Turbulent Kinetic Energy

Transcripción

1 VI. Trblent Knetc Energy Andrew S. Kowalsk Profesor Contratado Doctor Departamento de Físca Aplcada Unersdad de Granada

2 Bblografía mcrometeorológca Stll; Capítlo 5. (TKE)

3 LA ENERGÍA CINÉTICA TURBULENTA (TKE) La ecacón pronóstca de TKE Los térmnos domnantes de la ecacón Conceptos de establdad El número de Rchardson Otros conceptos no-dmensonales Mohnny Obkho

4 LA ENERGÍA CINÉTICA TURBULENTA (TKE) La ecacón pronóstca de TKE Los térmnos domnantes de la ecacón Conceptos de establdad El número de Rchardson Otros conceptos no-dmensonales Mohnny Obkho

5 Ecacones para las estadístcas Igal como para los promedos, podemos derar ecacones para aranzas y coaranzas (flos) Aqí, nos nteresa la conseracón de los aranzas de elocdad (TKE) Empezamos con la ecacón de pertrbacones de momento (ráfagas) Lo mltplcamos por 0.5 Promedar y aplcar las leyes de Reynolds Contnty y Flx form 1 2 e = (TKE/m, TKE específco) 2

6 Conseracón de TKE I cambo local (storage) II adeccón III boyancy (empe graedad) IV (generacón por) czalla V transporte trblento VI correlacón con presón VII Dspacón scosa ( ) ( ) ε ρ δ = + x p x e x g x e t e 1 3 I II III IV V VI VII

7 Conseracón de TKE Unos trcos para smplfcar Elegmos na orentacón ( ) Sponemos homogenedad horzontal = w = 0 ( ) ( ) ε ρ = + z p w z w e z w w g x e t e 1 = 0 = y x ζ ζ

8 Conseracón de TKE I cambo local (storage) II adeccón III boyancy (empe graedad) IV (generacón por) czalla V transporte trblento VI correlacón con presón VII Dspacón scosa I II III IV V VI VII ( ) ( ) ε ρ = + z p w z w e z w w g x e t e 1

9 LA ENERGÍA CINÉTICA TURBULENTA (TKE) La ecacón pronóstca de TKE Los térmnos domnantes de la ecacón Conceptos de establdad El número de Rchardson Otros conceptos no-dmensonales Mohnny Obkho

10 Los térmnos domnantes

11 Storage e t

12 Storage e t TKE camba mcho al largo del día

13 Adeccón e x Importante cerca de algún cambo mportante de las propedades de la sperfce. Desprecado con frecenca

14 Boyancy g w Cerca de la sperfce Prodccón de TKE drante el día Destrccón de TKE por la noche En la parte speror de la capa lmte (cerca de la nersón) Destrccón de TKE

15 Shear (czalla) w z Como los dos térmnos selen tener sgnos opestos, este térmno cas sempre contrbye a la generacón de la trblenca

16 Transporte trblento Redstrbcón de TKE BL SL

17 Correlacón con presón Dfícl a medr Se calcla aparte de los otros térmnos 1 ρ ( w p ) z

18 Dspacón La destrccón de trblenca por procesos scosos Máxmo por el día

19 LA ENERGÍA CINÉTICA TURBULENTA (TKE) La ecacón pronóstca de TKE Los térmnos domnantes de la ecacón Conceptos de establdad El número de Rchardson Otros conceptos no-dmensonales Mohnny Obkho

20 ( ) ( ) ε ρ δ = + x p x e x g x e t e 1 3 El TKE depende mcho de los termnos III y IV La razón (III/IV) se llama el flx Rchardson nmber Rf I II III IV V VI VII Parametros de establdad z w z w w g x g IV III R f + = = = = 3 3 δ

21 Establdad estátca Depende del flo de calor Inestable, R f < 0 Netral, R f = 0 (nngún flo de calor) Estable, R f > 0 z w z w w g R f + =

