Facultad de Ingeniería MANEJO DE INVENTARIOS DE ÍTEMS INDIVIDUALES

Transcripción

1 Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística Curso: Sistemas de Almacenamiento e Inventarios MANEJO DE INVENTARIOS DE ÍTEMS INDIVIDUALES Profesor: Julio César Londoño O

2 Sistemas con Demanda Aproximadamente Constante

3 Preguntas Básicas para la Administración de Inventarios Cada cuánto debo revisar el nivel de inventario? Cuándo debo hacer un pedido? Qué cantidad debo pedir?

4 Sistemas de Control de Inventarios Sistemas con demanda determinística Modelo EOQ Demanda variante con el tiempo Sistemas de inventarios con demanda probabilística Sistemas de revisión continua Sistemas de revisión periódica

5 Sistemas de control de Inventarios Con Demanda Determinística

6 Notación básica utilizada en los sistemas de control s : Punto de reorden, o sea el nivel de inventario efectivo para el cual debe emitirse una nueva orden Q : Cantidad a ordenar en cada pedido S : Número máximo del inventario hasta el cual debe llenarse R : Número de unidades de tiempo que transcurren entre cada consulta del inventario

7 Definiciones básicas Inventario a mano: Es el inventario que está físicamente en la estantería Inventario neto: Inventario a mano ordenes pendientes por cumplir - Backorders. Puede llegar a ser negativo. Inventario efectivo o Inventario de posición: Inventario a la mano + pendientes por llegar - requisiciones pendientes con clientes- comprometidos. Inventario de seguridad: Nivel promedio de inventario líquido justo antes llegar un pedido. Atiende la demanda durante el tiempo de aprovisionamiento.

8 Costo total relevante es la función a optimizar (minimizar) TRC(Q) AD/Q Qvr/2 Costo $ Costo de cargar el inventario Qvr/2 Costo de ordenar AD/Q Costo Total TRC Figura. Costos en función de la cantidad ordenada Cantidad Q

9 Nivel de inventario Modelo EOQ Q Pendiente D Q/D Tiempo Comportamiento del nivel de inventario con el tiempo Supuestos básicos del modelo: Los parámetros no cambian con el tiempo La demanda es determinística Lead Time es cero El pedido se realiza cuando el nivel del inventario es cero

10 El costo mínimo es el punto donde la tangente de la curva de costo total es cero δtrc(q) 0 δq vr AD 0 2 Q Q óptimo TRC(Q ó EOQ óptimo ) 2AD vr 2ADvr Ejemplo: Considere un ítem con las siguientes condiciones: Demanda unidades/año, costo unitario $40, el costo fijo por ordenar es $3.200, además suponga que el valor de llevar el inventario (r) es de 0.24$/($/año). EOQ 2 x $ 3200 x 2400 unids / año $ 40 / unid. x $ / $ / año 1265 unidades unidades

11 El costo total relevante es: TRC(EOQ) 2 x3200x2400x40x0. 24 $ El tiempo entre pedidos es: Tiempo Q 1265/2400 D años O sea cada 192 días aproximadamente Q (1 p)eoq Porcentaje de costo Análisis de sensibilidad penalizado TRC(Q ) TRC(EOQ) PCP x100 TRC(EOQ) 2 p PCP 50 1 p % costo penalizado Q =(1 + p)eoq p

12 Ejemplo: Suponga que para el ejemplo anterior se determinó ordenar un 20% mas en unidades del ítem pcp 50x (1 0.20) 1.666% Conclusión: La cantidad a ordenar se incremento en 20% y el costo solo incremento en un 1.6 %

13 Descuentos por cantidad Q Q d) (1 v Q Q 0 v v Dv r/2 Qv AD/Q TRC(Q) Q Q 0 Para d) (1 Dv (1 - d)r/2 Qv AD/Q TRC(Q) Q Q Para 0 0 1

