Rafael Díez Vicente Coll Olga Mª Blasco. Eumed.net Universidad de Málaga 2008

Transcripción

1 Rafael Díez Vcente Coll Olga Mª Blaco Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale Eumed.net Unverdad de Málaga 008

2 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale Rafael Díez García, Vcente Coll Serrano y Olga Mª Blaco Blaco Deño de cuberta: Rafael Díez García Vcente Coll Serrano Olga Mª Blaco Blaco Reervado lo derecho para todo lo paíe. De conformdad con lo dpueto en el artículo 70 del Códgo penal vgente, podrán er catgado con multa y prvacón de lbertad quene reprodujeren o plagaren, en todo o en parte, una obra lterara, artítca o centífca fjada en cualquer tpo de oporte n la preceptva autorzacón. Nnguna parte de eta publcacón, ncludo el deño de la cuberta, puede er reproducda, almacenada o tranmtda de nnguna forma, n por nngún medo, ea éte electrónco, químco, mecánco, electro-óptco, grabacón, fotocopa o cualquer otro, n la preva autorzacón ecrta por parte de lo autore. ISBN: Depóto Legal: Maquetacón: Rafael Díez García Vcente Coll Serrano Olga Mª Blaco Blaco

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4 6 analítco. TEMA. INTRODUCCIÓN. Págna del tema. 6 Objetvo de aprendzaje. 7 Bblografía báca para complementar el tema. 8 Programacón de la guía ddáctca:.. Etadítca: concepto, contendo y relacone con el área económca y emprearal. 9.. La nvetgacón etadítca. Anál decrptvo, modelzacón e nferenca Dato etadítco: naturaleza, decrpcón numérca y repreentacón gráfca. 3 Concepto clave. 43 Ejemplo. 44 TEMA. ANALISIS DE DATOS UNIDIMENSIONALES. del tema. 53 Objetvo de aprendzaje. 54

5 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 7 Págna Bblografía báca para complementar el tema. 55 Programacón de la guía ddáctca:.. Prncpale medda de pocón, dperón y de forma o perfl Tranformacone lneale y tpfcacón de varable Tranformacone lneale Tpfcacón de varable Regla de Tchebyheff Otra medda de pocón: moda y cuantle (medana). 88 Concepto clave. 95 Ejemplo. 96 TEMA 3. MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN. del tema 3. 6 Objetvo de aprendzaje. 7 Bblografía báca para complementar el tema. 8 Programacón de la guía ddáctca: 3.. Introduccón: concepto, ntrumento, concentracón mínma y máxma Curva de Lorenz.

6 8 analítco de Gn. 3 Concepto clave. 4 Ejemplo. 5 Págna TEMA 4. ANÁLISIS DE DATOS BIDIMENSINALES. del tema 4. 8 Objetvo de aprendzaje. 9 Bblografía báca para complementar el tema. 30 Programacón de la guía ddáctca: 4.. Repreentacón de dato multdmenonale: matrz de dato, tabla de correlacón y contngenca, gráfco de dperón Dtrbucone conjunta, margnale y condconada. Independenca etadítca Momento. Vector de valore medo y matrz de varanzacovaranza El coefcente de correlacón lneal mple. Matrz de correlacón Aocacón. 58 Concepto clave. 63 Ejemplo. 64

7 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 9 Págna TEMA 5. ANÁLISIS DE REGRESIÓN. del tema Objetvo de aprendzaje. 77 Bblografía báca para complementar el tema. 78 Programacón de la guía ddáctca: 5.. Introduccón Regreón mínmo-cuadrátca: cao lneal Anál de la bondad de un ajute: capacdad explcatva de una ecuacón de regreón. Coefcente de determnacón. Cao lneal Regreón no lneal: potencal y exponencal. Concepto clave. 6 Ejemplo. 7 TEMA 6. TASAS DE VARIACIÓN Y NÚMEROS ÍNDICE. del tema 6. 4 Objetvo de aprendzaje. 5 Bblografía báca para complementar el tema. 6

8 0 analítco. Programacón de la guía ddáctca: 6.. Introduccón Taa de varacón Número : clafcacón y propedade Defncón y clafcacón mple complejo Propedade de preco y cantdade má mportante de preco complejo ponderado de cantdad complejo ponderado complejo de valor Cambo de bae, renovacón y enlace Deflactacón de ere etadítca. 44 Concepto clave. 48 Ejemplo. 49 Págna TEMA 7. ANÁLISIS CLÁSICO DE SERIES TEMPORALES. del tema 7. 56

9 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. Págna Objetvo de aprendzaje. 57 Bblografía báca para complementar el tema. 58 Programacón de la guía ddáctca: 7.. Introduccón Componente de una ere. Decompocón Anál de la tendenca Tendenca anual Tendenca k-emal Anál de la varacón etaconal. Deetaconalzacón Obtencón de lo IVE Deetaconalzacón Predccón. Correccón por etaconaldad Predccón de la tendenca Correccón por etaconaldad. 77 Concepto clave. 78 Ejemplo. 79

10 PRÓLOGO El texto de Etadítca que e preenta con el nombre de Guía Ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale, tene una etructura que lo túa entre un conjunto de fcha reumen de lo contendo de una matera y un lbro de texto. E mucho má amplo que un mero reumen de concepto y fórmula, pero no upone un dearrollo exhautvo de lo epígrafe de una programacón; tampoco contene demotracone alvo alguna convenente excepcón. No por ello deja de er un texto rguroo y temátco, ajutado a una programacón. Hemo deñado eta Guía ddáctca de forma que u contendo rva de refuerzo a la clae preencal de un curo de ntroduccón de Etadítca. La Guía Ddáctca pretende er un texto que acompañe y encamne a lo etudante en el etudo de la matera, aportándole nformacón concreta y preca obre lo concepto clave y técnca de la Etadítca Decrptva. Cada uno de eto concepto vene acompañado por ejemplo lutratvo que ayudarán al etudante a amlarlo.

11 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 3 Se encuentra tambén dponble, como materal complementaro de eta Guía Ddáctca, la Técnca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. Cómo utlzar la Guía Ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. La Guía Ddáctca e compone de un total de 7 tema. En cada tema e faclta una fcha que preenta u etructura-organzacón: Objetvo de aprendzaje. Bblografía báca para complementar el tema. Programacón del tema. Concepto clave. Ejemplo. Lo apartado de la fcha etán hpervnculado. Tambén etán vnculado lo ejemplo propueto que aparecen en el dearrollo de lo epígrafe de cada tema. Obervará que el puntero de ratón camba de forma. Al hacer clc obre el texto vnculado e accederá a la parte del documento donde e dearrolla el contendo.

12 4 A pe de págna aparecen do o tre cono. Para acceder al índce de la Guía Ddáctca. Para volver a la fcha del tema. Texto Para volver al texto (olo dponble en lo enuncado de ejemplo) Eperamo que lo contendo tratado en la Guía Ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale reulten de utldad al lector. Contacto con lo autore: Rafael Díez García: Rafael.Díez@uv.e Vcente Coll Serrano: Vcente.Coll@uv.e Olga Blaco Blaco: Olga.Blaco@uv.e

13 TEMA INTRODUCCIÓN

14 6 Introduccón. del tema. Objetvo de aprendzaje. Bblografía báca para complementar el tema. Programacón de la guía ddáctca:.. Etadítca: concepto, contendo y relacone con el área económca y emprearal... La nvetgacón etadítca. Anál decrptvo, modelzacón e nferenca..3. Dato etadítco: naturaleza, decrpcón numérca y repreentacón gráfca. Concepto clave. Ejemplo.

