PSU DESAFIO. Matemáticas FACSÍMIL 6 PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR. Ejemplar de circulación gratuita - 26 de Octubre 2008

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1 DESFIO PR L EDUIÓN SUPERIOR Ejemplar de circulación gratuita - 6 de Octubre 008 PSU FSÍMIL 6 Matemáticas 008

2 Facsímil Matemáticas ontenido preparado por INSTRUIONES ESPEIFIS 1. Esta prueba consta de 70 preguntas. Usted dispone de dos horas y 15 minutos para responderla.. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares. I. NÚMEROS Y PROPORIONLIDD 1. 1,5 005 =? 0,00 ) 50 ) 5 ),5 D) 0,5 E) 0,05. El orden de los números a =, b= 5 y c = de menor a mayor es: =? 10-1 ) 5 ) 5 ) -50 D) -10 E) ,0008 0,00000 =? 1. 0,000 ) ) 10-1 ) 10-7 D) 10-6 E) 10-5 ) a, b, c ) a, c, b ) b, a, c D) c, a, b E) c, b, a. inco enteros consecutivos son tales que el promedio entre ellos es (x + 8). Entonces, la suma entre el menor y el mayor es: ) (x + 7) ) (x 8) ) 6(x + 7) D) 6(x + 8) E) x y es inversamente proporcional al cubo de x, cuando y = 1, x =. Si x = 4, entonces y =? ) 4 ) 6 ) 1,5 D) 0,5 E) / 1 7. on 5 vasos iguales se llena una botella de 1 4 litro. uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas(s)? I) on vasos se llena el 60% de la botella. II) on 10 vasos se llenan dos botellas. III) on 5 vasos de doble capacidad se llenan botellas. ) Sólo III ) I y II ) I y III D) II y III E) I, II, III

3 FSÍMIL MTEMÁTI / 6 DE OTURE DE Se reparten $ 5.80, en partes iguales, entre 5 personas. on la mitad de lo que recibe una persona, cancela una deuda y le devuelven $ 180. uánto pagó? ) $.58 ) $ ) $ D) $ E) $ En un almacén, el precio de la caja de 1 huevos es de $ 600 y la caja de 6 unidades cuesta $ 00. Sin embargo, el precio por unidad es de $ 60. uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La caja de 1 huevos tiene un 0% de descuento. II) La caja de 6 huevos tiene un 10% de descuento. III) Por 18 huevos en cajas se obtiene un descuento del 0%. II. ÁLGER Y FUNIONES. 10. El doble de la tercera parte de a aumentado en la mitad de b, es: ) 4a + b 6 ) 1a + b ) D) E) 4a + b 6 a + b 5 4a + b 5 ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) I, II y III E) Ninguna INFÓRMTE EN: contacto@ingresa.cl Tu talento merece to crédito! RÉDITO ON GRNTÍ ESTTL PR ESTUDIOS SUPERIORES UÁNDO POSTULR? al de noviembre 008 ÓMO HERLO? l igual que las demás ayudas estudiantiles (becas y créditos), sólo vía Internet, completando el Formulario de creditación Socioeconómica (FUS), disponible en DTOS LVES PR L POSTULIÓN 009 Verifica en si reúnes los requisitos para postular. segúrate de que la casa de estudios a la que quieres ingresar esté acreditada y participe del Sistema de rédito con Garantía Estatal (instituciones participantes en Revisa el valor tope del arancel que podrás financiar con el crédito (arancel de referencia) según la carrera e institución que te interesen (en y calcula la diferencia que existe con el costo real de esa carrera. La brecha la tendrás que cubrir por cuenta propia. Para ahorrar tiempo y errores, imprime y completa el orrador del Formulario (FUS), guiándote con el Instructivo de Llenado (ambos documentos en TENIÓN, ESTUDINTE QUE INGRES PRIMER ÑO!

