7.-RELACIONES ENTRE VARIABLES: CORRELACIÓN Y REGRESIÓN = N

Transcripción

1 7.-RELACIOES ETRE VARIABLES: CORRELACIÓ REGRESIÓ La coelación expesa la elación concomitante ente dos o más vaiables. Dicha elación puede se pefecta, impefecta o nula en función de su intensidad y positiva o negativa según el sentido de la misma. La unión de todos los paes de puntuaciones da como esultado una ecta de egesión (cuando es pefecta positiva o negativa), una nube de puntos o diagama de dispesión cuando es impefecta positiva o negativa. Cuando las puntuaciones se encuentan en tono a una línea cuva se habla de elaciones cuvilíneas. Se pueden ve los diagamas siguientes donde se epesentan gáficamente estos conceptos. Como se puede apecia, cuando tenemos una coelación * pefecta y positiva (+1): a mayoes puntuaciones de se coesponden mayoes puntuaciones de y vicevesa, * pefecta y negativa (-1): a mayoes puntuaciones de le coesponden menoes puntuaciones de y vicevesa, * nula (): las vaiables son independientes y no se puede establece una elación El establecimiento de la asociación se ealiza en base a la covaianza o vaiación conjunta de e. La covaianza tabaja con las puntuaciones difeenciales y se define como la media aitmética de los poductos x y de todos los paes de datos en una muesta y se calcula mediante la fómula σ x y La covaianza seá positiva, negativa o nula. Sin embago, no nos indica la intensidad de la elación, ya que la magnitud de la covaianza no tiene límites y es muy difícil sabe cuando estamos ante una elación fuete o débil. 5

2 R Dipesión negativa R Dipesión positiva R 1 Dipesión pefecta positiva

3 R 1 Dipesión pefecta negativa R Dipesión nula R Dipesión cuvilínea o no lineal

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6 Intepetación de los coeficientes de coelación Los valoes de una coelación oscilan ente +1 y -1. Sin embago, hay que tene cuidado a la hoa de intepeta un coeficiente ya que esta escala no toma valoes constantes o, lo que es lo mismo,, po ej. no es el doble de,. Paa hacenos una idea más atinada del gado de asociación hay que eleva el índice al cuadado con lo que, en el caso anteio, tendíamos un % y un 1% espectivamente (coeficiente de deteminación). Las coelaciones no se pueden pomedia ente sí diectamente. Sí se pueden pomedia tansfomándolas en oto tipo de puntuaciones (Z de Fishe) como veemos más adelante. Po tanto, a la hoa de intepeta un índice conceto, véase el,7 obtenido en el ejemplo que pesentamos a continuación, hay que tene en cuenta lo siguiente: * Significatividad estadística: descata que la elación encontada no se debe al aza. La significatividad está muy influenciada po el de la muesta con la que tabajamos -a mayo mayo significatividad y a meno menos significatividad-. * Diección o sentido de la coelación (+, - o nula): esto nos indicaá el sentido de la asociación como ya se ha indicado. * La cuantía o intensidad: 1) Depende de la natualeza de las vaiables. Po ej. un coeficiente de, ente peso y CI podía considease insospechado y altísimo. Sin embago, el mismo índice obtenido ente dos tests distintos que miden memoia, seía pácticamente despeciable. Es muy impotante la coheencia con los coeficientes obtenidos en estudios que tabajen con vaiables similaes. os haemos una idea más adecuada si elevamos dichos índices al cuadado y así tendemos infomación sobe el gado de covaianza o vaianza común ente las vaiables coelacionadas. ) Depende de la vaiabilidad del gupo: las coelaciones son siempe más bajas cuanto más homogéneas son las muestas y más altas cuanto más heteogéneas. Remitimos a las epesentaciones de las nubes de dispesión en las páginas anteioes. Po ejemplo, si ealizamos un estudio sobe el endimiento de los alumnos y CI en una muesta amplia, cabe espea una coelación más alta que si ealizamos el mismo estudio con un gupo más estingido (po ej. con todos los que tienen un CI mayo o igual a 1). 7

7 * Coelación sólo indica asociación lo que no implica que haya elación de causaefecto necesaiamente. Las elaciones causales debeán establecese po otas vías. Siempe que se ofezcan índices de coelación debeá indicase su significatividad estadística, el con el que han sido obtenidos y la cuantía de los mismos. Intepetación puamente oientativa (BISQUERRA,R. 197, p. 19): > <. Muy alta Alta Modeada Baja Muy baja Coeficientes de coelación ente dos vaiables Coeficiente de coelación de Peason paa datos sin agupa 1 Ejemplo: x y x y Zx Zy ZxZy ,1,57, ,15 1,7 1, ,9 1, 1,15, ,3,57, , , -,3, ,7 -,9, , -1,1 1, , -1,7 3, ,71 Fómulas paa el cálculo: σ x, 3 σ y 3, 9 1ª Zx Z y 1 Ejemplo tomado de MARTÍ,F. ET AL (19): Estadística desciptiva. Salamanca: Univ. Pontificia, p

8 ª x y σ σ x y 3ª x y x y la que usa Excel ª [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) [ ] Soluciones al ejecicio:,71 1ª, 7 13 ª, 7,3 3,9 13 3ª, ª 1 [ ][. ],7 Significatividad de la coelación Mediante los siguientes pocedimientos de cálculo podemos establece si una coelación es distinta de ceo o, lo que es lo mismo, si la coelación encontada no se debe al aza. Cálculo del eo típico: σ 1 Cálculo de la azón cítica: Rc σ ( )/( 1 ) 7

9 Cuando el índice obtenido es mayo o igual que el límite cítico establecido po la cuva nomal (1,9 paa un c del 5% y,5 paa el 1%), se puede afima que la coelación obtenida es estadísticamente significativa. Si quisiéamos sabe cuantos sujetos necesitaíamos paa obtene una coelación significativa podemos aplica la fómula siguiente: c Ejemplo:. En el caso pesentado anteiomente habíamos obtenido una,7, teníamos un σ 1 (,7) 1,757 3,13,7 Rc,7,7 11,31 La coelación obtenida es estadísticamente significativa al obtene una Rc mayo que 1,9 o,5 que seían los niveles de confianza necesaios paa el 5% y 1% espectivamente. Si quisiéamos sabe qué necesitaíamos paa que una coelación (po ejemplo,.11) fuese significativa, tendíamos que aplica la fómula siguiente: c 1,9,11 17,