Tema 1: NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES

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1 COLEGIO MARÍA INMACULADA. CARCAIXENT.. ACTIVIDADES º ESO Tema 1: NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 1. Calcula las siguientes potencias: a) = = c) =. Epresa como una sola potencia: a) : c) d) = e) = d) 4 6 e) f) 5 1 = Opera sin calculadora e indicando todas las operaciones: a) : c) = : 7 d) e) = Calcula, descomponiendo previamente en factores primos: a) = e) = 81 f) = 6 c) = 7 d) = 5. En una clase hay 0 estudiantes, de los cuales alumnos? son alumnas. Cuántas alumnas hay en clase? Cuántos 5 6. En un depósito de agua habían.000 litros de agua. Un día se gastó 5 1 del depósito, el siguiente un 4 1 de lo que quedaba y el tercer día 500 litros. Cuántos litros se han gastado? Qué fracción del agua que había al principio queda? 7. En un quiosco se han vendido a lo largo de la mañana los de los periódicos eistentes. Por la tarde se venden la mitad de los que han quedado: a) Qué fracción de periódicos representan los vendidos por la tarde? Si no se han vendido 0 periódicos, cuántos había al comenzar la venta? 8. El área de un cuadrado es 1 m. Cuál es su lado? 1

2 COLEGIO MARÍA INMACULADA. CARCAIXENT.. Tema : PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA 9. Si compramos por 5 un pantalón cuyo precio han rebajado un 0 %, cuánto valía ese mismo pantalón antes de que lo rebajaran? 10. Una empresa comercial (A) vende un determinado producto que compra a la empresa (B) que lo fabrica por 76 cada unidad. Cuál debería ser el PVP (precio de venta al público) de ese producto si la empresa A quiere obtener una ganancia del 0 % sobre el precio de venta? No olvides tener en cuenta el IVA de ese producto, que es del 16%. 11. Mezclamos 00 ml de agua salada que tiene una concentración de sal de 9 g/l con 500 ml de otra agua salada que tiene una concentración de sal de g/l. Qué concentración de sal tendrá el agua salada mezclada? Dar la respuesta en gramos de sal por litro de agua. 1. En una chocolatería tienen 1,500 litros de un chocolate que contiene un 1,5 % de cacao y 750 ml de otro que contiene el %. Si mezclan los dos tipos de chocolate, Qué porcentaje de cacao tiene la mezcla? 1. Se han mezclado 0 litros de aceite barato con 5 litros de aceite caro, resultando la mezcla a,50 /litro. Calcula el precio del litro de cada clase, sabiendo que el de más calidad es el doble de caro que el otro. 14. Un comerciante tiene dos clases de café, la primera a 40 el kg y la segunda a 60 el kg. Cuantos kilogramos hay que poner de cada clase de café para obtener 60 kilos de mezcla a 50 el kg? 15. Para obtener un fertilizante que contenga entre un 0 % y un 5 % de nitrógeno, un agricultor mezcla 70 kg de fertilizante con un contenido del 0 % de nitrógeno con 50 kg de fertilizante que contiene un 5 % de nitrógeno. Qué porcentaje eacto de nitrógeno tendrá el fertilizante resultante. 16. Ángela, Féli y Jorge se desplazan en coche todos los días desde su lugar de residencia al lugar donde trabajan. La distancia entre las dos localidades es de 55 km. Salen por la mañana temprano y vuelven por la tarde, al acabar la jornada laboral. En cada desplazamiento, de ida o de vuelta, recorren 50 km del trayecto utilizando la autopista, por la que pagan 7 céntimos de euro por kilómetro recorrido. La empresa que gestiona la autopista dispone de un sistema de bonificación mensual para los vehículos que utilizan la autopista, de forma que al finalizar el mes cuenta los viajes que un vehículo ha realizado por la autopista y le devuelve un porcentaje de lo que ha pagado, atendiendo a los criterios de la tabla siguiente: N.º de viajes Devolución sobre el precio del viaje Los 8 primeros viajes 5 % Del viaje n.º 9 al n.º 0 55 % A partir del viaje n.º 1 75 % Este mes, Ángela, Féli y Jorge han trabajado días. Responde a las cuestiones siguientes: a) Cuánto dinero habrían pagado este mes por la utilización de la autopista si no les hiciesen el descuento? Qué porcentaje de dinero, sobre el total pagado, les devuelven? c) Si tenemos en cuenta el gasto neto de la autopista (el total pagado menos lo devuelto), a qué precio han pagado realmente este mes cada kilómetro de autopista recorrido? Qué porcentaje lo han rebajado? d) Teniendo en cuenta el balance neto, qué gasto diario han tenido, en autopista y gasolina, si viajan en un coche que utiliza gasolina sin plomo de 95 octanos cuyo precio por litro es de 0,979 y que consume una media de 7 litros de gasolina cada 100 km? e) Los gastos de gasolina y autopista de cada mes se reparten de manera que Féli y Jorge pagan lo mismo y Ángela la tercera parte de lo que pagan ellos, ya que ella siempre lleva el coche. Cuánto tiene que poner cada uno de ellos este mes para cubrir los gastos? Tema : SUCESIONES. 17. Indica qué tipo de sucesión son, y escribe su término general: a) { 5, 4, 1, } {1, 1/, 1/4, }