14 Caso A Q óptimo = Q 1

15 Caso B Q óptimo < Q 1

16 Caso C Q 1 < Q óptimo

17 Paso 1. Calcule EOQ con descuento Paso 2. Compare EOQ d, con Q 1, si es mayor es óptimo (caso 3), sino vaya al paso 3 Paso 3. Evalúe TRC(Q 1 ) y TRC(Q) sin descuento, si TRC(Q! ) es menor, en Q 1 es óptimo y es el caso B. Ejemplo: Considere tres ítems diferentes cuyas características se muestran en la siguiente tabla: ÍTEM D (Unidades/Año) v 0 ($/Unidad) A ($/orden) r (%/año) El proveedor que proporciona estos ítems ofrece un descuento del 5% sobre el valor de cada ítem para tamaños de órdenes mayores o iguales que Q 1 = 200 unidades para los ítems 1 y 3 y de Q 1 = 1,000 unidades para el ítem 2. Determinar el tamaño óptimo de pedido para cada uno de los

18 Cálculos para el Ítem 1: EOQ(v EOQ(v o 1 ) ) 2(6.000)(14.500) ( )(0.36) 2(6.000)(14.500) ( * 0.95)(0.36) 35 unidades 36 unidades Tamaño de lote óptimo con descuento es inferior a 200 unidades CTR(Q (6.000)(14.500) (35)( )(0.36) 35) ( )(14.500) millones $/año CTR(Q (6.000)(14.500) (200)( * 0.95)(0.36) 200) ( * 0.95)(14.500) millones $/año El CTR mínimo corresponde a Q 1 = 200 unidades

19 Cálculos para el Ítem 2: EOQ(v EOQ(v o 1 ) ) 2(6.000)(1.500) (15.000)(0.36) 2(6.000)(1.500) (15.000* 0.95)(0.36) 58 unidades 60 unidades Tamaño de lote óptimo con descuento es inferior a unidades CTR(Q 58) (6.000)(1.500) $/año (58)(15.000)(0.36) 2 (1.500)(15.000) CTR(Q (6.000)(1.500) (1.000)(15.000* 0.95)(0.36) 1.000) (15.000* 0.95)(1.500) millones $/año El CTR mínimo corresponde a Q = 58 unidades

20 Cálculos para el Ítem 3: EOQ(v o ) 2(6.000)( ) (68.000)(0.36) 262 unidades EOQ(v 1 ) 2(6.000)( ) (68.000* 0.95)(0.36) 269 unidades Tamaño de lote óptimo es superior a 200 unidades CTR(269) (6.000)(14.500) $/año (269)(68.000* 0.95)(0.36) 2 (68.000* 0.95)( ) CTR(Q 200) (6.000)( ) $/año (200)(68.000* 0.95)(0.36) 2 (68.000* 0.95)( ) El CTR mínimo corresponde a Q 1 = 269 unidades

21 Modelo con tasa finita de reposición Nivel de inventario Q(1 - D/m) Q Pendiente m - D Pendiente D Q/D Tiempo m corresponde a una tasa finita de producción (reposición) FREOQ 2AD vr(1 D m) AD Q(1 D m)vr TRC(Q) Q 2 EOQ* 1 (1 D m)

22 Ejemplo Un fabricante de productos químicos para el aseo produce sus propios envases plásticos para un cierto ítem. Los datos para este ejemplo son los siguientes Demanda de envases D: 240 unidades/día. El costo de preparación de cada lote de envases A: $150,000 Tasa de producción m: 600 unidades/día. El valor de cada envase v: $15,000 Costo de mantenimiento del inventario r 32% anual. Cuál es el tamaño óptimo de producción, si se trabaja 360 días El tamaño óptimo se calcula como sigue: EOQ 2( )(240* 360) (15.000)(0.32) FREOQ EOQ* 1 (1 D m) ( )* 1 ( ) Unids.

