PROCEDIMIENTO DI-018 PARA LA CALIBRACIÓN DE PATRONES REDONDEZ

Transcripción

1 PROEDIMIETO DI-018 PARA LA ALIBRAIÓ DE PATROES REDODEZ 10 Edcón dgtal 1

2 Este procedmento ha sdo revsado, corregdo y actualzado, s ha sdo necesaro. La presente edcón se emte en formato dgtal. Hay dsponble una edcón en papel que se puede adqurr en nuestro departamento de publcacones. Este procedmento de calbracón es susceptble de modfcacón permanente a nstanca de cualquer persona o entdad. Las propuestas de modfcacón se drgrán por escrto, justfcando su necesdad, a cualquera de las sguentes dreccones: orreo postal entro Español de Metrología / del Alfar,, 8760 Tres antos, Madrd orreo electrónco cem@cem.es Edcón dgtal 1

3 ÍDIE Págna 1. OBJETO ALAE DEFIIIOES... 5 Patrón de redondez de bsel (Fgura 1)... 6 Patrón de redondez de casquete esférco (Fgura )... 7 Patrón de redondez de clndro nclnado (Fgura 3) GEERALIDADES DESRIPIÓ albracón de patrones de redondez del tpo de casquete esférco, con meddora de redondez albracón de patrones de redondez de bsel, con meddora de una coordenada horzontal albracón de patrones de redondez de clndro nclnado, con meddora de una coordenada horzontal y proyector de perfles o meddora de tres coordenadas con plato dvsor de trazos RESULTADOS álculo de ncertdumbres Interpretacón de resultados REFEREIAS AEXOS: EJEMPLOS DE APLIAIÓ DEL PROEDIMIETO DESRITO Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 3 de 54

4 AEXO 1: ALIBRAIÓ DE PATROES DE REDODEZ DEL TIPO DE ASQUETE ESFÉRIO, O MEDIDORA DE REDODEZ...43 AEXO : ALIBRAIÓ DE PATROES DE REDODEZ DE BISEL, O MEDIDORA DE UA OORDEADA HORIZOTAL...46 AEXO 3: ALIBRAIÓ DE PATROES DE REDODEZ DE ILIDRO ILIADO, O MEDIDORA DE UA OORDEADA HORIZOTAL Y PROYETOR DE PERFILES, O MEDIDORA DE TRES OORDEADAS O PLATO DIVISOR DE TRAZOS...50 Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 4 de 54

5 1. OBJETO El presente procedmento de calbracón tene por objeto exponer algunos de los métodos posbles para la calbracón de patrones de redondez codfcados como D.07.01, según la lasfcacón de Instrumentos de Metrología Dmensonal (ref. [7]). Para la redaccón y el formato, se utlza el procedmento de la ref. [1].. ALAE El presente procedmento es de aplcacón a los patrones de redondez de los sguentes tpos: de casquete esférco, de bsel y de clndro nclnado, cuya característca fundamental es que materalzan en su superfce una determnada desvacón de redondez, respecto a la forma deal de una crcunferenca. 3. DEFIIIOES En el presente procedmento se utlzará la termnología de la (ref. []) y las defncones específcas que se ndcan a contnuacón. Patrón de redondez de bsel (Fgura 1): Está consttudo por una superfce clíndrca sobre la que se mecanza un bsel, montándose sobre una base metálca de apoyo. Patrón de redondez de casquete esférco (Fgura ): Está consttudo por un casquete esférco, normalmente de vdro puldo (aunque tambén los hay de acero y de cerámca), montado sobre una base metálca que le srve de soporte. Patrón de redondez de clndro nclnado (Fgura 3): Está consttudo por un clndro nclnado respecto de su base de apoyo, con lo que su proyeccón es una elpse. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 5 de 54

6 a SUPERFIIE PATRÓ BASE DE APOYO Fgura 1: Patrón de redondez de bsel Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 6 de 54

7 SUPERFIIE PATRÓ BASE DE APOYO Fgura : Patrón de redondez de casquete esférco α SUPERFIIE PATRÓ BASE DE APOYO Fgura 3: Patrón de redondez de clndro nclnado Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 7 de 54

8 4. GEERALIDADES Los patrones de redondez, cualquera que sea su tpo, se caracterzan por materalzar una desvacón de redondez determnada con respecto a la forma deal de una crcunferenca. Se utlzan fundamentalmente para la calbracón de meddoras de redondez, pudéndose utlzar tambén para la calbracón de meddoras de tres coordenadas o de cualquer otro tpo de meddoras (sempre que éstas puedan realzar la medda de desvacones de redondez). ada uno de los tpos de patrones de redondez menconados se calbra habtualmente según el procedmento que se ndca a contnuacón. Patrones de redondez de casquete esférco: - on meddora de redondez (D.07.0) (ref. [7]). Patrones de redondez de bsel: - on máquna meddora de una coordenada horzontal (D.0.04) (ref. [7]). Patrones de redondez de clndro nclnado: - on máquna meddora de una coordenada horzontal (D.0.04) (ref. [7]) y proyector de perfles (D.10.08) (ref. [7]), o - on meddora de tres coordenadas (D.0.07) (ref. [7]) y plato dvsor de trazos (D.05.0) (ref. [7]). El prncpo en el que se basa la calbracón de los patrones de redondez del tpo de casquete esférco, es la medda absoluta de la desvacón de redondez; el de los patrones de redondez de bsel, la medda ndrecta de la desvacón de redondez, calculada a partr de las meddas del dámetro en la parte clíndrca y en la zona del bsel, y el de los patrones de redondez de clndro nclnado, la medda ndrecta de la desvacón de redondez, calculada a partr de las meddas del dámetro del clndro y del ángulo que forma con su base. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 8 de 54

9 En lo que sgue en el presente documento, se utlzarán las abrevaturas sguentes: M1: M3: MR: PD: PP: PR: PRB: PR: PRI: Meddora de una coordenada horzontal. Meddora de tres coordenadas. Meddora de redondez. Plato dvsor. Proyector de perfles. Patrón de redondez de cualquer tpo. Patrón de redondez de bsel. Patrón de redondez de casquete esférco. Patrón de redondez de clndro nclnado. En este documento, se utlzarán los símbolos que a contnuacón se relaconan: a a b b Meda artmétca de las lecturas de la M1 del dámetro del PRB. Lectura de orden del dámetro a (fgura 1) del PRB. Meda artmétca de las lecturas de la M1 de la dstanca b del PRB. Lectura de orden de la dstanca b (fgura 1) sobre la superfce del bsel del PRB. dm orreccón por derva de la M1. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 9 de 54