4 4 11. Si p = a + b y q = ( a b), entonces a b =? ) p q ) p q 4 ) p q 4 D) p q 4 E) p q 1. Si, x + 1 = 9, entonces x + 1 =? x x ) 7 ) 11 ) 49 D) 79 E) uál(es) de las expresiones siguientes divide(n) exactamente a 4x + 0x 56? I) II) x III) x + 7 ) Sólo I ) Sólo II ) I y II D) I y III E) I, II, III x 14. El largo de un rectángulo mide 4x y su ancho mide. Entonces, cuánto mide el lado de un cuadrado que tiene igual área que el rectángulo? ) x ) x ) x 15. Los lados congruentes de un triángulo isósceles miden (x + 5y) cada uno. Si su perímetro es (1x + 5y), cuánto mide la base del triángulo? ) 10x ) 17x + 10y ) 8x +5y D) 8x 5y E) 16x + 15y 16. Si x = 5, entonces (x-10) 10 1 =? x ) -7 5 ) 0 ) 0 D) 9 E) Si x+5 x 1 =, entonces x =? 4 ) -4 ) 5 ) 1 D) 18 E) Hace 15 años, la edad de un padre era el triple de la edad de su hijo y ahora es el doble. uál era la edad del hijo hace 15 años? ) 5 años ) 10 años ) 15 años D) 0 años E) 45 años 19. Si a = -1 y b = -, entonces a ab b =? ) 7 ) 5 ) D) 5 E) 1 D) x E) Otro valor.

5 FSÍMIL MTEMÁTI / 6 DE OTURE DE Si a y b son enteros positivos distintos entre sí, entonces? 1 _ 1 a b a + b ) 0 ) b a b ) D) E) b a b a b a b =? 1. Si p > q, con p y q enteros positivos, entonces cuál de las expresiones siguientes es la mayor? ) p + 4pq + q ) p - q ) p + pq + q D) p - pq + q E) p + q. uál(es) de la(s) siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s) respecto del gráfico de la figura 1? Fig.1 I) ƒ (0) < ƒ (-1) II) ƒ () + ƒ (-) = III) ƒ (-4) + ƒ () = ƒ () ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) I y II E) II y III Y La relación entre las magnitudes x e y es lineal y la tabla Nº 1 muestra los valores correspondientes entre ellos. uál debe ser el valor de x cuando y = 14?. Sea ƒ:, definida de tal manera que: ƒ (n + 1) = ƒ (n) + n. Si ƒ (0) = 1, entonces, ƒ () =? ) 9,5 ) 9 1 Tabla Nº 1 x y 4 5 ) 1 ) ) 4 D) 5 E) No se puede determinar. ) D) ? La recta L 1 tiene pendiente 4 y es paralela a la recta L que pasa por el punto (4, 6) y por el punto P de abscisa 6. uál es la ordenada de P? ) 14 ) 1 ) 6,5 D) 4

6 6 6. uál de las siguientes rectas del plano cartesiano es representada por la ecuación y = a? ) La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (a, 0) ) La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (0, a) ) La recta paralela al eje que pasa por el punto (0, a) D) La recta paralela al eje que pasa por el punto (a, 0) E) La recta que pasa por el origen y por el punto (a, a) 7. 1 x - 4 x + =? ) 144 x + ) 1 x + ) 1 D) 19 x + E) 48 x 8. Si a = + 5, b = 5 y c = 10, entonces a +b +c =? ) + 5 ) ) D) + 5 E) 1. La siguiente fórmula relaciona el tiempo transcurrido (t) con la altura (t) que alcanza un proyectil lanzado desde el suelo: (t) = 80t 5t donde la altura se mide en metros y el tiempo en segundos. uál(es) de la(s) siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)? I) uando han transcurrido segundos, el proyectil se en cuentra a 140 m de altura. II) La altura máxima alcanzada es de 0 metros. III) El proyectil impactará el suelo a los 16 segundos. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) I y II E) I, II, III. Si el sistema: 6x + 8y = 9 no tiene solución, (k+)x + 5y = 1 entonces el valor de k debe ser: ) / ) -/ ) /8 D) 11/6 E) Otro valor 9. =? ) 1. La función que corresponde al gráfico de la figura, es: Y ) 6 4 ) 1 1 Fig D) 1 9 E) La(s) raíz(ces) de la ecuación x 6 =0 es(son): x+1 ) 6 ) -6 ) - y D) - y ) x² - 5x + 4 = 0 ) x² - x - 4 = 0 ) f(x) = x² - 5x + 4 D) f(x) = x² - 5x + 4