15 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 7 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE. Conocer y dtngur la do rama báca de la etadítca, la etadítca decrptva y la nferenca etadítca, ntuyendo como nteraccona entre amba la teoría matemátca de la probabldad creando modelo. Dtngur entre dato de tpo cualtatvo y cuanttatvo, dcreto y contnuo, aprendendo a ordenarlo en dtrbucone de frecuenca agrupada y n agrupar. Contrur htograma y polígono acumulatvo partr de una dtrbucón de frecuenca agrupada en ntervalo.

16 8 Introduccón. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA (teoría y problema) ESTEBAN, J.; y otro.: Etadítca Decrptva y nocone de Probabldad, Ed. Thomon, 005. Tema. (Con ejercco, cuetone de autoevaluacón y problema reuelto y propueto). MONTIEL, A.M.; RIUS, F.; BARÓN F.J.: Elemento báco de Etadítca Económca y Emprearal, Ed. Prentce Hall, Madrd 997. Capítulo y.

17 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 9.. ESTADÍSTICA: CONCEPTO, CONTENIDO Y RELACIONES CON EL ÁREA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL. Ejemplo ntroductoro. Se ha contablzado el número de día de baja, durante un trmetre, de lo trabajadore de do emprea obtenéndoe lo guente reultado: DATOS emprea A DATOS emprea B Compara el número de día de baja en la do emprea: Dtrbucón frecuenca. Meda artmétca Varanza

18 0 Introduccón. La ESTADÍSTICA, como cenca, compara ere de dato y ayuda a tomar decone ante lo ncerto, e decr, a reolver cao de ncertdumbre. La nformacón etadítca e utlza muy a menudo para valdar o avalar que la decone que pretendemo tomar on la má veroímle o probable.

19 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. Nº día baja emprea A Nº trabajadore Valore Frecuenca Porcentaje Porcentaje acumulado Total 0 00 nº trabajadore A nº día de baja A

20 Introduccón. Nº día baja emprea B Nº trabajadore Valore Frecuenca Porcentaje Porcentaje acumulado 0 36,67 36, ,33 80,00 3,33 83, ,67 00,00 Total 30 00,00 nº trabajadore nº día de baja B

21 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 3 Cálculo de la Meda y la Varanza. Nº día baja A Nº trabajadore Valore Frecuenca Porcentaje Porcentaje Cálculo de Cálculo de acumulado Meda Varanza Total Nº día baja B Nº trabajadore Valore Frecuenca Porcentaje Porcentaje Cálculo de Cálculo de acumulado Meda Varanza 0 36,67 36, ,33 80, ,33 83, ,67 00, Total

22 4 Introduccón. DATOS EMPRESA A Meda,00 Varanza,5 Devacón típca, DATOS EMPRESA B Meda,00 Varanza 0,0667 Devacón típca 3,7

23 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 5 La Etadítca tene aplcacone mportante en el ámbto de la economía y la emprea: ECONOMÍA: el anál de dato generado por varable como la productvdad económca, nflacón, tpo de nteré, empleo deempleo... Jame Hechman y Danel McFadden comparteron el premo Nobel de Economía en el año 000 por dearrollar método de anál de dato etadítco, utlzado actualmente para etudar comportamento ndvduale en economía. Se utlzan método etadítco para contrur índce como el IPC, para medr y predecr la nflacón. Ammo, la etadítca e una herramenta ndpenable para la econometría y el anál de ere temporale (etudo de varacone etaconale y cíclca de magntude económca). El premo Nobel de Economía de 003 lo ganaron Robert Engle, por dearrollar método de anál de ere temporale con volatldad varante en el tempo (ARCH) Y Clve Granger por u trabajo en el anál de ere temporale con tendenca comune (contegracón).

24 6 Introduccón. DIRECCIÓN DE EMPRESAS: e utlzan método de control de caldad etadítco para drgr y perfecconar contantemente el proceo de produccón y por conguente el rendmento de la compañía. En 986 W. Edward Demng y otro abogaron por una floofía total de la caldad con un perfecconamento contnuo de la mma. CONTABILIDAD, AUDITORÍA: toma de decone en cuanto al etado de la cuenta, lqudez de la emprea, nventaro... etc., baándoe en el anál etadítco, donde lo dato a analzar on la taa de varacón de la fnanza (cuenta de la emprea). Lo anál etadítco pueden demotrar la taa de varacón de la fnanza en alguna emprea dferen gnfcatvamente de la que on típca o uuale en el grupo ndutral de emprea determnado. Lo drectvo de la emprea, lo nveronta y lo empleado deben etar ntereado en conocer ete tpo de reultado ya que la compañía con uno índce de varacón en u fnanza atípco uelen r a la quebra.

25 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 7 GESTIÓN Y RECURSOS HUMANOS: evaluar y comparar la capacdad de colectvo de trabajadore para realzar tarea (reparto de tarea), utlzar reultado de un tet de apttud para complementar la nformacón ubjetva de lo canddato a un empleo. MARKETING: lo fabrcante de producto de conumo drgen la nvetgacón en marketng a recoger y analzar dato relaconado con la técnca de venta y dtrbucón de bene y ervco. La nvetgacón en marketng a menudo ncluye el mercado potencal y etudo de la cuota de mercado, nvetgacón acerca del producto, de la promocón y dtrbucón. Utlza cuetonaro y encueta por correo, teléfono o entrevta peronal para obtener nformacón que ayude a la emprea a decdr deberían y cómo deberían poner un producto en el mercado.

26 8 Introduccón... LA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA. ANÁLISIS DESCRIPTIVO, MODELIZACIÓN E INFERENCIA. Podemo dtngur tre fae mplcada cuando e aplca el método etadítco:. MUESTREO: LA RECOPILACIÓN DE LOS DATOS SIN ELABORAR. MUESTRA POBLACIÓN Técnca muetreo MUESTRA ALEATORIA Y DE TAMAÑO ADECUADO.

27 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 9. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: preentacón en nforme. El objetvo de la Etadítca Decrptva e decrbr un conjunto de dato: ORDENAR LOS DATOS RECOPILARLOS EN TABLAS ESTADÍSTICAS: DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS. GRÁFICOS DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS. CÁLCULO DE ESTADÍSTICOS: RESUMEN DE DATOS. INTERPRETAR RESULTADOS: PRESENTACIÓN INFORME. El organzar lo dato de forma tal que e puedan ver la tendenca y norma, e pueda dbujar gráfco, calcular etadítco y redactar nforme e llama ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.

28 30 Introduccón. Etadítco: una medda que e pueda calcular a partr de lo dato reale generado por una varable y que reuma y dé una propedad de ee conjunto de dato.

