustión se roduce rogresivamente a resión casi constante debido a la elevada temeratura cuando se inyecta el combustible que es líquido menos volátil como el gas-oil. Realizan el denominado iclo de Diesel.

15 Lección 6ª.- Máquinas érmicas 5 iclo de Otto de aire - estándar El ciclo de los motores de exlosión (de cuatro tiemos) fue rouesto en 877 or el ingeniero alemán Nikolaus Otto (8 89). Para mayor sencillez suondremos que el fluido que desarrolla el ciclo es un gas ideal. Está comuesto de los siguientes rocesos (Figura ):. Admisión de los gases 0. omresión adiabática. Aumento de la resión y la temeratura a volumen constante. Exansión adiabática de los gases 5. Disminución de la resión y la temeratura a volumen constante 6. Exulsión de los gases 0 0 V Figura iclo de Diesel de aire estándar V El rendimiento del ciclo de Otto está limitado or la relación de comresión r = a la que se V inicia la detonación. Para emlear una relación de comresión suerior y oder mejorar el rendimiento, el ingeniero alemán Rudolf Diesel (858 9) rouso comrimir sólo el aire y osteriormente inyectar el combustible. De esta forma la combustión se realiza rogresivamente a resión constante a medida que se inyecta el combustible. El ciclo que realiza este tio de máquinas lo mostramos en la Figura 5 en el suuesto de que el fluido activo sea un gas ideal. Está comuesto de los siguientes rocesos:. Admisión de los gases 0. omresión adiabática hasta unas 0 ó 50 atm elevando la temeratura hasta unos 600º. Inyección del combustible que se inflama en un roceso a resión constante. Exansión adiabática de los gases 0 5. Disminución de la resión y la temeratura a volumen constante V 6. Exulsión de los gases 0 Figura 5

16 s Lección 6ª.- Máquinas érmicas 6 iclo dual de aire - estándar El ciclo de un motor de combustión interna real no se describe exactamente or los ciclos de Otto y Diesel. El ciclo de aire estándar que más se aroxima a lo que ocurre en el interior del cilindro es el ciclo dual de aire estándar que mostramos en la Figura V Figura 6.- iclo de arnot de refrigeración con vaor.- Refrigeración or comresión de vaor Vamos a considerar a continuación un ciclo inverso de arnot, tal como el mostrado en la Figura 7. Los intercambios energéticos con los focos térmicos y y el exterior son ouestos a los que se roducían en un motor de arnot. Así el foco caliente recibirá una cantidad de calor y el foco frío cederá al fluido activo una cantidad de calor. Además, ara que este disositivo funcione es necesario recibir del exterior un trabajo W. Una máquina de estas características se comorta como Bomba érmica resecto del foco caliente y como Máquina Frigorífica resecto del foco frío. s Figura 7 Figura 8