10 dm a orreccón por derva de la M1 aplcada a a. dm b orreccón por derva de la M1 aplcada a b. dp dr orreccón por derva del PP o del PD de la M3 desde su últma calbracón. orreccón por derva de la MR desde su últma calbracón. EM orreccón por dvsón de escala de la M1. EM a orreccón por dvsón de escala de la M1 aplcada a a. EM b orreccón por dvsón de escala de la M1 aplcada a b. EP ER orreccón por dvsón de escala del PP o del PD de la M3. orreccón por dvsón de escala de la MR. om om a om b orreccón de calbracón de la M1 obtenda del certfcado de calbracón de la msma. orreccón de calbracón de la M1 obtenda del certfcado de calbracón de la msma, aplcada a a. orreccón de calbracón de la M1 obtenda del certfcado de calbracón de la msma, aplcada a b. op or orreccón de calbracón del PP o del PD de la M3 obtenda del certfcado de calbracón. orreccón de calbracón de la MR para el fltro consderado, obtenda del certfcado de calbracón de la msma. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 10 de 54

11 d d d Meda artmétca de las lecturas del dámetro del PRI. Lectura de orden del dámetro d del PRI. Dámetro d del PRI más las correccones. D M Desvacón de la M1 en su certfcado de calbracón. D M 1 Desvacón de la M1 en su certfcado de calbracón -1. D P Desvacón del PP o del PD de la M3 en su certfcado de calbracón. D P 1 Desvacón del PP o del PD de la M3 en su certfcado de calbracón -1. D R Desvacón de la MR en su certfcado de calbracón. D R 1 Desvacón de la MR en su certfcado de calbracón -1. E M E P E R Dvsón de escala de la M1. Dvsón de escala del PP o del PD de la M3. Dvsón de escala de la MR. H Altura del punto de calbracón. k opr Factor de cobertura. úmero de meddas realzadas. ondulacones por revolucón o vuelta. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 11 de 54

12 s Desvacón típca de la meda de las lecturas de la M1 del a dámetro a del PRB. s Desvacón típca expermental de las lecturas de la M1 del ap dámetro a del PRB. s Desvacón típca de la meda de lecturas de la M1 de la b dstanca b del PRB s Desvacón típca expermental de las lecturas de la M1 de la bp dstanca b del PRB. s d Desvacón típca de la meda de las lecturas del dámetro d del PRI. s Desvacón típca expermental de las lecturas del dámetro d dp del PRI. s α Desvacón típca de la meda de lecturas del ángulo α del PRI. s α Desvacón típca expermental de las lecturas del ángulo α del p PRI. sδ Z qk s ΔZ qk u a Desvacón típca expermental de las meddas de calbracón del PR. Desvacón típca de la meda de las meddas de calbracón del PR. Repetbldad de las meddas de calbracón del dámetro a del PRB. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 1 de 54

13 u b u d Repetbldad de las meddas de calbracón de la dstanca b del PRB. Repetbldad de las meddas de calbracón del dámetro d del PRI. u d Incertdumbre típca del dámetro d del PRI. u dm Incertdumbre típca de la correccón por derva de la M1 desde su últma calbracón. u dp u dr u EM Incertdumbre típca de la correccón por derva desde su últma calbracón del PP o del PD de la M3. Incertdumbre típca de la correccón por derva de la MR, desde su últma calbracón. Incertdumbre típca de la correccón por dvsón de escala de la M1. u EM a Incertdumbre típca de la correccón por dvsón de escala de la M1, aplcada a a. u EM b Incertdumbre típca de la correccón por dvsón de escala de la M1, aplcada a b. u EP u ER Incertdumbre típca de la correccón por dvsón de escala del PP o del PD de la M3. Incertdumbre típca de la correccón por dvsón de escala de la MR. U om Incertdumbre expandda de la correccón de calbracón de la M1, obtenda del certfcado de calbracón de la msma. u om Incertdumbre típca de la correccón de calbracón de la M1, obtenda del certfcado de calbracón de la msma. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 13 de 54

14 U op u op Incertdumbre expandda de la correccón de calbracón del PP o del PD de la M3, obtenda del certfcado de calbracón. Incertdumbre típca de la correccón de calbracón del PP o del PD de la M3, obtenda del certfcado de calbracón. U or Incertdumbre expandda de la correccón de calbracón de la MR para el fltro consderado, obtenda del certfcado de calbracón de la msma. u or u α Incertdumbre típca de la correccón de calbracón de la MR para el fltro consderado, obtenda del certfcado de calbracón de la msma. Repetbldad de las meddas de calbracón del ángulo α del PRI. u α Incertdumbre típca del ángulo α del PRI. uδ Z qb Incertdumbre combnada de la desvacón de redondez del PRB. u Incertdumbre combnada de la desvacón de redondez del PRI. ΔZ qi uδ Z qk uδ Z qk Incertdumbre combnada de la desvacón de redondez del PR para un fltro dado. Repetbldad de las meddas de calbracón del PR. ( u ) Δ Z qk M Repetbldad máxma de las meddas de calbracón del PR, en las dstntas alturas meddas. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 14 de 54

15 UΔ Z qb U ΔZ qi U ΔZ qk α α α Incertdumbre expandda de la desvacón de redondez del PRB. Incertdumbre expandda de la desvacón de redondez del PRI. Incertdumbre expandda de la desvacón de redondez del PR. Meda artmétca de las lecturas del ángulo α del PRI. Ángulo α del PRI más las correccones. Lectura de orden del ángulo α que forma el clndro con la base del PRI. Δ q Z Desvacón de redondez del perfl meddo, en el sstema del círculo de los mínmos cuadrados (M). ΔZ qb ΔZ qi Desvacón de redondez del PRB. Desvacón de redondez del PRI. ΔZ qjk Desvacón de redondez j-ésma del PR, en el punto de calbracón con el fltro k. ΔZ q k Desvacón de redondez del PR para un fltro dado. ΔZ qk Meda artmétca de las meddas de calbracón del PR, realzadas en el punto y con el fltro k. ( ΔΖ qk ) M Máxma desvacón de redondez para un fltro dado en las dstntas alturas meddas. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 15 de 54