23 Conclusión El tiempo de producción es: unid./600 unid./día = 5 días Durante estos 5 días, se consumen: 5 días 240 unid./día = unidades envases restantes pasan a inventario duran en inventario 7.5 días Por lo tanto, el ciclo completo es de: 5 días días = 12.5 días

24 Demanda variante con el tiempo

25 Supuestos básicos La demanda Dj es la demanda que debe ser satisfecha en el período j, j = 1, 2,..., N. Se asume que los pedidos llegan al comienzo de los períodos donde son requeridos. (LT determinístico se puede manejar también) No se consideran descuentos. Los factores de costo no varían significativamente dentro del horizonte de análisis. Se considera cada ítem independiente de los otros. No se consideran faltantes de inventario. Se considera que el costo de inventario se carga sobre el inventario al final de cada período.

26 Cantidad unidades Un ejemplo Mes Demanda Total Demanda mensual Meses A : $54 por pedido v : $20.oo por unidad r:.02 $/$ por mes Determinar las cantidades a ordenar

27 Política de lote por lote Mes Total Inv. Inicial Pedido Demanda Inv. Fina Costos totales de preparación = 12 pedidos $54/pedido = $648.0 Costos de llevar el inventario = 0 unidmes $20/unid 0.02 $/$mes = 0.0 Costos totales de preparación e inventario = $ Inventario promedio (convención final de mes) = 0/12 = 0 unidades. Rotación del inventario = Demanda/Inv. promedio = No definida

28 Política de pedir para tres períodos Mes Total Inv. Inicial Pedido Demanda Inv. Fina Costos totales de preparación = 4 pedidos $54/pedido = $ Costos de llevar el inventario = 1,118 unidmes $20/unid 0.02 $/$mes = Costos totales de preparación e inventario = $ Inventario promedio (convención final de mes) = 1,118/12 = unidades Rotación del inventario = Demanda/Inv. promedio = 1,200/93.17 = 12.88

29 Uso de la cantidad económica de pedido EOQ 2AD EOQ vr D Demanda (Dado que el promedio durante el costo de mantener horizonte de está asociado a un planeación período) D EOQ Requerimientos totales Horizonte de planeación 2(54)(100) (20)(.02) unidades 100 Unidades/mes La cantidad a ordenar se obtiene redondeando EOQ a los requerimientos de un número entero de períodos más próximo, ya sea por exceso o por defecto

30 Resultados utilizando el EOQ Mes Total Inv. Inicial Pedido Demanda Inv. Fina Costos totales de preparación = 8 pedidos $54/pedido = $ Costos de llevar el inventario = 528 unidmes $20/unid 0.02 $/$mes = Costos totales de preparación e inventario = $ Inventario promedio (convención final de mes) = 528/12 = 44 unidades. Rotación del inventario = Demanda/Inv. promedio = 1,200/44 = 27.27

31 Otras políticas Ordenar para un número entero de periodos, T EOQ = EOQ/D promedio Ordenar exactamente EOQ

32 Un modelo de programación lineal entera mixta (1) DEFINICIÓN DE PARÁMETROS Y VARIABLES: Di= Demanda del período i, i = 1, 2,, N X ij = Cantidad Ordenada en el período i para ser utilizada satisfaciendo la demanda del período j; i = 1, 2,, N, j = 1, 2,,N, j i, donde N es el número de períodos considerados en el horizonte bajo análisis Y i = 1, si se realiza un pedido en el período i, i= 1, 2,, N; 0 lo contrario Función objetivo: Minimizar C = Costos de ordenamiento + costos de almacenamiento N AYi ( vr)(1) X ij ( vr)(2) i1 ( vr)( N 2) 2 N 1 i1: ji1 X ij i1: ji N 2 ( vr)( N 1) N 2 ij i1: ji2 1 X X ij i1: ji N 1...

