Estadística para la Evaluación de Riesgo Microbiano

Transcripción

1 Estadística para la Evaluació de Riesgo Microbiao Mii-Curso de Riesgo Microbiao de agosto, 204 Uiversidad Mayor de Sa Simó Cochabamba, Bolivia Matthew E. Verbyla Estadística para la Evaluació de Riesgo Microbiao Parte I: Variabilidad, Icertidumbre, y Probabilidad Ageda. Variabilidad e Icertidumbre Actividad 2. Probabilidad 3. Distribucioes 4. Normal vs. LogNormal 5. Método Máxima Verosimilitud Trabajo de Gabiete (5 putos)

2 Variabilidad e Icertidumbre Cuado se costruye u modelo para evaluar el riesgo microbiao, a meudo hay mucha icertidumbre sobre los valores actuales de la mayoría de los parámetros, y muchos de los parámetros tiee variabilidad tambié. Se puede usar estadísticas para icorporar la variabilidad y la icertidumbre e el modelo. Alguas persoas utiliza estas dos palabras para la misma cosa, itercambiado las dos, pero o es correcto. Variabilidad So cambios e el valor de u parámetro co respecto al tiempo, al espacio, a las diferetes persoas, o a los diferetes itetos Tiempo: el caudal del río Espacio: la cocetració de bacteria e el suelo Persoas: la catidad de agua que se toma e u día Itetos : los resultados de tirar ua moeda al aire Ejemplo: Alguas persoas toma más agua cada día que otras, etoces aú si tuviéramos datos si limite, siempre habrá variabilidad e este parámetro (volume de agua) 2

3 Icertidumbre Falta de coocimieto U parámetro que tiee u solo valor, pero o se sabe co precisió por las limitacioes que se tiee (e.g. limitacioes de ua metodología) Ejemplo: La cocetració de E. coli e el río (tiee u valor exacto, pero realmete o se sabe, solo se obtiee u valor estimado). Se saca la muestra, y se aaliza e el laboratorio, cada vez co leves diferecias e el resultado. El promedio de los resultados es el valor estimado, pero o ecesariamete el valor exacto (verdadero). Actividad: Variabilidad Se ecesita: Ua bolsa grade de M&Ms (o Skittles o Jelly Beas) U vasito de plástico para cada estudiate Procedimieto: Se le echa alguos M&Ms e el vaso de cada estudiate Los estudiates cueta cuato M&Ms tiee de cada color e su vasito Se calcula la catidad total de M&Ms cosumidos, y la probabilidad de cosumir u M&M azúl 3

4 Probabilidad Se defie la fució de desidad de probabilidad, f (x), que caracteriza el comportamieto probable de ua població Por ejemplo, la distribució ormal (gaussiaa): f x = σ 2π e x μ 2 2σ 2 Probabilidad como modelo de variabilidad y/o icertidumbre Variabilidad o icertidumbre?. Hay 95% de probabilidad que el riesgo de ifecció gastroitestial asociado co el cosumo de lechuga es meos de 0% 2. 30% de la població e Cochabamba cosume meos de 5 g de lechuga por día promedio 3. Cada vez que u iño se baña e el río, hay ua probabilidad de 20% que se eferme 4

5 Cómo está distribuidos los datos? Distribució Normal Distribució LogNormal Fucioes de Desidad para Distribucioes Comues Discretos Biomial f x = x px p x, x = 0,, 2, Hipergeométrica Poisso f x = e λ λ x, x = 0,, 2 x! f x = M x N M x N Cotiuos Uiforme Normal Expoecial Gamma LogNormal f x =, a x b b a f x = λe λx, x 0 f x = xσ 2π e l x μ 2 2σ 2 f x = σ 2π e x μ 2 2σ 2 f x = Γ r λr x r e λx, x 0 5

6 Ajuste de ua distribució ormal Ejemplo: Cuátos gramos de lechuga se cosume al día? Observacioes (ecuestas) Histograma Distribució Aproximada Ejemplo: Ajuste de ua distribució logormal Cuátos rotavirus se ecuetra e u gramo de lechuga? Observacioes (aálisis de laboratorio) Histograma Distribució Aproximada 6

7 Normal? LogNormal? Asumir Distribucio Normal Datos E orde Log(Datos) j (j-0.5)/ Valor Z Normal Ahora sabemos cual es la distribució. Cuáles so los parámetros que da el mejor ajuste a la distribució para uestros datos? 7

8 Método Máxima Verosimilitud (Maximum Likelihood Estimatio) Fució de Máxima Similitud L θ x, x 2,, x = f x, x 2,, x θ = f x θ f x 2 θ f x θ = f x i θ Ejemplo: Distribució Normal L μ, σ = i= L μ, σ = f x i μ, σ σ 2π = i= σ 2π e i= x i μ 2 2σ 2 e 2σ 2 i= x i μ 2 Trabajo de Gabiete Objetivos:. Determiar cual es la distribució co el mejor ajuste para dos cojutos de datos: Normal o LogNormal? 2. Ecotrar los parámetros μ y σ que da el mejor ajuste, utilizado el método Máxima Similitud 8