COLEGIO TECNICO LORENZO DE SALAZAR JESUS MARIA, SANTANDER PLAN DE ESTUDIOS 2012

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1 1 COLEGIO TECNICO LORENZO DE SALAZAR JESUS MARIA, SANTANDER PLAN DE ESTUDIOS 2012 AREA: MATEMATICAS INTENSIDAD HORARIA: DOCENTES QUE LA CONFORMAN: grado semanal anual 1 a NOMBRES Y APELLIDOS Hernández Duarte Jairo Nieves Ana Sofía Ballesteros Carmen Cecilia Guerrero Ortiz Enith Jazmín González Eva Mery Sánchez Gómez Gladys NIVEL DE DESEMPEÑO Básica secundaria Básica secundaria Media Técnica Básica primaria Básica primaria Básica primaria Presentación: las matemáticas están presentes en casi todos los ámbitos y actividades que desarrollemos, desde la simple acción de contar objetos o dinero, hasta aplicaciones más complejas como estimar la cantidad de material necesario para construir una casa, predecir un evento o calcular las especificaciones necesarias para hacer más resistente una estructura. De manera consciente o involuntaria recurrimos de manera frecuente a la matemática para resolver situaciones cotidianas que así lo requieran. El presente plan de estudios se corresponde con la necesidad de hacer del aprendizaje de las matemáticas un acto planificado y direccionado, que permita a nuestros estudiantes y futuros egresados, contar de manera estructural con soportes y herramientas matemáticas susceptibles de aplicar en sus futuros escenarios de desempeño.

2 2 Identificación del área: Matemáticas Justificación: La obtención de las metas institucionales no puede ser una razón del azar, los resultados, avances y progresos en el área de matemáticas deben obedecer a una planificación minuciosa y concienzuda, que involucre de manera activa a todos los estamentos de la comunidad educativa. El presente plan de estudios pretende ser la carta de navegación que guíe y oriente de manera efectiva a cada uno de nosotros en función de los propósitos y fines institucionales, de tal forma que cualquier acción emprendida corresponda a un análisis profundo de las necesidades institucionales dentro de un marco de referencia claro, específico y previamente estudiado. Diagnostico: Se reconocen dificultades en los procesos llevados a cabo en años anteriores, en especial por ausencia de profesores en diferentes lapsos de tiempo, lo que ha desfasado los programas; igual no se observa que para esta situación se haya implementado en épocas pasadas una política de empalme coherente que posibilite subsanar el problema y por el contrario los grupos son extremadamente heterogéneos en sus presaberes. El plan de estudios que se diseña pretende convertirse en la carta de navegación que permita independientemente del docente de turno, marcar los referentes para establecer un nivel básico en el área de matemáticas. Se observa de acuerdo a las estadísticas institucionales una gran pérdida del área por parte de los estudiantes hasta el año la situación mejoró ostensiblemente para el año 2012, observándose una disminución significativa en los índices de reprobación de área, aunque se está aún lejos de las metas institucionales y de orden nacional a este respecto. En lo concerniente a pruebas externas, y en particular a las pruebas SABER- ICFES 2012, el promedio para el grado undécimo estuvo alrededor de los 45 puntos, estándose a la espera de los resultados correspondientes a los grados novenos. En cuanto a competencias externas, la participación en las olimpiadas matemáticas organizadas por la U.I.S. para el año 2012, permitió al colegio técnico Lorenzo de Salazar conformar una preselección de matemáticas, que más allá de los resultados que la ubicaron en las finales, augura un futuro alentador en próximas competiciones de esta índole. Se observa apatía hacia el área en algunos grados, aunque la situación no es generalizada y puede obedecer a las razones expuestas en la primera parte de este diagnóstico, aunado a razones culturales y familiares. Actualmente se cuenta con recursos tecnológicos como 11 tableros digitales, alrededor de 40 computadores de mesa y otra cantidad similar de portátiles incorporados mediante el programa computadores para educar, así como también 4 equipos de video beam.