33 Un modelo de programación lineal entera mixta (2)

34 Un modelo de programación lineal entera mixta (3) b) Restricciones lógicas (no se pueden tener unidades disponibles en cada período, sino se ha efectuado un pedido): N j N i j Y Di X * Y 1 =1 (en el período 1 se debe hacer un pedido ya que el inventario inicial es cero) N j N i j Y Di X * N j N i j Y Di X * N N j N N N i j N Y Di X * N N j N N N i Nj Y Di X *

35 El Heurístico de Silver-Meal Este método fue desarrollado por Silver y Meal (1973) Ha demostrado un funcionamiento satisfactorio cuando el patrón de demanda es muy variable, donde el método del lote económico de pedido y otros métodos heurísticos no producen buenos resultados. El criterio de este método es, minimizar los costos de ordenamiento y mantenimiento del inventario por unidad de tiempo.

36 El Heurístico de Silver-Meal Sea CTR(T) el costo total relevante asociado con un pedido que dura T períodos. El costo total relevante por unidad de tiempo, CTRUT(T), será entonces CTR(T)/T, o más precisamente: CTRUT ( T) CTR( T) T A Costos de Mantenimiento de Inventario T

37 El método inicia con el período 1, para el cual CTR(1)/1 = A/1 = A; Para el período 2, para el cual CTR(2)/2= [A + D 2 vr(1)]/2; Para el período 3, para el cual CTR(3)/3 = [A + D 2 vr(1) + D 3 vr(2)]/3; y así sucesivamente hasta que se observe que el costo por unidad de tiempo se incrementa de un período a otro.

38 En este momento se para el proceso y se define la cantidad a ordenar en el período 1 igual a la suma de las demandas de los períodos para los cuales no se incrementó el costo total relevante por unidad de tiempo. El proceso comienza de nuevo a partir del período T para el cual se incrementó el CTR(T)/T por primera vez, y se continúa de esta manera hasta el final del horizonte de planeación.

39 El Heurístico de Silver-Meal Este método no garantiza la optimalidad, puede verse atrapado en un mínimo local, ha demostrado tener muy buenos resultados en la práctica. Ejemplo anterior A= $54 v= $ 20/caja r= 0.02 $/($/mes) $24.80 = D(2)vr = 62(20)(0.02) $34.40 = D(2)vr + 2D(3)vr = 62(20)(0.02) + 2(12)(20)(0.02)

40 Cuando la demanda no es muy variable, los resultados de este método y el del EOQ no difieren significativamente. Para determinar cuándo utilizar uno u otro método, recuérdese el coeficiente VC. Se ha encontrado a través de estudios experimentales lo siguiente: Si VC < 0.2, entonces puede utilizarse el método del EOQ con la demanda promedio sobre el horizonte de planeación, ya que produce buenos resultados. Si VC >= 0.2, entonces se sugiere utilizar el heurístico de Silver-Meal.

41 La aplicación del heurístico de Silver-Meal en casos para los cuales el patrón de demanda decrece rápidamente con el tiempo a través de varios períodos, o cuando existe un gran número de períodos demanda igual a cero, no produce buenos resultados. Para estos casos, por lo tanto, sería recomendable utilizar el modelo matemático previamente descrito.

42 Taller en clase Resuelva el ejercicio de clase con el heurístico de Silver

43 Sistemas de inventarios con demanda probabilística

44 Formas de revisión del inventario 1. Sistema de revisión continua: Teóricamente revisa el nivel del inventario a cada momento, como esto es casi imposible en la práctica, se revisa cada vez que ocurre una transacción. 2. Sistema de revisión periódica: Se revisa el nivel del inventario cada R unidades de tiempo, obviamente se R tiende a 0, se convierte en un sistema de revisión continua.