16 ν Grados efectvos de lbertad. ef 5. DESRIPIÓ Los patrones de redondez deben estar dentfcados al menos con un ÚMERO DE SERIE y s es posble además con la MARA y el MODELO (ref. [9]). En caso de que no exsta alguno de los datos antes ctados, se puede proceder a la dentfcacón del PR de la mejor forma posble (por ejemplo medante etqueta fuertemente adherda al msmo sn que afecte a su operatvdad, con un códgo de dentfcacón únco) de forma que no haya duda alguna entre el patrón calbrado y el correspondente certfcado de calbracón emtdo. Este códgo podrá ser el asgnado por el usuaro o, en su defecto, por el laboratoro de calbracón. Todos los patrones e nstrumentos utlzados para esta calbracón deberán tener trazabldad albracón de patrones de redondez del tpo casquete esférco, con meddora de redondez (D.07.0) Este procedmento es adecuado para la calbracón de los PR cualquera que sea el materal en que estén fabrcados, vdro, acero o cerámca. En el presente procedmento se va a contemplar la calbracón de la desvacón de redondez (ΔZq) del perfl meddo del PR, en el sstema del círculo de los mínmos cuadrados (M) (Ref. [10 y 11]). Este parámetro es el más utlzado, s se necestara otro y la MR dspusera de él, se realzaría la calbracón de la msma forma que se ndca en este apartado Equpos y materales Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 16 de 54

17 Para la calbracón se utlzará una MR con dvsón de escala E 0,1 μm y que dsponga de fltros normalzados según [10 y 11]. Un termómetro o un regstrador de temperatura con dvsón de escala E 1. omo elementos auxlares se utlzarán trapos y algún producto desengrasante, se suelen utlzar trapos de algodón y como desengrasante una mezcla de alcohol y éter al 50 % Operacones prevas El PR convene que esté en el laboratoro donde se va a calbrar, al menos 4 horas antes de su calbracón. Lmpar el PR a calbrar con un paño y algún producto desengrasante. Realzar una nspeccón vsual del PR a calbrar, para comprobar que no presenta golpes, arañazos, o cualquer otro defecto que mposblte su uso. Encender la MR. olocar el PR sobre el plato de la MR (ver fgura 4). Dejar que se establce térmcamente el PR, al menos durante 30 mn. Esta calbracón es convenente realzarla en salas de Metrología en las que se mantenga la temperatura en 0 ±. entrar el PR en el plato de la MR, sguendo en cada caso las nstruccones del propo manual de la MR. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 17 de 54

18 PR MR Fgura 4: Montaje para la calbracón del PR Proceso de albracón Es muy recomendable para esta calbracón trabajar con un palpador esférco y con la menor fuerza de palpado posble. Selecconar en la MR uno de los fltros normalzados según la (ref. [10 y 11]) (15 opr, 50 opr, 150 opr, 500 opr o opr). OTA: opr ondulacones por revolucón (en nglés, upr). Poner en contacto el palpador de la MR con el PR y realzar una medda de redondez. Se recomenda reterar las operacones antes ndcadas, para obtener dez meddas de redondez del PR, retrando el palpador y volvéndolo a poner en contacto con el PR entre cada una de las meddas. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 18 de 54

19 Repetr las operacones ndcadas en los párrafos anterores, a dos alturas dstntas a la prmera, de forma que se explore una zona del PR de al menos 4 ó 5 mm. Reterar todas las operacones ctadas anterormente para cada uno de los fltros normalzados de que dsponga la MR Toma y tratamento de datos Al ncar la calbracón se debe tomar la lectura de temperatura a la que se encuentra el laboratoro; durante la msma, se toman los datos: H e ΔZ qjk. Se aplcará algún crtero de aceptacón o rechazo de las meddas realzadas, ben sea de tpo estadístco (Ej. hauvenet) o basado en las experenca del jefe del laboratoro. alcular la meda artmétca de las meddas realzadas en cada altura del PR, para cada uno de los fltros empleados, según la ecuacón sguente: ΔZ qk j 1 ΔZ qjk alcular la desvacón típca expermental de las meddas de calbracón del PR, según la ecuacón sguente: s Δ Z qk j 1 ( ΔZ qjk ΔZ 1 qk ) alcular la desvacón típca de la meda de las meddas de calbracón del PR, según la ecuacón sguente: Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 19 de 54

20 s ΔZ qk s ΔZqk alcular la desvacón de redondez del PR para cada fltro medante la sguente ecuacón: Δ Z ) q ( ΔZ qk M or k dr ER La únca magntud de nfluenca a consderar en esta calbracón es la temperatura. o es necesaro realzar correccones por temperatura, sempre que las condcones ambentales de la sala se mantengan dentro del ntervalo de temperaturas ndcado en el párrafo albracón de patrones de redondez de bsel, con meddora de una coordenada horzontal (D-0.04) S se dspone de una MR cuyo campo de medda sea mayor que la desvacón de redondez del PRB a calbrar, se recomenda segur el procedmento ndcado en el punto 5.1. S el campo de la MR dsponble es menor que la desvacón de redondez del PRB a calbrar, usar el procedmento que a contnuacón se ndca, el cual se consdera susttutoro del ndcado en el apartado Equpos y materales Para la calbracón se utlzarán los equpos que se ndcan a contnuacón: Meddora de una coordenada horzontal, con dvsón de escala E 0,001 mm. Un termómetro o un regstrador de temperatura con dvsón de escala E 1. omo elementos auxlares se utlzarán: trapos y algún producto desengrasante, se suelen utlzar trapos de Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 0 de 54

21 algodón y como desengrasante una mezcla de alcohol y éter al 50 % Operacones prevas El PRB convene que esté en el laboratoro donde se va a calbrar, al menos 4 horas antes de su calbracón. olocar los palpadores de la M1 en contacto y poner el ndcador de lecturas en 0. Lmpar el PRB a calbrar y los palpadores de la M1, con un paño y algún producto desengrasante. Realzar una nspeccón vsual del PRB a calbrar, para comprobar que no presenta golpes, arañazos, o cualquer otro defecto que mposblte su uso. Encender la M1 y colocarle los palpadores de puntas fnas s se dspone de ellos. olocar el PRB sobre la mesa de la M1 (ver fgura 5). Dejar que se establce térmcamente el PRB y la M1, al menos durante 30 mn. Esta calbracón es convenente realzarla en salas de Metrología en las que se mantenga la temperatura en 0 ±. PRB M1 Fgura 5: Montaje para la calbracón del PRB Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 1 de 54