7 FSÍMIL MTEMÁTI / 6 DE OTURE DE En cuál de las siguientes opciones se representan las gráficas de f(x) = x y g(x) = 1x 4x? ) Y ) Y ) Y III. GEOMETRÍ. 7. En la figura, S es punto medio de los trazos MN y PQ, M es punto medio de PR y N es punto medio de QT. uál es el punto imagen de P debido a la reflexión por el eje MN? P M R D) Y E) Y S T N Q Fig. 5. Si 4 x+ =, entonces 4x =? ) 5 8 ) 1 ) 1 4 D) 1 6. Si log b y = x + log b x, entonces y =? ) b x x ) b ) b D) b x E) xb x ) M ) R ) S D) Q E) T 8. l trazar la altura correspondiente a la hipotenusa de un triángulo rectángulo cualquiera, se forman, en general, dos triángulos: ) rectángulos isósceles congruentes. ) rectángulos escalenos congruentes. ) rectángulos semejantes D) rectángulos isósceles semejantes. E) equiláteros congruentes. 9. En la figura 4, el cuadrado D se traslada 6 unidades a la izquierda y 4 unidades hacia abajo. uáles son las coordendas del vértice trasladado? 7 Y 6 4 D ) (-1, ) ) (-1, 0) ) (, -1) D) (-, 0) E) (-, ) Fig.4 5

8 40. En la figura 5 se muestra el polígono D. uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? Y D 4. En la figura 7, al aplicarle al punto P una rotación con respecto al origen en un ángulo de 180º, las nuevas coordenadas del punto rotado son: Y P Fig I) El perímetro del polígono es 8 1 II) La diagonal menor mide 1 III) La superficie del polígono es 1 ) Sólo I ) Sólo II ) I y II D) II y III E) I, II, III 41. La recta L intersecta a los ejes coordenados en (, 0) y (0, 4), respectivamente. l determinar a cada punto de L su simétrico con respecto al origen del sistema cartesiano, se obtiene: ) (, -4) ) (-4, -) ) (-4, ) D) (-, -4) E) ( 4, -) 44. En la figura 8, el triángulo es equilátero de lado 6 cm. Si se aplica una rotación al triángulo con respecto a su lado, se genera un cuerpo de revolución. uál es el área de este cuerpo? Use π =. Fig.7 8 ) Una recta que pasa por el origen. ) Una recta paralela a L que pasa por el origen. ) Una recta vertical que pasa por el origen. D) Una recta paralela a L que corta los ejes en su sector negativo. E) Una recta perpendicular a L que pasa por el origen. Fig.8 4. En el triángulo RST de la figura 6, se han trazado sus respectivas alturas. Si TRS = 50º y RST = 70º, entonces cuál(es) de las siguientes proposiciones, es(son) verdadera(s)? T ) 108 cm ) 45 cm ) 18 cm D) cm U 1 W 45. El punto P, de coordenadas (u, v + ), se ha trasladado en el plano según un cierto vector, ubicándose finalmente en P = (u +, v + 10). Las componentes del vector traslación son: R I) 1 = 50º II) = 70º III) = 0º V S Fig. ) (u, v) ) (, ) ) (, 10) D) (0, 1) E) (6, 8) ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III D) II y III E) I, II y III