29 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale INFERENCIA ESTADÍSTICA: expocón de predccone y toma de decone. El objetvo de la Inferenca Etadítca e hacer afrmacone obre la POBLACIÓN baada en la nformacón dponble en la MUESTRA. PREDICCIÓN. PROBABILIDAD. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS. Parámetro: propedad de la poblacón. TOMA DE DECISIONES. Al no haber aboluta certeza de la veracdad de tale afrmacone obre la poblacón, e ha de utlzar el térmno PROBABILIDAD como una medda de la ncertdumbre de ea concluone: el propóto de la etadítca e ayudar al que toma la decón a tener razón má vece que lo contraro. Darle una dea obre el pelgro que hay de que no tenga razón cuando toma una decón partcular.

30 3 Introduccón..3. Dato etadítco: naturaleza, decrpcón numérca y repreentacón gráfca. CARÁCTER: el apecto, fenómeno, propedad que e deea etudar de la poblacón. MODALIDAD: dferente forma de manfetare el carácter. VARIABLE ESTADÍSTICA X: el carácter meddo obre lo elemento. DATOS x

31 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale Clafcacón de lo DATOS (VARIABLES) por u NATURALEZA. CUALITATIVOS: MODALEDADES no numérca, CATEGORÍAS VARIABLES CUALITATIVAS: ORDINALES NOMINALES o ATRIBUTOS CUANTITATIVOS: MODALIDADES numérca, VALORES VARIABLES CUANTITATIVAS: DISCRETAS CONTINUAS Ejemplo.. Ejemplo.. Ejemplo.3.

32 34 Introduccón..3.. DESCRIPCIÓN NUMÉRICA de lo dato (varable cuanttatva) VARIABLE X N DATOS n elaborar x,x ( x ) N, L,x N k DATOS dferente ordenado de menor a mayor x ( x ) < x k < L < x k DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

33 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 35 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Organzacón de la ere de DATOS SIN AGRUPAR: POCOS DATOS DIFERENTES (k pequeño comparado con N). Ejemplo.4. AGRUPADA en ntervalo: MUCHOS DATOS DIFERENTES (k grande). Ejemplo.5.

34 36 Introduccón. FRECUENCIA: conteo. TIPOS DE FRECUENCIA. FRECUENCIAS ABSOLUTAS: n (frecuenca aboluta) frecuenca N n j j N (frec. aboluta acumulada) frecuenca acumulada (,,, k) FRECUENCIAS RELATIVAS: f n f (frecuenca relatva) f 00 porcentaje N F F f j ; F j N (,,, k) (frec. relatva acumulada) N F 00 porcentaje acumulado

35 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 37 Dtrbucón de frecuenca SIN AGRUPAR. k ( x,n ) x < x < xk VARIABLE X : < L (k pequeño comparado con N) Tabla etadítca: valore dferente ordenado de menor a mayor y frecuenca. Ejemplo.4.

36 38 Introduccón. Dtrbucón de frecuenca AGRUPADA EN INTERVALOS. Cómo agrupar en ntervalo mucho dato dferente: Obervar valor mínmo x m y valor máxmo x M. Recorrdo de la varable (ampltud total): Re x M x m Número de ntervalo (k): Sturge k N ln N k + ln (N no muy grande) Ampltud ntervalo (a): a Re k

37 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 39 NOTACIÓN INTERVALOS Intervalo émo: [, L [ L (,,, k). Marca de clae (m.d.c.): m.d.c x L + L (punto medo del ntervalo). Ampltud del ntervalo émo: a L L. Ejemplo.5.

38 40 Introduccón Repreentacón gráfca (varable cuanttatva). DATOS SIN AGRUPAR: gráfco de barra. Dagrama en ecalera (acumulatvo). DATOS AGRUPADOS: HISTOGRAMA. Polígono acumulatvo.

39 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 4 HISTOGRAMA (gráfco de ÁREA) Rectángulo yuxtapueto. Un rectángulo para cada ntervalo. Área de rectángulo repreenta la frecuenca del ntervalo. Altura de rectángulo - émo: dendad de frecuenca d o d a n f a S la ampltud de todo lo ntervalo e la mma ( a contante), la altura de cada rectángulo puede er la frecuenca del ntervalo. Ejemplo.6. Ejemplo.7.

40 4 Introduccón. d n a HISTOGRAMA dendad frecuenca Área n a L L Intervalo

41 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 43 Concepto clave. Dato de naturaleza contnua. Dato de naturaleza dcreta. Dendad de frecuenca. Dtrbucón de frecuenca agrupada. Dtrbucón de frecuenca n agrupar. Etadítca Decrptva. Frecuenca aboluta acumulada. Frecuenca aboluta. Frecuenca relatva (porcentaje). Frecuenca relatva acumulada. Htograma. Inferenca Etadítca. Intervalo. Marca de clae. Polígono acumulatvo. Varable cualtatva. Varable cuanttatva.

42 44 Introduccón. EJEMPLOS. Ejemplo.. Clafca la guente varable en cualtatva o cuanttatva, dentfcando poble valore de ea varable y elemento de la poblacón o muetra obre la que obervaríamo o medríamo la varable: a) Edad b) Forma de pago al realzar una compra c) Etado cvl d) Número de habtacone por caa e) Salaro menual percbdo por lo upervore de venta de una conultoría. f) Medo de tranporte utlzado para r a clae por lo etudante del campu de Taronger Texto

43 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 45 g) Grado de rego de lo fondo de nverón de una entdad fnancera ( rego menor, 5 rego mayor) h) Dámetro de la tuerca que produce una máquna. (La tuerca deberían tener toda 6 mm de dámetro) ) Número de defecto encontrado en n ordenadore portátle fabrcado durante un me. Texto

44 46 Introduccón. Ejemplo.. Indcar de la varable guente cuale generarían dato dcreto y cuale dato contnuo: a) Número de accone vendda cada día en un mercado de valore. b) Temperatura regtrada cada meda hora en un obervatoro. c) Ceno anuale del colego de profeore. d) Longtud de.000 cerrojo producdo en una fábrca. e) 30 analta fnancero dan una predccón de la gananca por accón (en euro) de certa emprea para el año próxmo. Texto

45 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 47 Ejemplo.3. Preguntada 300 perona acerca de u etado cvl, 45 contetaron etar oltera, 00 caada, 30 dvorcada y 5 vuda. a) Identfca la varable etadítca (V.E.) y clafícala, modaldade del carácter. b) Clafca la V.E. en una tabla etadítca o dtrbucón de frecuenca: obtener frecuenca aboluta, relatva y acumulada. Solucón: a) X: Etado Cvl. Varable cualtatva con cuatro modaldade: Soltera, Caada, Dvorcada, Vuda. Texto

46 48 Introduccón. Ejemplo.4. El departamento de prevencón de rego laborale de una gran emprea de la contruccón ha recogdo nformacón obre el número de accdente laborale daro con baja laboral que e han producdo durante lo 44 día guente a la aplcacón de nueva norma de egurdad, obtenendo lo guente reultado: Obtener: Número de accdente daro 44 día) a) La tabla etadítca o dtrbucón de frecuenca. b) Dagrama de barra (con frecuenca aboluta y relatva). c) Dagrama en ecalera o acumulatvo. Texto