45 Sistemas de control continuo Sistema (s, Q) Sistema (s, S) Sistemas de control periódico Sistema (R, S) Sistema (R, s, S)

46 Sistemas de control continuo Sistema (s, Q) Sistema (s, S)

47 Sistemas de control continuo Sistema de inventario (s, Q)

48 Sistemas de control continuo Sistema de inventario (s, S)

49 Las demandas no atendidas 1. El cliente espera que llegue un aprovisionamiento para que la orden sea completada. Se dice que se crea un Backorder 2. El cliente va donde otro proveedor para satisfacer su necesidad. Venta perdida Dependiendo de estas dos situaciones se puede definir el inventario de seguridad

50 Criterios para la definición de inventarios de seguridad SS SS basados en factores constantes: Utiliza un factor constante de tiempo para determinar el inventario de seguridad. SS basado en el costo de faltantes. B 1 Especificado por cada ocasión que ocurren faltantes. B 2 v Especificado por cada unidad de faltante B 3 v Especificado por cada unidad faltante por unidad de tiempo. SS Tiempo promedio especificado entre ocurrencia de faltantes TBS SS basado en el servicio al cliente P 1 probabilidad de no tener un faltante en el ciclo de reposición P 2 fracción especificada de la demanda a ser satisfecha rutinariamente del inventario a la mano

51 Notación básica sistema (s, Q): D : Rata de demanda en unidades/año P u (K) : Probabilidad que la normal unitaria (0, 1) tome un valor mayor o igual a k p u 1 ( k ) e 2 k 2 u o 2 du 0 K L : Factor de seguridad : Tiempo de reposición en años G u (K) : Función especial de la distribución normal N(0, 1) G u( k ) (u k 0 1 k ) e 2 u 2 0 du 0

52 Q r s SS v : Tamaño de pedido en unidades : Costo de mantenimiento del inventario %/año : Punto de reorden en unidades : Inventario de seguridad en unidades : Valor unitario del ítem en $/unidad xˆ L : Demanda esperada sobre el tiempo de reposición L, en unidades σˆ L : Desviación estándar de los errores de los pronosticos sobre el tiempo de reposición L en unidades

53 Curva de distribución probabilística Normal f x (x 0 ) 2 σ x 1 1 (x0 x) exp 2π 2 σ x σ x - 2σ x - 1σ x x 1σ x 2σ x 3σ x x 0

54 Curva de distribución probabilística Normal Estándar f u (U 0 ) 1 2π exp( U 2 0 2) Riesgo de agotados Área P P u u (k) prob(u k) (k) k f u (U 0 )du k U 0

55 Curva de probabilidad de ocurrencias de agotados 1,20 1,00 p u (k) k f u (U 0 )du 0 0,80 0,60 G (k) u k p u (k) 0,40 0,20 Riesgo de agotados en unidades 0,00-4,0-3,0-2,0-1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 k

56 Punto de reorden Se calcula como la demanda esperada durante el tiempo de reposición mas un factor de seguridad que es una fracción que corresponde a k veces la desviación estándar s xˆ L SS xˆ L k L

57 EUFCR: Valor esperado de unidades faltantes en el ciclo de reposición EUFCR EUFCR s s (x (x o o s)f x (x xˆ - k 0 L )dx )f x 0 (x 0 )dx 0 (x x)* ˆ σ o L u 0 EUFCR σ L s (u o - k) 1 2 exp u 2 0 du 0 EUFCR σ L Gu(k)

58 Reglas de decisión para P 2 Fracción de demanda que no es satisfecha directamente del inventario a mano EUFCR L G u(k) 1. Fracción de la demanda que se convierte en órdenes pendientes EUFCR Vlr. esperado de demanda en cada ciclo EUFCR Q Fracción de la demanda satisfecha directamente del inventario a mano P 2 EUFCR G u( k L 1 1 Q Q ) G ( k u ) ( 1 P2 Q ) L (1)

59 2. Faltantes convertidos totalmente en ventas perdidas Valor esperado de la demanda Q EUFCR en cada ciclo G u (k) Q σ L 1 P P2 2 (2) Implementación de la regla de decisión Paso 1 Seleccione el factor k 1. Ordenes pendientes 2. Ventas perdidas Qr DB k P u Qr DB 2 Paso 2 Calcule punto de reorden Utilizando EOQ

60 El costo total relevante AD Q TRC1 Kσ L vr Q 2 D Q B P (k) 1 u TRC 2 AD Q D k vr ( B v ) Q 2 2 Q L L G ( k u ) Costo anual C de ordenamiento r AD Q Costo anual de almacenami ento C c Q Ivr k L vr 2 Costo anual de faltantes C s, depende de la definición del costo del Stockout, B 1 ó B 2 v