3 3 En cuanto al recurso docente, se cuenta a la fecha con tres docentes en propiedad para el área, lo que permite hacia futuro garantizar la planeación y ejecución de proyectos y programas a mediano y largo plazo. Objetivos del plan de estudios 1. Formar ciudadanos competentes en el ramo de la matemática sincronizados con los avances tecnológicos y necesidades del municipio de Jesús María. 2. Obtener para el año 2015 una catalogación de alto, superior o muy superior en la clasificación anual de los colegios realizada por el instituto colombiano para el fomento de la educación superior de acuerdo a los resultados de las pruebas icfes saber. 3. Contribuir a la formación y preparación de futuros egresados del colegio técnico Lorenzo de Salazar en el ramo de la matemática para el ingreso a la universidad, como una prolongación de las competencias adquiridas en el colegio y para la consolidación del proyecto de vida del futuro egresado. 4. Fomentar en el estudiante del colegio técnico Lorenzo de Salazar del municipio de Jesús maría un espíritu crítico y reflexivo hacia la ciencia y en particular por la matemática. 5. Aplicar conceptos matemáticos en actividades y labores asociadas con actividades agrícolas que redunden en la cualificación del medio ambiente. 6. Aportar herramientas matemáticas como mecanismos descriptivos en la elaboración y presentación de proyectos socio-ambientales en el municipio de Jesús maría, como también instrumentos inferenciales para la toma de decisiones que afecten el entorno. 7. Generar un espíritu competitivo pero también solidario en el estudiante, fomentando respeto por la diversidad, pluralidad y heterogeneidad cultural. 8. Reconocer el rol de las matemáticas en el desarrollo de la ciencia, en el mejoramiento de las condiciones de vida y en el análisis de las interrelaciones personales y sociales. Meta del educador para el año: (Metas comunes trazadas por consenso entre los docentes del área de matemáticas) Meta1: Disminuir la reprobación académica en el área de matemáticas hasta un 8% o menos. Meta2: Superar el promedio de las pruebas saber-icfes en el área de matemáticas con relación al año anterior. Meta3: Aumentar el número de participantes en las olimpiadas matemáticas en relación con el año anterior. Meta4: Elevar el nivel académico y competitivo de los estudiantes en el área, mediante la implementación de nuevas herramientas y estrategias dispuestas a través del blog del área de matemáticas.

4 4 Enfoque metodológico: El área de matemáticas orienta su desarrollo hacía el abordaje de situaciones problemáticas en diversos contextos de carácter cotidiano en los cuales se encuentra inmerso el estudiante. En este sentido la metodología implementada se orienta a proveer herramientas útiles y prácticas que le permitan desenvolverse con propiedad en futuras situaciones que requieran del uso de principios y fundamentos matemáticos, de esta forma se presentan situaciones hipotéticas que simulan posibles futuros escenarios reales con los cuales se enfrentará nuestro educando, abarcando también su aspecto social y emocional, los cuales son también preponderantes para su desarrollo. Metodología: Para la metodología de la enseñanza de las matemáticas en el colegio técnico Lorenzo de Salazar, consideramos los siguientes preceptos como pilares del proceso: -El trabajo grupal como estrategia de trabajo en equipo. -La incorporación de herramientas e instrumentos tecnológicos al proceso. -El aprendizaje contextualizado. -la solución de problemas individual y/o en equipos. -El uso de espacios y escenarios alternativos (reales o virtuales) para el proceso. -Uso de métodos inductivos y/o deductivos de aprendizaje. -Preparación para competencias y pruebas externas. Políticas de evaluación: las políticas de evaluación del área de matemáticas, se enmarcan dentro de lo contemplado en el decreto 1290 del 16 de abril de 2009 y lo estipulado en el SIE institucional, en especial consideramos y aplicamos lo siguiente: Evaluación con carácter formativo, motivadora, pero no sancionatoria. Uso de diferentes técnicas de evaluación y triangulación de la información para emitir juicios contextualizados. Evaluación centrada en la forma como el estudiante aprende, sin descuidar lo que se aprende.