47 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 49 Ejemplo.5. El departamento de peronal de una emprea aplca un tet de habldad mental a u empleado con el objetvo de elecconar a un número determnado de ello para la realzacón de certa tarea. La puntuacone obtenda han do la guente: a) Forma una dtrbucón de frecuenca con 7 ntervalo. b) Htograma. Texto

48 50 Introduccón. Ejemplo.6. Dada una dtrbucón con 8 valore: a) Determínee, medante la fórmula de Sturge, el número de ntervalo en que puede agrupare. b) S el recorrdo de la dtrbucón e de 48 undade, cuál erá la ampltud de cada ntervalo?. Solucón: a) K 8 ; b) 6 Texto

49 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 5 Ejemplo.7. Al repreentar medante un htograma la guente dtrbucón de frecuenca: Intervalo n El ntervalo de 0 a 0 e repreenta por un rectángulo de 8 cm. de altura Cuál debe er la altura del ntervalo de 0 a 50? va. Texto

50 TEMA ANÁLISIS DE DATOS UNIDIMENSIONALES

51 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 53 del tema. Objetvo de aprendzaje. Bblografía báca para complementar el tema. Programacón de la guía ddáctca:.. Prncpale medda de pocón, dperón y de forma o perfl... Tranformacone lneale y tpfcacón de varable..3. Otra medda de pocón: moda y cuantle (medana). Concepto clave. Ejemplo.

52 54 Anál de dato undmenonale. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE. Aprender a calcular e nterpretar lo etadítco decrptvo má mportante. Concepto de dperón aboluta y dperón relatva. Comparar dperón y dato tpfcado entre do o má varable. Informacón que aportan la meda y la varanza en cuanto a la dtrbucón de lo dato de una varable alrededor de la meda (Regla de Tchebyheff). Etudar cómo e ven afectado lo etadítco y coefcente al tranformar lnealmente lo dato de una varable.

53 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 55 BIBLIOGRAFÍA BÁSICA (teoría y problema) ESTEBAN, J.; y otro.: Etadítca Decrptva y nocone de Probabldad, Ed. Thomon, 005. Tema. (Con ejercco, cuetone de autoevaluacón y problema reuelto y propueto). MONTIEL, A.M.; RIUS, F.; BARÓN F.J.: Elemento báco de Etadítca Económca y Emprearal, Ed. Prentce Hall, Madrd 997. Capítulo 3 y 4.

54 56 Anál de dato undmenonale... Prncpale medda de pocón, dperón y de forma o perfl.... Prncpale medda de pocón y dperón. POSICIÓN: LA MEDIA ARITMÉTICA. x Varable etadítca con N dato en total ( ) N N N X : x x k X : x, x N Dtrbucón de frecuenca ( ) k n x x n Tambén: x k x f Se utlzará preferentemente la prmera expreón. En una dtrbucón agrupada en INTERVALOS: x m.d.c.

55 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 57 PROPIEDADES DE LA MEDIA. La meda e el CENTRO DE GRAVEDAD de la dtrbucón (c.d.g): N ( x x ) 0 (medda de pocón central).. Poblacón con N dato, ubdvdda en p ubpoblacone djunta de tamaño p N, N, L,N p con j N j N y meda x,x, L, x p, la meda total e puede determnar: x T Ver ejemplo en: ESTEBAN, J.; y otro.: Etadítca Decrptva y nocone de Probabldad, Ed. Thomon, 006. Tema, págna 9 (ejemplo.4) N p j x j N j

56 58 Anál de dato undmenonale. CONSIDERACIONES SOBRE LA MEDIA.. La meda e un reumen de lo N dato de la varable (PROMEDIO). Dato homogéneo (cercano a la meda), meda repreentatva. Dato heterogéneo (alejado de la meda, extremo), meda no repreentatva.. La meda e un ESTADÍSTICO de tpo ABSOLUTO que tene la mma undad de medda que la varable. Ademá u valor etará dentro del recorrdo de la varable: Re : x m a x M

57 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 59 DISPERSIÓN: LA VARIANZA. En una V.E. con N dato ( ) N X : x, la medda de DISPERSIÓN mden la ampltud, demnacón o VARIABILIDAD de lo DATOS, en u conjunto. Mden la pocón que ocupan lo dato repecto a un punto de nteré que tomamo como referenca. La referenca má apropada, óptma para la varanza, e la meda artmétca, por er el centro de gravedad de la dtrbucón.

58 60 Anál de dato undmenonale. VARIANZA : meda de lo cuadrado de la devacone de lo dato a u meda. X : x Varable etadítca con N dato en total: ( ) N X : x, Dtrbucón de frecuenca: ( ) k n N N N ( x x) k ( x x) Tambén: ( x x) k Se utlzará preferentemente la prmera expreón. f n

59 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 6 En una dtrbucón agrupada en INTERVALOS: x m.d.c. DESVIACIÓN TÍPICA : Devacón típca + varanza PROPIEDADES DE LA VARIANZA Y LA D.T.. 0 ; 0. Son cero cuando todo lo dato on guale.. Se demuetra que: N N x x o ben k N x n x. Eta expreón reulta útl para el cálculo de la varanza obre una dtrbucón de frecuenca. Ejemplo..

60 6 Anál de dato undmenonale. CONSIDERACIONES SOBRE LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN TÍPICA.. La varanza e una medda de DISPERSIÓN ABSOLUTA. Tene la undad de medda de la varable al cuadrado. La devacón típca, n embargo, tene la mma undad de medda que la varable y e drectamente comparable con la meda.. La devacón típca, como medda de DISPERSIÓN aporta nformacón etadítca obre la VARIABILIDAD de lo DATOS en relacón a u meda. No dará nformacón acerca de la homogenedad o heterogenedad de lo dato en relacón al valor medo de lo mmo. pequeña en relacón al valor de la meda: meda repreentatva, dato homogéneo.

61 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 63 grande en relacón al valor de la meda: meda no repreentatva, dato heterogéneo. 3. COMPARAR DISPERSIÓN entre do o má varable: la devacone típca de do o má varable on comparable drectamente la varable tenen la mma undad de medda y el mmo valor para la meda.

62 64 Anál de dato undmenonale. DISPERSIÓN RELATIVA. EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN Para comparar la dperón entre dferente ere de dato (varable) ndependentemente de u undade de medda y del valor de u meda e utlzará una medda de DISPERSIÓN RELATIVA. X : x Dada una varable ( ) N defne el coefcente de varacón de Pearon:, u meda x 0 y u devacón típca, e g 0 x Habrá mayor dperón relatva donde g 0 ea mayor. Ejemplo.. Ejemplo.3. Ejemplo.4.