61 Regla de decisión para P 1, de no ocurrencia de Stockout por ciclo de reposición Implementación de la regla de decisión Paso 1 Seleccione el factor k DB 2 Qv k 1 L 1 DB1 2Ln 2 Qv Si la condición no se cumple L Paso 2 Calcule punto de reorden

62 Sistemas de control periódico Sistema (R, S) Sistema (R, s, S)

63 Sistemas de control periódico Nivel de inventario S Inventario máximo Inventario neto Inventario efectivo Q 1 Q 2 Q 3 L 1 L 2 R R Tiempo

64 Sistemas de control periódico Aplican las mismas reglas de decisión del modelo (s, Q) Sistema (s, Q) Sistema (R, S) s Q L S DR R+L Supuestos: La rata de demanda promedio varía poco con el tiempo Probabilidad de demanda cero entre revisiones es muy pequeña Tiempo de reposición se asume constante Sistema apropiado para niveles de servicio altos Errores de pronóstico con distribución normal y desviación estándar R+L, sobre el intervalo de revisión R+L R es predeterminado Los costos del sistema de control, no dependen de S

65 Notación básica Cambios. Sistema (R, S) A : Costo fijo de ordenamiento incrementado en el costo de revisión del inventario, en $/pedido R S xˆ ˆ R L RL : : Intervalo de revisión pre-especificado (o calculado con base en el EOQ) En unidades de tiempo. : Nivel máximo del inventario hasta el cual se ordena Demanda tiempo R pronosticada sobre un intervalo de L,en unidades : Desviación estándar de los errores de los pronosti cos sobre el tiempo igual a R L, en unidades

66 El costo total relevante TRC 1 A R DR 2 k vr 1 R RL 1 B P ( k) u TRC 2 A DR 1 k RL vr ( B v ) R 2 2 R RL G ( k u ) Obsérvese, se ha reemplazado en las ecuaciones anteriores a A, Q y L por A, DR y R+L, respectivamente.

67 Ejemplo : Sistema (s,q) con P 2 especificado Demanda mensual pronosticada d = 12,000 unid/mes Desviación estándar de los errores del pronóstico (basada en pronósticos con período mensual) = 3,100 Unidad Tiempo de reposición L = 1,5 meses Valor unitario del ítem v = $14.00/Unidad Costo de ordenamiento A = $ 1.000,00 Costo de llevar el inventario r = 0,2 Nivel de servicio deseado P 2 = 95% Fracción estimada del costo del faltante = 0,09 Asumir que las ordenes faltantes se convierten en ordenes pendientes

68 Q óptimo: 2AD 2* * * 12 Q EOQ vr 14* Q unidades Desviación estándar durante el periodo de reposición: ˆ L ˆ L 3100* unidades 1 Determinación del factor de seguridad k Q G u( k ) ( 1 P2 ) ( ) ˆ L Para un valor de Gu( k ), en la tabla k 0.74

69 La demanda esperada en el tiempo de reposición L Xˆ L dl ( )( 1. 5) unidades El punto de reorden s s xˆ k ( ) L L La política de inventario (s, Q) Ordenar Q = unidades El pedido se debe realizar cuando el inventario efectivo tenga un valor de unidades Mediante ésta política se logrará satisfacer con el inventario a mano los pedidos de los clientes en un 95% de las veces.

70 El costo total relevante Ordenes pendientes: 1000( x12 ) TRC2 ( 0. 74x ) ( 14x0. 20 ) x12 ( 0. 09x14 )( )( ) TRC , , , , 8 $/año 2

71 Llega pedido 1 Llega pedido 2 Pedido 1 Pedido 2 Pedido 3 Pedido 4 Unidades Inventario efectivo S= Inventario neto SS+Q = SS = 2809 L Tiempo

72 Regla de decisión para P 1, de no ocurrencia de Stockout por ciclo de reposición Implementación de la regla de decisión Paso 1 Seleccione el factor k Paso 2 Calcule punto de reorden Ejemplo regla de decisión P 1 Con los datos del ejemplo anterior, determinar el punto de reorden s para una probabilidad de no ocurrencia de stockout P 1 igual al 90%, determine el nivel de servicio P 2 derivado de esta política.