3 ACTIVIDADES VERANO º ESO COLEGIO MARÍA INMACULADA. CARCAIXENT. 18. Queremos formar, entre un grupo de alumnos, un gran triángulo en el patio del instituto para hacer unas fotos de un trabajo de geometría. Somos 56 alumnos y nos colocamos de la siguiente manera: una persona en la primera fila, tres personas en la segunda fila, cinco personas en la tercera, etc. Cuántos personas tiene la décima fila? Cuántas filas habrá en total? Sobrará algún alumno? 19. La suma de los diez primeros términos de una progresión aritmética de diferencia 4 es 10. Halla el primer término y el décimo. 0. Halla el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es 4 y su razón es. 1. Averigua qué lugar ocupa el término cuyo valor es 0480 en una progresión geométrica cuyo primer término es 5 y su razón es. Tema 4: POLINOMIOS.. Opera las epresiones algebraicas siguientes e indica las identidades notables que utilizes: a) ( ) (5 6 7) ( ) ( + ) ( ) + ( 1) ( + 1) ( ) ( + ) c) ( 1)+ ( + ) ( ) ( + 1) ( 1) ( + 1) ( + ) ( 1) ( ) ( ) d) 6 5 e) ( 1) ( )( ) (5 ) 4 5 P( ). Realiza la división en cada uno de los casos e indica si son eactas: Q( ) a) P() = Q() = + P() = Q() = + + c) P() = Q() = 1 4. Descompón los polinomios siguientes en factores: P() = a) Q() = 16y 4 y + 4 y R() = 15a 60a y c) S() = ( ) + (4 9) 5. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: a) Efectúa las siguientes operaciones con fracciones algebraicas y simplifica lo máimo posible: ( 1) 5 5 a) P( ) Calcula el cociente entre los polinomios Q( ) así como el resto, utilizando la regla de Ruffini: a) P() = Q() = + 4 P() = Q() = c) P() = Q() = + 1

4 ACTIVIDADES VERANO º ESO COLEGIO MARÍA INMACULADA. CARCAIXENT. Tema 5: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. 8. Resuelve las siguientes inecuaciones: 1 a) 5 > 7 (1 ) 4 c) ( 1) ( + 1) > 9( + 1) 9. Resuelve las ecuaciones siguientes: a) = = 0 c) d) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones: y 4 y y a) 4y 15 y y Del libro de teto de clase, de la página 11, el ejercicio 6. La longitud de la base de un rectángulo es 5 cm mayor que su altura. Si aumentamos cada dimensión en 1 cm, la superficie aumenta en 6 cm. Cuáles son las dimensiones de ese rectángulo?.. Luis ha salido de casa hacia la piscina, situada a 1 km de distancia. Al cabo de 6 minutos su hermano Julián sale corriendo detrás de él porque se le ha olvidado el traje de baño. Si Julián corre a una velocidad media de 1 km/h y Luis camina a una media de 5 km/h y los dos van por el mismo camino, alcanzará Julián a su hermano antes de que llegue a la piscina? 4. Un agricultor quiere fertilizar una parte de un terreno, pero quiere ajustar bien el porcentaje de nitrógeno, ya que si se ecede puede ser perjudicial para el medio ambiente y si se queda corto, no va a abonar bien ese terreno. Necesita 100 kg de fertilizante que contenga un 0 % de nitrógeno, pero a mano tiene solamente dos tipos de fertilizante: uno con un contenido del 5 % de nitrógeno y oro con un contenido del 40 % de nitrógeno. Cuántos kg de cada fertilizante tendrá que emplear para obtener lo que quiere? 5. En un aparcamiento de una autopista hay 0 vehículos entre coches y camiones de tres ejes (6 ruedas). Calcula el número de coches y camiones que hay, sabiendo que el número total de ruedas sobre el asfalto es de Un grupo de alumnos decide alquilar una casa de campo, de forma que cada uno tiene que pagar 10. Al final, tres de ellos no pueden ir, y el resto tiene que pagar 19 cada uno. Cuántos amigos son? Cuánto vale el alquiler de la casa 7. Hace un año la edad de Luis era el doble que la de María, y dentro de tres años, la suma de sus edades será 9. Cuáles son las edades de Luis y María? 8. Dentro de cinco años la edad de un padre y la de su hija sumarán 6 años. Hace cinco años la suma de sus edades era la edad actual del padre. Cuántos años tiene cada uno? Tema 6: FIGURAS PLANAS 9. Paula dispone de un trozo cuadrado de 1,6 m de tela muy fina que quiere emplear para construir una cometa con forma de rombo de 60 cm de ancho y 10 cm de largo. Tiene tela suficiente para hacerlo? 40. Las bases mayor y menor de un trapecio isósceles miden 160 y 70 mm respectivamente y cada uno de los lados iguales del trapecio 65 mm. Calcula el área, en cm, de ese trapecio. 41. Cuál es el perímetro y el área de un heágono regular de 7 cm de lado? 4

