Taller Metodológico: CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS BÁSICOS EN ANÁLISIS ESTADÍSTICO DESCRIPTIVO. Juan León Jara Almonte GRADE

Transcripción

1 Taller Metodológico: CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS BÁSICOS EN ANÁLISIS ESTADÍSTICO DESCRIPTIVO Juan León Jara Almonte GRADE

2 Por qué hacer análisis descriptivo? Qué hacer con estos datos?

3 ESTADISTICA DESCRIPTIVA

4 Definición Cuando se hace una recolección de datos, al final se cuenta con una base que por si sola no dice nada y necesita ser trabajada para poder tener información acerca de lo que se recogió en campo. De esta manera, el análisis descriptivo de una base de datos sirve para tal fin, nos permite describir la información recogida en campo. Asimismo, el tipo de análisis descriptivo que se realiza dependerá del tipo de variable que se está analizando. Los tipos de análisis descriptivo que se pueden realizar son: Análisis de tendencia central (p.ej.: media) Análisis de dispersión (p.ej.: varianza) Comparación de medias: Test Paramétricos (p.ej.: ANOVA) Test No Paramétricos (p.ej.: Chi cuadrado)

5 Tipos de Variables Antes de comenzar a ver los tipos de análisis que se pueden desarrollar, es necesario conocer los tipos de variables que hay, estos son: Variables Cuantitativas Variables Cualitativas

6 Variables Cuantitativas Los valores de este tipo de variables son números que se pueden ordenar y/o comparar de menor a mayor. Este tipo de variables se pueden dividir en dos: Discretas: aquellas que pueden tomar solo valores enteros, como por ejemplo: Número de hijos, Años de escolaridad. Continuas: aquellas que pueden tomar cualquier valor dentro de los números reales, como por ejemplo: la estatura de un grupo de personas, el nivel de ingresos de las personas en Lima metropolitana, entre otras.

7 Variables Cualitativas Estas variables representan características y/o atributos de una persona, lugar o cosa. No se pueden ordenar, lo que implica que ningún valor que tome es mayor o menor que el otro. Algunos ejemplos de este tipo de variables son: el género, estado civil, etnicidad, entre otras.

8 TIPOS DE VARIABLES CUANTITATIVAS CUALITATIVAS DISCRETAS Número de alumnos Nivel educativo Niveles de bienestar CONTINUAS Nivel de ingresos. La estatura de una persona Tiempo de duración de un examen. Sexo Lugar de residencia. Tipo de institución educativa (público o privada)

9 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

10 Medidas de tendencia central (i) Las medidas de tendencia central nos muestran alrededor de qué punto se agrupan la mayoría de las observaciones de una variable. Las medidas de tendencia central más usadas son: Media Mediana Moda

11 Medidas de tendencia central (ii) Media aritmética: es el valor promedio de una serie de datos, el cual se obtiene dividendo la suma de los valores de la variable entre el número de observaciones. X x1 x2 x3... x N N 1 N i1 x N N x i Por ejemplo: 1, 2, 3, 4, 6, 8 = 24, N=6, Media = 4

12 Medidas de tendencia central (iii) Mediana: La mediana de una variable es el valor que divide los datos en dos partes iguales. El número de observaciones menores a la mediana es igual al numero de observaciones mayores a esta. Por ejemplo: 1, 6, 12, 72, 144 Mediana: 12 Cuando se cuenta con una serie de datos par, la mediana es el promedio de los números del medio.

13 Medidas de tendencia central (iv) Moda: es el valor de una variable que se presenta con mayor frecuencia en la variable. Por ejemplo: 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6 Moda: 3

14 MEDIDAS DE DISPERSIÓN

15 Medidas de dispersión (i) Medidas que permiten medir la variabilidad que presenta los valores de una variable, es decir, nos dan un alcance de la dispersión de los datos. Las medidas de dispersión más usadas son: La varianza La desviación estándar El coeficiente de variación

16 Medidas de dispersión (ii) Varianza: es la medida de dispersión de una variable, es decir son las diferencias entre el valor observado y su valor medio o esperado al cuadrado. Suele denotarse con la letra griega sigma ( σ ) elevada al cuadrado. Var ( X ) 2 ( X n 1 x Donde X es la variable que estamos analizando y n es el número de observaciones ) 2

17 Medidas de dispersión (iii) Desviación estándar: es la raíz cuadrada de la varianza. Al igual que la varianza, suele denotarse con la letra griega sigma. DE( X ) ( X n 1 x ) 2 Donde X es la variable que estamos analizando y n el numero de observaciones.

18 Medidas de dispersión (iv) Coeficiente de variación (CV): se utiliza para comparar la dispersión de dos distribuciones distintas dado que elimina la escala (p.ej.: kilogramos, metros) de las variables que se comparan. D. E. C. V.( X ) Media X Var ( X X ) El CV se obtiene del ratio de la desviación estándar de una variable y su media.