63 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale Momento. Dada una varable etadítca ( ) N e defnen: MOMENTOS ORDINARIOS DE ORDEN p N p k a p x o p x N N X : x, X : ( x, n )k a con p entero p 0 MOMENTOS ORDINARIOS que e van a utlzar: p p a a N N N N x x p n x (meda) con u meda x,

64 Anál de dato undmenonale. 66 MOMENTOS CENTRALES DE ORDEN p ( ) N p p x x N m o ( ) k p p n x x N m con p entero 0 p MOMENTOS CENTRALES que e van a utlzar: ( ) ( ) ( ) ( ) N 4 4 N 3 3 N N x x N m 4 p x x N m 3 p x x N m p 0 x x N m p (varanza)

65 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 67 LA VARIANZA EN FUNCIÓN DE LOS MOMENTOS. En funcón de la egunda propedad dada para la varanza y de la defncone de lo momento ordnaro y centrale e tene que: N N N N m ( x x) x x a a

66 68 Anál de dato undmenonale...3. Medda de forma o perfl. ASIMETRÍA: perfl horzontal de la dtrbucón. La meda e el c.d.g. de la dtrbucón (de la varable, de la ere de dato ordenada) y e deplazará haca donde haya mayor dendad de dato. Se etuda la metría ametría de la dtrbucón tomando como referenca el c.d.g. S hay mayor dendad de dato al prncpo de la dtrbucón (dato menore), la meda e deplaza haca la zquerda, dejando una cola de dato a u derecha: ASIMETRÍA A LA DERECHA DE LA MEDIA. S hay mayor dendad de dato al fnal de la dtrbucón (dato mayore), la meda e deplaza haca la derecha, dejando una cola de dato a u zquerda: ASIMETRÍA A LA IZQUIERDA DE LA MEDIA. S la dtrbucón de dato e gual a zquerda y derecha de la meda: SIMETRÍA

67 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 69 ASIMETRÍA A LA IZQUIERDA ASIMETRÍA A LA DERECHA meda meda SIMETRÍA meda

68 70 Anál de dato undmenonale. COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE FISHER. m N 3 e defne A partr del momento central de orden mpar 3 ( x x ) el coefcente de ametría de FISHER: N g m 3 3 S SIMETRÍA S m m 3 3 > 0 < 0 g g m > 0 ASIMETRÍA A LA DERECHA 3 0 g 0 (obervar gráfco) < 0 ASIMETRÍA A LA IZQUIERDA

69 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 7 APUNTAMIENTO O CURTOSIS: perfl vertcal de la dtrbucón. La medda de apuntamento proporconan nformacón etadítca de la dtrbucón, relatva a la dendad de dato que hay en la proxmdade de la meda (c.d.g.). S la dendad de dato alrededor de la meda e muy domnante: dtrbucón MUY APUNTADA, rectángulo del htograma centrale con mucha altura. S la dendad de dato alrededor de la meda no e domnante: dtrbucón POCO APUNTADA, rectángulo del htograma centrale con poca altura.

70 7 Anál de dato undmenonale. COEFICIENTE DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS DE FISHER. A partr del momento central de orden cuatro 4 ( x x ) m N 4 e def- ne el coefcente de apuntamento de FISHER: g Para medr con ete coefcente el grado de apuntamento de una dtrbucón e utlzarán do MODELOS de dtrbucón de REFERENCIA: m MODELO NORMAL: dtrbucón campanforme con un apuntamento de g 3. MODELO UNIFORME: dtrbucón horzontal con un apuntamento de g, N

71 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 73 Apuntamento 3 MODELO NORMAL Apuntamento,8 MODELO UNIFORME

72 74 Anál de dato undmenonale. De eta forma e egurán lo guente crtero para medr el apuntamento de una dtrbucón: S g S g S g > 3 3 < 3 má apuntada que el modelo NORMAL (leptocúrtca) mmo apuntamento que el modelo NORMAL (meocúrtca) meno apuntada que el modelo NORMAL (platcúrtca) Apuntamento >3 Apuntamento<3 y >,8

73 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 75 S S g g <, 8, 8 mmo apuntamento que modelo UNIFORME (horzontal). forma de " U" (má dendad de dato en lo extremo). Ejemplo.5. Ejemplo.6. Apuntamento <,8

74 76 Anál de dato undmenonale...tranformacone lneale y tpfcacón de varable.... Tranformacone lneale. X : x Dada una V.E. ( ) N y do número reale k, c, e dtngurán tre tpo de tranformacone lneale de la varable X en otra varable X : X : N x X x x +. ( ) ( ) cambo de orgen o undad X : x X x N. ( ) ( ) cambo de ecala X : kx N x X x kx + 3. ( ) ( ) tranformacón lneal completa EN GENERAL LO PODEMOS EXPRESAR:. X' X + c. X' kx 3. X' kx + c c c (cambo de orgen) (cambo de ecala) (tranformacón lneal completa)

75 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 77 PROPIEDADES DE TRANSFORMACIÓN LINEAL. S tranformamo lnealmente lo dato de una varable, lo etadítco de la mma (meda, varanza, momento, coefcente) e ven afectado como gue:. x' x + c (cambo de orgen) MEDIA. x' 3. x kx kx + c (cambo de ecala) (tranformacón lneal completa) VARIANZA.. 3. X X X k k X X X (cambo de orgen) (cambo de ecala) (tranformacón lneal completa)

76 78 Anál de dato undmenonale.. X X (cambo de orgen) DESVIACIÓN TÍPICA. 3. X X k k X X (cambo de ecala) (tranformacón lneal completa). m p ( X ) m p ( X ) ( cambo de orgen) MOMENTOS. m p ( X ) k p m p ( X ) ( cambo de ecala) 3. m p ( X ) k p m p ( X ) ( tranformacón lneal completa) Ejemplo.7. Ejemplo.8.

77 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 79 COEFICIENTE DE VARIACIÓN DE PEARSON. X' X + c (cambo de orgen) X X. g ( X 0 ) g0 x x + c ( X ). X' kx (cambo de ecala) X k X X. g ( X 0 ) g0( x k x x X ) 3. X' kx + c (tranformacón lneal completa) X k X 3. g ( X 0 ) g0 x kx + c ( X )

78 Anál de dato undmenonale. 80 COEFICIENTE ASIMETRÍA DE FISHER (cambo de orgen). c X X' + ) X ( g ) X ( m ) X ( m ) X ( g 3 X 3 3 X 3. (cambo de ecala). kx X' < > ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( X g k X m k k X m k X m X g 0 k X g X m k X m k X m X g 0 k 3 X X X 3 3 X 3 3 X X 3 S S. S k e negatvo camba el gno de la ametría, pero el grado de ametría no.

79 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 8 completa) (tranformacón lneal 3. c kx X' + Lo mmo que en.: < > ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( X g k X m k k X m k X m X g 0 k X g X m k X m k X m X g 0 k 3 X X X 3 3 X 3 3 X X 3 S S 3. El coefcente de ametría e nvarante por tranformacón lneal, alvo en el gno.

80 8 Anál de dato undmenonale. COEFICIENTE DE APUNTAMIENTO DE FISHER. X' X + c (cambo de orgen) m ( X 4 ) m4 ( X ). g ( X ) g ( 4 4. X' kx X X (cambo de ecala) 4 m ( X 4 ) k m4 ( X ). g ( X ) g ( k 3. X' kx + c X X X (tranformacón lneal completa) 4 m ( X 4 ) k m3( X ) 3. g ( X ) g ( k X El coefcente de apuntamento e nvarante por tranformacón lneal. X ) X X ) )

81 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale Tpfcacón de varable. X x Sea ( ) N : una V.E. y x, u meda y varanza repectvamente. Para cada valor x de la varable e defne u PUNTUACIÓN TIPIFICADA como: z x x z e un valor relatvo y mde la dtanca del valor undade de devacón típca. x a la medax, en S un valor z e potvo, el valor x erá mayor que la meda. S un valor z e negatvo, el valor x erá menor que la meda.