5 5 Evaluación transparente, continua y procesual. Evaluación democrática con fomento de la autoevaluación. - EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE La evaluación del aprendizaje en el área de matemáticas se enmarca dentro de los lineamientos y referentes legales y pedagógicos contemplados en el decreto 1290 del 16 de abril de 2009 y lo contemplado en el proyecto educativo institucional PEI; en tal sentido nos proponemos como meta fundamental el que todos los estudiantes alcancen los fines propuestos en cada una de las etapas o períodos del proceso educativo. Asumimos una concepción formativa y permanente de la evaluación que incida en el aprendizaje de todos intervinientes en el proceso, partiendo del hecho de que la evaluación no es el fin del mismo, si no un referente para la toma de decisiones con la finalidad de re direccionar y buscar estrategias alternas para mejorar y propiciar el aprendizaje. En tal sentido la evaluación debe centrarse en los procesos que se llevan a cabo, sin descuidar la calidad de lo que se aprende. También consideramos una evaluación amplia e integral que abarque valoraciones y juicios sobre el sentido de las acciones humanas, tomando en cuenta los contextos, las diferencias culturales y los ritmos de aprendizaje de los estudiantes. La evaluación en el área de matemáticas debe propiciar espacios de reflexión y participación compartida, teniendo en cuenta la heteroevaluación, la coevaluación y la autoevaluación responsable. A continuación registramos algunas características a tener en cuenta al momento de desarrollarse la evaluación: Formativa, motivadora, orientadora, pero no sancionatoria. Utilización de diferentes técnicas de evaluación y triangulación de la información para emitir juicios contextualizados. Centrada en lo que el estudiante aprende, sin descuidar la calidad de lo que aprende. Transparente, continua y procesual. Convoca de manera responsable a todas las partes en un sentido democrático y fomenta la autoevaluación en ellas.

6 6 PEDAGOGÍA Teniendo como marco referencial la propuesta pedagógica del colegio técnico Lorenzo de Salazar contemplada en el PEI, abordamos la enseñanza de la matemática desde una perspectiva constructivista, tomando también elementos de la teoría socio histórica. Consideramos el aprendizaje individual y social; a su vez reconocemos el papel que puedan desempeñar los pares-estudiantes- en el aprendizaje de los otros, en este caso sus compañeros de clase. Identificamos estudiantes aventajados y generamos condiciones para que estos puedan de forma natural constituirse en líderes para el aprendizaje de sus compañeros. Consideramos partiendo del precepto de que no todos aprenden de igual forma, la exploración de alternativas pedagógicas y didácticas, incorporando recursos tecnológicos (tablero digital, video bean, internet, etc.), y reconociendo los avances parciales en el proceso mediante la valoración formativa e integral que nos permite revisar y revaluar lo que sea necesario para redireccionarlo. Igualmente consideramos diferentes escenarios para el desarrollo del proceso, entre ellos el aula formal de clase, los espacios verdes y abiertos con que cuenta la institución, el salón de tecnología que incorpora el tablero digital, el multi-espacio virtual que proporciona el uso del internet y cualquier otro que surja de la necesidad y concertación con los estudiantes. Reconocemos la flexibilidad curricular para profundizar o enfatizar en determinados contenidos o enfoques que correspondan a necesidades o expectativas de los estudiantes o de la comunidad educativa en general, pero respetamos los referentes mínimos contemplados en los estándares. Ponderamos la capacidad reflexiva del estudiante para autoevaluarse y generar autonomía, teniendo en cuenta su creatividad, necesidad y responsabilidad. Asumimos el rol docente como orientadores y acompañantes del proceso, construimos y revaluamos de la mano con nuestros estudiantes el conocimiento intelectual y el aprendizaje social.