5 ACTIVIDADES VERANO º ESO COLEGIO MARÍA INMACULADA. CARCAIXENT. 4. Calcula el área del siguiente triángulo rectángulo utilizando alguno de los teoremas más importantes que has visto sobre ellos. m = cm; n = 1 cm 4. En un día soleado, la sombra que proyecta un palo de 7 cm que colocamos verticalmente es de 0 cm. Unos segundos más tarde medimos la sombra que proyecta un edificio que se encuentra al lado, siendo esta de aproimadamente 6,4 m. Cuál es la altura aproimada del edificio? 44. Pablo va todos los días de casa a la escuela en una bicicleta cuyas ruedas tienen 8 cm de radio. En el manillar tiene colocado un aparato que, entre otras cosas, le dice el número de vueltas que han dado las ruedas de la bicicleta. Si cada día las ruedas dan aproimadamente 84 vueltas en el total del recorrido de ida y vuelta, qué distancia recorre aproimadamente Pablo para ir de su casa a la escuela? 45. Calcula el área de las siguientes figuras planas regulares, como sumas y restas de áreas de figuras planas básicas (rectángulo, triángulo, círculo, sectores de círculo, polígonos regulares). Fig. 1 1 cm. Fig. Tema 8: CUERPOS GEOMETRICOS. 46. Halla el volumen de un prisma triangular regular de 10 cm de arista básica y 15 cm de arista lateral. 47. Halla el área lateral, el área total y el volumen de un prisma heagonal regular cuyas aristas básica y lateral miden y cm, respectivamente. 48. Halla el área total de un prisma heagonal cuya arista de la base mide 5 cm, la apotema de la base 5 cm y la altura 8 cm. 49. Halla el área de una pirámide de base cuadrada de 6 cm de arista de la base, 5 cm de apotema y 4 cm de altura. 50. En una pirámide cuadrangular regular, las aristas básica y lateral miden 1 y 0 cm, respectivamente. Calcula la apotema de la base, la apotema de la pirámide y la altura. 51. Calcular el volumen de la figura siguiente, que tiene 0 cm de anchura: 6 cm 8 cm 6 cm 6 cm 0 cm 6 cm 5

6 4 m ACTIVIDADES VERANO º ESO COLEGIO MARÍA INMACULADA. CARCAIXENT. 5. Cuántos litros de agua caben en un depósito con forma de prisma de base triangular regular de 10 cm de altura si cada lado de la base del triángulo mide 1 cm? 5. Calcula los m² de lona que serían precisos utilizar para construir una carpa de 4 m de altura en su punto más alto y con la forma de un prisma triangular, tal como indica la figura. 10 m a 8 m 54. Un prisma recto de 45 m de altura tiene por base un cuadrado de 10,5 m² de superficie. Cuál es la superficie total del prisma?. 55. Calcula el área de la base, el área lateral, el área total, la altura y la capacidad de una pirámide cuadrangular cuyo lado de base es de 8 cm, si la apotema de la pirámide es igual a 60 cm. 56. Un pisapapeles tiene forma de pirámide cuadrangular regular. La apotema de la pirámide es de 10 cm, y el área de la base, de 6 cm. Cuál es el área lateral y total?. Si el pisapapeles es 100 % de un acero inoidable de densidad 7,85 g/cm, Cuánto pesa? Para ampliar: las actividades del siguiente tema (funciones), te servirán para recordar conceptos que utilizarás el año que viene en 4º de la ESO. No es obligatorio presentar las actividades de este último tema, puesto que no te vas a eaminar de él en Septiembre. Tema: FUNCIONES. 1. Dada la función: f() = - + 1, calcula: a) El vértice y el eje de simetría. Puntos de corte con los ejes coordenados. c) Tabla de valores. d) Representación gráfica.. Dadas las siguientes gráficas estudia: 6