19 Ejemplo utilizando las bases de datos de la Evaluación Nacional del 2004 Utilizando los puntajes en comunicación de las siguientes Instituciones Educativas: Desviación estándar N estudiantes Media DE CV Institución Educativa Institución Educativa Número de observaciones C.V. de 1 > C.V. de 2 Promedio 1 > Promedio de 2

20 Ejemplo usando diferentes variables N Edad (años) Estatura (cm) Peso (kg) Media DE Varianza CV

21 Ejemplo usando diferentes variables N Edad (años) Estatura (cm) Peso (kg) Media DE Varianza CV Mayor Variación

22 CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN

23 Normalidad de una variable Para ver si una variable sigue una distribución normal, se puede realizar una prueba estadística como el Kolmogorov-Smirnov test, Jarque-Bera test, entre otros. Lo que todas estas pruebas o tests tienen en común es que evalúan la existencia de normalidad a partir de dos estadísticos: Skewness y la Kurtosis.

24 Skewness y Kurtosis La skewness es una medida de simetría de la distribución de una variable. Así, una variable se le llama simétrica si la distribución luce similar tanto por encima como por debajo del promedio. Los tipos de skewness que hay son: i) positive skew, y ii) negative skew. Skewness igual a 0 : normal Skewness mayor a 0: negative skew Skewness menor a 0: positive skew

25 Skewness y Kurtosis La kurtosis es un estadístico que nos indica que tanto es el apuntalamiento de los datos en la variable que se está trabajando. Es decir, nos dice qué tan plana es la distribución de los datos. Al igual que en la skewness, existen diferentes tipos de kurtosis, que nos indican que tan aplanada es la distribución de los datos. Kurtosis igual a 0 : normal Kurtosis mayor a 0: leptokurtic Kurtosis menor a 0: mesocurtic Nota: Algunos programas (como el SPSS) usan el 3 en lugar de 0

26 Códigos para calcular los estadísticos descriptivos en STATA y SPSS STATA Para calcular los estadísticos descriptivos de una o más variables, hay varios comandos en STATA que permiten obtener estos indicadores. Los principales son: summarize [variables], detail tabstat [variables], s(mean sd sd skew kurtosis) SPSS Para calcular los estadísticos descriptivos de una o más variables, en SPSS se tiene el comando descriptives. Códigos para obtener los estadísticos descriptivos: descriptives [variables] /statistics = mean stddev variance min max semean kurtosis skewness.

27 Ejemplo en SPSS de los estadísticos descriptivos DESCRIPTIVES VARIABLES=rend_com rend_mat /STATISTICS=MEAN STDDEV MIN MAX.

28 Ejemplo 1: Distribución de una variable

29 Ejemplo 2: Distribución de una variable

30 COMPARACIÓN DE MEDIAS

31 Comparaciones de Medias(i) Las pruebas de comparaciones de medias sirven para probar si las medias de dos grupos son estadísticamente diferentes. Estas pruebas se pueden realizar asumiendo normalidad o sin asumir normalidad en la variable que se va comparar. En el caso de normalidad en la variable a analizar, la pruebas que se pueden utilizar son paramétricas tales como: i) el análisis de varianza, o ii) el test de la t de student (ttest) En el caso de no normalidad en la variable a analizar, las pruebas que se pueden utilizar son no-paramétricas tales como: i) la prueba de U Mann-Whitney, o ii) Wilcoxon test.

32 Comparaciones de Medias(ii) Asimismo las comparaciones de media se pueden realizar para muestras independientes o muestras no independientes (dos observaciones en el tiempo) Finalmente, se puede asumir igualdad o no de las varianzas en cada grupo que se va comparar.

33 PRUEBAS PARAMÉTRICAS

34 Pruebas paramétricas: ANOVA El análisis de varianza es una prueba que permite comparar las medias de diferentes grupos de tal forma de ver si son estadísticamente diferentes. La hipótesis nula es que las muestras para cada grupo han sido realizadas de forma aleatoria y por lo tanto las medias deben ser iguales. Finalmente, esta prueba asume que las variables a comparar siguen una distribución normal.