7 7 ORGANIZACIÓN DE SUBPROCESOS DE ESTÁNDARES POR EJE Y ÁREA AREA MATEMATICA NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS 1º a 3º 4º a 5º 6º a 7º 8º a 9º 10º a 11º Reconozco significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros). Describo, comparo y cuantífico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones. Describo situaciones que requieren el uso de medidas relativas. Describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes. Uso representaciones principalmente concretas y pictóricas para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal. Uso representaciones principalmente concretas y pictóricas para realizar equivalencias de un número en las diferentes unidades del sistema decimal. Reconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones. Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos. Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes. Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades. Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones. Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación. Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas. Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida. Justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal. Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes contextos. problemas utilizando propiedades básicas de la Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos. Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos. Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes. Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas. Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales. Reconozco la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y algebraicos. Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos. Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales. Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en

8 8 entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos. Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación. Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional. Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. Identífico, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no razonables. Identífico regularidades y propiedades de los números utilizando diferentes instrumentos de cálculo (calculadoras, ábacos, bloques cultivase, etc.). Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas. Identifico la potenciación y la radicación en contextos matemáticos y no matemáticos. Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa. Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. Identifico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos. Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones. teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones. Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos. problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación. Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa. Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas. Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores. Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de una situación dada

9 9 problemas. Reconozco argumentos combinatorios como herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo AREA MATEMATICA ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS 1º a 3º 4º a 5º 6º a 7º 8º a 9º 10º a 11º Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales. Dibujo y describo cuerpos o fi guras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños. Reconozco nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia. Represento el espacio circundante para establecer relaciones espaciales. Reconozco y aplico traslaciones y giros sobre una fi gura. Reconozco y valoro simetrías en distintos aspectos del arte y el diseño. Reconozco congruencia y semejanza entre fi guras Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades. Comparo y clasifico fi guras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características. Identifico, represento y utilizo ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, fi guras, puntas y esquinas en situaciones estáticas y dinámicas. Utilizo sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales. Identifico y justifico relaciones de congruencia y semejanza entre figuras. Construyo y descompongo fi guras y sólidos a partir de Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas. Identifico y describo fi guras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales. Clasifico polígonos en relación con sus propiedades. Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre fi guras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte. problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre fi guras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas. Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales). Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas. Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas. Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono. Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las curvas y fi guras cónicas. Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras. Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en

10 10 (ampliar, reducir). Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujos o fi guras geométricas bidimensionales. Desarrollo habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el espacio. condiciones dadas. Conjeturo y verifico con los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños. Construyo objetos tridimensionales a partir de representaciones bidimensionales y puedo realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura. representaciones visuales. problemas usando modelos geométricos. Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica. otras ciencias. Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas. Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos. AREA MATEMATICA MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS 1º a 3º 4º a 5º 6º a 7º 8º a 9º 10º a 11º Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y, en los eventos, su duración. Comparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles. Realizo y describo procesos de medición Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones. Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos. Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de fi guras planas y cuerpos con medidas dadas. problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas). Calculo áreas y volúmenes a través Generalizo procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos. Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados. Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos. problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de

11 11 con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo al contexto. Analizo y explico sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición. Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social, económica y de las ciencias. Reconozco el uso de las magnitudes y sus unidades de medida en situaciones aditivas y multiplicativas. diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes. Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades. problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones. problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación. problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas. Identifico la potenciación y la radicación en contextos matemáticos y no matemáticos. Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa. Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y de composición y descomposición de figuras y cuerpos. Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud. problemas que requieren técnicas de estimación. Justifico la pertinencia de utilizar unidades de medida estandarizadas en situaciones tomadas de distintas ciencias otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media. Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición

12 12 multiplicativas. Identifico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos. Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones. AREA MATEMATICA ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS 1º a 3º 4º a 5º 6º a 7º 8º a 9º 10º a 11º Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas. Interpreto cualitativamente datos referidos a situaciones del entorno escolar. Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos. Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras. Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos. Explico desde mi experiencia la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos. Predigo si la posibilidad de Represento datos usando tablas y gráficas pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). Comparo diferentes representaciones del mismo conjunto de datos. Interpreto información presentada en tablas y gráficas. (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). Conjeturo y pongo a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos. Describo la manera como parecen distribuirse los distintos datos de un conjunto de ellos y la Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación. Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (diagramas de barras, diagramas circulares.) Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos. Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir Reconozco cómo diferentes maneras de presentación de información pueden originar distintas interpretaciones. Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas. Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta dispersión y asimetría. Selecciono y uso algunos métodos estadísticos adecuados al tipo de problema, de información y al nivel Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación. Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados en los medios o diseñados en el ámbito escolar. Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta. Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas. Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información