22 Establdad estátca

23 Establdad estátca

24 Establdad dnámca R w z g w + w z Rchardson proponía n alor crtco R f =+1 Prodccón mecánca = destrccón boyancy 0 < R f <1, establdad estátca demacado debl para nhbr prodccón mecánca de trblenca R f < 0, el nmerador contrbye a la generacón de TKE R f <+1: el momento es trblente f = R f >+1: el momento tende a ser lamnar

25 Gradent Rchardson nmber S no hay trblenca ( w = w = w = 0), no se pede defnr R f para saber s el momento se pondrá trblento Entonces, tlzamos la analogía moleclar (Ley de Fck), o K-theory : = K ξ z K x es la dfsdad trblenta ( eddy dffsty ) Depende en el flo y no en el fldo F Tambén pede depender de la arable x ξ ξ

26 Gradent Rchardson Nmber, R = z z z g R M H f R K K R = Inestgacones teorétcas y empírcas sgeren qe Un momento lamnar se pone nestable (forma la trblenca) cando R<Rc (crtcal Rchardson nmber; Rc = ) Un momento trblento se pone lamnar cando R>RT (RT = 1.0).

27 Keln-Helmholtz waes

28 Nbes Keln-Helmholtz

29 Blk Rchardson nmber Se aproxman los gradents reales (U/z, V/z, /z) con dferences qe se mden (DU/Dz, DV/Dz, D /Dz) Así defnmos el blk Rchardson nmber: R B g z = [ ( ) ( ) 2 ] 2 U + V Desgracadamente, el alor crtco Rc se aplca a los gradentes locales, y no a las dferencas fntas entre capas espesas. Cando más espesa la capa, más probable es tener peqeñas capas con gradentes más grandes Reslta qe hay más ncertdmbre en la predccón de la trblenca, y se sa Rc > 0.25 en práctca

30 Varacones noctrnas de R

31 LA ENERGÍA CINÉTICA TURBULENTA (TKE) La ecacón pronóstca de TKE Los térmnos domnantes de la ecacón Conceptos de establdad El número de Rchardson Otros conceptos no-dmensonales Mohnny Obkho

32 La ecacón no dmensonal de TKE ( ) ( ) ε ρ δ = + x p x e x g x e t e 1 3 Mltplcar por -kz/ *3 (para qtar las dmensones) y examnar los térmnos III, IV and VII: La k es na constante tradconal: la constante de on Karman (k= ) ( ) ( ) ( ) 3 * 3 * 3 * kz x U kz w kzg s s s ε + + = III IV VII

33 The Obkho length El térmno III (no dmensonal) es: ζ ( ) 3 2 z kzg w s * * = = L = ( ) = 3 kg w kg * L *0 y L se llama the Obkho length : L < 0; nestable L > 0; estable En el cambo con altra de la ecacón de TKE, el shear se atena mas qe el boyancy Una nterpretacón físca de L es: la altra donde empeza el boyancy a ser más mportante qe el shear z - parámetro útl en la capa sperfcal (SL) s Escala de temperatra

34 Estmacón aproxmada de L?

35 Varacones Drnas de L

36 R y L

37 Monn-Obkho smlarty theory La hpótess de Monn y Obkho (1954): calqer aspecto (no dmensonal) de la trblenca depende ncamente en z=z/l: *0 z, g/ ( w ) s ζ = z L = kzg ( w ) 3 *0 s Así, defnmos gradentes no dmensonales kz *0 z = Φ M ( ζ ) kz *0 z = Φ H ( ζ ) kz q *0 q z = Φ W ( ζ )

38 Non-netral SL Smlarty

39 Dmensonless Gradents

40 Desdecmento (?) Es my útl, y hay mcha nestgacón sobre teoría de smlarty Hay mchas stacones donde no se pede aplcar La Terra es mas complcada qe la teoría No hay homogenedad horzontal N statonarty de la atmósfera