9 FSÍMIL MTEMÁTI / 6 DE OTURE DE Sobre cada lado de un hexágono regular de 6 cm de perímetro, se construye un triángulo equilátero formándose una nueva figura. uál de las siguientes alternativas es falsa? 49. En la circunferencia de centro O de la figura 10, se tiene el rectángulo inscrito D. El radio de la circunferencia es 8 cm. Entonces D + D =? ) El lado del hexágono mide 1 cm. ) La nueva fi gura es un polígono regular. ) El lado de la nueva figura es el doble del lado del hexágono. D) El perímetro de la nueva fi gura es el doble del perímetro del hexágono. E) La superfi cie de la nueva fi gura es el doble de la superfi cie del hexágono. 47. En el cuadrado D de la figura 9, = a y G = F = a. El área sombreada mide: D H D ) 16 ) ) 64 D) 56 E) No se puede determinar O Fig En la circunferencia de centro O de radio 17 cm de la figura 11, la cuerda mide 0 cm. Si O, entonces cuánto mide O? E G ) a cm 6 F Fig.9 O 9 ) a cm 6 ) a cm 11 D) a cm 1 ) 8 cm ) 10 cm ) 1 cm D) 14 cm E) 15 cm Fig La figura 1 muestra un rectángulo de largo 8 cm y ancho 4 cm. Si E= 4 cm, entonces la superficie del triángulo F es: 48. En un triángulo, = 4cm y = 7 cm. Sobre se determina un punto D tal que D = 16 cm y sobre se determina un punto E, tal que DE //. uál es la longitud de E? D E F ) 9 cm ) 1 cm ) 18 cm D) 4 cm E) Otro valor Fig.1 ) 6,5 cm ) 8 cm ) 8, cm D) 10,6 cm E) 1 cm

10 5. En la figura 1, se tiene un semicírculo de centro O y = 40º. El valor del x es: 54. En la circunferencia de centro en O de la figura 15, es diámetro, = 10 cm y α = uál es la longitud del radio de la circunferencia? D Fig.1 x 0 O α ) 0º ) 5º ) 40º D) 50º E) 60º 5. En la figura 14, D. Entonces, sen α + sen β =? β ) ) ) D) 10 cos a 10 cos a 10 sen a 10 sen a Fig α ) + D D Fig De acuerdo a la figura 16, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? R ) + D q β ) D + D D) D + D D D P α r Q p Fig.16 E) D + D I) sen α = p sen β r II) sen α = p cos β q III) sen á + sen â = p + r q ) Sólo I ) Sólo II ) I y II D) I y III E) I, II, III

11 FSÍMIL MTEMÁTI / 6 DE OTURE DE Se tiene un triángulo rectángulo en, como se observa en la figura 17. Si se hace rotar el triángulo con respecto al eje, cuál es el volumen del cuerpo generado? 58. Raúl tiene una bolsa con cuatro bolitas de diferentes colores y una de ellas es roja. l sacar las bolitas una a una, cuál es la probabilidad de que la roja salga al último? ) cm 10 cm ) 1 5 Fig.17 ) 1 6 ) 64 π cm ) π cm ) 64 π cm D) 18 π cm E) 84 π cm D) 5 4 IV. ESTDÍSTI Y PROILIDD. 57. uál es la probabilidad de obtener tres números consecutivos al lanzar tres dados? ) De un grupo de 10 niñas, tres tienen los ojos azules. l escoger dos niñas al azar. uál será la probabilidad de que ambas sean de ojos azules? ) 1 15 ) 0,09 ) 5 11 ) 1 9 D) 1 6 ) 1 54 E) Otro valor. D) De 10 estudiantes encuestados, se sabe que 60 estudian francés, 50 estudian inglés y 0 estudian ambos idiomas. uál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)? I) La probabilidad de escoger un estudiante que no estudie francés ni inglés es cero. II) La probabilidad de escoger un estudiante que estudie francés e inglés es 1. 6 III) La probabilidad de escoger un estudiante que estudie sólo uno de los dos idiomas es 7. 1 ) Sólo I ) Sólo III ) I y II D) I y III E) II y III