13 13 ocurrencia de un evento es mayor que la de otro. preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno próximo. AREA MATEMATICA comparo con la manera como se distribuyen en otros conjuntos de datos. Uso e interpreto la media (o promedio) y la mediana y comparo lo que indican. problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos. posibilidad de ocurrencia de un evento. Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad. problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares. Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información de la escala en la que esta se representa (nominal, ordinal, de intervalo o de razón). Comparo resultados de experimentos aleatorios con los resultados previstos por un modelo matemático probabilístico. problemas seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas. (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). Reconozco tendencias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas. Calculo probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo). Uso conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, evento, independencia, etc.). VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS como población, muestra, variable aleatoria, distribución de frecuencias, parámetros y estadígrafos). Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles, cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad). Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos. Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con remplazo). Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.

14 14 1º a 3º 4º a 5º 6º a 7º 8º a 9º 10º a 11º Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros). Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas. Reconozco y genero equivalencias entre expresiones numéricas y describo cómo cambian los símbolos aunque el valor siga igual. Construyo secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las fi guras geométricas. Describo e interpreto variaciones representadas en gráficos. Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica. Represento y relaciono patrones numéricos con tablas y reglas verbales. Analizo y explico relaciones de dependencia entre cantidades que varían en el tiempo con cierta regularidad en situaciones económicas, sociales y de las ciencias naturales. Construyo igualdades y desigualdades numéricas como representación de relaciones entre distintos datos. Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas). Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación). Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos. Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones. Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas. Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada. Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas. Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas. Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales. Analizo los procesos infinitos que subyacen en las notaciones decimales. Identifico y utilizo diferentes maneras de definir y medir la pendiente de una curva que representa en el plano cartesiano situaciones de variación. Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos. Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva y desarrollo métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos. Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas. Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.

15 15 y los cambios en las gráficas que las representan. Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas pertenecientes a familias de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. 4. DEFINICIÓN DE CONTENIDOS TEMÁTICOS POR EJE CURRICULAR O ESTÁNDAR AREA MATEMATICA NÚMERICO ESPACIAL PRIMERO A TERCERO SUBPROCESOS DE ESTANDARES Y CONTENIDOS POR EJE METRICO ALEATORIO VARIACIONAL

16 16 Reconozco el significado del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros). Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones. Describo situaciones que requieren el uso de medidas relativas. Describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes. Uso representaciones principalmente concretas y pictóricas para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal. Uso representaciones principalmente concretas y pictóricas para realizar equivalencias de un número en las diferentes unidades del sistema decimal. Reconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos. Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales. Dibujo y describo cuerpos o fi guras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños. Reconozco nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia. Represento el espacio circundante para establecer relaciones espaciales. Reconozco y aplico traslaciones y giros sobre una fi gura. Reconozco y valoro simetrías en distintos aspectos del arte y el diseño. Reconozco congruencia y semejanza entre fi guras (ampliar, reducir). Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujos o fi guras geométricas bidimensionales. Desarrollo habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el espacio Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y, en los eventos, su duración. Comparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles. Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo al contexto. Analizo y explico sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición. Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social, económica y de las ciencias. Reconozco el uso de las magnitudes y sus unidades de medida en situaciones aditivas y multiplicativas Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas. Interpreto cualitativamente datos referidos a situaciones del entorno escolar. Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos. Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras. Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos. Explico desde mi experiencia la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos. Predigo si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro. preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno próximo Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros). Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas. Reconozco y genero equivalencias entre expresiones numéricas y describo cómo cambian los símbolos aunque el valor siga igual. Construyo secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.