35 Análisis de Varianza SC T SC E SC D Suma de cuadrados totales Suma de cuadrados entre grupos o explicada Suma de cuadrados dentro de grupos o no explicada

36 Ejemplo Promedio por colegio en comprensión de lectura Promedio total

37 Suma total de cuadrados o variación total 2 Promedio total = 12 SC ( Y Y total) T caso

38 Suma de cuadrados entre grupos o explicada SC E ( Y grupo Y total 2 )

39 Suma de cuadrados dentro de grupo o no explicada SC D ( Y Y 2 Individuo grupo) Prom(A) Prom(B) Prom(C) SCD

40 Suma de cuadrados totales Suma de cuadrados entre grupos o explicada Suma de cuadrados dentro de grupos o no explicada SC T SC E SC D

41 Varianza entre grupos (between) Varianza del cuadrado medio entre grupos Suma de cuadrados entre grupos grados de libertad entre grupos (K -1) Para este caso K es igual a 3, pues son 3 colegios. Varianza del cuadrado medio entre grupos SC E K

42 Varianza al interior de los grupos (within) Varianza del cuadrado medio dentro de grupos Suma grados de cuadrados dentro de los grupos de libertad dentro de grupos (n - K) En este caso n es igual a 15 (observaciones) K es igual a 3 (colegios) Varianza del cuadrado medio dentro de grupos 142 (n - K) 142 (15-3)

43 Varianza del cuadrado medio total Varianza del cuadrado medio total Suma de cuadrados totales grados de libertad total(n -1) En este caso n es igual a 15 (observaciones) Varianza del cuadrado medio total 142 (n -1) 142 (15-1) 142 (14) 10.14

44 Estadístico de prueba de la razón de F Estadístic o de la razón F Varianza explicada Varianza no explicada Estadístic o de la razón F F de la distribución de Fisher, con 2 (K-1) grados de libertad en el numerador y 12 (n-k) grados de libertad del denominador. No se rechaza la hipótesis nula de igualdad de las medias para este ejemplo. La hipótesis nula se evalúa al 95%

45 Comandos para hacer un ANOVA en STATA y SPSS STATA El comando para hacer un ANOVA en STATA se llama: oneway. El código para correr este análisis es: SPSS El comando para hacer un t-test en SPSS se llama oneway. El código para correr este análisis es: Oneway [outcome] by [group] ([values]) /statistics = all. oneway [outcome] [group]

46 Pruebas Paramétricas: T-Test varianza la es error estándar el es En donde : 2 ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( S n n n n n n X n X n X X S Supuesto: Normalidad de la distribución de la variable

47 ) ( 0 : ) ( ) ( X X S X X prueba t H X X S X X prueba t x x x x x x Prueba t para diferencia de medias Prueba original Prueba con remplazo de la hipótesis nula Hipótesis nula

48 Comandos para hacer un t-test en STATA y SPSS STATA El comando para poder hacer un t-test en STATA se llama: ttest. Los códigos para correr este análisis es: Varianzas iguales ttest [outcome], by([group]) Varianzas diferentes ttest [outcome], by([group]) unequal SPSS El comando para poder hacer un t- test en SPSS se llama t-test. Los códigos para correr este análisis es: t-test groups = [group] ([values]) /variables = [outcome] /criteria = CIN (.99). El SPSS en su ventana de resultados da los resultados de la prueba asumiendo igualdad o no de varianzas.

49 Ejemplo: Comparación de medias de notas en matemática, para rural urbano (usando SPSS) Se observa que se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias al 99% de confianza.

50 PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

51 Pruebas No-Paramétricas: Test U de Mann-Whitney Esta prueba tiene las siguientes características: No asume distribución normal para las variables. Compara las medianas en cada grupo Se utiliza para variables discretas La hipótesis nula es que las medianas entre grupos son iguales

52 Pruebas No-Paramétricas: Test U Mann-Whitney El estadístico de U Mann-Whitney es: U N N 1 2 U : el estadístico de U Mann Whitney N 1 ( N 2 N1 o N2 : el número de observaciones en cada grupo. R1 : La suma del ranking para el primer grupo 1 1) R 1

53 Códigos para hacer el análisis en STATA y SPSS STATA El comando para hacer la prueba no-paramétrica del U Mann-Whitney es ranksum. El código es: ranksum [outcome], by([group]) SPSS El comando para hacer la prueba no-paramétrica del U Mann-Whitney es NPAR TESTS. El código es: NPAR TESTS / M-W=[outcome] BY [group]([values]) / MISSING ANALYSIS.

54 Distribución por área del número de hermanos por área de residencia

55 Ejemplo: Comparación de medias del número de hermanos por estudiante por área (usando SPSS)

56 CORRELACIÓN

57 Correlación (i) La correlación nos indica la fuerza y dirección de la asociación de dos variables. Se considera a dos variables están correlacionadas cuando los valores de una varía sistemáticamente con respecto a los valores de la otra. Por ejemplo, se dice que la variable A esta correlacionada con la variable B, si al aumentar los valores de A también los valores de B aumentan o viceversa.