73 El factor de seguridad k: P u ( k ) 1 P De las tablas para un K El punto de reorden s: P u (k) igual s ( 1. 28)( 3797 ) a 0.1 El nivel de servicio P 2 : De las tablas para un k 1.28, G P 2 ˆ 1 L G u( k Q ) ( )( ) El Costo Total Relevante:? u (k) es

74 CONTROL DE INVENTARIOS CON TIEMPO DE REPOSICIÓN ALEATORIO

75 Tiempo de reposición aleatorio El tiempo de reposición L rara vez puede considerarse constante o determinístico. Depende de: La disponibilidad del proveedor Sistema de transporte utilizado Existen varas formas de considerar la variabilidad del tiempo de reposición 1. Asumir que el tiempo de reposición L y la demanda D, son variables independientes 2. Pronosticar el tiempo de reposición en forma semejante a como se hace con la demanda y de esta manera se puede obtener lo que podría denominarse un tiempo de reposición máximo y con él se calculan los promedios de demanda y los inventarios de seguridad. 3. Medir la demanda real sobre el tiempo de reposición L, (o tiempo de reposición mas tiempo de revisión R+L)

76 Notación básica d E(d) 1 w E(w) w :Tasa de demanda. En unidades por unidad de tiempo :Valor esperado de la tasa de demanda. :Desviación estándar de la tasa de demanda. En unidades : Demanda aleatoria durante el tiempo de reposición. : Valor esperado de la demanda durante el tiempo de reposición. : Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de reposición. LT : Tiempo de reposición aleatorio, en unidades de tiempo. (Antes L) E(LT) LT : Valor esperado del tiempo de reposición : Desviación estándar del tiempo de reposición

77 El valor esperado de x y su desviación estándar se definen como sigue (Ross, 1993, pág ): E( w) E( LT) E( d) w E 2 2 E( d 2 ( LT) 1 ) LT Además, todas las ecuaciones vistas aplican teniendo en cuenta de reemplazar E(w) por el valor estimado de la demanda en el tiempo de reposición x L y w por L. Resuelva el ejemplo anterior utilizando E(LT)= 1.5 meses y desviación estándar en el tiempo de reposición LT =0.20 meses

78 E( w) E( LT) E( d) (1.5)*(12.000) unidades (0.20) 4. unidades 2 w (1.5)(3.100) 492 Reemplazando estos valores en las expresiones generales se resuelve este ejemplo. Resultados: K=0.84 Punto de reorden s = Costo total relevante TCR 2 = $/año

79 Cuál es la conclusión acerca de estos resultados?

80 Ejercicio en clase: Un ítem controlado con un sistema de control continuo (s, Q) presenta un tiempo de reposición con un valor esperado de 5 semanas y una desviación estándar de 0.5 semanas. La demanda promedio del ítem es de 2,000 unidades/semana. La desviación estándar de la demanda sobre el tiempo de reposición aleatorio, σw, es igual a 1,049 unidades y se está utilizando un tamaño de pedido de 4,000 unidades. Se ha especificado un nivel de servicio P 2 de y se asume que todos los faltantes se convierten en órdenes pendientes. Usted quiere investigar el efecto del cambio de diversos parámetros sobre el inventario de seguridad, sin detrimento del nivel de servicio especificado, a saber: a) Un aumento del 50% en el tamaño de pedido. b) Una disminución del 50% en el valor esperado del tiempo de reposición. c) Una disminución del 50% en la desviación estándar del tiempo de reposición. Comente acerca de los efectos prácticos de los resultados anteriores.