17 17 Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación. Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional. Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. Identifico, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no razonables. Identifico regularidades y propiedades de los números utilizando diferentes instrumentos de cálculo (calculadoras, ábacos, bloques multibase, etc.). Conjuntos -Caracterización de un conjunto -representación de conjuntos. - Pertenencia y no pertenecia -Comparación entre conjuntos- Números de 0 a 9 -Relación de orden -Orden -Recta numérica -Números ordinales Adición del 0 al 9 -Términos de la adición Conjuntos -Caracterización de un conjunto -representación de conjuntos. - Pertenencia y no pertenecia -Comparación entre conjuntos Tipos de línea -Línea recta y línea curva -Línea abiertas y líneas cerradas -Líneas poligonales -Polígonos -Círculos TEMATICA Números de 0 a 9 -Relación de orden -Orden -Recta numérica -Números ordinales Adición del 0 al 9 -Términos de la adición -Adición La sustracción -Sustracción -Sustracción en la recta numérica Estadística y probabilidad -Representación de datos -Suceso seguro -Suceso inseguro SEGUNDO Conjunto -Característica de un conjunto -Representación de conjuntos -Pertenencia y no pertenencia -Unión de conjuntos -Intersección de conjuntos Conjuntos -Caracterización de un conjunto -representación de conjuntos. - Pertenencia y no pertenencia -Comparación entre conjuntos Números de 0 a 9 -Relación de orden -Orden -Recta numérica -Números ordinales Adición del 0 al 9 -Términos de la adición

18 18 -Adición La sustracción -Sustracción -Sustracción en la recta numérica -Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción. Números hasta 99 -La decena. -Números del 11 al 99 -Lectura y escritura -Números y sumandos -Orden hasta el 19 -Números hasta 59 -Descomposición hasta el 59 -Orden hasta 59 -Números hasta 99 -Orden hasta 99 Adición hasta 99 -Adición de decenas -Adición sin reagrupar -Adición reagrupando -Problemas de adición Números hasta 999 La centena -Números hasta 499 -Lectura y escritura hasta 499 -Orden hasta 499 -Números hasta 999 -Orden hasta 999 Adición y sustracción hasta 999 -Adición hasta 999 -Adición agrupando -Problemas de adición -Sustracción sin desagrupar -Figuras geométricas Figuras Geométricas -Diferencia las figuras planas Longitud y tiempo -Medidas arbitrarias -El centímetro -El reloj -La hora -La media hora SEGUNDO Conjunto -Característica de un conjunto -Representación de conjuntos -Pertenencia y no pertenencia -Unión de conjuntos -Intersección de conjuntos -Todos - algunos Línea como trayectorias -la línea y sus clases -línea horizontal, vertical, paralelas, curvas, rectas Punto y segmento El punto con relación a la línea Giros y ángulos amplitud Traslaciones Contextos de variaciones Cuerpos geométricos Figuras planas Simetría Volumen Área Sistema métrico El centímetro El decímetro El metro -Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción. Números hasta 99 -La decena. -Números del 11 al 99 -Lectura y escritura -Números y sumandos -Orden hasta el 19 -Números hasta 59 -Descomposición hasta el 59 -Orden hasta 59 -Números hasta 99 -Orden hasta 99 Adición hasta 99 -Adición de decenas -Adición sin reagrupar -Adición reagrupando -Problemas de adición Números hasta 999 La centena -Números hasta 499 -Lectura y escritura hasta 499 -Orden hasta 499 -Números hasta 999 -Orden hasta 999 Adición y sustracción hasta 999 -Adición hasta 999 -Adición agrupando -Problemas de adición -Sustracción sin desagrupar -Sustracción desagrupando -Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción -Todos - algunos Estadística -Representación de datos -Diagramas de barras -Conteo -Combinaciones Probabilidad -Seguro - imposible - Muy probable -poco probable -Principio de probabilidad -Adición La sustracción -Sustracción -Sustracción en la recta numérica -Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción Números hasta 99 -La decena. -Números del 11 al 99 -Lectura y escritura -Números y sumandos -Orden hasta el 19 -Números hasta 59 -Descomposición hasta el 59 -Orden hasta 59 -Números hasta 99 -Orden hasta 99 Adición hasta 99 -Adición de decenas -Adición sin reagrupar -Adición reagrupando -Problemas de adición Números hasta 999 La centena -Números hasta 499 -Lectura y escritura hasta 499 -Orden hasta 499 -Números hasta 999 -Orden hasta 999 Adición y sustracción hasta 999 -Adición hasta 999 -Adición agrupando -Problemas de adición -Sustracción sin desagrupar