22 5..3. Proceso de albracón Medr el dámetro a y la dstanca b sobre la superfce del bsel del patrón (ver Fgura 1). Se recomenda obtener dez meddas de las dos dstancas ndcadas Toma y tratamento de datos Al ncar la calbracón se debe tomar la lectura de temperatura a la que se encuentra el laboratoro; durante la msma se tomarán las lecturas de los dámetros a y las dstancas b. Se aplcará algún crtero de aceptacón o rechazo de las meddas realzadas, ben sea de tpo estadístco (Ej. hauvenet) o basado en las experenca del jefe del laboratoro. alcular la meda artmétca de las lecturas a y b del PRB según las ecuacones sguentes: a b 1 1 a b alcular la desvacón típca expermental de las lecturas realzadas con la M1, según las ecuacones sguentes: Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna de 54

23 s s ap bp 1 1 ( a a) 1 ( b b ) 1 alcular la desvacón típca de la meda de las lecturas de la M1, según las ecuacones sguentes: s s a b s s ap bp alcular la desvacón de redondez del patrón medante la ecuacón sguente: Δ Z a qb om a dm a EM a ( b om b dm b EM b La únca magntud de nfluenca a consderar en esta calbracón es la temperatura. o es necesaro realzar correccones por temperatura, sempre que las condcones ambentales de la sala se mantengan dentro del ntervalo de temperaturas ndcado en el párrafo 5... ) Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 3 de 54

24 5.3. albracón de patrones de redondez de clndro nclnado, con meddora de una coordenada horzontal (D.0.04) y proyector de perfles (D.10.08), o meddora de tres coordenadas (D.0.07) y plato dvsor de trazos (D.05.0) S se dspone de una MR cuyo campo de medda sea mayor que la desvacón de redondez del PRI a calbrar, se recomenda segur el procedmento ndcado en el punto 5.1. S el campo de la MR dsponble es menor que la desvacón de redondez del PRI a calbrar, usar el procedmento que a contnuacón se ndca, el cual se consdera susttutoro del ndcado en el apartado 5.1. El dámetro d del PRI se mde sempre con la M1, el ángulo α, se puede medr ndstntamente con el PP o con la M3 y el PD, sendo el procedmento y tratamento posteror de los datos muy smlar Equpos y materales Para la calbracón se utlzarán los equpos que se ndcan a contnuacón: Meddora de una coordenada horzontal, con dvsón de escala E 0,001 mm, proyector de perfles con dvsón de escala angular E 1 o meddora de tres coordenadas de dvsón de escala E 5 μm, con plato dvsor de dvsón de escala E 1. Un termómetro o un regstrador de temperatura con dvsón de escala E 1. omo elementos auxlares se utlzarán: una mesa de nvelacón, trapos y algún producto desengrasante, se suelen utlzar trapos de algodón y como desengrasante una mezcla de alcohol y éter al 50 %. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 4 de 54

25 5.3.. Operacones prevas El PRI convene que esté en el laboratoro donde se va a calbrar, al menos 4 horas antes de su calbracón. Lmpar el PRI a calbrar y los palpadores de la M1 y de la M3 s se va a usar, con un paño y algún producto desengrasante. Realzar una nspeccón vsual del PRI a calbrar, para comprobar que no presenta golpes, arañazos, o cualquer otro defecto que mposblte su uso. Encender la M1 y colocarle los palpadores de puntas fnas s se dspone de ellos. olocar los palpadores de la M1 en contacto y poner el ndcador de lecturas en 0. olocar el PRI sobre la mesa auxlar de nvelacón y el conjunto sobre la mesa de la M1 (ver Fgura 6). velar el PRI con la mesa auxlar, de forma que el eje del clndro, quede perpendcular a los palpadores de la M1. Dejar que se establce térmcamente el PRI y la M1, al menos durante 30 mn. onectar el PP o la M3, y dejar que se establce térmcamente durante 30 mn. Esta calbracón es convenente realzarla en salas de Metrología en las que se mantenga la temperatura en 0 ±. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 5 de 54

26 PRI M1 Fgura 6: Montaje para la calbracón del PRI Proceso de albracón Medr el dámetro d con la M1 (ver Fgura 3). Se recomenda obtener dez meddas del dámetro ndcado. olocar el PRI, sobre la mesa del PP o sobre el PD de la M3. Medr el ángulo α (ver Fgura 3) con cualquera de los nstrumentos ctados en el párrafo anteror; se recomenda obtener dez meddas del ángulo. Para la realzacón de estas meddas, segur lo ndcado en el correspondente manual de nstruccones del nstrumento utlzado (PP ó PD) Toma y tratamento de datos Al ncar la calbracón se debe tomar la lectura de temperatura a la que se encuentra el laboratoro; durante la msma se tomarán las lecturas de los dámetros d y de los ángulos α. Se aplcará algún crtero de aceptacón o rechazo de las meddas realzadas, ben sea de tpo estadístco (Ej. hauvenet) o basado en las experenca del jefe del laboratoro. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 6 de 54

27 alcular la meda artmétca de las lecturas d y α, según las ecuacones sguentes: d 1 d α α 1 alcular la desvacón típca expermental de las lecturas realzadas, según las ecuacones sguentes: s s dp α p 1 1 ( d d ) 1 1 ( α α ) alcular la desvacón típca de la meda de las lecturas del dámetro y del ángulo del PRI, según las ecuacones sguentes: s s d α s s dp αp Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 7 de 54

28 alcular la desvacón de redondez del patrón medante la ecuacón sguente: d 1 ΔZ qi 1 cos α La únca magntud de nfluenca a consderar en esta calbracón es la temperatura. o es necesaro realzar correccones por temperatura, sempre que las condcones ambentales de la sala se mantengan dentro del ntervalo de temperaturas ndcado en el párrafo RESULTADOS Los cálculos de ncertdumbre de este apartado, se realzan de acuerdo con los crteros de las referencas: [3], [4], [5] y [6] álculo de ncertdumbres En los apartados sguentes se ndca la forma de realzar el cálculo de ncertdumbre, para cada uno de los procedmentos expuestos anterormente albracón de patrones de redondez del tpo casquete esférco, con meddora de redondez La desvacón de redondez del PR para un fltro dado vene dada por la expresón del apartado 5.1.4: Δ Z ) q ( ΔZ qk M or k dr Aplcando la ley de propagacón de la ncertdumbre y consderando que todas las magntudes de entrada son ndependentes, resulta: ER Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 8 de 54