58 Correlación (ii) Hay dos aspectos que se tienen que tomar en cuenta al momento de ver una correlación: La magnitud: mide la intensidad o fuerza en que dos variables están asociadas. De acuerdo a Cohen (1988): i) pequeña r 0.20, ii) mediana 0.20 < r 0.50, iii) grande r > La dirección de la relación: dada dos variables A y B, si la correlación es positiva entonces conforme los valores de A aumentan, los valores de B también aumentan. En cambio, si la correlación es negativa entonces conforme los valores de A aumentan, los valores de B disminuyen.

59 Correlación (iii)

60 TIPOS DE CORRELACIÓN

61 Tipos de Correlación (i) Existen dos tipos de correlación: Correlación simple: indica la asociación únicamente entre dos variables. Correlación parcial: indica la asociación entre dos variables controlando por el efecto de una variable exógena.

62 Índices de Correlación Existen diferentes índices de correlación. Entre los índices más comunes tenemos: Pearson : variables continuas. Spearman y Policorica : variables ordinales. Phi, tetracorica y Chi cuadrado: variables cualitativas dicotómicas.

63 Correlación Lineal Se define al coeficiente de correlación lineal como: ρ = cov (A, B ) σ A σ B = 1 n 1 n i=1 n (A i i=1 n (A i A)(B i B) A) 2 n i=1 (B i B) 2

64 Ejemplo (i) Fuente: Las Evaluaciones Nacionales e Internacionales de rendimiento escolar en el Perú: Balance y perspectivas, Cueto (2007)

65 Ejemplo (ii) Fuente: Las Evaluaciones Nacionales e Internacionales de rendimiento escolar en el Perú: Balance y perspectivas, Cueto (2007)

66 REGRESIÓN LINEAL

67 Regresión Lineal El análisis de regresión sirve para poder predecir una variable en función de una o más variables. Y = Variable dependiente Otras formas de llamarla: predicha o explicada X = Variable independiente Otras formas de llamarla: predictora o explicativa

68 Supuestos del Modelo de Regresión Lineal (i) Los principales supuestos del modelo de regresión lineal: Linealidad: la relación entre la variable dependiente y explicativa es lineal ( Y i = α 0 + α 1 X i ). Forma de verificar: Gráficos de dispersión entre la variable dependiente y cada explicativa. Solución: Linealizar la relación. Independencia: no existe correlación entre los errores de las diferentes observaciones ( cov(u i u j ) = 0 ). Forma de verificar: calcular la correlación intra-grupo o intra-cluster (ICC). Valores menores a 0.10 indican que la correlación entre los errores es 0. Solución: Corregir la matriz de varianzas y covarianzas o usar un modelo de regresión lineal que tome en consideración la correlación entre observaciones (modelos multinivel)

69 Supuestos del Modelo de Regresión Lineal Los principales supuestos del modelo de regresión lineal: Homocedasticidad: la variación de los residuos sea uniforme a lo largo de todas las observaciones ( var(u i ) = σ 2 ). Forma de verificar: Realizar test de homocedasticidad (Goldfeld y Quand, Breusch y Pagan, Glesjer entre otros) Solución: Ponderar las variables de acuerdo a la variable que causa la heterocedasticidad. Normalidad: los residuos del análisis de regresión siguen una distribución normal con media 0 y desviación estandar 1. Forma de verificar: hacer test de normalidad de los residuos de la regresión realizada. Se pueden hacer test como Jarque Bera, Kolmogorov-Smirnov o simplemente revisar la simetria y curtosis de los errores. Solución: Incrementar el número de observaciones o verificar el modelo conceptual planteado.

70 Efecto Marginal El efecto marginal esta definido como «en cuanto varia la variable dependiente ante la variación en una unidad de la variable explicativa» m = pendiente =

71 Ejemplo de regresión Lineal (i) Paso 1: Identificamos la dependiente e independientes Variable dependiente Puntaje en el ppvt (score_ppvt ) Variables independientes Educación de la madre (mumedu) Índice de bienestar (wealth index) Ubicación (urbano)

72 Ejemplo de regresión Lineal (ii) Paso 2. Planteamos la ecuación a estimar Score ppvt = β1 WealthI+ β2 urban+ β3 momedu+ ξ Paso 3. Hacemos la matriz de correlaciones de nuestras variables para ver que no haya correlaciones por encima de 0.60 entre las variables predictoras o independientes. score_ppvt 1.00 score_ppvt wi urban momedu wi urban momedu

73 Ejemplo de regresión Lineal (iii) Paso 4. Estimar el modelo de regresión usando cualquier paquete estadístico (STATA, SPSS, EXCEL). En nuestro caso usamos el STATA. Paso 5. Interpretar los resultados obtenidos en el análisis de regresión. Recordar los indicadores de significancia individual de cada variable (estadístico t) y los de significancia conjunta (R 2 y el estadístico F ).