82 84 Anál de dato undmenonale. S e tpfcan lo N valore de una V.E., e obtendrán N puntuacone tpfcada que conttuyen otra varable que e denomnará: VARIABLE ESTADÍSTICA TIPIFICADA ( z ) N Z : PROPIEDADES DE LA VARIABLE TIPIFICADA.. La meda de la V.E. tpfcada e cero: z 0. La varanza de la V.E. tpfcada e uno: Z Por tanto cualquer varable que tpfquemo e tranforma en otra de meda cero y devacón típca uno:

83 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 85 ( x ) N X x X VARIABLE TIPIFICADA Z ( z ) N z 0 Z ( y ) N Y y Y LOS VALORES TIPIFICADOS e utlzarán para: Comparar valore de dferente varable, ndependentemente de la undad de medda de la mma y del valor de u meda y devacone típca. Para medr la dperón relatva de un valor concreto de una varable. Ejemplo.9. Ejemplo.0. Ejemplo..

84 86 Anál de dato undmenonale...3. Regla de Tchebyheff. X x Dada una varable etadítca cualquera ( ) N : con N obervacone, de meda x y devacón típca, y dado un número real potvo k mayor que ; al meno un porcentaje de k x 00 de la obervacone e encuentra dentro del ntervalo de valore x ±, e decr, entre k devacone típca alrededor de la meda artmétca. k Ejemplo..

85 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 87 UTILIDAD DE LA REGLA DE TCHEBYSHEFF S de una V.E. X no e tene nformacón de u valore concreto, n de u dtrbucón de frecuenca, pero e conoce el valor de u meda x y la devacón típca e puede obtener nformacón obre el recorrdo de lo dato de la varable dando ntervalo de valore alrededor de la meda x ± k. Aí por ejemplo: Para k 0, 75 k Para k,5 0, 84 k má del 75% de lo dato de una V.E. etará en el ntervalo x ±. má del 84% de lo dato de una V.E. etará x ±,5 en el ntervalo Para k 3 k 0, 8889 má del 88%-89% de lo dato de una V.E. etará en el ntervalo x ± 3.

86 88 Anál de dato undmenonale..3. Otra medda de pocón: moda, cuantle (medana). MODA (Mo): La moda e una medda de pocón que dentfca en la dtrbucón de una V.E. el valor o la zona de valore má frecuente o de mayor dendad de frecuenca (zona modal). En una mma dtrbucón puede haber má de una moda o zona modale. DETERMINACIÓN DE LA MODA: En una dtrbucón con poco dato dferente, y por tanto, SIN AGRU- PAR, la MODA e el valor (o valore) de la dtrbucón con mayor frecuenca. En dtrbucone con mucho dato dferente y, por tanto, AGRUPADA en ntervalo, e determnará el INTERVALO, ZONA o CLASE MODAL

87 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 89 [, L [ L como aquel ntervalo con mayor dendad de frecuenca d (o frecuenca n, todo tenen la mma ampltud). Como valor repreentante de la MODA dentro de la clae modal -éma [ L, [ de dendad d y ampltud L Mo L a e dará el guente: + d d + + d + a Ejemplo.3.

88 90 Anál de dato undmenonale. CUANTILES: Q β X : x DEFINICIÓN GENERAL: Dada una V.E. ( ) N NADOS DE MENOR A MAYOR y dado un número real β ( 0 β < ) con N valore ORDE- <, e drá que el valor x del recorrdo de la varable e un CUANTIL DE ORDEN β : como mínmo, un porcentaje del β 00 ) ( de lo valore on menore o guale que x. y, como mínmo, un porcentaje del (( β ) 00 ) de lo valore on mayore o guale que x. NOTACIÓN: Q β x (cuantl de orden β )

89 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 9 DETERMINACIÓN DE CUANTILES. X : x Sea una V.E. ( ) N X : x,n,n, F con N valore, y ea ( ) k u dtrbucón de frecuenca con lo dato ordenado de menor a mayor. REGLA GENERAL: e tomará como cuantl de orden β, Q β, el prmer valor x de la dtrbucón de frecuenca que tenga agnada una frecuenca relatva acumulada F uperor al orden del cuantl β. (O un porcentaje acumulado F 00 ) acumulada ( uperor al ( β 00 ), o una frecuenca N uperor a β N ).

90 9 Anál de dato undmenonale. CASO ESPECIAL: un valor x de la dtrbucón de frecuenca tene aocada una frecuenca relatva acumulada F que concde exactamente con el orden del cuantl β ( F β ), e tomará como cuantl Q β x + x +, e decr el punto medo entre la dtrbucón x +. x y el guente valor de

91 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 93 S la dtrbucón contene mucho dato dferente, AGRUPADOS EN IN- TERVALOS y e pretende determnar lo cuantle manualmente obre la dtrbucón agrupada, e procederá como gue: e determnará el ntervalo o clae del cuantl [, L [ L como el prmer ntervalo con una frecuenca relatva acumulada F uperor al orden del cuantl β y, dentro de ee ntervalo e dará como una aproxmacón al cuantl: Q β L + β f F o tambén, la expreón equvalente: Q β L + βn n N a a

92 94 Anál de dato undmenonale. FAMILIAS DE CUANTILES MÁS UTILIZADAS: LA MEDIANA (Me): la medana e el cuantl de orden β 0, 5 Me Q 0,5 E decr, la MEDIANA e un valor que dvde por la MITAD la dtrbucón (MEDIDA DE POSICIÓN CENTRAL). CUARTILES (C ): lo cuartle on tre cuantle que dvden la dtrbucón en cuarto. Son lo cuantle de órdene β : 0,5, 0,50 y 0,75. C Q0,5 C Q0,50 C3 Q0,75 PERCENTILES (P ): 99 cuantle que dvden en 00 parte la dtrbucón. P Q0,0, L P30 Q0,30, LP50 Q0,50, LP80 Q0,80, LP99 Q0,99 Ejemplo.4. Ejemplo.5.

93 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 95 Concepto clave. Apuntamento o curto (coefcente de Fher). Ametría. Coefcente de varacón. Cuantl. Devacón típca. Dperón aboluta. Dperón relatva. Meda (artmétca). Medana. Moda. Puntuacón tpfcada. Tranformacón lneal. Varanza.