29 u Δ Z uor u qk dr Δ u( Z qk ) La repetbldad de las meddas de calbracón, es gual a la desvacón típca de la meda calculada en el apartado 5.1.4, tomándose la que resulte mayor de las meddas realzadas a dstntas alturas. La correccón de calbracón ( or ) y la ncertdumbre típca (u or ) de la MR, se obtenen del certfcado de calbracón de la msma: u or M U k La correccón por derva de la MR ( dr ) se ntroduce consderando una correccón de meda nula, con dstrbucón unforme de semampltud D D (este valor se obtene de los dos R R 1 certfcados de calbracones precedentes consecutvas de la MR, que den lugar a una mayor dferenca entre desvacones), en consecuenca su desvacón típca es: or u ER u dr D D R R 1 3 La correccón por dvsón de escala de la MR, se ntroduce con una correccón de meda nula y dstrbucón rectangular de semampltud E R /, su desvacón típca vene dada por la ecuacón sguente: u ER E R 1 Los estmadores de las varables y sus ncertdumbres típcas se ncluyen en la tabla 1 cuyo formato está recomendado en la (ref. [4]). Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 9 de 54

30 Magntud X Estmacón X Incertdumbre típca u(x ) Dstrbucón de probabldad oefcente de sensbldad c ontrbucón a la ncertdumbre u (y) (ΔZ qk) M (ΔZ qk) M s ΔΖ qk normal 1 M s ΔΖ qk M U or or or normal 1 k U or k dr 0 D R D 3 R 1 rectangular 1 D R D 3 R 1 ER 0 E R 1 rectangular 1 E R 1 ΔZ qk Δ Incertdumbre típca combnada ) Z qk ( u Δ Z qk uδ u ( y) Z qk Incertdumbre expandda U Δ Z ) ( qk U ΔZ qk k u Tabla 1: ontrbucones a la ncertdumbre combnada en la calbracón de un PR con MR La ncertdumbre expandda queda por tanto: U s ΔZ U D or R D qk R 1 R Z k Δ qk M k 3 E 1 Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 30 de 54

31 Dado que en la mayor parte de los casos, las contrbucones con una dstrbucón de probabldad normal serán las que tenen más peso, el factor de cobertura k será gual a, de no ser así se calculan los grados efectvos de lbertad medante la ecuacón de Welch-Satterthwate (ref. [5]), la cual en este caso sería: ν ef s ΔZ u 4 ΔZ qk 4 qk 1 Una vez conocdos los grados efectvos de lbertad, entrando en la tabla de la ctada (ref. [5]), se obtene el valor de k albracón de patrones de redondez de bsel con meddora de una coordenada horzontal La desvacón de redondez del PRB vene dada por la expresón del apartado 5..4: qb om a dm a EM a ( b om b dm b EM b Δ Z a Tenendo en cuenta que a b, pues dferen del orden de algunos mcrómetros y que las M1 no se calbran en rangos tan pequeños, resulta: ) y om a om b dm a dm b Por tanto la ecuacón queda de la forma sguente: Δ Z qb a b EM a EM b Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 31 de 54

32 Aplcando la ley de propagacón de ncertdumbres y consderando que las parejas de varables: a y b, om y y a om b dm y a dm b están correlaconadas, sendo su coefcente de correlacón práctcamente 1, resulta: u u u u u Δ Z qb a b EM a EM b La repetbldad (u a ) de las meddas de calbracón del dámetro a, es gual a la desvacón típca de la meda calculada en el apartado La repetbldad (u b ) de las meddas de calbracón de la dstanca b, es gual a la desvacón típca de la meda calculada en el apartado La correccón por dvsón de escala de la M1 se ntroduce con una correccón de meda nula y dstrbucón rectangular de semampltud E M /, puesto que tanto a como b se obtenen como dferenca de dos lecturas; sus desvacones típcas vendrán dadas por las expresones: u u EM a EM b E E M 6 M 6 Los estmadores de las varables y sus ncertdumbres típcas se ncluyen en la tabla cuyo formato está recomendado en la (ref. [4]). Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 3 de 54

33 Magntud X Estmacón x Incertdumbre típca u(x ) Dstrbucón de probabldad oefcente de sensbldad c ontrbucón a la ncertdumbre u (y) a a s ap normal 1 s ap b b s bp normal -1 s bp EM a 0 E M 6 trangular 1 E M 6 EM b 0 E M 6 trangular -1 E M 6 ΔZ qb Δ Incertdumbre típca combnada ) ZqB ( u Δ Z qb uδ u ( y) Z qb ( qb Incertdumbre expandda U Δ Z ) U ΔZ qb k u Tabla : ontrbucones a la ncertdumbre combnada en la calbracón de un PRB con M1 La ncertdumbre expandda queda por tanto: sap s E bp M U Δ Z qb k 6 E M 6 Dado que en la mayor parte de los casos, las contrbucones con una dstrbucón de probabldad normal serán las que tenen más peso, el factor de cobertura k será gual a, de no ser así se Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 33 de 54

34 calculan los grados efectvos de lbertad medante la ecuacón de Welch-Satterthwate (ref. [5]), la cual en este caso sería: ν ef sap 1 u 4 4 ΔZ qb sbp albracón de patrones de redondez de clndro nclnado con meddora de una coordenada horzontal y proyector de perfles, o meddora de tres coordenadas y plato dvsor La desvacón de redondez del PRI para un fltro dado vene dada por la expresón del apartado d 1 ΔZ qi 1 cos α Aplcando la ley de propagacón de ncertdumbres y consderando que todas las magntudes de entrada son ndependentes, resulta: u Δ Z qi 1 cos α 1 u d d sen α cos α u α El dámetro d c vene dado por la sguente expresón: d d c om dm EM El ángulo α c vene dado por la sguente expresón: α α op dp EP Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 34 de 54