7 a) Dominio y recorrido. Puntos de corte con los ejes coordenados. c) Crecimiento y decrecimiento. d) Máimos y mínimos. e) Continuidad. f) Simetría. g) Periodicidad. ACTIVIDADES VERANO º ESO COLEGIO MARÍA INMACULADA. CARCAIXENT.. Para realizar una ecursión el colegio contrata un autobús con conductor que dispone de 80 plazas y cuesta 600. Contesta a las siguientes preguntas: a) Si se llena el autobús, cuánto debe pagar cada alumno? Y si solo se cubren la mitad de las plazas? c) Escribe y representa la función que relaciona el número de alumnos que acude a la ecursión y el coste para cada alumno. SOLUCIONES 1. a) 1/9 9 c) 1 d) 1/9 e) 9 f) 9. a) (/) -1 c) d) / e) (/5) 1. a) /14 484/05 c) -107/400 d) 1/4 e) 1/1 4. a) c) - 4 d) e) f) alumnas y 1 alumnos litros, queda 7/0 de agua. 7. a) 1/ m g/l 1. 9 % 1. El barato 40 /L y el caro 4 80 /L kg de cada clase 15. % 16. a) % c) 0 07 /km, 61 47% han rebajado d) 10. /día e) Féli y Jorge pagan cada uno y Ángela paga a) aritmética, a n = n geométrica a n = (1/) n a 10 = 19, n = 16, no. 19. a 1 =, a 10 = 9 0. a n = 4 n a) c) 4 4 d) e) a) , no 4, si c) 5, no. 4. a) p() = ( ) q() = 8y ( + ) c) r() = 15a ( y)( + y) d)s()=4( ) 5. a) ( + ) a) a) ( )( ) 7. a) Cociente = 5 + 1, Resto = 14 Cociente = 7 45, Resto = 108 c) Cociente = , Resto = 0 8. a) >,, 11 11,, 5 5,, a), +1 6, + c) /, 6 d) + 0. a) (-1/, -) (1/5, /5) 1. a) (-/9, 67/9) (1, 5) c) (-164/57, -4/19) d) (6, 0) e) (11, 1) 7

8 ACTIVIDADES VERANO º ESO COLEGIO MARÍA INMACULADA. CARCAIXENT.. 15 cm de base y 10 cm de altura.. Si kg de fertilizante con un 5% de nitrógeno y 8 kg de fertilizante con un 40% de nitrógeno. 5. coches y 8 camiones amigos, el alquiler es Luis 15 y María 8 8. El padre 4 y el hijo 10 años. 9. Si cm 41. P = 4 cm, A = 17 6 cm cm m m = 5 km. 45. a) 5 85 cm 6 7 cm cm 47. A lateral = 44 cm, A total = cm, V = 409 cm cm cm 50. ap base = 6 cm, ap pirámide = 19`08 cm, h = cm cm litros m cm 55. Abase = 784cm, Alat. =.60 cm, Atotal = cm, h = 58 4cm, V = cm. 56. Alat. = 10 cm, Atotal = 156 cm, p = gr. 1. a) Vért.= (1, 0) es un mínimo, el eje de simetría es la recta = 1. (1, 0) y (0, 1). Gráfica 1: a) Dom = ]-, + [, Rec = [-0 5, + [ (-1, 0), (0, 0) y (1, 0) c) Crecimiento: ]0 75, 0[ U ]0 75, + [, Decrecimiento:]-, -0 75[ U ]0, 0 75[ d) Má: (0, 0), mín: (-0 75, 0 5) y (0 75, 0 5) e) si f) Simetría par g) No Gráfica : a) Dom = ]-, + [, Rec = ]-, + [ (-0 8, 0), (0, 0) y (0 8, 0) c) Crecimiento: ]-, 0 5[ U ]0 5, + [, Decrecimiento:]-0 5, 0 5[ d) Má: (-0 5, 0 5), mín: (0 5, -0 5) e) si f) Simetría impar g) No Gráfica : a) Dom = ]-, + [, Rec = ]-1, + [ (-1, 0), (0, -1) y (1, 0) c) Crecimiento: ]0, + [, Decrecimiento:]-, 0[ d) Má: No hay, mín: (0, -1) e) si f) Simetría par g) No. a) c) y = 8