17 Lección 6ª.- Máquinas érmicas 7 Desde un unto de vista ráctico el esquema de un disositivo que funcionase de acuerdo con un ciclo así odría ser el mostrado en la Figura 8. En el motor de arnot la turbina cedía un trabajo al exterior, mientras que ahora lo debe recibir or lo que tenemos que sustituirla or un comresor el cual ermite comrimir isoentróicamente al fluido desde el estado al (Figura 7) con lo que su temeratura aumentaría desde a. En el roceso el fluido cede calor al foco caliente a temeratura constante condensándose, razón or la que al intercambiador de calor que realiza este roceso se le denomina condensador. El siguiente roceso del ciclo corresonde a una exansión isoentróica desde el estado al con lo que el fluido se enfría desde hasta. Este roceso uede llevarse a cabo con el concurso de una turbina como muestra la Figura 8 que aorta un equeño trabajo. Por último, el ciclo se concluye con el roceso en el que arte del fluido en fase líquida asa a vaor isotérmicamente a lo largo de un intercambiador de calor que, or tal motivo, recibe el nombre de evaorador. Analizando el disositivo mostrado en la Figura 8 se uede constatar que el trabajo generado or la turbina (roceso ) no justifica el costo de la misma y el de su mantenimiento. omo el roceso que se desarrolla en ella hace tan solo descender la temeratura del fluido de trabajo desde a, ese mismo resultado se uede obtener con una sencilla válvula de estrangulamiento o de efecto Joule-Kelvin con lo que obtenemos una máquina frigorífica (resecto del foco frío ) or comresión de vaor mucho más sencilla y que se muestra en la Figura 9. Este es el fundamento de los frigoríficos domésticos. El foco frío lo constituye el armario donde se sitúan los alimentos y el evaorador es el intercambiador de calor que hay en su interior. Por su arte el condensador es el serentín situado en la arte osterior que cede calor al exterior (foco caliente). Figura 9.- Bomba de calor al como hemos señalado en varias ocasiones, un disositivo como el de la Figura 9 funciona como máquina frigorífica resecto del foco frío ero también como bomba de calor resecto del foco caliente. En este sentido uede emlearse como calefacción ara una vivienda tal como muestra el esquema de la Figura 0.

18 Lección 6ª.- Máquinas érmicas 8 Figura 0 Pero además, con el concurso de una simle válvula reversible de varias vías uede hacerse que el mismo equio que funciona como bomba de calor resecto de la vivienda calefacción en invierno se transforme, con un giro de la válvula reversible, en máquina frigorífica resecto de la misma vivienda refrigeración en verano, tal como muestra la Figura. Figura

19 Lección 6ª.- Máquinas érmicas 9 PROBLEMA 5º.- Dos cueros idénticos de calor esecífico constante, inicialmente a las temeraturas y resectivamente, se usan como fuentes térmicas ara una máquina que funciona mediante ciclos reversibles infinitesimales. i los cueros ermanecen a resión constante y no sufren cambios de fase, deducir la temeratura final de los mismos y el trabajo obtenido. (ol.: f= ; W = (+ f )) 6º.- Un cuero de masa finita se encuentra inicialmente a la temeratura, la cual es más alta que la de una fuente térmica a una temeratura. Una máquina funciona en ciclos infinitesimales entre el cuero y la fuente, hasta que disminuye la temeratura del cuero desde hasta. En este roceso se extrae del cuero la cantidad de calor. Demostrar que el trabajo máximo que se uede extraer con la máquina viene dado or la exresión [- ] donde es la disminución de entroía del cuero. 7º.- alcular el trabajo máximo que se uede obtener or enfriamiento a resión constante de una fuente caliente de caacidad térmica (m c ) (indeendiente de la temeratura) inicialmente a la temeratura. e disone de una fuente fría a temeratura constante 0. uál es el rendimiento del conjunto de la oeración?. alcular su valor numérico ara = 00 K y 0 = 00 K (ol.: Wmax = mc ( 0 ) + mc0 ln ; η = + ln ; η =,7%) 0 8º.- En el estudio de costos ara una central termonuclear de 0 kw de otencia es necesario estimar la cantidad de agua de enfriamiento que requerirá la lanta. Para los roósitos de esta estimación, se suone que la máquina térmica de la central tiene el mismo rendimiento que una máquina de arnot que oera entre y 66. i el agua de refrigeración no debe aumentar su temeratura en más de 8, qué caudal de agua de refrigeración en L/min debe suministrarse?. (ol.: V = 660 L / min ) 9º.- Un kg de agua evoluciona según un ciclo de arnot en la región líquido - vaor, entre las temeraturas de 80 y 0. a) alcular la fracción de vaor de agua en los estados d y c. b) alcular los valores de energía y entalía en los estados d y c. c) Evaluar el trabajo en cada roceso del ciclo. d) alcular el rendimiento del ciclo en base al cálculo del trabajo y del calor aortado y comrobar que coincide con el evaluado en base a las temeraturas de los focos. De las tablas de vaor de agua obtenemos los siguientes datos: Estado t( ) (N/m ) u(kj/kg) h(kj/kg) s(kj/k kg) a ,5 76, 76,7,78 b ,5 58,5 776, 6,5808 e 0 7,7 67, 67, 0,578 f 0 7,7 9, 57, 8,50 e a d b c f V