35 Aplcando la ley de propagacón de ncertdumbres a estas dos últmas expresones resulta: u u u u u d d om dm EM uα uα uop udp u EP Susttuyendo estas dos últmas ecuacones en la ecuacón de, resulta: u Α Z qi 1 u ΔZ qi cos α 1 ( u u u u ) d om dm EM d sen α cos α α ( u u u u ) La repetbldad de las meddas de calbracón (u d ) del dámetro d, es gual a la desvacón típca de la meda calculada en el apartado La correccón de calbracón ( om ) y la ncertdumbre típca (u om ) de la M1, se obtenen del certfcado de calbracón de la msma. u om U k La correccón por derva de la M1 ( dm ) se ntroduce consderando una correccón de meda nula, con dstrbucón unforme de semampltud D D (este valor se obtene de M om M 1 los dos certfcados de calbracones precedentes consecutvas de la M1, que den lugar a una mayor dferenca entre desvacones), en consecuenca su desvacón típca es: op dp EP Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 35 de 54

36 u dm D D M M 1 3 La correccón por dvsón de escala de la M1 se ntroduce con una correccón de meda nula y dstrbucón rectangular de semampltud E M /, puesto que d se obtene como dferenca de dos lecturas y la convolucón de dos dstrbucones rectangulares es una dstrbucón trangular, su desvacón típca vene dada por la ecuacón sguente: u EM E M 6 La repetbldad de las meddas de calbracón (u α ) del ángulo α, es gual a la desvacón típca de la meda calculada en el apartado La correccón de calbracón ( op ) y la ncertdumbre típca (u op ) del PP o del PD de la M3, se obtenen de su correspondente certfcado de calbracón. u op U k La correccón por derva del PP o del PD de la M3 ( dp ) se ntroduce consderando una correccón de meda nula, con dstrbucón unforme de semampltud D D (este valor se op P P 1 obtene de los dos certfcados de calbracones precedentes consecutvas del PP o del PD de la M3, que den lugar a una mayor dferenca entre desvacones), en consecuenca su desvacón típca es: Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 36 de 54

37 u dp D D P P 3 1 La correccón por dvsón de escala del PP o del PD de la M3 se ntroduce con una correccón de meda nula y dstrbucón rectangular de semampltud E P /, puesto que α se obtene como dferenca de dos lecturas y la convolucón de dos dstrbucones rectangulares es una dstrbucón trangular, su desvacón típca vene dada por la ecuacón sguente: u EP E P 6 Los estmadores de las varables y sus ncertdumbres típcas se ncluyen en la tabla 3 cuyo formato está recomendado en la (ref. [4]). Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 37 de 54

38 Magntud X Estm acón x In certd um b re típca u(x ) Dstrbucón de probabldad oefcente de se nsblda d c ontrbucón a la nce rtd um b re u (y) d d s dp normal 1 s dp U om om om normal 1 k U om k dm 0 D M D 3 M 1 rectangular 1 D M D 3 M 1 EM 0 E M 6 trangular 1 E M 6 d c d x Incertdumbre típca combnada ( u d ) u d u ( y ) α α s α p normal 1 s α p U op op op normal 1 k U op k dp 0 D P D 3 P 1 rectangular 1 D P D 3 P 1 EP 0 α c α x E P 6 trangular 1 Incertdumbre típca combnada ( E P 6 u α ) u α u ( y ) d c d c (1) normal 1 cos α 1 (3) α c α c () normal d sen cos α α (4) Δ Z qi Δ Z Incertdum bre típca com bnada ) qi ( u Δ Z qi u Δ u ( y ) Z qi Incertdum b re exp andda U Δ Z ) ( qi U Δ Z qi k u Tabla 3: ontrbucones a la ncertdumbre combnada en la calbracón de un PRI con M1 y PP o PD Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 38 de 54

39 Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 39 de 54 MIISTERIO M M M om dp d E D D k U s u (1) P P P op P E D D k U s u α α () cos 1 1 M M M om dp E D D k U s α (3) 6 3 cos sen 1 P P P op P E D D k U s d α α α (4) La ncertdumbre expandda queda por tanto: cos sen cos Δ P P P op P M M M om dp Z E D D k U s d E D D k U s k U qi α α α α Dado que en la mayor parte de los casos, las contrbucones con una dstrbucón de probabldad normal serán las que tenen más peso, el factor de cobertura k será gual a, de no ser así se calculan los grados

40 efectvos de lbertad medante la ecuacón de Welch- Satterthwate (ref. [5]), la cual en este caso sería: ν ef 1 1 cos α 1 u s dp 4 ΔZ 4 qi d sen α cos α 1 s αp Interpretacón de resultados En la mayor parte de los casos, las contrbucones de ncertdumbre que presentan una dstrbucón normal serán las que tenen más peso y las otras son estmacones tpo B con grados de lbertad ; por tanto, para una probabldad del 95 %, el factor de cobertura k será gual a. En determnados casos en los que alguna contrbucón de ncertdumbre sea domnante sobre las demás y su dstrbucón no sea normal, sería necesaro calcular la dstrbucón que corresponde al resultado de la calbracón y su correspondente factor de cobertura para una probabldad del 95 %. Habtualmente se realzan los cálculos con una o dos cfras decmales más de la dvsón de escala del nstrumento utlzado, redondeando al fnal, según la (ref. [3]), el valor de la desvacón de redondez y su ncertdumbre a un múltplo entero de la dvsón de escala del ctado nstrumento. En los certfcados de calbracón de laboratoros acredtados, como mínmo debe fgurar, de acuerdo con lo establecdo en la (ref. [10]), la desvacón de redondez del patrón y la ncertdumbre expandda de la msma con su correspondente factor de cobertura k Períodos de recalbracón Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 40 de 54

41 A título orentatvo, se consdera adecuado recalbrar los patrones de redondez cada 36 meses. En cualquer caso este período es una mera recomendacón, sendo el usuaro de los PR quen debe fjar el valor que consdere oportuno. El período de recalbracón antes ndcado, se debería reducr en el caso de que se presente alguna de las crcunstancas sguentes: Elevada frecuenca de utlzacón. ondcones de empleo desfavorables (personal poco cualfcado, ambentes sucos, uso al are lbre etc.). uando se necesten requstos especales de segurdad (Defensa, Sandad, Justca, etc.). Sempre debe procederse a una recalbracón de los PR, cuando los resultados que se estén obtenendo hagan dudar al usuaro del correcto estado de los msmos. 7. REFEREIAS [1] Procedmento para la elaboracón de procedmentos de calbracón. Grupo de Trabajo MIER-EM. Ed., Tres antos, Madrd. Año 000. [] Vocabularo Internaconal de Metrología. onceptos fundamentales y generales y térmnos asocados, entro Español de Metrología, 3ª Ed., 008, 88 págs., IPO: [3] Gude to the expresson of uncertanty n measurement. Internatonal Organzaton for Standardzaton (ISO), 1ª Ed. corrected and reprnted, 1995,. Suza, ISB Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 41 de 54