19 19 -Sustracción desagrupando -Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción Tipos de línea -Línea recta y línea curva -Línea abiertas y líneas cerradas -Líneas poligonales -Polígonos -Círculos -Figuras geométricas Figuras Geométricas -Diferencia las figuras planas Longitud y tiempo -Medidas arbitrarias -El centímetro -El reloj -La hora -La media hora Estadística y probabilidad -Representación de datos -Suceso seguro -Suceso inseguro SEGUNDO Conjunto -Característica de un conjunto -Representación de conjuntos -Pertenencia y no pertenencia -Unión de conjuntos -Intersección de conjuntos -Todos - algunos Centena -Números de tres cifras -Lectura y escritura de números Perímetro El reloj El calendario Longitud y tiempo -Medidas arbitrarias -El centímetro -El reloj -La hora -La media hora SEGUNDO Centena -Números de tres cifras -Lectura y escritura de números -Relación de orden -Orden hasta 999 -Aproximaciones La adición --Adición sin reagrupar -Términos de la adición -Adición reagrupando unidades -Adición reagrupando decena -Propiedades de la adición La sustracción -Sustracción sin desagrupando -Términos de la sustracción -Desagrupando -Sustracción desagrupando decena -Sustracción desagrupando centenas -solución de problemas -Adición y sustracción Adición de sumando iguales -Adición y multiplicación -Multiplicación por 2 -Multiplicación por 4 -Multiplicación por 8 -Multiplicación por 5 y 10 -Sustracción desagrupando -Problemas de sustracción -Problemas de adición y sustracción Tipos de línea -Línea recta y línea curva -Línea abiertas y líneas cerradas -Líneas poligonales -Polígonos -Círculos -Figuras geométricas Figuras Geométricas -Diferencia las figuras planas SEGUNDO Conjunto -Característica de un conjunto -Representación de conjuntos -Pertenencia y no pertenencia -Unión de conjuntos -Intersección de conjuntos -Todos algunos Centena -Números de tres cifras -Lectura y escritura de números -Relación de orden -Orden hasta 999 -Aproximaciones La adición --Adición sin reagrupar -Términos de la adición -Adición reagrupando unidades -Adición reagrupando decena -Propiedades de la adición La sustracción -Sustracción sin desagrupando -Términos de la sustracción