94 96 Anál de dato undmenonale. EJEMPLOS. Ejemplo....A. Calcúlee la meda y la varanza de la guente ere de valore: X: Y: Z: W: Solucón: x z 3 5 X Z y 77, 8 w Y 4 W 4,857 Texto

95 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 97..B. Calcúlee la meda y la varanza de la guente dtrbucón de frecuenca agrupada: Intervalo Frecuenca Solucón: 0, 33 x 3, Texto

96 98 Anál de dato undmenonale...c. Calcula la meda de la guente dtrbucón de frecuenca agrupada: Intervalo Frecuenca Solucón: x 0, 5..D. Calcúlee la meda y la varanza de la guente dtrbucón: x f frecuenca relatva 0, 0,4 0,3 0, Solucón: meda 5,4 y varanza 4,44. Texto

97 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 99 Ejemplo....A. La do muetra guente tenen la mma dperón aboluta (devacón típca y varanza) pero dferente dperón relatva (coefcente varacón): a) b) Sn realzar nngún cálculo: razona cuál de ella tendrá menor dperón relatva, e decr, qué conjunto de dato e má homogéneo. Tene algo que ver con la dtanca de lo dato al orgen y el valor de la meda repectva? Por qué tenen la mma dperón aboluta? ( dtanca de lo dato a la meda). En un cambo de orgen, la dperón aboluta (S) no camba pero la dperón relatva í. Calcula la meda y varanza de la do ere de dato y x comprueba lo anteror. Texto

98 00 Anál de dato undmenonale...b. La do muetra guente tenen dferente dperón aboluta pero la mma dperón relatva: a) b) Sn realzar nngún cálculo: razona cuál de ella tendrá menor dperón aboluta. Por qué tenen la mma dperón relatva? Guardan alguna proporcón lo dato de a) con lo dato de b)? Tene eto algo que ver con un cambo de ecala? En un cambo de ecala, la dperón aboluta í camba pero la relatva no camba. Calcula la meda y varanza de la do ere de dato y comprueba lo anteror. Texto

99 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 0 Ejemplo.3. Un fabrcante de detergente quere comprar una máquna empaquetadora que realce la operacón de llenar bola de 50 gramo. La caa A le ofrece una máquna con la cual realza una prueba y obtene lo guente reultado: 50, 5, 48, 53, 47.La caa B le ofrece otra y, realzando prueba, obtene lo guente reultado: 58, 5, 47, 48, 45. Qué máquna le nterea má comprar? (Calcular meda y varanza y comparar dperón). Solucón: x 50 gr.,8 x 50 gr. 4, 604 A A B B Como la meda on guale y tenen la mma undad de medda, la devacone típca on comparable drectamente: la de A e menor que la de B. Texto

100 0 Anál de dato undmenonale. Ejemplo.4. En do emprea e ha obervado al colectvo de trabajadore que caua baja laboral por motvo de enfermedad. El número medo de hora perdda por ete motvo en la emprea A ha do de 30h y en la emprea B de 40h. Aí mmo, la devacone típca repectva han do de 60h y 45h. En qué emprea hay mayor dperón relatva en el número de hora perdda? Dónde e má repreentatva la meda? Texto

101 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 03 Ejemplo.5. Calcula lo coefcente de ametría y curto de Fher de lo valore: a) b) 5 7 c) Texto

102 04 Anál de dato undmenonale. Ejemplo.6. Explca cuál de la guente varable etadítca tene una curva de frecuenca má aproxmada al modelo normal, comentando en cada cao la forma de la curva de frecuenca correpondente (ametría y apuntamento): A ) B ) C ) m m 4 N N ( x x) n 44 m3 ( x x) ( x x) 0 m 3 m n m m N n 0 Sol.: La C e la má aproxmada al modelo normal. Texto

103 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 05 Ejemplo.7. Dada la varable etadítca X de meda 5 y varanza 4, calcular la meda y la varanza de la guente varable: a) Z X + 3 b) Y 4 X c) Y -4X d) W 6 X En qué varable el coefcente de varacón de Pearon erán gual al de X? Solucón: a) z 8 4 Z b) y Y c) y Y d) w ) W Texto

104 06 Anál de dato undmenonale. Ejemplo.8. Analzada la venta (en mle de u.m.) en 999 de 00 emprea de un determnado ector e ha obtendo una meda de 500 u.m. y una devacón típca de 3,5 u.m. Calcular la meda y la varanza para el año 000 en lo guente upueto: a) La venta ufren un aumento del 0% en toda la emprea. b) La venta e ncrementan en toda la emprea en 00 mle de u.m. Solucón: a) y 600, b) y 600, Y 7,64,5 Y Texto

105 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 07 Ejemplo.9. Tpfca lo valore obtendo en el ejemplo.3 para la caa B y comprueba que la meda de la puntuacone tpfcada e 0 y la devacón típca. Texto

106 08 Anál de dato undmenonale. Ejemplo.0. Lo etudante de un grupo determnado de prmer curo de la lcencatura en ECO han realzado do prueba, A y B. La calfcacón meda en la prmera de ella e de 6,5 punto con una devacón típca de,36, mentra que en la egunda prueba, la meda y la devacón típca han do repectvamente de 5 y,3 punto. Un etudante ha obtendo una calfcacón de 7,5 en la prueba A y de 7 en la prueba B. En qué examen ha obtendo una nota relatva má alta? Texto

107 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 09 Ejemplo.. Crtna y Raúl, do compañero de un grupo de Etadítca, mantenen la guente converacón: Crtna: creo que como etudante unvertara oy má alta que tú, Raúl. Raúl: lo dudo, cuánto mde?,70 m. contetó Crtna- y tú?,76 m., replcó Raúl mentra drgía u mrada haca lo zapato de Crtna- la aparenca engañan. Sí, puede er que la aparenca engañen, pero la Etadítca no argumentó Crtna-. He leído un etudo obre la etatura de lo etudante de la Unverdad de Valenca y da como reultado que la altura meda de la chca e de 68 cm. con una devacón típca de de 5 cm., mentra que la de lo chco on de 74 y 0 centímetro repectvamente. y? preguntó Raúl-. Contetar a Raúl (con ntrumento etadítco). Texto

108 0 Anál de dato undmenonale. Ejemplo.. Se lleva a cabo un etudo para determnar el tempo necearo para realzar una operacón epecífca en una emprea. El tempo necearo (en mnuto) para realzar la operacón e mdó para N 40 trabajadore (entre lo que etá ncludo tú) y lo reultado fueron lo guente: x 3,8,7 Decrbr aproxmadamente lo dato aplcando el coefcente de varacón de Pearon y lo ntervalo x ± k (regla de Tchebyheff). S tú ha tardado en realzar ee trabajo 0 mnuto olamente, Condera que tu tempo etá muy por debajo de la meda, o por el contraro cree que etá dentro de uno límte normalmente razonable? Texto

109 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. NOTA: REGLA DE TCHEBYSHEFF: Dada una varable etadítca cualquera X(x ) con N obervacone, de meda x y devacón típca, y dado un número real potvo k mayor que ; al meno un porcentaje de de la obervacone e encuentra dentro del ntervalo de valore decr, entre k devacone típca alrededor de la meda artmétca. x00 k x ± k, e Texto

110 Anál de dato undmenonale. Ejemplo.3. Calcúlee la MODA de lo guente conjunto de dato y dtrbucone: a) X :,, 3,, 6, 7, 6 b) Intervalo Frecuenca 0,0,5 6,5,5,5 3,0 Intervalo Frecuenca 0, 0,3 0 0,3 0,4 40 0,4 0,5 8 Solucón: a ) Mo b ) Mo,5 Mo 0,35 o 0, 344 Texto

111 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 3 Ejemplo.4. Se le pde a doce economta que den una predccón obre el ncremento del IPC para el año 003. Dcha predccone fueron: 4,0 3,9 3, 3,5 3,8 3,3 3,5 3,4 3,7 3,6 3,4 3, Calcúlee la medana, la moda y el prmer cuartl de dcha predccone. Texto

112 4 Anál de dato undmenonale. Ejemplo.5. Calcúlee la moda y lo cuantle de orden 0,5, 0,50 (medana) y 0,75 (cuartle) en lo ejemplo 4 y 5 del tema. Texto

113 TEMA 3 MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN

114 6 Medda de concentracón. del tema 3. Objetvo de aprendzaje. Bblografía báca para complementar el tema. Programacón de la guía ddáctca: 3.. Introduccón: concepto, ntrumento, concentracón mínma y máxma. 3.. Curva de Lorenz de Gn. Concepto clave. Ejemplo.