12 61. l observar la tabla Nº de frecuencias y considerando que la media es 5,, cuál es el valor aproximado de x? ) 6,5 ) 7 ) 8,1 D) 8,5 E) 9,5 Tabla Nº x i f x 5 6. Si se tienen los siguientes datos:, 7,, 7, 8, 6,, 8, 9, 8, 9, entonces la diferencia entre la moda y la mediana es: 1 ) 0 ) -1 ) 1 D) - E) 6. Una tómbola contiene 45 bolitas numeradas del 1 al 45. l extraerlas con reposición, se distribuyen tal como lo muestra la tabla Nº. uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? Tabla Nº Números frecuencia I) La moda es 1 II) La media es 14, III) La mediana es 10 ) Sólo I ) I y II ) I y III D) II y III E) I, II, III

13 FSÍMIL MTEMÁTI / 6 DE OTURE DE 008 V. EVLUIÓN DE SUFIIENI DE DTOS INSTRUIONES PR LS PREGUNTS N 64 L N 70 En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afi rmaciones (1) y () son sufi - cientes para llegar a esa solución. Usted deberá marcar en la tarjeta de las respuestas la letra: ) (1) por sí sola, si la afi rmación (1) por sí sola es sufi ciente para responder a la pregunta; pero la afi rmación () por sí sola no lo es; ) () por sí sola, si la afi rmación () por sí sola es sufi ciente para responder a la pregunta; pero la afi rmación (1) por sí sola no lo es; ) mbas juntas, (1) y (), si ambas afi rmaciones (1) y () juntas son sufi cientes para responder a la pregunta; pero ninguna de las afi rmaciones por sí sola es sufi ciente; D) ada una por sí sola, (1) ó (), si cada una por sí sola es sufi ciente para responder a la pregunta; E) Se requiere información adicional, si ambas afi rmaciones juntas son insufi cientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. 65. El perímetro del triángulo rectángulo en de la figura 18, es: (1) Su área es 6 cm () Las longitudes de sus lados son números enteros consecutivos. ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (). D) ada una por sí sola, (1) ó (). E) Se requiere información adicional. 66. Un paralelógramo tiene sus cuatro lados congruentes si: (1) sus diagonales son perpendiculares () sus diagonales son congruentes ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (). D) ada una por sí sola, (1) ó (). E) Se requiere información adicional. Fig Si x e y son números enteros, el valor de x + y se puede determinar si: x (1) y = x () x < y ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (). D) ada una por sí sola, (1) ó (). E) Se requiere información adicional.

14 67. Se puede determinar el valor de tg α en el triángulo de la figura 19 si: 70. uál es la probabilidad de escoger una bola roja de una urna? α Fig.19 (1) La urna contiene bolas rojas y azules () Las bolas rojas son. ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (). D) ada una por sí sola, (1) ó (). E) Se requiere información adicional. (1) sen α = cos α () α = 45º ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (). D) ada una por sí sola, (1) ó (). E) Se requiere información adicional. 68. Se puede determinar el punto en que la recta L corta al eje de las ordenadas si: 14 (1) la ecuación de L es x y + 15 = 0 () la recta L contiene los puntos P (, ) y Q( 5, 4). ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (). D) ada una por sí sola, (1) ó (). E) Se requiere información adicional. 69. Se pueden determinar las constantes, y que definen la función f(x) = x + x + representada por el gráfico de la figura 0, si: Y 0 Fig.0 (1) La curva intersecta al eje sólo en (, 0) () La curva intersecta al eje Y en (0, 5) ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (). D) ada una por sí sola, (1) ó (). E) Se requiere información adicional.

15 RESPUESTS ORRETS PREGUNT LVE 1 D 4 E 5 D 6 7 E 8 9 E D 1 E D 16 E E D 1 E 4 5 D PREGUNT LVE 6 E D 41 D 4 E E D D 5 5 E D 56 D E D D 68 D E Más informaciones, ejercicios y facsímiles en

16 Te acompañamos en tu DESFIO PSU PR L EDUIÓN SUPERIOR on esta serie de publicaciones te acompañamos en tu camino hacia la PSU. Las estaciones de este viaje son las que aquí te entregamos: FEH PULIIÓN Domingo 0 Noviembre Domingo 09 Noviembre Domingo 16 Noviembre Domingo Noviembre Facsímil Lenguaje Facsímil Matemáticas Facsímil iencias Sociales Facsímil iencias