20 Lección 6ª.- Máquinas érmicas 0 (ol.: a) x d = 0,0, x c = 0,78; b) u d = 68,8 kj/kg, h d = 658, kj/kg, u c = 96,0 kj/kg, h c = 08,7 kj/kg; c) W ab = 9, kj/kg, W bc = 65,5 kj/kg, W cd = 8, kj/kg, W da =,6 kj/kg; d) η = %) 0º.- Deducir el rendimiento de un ciclo de Otto (Figura ) ara un gas ideal en función de la relación de comresión (r). (ol.: η = ) r γ º.- Deducir el rendimiento de un ciclo de Brayton (o Joule) ara un gas ideal en función de las resiones y. γ γ (ol.: η = ) adiab. adiab. V º.- El ciclo reversible de tirling consta de dos etaas a volumen constante conectadas entre sí or medio de dos isotermas. Hallar la exresión de su rendimiento cuando es recorrido or un mol de gas erfecto y determinar el límite del mismo ara grandes valores de la relación de comresión V /V. V (ol.: η = ; η = ) V,m( ) + v Rln v º.- Una máquina frigorífica funciona según un ciclo de arnot invertido en la región heterogénea. a) uál será el coeficiente de amlificación frigorífica del mismo, funcionando reversiblemente entre 00 K y 50 K?. (ol.: η f = 5) b) uál será el coeficiente de amlificación frigorífica del ciclo irreversible ' si el aumento de entroía en el roceso de exansión adiabática irreversible ' es un tercio de la diferencia de entroía ( )?. ' (ol.: η f =,5) V

21 Lección 6ª.- Máquinas érmicas adiab. adiab. º.- Una máquina frigorífica que utiliza aire como sustancia trabaja según un ciclo constituido or dos isóbaras y dos adiabáticas reversibles (ciclo inverso de Brayton o de Joule). Extrae de la fuente fría 8680 kj/hora. Las temeraturas finales de los rocesos isobáricos son = 5 y = 0, resectivamente. alcular el coeficiente de amlificación frigorífica de la máquina y la otencia consumida sabiendo que las resiones extremas son 00 atm y 50 atm. V (ol.: η f =,06; W =, kw) 5º.- e retende calentar una masa de M = 000 kg de agua desde 0 = 0 hasta = 0 mediante una bomba de calor ideal que toma calor del agua de un lago (a la temeratura 0 ) y lo cede a la masa de agua. Para ello hay que suministrarle un trabajo W. Mientras la temeratura del agua del lago no varía, la de la masa M va aumentando a medida que se le suministra energía. i) alcular el trabajo W que es necesario suministrar. (ol.: W = 60 kj) ii) alcular la temeratura de la masa M de agua si el trabajo suministrado a la bomba de calor se hubiese utilizado ara calentar el agua directamente mediante una resistencia eléctrica. (ol.:,5º) 6º.- e desea mantener una casa a, mediante una bomba de calor que bombea calor de la atmósfera. Las érdidas de calor a través de las aredes de la casa son 76, kj or hora y or grado de diferencia de temeratura entre el exterior y el interior de la casa. i) i la temeratura del exterior es de,, cuál es la otencia mínima necesaria ara mover la bomba?. (ol.: W = 596,W) ii) e roone usar la misma bomba ara enfriar la casa en verano con la misma relación de érdidas de calor or grado centígrado a través de las aredes y el mismo trabajo de entrada a la bomba; cuál es la máxima temeratura atmosférica ara que la temeratura del interior de la casa sea también de,?. (ol.: 7,8º)