115 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 7 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE. Etudar como e reparte o dtrbuye la maa o volumen total de la vara- N ble, x n, entre lo N elemento de la muetra o poblacón tanto gráfca (curva de Lorenz) como analítcamente (índce de Gn)

116 8 Medda de concentracón. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA (teoría y problema) ESTEBAN, J.; y otro.: Etadítca Decrptva y nocone de Probabldad, Ed. Thomon, 005. Tema (.6, págna 55). (Con ejercco, cuetone de autoevaluacón y problema reuelto y propueto). MONTIEL, A.M.; RIUS, F.; BARÓN F.J.: Elemento báco de Etadítca Económca y Emprearal, Ed. Prentce Hall, Madrd 997. Capítulo 4 (4.5, págna 0).

117 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale INTRODUCCIÓN. CONCEPTO. INSTRUMENTOS. CONCENTRACIÓN MÍNIMA Y MÁXIMA. Concepto: dada una varable etadítca X ( x ) N y u dtrbucón de frecuenca ( x ) k, n, con lo dato ordenado de menor a mayor, etudar la concentracón de la V.E. conte en medr cómo etá repartda (dtrbuda) la maa o volumen total de la varable entre lo N elemento de la poblacón. El volumen total de la varable e la agregacón de todo lo valore y lo llamamo k vk xn Intrumento para medr la concentracón: la concentracón e medrá comparando do ndcadore que e obtendrán a partr de la dtrbucón de frecuenca de lo valore de la varable: Uno relatvo a lo N elemento de la poblacón y que e obtene a partr de la frecuenca acumulada:

118 0 Medda de concentracón. p k 00 empre. N n j p j N N x00 (,,, k) p repreenta el porcentaje acumulado de elemento de la poblacón hata el lugar -émo (F x 00). El otro relatvo a la maa o volumen de varable y que e obtene a partr de la cantdad de varable (x n ) que van acumulando lo elemento de la poblacón: q k 00 empre. v x jn j q j v v k x00 (,,, k) q repreenta el porcentaje acumulado de volumen de varable hata el lugar -émo. v e la cantdad de varable acumulada hata el lugar -émo de la dtrbucón (ordenada de menor a mayor).

119 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. Concentracón mínma y máxma: Mínma: cuando el volumen total v k etá equdtrbudo entre lo N elemento de la poblacón. En ete cao cada elemento acumularía el mmo volumen de varable: v N k x n k Entonce: p q (,,, (k-)). (p K q k empre). N x Máxma: en ete cao el volumen v k total lo acumularía un olo elemento y lo (N-) retante nada. Como lo valore de la dtrbucón etán ordenado de menor a mayor, ete elemento aparecería al fnal de la dtrbucón y entonce: Para cada p, q 0 (,,, (k-)).

120 Medda de concentracón. 3.. CURVA DE LORENZ... La curva de Lorenz e la repreentacón gráfca de la concentracón: e obtene al repreentar en uno eje de coordenada lo valore (p, q ). La concentracón mínma vendría repreentada por la bectrz p q (,,, (k-)) La concentracón máxma daría lugar a una curva pegada al eje de abca. Ejemplo 3..

121 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale de Gn. El índce de Gn e el cocente entre el área que encerra la curva de Lorenz con la bectrz y el área del trángulo OPQ. Una aproxmacón del índce de Gn e: I G k k ( p q ) p Concentracón mínma I G 0 Concentracón máxma I G Ejemplo 3..

122 4 Medda de concentracón. Concepto clave. Concentracón. Curva de Lorenz. de Gn.

123 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 5 EJEMPLOS. Ejemplo 3.. Oberva la curva de Lorenz repreentada a contnuacón: q A q B p p Cuál de la do tuacone repreenta una dtrbucón má equtatva? Texto

124 6 Medda de concentracón. Ejemplo 3.. Lo alaro (en euro) de lo obrero de certa emprea e dtrbuyen como gue: Salaro nº obrero Maa alaral Obtener la curva de concentracón y el índce de Gn. Solucón. Ig0,3 Texto

125 TEMA 4 ANÁLISIS DE DATOS MULTIDIMENSIONALES

126 8 Anál de dato bdmenonale. del tema 4. Objetvo de aprendzaje. Bblografía báca para complementar el tema. Programacón de la guía ddáctca: 4.. Repreentacón de dato multdmenonale: matrz de dato, tabla de correlacón y contngenca, gráfco de dperón. 4.. Dtrbucone conjunta, margnale y condconada. Independenca etadítca Momento. Vector de valore medo y matrz de varanza-covaranza El coefcente de correlacón lneal mple. Matrz de correlacón Aocacón. Concepto clave. Ejemplo.

127 Guía ddáctca de Etadítca Decrptva para la Cenca Socale. 9 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE. Manejo de tabla de correlacón o dtrbucone de frecuenca conjunta para do varable numérca. Obtencón de la dtrbucone margnale y condconada a partr de la conjunta. Cálculo e nterpretacón de lo etadítco de la varable bdmenonal, epecalmente de la covaranza y del coefcente de correlacón lneal. Apecto y propedade de la matrz de varanza covaranza. Cálculo de lo etadítco de una varable combnacón lneal de otra do. Cómo obervar la ndependenca entre do varable o atrbuto a partr de la dtrbucón conjunta. Etudo del grado de aocacón entre do atrbuto a partr de la tabla de contngenca, calculando el etadítco j cuadrado y el coefcente de contngenca de Pearon.

128 30 Anál de dato bdmenonale. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA (teoría y problema) ESTEBAN, J.; y otro.: Etadítca Decrptva y nocone de Probabldad, Ed. Thomon, 006 (egunda mpreón). Tema 3 para tema 4. (Con ejercco, cuetone de autoevaluacón y problema reuelto y propueto). MONTIEL, A.M.; RIUS, F.; BARÓN F.J.: Elemento báco de Etadítca Económca y Emprearal, Ed. Prentce Hall, Madrd 997. Capítulo 5 para tema 4. MARTÍN PLIEGO, F.J.: Introduccón a la Etadítca Económca y Emprearal, Ed. Thomon. Madrd 004 (3ª edcón). Capítulo 4 (págna 564, tabla de contngenca) para epígrafe 5. Aocacón.