42 [4] Guía para la expresón de la ncertdumbre de medda, versón española ª edcón, Mnstero de Fomento, entro Español de Metrología, 000, Tres antos Madrd. IPO: [5] Expresón de la ncertdumbre de medda en las calbracones. EA-EA-L/0, Rev. 1, Entdad aconal de Acredtacón (EA), Enero [6] EA-4/0 Expresson of the Uncertanty of Measurement n albraton. European co-operaton for Accredtaton (EA). Dcembre 1999, E. [7] lasfcacón de Instrumentos de Metrología Dmensonal, entro Español de Metrología, 1ª Ed., 005, 61 págs., Madrd. [8] Proceso de calbracón D-048 para patrones de redondez D Dreccón General de Polítca Tecnológca del Mnstero de Industra, omerco y Tursmo. Sstema de albracón Industral (SI), Edcón ncal Dcembre de 199. [9] rteros específcos de acredtacón. Elaboracón de certfcados de calbracón. EA-EA-L/01, Rev. 3, Entdad aconal de Acredtacón (EA), Febrero [10] orma UE Meddoras de redondez y de perfles curvos (parcalmente equvalente a ISO ). Asocacón Española de ormalzacón y ertfcacón (AEOR), 1 págnas, 1994, Madrd. [11] orma UE 8 30 Dcembre Métodos para la evaluacón de las desvacones de redondez. Medcón de las varacones del rado. Asocacón Española de ormalzacón y ertfcacón (AEOR), 7 págnas, 1995, Madrd. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 4 de 54

43 8. AEXOS: EJEMPLOS DE APLIAIÓ DEL PROEDIMIETO DESRITO AEXO I: ALIBRAIÓ DE PATROES DE REDODEZ DEL TIPO DE ASQUETE ESFÉRIO, O MEDIDORA DE REDODEZ. Se calbra un PR de las sguentes característcas: De vdro. Montado sobre una base metálca de acero. La calbracón se realza con una meddora de redondez de las sguentes característcas: ampo de medda 50 μm. Dvsón de escala E 0,01 μm. Dspone de los sguentes fltros: 15 opr, 50 opr, 150 opr y 500 opr. La ncertdumbre expandda de la correccón de calbracón de la MR obtenda de su últma calbracón es: U or 0,10 μm (para k ). La correccón de calbracón or 0. De calbracones anterores de la MR se dspone de los sguentes datos: D 0,0 μm, D 0,01 μm. 1 R R Se realza la calbracón para todos los fltros dsponbles, de la forma descrta en el apartado En el presente ejemplo se desarrollan los cálculos y resultados para el fltro de 500 opr, sendo todo análogo para el resto de los fltros. La temperatura durante la calbracón se mantene dentro de 0 ± 1. Se obtenen las lecturas y resultados que se ndcan en la tabla 4. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 43 de 54

44 Lecturas Δ (μm) Z q Fltro: 500 opr H 1 45 mm H 48 mm H 3 51 mm 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,04 0,05 0,05 0,05 0,05 0,06 0,05 0,05 0,05 0,04 0,05 0,05 0,05 0,04 0,06 0,04 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 Meda (μm) 0,05 0,047 0,049 S (μm) 0,004 0,005 0,003 Tabla 4: Toma de datos y cálculos realzados La desvacón de redondez del patrón es: ΔZ qk 0,05 μm 0,05 μm. El redondeo realzado de 0,00 μm se sumará a la ncertdumbre fnal. La ncertdumbre expandda se calcula según lo ndcado en el apartado Realzando los cálculos ndcados en la tabla 1 del apartado 6.1.1, se obtenen los resultados de la tabla 5. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 44 de 54

45 Magntud Estmacón Incertdumbre típca X X u(x) μm Dstrbucón de probabldad oefcente de sensbldad ontrbucón a la ncertdumbre u(y) μm (ΔZ ) qk M 0,05 0,00 normal 1 0,00 or 0 0,050 normal 1 0,050 dr 0 0,006 rectangular 1 0,006 ER 0 0,003 rectangular 1 0,003 Δ 0,05 Incertdumbre típca combnada ) Z qk ( Zqk u Δ 0,050 Incertdumbre expandda U Δ ) 0,100 ( Zqk Tabla 5: ontrbucones a la ncertdumbre combnada en la calbracón de un PR con MR La ncertdumbre expandda queda, una vez redondeada: U 0,100 μm 0,00 μm 0,10 μm ΔZ qk Dado que las contrbucones de ncertdumbre que presentan una dstrbucón normal, son las que más peso tenen, el factor de cobertura k es gual a ; no obstante, y a efectos ddáctcos del Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 45 de 54

46 ejemplo, se calcula k a partr de los resultados de la ecuacón de Welch-Satterthwate (ref. [5]): ν ef 0, , Entrando en la tabla de la (ref. [5]), se obtene el valor de k. En este caso k. En resumen, la desvacón de redondez del patrón para el fltro de 500 opr, a una altura de la base de apoyo de entre 45 mm y 51 mm es: ΔZ qk 0,05 μm ± 0,10 μm Para los demás fltros, se realzaría la calbracón de forma análoga a lo descrto en este punto, sendo los cálculos a realzar los msmos. AEXO : ALIBRAIÓ DE PATROES DE REDODEZ DE BISEL O MEDIDORA DE UA OORDEADA HORIZOTAL. Se calbra un PRB de las sguentes característcas: De acero. Montado sobre una base metálca de acero. La calbracón se realza con una meddora de una coordenada de las sguentes característcas: ampo de medda mm. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 46 de 54