20 20 -Relación de orden -Orden hasta 999 -Aproximaciones La adición --Adición sin reagrupar -Términos de la adición -Adición reagrupando unidades -Adición reagrupando decena -Propiedades de la adición La sustracción -Sustracción sin desagrupando -Términos de la sustracción -Desagrupando -Sustracción desagrupando decena -Sustracción desagrupando centenas -solución de problemas -Adición y sustracción Adición de sumando iguales -Adición y multiplicación -Multiplicación por 2 -Multiplicación por 4 -Multiplicación por 8 -Multiplicación por 5 y 10 -Multiplicación por 3 -Multiplicación por 6 -Multiplicación por 9 -Multiplicación por 7 -Términos de la multiplicación -Propiedades de la multiplicación -Practica e la multiplicación -Multiplicación por 3 -Multiplicación por 6 -Multiplicación por 9 -Multiplicación por 7 -Términos de la multiplicación -Propiedades de la multiplicación -Practica e la multiplicación -Multiplicación por una cifra sin agrupar -Multiplicación hasta Unidades de mil -Números de cuatro cifras -Lecturas de números de cuatro cifras --Orden hasta Números de cinco cifras -Lectura y escritura hasta Orden hasta Adición hasta Sustracción hasta División -Términos de la división -División exacta -División y multiplicación -Repartos exactos -División no exacta -Dividendo de dos cifras -fracción Sistema métrico -Desagrupando -Sustracción desagrupando decena -Sustracción desagrupando centenas -solución de problemas -Adición y sustracción Línea como trayectorias -la línea y sus clases -línea horizontal, vertical, paralelas, curvas, rectas Punto y segmento El punto con relación a la línea Giros y ángulos amplitud Traslaciones Contextos de variaciones Cuerpos geométricos Figuras planas Simetría Volumen Área Adición de sumando iguales -Adición y multiplicación -Multiplicación por 2 -Multiplicación por 4 -Multiplicación por 8 -Multiplicación por 5 y 10 -Multiplicación por 3 -Multiplicación por 6 -Multiplicación por 9 -Multiplicación por 7 -Términos de la multiplicación -Propiedades de la multiplicación

21 21 -Multiplicación por una cifra sin agrupar -Multiplicación hasta Unidades de mil --Números de cuatro cifras --Lecturas de números de cuatro cifras -Orden hasta Números de cinco cifras -Lectura y escritura hasta Orden hasta Adición hasta Sustracción hasta División -Términos de la división -División exacta -División y multiplicación -Repartos exactos -División no exacta -Dividendo de dos cifras -fracción El centímetro El decímetro El metro perímetro -Practica e la multiplicación -Multiplicación por una cifra sin agrupar -Multiplicación hasta Unidades de mil -Números de cuatro cifras -Lecturas de números de cuatro cifras -Orden hasta Números de cinco cifras -Lectura y escritura hasta Orden hasta Adición hasta Sustracción hasta División -Términos de la división -División exacta -División y multiplicación -Repartos exactos -División no exacta -Dividendo de dos cifras -fracción Sistema métrico El centímetro El decímetro El metro perímetro

22 22 AREA DE MATEMATICAS CUARTO A QUINTO SUBPROCESOS DE ESTANDARES Y CONTENIDOS POR EJE NÚMERICO Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones. Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos. Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los ESPACIAL Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades. Comparo y clasifico fi guras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características. Identifico, represento y utilizo ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, fi guras, puntas y esquinas en situaciones estáticas y dinámicas. METRICO Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones. Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos. Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes. ALEATORIO Represento datos usando tablas y gráficas pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). Comparo diferentes representaciones del mismo conjunto de datos. Interpreto información presentada en tablas y gráficas. (pictogramas, VARIACIONAL Describo e interpreto variaciones representadas en gráficos. Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica. Represento y relaciono patrones numéricos con tablas y reglas verbales. Analizo y explico relaciones de dependencia entre cantidades que varían en el tiempo con cierta regularidad en situaciones económicas,

23 23 porcentajes. Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades. Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones. Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación. Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas. Identifico la potenciación y la radicación en contextos matemáticos y no matemáticos. Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa. Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas. Identifico, en el contexto de Utilizo sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales. Identifico y justifico relaciones de congruencia y semejanza entre figuras. Construyo y descompongo fi guras y sólidos a partir de condiciones dadas. Conjeturo y verifico los resultados de aplicar transformaciones A figuras en el plano para construir diseños. Construyo objetos tridimensionales a partir de representaciones bidimensionales y puedo realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura. Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades. problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones. problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación. problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas. Identifico la potenciación y la radicación en contextos matemáticos y no matemáticos. Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa. Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares). Conjeturo y pongo a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos. Describo la manera como parecen distribuirse los distintos datos de un conjunto de ellos y la comparo con la manera como se distribuyen en otros conjuntos de datos. Uso e interpreto la media (o promedio) y la mediana y comparo lo que indican. problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos sociales y de las ciencias naturales. Construyo igualdades y desigualdades numéricas como representación de relaciones entre distintos datos.