47 Dvsón de escala E 0,1 μm. La ncertdumbre expandda de la correccón de calbracón de la M1 obtenda de su últma calbracón es: U om 0,3 μm (para k ). La correccón de calbracón om 0. De calbracones anterores de la M1 se dspone de los sguentes datos: D 0,3 μm, D 0, μm. 1 M M La temperatura durante la calbracón se mantene dentro de 0 ± 1. Se realza la calbracón, de la forma descrta en el apartado 5..3, obtenéndose las lecturas y resultados que se ndcan en la tabla 6. Lecturas a (mm) b (mm) 19, , ,0 0 19, , , , , , , ,0 0 19, , , , , , , , ,008 5 Meda (mm) 19, ,008 5 s (μm) 0,04 0,114 Tabla 6: Toma de datos y cálculos realzados La desvacón de redondez del patrón es: Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 47 de 54

48 Δ a b 19, ,008 5 Z qb 13,40 μm La ncertdumbre expandda se calcula según lo ndcado en el apartado Realzando los cálculos ndcados en la tabla del apartado 6..1, se obtenen los resultados de la tabla 7. Magntud X Estmacón x (mm) Incertdumbre típca u(x ) μm Dstrbucón de probabldad oefcente de sensbldad c ontrbucón a la ncertdumbre u (y) μm a 19,01 9 0,01 normal 1 0,01 b 19, ,04 normal 1 0,04 EM a 0 0,04 trangular 1 0,04 EM b 0 0,04 trangular 1 0,04 Δ 13,4 μm Incertdumbre típca combnada ) Z qb ( Z qb u Δ 0,07 Incertdumbre expandda U Δ Z ) 0,14 ( qb Tabla 7: ontrbucones a la ncertdumbre combnada en la calbracón de un PRB con M1 Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 48 de 54

49 La ncertdumbre expandda queda una vez redondeada: U μm ΔZ qb ± 0, Dado que las contrbucones de ncertdumbre que presentan una dstrbucón normal, son las que más peso tenen, el factor de cobertura k, es gual a ; no obstante, y a efectos ddáctcos del ejemplo, se calcula k a partr de los resultados de la ecuacón de Welch-Satterthwate (ref. [5]): ν ef 4 0,07 4 0,04 0, Entrando en la tabla de la (ref. [5]), se obtene el valor de k. En este caso k. En resumen la desvacón de redondez del patrón es: ΔZ qb 13,4 μm ± 0, μm Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 49 de 54

50 AEXO 3: ALIBRAIÓ DE PATROES DE REDODEZ DE ILIDRO ILIADO O MEDIDORA DE UA OORDEADA HORIZOTAL Y PROYETOR DE PERFILES O MEDIDORA DE TRES OORDEADAS O PLATO DIVISOR DE TRAZOS. Se calbra un PRI de las sguentes característcas: De acero. Montado sobre una base metálca de acero. La calbracón se realza con los sguentes nstrumentos: Meddora de una coordenada horzontal de las sguentes característcas: ampo de medda mm. Dvsón de escala E 0,1 μm. La ncertdumbre expandda de la correccón de calbracón de la M1 obtenda de su últma calbracón es: U om 0,3 μm (para k ). La correccón de calbracón om 0. De calbracones anterores de la M1 se dspone de los sguentes datos: D 0,3 μm, D 0, μm. 1 M M Proyector de perfles de las sguentes característcas: ampo de medda 360. Dvsón de escala E 1. La ncertdumbre expandda de la correccón de calbracón del PP obtenda de su últma calbracón es: U op 3 (para k ). La correccón de calbracón op 0. De calbracones anterores del PP se dspone de los sguentes datos: D 3', D '. 1 P P Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 50 de 54

51 Se realza la calbracón, de la forma descrta en el apartado 5.3.3, obtenéndose las lecturas y resultados que se ndcan en la tabla 8. La temperatura durante la calbracón se mantene dentro de 0 ± 1. d (mm) α 4, , , Lecturas 4, , , , , , , Meda 4, mm 15,7 S 0,084 μm 0,67 Tabla 8: Toma de datos y cálculos realzados α 15,7 0,039 rad s α 0,67 1, rad La desvacón de redondez del patrón es: ΔZ qi d 1 cos α 4 965, ,7 μm cos 0,039 La ncertdumbre expandda se calcula según lo ndcado en el apartado Realzando los cálculos ndcados en la tabla 3 del apartado 6.3.1, se obtenen los resultados de la tabla 9. Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 51 de 54

52 Magntud X Estmacón x Incertdumbre típca u(x ) Dstrbucón de probabldad oefcente de sensbldad c ontrbucón a la ncertdumbre u (y) d 4, mm 0,07 μm normal 1 0,07 μm om 0 0,150 μm normal 1 0,150 μm dm 0 0,058 μm rectangular 1 0,058 μm EM 0 0,041 μm trangular 1 0,041 μm d c 4, mm Incertdumbre típca combnada ( u ) 1,01 μm d α α rad normal rad op 0 0,000 4 rad normal 1 0,000 4 rad dp 0 0,000 rad rectangular 1 0,000 rad EP 0 0,000 1 rad trangular 1 0,000 1 rad α c 15,7 Incertdumbre típca combnada ( u α ) 0,000 5 rad d c 4, mm 1,01 μm normal 0,000 4 μm 0,000 4 μm α c 15,7 0,000 5 rad normal 493,386 μm 0,40 0 μm Δ Incertdumbre típca combnada ) Z qi ( u Δ Z qi 0,40 0 μm Incertdumbre expandda U Δ Z ) ( qi 0,479 9 μm Tabla 9: ontrbucones a la ncertdumbre combnada en la calbracón de un PRI con M1 y PP o PD Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 5 de 54

53 La ncertdumbre expandda queda, una vez redondeada: U μm ΔZ qi ± 0,5 Dado que las contrbucones de ncertdumbre que presentan una dstrbucón normal son las que más peso tenen, el factor de cobertura k, es gual a ; no obstante, y a efectos ddáctcos del ejemplo, se calcula k a partr de los resultados de la ecuacón de Welch-Satterthwate (ref. [5]): ν ef ,084 cos 0, , ,86 sen 0,039 1,9 10 cos 0, Entrando en la tabla de la (ref. [5]), se obtene el valor de k. En este caso k. En resumen la desvacón de redondez del patrón es: ΔZ qi 9,7 μm ± 0,5 μm Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 53 de 54

54 IPO: Procedmento DI-018. Edcón DIGITAL 1 Págna 54 de 54